Kitabı oku: «Tecnología del color», sayfa 6
No obstante, este esquema está bastante simplificado, puesto que el conversor CA/D forma parte de una estructura más compleja denominada registrador de la imagen (frame grabber, tarjeta digitalizadora), en la que interviene también la codificación eficiente de la información espacial (Holst 1998: 327). Y todo combinado, no parece que la interpretación sea fácilmente asumible como un proceso completamente lineal (Holst 1998: 174). Es lo que Holst sugiere con los conceptos de no linealidad diferencial (Differential Nonlinearity, DNL) y no linealidad integral (Integral Nonlinearity, INL) como parámetros de calidad sobre el comportamiento supuestamente lineal de un conversor analógico-digital (fig. 3.7). La no linealidad diferencial (DNL) se utiliza para cuantificar los códigos enteros perdidos o desplazados en la función escalonada simétrica que ha de ser la función matemática E[x]: dos códigos adyacentes deben estar separados por 1 LSB (Least Significant Bit, bit significante más pequeño). La no linealidad integral (INL) es la desviación entre pendientes de las líneas rectas (funciones de transferencia) real e ideal, de forma que INL debería ser buena para aplicaciones radiométricas.
Como ejemplo matemático general del proceso de digitalización hemos optado por uno donde las variables de control del rango dinámico de salida digital, el offset y el gain, están configurados en escalas discretas locales de valor 0 hasta 255, de acuerdo con el algoritmo siguiente: si el voltaje de salida VSALIDA, resultante del producto G1·G·npe fluctúa relativamente entre Vmin = 0 y Vmax = 1, el paso a niveles digitales (enteros, discretos) queda como sigue.
Por tanto, por ejemplo para a = 0.04, b = 0 y c = 0.08, la menor influencia de los parámetros offset y gain de la digitalización sobre el voltaje bruto de salida del dispositivo de captura sería configurando ambos a 127.5 (valor entero 127 según el software de control). Con esto, nos aseguraríamos las mínimas perturbaciones de tipo DNL o INL sobre la respuesta cromática bruta del dispositivo, con lo que el espacio de color RGB dependiente permanecería inalterado, con sus propias características de reproducción del color.
Fig. 3.7 Digitalización: interpretación de los parámetros de no linealidad DNL e INL: línea continua, salida digital ideal; línea discontinua, salida ideal continua; línea punteada, caso real; línea discontinua y punteada (figura inferior), mejor ajuste lineal del caso real.
3.1.1.4 Diferencias entre escáneres y cámaras
Aunque a lo largo de las secciones anteriores se han indicado algunas similitudes y diferencias entre los escáneres y las cámaras, conviene matizarlas del modo siguiente, puesto que en las secciones posteriores, núcleo de este capítulo, no habrá distinciones explícitas entre ambos tipos de dispositivos de captura. Así pues, los aspectos discrepantes entre escáneres y cámaras son:
a) Un escáner es un dispositivo multimedia estático, sin capacidad para registrar o captar una imagen que no se coloque sobre su plano de captación. En esto difiere bastante de una cámara digital, totalmente dinámica, adaptable a cualquier ambiente luminoso o de visualización variando los parámetros N y t. Una cámara digital puede ser un instrumento telecolorimétrico, mientras que un escáner no, tal vez un colorímetro estático.
b) La fuente luminosa en un escáner siempre será fija y estará bien caracterizada, mientras que no ocurrirá lo mismo en una cámara digital, dispuesta y preparada para capturar imágenes ante multitud de ambientes de iluminación, siempre más complejos por la existencia de varias fuentes de iluminación e interreflexiones que en un escáner. Por ejemplo, recordando del capítulo anterior la dualidad entre caracterización vs. calibración colorimétrica, el fabricante debería proporcionar al usuario un modelo de reproducción del color del escáner que incorpore las propiedades radiantes o colorimétricas de la fuente luminosa del escáner, de forma que, ante una sustitución eventual de la fuente luminosa, generalmente fluorescente, el usuario pudiera calibrar de nuevo el dispositivo según el modelo de caracterización colorimétrica de que dispone.
c) La óptica de captura/registro de la imagen puede ser muy diferente entre ambos dispositivos. En particular, y ligado al aspecto anterior, el nivel de iluminación en un escáner siempre estará limitado, mientras que en una cámara digital no. El uso inteligente del iris (N) o diafragma de la lente-objetivo, o del obturador electrónico (t) de la cámara añade más complejidad a la caracterización colorimétrica de ésta frente a la de un escáner convencional (plano o de sobremesa).
d) De igual modo, la formación y registro de la imagen, así como las características de codificación/transmisión de la misma, ofrecen diferencias sustanciales entre ambos periféricos. En un escáner, el fotodetector es generalmente un CCD trilineal, mientras que en una cámara es un mosaico CCD. Además, las tarjetas digitalizadoras (gráficas o de vídeo) multimedia son radicalmente distintas a las utilizadas en aplicaciones de visión artificial. Las primeras, las comunes en todos los ordenadores personales, están diseñadas para editar vídeo y sonido, por lo que el compromiso entre coste computacional y efectividad se decanta a favor de ésta última: imágenes de baja resolución espacial y uso de técnicas de compresión de la imagen que reducen la calidad de la misma y, sobretodo, distorsionan la codificación cromática original de la imagen, por lo que se pierde el sentido metrológico en estas aplicaciones multimedia. En cambio, lo importante en las otras es que el coste computacional sea el óptimo para resolver eficaz y eficientemente cualquier procesado sobre la imagen, con lo que es posible mantener el sentido metrológico en casi todas las operaciones que sufra la imagen original. Claro está, la diferencia de precios entre ambas es abismal. Más aún, existen estándares internacionales de conexión (Multimedia Control Interface, MCI; TWAIN, etc.) en las tarjetas multimedia, mientras que en las otras, cada fabricante desarrolla su propia estrategia en las arquitecturas de diseño, por lo que los softwares de aplicación se programan a medida para cada tarjeta digitalizadora, mientras que las primeras son compatibles para softwares tan comunes ya como Photoshop, Corel PhotoPaint, etc.
3.1.2 Estándares internacionales sobre fotografía digital
Como ya se avanzó en el capítulo anterior, la revolución multimedia conlleva simultáneamente un ritmo frenético de trabajo de normalización, tanto en aspectos lingüísticos como técnicos. En el ámbito de la fotografía digital, las organizaciones internacionales de estandarización son principalmente IEC (International Electrotechnical Commission) e ISO (International Organization for Standarization). Los comités técnicos de trabajo son, respectivamente, el PT-61966 (colour measurement and management in multimedia systems and equipment), el cual diferencia entre escáneres y cámaras (sobre todo para aplicaciones de videoconferencia) y el TC42/WG18 (electronic still picture imaging). De entre los informes técnicos (tabla 3.1), algunos de ellos todavía en fase de trabajo, destacan varios debido a su carácter estrictamente colorimétrico, por lo que serán referencias bibliográficas obligatorias para las secciones siguientes, donde se encuentra el núcleo de este capítulo.
TABLA 3.1
Normativas internacionales sobre fotografía digital
Como buscamos funciones espectrales equivalentes a la eficiencia cuántica QE(λ), el problema espectrorradiométrico puede describirse, teniendo en cuenta el concepto general de sensibilidad espectral (§ 1.1), como la búsqueda de:
Esto quiere decir que la responsividad espectral r(λ, H) y el espectro de acción a(λ, NDR) son derivaciones conceptualmente equivalentes del concepto general de sensibilidad espectral. Por tanto, podremos usar indistintamente una u otra.
Considerando lo anterior junto a la descripción optoelectrónica del dispositivo ((3.3) y (3.6)), podemos formular la siguiente ecuación pseudotriestímulo:
Este algoritmo puede aplicarse también al observador patrón CIE-1931 XYZ si lo consideramos como un sistema fotosensor lineal, cuyas sensibilidades espectrales son las funciones de igualación 
con su correspondiente ecuación triestímulo:
Debido como mínimo al proceso optoelectrónico base, nunca podremos considerar completamente lineales a todos los dispositivos actuales de captura, a diferencia del sistema fotosensor ideal CIE-1931 XYZ. Esto añade una complejidad que iremos desgranando a continuación, comparando los resultados parciales de la caracterización espectral, escalado colorimétrico incluido, entre un dispositivo real como ejemplo y el sistema CIE-1931 XYZ.
En primer lugar, podemos comparar las funciones espectrales de conversión optoelectrónica (OECSFs). Para CIE-1931 XYZ, las funciones espectrales resultantes según la ecuación triestímulo anterior y considerando α = 1, N = 1 y t = 1 s son:
Como se puede observar, estas funciones espectrales no son más que rectas, aunque no lo parezcan cuando se representan en escala logarítmica (fig. 3.8).
Fig. 3.8 Funciones espectrales de conversión optoelectrónica (OECSF) para dos dispositivos de captura para λ = 570 nm: izquierda, observador patrón CIE-1931 XYZ (respuesta completamente lineal); derecha, caso real (respuesta no lineal). Línea continua: canal X o R; línea discontinua: canal Y o G; línea discontinua y doblemente punteada: canal Z (el dispositivo ejemplo de captura no es sensible a esta longitud de onda).
En el caso de un dispositivo real, y debido al proceso optoelectrónico base, siempre existirá una exposición espectral máxima por debajo de la cual el sistema no responderá siempre; es lo que denominaremos exposición espectral equivalente de ruido (EEER). De forma complementaria, podemos asociar tal fenómeno con el hecho de que, en plena oscuridad, el dispositivo de captura responde, cuando no debería ser así; es lo que se conoce como ruido de fondo o respuesta oscura, el cual siempre conviene sustraer previamente en todas las imágenes. Del mismo modo, a medida que la exposición radiante va aumentando, llegará un momento en que el sistema será incapaz de responder proporcionalmente a la energía radiante creciente, es decir, existirá una exposición espectral mínima por encima de la cual el sistema responderá siempre con el valor máximo 2bits-1. Entendemos tal proceso como que el dispositivo de captura ha alcanzado el nivel de saturación y tal exposición espectral como que es la exposición espectral equivalente de saturación (EEES). Entre ambos valores límite, el sistema responderá proporcionalmente a la energía radiante, pero nunca estrictamente siguiendo una recta, o sea, que no es un sistema lineal. Sin embargo, es bastante común aproximar este rango intermedio de respuesta como completamente lineal. Por tanto, la forma gráfica típica de una OECSF en un dispositivo real de captura se asemejará bastante a una S, o sea, una función escalonada continua (fig. 3.8), la misma forma que se verifica también en fotografía fotoquímica para cualquier película fotográfica.
Una forma clara de mostrar la primera diferencia formal entre ambos dispositivos de captura es aplicando en ambos el concepto de rango dinámico espectral de entrada rdeE, definido como el cociente EEES/EEER. Así, en el caso de CIE-1931 XYZ, sus OECSFs lineales indican implícitamente que no existen EEER ni EEES (realmente REER y REES, al intercambiar radiancia por exposición), es decir, que el rango dinámico espectral de entrada en CIE-1931 XYZ es infinito. En cambio, en cualquier dispositivo real de captura, rdeE será siempre finito, de acuerdo con:
Si aplicamos ahora los conceptos de responsividad espectral ri(λ) y espectro de acción ai(λ), ambas funciones espectrales bidimensionales quedarán en el caso de CIE-1931 XYZ como funciones estrictamente espectrales y lineales (fig. 3.9):
En cambio, en el caso del dispositivo real de captura, ambas funciones permanecerán bidimensionales -λ y H para la responsividad, λ y NDR para el espectro de acción–, pero siempre no lineales, o sea, que seleccionando un perfil espectral (λ fija), ni ri(λ) y ai(λ) serán constantes con H ni NDR, respectivamente (fig. 3.9). Por otro lado, la sensibilidad espectral se extraerá imponiendo en un valor H constante y λ variable en la responsividad ri(λ, H), o equivalentemente, un valor NDR constante y λ variable en el espectro de acción ai(λ, NDR).
Fig. 3.9 Ejemplos de responsividades espectrales (arriba) y de espectros de acción (abajo) para dos dispositivos de captura para λ = 570 nm: izquierda, observador patrón CIE-1931 XYZ (respuesta completamente lineal); derecha, caso real (respuesta no lineal). Línea continua: canal X o R; línea discontinua: canal Y o G; línea discontinua y doblemente punteada: canal Z (el dispositivo ejemplo de captura no es sensible a esta longitud de onda).
3.2.1 Escalado conjunto de las sensibilidades espectrales
Para obtener el escalado relativo conjunto entre las sensibilidades espectrales de los tres canales de color, tendremos que averiguar en primer lugar cuáles son las longitudes de onda λR, λG, λB donde se alcanzan los valores más elevados de responsividad (espectro de acción). Para CIE-1931 XYZ, tenemos λR = 600 nm, λG = 555 nm, λB = 450 nm; para el dispositivo real de captura λR = 590 nm, λG = 530 nm, λB = 450 nm. Ahora bien, esto no significa que las responsividades (espectros de acción) de estos picos deban ser las mismas, por lo tanto, debemos establecer también el escalado relativo conjunto entre estos tres valores, lo cual indicaremos como pR : pG : pB. Para CIE-1931 XYZ, tenemos 1.0622: 1: 1.7721; mientras que para el dispositivo real de captura obtenemos 1 : 0.6907 : 0.8753. Por tanto, las responsividades (espectros de acción) espectrales relativas del dispositivo real de captura se definirán como:
Hacemos esto para evitar la confusión que pueden generar las representaciones relativas aisladas (sin aplicar los factores pR : pG : pB) de las sensibilidades espectrales (fig. 3.10). A la vista de esta figura, es evidente que, para el caso de CIE-1931 XYZ, esta representación gráfica nos parece extraña, pero es la que aparece; en cambio, para el dispositivo de captura, este tipo de representación gráfica es bastante común en la literatura científica y técnica, por lo que la información sobre el escalado absoluto se pierde irremediablemente.
Fig. 3.10 Escalado relativo aislado de las sensibilidades espectrales de dos dispositivos de captura: izquierda, observador patrón CIE-1931 XYZ (respuesta completamente lineal); derecha, caso real (respuesta no lineal). Línea continua: canal X o R; línea discontinua: canal Y o G; línea discontinua y doblemente punteada: canal Z o B.
3.2.2 Balance de blanco
El algoritmo del balance de blanco consiste en aplicar otro escalado a las funciones espectrales relativas anteriores, según la respuesta cromática que generen frente a un estímulo equienergético E del nivel radiante que sea. Para entender tal proceso, es mejor fijarnos en el caso de CIE-1931 XYZ. Con la ecuación triestímulo podemos comprobar que, si el estímulo-color c = E = [1, 1, …, 1]t, las tres ecuaciones representan realmente el cálculo de las áreas que cubren espectralmente cada una de las funciones de igualación. Así, con Δλ = 5 nm, tenemos que 
(Wyszecki, Stiles 1982: 737), lo cual equivale a un balance 1 : 1 : 1, o sea el fotosensor lineal CIE-1931 XYZ está balanceado al estímulo equi-energético. En cambio, aunque dependiendo del fabricante, el balance electrónico de blanco se haya configurado aparentemente a 1 : 1 : 1, no tenemos una certeza absoluta de que tal balance sea realmente correcto desde el punto de vista colorimétrico, aunque se hubiera ajustado electrónicamente según la fuente luminosa de trabajo (como en el caso de los escáneres al ser ésta fija). Por tanto, no nos queda más remedio que comprobarlo, y compensarlo en el caso de que no sea correcto.
Como los dispositivos reales de captura no son lineales, tenemos que com-probar el balance de blanco equienergético para cada nivel de exposición. Esto se realiza aplicando la ecuación pseudotriestímulo con H(λ) = cte. Los resultado de la figura 3.11 (izquierda) muestran que, si el balance de blanco fuera 1 : 1 : 1, las tres curvas deberían superponerse; en cambio, el canal azul (B) es más sensible que el rojo (R) y el verde (G), por lo que satura antes que los otros dos frente al mismo estímulo equienergético. En consecuencia, al representar conjuntamente las tres respuestas equienergéticas, se aprecia que existen relaciones lineales entre ellas (fig. 3.11, derecha). Si seleccionamos como referencia el canal B, a diferencia del canal R que se eligió en el escalado relativo conjunto, las pendientes de las recta NDRR vs. NDRB y NDRG vs. NDRB son, respectivamente, 0.8642 y 0.6839. Si marcamos tales pendientes como balR, balG, balB (= 1), resulta que el balance real de blanco es balR : balG : balB = 0.8642 : 0.6839 : 1. De esta forma, si el objetivo inical de la caracterización espectral era calcular 
, las pseudo-funciones de igualación asociadas al dispositivo real de captura se obtendrán a partir de:
Fig. 3.11 Resultados del test colorimétrico de balance de blanco para un caso real de dispositivo de captura: izquierda, simulación de las respuestas frente a estímulos equienergéticos de intensidad variable; derecha, representación tridimensional conjunta de las tres respuestas de color, donde se trazan también las proyecciones lineales en los planos R-B (derecha) y G-B (izquierda). Los valores balR y balG del texto son directamente las inversas de las pendientes trazadas en la figura. Línea continua: canal R; línea discontinua: canal G; línea discontinua y doblemente punteada: canal B.
Finalmente, pues, podemos representar conjuntamente (fig. 3.12), al mismo nivel de comparación, las sensibilidades espectrales (funciones de igualación) del sistema fotosensor ideal CIE-1931 XYZ y un dispositivo real de captura. Aún así, todavía queda por buscar cuál es el nivel de escalado real del canal B y del resto, puesto que se ha tomado balB = 1. Sin embargo, con el procedimiento desarrollado hasta ahora no podemos obtener este dato. Que las sensibilidades espectrales (pseudofunciones de igualación) sean todas espectralmente positivas corrobora el hecho trascendental de que el dispositivo real de captura es un dispositivo aditivo de reproducción del color, que suma fotones y los integra de forma univariante.
Fig. 3.12 Escalado relativo conjunto y balanceado de las sensibilidades espectrales de dos dispositivos de captura: izquierda, observador patrón CIE-1931 XYZ (respuesta completamente lineal); derecha, caso real (respuesta no lineal). Línea continua: canal X o R; línea discontinua: canal Y o G; línea discontinua y doblemente punteada: canal Z o B.
3.2.3 Modelo triestímulo de codificación cromática
Ahora solamente resta por aportar un modelo de reproducción del color para este dispositivo de captura, es decir, sustituir la anterior ecuación pseudotriestímulo por una que incorpore explícitamente las recién calculadas 
. Si tenemos en cuenta la posibilidad de ruido optoelectrónico de fondo, podemos describir tal variable con tres valores digitales de fondo fR, fG y fB y, si además incluimos el efecto de la saturación, podemos transformar la ecuación pseudotriestímulo anterior mediante una función matemática condicional del modo siguiente:
donde Δλ es la resolutión espectral y la matriz diagonal K un factor de escalado dependiente de la configuratión (N, t) del sistema, pero que, en general, siempre cumplirá que kR ≡ kG ≡ kB.
De esta forma, ya somos capaces de predecir los niveles digitales RGB que registra nuestro dispositivo frente cualquier tipo de estímulo-color, o sea, ya controlamos el espacio RGB dependiente de este dispositivo. Ahora bien, con la caracterización espectral y el modelo de reproductión del color, no hemos averiguado todavía el nivel de calidad de este espacio de color ni cuáles serían los valores triestímulo XYZ correspondientes del estrmulo-color a partir de los valores RGB del dispositivo de captura, paso muy interesante, puesto que nos permitiría convertir un dispositivo de captura en un instrumento colorimétrico. Esto se resolverá en la sectión siguiente.
Ahora bien, este concepto general de perfil colorimétrico se desdobla en dos variantes, dependiendo del uso que se quiera hacer del dispositivo de captura y qué tipo de característica espectral (primarios P o funciones de igualación 
se conozca a priori entre ambos espacios de color. Esta aseveración requiere de un análisis más profundo para comprender el desarrollo de esta sección, y tiene que ver directamente con la dualidad matemática entre primarios y funciones de igualación, como una propiedad matemática que deriva de aplicar las leyes del álgebra matricial a la colorimetría.
Las leyes de Grassmann de la colorimetría son los corolarios de proporcionalidad y aditividad de interpretar un espacio de representación del color como un espacio vectorial lineal de tres dimensiones. Un espacio vectorial tridimensional donde se definen los vectores o primarios P, las coordenadas de posición o valores triestímulo T, y las funciones de igualación como espacio vectorial dual al de los primarios, verificándose, por tanto, la relación de identidad 
, siendo I la matriz identidad. Esto significa que si los primarios son reales –distribuciones espectrales de potencia radiante totalmente positivas–, las funciones asociadas de igualación tendrán componentes espectrales negativas y viceversa. Por tanto, teniendo en cuenta esto y los resultados de la sección anterior (y de la última figura), no cabe duda de que:
1. La característica espectral fundamental o directa (que se puede medir) de un dispositivo de captura es , o sea, sus sensibilidades espectrales (pseudofunciones de igualación), no sus primarios asociados P. En cambio, adelantamos que son los primarios los que cumplen esta función fundamental en las pantallas de visualización (CRT, LCD, etc.) (cap. 5).
2. Como T presenta siempre componentes espectrales totalmente positivas, los primarios asociados P tendrán componentes espectrales negativas, o sea, serán irreales, tal como ocurre también en el sistema CIE-1931 XYZ, pero no en el CIE-1931 RGB. En cambio, como los primarios son reales en las pantallas de visualización, las funciones asociadas de igualación tendrán componentes espectrales negativas.
Como el perfil colorimétrico M representa también la combinación lineal entre cualquier tipo de primarios de los espacios de color inicial y final, podemos escribir, por tanto, que:
siendo la notación (A)+ la matriz inversa generalizada de Moore-Penrose de una matriz asimétrica A, con lo que la especificación triestímulo TXYZ de estos prima-rios del dispositivo de captura serían realmente las columnas de la matriz M.
3.3.1 Diseño de las sensibilidades espectrales
Volvamos, por tanto, al preámbulo que nos obligó a pasar brevemente por los aspectos matemáticos anteriores (Brainard 1995, Trussell 1991). Como primera variante de aplicación de un dispositivo de captura, tenemos el acople colorimétrico con un monitor CRT, como sistema aditivo de visualización. Por tanto, las características espectrales de ambos dispositivos son, respectivamente, las pseudofunciones de igualación 
, como espacio de color de entrada, y los primarios P2, como espacio de color de salida. Con estos datos (Brainard 1995), el perfil colorimétrico M es:
Esta aparente simplificación matemática en el perfil colorimétrico M entre dispositivos de captura y pantallas de visualización oculta implícitamente el problema tecnológico siguiente: para que el acople colorimétrico fuera correcto, para que ambas especificaciones RGB fueran las mismas, o sea, para que la reproducción colorimétrica de todos los colores posibles dentro de la gama de reproducción de la pantalla fuera correcta, habría que, a priori, diseñar tecnológicamente en el dispositivo de captura un conjunto TRGB con partes espectrales negativas, lo cual no es posible en estado bruto (a nivel optoelectrónico). Es el problema del diseño de las sensibilidades espectrales, que tan importante ha sido, es y será para el control de la reproducción del color entre las cámaras TV y los receptores (televisores) y que, evidentemente, se extenderá también rápidamente entre los sistemas de videoconferencia vía Internet. La tabla 3.2 resume todas estas opciones ingenieriles sobre el diseño de las sensibilidades espectrales de una cámara TV (Hunt 1995: 452, Sproson 1983), en la que las opciones cuarta y quinta son las elegidas, incluso preferentemente para videocámaras y cámaras digitales portátiles o de estudio. Esto indica que la reproducción del color en TV no es de nivel colorimétrico, más bien de nivel correspondiente o incluso preferido, cuando los coeficiente matriciales de M se ajustan empíricamente para que colores como el de la piel caucasiana se reproduzcan de forma exacta según criterios sociológicos.
TABLA 3.2
Los efectos sobre el nivel de reproducción en el diseño de las sensibilidades espectrales de una cámara TV convencional (CMF = Funciones de igualación)
3.3.2 Transformación de un dispositivo de captura en un instrumento colorimétrico
En la variante aplicada anterior de los dispositivos de captura, el objetivo que se pretendía conseguir no era la transformación del dispositivo en un instrumento colorimétrico, sino el paso entre dos espacios RGB dependientes asociados a dos dispositivos aditivos diferentes. En principio, el diseño tecnológico clásico de las sensibilidades espectrales implica que todos los dispositivos actuales de captura son realmente pseudocolorímetros (densitómetros), puesto que los valores RGB directos no son valores triestímulo XYZ, ni cualquiera de sus combinaciones lineales posibles. Por tanto, la segunda variante de aplicación pretende convertir cualquier dispositivo de captura en un instrumento de medida del color, o sea, conseguir la transformación RGB ↔ XYZ. Esta variante, por tanto, difiere de la anterior, puesto que debe ejecutarse entre dos sistemas de reproducción del color cuyas características espectrales fundamentales son las funciones de igualación 
, no como ocurría en el caso anterior. En este caso (Brainard 1995), el perfil colorimétrico M se obtendría a partir de:
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