Kitabı oku: «ESTADÍSTICA APLICADA A PSICOLOGÍA Y EDUCACIÓN.»

CAPÍTULO 1: ANTECEDENTES

LA ESTADÍSTICA COMO CIENCIA

“No te dejes engañar, el sentido común es demasiado común para ser realmente sentido, en el fondo no es más que un capítulo de la Estadística, y el más vulgarizado de todos”.

José Saramago

“No te conviertas en un mero registrador

de hechos, intenta penetrar en el misterio

de su origen”

Ivan Pavlov

BREVE HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA

Al revisar algunos libros y direcciones electrónicas sobre la historia de esta Ciencia, he encontrado las más variadas y diversas “versiones” de las que uno puede imaginarse sobre los pasos que se han dado para llegar a la actualidad. Cada autor que incursiona en el interesante devenir de la Estadística aporta datos sugestivos, por tanto he realizado mi propia recopilación de hechos considerados para mí como lo más destacable en cuanto al desarrollo histórico de esta ciencia.

La palabra Estadística procede del vocablo “Estado”, ya que una de las preocupaciones de los gobiernos en general radica en conocer datos sobre condiciones materiales, nacimientos, muertes, producción agrícola, ingresos, impuestos, etc.

Como cualquier otra ciencia, la Estadística ha tenido que recorrer un largo camino a través de procesos de desarrollo y evolución; a partir del simple conteo de animales, riquezas, habitantes de la tribu entre otros.

Se conoce a través de crónicas escritas por algunos historiadores y por datos arqueológicos que en tiempos remotos y por el interés de algunos emperadores era de interés conocer por ejemplo datos sobre las riquezas del imperio, el número de soldados y otros recursos que podían servir tanto para su interés personal como para la defensa de sus territorios (Spiegel, 1970).

En la Biblia también se puede encontrar un curioso dato sobre esto ya que al parecer Moisés realizó un censo después de salir de Egipto, observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números, el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto. Textualmente dice: “1:1 Habló Jehová a Moisés en el desierto de Sinaí, en el tabernáculo de reunión, en el día primero del mes segundo, en el segundo año de su salida de la tierra de Egipto, diciendo:

1:2 Tomad el censo de toda la congregación de los hijos de Israel por sus familias, por las casas de sus padres, con la cuenta de los nombres, todos los varones por sus cabezas.

1:3 De veinte años arriba, todos los que pueden salir a la guerra en Israel, los contaréis tú y Aarón por sus ejércitos (Biblia Reina Valera 1960 (RVR 1960), n.d., p. Núm. 1.1-3).

También se puede encontrar datos históricos muy interesantes tanto en Grecia como en Roma referentes al desarrollo y aplicación de procesos estadísticos, en estas dos importantes culturas se realizaron observaciones estadísticas en lo que refiere a distribución de terreno, servicio militar, entre otros.

Roma también puso su “grano de arena” ya que debió utilizar esta herramienta dada su compleja organización política, jurídica y administrativa. Una evidencia de esto es que cada 5 años realizaba un censo para conocer no solo datos sobres sus habitantes en cuanto a nacidos y fallecimientos y también en lo referente a bienes de cada familia.

Pero fue bajo Antoninos que la declaración de nacimientos adquirió una verdadera institución legal que era necesaria hacerla ante el “prefecto del Erario” en el templo de Saturno y no después de 30 días de nacimiento. Con la caída del Imperio Romano las estadísticas se pierden en Europa, floreciendo más bajo la civilización árabe (“Estadística para todos,” n.d.).

A todo esto se debe sumar el aporte de estudiosos y políticos en Francia, Italia con Carlo Magno, en Inglaterra Guillermo el Conquistador mandó a realizar una especie de catastro, que constituye un documento estadístico administrativo, en Alemania los aportes de Vito Seckendorff y sobre todo de Hermann Conring son muy importantes y especialmente a este último se le atribuye ser el fundador de la Estadística, Conring tuvo un discípulo (Godofredo Achenwall) que siguió muy de cerca sus pasos y fue quien consolidó definitivamente los postulados de esta nueva ciencia y también de haberle dado el nombre de “Estadística” (Noronha, n.d.).

Aunque todos estos datos históricos indican la evolución de esta ciencia en las distintas culturas y épocas, en realidad no había un solo camino, ni específico interés ni acuerdos sobre el verdadero alcance que la Estadística estaría por llegar a ser muchos años más tarde; de todas maneras cada cultura dio su aporte según el avance de las complejas transacciones comerciales y del crecimiento de los estados, que cada vez veían la necesidad de encontrar una herramienta que permita cuantificar el avance en cada proceso.

Y es por ello que:

La Estadística pasó así a ser la descripción cuantitativa de las cosas notables de un estado. Von Scholer separó la teoría de la estadística de la aplicación práctica de la misma. Todos ellos formaron parte de la tendencia de la Estadística Universitaria Alemana, conocida como la Estadística Descriptiva (“Estadística para todos,” n.d.).

DEFINICIONES DE ESTADÍSTICA

Conceptualmente hay muchas definiciones, entre ellas se pueden citar las siguientes:

“Estadística es la ciencia que se ocupa de la ordenación y análisis de datos procedentes de muestras, y de la realización de inferencias acerca de las poblaciones de las que éstas proceden.” (Botella, León, & San Martín, 1997, p. 20).

Acoto sobre esta definición dos cosas:

1. El tema de ordenar los datos es bueno, pero no muy importante debido a la utilización de herramientas informáticas, y

2. Una palabra clave sí es “análisis” ya que a mi juicio es lo más importante del quehacer Estadístico, he sostenido en varios ámbitos que la Estadística en sí no es difícil como muchos lo aseguran, las herramientas tecnológicas con las que hoy se cuenta eliminan el muchas veces tedioso proceso que fue causa de dolores de cabeza en décadas pasadas. Lo que considero resulta complejo para muchos es el qué hacer y decir con los resultados obtenido, esa es una capacidad a desarrollar en el investigador que utiliza la Estadística como herramienta, reconozco que no es fácil y que requiere de una capacidad de juicio, en base a los números, que lastimosamente no es muy sencilla de adquirir.

La Estadística entendida en el ámbito de las ciencias de la salud y, por ende, en la Psicología, es un instrumento que nos permite organizar, ordenar, resumir e interpretar información derivada del estudio de fenómenos propios de la Psicología y tomar decisiones a partir de evidencias y criterios empíricos derivados de una serie de datos medidos (Guardia, Freixa, Pero, & Turbany, 2008, p. 2).

Respecto a la definición anterior debo rescatar lo siguiente: concuerdo que la Estadística es un instrumento y que permite como elemento fundamental interpretar la información que nos ayude a tomar decisiones y la palabra clave tal vez sea “interpretar”.

La teoría y el método de analizar datos cuantitativos obtenidos de muestras de observaciones, para estudiar y comparar fuentes de variancia de fenómenos, ayudar a tomar decisiones sobre aceptar o rechazar relaciones hipotéticas entre los fenómenos y ayudar a hacer inferencias fidedignas de observaciones empíricas (p.192) (Kerlinger (1985), citado en Pérez Juste, 2012, p. 2).

De la definición anterior hay algunas puntualizaciones clave a resaltar como son: “aceptar o rechazar relaciones hipotéticas” y “hacer inferencias fidedignas de observaciones empíricas”, esto refleja uno de los objetivos básicos de esta ciencia.

He citado algunas definiciones y las he colocado en orden cronológico para que el lector compare y según su criterio vea si considera ha existido o no una evolución en los conceptos de esta ciencia.

Se podría decir entonces que, sin que se tome esto como una definición específica, la Estadística es la ciencia que expresa en números los resultados de la observación objetiva del comportamiento de alguna variable a analizar, y con ellos trata de interpretar situaciones reales de dicho evento y como consecuencia propone conclusiones y sobre todo recomendaciones sobre el hecho investigado.

DIVISIÓN DE LA ESTADÍSTICA

La Estadística se divide en dos grandes estudios

1. Estadística Descriptiva: Su principal aporte es explicar lo que ocurre en un determinado grupo de estudio, puede valerse de tablas y gráficos que le ayuden a comprender mejor.

2. Estadística Inferencial: Su propósito es establecer inferencias o predicciones en base a los datos obtenidos de una población; permite ya relacionar variables y ayuda a tomar decisiones más específicas.

Para el estudio de cualquiera de ellas hay que aclarar que el proceso se basa en tomar cierta cantidad de datos que proporcionen información veraz y suficiente para analizar y darse una idea lo más cercana posible a la realidad específica de un grupo de estudio.

CONCEPTOS INICIALES

“El muestreo no es la simple sustitución de una cobertura parcial para una cobertura total. Muestreo es la ciencia y el arte de controlar y medir la fiabilidad de la información estadística útil a través de la teoría de la probabilidad”.

Deming (1950)

Población y muestra

Pero ¿cuál es esta realidad?, técnicamente la llamamos Población (universo) que será en definitiva la razón de nuestro estudio y para su análisis generalmente debemos tomar un cierto número de valores, que le llamaremos Muestra de tal manera que esta última cumpla con una condición fundamental: debe garantizar representatividad, por tanto tiene que reunir las mismas características de la población.

Debemos tomar en cuenta lo siguiente: todo subconjunto de la población es una muestra, pero no toda muestra es representativa, por tanto, para garantizar que el estudio tenga validez, se debe cumplir con la condición antes establecida; esto se trata de ejemplificar en la Figura 1.

Figura 1: La muestra como un subconjunto de la población

Para efectos de proceso, la idea es la siguiente:

El investigador se hace preguntas sobre las características y comportamiento que puede tener una determinada población (objeto de estudio), para ello obtiene una muestra representativa y en ella realiza los estudios, obtiene resultados y hace conclusiones que permitan establecer, con determinada seguridad, que lo encontrado en la muestra ocurre también en la población.

Población

Es importante entonces establecer la población a la cual se va a dirigir un determinado estudio y para ello se debe delimitar con la mayor precisión posible cuál sería este grupo objetivo, es decir a qué conglomerado de personas va dirigida específicamente la investigación a realizar.

Para ello pongo los siguientes ejemplos comparativos sobre la identificación de la población objetivo:

1. Estudio del síndrome de Down.

2. Estudio del síndrome de Down en niños.

3. Estudio del síndrome de Down en niños de 4 a 8 años.

4. Estudio del síndrome de Down en niños de 4 a 8 años en establecimientos educativos.

5. Estudio del síndrome de Down en niños de 4 a 8 años en establecimientos educativos particulares.

6. Estudio del síndrome de Down en niños de 4 a 8 años en establecimientos educativos particulares de la zona norte.

7. Estudio del síndrome de Down en niños de 4 a 8 años en establecimientos educativos particulares de la zona norte de la ciudad de Quito.

Fíjese que en cada redacción se ha ido puntualizando la población objetivo, por ejemplo en el punto uno no se establece nada de hacia qué población va dirigido el estudio y en los sucesivos puntos se va aclarando cada vez mejor y determinando con mayor precisión la población en la que se va a realizar la investigación y a pesar de ello en algún momento del proceso el investigador debería establecer geográficamente cuál es esa “zona norte” (numeral 7).

Ahora bien, si ya se ha superado de la mejor manera este primer paso, ¿cuál es entonces la forma de obtener esos datos de la población que nos permita realizar un análisis fiable de ella? Para esto debemos referirnos a un segundo concepto muy importante en el ámbito de la Estadística, esto es la muestra y sus distintos métodos de encontrarla.

Muestra

Como se indicara en párrafos anteriores, la muestra es un subconjunto representativo de la población, esto significa que este grupo de datos deberá asegurar tener las mismas características del objetivo de estudio; por ejemplo si la población está conformada por hombres y mujeres, niños, adolescentes, personas mayores, etc., la muestra deberá reunir también a personas que representen a cada grupo, además, tomando en cuenta el mismo ejemplo, se deberá establecer la proporción de dichos elementos, es decir si hay un número muy grande de niños, esto deberá reflejarse proporcionalmente en la muestra.

Esta propiedad (la representatividad) es el requisito más importante que debe cumplir la muestra en referencia al universo de estudio.

Muestreo

¿Por qué tomar muestras? La principal razón es que normalmente los estudios e investigaciones se realizan en poblaciones muy grandes y por tanto es prácticamente imposible obtener datos de todos sus elementos.

El muestreo consiste en recopilar información confiable de una población utilizando técnicas que garanticen esta condición.

Para ello deben cumplirse requisitos como el número adecuado de datos, la idoneidad en la recopilación de los datos, garantizar que, para obtener los datos, no se haya realizado manipulación alguna, entre otros.

El establecer el número adecuado de datos depende de varios aspectos, entre ellos tenemos:

i. Cuánto margen de error se permite.

ii. Qué nivel de confianza se desea para el análisis (este tema se profundizará más adelante cuando se aborden temas referentes a la Estadística Inferencial).

iii. Si se considera que la población es finita o infinita.

Hay varias fórmulas a utilizar según el caso; las más utilizadas son las siguientes:

•Para poblaciones infinitas (más de 100.000 elementos):

•Para poblaciones finitas (menos de 100.000 elementos, por tanto, es la fórmula más utilizada):

Explicación:

n = Número de elementos de la muestra a obtener

N = Número de elementos de la población

p y q = representan la probabilidad de que se presente un evento o también se dice que es la proporción en la que ocurre un evento y se ha establecido de antemano.

Para los valores de “p” y “q” se suele determinar igualdad, es decir: p = q = 0.5 esto es porque muy pocas veces se conoce la verdadera proporción en que ocurre un evento.

Z = Valor (en tablas) correspondiente al nivel de confianza elegido. Suelen hacerse los análisis al 95% de confiabilidad. (El tema correspondiente al valor “z” se tratará en otro capítulo más adelante)

e = Margen de error permitido (imprecisión)

NOTA: los valores de “e” varían en función del criterio de quien realice la investigación, pero lo que más se aplica es un valor no mayor al 5% (e = 0.05); y aunque puede ser más, no conviene ya que el error será mayor entre lo establecido en la muestra y lo que ocurra en la población.

Para la obtención de la muestra en sí, existen varias técnicas que para el objetivo de este libro vamos a revisar tres de ellas:

Muestreo Aleatorio simple

Consiste en lo siguiente:

1. La población debe estar numerada, si no lo está habría que hacerlo, en caso de que no sea posible, se recomienda utilizar otro tipo de técnica.

2. Utilizando una calculadora o con ayuda del Excel se procede a la obtención de los valores

Si es con la calculadora, debe buscarse la función “Ran#”

Si es con el Excel debe identificarse la función “aleatorio” o “aleatorio.entre” (se sugiere acceder a la siguiente dirección donde se explica con detalle la mejor manera de obtener la muestra) https://www.youtube.com/watch?v=Movj5ujvSWM

Principal ventaja de este sistema de muestreo: no es posible manipular la obtención de los datos.

Desventajas:

i. la población no siempre estará numerada o se podrá numerar con facilidad.

ii. Cuando se hace el proceso por cualquiera de los medios electrónicos indicados, se debe tener cuidado en que no se repitan elementos (esto para el caso de personas).

Muestreo Sistemático

Consiste en lo siguiente:

1.Hay que establecer un “sistema” para obtener la muestra, dicho sistema puede realizarse de varias maneras, entre otras:

a1. Tiempo: por ejemplo, se puede escoger a un elemento de la población cada “x” minutos.

b. Espacio: por ejemplo, puede obtener la muestra cada 100 metros, esto se puede aplicar si se hace una investigación de campo cuya población está muy distanciada.

c. Numérico: para esto la población debe estar numerada (o se la puede numerar) y se obtiene la muestra por ejemplo escogiendo a los múltiplos de “x” cantidad.

d. Posición: se puede escoger a personas sentadas a tres puestos unas de otras.

Ventaja: es rápida y fácil de aplicar debido a la variedad de sistemas a usarse.

Desventajas:

i. A veces debe numerarse y por tanto tendría la misma dificultad que el método anterior

ii. No siempre se puede cumplir con el sistema escogido, por ejemplo, si se establece escoger a una persona cada 2 minutos, tal vez nadie se presente en este tiempo.

iii. Puede manipularse el escogimiento de los datos y por tanto no se garantiza su imparcialidad.

Respecto a este método debo indicar que, si bien es cierto lo dicho en el literal iii, esto algunas veces puede ser utilizado con prudencia para lograr ciertos objetivos. Suelo recomendar para temas pedagógicos y de terapia grupal casos como el siguiente:

Suponga que está trabajando con un grupo de personas y ha decidido sentarse en forma circular (no es fundamental) y que durante el proceso nota que una o dos o más personas no colaboran ni participan activamente aportando al objetivo del trabajo.

La sugerencia para “obligar” a su participación sería que enumere al grupo y observe qué números le tocaron a cada participante que no haya aportado, observe la Figura 2.

Figura 2: Representación de un sistema de muestreo sistemático

Supongamos que los números 4, 7 y 12 corresponden a esas personas, puede decir “los múltiplos de 4 (sistemático numérico) nos van a dar su opinión”, con esto al menos ya ha logrado que de los tres, dos de ellos participen y de una forma simulada dado que fue “al azar”; para el otro participante en otro momento puede pedir que participen los que correspondan a números primos.

Muestreo Estratificado

Este sistema se debe utilizar cuando la población está dividida en estratos (grupos) plenamente identificados, es decir ningún elemento puede pertenecer a dos grupos al mismo tiempo, por ejemplo, por segmentos de edad (valores enteros), ingresos económicos, cociente intelectual, resultados de evaluación entre otros.

Para ello se debe establecer la proporción de cada estrato respecto a la población y luego de conocer el tamaño de la muestra, escoger esa misma proporción de cada grupo, por ejemplo:

La variable a estudiar es la edad y la población tiene 6 grupos bien definidos, si el tamaño de la muestra a escoger es de 140 personas (aplicando la fórmula para poblaciones finitas), entonces estará compuesta según se muestra en la Tabla 1:

Tabla 1: Proporcionalidad de cada intervalo y número de personas

a escoger en cada grupo

Los valores en la columna de “MUESTRA” se obtienen multiplicando 140 (tamaño de la muestra) por cada uno de los valores de la columna “PROPORCIÓN” utilizando en Excel la fórmula: “+REDONDEAR” con cero decimales; aunque según la fórmula el “tamaño” de la muestra debía ser 140, por efectos de redondeo el total resulta ser de 141 para este caso.

Ventaja: es un sistema rápido de obtención y muy justo en cuanto a la representatividad.

Desventaja: con este sistema se conoce sólo el número de elementos de cada grupo, hay que utilizar una técnica adicional para determinar a quiénes se escogerá dentro de ellos.

Problemas del muestreo

¿Le han aplicado a usted alguna vez una encuesta? ¿Ha respondido con total veracidad?, si la respuesta a la segunda pregunta es “no”, entonces comprenderá que no será la única persona que haya respondido así (imagínese si son muchos).

¿Qué significa esto y qué consecuencias tiene? para usted de hecho no tendrá ninguna implicación, pero para la persona a la que usted respondió y para el objetivo de la investigación que se esté realizando sí tendrá consecuencias dado que los resultados no reflejarán auténticamente la realidad de la problemática a estudiar y por tanto no serán muy fiables sin interesar la técnica utilizada.

Casos como este se presentan según el objeto de estudio, es decir si en el tema sobre el cual se investiga hay preguntas que el entrevistado puede considerar comprometedoras y por tanto prefiere dar respuestas que no le perjudiquen o que sean vagas.

Preguntas como la edad, el ingreso familiar, la afiliación política y otras, muchas veces no son veraces; en otros casos no siempre se conoce en realidad sobre lo indagado y se dan datos que tampoco son ciertos por ejemplo el peso corporal, el gasto semanal en alimentación, el número de horas que le atendió el terapeuta; todo esto hace que la calidad de los datos recabados en un muestreo no dependan del sistema utilizado y por tanto haya cierto escepticismo en los resultados que arroje la investigación, es por ello que en los procesos estadísticos debe determinarse un cierto porcentaje admisible de error.

Entre otras razones lo expuesto anteriormente es un ejemplo de las dificultades que se presentan al obtener datos en una muestra, por tanto, en un proceso de investigación debe tenerse muy en cuenta lo siguiente:

i. Determinar de manera muy específica la población a estudiar.

ii. Establecer qué tipo de muestreo es el más conveniente o si es necesario aplicar varios procesos para obtener la muestra adecuada.

iii. Decidir sobre el nivel de confianza y el error permitido para encontrar el tamaño de la muestra.

iv. Respecto al instrumento a utilizar si es una encuesta procure hacer la menor cantidad de preguntas posible y no introduzca preguntas que no van a dar un valor agregado a la investigación. Por ejemplo, si para su objetivo no es necesario conocer el sexo o la edad, no pregunte, esto solo aumentará el volumen y no aportará a los resultados.

ESCALAS DE MEDIDA

El tratar este tema permitirá establecer las grandes diferencias que existen en la asignación de números a distintos tipos de variables y por tanto, la forma de “manejar” esos números e interpretarlos deberá mantener la particularidad en cada una de ellas; por ello deberemos tener cuidado en el manejo en cuanto a niveles o escalas de medida ya que no todas permiten – por ejemplo – realizar operaciones aritméticas que representen un proceso lógico.

Así tenemos casos en los cuales se podrán hacer operaciones básicas cuyos resultados sí serían lógicos como es el caso de establecer el promedio de edad o de estatura de un grupo de personas; pero si se asignan números (codificación de la variable) al sexo y se dice que los hombres estarán representados por el 1 y las mujeres por el 2 sería absurdo realizar una operación como el promedio o cualquier otra; así también tenemos variables intangibles que para poder establecer una medida deberán ser previamente definidas con claridad, por ejemplo tenemos la inteligencia, la autoestima u otras como el rendimiento académico que aunque es una variable mucho más “común” (por su uso) se deberá establecer bajo qué parámetros se realiza tal medición.

Medir determinados objetos de los ámbitos en que trabajamos – Educación, Economía, Medicina, Psicología, Sociología…- implica definir el objeto a medir, encontrar manifestaciones de tal objeto o reactivos adecuados y decidir la regla de medida, la regla que nos permitirá atribuir un valor a cada manifestación o reactivo (unidad de medida) (Pérez Juste, 2012, p. 15).

TIPOS DE VARIABLES Y CLASIFICACIÓN

El estudio de la Estadística requiere que se establezca previamente qué es lo que se desea analizar, es decir hay que determinar el objetivo de estudio, y a ese elemento lo llamamos variable, existen a su vez varios tipos, a saber:

Tipos de variable

Las variables se clasifican en Cualitativas y Cuantitativas

Variables cualitativas. Son aquellas cuyos valores no se pueden asociar a un número ya que solo expresan la cualidad.

Tienen dos escalas de medida:

Nominales: si los datos no pueden ser ordenados universalmente por alguna condición, por ejemplo: nacionalidad, sexo, grupo sanguíneo, barrio donde habita, raza, verdadero – falso. En este caso no es posible realizar operaciones. Esto no significa que no se puedan contar, es decir sí es posible decir “hay 20 personas de sexo femenino y 15 de masculino”.

Ordinales: si los datos sí pueden ser ordenados universalmente por alguna condición, por ejemplo: intensidad de dolor, nivel de trauma, nivel de felicidad, nivel de satisfacción de un tratamiento. Sus valores suelen ser codificados. Por ejemplo cuando vamos al médico con alguna dolencia, suelen preguntarnos “en una escala del 1 al 10, cuánto te duele”

Variables Cuantitativas (numéricas): Son aquellas cuyos valores sí son numéricos y pueden hacerse operaciones con ellos.

Se dividen en dos tipos:

Discretas: siempre y cuando sus valores sean exclusivamente números enteros, por ejemplo: número de pruebas aplicadas, número de hijos, número de pacientes atendidos, número de aciertos o errores. En ninguno de estos casos caben números decimales, por ejemplo no hay 15,5 pacientes atendidos.

Continuas: Si los valores pueden expresarse también con decimales o fracciones, por ejemplo: ingresos, edad, altura, peso, dosis de un medicamento, precio. En el caso de la edad, esta variable suele expresarse en valores enteros, es decir cuando nos preguntan sobre los años vividos no decimos tengo 25 años, tres meses y 18 días o tengo 25,34 años,

El resumen de lo indicado anteriormente se muestra en la Tabla 2:

Tabla 2: tipos de variable y escalas de medida

En el uso de las distintas escalas también deberá tomarse en cuenta si la variación entre las medidas dentro de la variable debe interpretarse de la misma forma aún si dicha variación es numéricamente igual.

En las ciencias del comportamiento, muchas de las escalas utilizadas son tratadas con frecuencia como si fueran de intervalos sin establecer con claridad que la escala en realidad no posee intervalos iguales entre unidades adyacentes. Las mediciones de coeficiente intelectual (CI), variables emocionales como la ansiedad y la depresión, las variables de personalidad (p.e., autosuficiencia, introversión, extroversión y dominio), variables de excelencia al final del curso o de logro, variables de actitud, etc., corresponden a esta categoría. Con todas estas variables, resulta claro que las escalas no son de proporción. Por ejemplo, con el CI, si un individuo obtiene cero en la Escala Weschler de Inteligencia para adultos (mejor conocida como WAIS, por sus siglas en inglés), no concluiríamos que tiene cero en inteligencia. Es presumible que descubriéramos que dicho individuo pudo responder a algunas preguntas que quizá indicaran un CI mayor que cero. Por consiguiente, la WAIS no tiene un punto cero absoluto y las proporciones no son adecuadas. Entonces, no es correcto indicar que una persona con CI de 140 es el doble de inteligente que una persona con CI de 70 (Pagano, 2011, p. 33).

De los siguientes enunciados, clasifique como continuo o discreto:

i. Cantidad de mujeres en la clase

ii. Número de veces que el ratón en una caja de Skinner presiona la palanca

iii. Edad de los participantes en un experimento

iv. Cantidad de palabras recordadas

v. Peso de los alimentos a ingerir

vi. Porcentaje de estudiantes en clase mayores a 20 años

De los siguientes enunciados, clasifique como nominal u ordinal:

i. Cantidad de bicicletas utilizadas por los alumnos

ii. Tipo de bicicletas utilizadas por los alumnos

iii. Dominio de la materia de Estadística entre los estudiantes en categorías de deficiente, regular y bueno

iv Ansiedad de hablar en público en una escala entre 1 y 100

CAPÍTULO 2: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

El uso que debe darse a la Estadística Descriptiva dentro de la Psicología y Educación es de suma importancia debido a su aplicación directa en medición de variables del comportamiento humano, La Figura 3 hace referencia a la implicación de los distintos temas descriptivos con algunas áreas dentro de la Psicología

Figura 3: relación de la estadística con la psicología (Rodríguez Monterrosa, n.d.)

Lo que se presenta en este cuadro es un buen resumen de lo que se ha desarrollado en las páginas anteriores, es clara la importancia de la observación, de la identificación del tipo de variable a estudiar, de la división general de la Estadística en Descriptiva e Inferencial, de los pasos lógicos que la Matemática exige: recolectar, ordenar, analizar y presentar los resultados tanto de manera analítica como gráfica y por último la aplicación a las distintas áreas dentro de la Psicología; aunque este cuadro-resumen no hace referencia a la aplicación en ciencias sociales en general ni en educación en particular, lo que se ha venido tratando en este libro bien se puede incluir sin afectar su esencia.

Procederemos entonces al estudio de cada una las dos grandes áreas en las que se divide la Estadística, iniciando con los temas referentes a la Descriptiva.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La Estadística Descriptiva utiliza algunas herramientas de análisis que permiten obtener una visión general de la variable a estudiar, como su nombre lo indica trata de describir el comportamiento del objeto de estudio en base a varias medidas que permitirán tomar decisiones sobre lo estudiado.

En la Figura 4 se resume las partes en las que esta rama de la Estadística se divide y que las estaré tratando en las siguientes páginas.

Figura 4: división de la estadística descriptiva

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Estas medidas ayudan a “percibir” y hasta “intuir” alrededor de qué números se aglutinan los valores obtenidos en la muestra estudiada (y supondríamos también en su población), es decir son los resultados que pueden tomarse como representantes del “estado” de la variable y sobre ellos determinar el comportamiento de la esta y describir sus características.

Aunque estos datos nos dan una primera idea sobre el objeto de estudio, representan al mismo tiempo una visión algo “miope” en la evaluación que podemos tener de la muestra en particular y de la población en general, pero aun así estas medidas son muy utilizadas para dar una apreciación sobre el objeto de estudio (variable), aunque a mi juicio erróneamente si el análisis solo se basa en ellas.

Las medidas de Tendencia Central son tres: Media (promedio), Mediana y Moda; como casos especiales de la Media también se estudian otros tipos como son: Media Geométrica (utilizada para fines que salen del alcance de este libro, como son temas referentes a progresiones geométricas y de análisis financiero), Media Acotada y Media Ponderada (sobre estas dos últimas trataré en páginas posteriores).

Media (promedio)

Es la medida más utilizada en los análisis estadísticos y se la obtiene de la sumatoria de todos los datos numéricos de la muestra dividida entre el tamaño de la misma.

Característica principal: se ve afectada por valores extremos, esta afectación puede distorsionar mucho su interpretación.

Por ejemplo, si tenemos los siguientes datos:

1 1 3 5 9 11

La Media de estos valores es: 5

Pero si hacemos solo un cambio en uno de los extremos, suponiendo por ejemplo que hubo un error de digitación y faltó incluir un dato (digamos 100) entonces la muestra pasa a ser la siguiente:

1 1 3 5 9 11 100

Con este cambio, la Media pasa a ser: 18.57; como se puede notar, un valor extremo como el 100 hizo que el promedio se vea aumentado en casi cuatro veces.

Muchas críticas y hasta bromas se producen debido a esta particularidad del promedio, cito la siguiente frase de Nicanor Parra (Poeta, Matemático y Físico chileno): “Hay dos panes. Usted se come dos. Yo ninguno. Consumo promedio: un pan por persona.”

Es por esto que, al utilizar solo el valor de la Media como indicador del comportamiento de alguna variable, debe tenerse mucho cuidado al tomar decisiones en base a ella, se recomienda entonces verificar si los datos se distribuyen más o menos equitativamente alrededor del valor encontrado, sobre esto trataremos más adelante.

Mediana

Esta medida conceptualmente divide en dos partes exactamente iguales a la muestra, por tanto, indica que tomando en cuenta este dato, el 50% de la muestra tendrá valores inferiores y el otro 50% valores superiores al valor encontrado.

En el caso de esta medida, es importante señalar que los datos deben estar ordenados (preferiblemente en forma ascendente); además, para su cálculo existen dos posibilidades según el número de datos, es decir si la muestra está compuesta por un número par o impar de elementos.

Si ocurre que hay un número impar de elementos, la Mediana será simplemente aquel valor que se encuentra exactamente en la mitad (recuerde los datos deben estar ordenados, si es en Excel esto no hará falta) y para el caso contrario (número par de datos) se deberá hacer un promedio entre los dos datos centrales.

A diferencia de la Media, la Mediana se afecta muy pocas veces por valores extremos de la variable, y cuando lo hace, su valor no cambia tanto como la Media, por ello se dice que es la medida de tendencia central más estable.

Si utilizamos el ejemplo propuesto anteriormente para la Media:

1 1 3 5 9 11

En este ejemplo hay seis datos, por lo tanto, hay que obtener el promedio de los valores centrales (el 3 y el 5) por tanto la Mediana será 4

Y si de igual manera aumentamos el valor de 100, los datos se transforman en esta secuencia:

1 1 3 5 9 11 100

Y la Mediana será ahora 5 dado que es el valor central; como se puede notar, el haber aumentado un valor extremo no afectó mayormente el valor inicial, en este caso pasó de un valor inicial de 4 al nuevo valor: 5.

Pero el estudio de la Mediana en realidad no debe hacerse de una manera tan simple como la expuesta, aunque lastimosamente esto es lo que normalmente ocurre. ¿Cuál es entonces la propuesta para analizar los datos con esta medida? Voy a poner un ejemplo para establecer que la Mediana no debe interpretarse solo como un valor que divide a la muestra en dos partes iguales.

La variable a analizar es el rendimiento de la materia de Matemática en segundo curso de básica de un determinado centro educativo a través de las notas publicadas para tres paralelos distintos:

Paralelo 1	Paralelo 2
Paralelo 3

El valor de la Mediana para los tres casos es el mismo: 5.5. De acuerdo al concepto revisado se diría entonces que en los tres casos el 50% de las notas de Matemática están por debajo de 5.5 y el otro 50% está por encima de esa nota y nada más.

Visto así los tres paralelos tendrían la misma problemática. Pero pongamos “una lupa” a los datos de cada grupo.

Si ordenamos los datos de menor a mayor se podrá apreciar lo siguiente:

Primer grupo: las notas están “repartidas” desde el 1 hasta el 9, es decir hay notas muy variadas

Segundo grupo: la concentración de notas se distribuye entre dos extremos: [1 y 2] y [8 y 9], con tan solo dos notas intermedias: un 5 y un 6

Tercer grupo: Las notas están repartidas entre el 4 y el 7, es decir no hay notas a ninguno de los dos extremos mínimo y máximo.

Tratando de graficar esto, podríamos ver lo siguiente:

Primer grupo

Segundo grupo

Tercer grupo

La gran diferencia entonces entre el segundo y tercer grupo es la dispersión de las notas (este tema lo trataremos en otro capítulo), en el segundo grupo los valores están repartidos hacia los extremos y eso significa que hay grandes diferencias de aprovechamiento entre los alumnos; en cambio en el tercer grupo, las notas se concentran en los valores medios (entre 5 y 7) sin que haya mucha diferencia en las notas; en dos palabras esto significa que la distribución en el segundo grupo es muy heterogénea y en el tercero es homogénea.

Si este análisis no se hace con los valores de la Mediana, ésta no dará un valor agregado a la variable analizada ya que como se ve en los ejemplos un mismo valor (5.5) de la Mediana para los tres grupos no discrimina la situación de cada grupo.

Moda

Esta medida indica que existe una mayor cantidad – no necesariamente la mayoría – de elementos de la muestra con este valor.

No es posible aplicar métodos matemáticos para estudiar la Moda, además, si hay varios valores (más de dos) de igual “peso” (es decir tienen la misma frecuencia), la importancia de la Moda como medida descriptiva pasa a ser nula ya que no puede utilizarse un valor sobre otro como representante de la muestra.

Puede darse el caso de tener dos valores modales, pero si hay más se dice que no existe Moda; en este caso se deben tomar en cuenta algunas consideraciones en el estudio de la variable. Al encontrar un valor Modal, se debe tener cuidado en su interpretación ya que este puede no ser representativo en realidad.

Utilizando el ejemplo que hemos venido trabajando

1 1 3 5 9 11

En este caso el único valor que se repite es el uno, por tanto, sería el valor Modal, pero ¿consideraría usted que este dato (uno) es un buen representante de la muestra estudiada?, es decir los valores que toma la variable ¿tienden a estar alrededor del uno? Parecería que no.

RELACIÓN ENTRE LAS TRES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

En cuanto a la relación de las tres medidas de tendencia central, es más frecuente que, entre ellas, la Media y Mediana sean valores cercanos entre sí (no es que deba ocurrir), la Moda no necesariamente, en el ejemplo estudiado ocurre esto:

Media (x̅) = 5

Mediana (Md) = 4

Moda (Mo) = 1

Respecto a lo que manifestaba líneas atrás sobre la posible “miopía” de las medidas de tendencia central, con el siguiente ejemplo trataré de demostrar esto.

Supongamos que en un centro educativo se dan las siguientes condiciones al mismo tiempo en dos paralelos distintos (asunto que es muy probable que ocurra):

Materia: Química

Nivel: segundo de bachillerato

Paralelos: A y B

Profesor: el mismo para ambos grupos

Promedio de la materia en ambos paralelos: 6.52 (se califica sobre 10 puntos)

Condiciones de aprendizaje para los dos grupos: horarios similares, igual número de estudiantes, mismo número de horas por semana, iguales condiciones ambientales dentro y fuera del aula, los estudiantes son antiguos para la institución.

Tipo de variable: cuantitativa continua

¿Cuál sería entonces la conclusión lógica? Pues no otra que tomar las mismas medidas pedagógicas para mejorar el promedio en ambos paralelos y reforzar los conocimientos.

Visto así el presente caso, el psicólogo educativo o cualquier pedagogo habrán tomado una decisión de proponer métodos de aprendizaje y refuerzo, dinámicas y acercamientos con las mismas características para los dos grupos.

¿Es esto correcto? Al parecer en principio sí, pero veamos lo siguiente:

Notas (en orden ascendente) de los paralelos A y B en la materia señalada:

Si calculamos el promedio de cada grupo nos da exactamente 6.52381 ¡para ambos casos! Y en cuanto a la Mediana y Moda los valores son:

Paralelo A: Mediana: 9; Moda: 10

Paralelo B: Mediana: 6; Moda: 6

Luego de conocer los datos de cada grupo, ¿tomaría usted entonces las mismas medidas pedagógicas y psicológicas para estos grupos? Si su respuesta es afirmativa le sugiero se mantenga expectante ya que más adelante volveré con el ejemplo para analizar con otros valores estadísticos que puedan dar luces sobre una decisión final.

Sin embargo de tener mucha información respecto a la situación de los grupos estudiados, la “miopía” que aún existe y no nos permite ver mejor las cosas está dada por una razón básica: no conocemos otras medidas que permitan quitar el velo y así ofrecer mejores conclusiones y recomendaciones.

Por lo pronto al estudiar cualquier variable se recomienda hacerlo no solo con los valores de las medidas de tendencia central, si no dando un vistazo general a todos los datos ordenándolos de menor a mayor; en este caso el gráfico de las notas de los dos paralelos se vería así:

Fíjese la “repartición” de los números, es notorio que en el paralelo “B” hay un “peso” o distribución hacia notas mayores a cinco y en el paralelo “A” hay un “equilibrio” en cuanto a la repartición (distribución) de notas.

Para iniciar el desarrollo de los ejercicios, paso a indicar la forma de calcular las medidas de tendencia central en Excel en lo que se conoce como datos simples, en este caso desarrollaré el proceso con los datos del paralelo A del ejemplo.

Excel calcula los valores de las medidas de tendencia central sin importar ni el orden de los datos ni la forma de presentación de los mismos, es decir los datos pueden presentarse en una sola columna o fila o en una matriz.

Se debe aclarar también que hay varias formas de realizar los cálculos, aquí presentaré algunas de ellas para ir familiarizándonos con los procesos.

Colóquese en alguna celda vacía y en el menú principal al final de la pestaña “Inicio” encontrará el símbolo “Σ Autosuma” y una flecha hacia abajo, allí hay varias funciones, escoja “Promedio” resalte todos los datos y aplaste la tecla “enter”. Habrá encontrado el valor: 6,52380952.

Para el cálculo de la Mediana escoja otra celda vacía y haga “click” en fx que se encuentra sobre la letra “D” correspondiente a los nombres de las columnas, el cuadro de diálogo se presenta en la Figura 5:

Figura 5: cuadro de diálogo para buscar la función mediana

NOTA: Lo que se vea en el cuadro de diálogo que se presente no tendrá por qué coincidir con lo que he presentado en la Figura 5

Figura 6: cuadro de diálogo donde se aprecia la función mediana para su cálculo

Haga click en el campo donde dice “Usadas recientemente” y cambie a la categoría “Todo”, allí busque la función: “Mediana” y acepte, la Figura 6 a continuación deberá ser lo que encuentre luego de esta acción.

Figura 7 : cuadro de diálogo que permite escoger los valores para calcular la mediana

Luego de aceptar (mediante un click en “Aceptar” o dando “enter”), encontrará un cuadro de diálogo como el que se presenta en la Figura 7:

Figura 7: cuadro de diálogo que permite escoger los valores para calcular la mediana

Resalte los datos del ejercicio y acepte, habrá obtenido 9

Para el cálculo de la Moda siga los mismos pasos anteriores buscando la función “Moda” (hay varias opciones, escoja solo la que dice “Moda”), habrá encontrado el valor 10.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DEL CAPÍTULO

Ejemplo 1

Los siguientes datos se refieren al tiempo (en segundos) que un grupo de personas se demoró en reaccionar a un estímulo externo. Determine la variable, encuentre las tres medidas de tendencia central, observe, comente, concluya y recomiende.

Antes de seguir adelante con el ejercicio, quisiera aclarar lo que a mi juicio debe tomarse en cuenta al analizar un caso, y es el tema de: Observar, Comentar, Concluir y Recomendar.

Estos cuatro momentos del análisis se diferencian por el nivel de complejidad, a saber:

Observar: es el estado en el que el investigador da una rápida mirada a los datos, podría decirse que “entramos fríos al análisis” y trata de darse una idea de la situación de la variable, en este punto debe tener ya una idea del comportamiento de la variable.

Comentar: es lo que yo llamaría un nivel primario, ya que luego de observar podemos decir ciertas cosas muy generales sobre los datos en función de la variable de estudio, ya hemos “calentado” para seguir con el proceso.

Concluir: luego de procesar los datos, encontrar los estadísticos correspondientes, realizar gráficos, comparar con parámetros (si los hay específicamente o por conocimiento previo de la variable) y estudiar los resultados; podríamos decir que esta etapa significa estar ya en plena actividad dentro del análisis, podemos dar nuestro “veredicto” del problema estudiado.

Recomendar: Esta última etapa es la más importante y seguramente puede asegurarse es la razón de ser del estudio, ya que en ella se cumple con el objetivo general de la investigación, es decir, contestar el para qué se investigó. Aquí el investigador debe dar su punto de vista, por ejemplo, para solucionar el problema, dar una guía para otros casos o establecer condiciones para un futuro.

Tanto la conclusión como la recomendación deben sustentarse en los resultados encontrados

Volvamos al caso entonces.

¿Por qué es importante determinar la variable?

Recordemos que la variable es el objeto de estudio y para poder concluir o recomendar es fundamental que tengamos claro a qué se refieren los datos.

La variable en este caso sería: “reacción ante un estímulo externo medido en segundos” es decir lo que interesa medir es el tiempo de respuesta y con ello se espera concluir algo sobre el grupo de estudio y obviamente recomendar en base a los resultados.

¿Qué puede decir observando los datos? ¿Puede ya comentar algo?

Los datos ya están ordenados de menor a mayor aunque para cálculos en Excel no hace falta que esto ocurra.

Observaciones directas:

Número de datos: 40

Valor mínimo: 0.1 segundos

Valor máximo: 9.56 segundos

Primeros cálculos:

Media: 2.8753

Mediana: 2.125

Moda: 1.93

Comentario: las personas reaccionan de manera distinta ante situaciones similares.

Primera propuesta de conclusión dada por alguna persona: “el grupo es muy lento para reaccionar”, esto no significa que usted esté de acuerdo con lo expresado.

En la conclusión usted puede decir lo que a su juicio le parezca, pero cualquiera que esta sea, debe tener un sustento numérico del cual apoyarse, en este caso basado en su forma de pensar ya que no hay parámetros.

En este caso a esta persona le parece que el grupo es lento y puede apoyarse diciendo que dado el valor del promedio de reacción ante el estímulo externo (2.87 segundos),este es un tiempo muy largo, además de existir en el grupo muchos datos (son 16 de 40) que indican ser superiores a las medidas de tendencia central.

Segunda propuesta de conclusión: “el grupo reacciona en un tiempo normal”

En este caso a la persona le parece que entre 1.93 segundos (Moda, valor más bajo) y 2.87 segundos (Media valor más alto), es normal que se reaccione dado que el tiempo es corto y no hay mucha diferencia en las medidas representativas.

Tercera propuesta de conclusión: “el grupo en general reacciona de manera muy rápida ante el estímulo externo”.

En este caso la persona considera que como tan solo son 2 segundos y centésimas (tomando en cuenta Media o Mediana) ese tiempo significa mucha rapidez de reacción; además hay 15 personas que reaccionaron en menos de 1.93 segundos que es el valor más bajo en tiempo de reacción.

¿Cuál es la conclusión válida? Puede decirse que las tres tienen sus razones justificadas o ninguna de ellas (y de pronto puede haber otras); ante eso no se puede discutir dado que cada persona tendrá una forma de ver las cosas estemos o no de acuerdo.

¿Cuál es el problema en este ejercicio? ¡Faltan datos!, pues sí, ya que no sabemos por ejemplo de qué estímulo externo estamos hablando o las edades de esas personas o las características del grupo estudiado, entre otros; por tanto, cualquier conclusión es discutible.

Respecto a la recomendación, esto depende de la conclusión a la que haya llegado el investigador.

En el caso de las tres conclusiones podría decirse lo siguiente:

Recomendación 1: “realizar ejercicios de motricidad con el grupo para estimular la capacidad de reacción”

Recomendación 2: “no hacer nada con el grupo ya que los tiempos son lo esperado”

Recomendación 3: “ayudar a los miembros del grupo a que tengan mayor control de sus reacciones”.

Lo que debe ocurrir entonces es que no haya contradicción entre la conclusión y la recomendación ya que la segunda depende del criterio emitido en la primera.

Pero los análisis generalmente no se hacen con los datos tal cual nos llegan, especialmente en Psicología y procesos pedagógicos, he recomendado siempre que a los datos de la variable se los trabaje haciendo grupos. ¿Por qué? Porque en el comportamiento humano muchas veces se establecen diferencias que deben tratarse entre personas con una misma afinidad o característica lo más cercana posible.

Por ejemplo, en el caso que estamos tratando, el tiempo de reacción entre el más “rápido” (0.1 segundos) y el más “lento” (9.56 segundos) es demasiado amplio, ya que, sin importar (por lo pronto) el tipo de estímulo, la diferencia es significativa.

Este hecho de que existan todas estas conclusiones y recomendaciones (y tal vez haya más) sigue dándose por la miopía de la que he hablado ya que no tenemos otros elementos que nos permitan ver mejor; insisto, esto se solucionará con el estudio de otras medidas descriptivas más adelante.

Para un mejor estudio y especialmente en variables que impliquen comportamiento humano se recomienda hacer los análisis de dos formas:

1. Con los datos simples como se hizo en el ejemplo anterior y

2. Agrupando los datos en base a algún criterio técnico

El hacer grupos o intervalos ayudará para realizar un mejor análisis ya que se podrá “desmenuzar” a la muestra en subgrupos de estudio que tendrán características más afines entre sí y por tanto las conclusiones y especialmente recomendaciones serán más precisas y acordes a las características específicas de los grupos establecidos.

En el caso del ejemplo, para hacer grupos podemos aglutinar a las personas cuya diferencia en tiempo de reacción sea más cercana entre sí ya que esto homogeneiza a personas con características similares en lo que se refiere a impacto emocional; el proceso (en Excel) sería de la siguiente manera:

1. Se colocan los datos en columna, no importa si están ordenados o no.

2. Debe establecerse con claridad la variable a estudiar y colocarla en la celda superior (no deje espacios entre esto y los datos).

3. Colóquese sobre la celda donde nombró a la variable (por ejemplo A1)

4. Haga “click” en la ficha “Insertar” del menú principal

5. Escoja “Tabla dinámica”

6. En el cuadro de diálogo que aparece en la Figura 8 debe encontrar que Excel le indica (en fondo negro) el rango de datos con el que va a trabajar, por ejemplo: Hoja1!$A$1:$A41; se recomienda que se acepte permitiendo que Excel cree una nueva hoja, acepte y siga al siguiente paso.

Figura 8: primer paso para generar una tabla dinámica

7. Excel habrá creado una nueva hoja (Figura 9) en la cual podrá trabajar con una tabla dinámica.

Figura 9: captura de pantalla de la nueva hoja

8. Hacia la derecha de dicha hoja (ver Figura 9) encontrará el nombre que dio a la variable, arrástrela hacia donde dice: “Etiquetas de fila” y suéltela allí, luego haga la misma acción pero arrastrando la variable hacia el campo: “Σ Valores”, según se indica en la Figura 10.

Figura 10: segundo paso para generar una tabla dinámica

Al hacer esto, notará que a la izquierda de la hoja se colocaron los datos de menor a mayor según se muestra en la Figura 11.

Figura 11: datos ordenados luego del segundo paso

9. Dependiendo de la configuración interna del Excel, al arrastrar la variable al campo “Σ Valores” aparecerá “suma de (y el nombre de la variable)”, hay que cambiar esto para que en su lugar aparezca “Cuenta de (y el nombre de la variable)”.

Para hacer el cambio haga “click” sobre “suma de…” y en el cuadro de diálogo que sale busque “configuración de campo de valor…” y en el nuevo cuadro escoja “cuenta” y acepte todo esto se ha representado en la Figura 12.

Figura 12: tercer paso para generar una tabla dinámica

Con esta acción, aparecerán los datos ordenados de menor a mayor y para cada valor se ha establecido la frecuencia con la que aparece cada uno, en este ejemplo, solo el valor 1.93 le aparecerá con frecuencia “2” (ver Figura 12)

10. Haga “clik” derecho sobre cualquiera de los valores de la variable (columna izquierda) y en el cuadro de diálogo que aparece escoja “Agrupar” según se representa en la Figura 13.

Figura 13: cuarto paso para generar una tabla dinámica

11. Luego de esto aparecerá un cuadro de diálogo igual al se presenta en la Figura 14:

Figura 14: cuadro de diálogo para establecer los intervalos

12. En “Por” puede escoger lo que se conoce como “ancho del intervalo” o “amplitud”, esto le ayudará a obtener grupos más afines en cuanto al tiempo de reacción.

Por ejemplo, si escoge 1.5 el resultado será igual al que se indica en la Figura 15:

Figura 15: datos agrupados con amplitud 1.5

A los valores que están a la izquierda de la tabla se los conoce como límites de cada intervalo y obviamente cada uno tiene dos: límite inferior y límite superior, por ejemplo, el límite inferior del tercer intervalo es 3.1 y el límite superior del mismo es 4.6. Fíjese también que el límite superior de un intervalo puede coincidir con el inferior del siguiente, cuando esto ocurre se dice que se ha realizado un cuadro de datos agrupados con límites coincidentes; esto no siempre va a suceder y normalmente será cuando la variable se haya medido con números decimales; pero cuando la variable es discreta, Excel hará intervalos cuyos límites no coincidan de un grupo (intervalo) a otro.

En ese caso se debe determinar lo siguiente: si un elemento coincide con un límite, ese valor pertenece al intervalo del límite superior que lo contenga, por ejemplo, si en este ejercicio hubiese un valor de 1.6, ese dato se toma en cuenta para el primer intervalo y ya no para el segundo.

En una primera observación se puede notar que la concentración de personas (frecuencia) en tiempo de reacción, es mayor hacia valores bajos de la variable que corresponde a los dos primeros intervalos [0.1 a 3.1] segundos.

Como ejemplo adicional se puede hacer un cambio en la amplitud en este caso de 2 segundos, en la Figura 16 se observa el resultado obtenido:

Figura 16: datos agrupados con amplitud 2

Con este cambio se puede observar que ya solo hay un grupo con mayor número de personas, por tanto, se intuye que la moda será un valor entre 0.1 y 2.1.

Con estos resultados el investigador puede establecer otras conclusiones y recomendaciones que serían más puntuales para cada grupo.

Como complemento a esta parte analítica se recomienda graficar (en datos agrupados) los resultados obtenidos ya que esto suele dar más luces para sustentar las conclusiones y recomendaciones; en todo caso observando el cuadro y recordando las conclusiones propuestas sobre este ejemplo ¿la tercera observación y conclusión dadas para los datos simples parecen ser las más acertadas no?

CÁLCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN DATOS AGRUPADOS

Para calcular los valores de las Medidas de Tendencia Central debe completarse un cuadro (cuadro base) con la siguiente información en varias columnas:

Límites inferiores de cada intervalo “L. inf.”

Límites superiores de cada intervalo “L. sup.”

Punto medio (pm) de cada intervalo (también llamado marca de clase)

Frecuencia simple “f ” de cada grupo

Frecuencia Acumulada “fa” de cada intervalo (representa la suma de frecuencias de un intervalo a otro hasta llegar al total)

Frecuencia relativa “fr” de cada grupo es el valor porcentual que representa cada una de las frecuencias simples (se encuentra dividiendo cada valor de “f ” para el total de datos “n”

Frecuencia relativa acumulada “fra” tiene la misma idea de la frecuencia acumulada

El cuadro completo se vería tal como se muestra en la Figura 17 con el ejemplo desarrollado con amplitud 1.5

Figura 17: cuadro base para calcular medidas de tendencia central en datos agrupados

Con esto desarrollado ya se pueden realizar los cálculos para cada medida de tendencia central, así:

Los valores de Media, Mediana y Moda se pueden calcular con las siguientes fórmulas luego de agrupar los datos:

Media

f: frecuencia simple de cada intervalo

pm: punto medio de cada intervalo

n: tamaño de la muestra

Mediana

Para realizar los cálculos se sugiere resaltar el intervalo en el cual se va a aplicar la fórmula.