Kitabı oku: «Bases d'enginyeria ambiental»

Alberto Bouzas Blanco

Juan A. González Romero

Vicente Martínez-Soria

Josep M. Penya-roja Oltra

BASES

D’ENGINYERIA AMBIENTAL

UNIVERSITAT DE VALÈNCIA

2007

Educació. Materials 98

Col·lecció: Educació. Materials

Director de la col·lecció: Guillermo Quintás Alonso

La publicació d’aquest llibre ha rebut l’ajut d’una beca del Servei de Política Lingüística de la Universitat de València per a la redacció de manuals en català.

Aquesta publicació ha comptat amb l’ajut de la Generalitat de Catalunya.

Esta publicación no puede ser reproducida, ni total ni parcialmente, ni registrada en, o transmitida por, un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, ya sea fotomecánico, foto-químico, electrónico, por fotocopia o por cualquier otro, sin el permiso previo de la editorial.

© Els autors, 2007

© D’aquesta edició: Universitat de València, 2007

Coordinació editorial: Maite Simon

Fotocomposició i maquetació: Inmaculada Mesa

Correció: José Manuel Guevara (Servei de Política Lingüística)

Coberta:

Disseny: Pere Fuster (Borràs i Talens Assessors SL)

Fotografia i tractament gràfic: Celso Hernández de la Figuera

Realització ePub: produccioneditorial.com

ISBN: 978-84-370-6648-6

Índex

Portada

Portada interior

Crèdits

Índex

Introducció

1. Conceptes generals

1.1 Quina és la funció de l’enginyeria ambiental?

1.2 Exemple de sistema de tractament: estació depuradora d’aigües residuals

1.3 Operacions unitàries. Definició i classificació

1.3.1 Operacions unitàries basades en el transport de la quantitat de moviment

1.3.2 Operacions unitàries basades en el transport d’energia

1.3.3 Operacions unitàries basades en el transport de matèria

1.4 Formes d’operació

1.4.1. Règim estacionari i no estacionari

1.4.2. Inconvenients i avantatges dels dos tipus d’operació considerades

1.5 Plantejament general de l’anàlisi i el disseny de sistemes

2. Balanços de matèria

2.1 Principi de conservació de matèria

2.2 Balanç de propietat en un entorn

2.3 Magnituds, unitats i formes d’expressar la composició

2.4 Balanços de matèria en estat estacionari

2.4.1 Sense generació

2.4.2 Amb generació

2.4.3 Sistemes amb més d’una unitat

2.5 Balanç de matèria en estat no estacionari

2.5.1 Operació discontínua

2.5.2 Operació contínua

Problemes addicionals

3.Balanços d’energia

3.1 Importància dels balanços d’energia

3.2 Balanç total d’energia

3.2.1 Deducció de l’expressió general: anàlisi dels termes

3.3 Balanç entàlpic

3.3.1 Propietats de l’entalpia: determinació i càlcul

3.3.2 Aplicació al règim estacionari

3.3.3 Balanç d’energia en un reactor

3.3.4 Aplicació a l’estat no estacionari

3.4 Balanç d’energia mecànica

3.4.1 Energia mecànica

3.4.2 Expressió del balanç d’energia mecànica

3.4.3 La pressió

Problemes addicionals

4.Introducció als reactors

4.1 Processos de transformació en enginyeria ambiental

4.2Exemples de transformació química/biològica en enginyeria ambiental

4.3 Classificació dels reactors

4.3.1 Per la forma d’operar

4.3.2 Model de flux i contacte de la mescla de reacció

4.3.3 Per la forma d’intercanviar calor

4.3.4 Per la naturalesa de les fases

4.4 Equacions de disseny

4.4.1 Grandària del reactor

4.4.2 Velocitat de reacció

4.4.3 Dependència respecte de la concentració

4.4.4 Dependència respecte de la temperatura

4.5 Els reactors ideals

4.5.1 Descripcció dels reactors ideals

4.5.2 Reactor discontinu de tanc agitat (RDTA)

4.5.3 Reactor continu de tanc agitat (RCTA)

4.5.4 Reactor tubular amb flux de pistó (RFP)

4.6 Aplicació a un sistema natural. Estudi de l’impacte d’una descàrrega d’aigua residual en un riu

4.7 Anàlisi comparativa dels dos sistemes continus (tanc agitat i flux de pistó). El cas particular del sistema de fangs activats

Problemes addicionals

5.Introducció als fenòmens de transport

5.1 Generalitats

5.2 Mecanismes de transport molecular i de transport turbulent

5.3 Transport molecular: equacions de velocitat

5.3.1 Llei de Fourier

5.3.2 Llei de Newton

5.3.3 Llei de Fick

5.4 Transport turbulent: coeficients de transport

5.4.1 Coeficients individuals de transport

5.5 Transport entre diverses fases. Coeficients globals de transport

5.5.1 Transport entre fases

5.5.2 Coeficient global

5.6 Plantejament i resolució de problemes

Problemes addicionals

6.Operacions i processos unitaris de depuració

6.1 Classificació

6.2 Operacions unitàries físiques

6.2.1 Sedimentació

6.2.2 Flotació

6.2.3 Filtració

6.2.4 Centrifugació

6.2.5 Absorció

6.2.6 Membranes

6.2.7 Bescanvi de calor

6.2.8 Floculació

6.3 Processos unitaris químics de depuració

6.3.1 Adsorció

6.3.2 Bescanvi iònic

6.3.3 Coagulació

6.3.4 Precipitació

6.3.5 Oxidació

6.3.6 Desinfecció

6.4 Processos unitaris biològics de depuració

6.4.1 Classificació del processos biològics

6.4.2 Processos biològics de cultiu en suspensió

6.4.3 Processos biològics de suport sòlid

7.Índexs de qualitat ambiental

7.1 Funció dels índexs de qualitat

7.2 Índex de qualitat de l’aire

7.3 Índex de qualitat de l’aigua

7.3.1 Indicadors fisicoquímics

7.3.2 Indicadors biològics

7.4 Índex de qualitat del sòl

Bibliografia

Apèndixs

Apèndix A

Nomenclatura

Apèndix B

Magnituds, unitats i dimensions

Sistema Internacional de Magnituds i Unitats (SI)

Factors de conversió

Canvis d’unitats en concentracions: pes molecular, densitat i equació d’estat dels gasos

Exemples de conversió

Índex analític

Introducció

L’enginyeria ambiental es pot definir com la disciplina en què s’apliquen els fonaments de matemàtiques, física, química i biologia amb el propòsit de protegir la salut humana i el medi ambient i proporcionar la resposta tècnica als requeriments mediambientals. Per tant, un llibre amb el títol de Bases d’enginyeria ambiental ha de proporcionar a l’estudiant les eines per tal de començar a plantejar i resoldre qüestions com ara les següents:

–En què consisteix, com funciona i com es dissenya i es construeix una planta de tractament d’aigües residuals?

–Quina és la forma d’operar d’una planta de tractament de residus?

–Quins són els processos de depuració i/o de combinació de residus més apropiats per al tractament d’un determinat efluent o residu?

–Quina és la grandària d’un reactor químic o biològic i en quines condicions ha d’operar per tal de portar a terme l’eliminació d’un determinat contaminant?

–Quina és l’opció més aconsellable per al subministrament d’aigua en una determinada zona: la instal·lació d’una dessaladora o el transvasament d’aigua?

–Com es mesura i classifica la qualitat de l’aire? I la de l’aigua? I la del sòl?

–Quin és l’efecte d’un abocament en la concentració d’oxigen d’un riu?

–Quina serà l’evolució de la concentració d’un patogen a partir d’un abocament puntual a l’Albufera?

El present treball pretén com a objectiu principal servir de text bàsic i iniciàtic en l’enginyeria ambiental, cobrir les mancances bibliogràfiques existents al respecte i ser un llibre pioner en el seu gènere escrit en la nostra llengua. Malgrat que el text ha estat elaborat específicament pensant en les necessitats de formació de l’assignatura Bases de l’enginyeria ambiental, de la llicenciatura de Ciències Ambientals, el caràcter bàsic de l’obra fa que també puga ser utilitzada per estudiants de qualsevol disciplina científica o enginyeria com a text introductori als fonaments i a les aplicacions pràctiques de l’enginyeria ambiental.

L’obra s’estructura en diferents capítols segons els continguts bàsics que configuren l’enginyeria ambiental, que corresponen als descriptors de l’esmentada assignatura del pla d’estudis de la llicenciatura de Ciències Ambientals. Els capítols en què s’ha organitzat el llibre són:

1.Conceptes generals.

2.Balanços de matèria.

3.Balanços d’energia.

4.Introducció als reactors.

5.Introducció als fenòmens de transport.

6.Processos de depuració físics, químics i biològics.

7.Índexs de qualitat del medi.

La seqüència dels capítols no és arbitraria, ja que segueix un ordre de complexitat creixent i, generalment, l’adequada comprensió d’un determinat capítol requereix els coneixements fonamentals que es presenten en els capítols precedents.

En el primer capítol es presenten una sèrie de conceptes bàsics generals que apareixeran molt sovint al llarg del llibre. Així, termes com ara fenòmens de transport, règim estacionari i no estacionari, o com ara operació unitària, són definits en aquest capítol.

Els dos capítols següents es dediquen a l’estudi dels balanços de les dues propietats de major importància en l’estudi i disseny de processos, la matèria i l’energia. S’hi estudiaran sistemes de diferent complexitat: règim estacionari i no estacionari, amb i sense reacció, etc. L’ensenyament dels balanços ha de ser fonamentalment aplicat, això vol dir que s’aprenen resolent problemes. En aquests capítols, a la resolució d’exemples il·lustratius dels diferents tipus de sistemes que s’estudien s’adjunta una sèrie d’enunciats de problemes que poden servir de material didàctic complementari per a l’estudi.

El capítols quatre i cinc pretenen ser una introducció bàsica i senzilla a dues de les disciplines més importants en l’enginyeria de processos: l’enginyeria dels reactors i els fenòmens de transport, i s’aborda aquest estudi des d’una perspectiva ambiental.

L’estudi dels reactors tracta els casos més senzills: els reactors ideals iso­terms. Partint de l’expressió cinètica i aplicant els balanços pertinents es desenvolupen les equacions necessàries per dissenyar i analitzar el funcionament dels reactors, i s’il·lustren amb diferents exemples que es resolen. Des del punt de vista pràctic es descriuen alguns dels exemples característics d’aplicacions de reactors a l’enginyeria ambiental i es planteja la resolució i l’anàlisi de dos casos concrets: el reactor de fangs activats i una descàrrega d’aigua residual en un riu. Finalment, s’adjunta una sèrie d’enunciats de problemes complementaris per resoldre.

Els fenòmens de transport es tracten referint-nos a la importància i la necessitat de conèixer la velocitat a què es produeixen les transformacions a l’hora d’abordar l’estudi i el disseny de qualsevol sistema. Es mostren el dos mecanismes de transport, molecular i turbulent, i les equacions de velocitat per a les diferents propietats d’interès: matèria, energia i quantitat de moviment. Es presenta el concepte de coeficients de transport i el mètode per calcular-los. L’aplicació pràctica dels diferents conceptes es fa palesa mitjançant la resolució d’exemples senzills. L’anàlisi de problemes amb sistemes més complexos s’aborda mitjançant el plantejament i la resolució de diferents casos concrets representatius. S’afegeix una col·lecció de problemes addicionals per al treball personal.

En el capítol sis es defineixen i es descriuen les principals operacions uni­tàries físiques de depuració i els processos unitaris químics o biològics de depuració més destacables. A causa del caràcter bàsic d’aquesta obra, l’estudi de les diferents operacions i processos es fa atenent a la seua aplicació i a la descripció pràctica del seu funcionament. La complexitat necessària per a l’estudi del disseny dels aparells que es requereixen en les diferents operacions i processos queda fora de l’abast d’aquesta obra, però es poden estudiar adequadament en l’extensa bibliografia específica disponible.

Els índexs de qualitat ambiental, ja siguen de l’aigua, de l’aire o del sòl, representen una eina relativament nova per descriure d’una forma estàndard, senzilla i universal l’estat ecològic dels medis. En l’últim capítol del llibre es descriuen i s’analitzen alguns dels principals índexs de qualitat que s’utilitzen per determinar la qualitat d’un medi.

1. Conceptes generals

1.1 Quina és la funció de l’enginyeria ambiental?

La titulació i la professió d’enginyer ambiental han aparegut en l’àmbit internacional molt recentment –dècada dels 70 del segle xx– a partir, en algunes universitats, de la reorientació i l’especialització dels estudis d’enginyeria sanitària, i en d’altres a partir de l’enginyeria química. Aquesta joventut en l’àmbit acadèmic no significa que no s’hagen adoptat solucions tecnològiques en els problemes ambientals des de l’antiguitat.

Els orígens d’allò que grosso modo es pot anomenar enginyeria ambiental es remunten a l’antiguitat clàssica. La cultura grega fou la primera a relacionar de forma empírica la manca d’higiene amb la proliferació de malalties. Aquesta constatació, junt amb el desenvolupament tecnològic dut a terme per la civilització romana posteriorment, féu possible l’existència de ciutats de grans dimensions durant el domini romà. Així, la ciutat de Roma assolí al començament de la nostra era una població propera al milió d’habitants. Una concentració urbana d’aquestes dimensions només és possible amb un sistema d’infraestructures que proporcione aigua fresca a la metròpoli i transporte fora de la ciutat els residus generats. El govern romà n’era conscient, de forma que tota una xarxa de conduccions i aqüeductes transportaven aigua de forma contínua a Roma, on es distribuïa a la multitud de fonts i banys públics al servei dels ciutadans. L’aigua corrent arribava fins i tot als habitatges de l’aristocràcia. Per altra banda, la ciutat disposava d’una xarxa de clavegueres que transportaven els residus generats fins al Tíber.

Amb la caiguda de l’Imperi romà es va produir al món occidental un declivi de la salut pública que es va perllongar fins ben entrat el segle xix. L’elit dirigent no percebia com a responsabilitat pròpia el manteniment de les instal·lacions adequades. A les ciutats de l’Europa medieval les aigües residuals i els residus sòlids eren abocats directament al carrer. Aquesta situació d’insalubritat impulsà la propagació de malalties, que assoliren nivells descomunals al segle xiv amb les epidèmies de pesta que arrasaren tot el món occidental. Malgrat els grans avanços mèdics en anatomia i en cirurgia al llarg del Renaixement, la conjuntura en qüestions de salut pública es mantingué més o menys inalterable.

L’aparició de grans aglomeracions humanes al voltant dels centres de producció, com a conseqüència del desenvolupament de la revolució industrial, donà lloc a una situació insostenible: encara en ple segle xix els residus domèstics, líquids i sòlids, eren abocats al carrer, on es podrien i es dispersaven. En front d’aquesta adversitat, al Regne Unit es duen a terme alguns estudis amb la finalitat de trobar solucions als greus problemes de salut de l’època. En aquest sentit, cal subratllar que el problema es considerava econòmic, pels efectes sobre la producció industrial, més que social. Cal tenir en compte el context històric: en una època en la qual la doctrina del laissez faire del capitalisme salvatge s’entén gairebé com una llei natural, les institucions encara no han adquirit la responsabilitat en els problemes de salut pública.

Un punt d’inflexió de gran importància respecte a la salut pública és l’informe de Sir E. Chadwick de 1842, Enquiry into the Sanitary Condition of the Labouring Population of Great Britain. Entre les conclusions d’aquest document destaca la importància de buscar l’ajut de la ciència de l’enginyer, no del metge. Entre les solucions que l’enginyeria pot aportar a la salut pública, segons aquest informe, destaquen:

–Equipar cada allotjament amb aigua potable.

–Eliminar l’aigua residual dels habitatges i recollir-la mitjançant una xarxa de clavegueres.

–Transportar als terrenys agrícoles els residus recollits als centres urbans.

El reconeixement de la importància de l’enginyeria en la salut pública fa que sorgisca de l’enginyeria civil una disciplina que es consolidarà a partir d’aquestes dates: l’enginyeria sanitària. En un principi la seua funció era simplement la de transport de materials: transport d’aigua de subministrament a les ciutats i evacua­ció dels residus i de les aigües residuals urbanes. Amb el creixement industrial i l’augment de les aglomeracions urbanes es fan necessaris uns tractaments més complexos que tenen els fonaments en l’enginyeria química.

En definitiva, es pot dir que l’enginyeria ambiental és una disciplina moderna amb un caràcter marcadament multidisciplinari que es recolza fonamentalment en l’enginyeria civil i l’enginyeria química i que necessita per al seu desenvolupament el coneixement que proporcionen els camps de les ciències bàsiques de la química, la física, la biologia i l’economia.

L’activitat humana es pot considerar, de forma simplificada, com un procés que es proveeix de recursos naturals i genera materials manipulats que tornen al medi en forma de residus (figura 1.1). Resulta clar que aquest esquema no produeix problemes ambientals si l’escala de l’acció humana és negligible en comparació amb l’escala del medi: en una societat primitiva la utilització de recursos naturals és infinitament petita enfront del total disponible i els residus produïts són absorbits pel medi de forma que els efectes hi queden totalment diluïts o s’hi integren mitjançant l’acció de processos naturals.

El problema sorgeix quan la magnitud de l’escala de l’activitat humana és del mateix ordre que la grandària del medi que la sosté –conseqüència de l’augment de la població i de l’activitat per càpita de les societats desenvolupades–, de forma que es produeix una situació insostenible. En aquest context es pot definir l’enginyeria ambiental com el camp de la tecnologia que té per objecte la concepció, el disseny i la implantació de solucions per minimitzar els efectes de les activitats humanes en el medi ambient. Aquestes solucions es materialitzen en forma de sistemes correctius o en estratègies de caràcter preventiu. Segons aquesta definició són possibles diverses alternatives per actuar sobre el sistema insostenible:

–Reducció: de la fabricació de productes, de l’ús final de béns; implantació de tecnologies netes més eficients en l’ús de materials i de l’energia.

–Recuperació (valorització): dels materials (reciclatge i reutilització); de l’energia (incineració, gasificació, compostatge).

–Tractament: minimització de la toxicitat i del perill de l’impacte sobre el medi.

–Eliminació: dipòsits de seguretat per a residus tòxics o perillosos, abocadors controlats per a residus domèstics.

En la taula 1.1 es mostren els principals àmbits de treball de l’enginyeria ambiental per minimitzar els efectes de l’activitat humana en el medi ambient.

L’anàlisi o disseny d’un procés ja siga de tractament, de recuperació o d’eliminació a escala industrial fa necessari un estudi detallat de les diferents etapes del procés, per la qual cosa cal aplicar els coneixements englobats en les següents denominacions:

–Balanços de matèria i energia.

–Operacions bàsiques.

–Reactors químics i biològics.

–Economia.

Els balanços de matèria i energia són essencialment aplicacions de les lleis de conservació de la matèria i de l’energia en el sistema de tractament o instal·lació.

Les operacions bàsiques (operacions físiques unitàries) engloben els processos de natura física que tenen lloc en una determinada planta o instal·lació. En aquestes operacions es produeix el transport de les propietats de matèria, d’energia i de quantitat de moviment. Aquestes operacions es poden classificar segons el tipus de transport que controla el procés tal com es mostrarà més endavant en aquest capítol.

En el bloc de coneixement corresponent als reactors (que la bibliografia ambiental denomina processos unitaris biològics i químics) s’estudien els sistemes en què intervenen reaccions químiques, encara que en ocasions poden ser controlades per processos físics com la difusió (com en un reactor biològic de suport sòlid). A més de conèixer la cinètica de la reacció s’ha de seleccionar el tipus de reactor on dur-la a terme, segons la reacció i el funcionament continu o discontinu del sistema.

Per últim, com en qualsevol altre camp de la tecnologia, el factor econòmic juga un paper fonamental en la selecció d’alternatives en un determinat problema ambiental. No obstant això, cal tenir en compte que l’economia de la solució depèn, lògicament, de la dificultat i la importància del problema, la qual cosa no permet de generalitzar en termes quantitatius. Per exemple, el cost de tractament d’una aigua residual varia sensiblement segons la natura i la concentració dels contaminants presents, de forma que es poden trobar diferències fins i tot en ordres de magnitud entre els tipus d’efluents de diferents orígens i naturalesa.

1.2 Exemple de sistema de tractament: estació depuradora d’aigües residuals

Per presentar els conceptes bàsics de l’enginyeria ambiental es dóna tot seguit un exemple de sistema de tractament en què es presenta a partir d’un cas concret el concepte d’operació unitària, que es desenvoluparà en el següent apartat.

En la figura 1.2 s’ha representat l’esquema d’una estació depuradora d’aigües residuals urbanes. La selecció d’operacions unitàries en cada etapa de depu-ració depèn de diversos factors, la qual cosa implica múltiples esquemes de tractament possibles. Cal insistir en el fet que es tracta d’un exemple entre les infinites possibilitats disponibles.

El sistema de depuració produeix separacions i/o transformacions de components inicialment presents en l’aigua residual i produeix diverses línies de flux de matèria al llarg de la instal·lació. En el diagrama de flux de la figura 1.2 s’ha representat cada operació amb un rectangle. Aquests rectangles estan units per fletxes que indiquen el sentit de circulació dels materials –de forma contínua– d’una etapa a l’altra. A l’interior de cada rectangle s’indica el nom de la transformació que hi té lloc.

Abans d’analitzar el diagrama de flux cal recordar que l’aigua residual de tipus domèstic té com a principals agents contaminats compostos orgànics que s’hi troben en suspensió, en dispersió col·loïdal i/o en dissolució, per la qual cosa s’empra un reactor biològic. La resta d’operacions són necessàries per condicionar l’aigua per tal que es puga desenvolupar la transformació biològica i per tractar el residu sòlid generat. (Pregunta per al lector: quin problema produeix la presència de matèria orgànica en l’aigua?)

La primera operació que es du a terme en entrar l’aigua en brut a l’estació depuradora, segons es pot observar en el diagrama, és el desbast. Rep aquest nom l’operació d’eliminació de sòlids gruixuts que poden fer malbé les instal·lacions de tractament. Consisteix a fer passar l’aigua residual a través d’enreixats i tamisos. L’enreixat consisteix en una sèrie de barres d’acer verticals o inclinades, separades a distàncies iguals al llarg del canal per on circula l’aigua residual. En circular l’aigua entre les barres, els sòlids hi queden retinguts i són separats mitjançant una operació de neteja de forma manual o automàtica.

Al desarenador se separen partícules minerals amb un pes específic superior al dels sòlids orgànics com ara grava, arenes, etc. L’eliminació d’aquests materials del corrent d’aigua residual permet protegir els elements mecànics mòbils de l’abrasió i del desgast, reduir la formació de pòsits de material pesant a l’interior dels canals, de les canonades i de les conduccions, i reduir la freqüència de neteja dels digestors, requerida per l’excessiva acumulació d’arenes.

Les aigües residuals sempre porten una important quantitat de greixos i olis que cal eliminar ja que produeixen diversos problemes durant el procés de tractament d’aquestes: provoquen obstruccions de sistemes mecànics; en tractar-se de compostos orgànics, incrementen les necessitats del tractament biològic; redueixen el coeficient de transferència d’oxigen als processos biològics; pertorben la posterior separació de fangs, i dificulten el procés de digestió d’aquests darrers. El desgreixament se sol dur a terme mitjançant la introducció d’aire en el corrent d’aigua per tal d’afavorir el trencament de la dispersió, de forma que les partícules de greix es desplacen a la superfície de l’aigua per la seua menor densitat. També es possible eliminar els greixos en la sedimentació primària, on no cal emprar aire atès que l’elevat temps de retenció de l’aigua en el clarificador primari possibilita la deposició superficial del greix.

Aquest conjunt d’operacions rep el nom de pretractament, l’objectiu principal del qual és condicionar l’aigua mitjançant l’eliminació dels materials que podrien causar problemes en les instal·lacions del tractament posterior.

A continuació se sotmet l’aigua al tractament primari. En l’exemple considerat consisteix en una decantació o sedimentació primària amb la qual se separen els sòlids en suspensió sedimentables del corrent d’aigua (al voltant del 60% del total de sòlids), per a la qual cosa es redueix la velocitat de pas de l’aigua. En sedimentar aquest material, malgrat que la major part és de caràcter mineral, arrossega i adsorbeix en la caiguda certa quantitat de matèria orgànica.

El principal agent contaminant de l’aigua residual domèstica (material orgànic, principalment soluble i col·loïdal) encara hi és present després del pretractament i del tractament primari. La degradació de la matèria orgànica té lloc al reactor biològic, que és el nucli principal d’una estació depuradora d’aigües residuals. Aquest reactor por tenir múltiples configuracions, d’entre les quals el procés de fangs activats de mescla completa és el més utilitzat al nostre entorn. Consisteix en un tanc agitat per tal de mantenir en suspensió la mescla de reacció (aigua residual i microorganismes), i airejat per tal de treballar en condicions aeròbies.

Al reactor té lloc la degradació biològica del material orgànic per part dels microorganismes heteròtrofs (principalment bacteris). La matèria orgànica s’utilitza com a font d’energia (catabolisme) i de carboni (anabolisme) pel metabolisme de la població microbiana. Així, part de la matèria orgànica inicial s’oxida completament en productes inerts (CO2 + H2O) i una altra part es transforma en material cel·lular. Malgrat ser un agent contaminant orgànic, les cèl·lules formades presenten la important característica de ser separables per decantació. Cal, doncs, un sistema de sedimentació per separar la matèria orgànica del corrent d’aigua residual (decantador secundari). D’aquesta forma s’obté un corrent amb una concentració baixa de matèria orgànica (aigua tractada) i un altre corrent amb una concentració alta de biomassa (microorganismes) que es recircula cap al reactor amb la finalitat de mantenir una concentració adequada de població microbiana en el sistema. Part del corrent de recirculació es purga per regular el funcionament del reactor i eliminar l’excés de biomassa (fangs) produïda, que se sotmet a un tractament posterior abans del seu abocament o disposició.

Després d’un tractament en el qual s’ha eliminat la matèria orgànica i els sòlids en suspensió, el corrent depurat conté una quantitat de microorganismes com ara virus, bacteris, paràsits, que poden ser portadors de malalties. Caldrà, doncs, una major protecció en el cas que la vessada del corrent d’aigua residual tractada es done a zones sensibles com ara zones de bany, zones de provisió de rec, zones d’aqüicultura, etc. En aquests casos normalment es fa una desinfecció química mitjançant addició de clor (cloració). El procés de destrucció de microorganismes depèn, a més de la quantitat de clor residual en l’aigua, del temps de contacte. Així, per fer una bona desinfecció es recomana un període mínim de contacte de quinze minuts.

Els fangs produïts en el tractament primari i biològic es caracteritzen per tenir un alt contingut de matèria orgànica, la qual cosa fa que no es puguen abocar directament sense un tractament previ. Cal una estabilització que disminuïsca la fracció de matèria orgànica degradable i reduïsca el contingut de microorganismes patògens. Aquesta estabilització es pot dur a terme mitjançant digestió –és a dir, descomposició biològica, aeròbia o anaeròbia– o per altres processos de tipus químic o tèrmic. El sistema més àmpliament utilitzat per estacions depuradores de tipus mitjà o gran és la digestió anaeròbia ja que té un menor consum energètic i permet l’aprofitament del biogàs que es produeix en el procés, encara que la inversió de capital és major que en la digestió aeròbia.

En la digestió anaeròbia la degradació es du a terme mitjançant un tractament en absència d’oxigen en el qual es desenvolupa un població microbiana capaç de transformar la matèria orgànica en CO2 i CH4. N’existeixen diferents configuracions, però la més emprada és la de dues fases. En un primer tanc té lloc la digestió pròpiament dita. Cal escalfar el sistema per treballar a la temperatura adequada i mantenir el medi en suspensió. En la segona fase té lloc l’emmagatzematge i la concentració del fang digerit, i continua el procés de fermentació en l’estratificació del fang. El líquid sobrenadant produït es recircula al principi de la planta.

Tal com es pot observar en la figura 1.2, abans de dur a terme la digestió dels fangs cal disminuir la fracció líquida amb l’objectiu de minimitzar el volum de matèria que es processa (i, per tant, abaratir la digestió posterior). Aquesta operació física s’anomena espessiment. Els fangs es poden espessir de diferents formes, entre les quals hi ha les següents:

–Espessiment per gravetat. Es du a terme en equips de disseny molt similar als decantadors de la línia de tractament d’aigua. Aquest sistema és més adequat per a la concentració del fang primari.

–Espessiment per flotació. En aquest cas el fang es concentra en la superfície mitjançant la introducció d’aire dissolt. L’operació consisteix a dissoldre aire en aigua a alta pressió i despressuritzar l’aigua al tanc de separació de forma que s’hi produïsca un deslliurament d’aire en forma de bombolles molt petites que arrosseguen els sòlids cap a la superfície, des d’on s’extrauen. Aquest sistema resulta més efectiu en el fang secundari, és a dir, el que prové del tractament biològic.

L’aigua que se separa dels fangs presenta un alt contingut de matèria orgànica, per la qual cosa cal recircular-la al principi de la planta.

La deshidratació i l’assecament són operacions físiques unitàries que serveixen per reduir la humitat o el contingut d’aigua dels fangs estabilitzats, pas previ a la seua destinació final. L’eliminació d’aigua del fang digerit és necessària com a pas previ en qualsevol de les opcions que es trie per a la destinació final dels fangs: cal reduir la producció de lixiviats si es destinen a un abocador; cal augmentar el poder calorífic si s’empra la incineració, i cal reduir els costos de transport en qualsevol de les opcions.

L’esquema que es presenta en la figura 1.2 és només un cas concret entre les múltiples variacions que podrien plantejar-se per al tractament de l’aigua residual. Entre les diverses alternatives a l’esquema proposat es poden apuntar les següents:

–Digestió aeròbia dels fangs (estacions depuradores amb poc volum de tractament).

–Treballar amb el reactor amb alta càrrega i prescindir de la decantació primària.

–Diferents opcions de reactor biològic: mescla completa, flux de pistó.

–Mesclar fangs primaris i secundaris abans de l’espessiment.

–Deshidratar el fang mitjançant eres d’assecament, si l’espai disponible ho permet, amb la qual cosa es pot obtenir un considerable estalvi energètic.

–Tractament fisicoquímic amb addició de reactius que potencien la floculació de material col·loïdal i, per tant, l’augment de la capacitat d’eliminació del decantador primari.

–Introduir sistemes biològics avançats per tal d’aconseguir l’eliminació de nutrients (nitrogen i fòsfor) que causen els problemes d’eutrofització tan freqüents al nostre entorn, amb l’exemple paradigmàtic de l’Albufera.

1.3 Operacions unitàries. Definició i classificació

La resolució d’un problema ambiental generat per un corrent contaminant presenta múltiples alternatives possibles. Hi ha una gran quantitat i varietat de processos de tractament, però tots ells estan constituïts per un nombre relativament petit d’etapes físiques, químiques i/o biològiques comunes a diferents processos.

Normalment, el nombre d’etapes de tipus físic és sempre superior al d’etapes químiques o biològiques, fins i tot hi ha processos de tractament en què no hi ha cap etapa de reacció. Si s’aprofundeix en l’estudi d’aquestes etapes físiques, es pot comprovar que el seu nombre és limitat i que, a més a més, es repeteixen en diferents sistemes de tractament. Aquesta observació ha donat lloc al concepte operació bàsica o unitària, com normalment s’anomenen aquestes etapes en la indústria química i que l’enginyeria ambiental ha adoptat a partir d’aquesta. Des del punt de vista pedagògic resulta molt més útil i senzill estudiar les operacions bàsiques (limitades) que els sistemes complets de tractament (infinites varia­cions). Si es coneixen les diferents operacions unitàries que la tecnologia actual posa al nostre abast, es podran acoblar de tal forma que es puga dissenyar un sistema de tractament per a un cas concret. Algunes d’aquestes operacions –les més importants– són les que veurem en aquest apartat.

El concepte operació bàsica o unitària, que l’enginyeria ambiental pren de l’enginyeria química, es va encunyar a l’inici del segle xx. La importància d’aquest concepte rau en el fet que a partir d’ell es va poder arribar a una primera sistematització en l’estudi dels processos de transformació. Una mateixa operació s’aplica a diferents processos amb independència del sistema considerat. Per exemple, una operació de filtratge del fang produït en una estació depuradora d’aigües residuals per disminuir el seu contingut d’aigua és anàleg a un filtratge per a l’eliminació de partícules sòlides d’una emissió atmosfèrica.

L’aprofundiment en l’estudi d’aquestes etapes físiques, gràcies a la intensa recerca en aquest camp, ha permès arribar a la conclusió que totes les opera­cions bàsiques responen a tres fenòmens físics anàlegs, denominats fenòmens de transport, els quals es regeixen per lleis que són essencialment similars. En totes les operacions bàsiques es produeix el transport d’almenys una de les tres propietats: matèria, energia i/o quantitat de moviment. Aquests fenòmens de transport (que es poden produir tant al si de sòlids i de fluids com entre sòlids i fluids) són conseqüència de l’existència de gradients de concentració d’aquestes propietats i representen la tendència del sistema a arribar a un equilibri.

Així, per exemple, en el cas de la circulació de fluids l’energia que es dissipa per fregament es tradueix en un transport de quantitat de moviment entre zones del fluid que es desplacen a diferent velocitat. El transport de calor té lloc entre regions del sistema amb diferent concentració energètica, és a dir, amb diferent temperatura. El transport de matèria representa el canvi de composició d’una mescla (líquida o gasosa) com a conseqüència del desplaçament d’algun o d’alguns dels components de les zones on la seua concentració és major a zones on és menor.

És important fer una distinció entre els processos de transport de les tres propietats al si d’un fluid i el transport pel desplaçament del fluid. El primer, tal com s’ha indicat, és conseqüència exclusiva de l’existència d’una força impulsora (un desequilibri o gradient de concentracions) que tendeix a l’equilibri; el segon és conseqüència simplement del moviment del fluid.

Els tres fenòmens de transport (quantitat de moviment, matèria i energia) es produeixen gairebé sempre simultàniament, però la seua importància relativa varia en cada cas de forma que el més lent és el fenomen que controla el procés, és a dir, el que determina la velocitat global del procés i, en conseqüència, el que determina la grandària de l’equip en el qual es desenvoluparà l’operació concreta. Així, les operacions unitàries es poden classificar segons el fenomen que controla el procés:

–Operacions basades en el transport de la quantitat de moviment.

–Operacions basades en el transport d’energia.

–Operacions basades en el transport de matèria.

Tot seguit es descriuen les operacions unitàries més representatives de cada tipus.

1.3.1 Operacions unitàries basades en el transport de la quantitat de moviment

Aquestes operacions corresponen fonamentalment al transport de fluids i es poden classificar en dos grans grups:

a)De flux intern, és a dir, el fluid circula per l’interior de conduccions.

–L’estudi de la circulació de fluids en conduccions s’ocupa del càlcul de la pèrdua de pressió del fluid per determinar el diàmetre de la conducció o la potència de la bomba o del compressor necessari per fer-lo-hi circular.

b)De flux extern, és a dir, un sòlid es desplaça al si d’un fluid.

–Filtratge: operació de separació d’un sòlid en suspensió en un fluid en fer passar la mescla per un medi permeable al fluid i impermeable al sòlid.

–Sedimentació: separació sòlid-líquid per acció de la gravetat. El líquid es deixa en repòs de forma que el sòlid, amb una densitat major, cau al fons per gravetat.

–Centrifugació: separació de dues fases de densitat semblant mitjançant l’ac­ció d’un camp de força centrífuga originada per un sistema mecànic de rotació.

1.3.2 Operacions unitàries basades en el transport d’energia

La transmissió d’energia en forma de calor pot ocórrer en molts processos, però només en alguns la velocitat de transmissió de calor és l’etapa que controla el procés. Algunes d’aquestes operacions amb interès per a l’enginyeria ambiental són:

–Bescanviadors de calor (figura 1.3). L’operació consisteix en la transmissió de calor entre dos fluids a diferents temperatures, separats per una paret metàl·lica o d’algun material d’alta conductivitat tèrmica, és a dir, que oferisca poca resistència a la transmissió de calor. L’operació es pot dur a terme amb canvi de fase o sense (l’elevada calor latent de vaporització de l’aigua fa que normalment s’empre vapor d’aigua com a fluid calefactor).

Aquesta operació s’utilitza en la digestió anaeròbia que s’ha plantejat en l’exemple de la figura 1.2. El procés es du a terme a una temperatura superior a l’ambiental, per la qual cosa cal escalfar el sistema mitjançant un bescanviador de calor (es pot emprar com a fluid calefactor el vapor d’aigua que s’obté a partir de la recuperació energètica del metà que produeixen les transformacions biològiques desenvolupades en la digestió).

–Evaporació. Consisteix en l’eliminació del dissolvent d’una solució per augmentar la concentració de solut (figura 1.4). La calor cedida pel vapor s’empra per fer bullir la solució diluïda, de la qual s’evapora el dissolvent. Aquesta operació pot ser econòmicament viable enfront dels tractaments biològics per tractar aigua amb matèria orgànica: si la concentració de matèria orgànica és baixa (entre 50 i 4.000 mgDQO/l), la millor alternativa és el tractament biològic aerobi; per a concentracinos més altes (entre 4.000 i 50.000 mgDQO/l), el tractament biològic anaerobi, i per a aigües amb una presència de contaminants orgànics molt elevada (> 50.000 mgDQO/l), la millor alternativa sol ser l’evaporació.

1.3.3 Operacions unitàries basades en el transport de matèria

En aquest apartat es consideren les operacions unitàries en les quals l’etapa que controla el procés és la transferència de matèria. Tenen per objecte separar components o grups de components d’una fase, generalment homogènia. La figura 1.5 mostra un esquema general d’aquest tipus d’operació. Quan l’agent separador (matèria o energia) interacciona amb el corrent d’alimentació es generen dos o més corrents d’eixida de diferent composició, la qual cosa permet de separar o concentrar determinats agents contaminants d’un determinat corrent. Tot seguit se’n mostren alguns exemples.

–Absorció. L’absorció consisteix en la separació dels components d’una mescla gasosa mitjançant un líquid que absorbeix preferentment un dels components (figura 1.6). Per exemple, l’eliminació de SO2 de gasos de combustió mitjançant solucions bàsiques per evitar emetre’l a l’atmosfera. L’aireig en els processos biològics aerobis també consisteix en una absorció en la qual es posa en contacte aire amb la mescla de reacció amb la finalitat de transferir l’oxigen al medi de reacció.

–Destil·lació-rectificació. La destil·lació consisteix a separar dos o més com­­ponents d’una mescla líquida a partir de les diferències entre les seues pressions de vapor. La mescla líquida, en entrar en ebullició, produeix un vapor que és més ric en els components més volàtils que la mescla original. El líquid que resta s’empobreix en aquests components més volàtils. En la rectificació es produeix la separació d’una mescla líquida o gasosa per contacte amb un vapor o líquid produïts per l’escalfament o el refredament de la mescla original. Les dues fases són el vapor a la temperatura de condensació i el líquid a la temperatura d’ebullició. Es produeix la transferència de matèria en els dos sentits: la fase gasosa s’enriqueix en els components més volàtils i la fase líquida en els menys volàtils. Aquestes operacions són típiques per separar components amb la finalitat de reutilitzar-los en un determinat procés industrial.

–Assecament. Consisteix a reduir el contingut d’un líquid, generalment aigua, que impregna un sòlid, mitjançant un gas, generalment aire. En aquesta operació es produeix una transferència de matèria de l’interior del sòlid fins a la interfície per difusió i, en sèrie, una evaporació des de la interfície al si de l’aire circumdant (figura 1.7). Aquesta operació se sol utilitzar en estacions depuradores d’aigües residuals per a la deshidratació dels fangs digerits mitjançant eres d’assecament per contacte directe amb l’aire atmosfèric.

–Separació per membranes (figura 1.8). Els processos de separació per mem­branes constitueixen un grup d’operacions bàsiques relativament noves en comparació amb les clàssiques de transferència de matèria (absorció, destil·lació, etc), però són cada vegada més importants quant a les seues aplicacions. Un exemple característic n’és l’osmosi inversa, que separa un solut d’una dissolució tot forçant el dissolvent a fluir a través d’una membrana mitjançant l’aplicació d’una pressió major que l’osmòtica (la pressió osmòtica és la que es dóna quan s’equilibren una solució concentrada i una diluïda a través d’una membrana tot passant el dissolvent de la diluïda a la concentrada). Així, amb l’osmosi inversa s’aconsegueix, a partir d’una determinada solució, una de més concentrada i una altra de més diluïda. Una aplicació típica és l’obtenció d’aigua potable a partir d’aigua marina (planta de dessalació).

1.4 Formes d’operació

Un concepte important a l’hora de dur a terme un procés de tractament és el de forma d’operació: les instal·lacions poden treballar per càrregues o de forma contínua.

Operació discontínua, intermitent, periòdica o per càrregues. En aquest tipus d’operació es carrega inicialment el sistema amb una quantitat de matèria, que es manté a l’interior de la instal·lació fins que s’obté la transformació desitjada. Seguidament es descarrega i es fan les operacions adequades de manteniment de l’equip per deixar-lo en condicions d’iniciar una nova operació.

La figura 1.9 mostra la variació en el temps de la variable representativa del procés (concentració de l’agent contaminant, per exemple), amb les dues característiques principals d’aquest tipus d’operació:

–La concentració de contaminant és funció del temps.

–L’operació discontínua està constituïda per una sèrie de cicles idèntics (càrrega, transformació i descàrrega).

En una explotació en continu, com la que s’ha vist a l’apartat 1.2 (figura 1.2), l’influent que s’ha de tractar entra de forma contínua i s’obté un efluent tractat també de forma contínua, de manera que la variable que caracteritza la transformació (com pot ser la concentració d’un determinat contaminant), una vegada assolit l’estat estacionari, és independent del temps, encara que segons casos pot dependre de les coordenades geomètriques, és a dir, no ser constant a l’espai.

Un exemple característic de processos discontinu i continu és el tractament biològic de la matèria orgànica en aigua residual.

El procés continu està constituït per dos elements (figura 1.10): el reactor de flux de pistó (on es produeix la degradació de la matèria orgànica per part dels microorganismes), i el sedimentador, on se separa la biomassa generada de l’aigua residual tractada. En aquesta configuració l’aigua residual s’introdueix de forma contínua al sistema i n’ixen dos corrents continus: l’aigua tractada, pel capdamunt del decantador, i el fang biològic (contaminant orgànic concentrat), pel fons.

La concentració de matèria orgànica en dissolució va disminuint a mesura que avança la reacció biològica al llarg del reactor, és a dir, és funció de la distància recorreguda, però es manté constant al llarg del temps quan el sistema arriba a l’estat estacionari.

Aquest mateix procés es pot desenvolupar de forma intermitent mitjançant allò que es coneix com a SBR (sequencing batch reactor), en què un mateix tanc actua de reactor i decantador. En aquest cas la transformació es produeix al llarg del temps i no de l’espai. Tal com s’observa en la figura 1.11, es carrega l’aigua residual al tanc, on hi ha un volum inicial, amb biomassa; una vegada ple, o a mesura que s’omple, es manté la mescla en suspensió i se subministra aire perquè la biomassa puga créixer a partir de la degradació de la matèria orgànica. Quan la concentració del contaminant orgànic en dissolució és suficientment baixa, s’atura l’agitació i es manté el sistema en repòs de forma que la biomassa es decanta i s’acumula al fons. Finalment, es descarrega l’aigua tractada, per una banda, i una fracció del concentrat, per una altra, (la purga de fang en excés). En aquest cas es té inicialment un volum d’aigua residual i, passat un temps, el volum d’aigua tractada més un petit volum de contaminant concentrat.

Com es pot observar, en el sistema continu es tracta aigua residual les 24 hores del dia; els temps morts de l’operació intermitent disminueixen la quantitat de material tractat per unitat de volum del reactor.

1.4.1. Règim estacionari i no estacionari

Abans s’ha emprat un concepte, estat estacionari, que no s’ha definit. Es diu que un sistema es troba en estat estacionari quan les seues propietats es mantenen constants i invariables en el temps i en qualsevol punt del sistema, encara que poden ser diferents d’un punt a un altre. Per exemple, en el reactor de flux de pistó que s’ha considerat anteriorment la conversió augmenta des de l’entrada fins a l’eixida, de manera que la concentració de matèria orgànica en dissolució disminueix a mesura que l’aigua avança pel reactor, però és constant en qualsevol part d’una determinada secció transversal: no hi ha variació en el temps i el sistema funciona en estat estacionari. Hi entra un cabal constant d’aigua contaminada (concentració constant de matèria orgànica), es mescla amb la biomassa que procedeix de la recirculació i, a mesura que circula pel reactor, disminueix la seua concentració, però és la mateixa en cada punt al llarg del temps.

Quan les propietats del sistema varien amb el temps en un determinat punt del sistema es diu que el sistema està en estat no estacionari. Aquest és el cas del segon exemple que s’ha considerat, en el qual la degradació de la matèria orgànica es du a terme en un reactor de tanc agitat, que funciona per càrregues, discontinu.

Tot procés discontinu o intermitent és, per definició, no estacionari. Existeix una variació de les propietats amb el temps. Altrament, un procés en continu pot funcionar en règim estacionari o en règim no estacionari. En particular, totes les posades en funcionament d’un sistema en continu que es pretén fer funcionar en estat estacionari constitueixen un cas del funcionament clarament no estacionari. D’altra banda, una operació en règim estacionari és sempre contínua, no pot ser per càrregues.

En la pràctica és molt difícil mantenir un sistema continu en estat estacionari. Tal com han estat definits, en els sistemes de depuració solen haver-hi variacions considerables dels paràmetres del material que es tracta; per exemple, en el cas de les aigües residuals urbanes hi ha perfils diaris i estacionals de cabal i de concentració de contaminants que fan que el sistema no puga arribar a un estat estacionari pròpiament dit.

1.4.2. Inconvenients i avantatges dels dos tipus d’operació considerades

El fet que en l’operació intermitent el procés siga cíclic i discontinu implica que, a més del tractament de materials, siguen també de forma cíclica el funcionament de la instal·lació i l’activitat dels operaris. Per tant, les característiques essencials d’aquesta forma d’operació són:

–Elevada necessitat de mà d’obra.

–Temps morts d’operació (períodes en els quals no s’obté rendiment de la instal·lació).

En l’operació en continu els materials entren de forma contínua al sistema i romanen a la instal·lació el temps necessari per assolir la transformació dissenyada. Així, les transformacions dels materials, el funcionament de la instal·lació i l’activitat de l’home que opera en el sistema son també continus. Així, doncs, les característiques de l’operació en continu són:

–Baixa necessitat de mà d’obra.

–No existeixen temps morts en el funcionament de la instal·lació.

D’acord amb aquestes característiques es pot concloure que els avantatges del procés en continu són:

–Facilita l’automatització, la qual cosa estalvia costos de mà d’obra.

–Permet l’aprofitament de l’energia (calor o fred) mitjançant l’ús de bescanviadors de calor.

–La productivitat és més alta: s’obté una major quantitat de material tractat per unitat d’instal·lació.

Els desavantatges del sistema en continu són:

–Les variacions importants de qualitat i/o quantitat dels corrents que s’han de tractar provoquen inestabilitats en dificultar l’operació en estat estacionari.

–La posada en funcionament d’un sistema en continu és costosa, per la qual cosa cal que la instal·lació s’ature el menys possible. Això implica que els equips s’han de construir amb els millors materials i, en conseqüència, els costos d’inversió són alts.

–La versatilitat dels sistemes en continu és molt limitada: es dissenyen per a un determinat funcionament, de manera que qualsevol canvi produeix problemes. L’avantatge principal dels sistemes en discontinu és que poden ser molt versàtils.

Com a conclusió es pot afirmar que en termes generals el sistema en continu és recomanable com més gran siga el volum que s’ha de tractar i quan les característiques del corrent que s’ha de tractar siguen el més constants que siga possible. Altrament, quan el material siga limitat o hi haja grans variacions del sistema que cal tractar resultarà més adequat un sistema en discontinu.

1.5 Plantejament general de l’anàlisi i el disseny de sistemes

Segons el que s’ha vist fins al moment es pot concloure que per a l’estudi d’un determinat sistema de tractament o d’un procés natural basat en els fenòmens de transport cal tenir la informació que contenen els tres blocs indicats en la figura 1.12.

Lleis de conservació. Per deduir les equacions de conservació cal plantejar els balanços de propietat: balanços de matèria, energia i quantitat de moviment. Els balanços ens donen informació sobre la magnitud del canvi que es produeix en un determinat sistema i sobre les variacions de propietat que s’hi produeixen. Mitjançant la utilització del balanços es poden conèixer els estats inicial i final d’un sistema (o les condicions d’entrada i eixida en un sistema continu), però no la forma ni la velocitat a la qual es produeix el canvi.

Lleis cinètiques. Per conèixer la velocitat a què es produeix un canvi i les variables de què depèn cal recórrer a les lleis cinètiques, expressades matemàticament mitjançant les anomenades equacions de velocitat:

–Cinètica química: quantifica la velocitat a la qual té lloc un determinat procés en el cas que es produïsquen reaccions químiques o transformacions de tipus biològic.

–Cinètica física:

- Difusió per al transport de matèria.

- Conducció, convecció i/o radiació per al transport d’energia.

- Fregament, per al cas de la quantitat de moviment.

Restriccions. Un tercer component imprescindible en l’estudi dels sistemes és la informació sobre les restriccions naturals o d’una altra mena que ha de satisfer el procés: les de l’equilibri físic i químic, les condicions de contorn i d’altres (economia, seguretat, legislació...).

Una vegada coneguda la informació referent als balanços, les lleis cinètiques i les restriccions és possible fer una formulació matemàtica del sistema –model matemàtic–, que es pot materialitzar en diverses formes: equacions, grà­fics, taules, etc. A patir del model matemàtic l’enginyer ambiental pot analitzar un determinat sistema: estudiar un procés de depuració, modelar el comportament d’un riu o d’un llac davant d’un abocament tòxic, etc. També es pot emprar el model matemàtic per al disseny, és a dir, per definir les dimensions d’un determinat sistema de tractament a partir de la informació sobre el material que cal depurar i sobre el grau de tractament necessari.

2. Balanços de matèria

2.1 Principi de conservació de matèria

La llei de la conservació de la matèria, que estableix que la matèria ni es crea ni es destrueix, constitueix la base en què es fonamenten els balanços de matèria. Aquest principi de conservació, que és general i vàlid per a totes les situacions físiques possibles, amb l’excepció de les reaccions nuclears i dels sistemes que es mouen a velocitats pròximes a la de la llum, indica que si la quantitat d’un compost (per exemple un contaminant) varia en un determinat lloc (per exemple, un aqüífer) aquesta variació no es deu a causes «màgiques». El compost contaminant adés ha estat introduït o extret, adés ha estat produït o eliminat per mitjà de reaccions químiques o biològiques a l’aqüífer mateix.

D’idèntica forma es pot aplicar el mateix principi de conservació a les altres dues propietats de major interès per a l’enginyeria: l’energia i la quantitat de moviment, de forma que es poden obtenir expressions anàlogues dels balanços de propietat corresponents. Els balanços de propietat (matèria, energia i quanti­tat de moviment) ens subministren informació sobre la magnitud del canvi que es produeix en un sistema. Aquesta és la primera informació necessària per emprendre l’anàlisi de sistemes ja existents o el disseny de nous processos.

A continuació deduirem l’expressió general del balanç de propietat en un sistema i després l’aplicarem al plantejament i a la resolució dels balanços de matèria en sistemes de diversa complexitat, inclosos els sistemes en estat estacio­nari, en estat no estacionari i els sistemes amb reacció química o sense.

2.2 Balanç de propietat en un entorn

Els balanços s’han d’aplicar necessàriament a un entorn físic, o sistema, que en principi pot ser qualsevol regió de l’espai delimitada per una superfície de control perfectament definida i que contindrà un determinat volum. En alguns casos resultarà de vital importància fer una elecció correcta dels entorns en què efectuarem els balanços de propietat. Triar un determinat entorn o un altre pot ser la clau per obtenir la informació desitjada o resoldre un problema. El sistema en qüestió pot ser un llac, un aparell, una canonada o, per exemple, si omplim un globus d’aire i tot seguit deixem que se n’escape, podem considerar com a sistema l’espai interior del globus. Aquest últim és un sistema perfectament acceptable, encara que es moga en l’espai i canvie de grandària mentre es desplaça.

Una volta hem triat el nostre sistema, per exemple el de la figura 2.1, per conèixer els termes presents en el balanç de propietat hem de preguntar-nos quins factors poden afectar o influir en la quantitat de propietat en el sistema. Prendrem com a exemple de sistema un determinat llac i com a quantitat de propietat el nombre de bacteris presents al llac. El nombre de bacteris al llac es veurà afectat si hi ha un abocament d’aigües fecals incontrolat al riu que hi desemboca, de forma que en un moment donat entra en el sistema un determinat nombre de bacteris. Així mateix, el nombre de bacteris presents als corrents fluvials d’eixida del llac, que pot ser diferent del d’entrada, també influirà en la quantitat total de bacteris en el sistema. A més, els bacteris al llac poden estar generant-se (reproducció) o destruint-se (mort). Per tant, el nombre de bacteris al llac pot variar en el temps augmentant o reduint-se.

L’increment (acumulació) del nombre de bacteris al llac en un moment donat ha de ser necessàriament igual al nombre de bacteris produïts (generació) més la diferència entre el nombre de bacteris que hi arriben (entrada) i que n’ixen (eixida). Per tant, la formulació general del balanç de propietat serà:

acumulació = generació + entrada – eixida

Que, si l’ordenem, adquireix la forma més comú:

eixida – entrada + acumulació = generació(2.1)

Aquesta expressió no té demostració, sinó que respon a les lleis de la naturalesa i al sentit comú. De fet, aquesta equació no solament se circumscriu al camp de l’enginyeria sinó que també es pot aplicar, per exemple, als diners o a la població.

Analitzem cadascun dels seus termes:

–Entrada: quantitat de propietat que entra en el sistema en un temps determinat.

–Eixida: quantitat de propietat que ix del sistema en un temps determinat.

–Acumulació: quantitat de propietat que hi ha dins del sistema en un moment determinat (t + δt), menys tota la que hi havia en un moment immediatament anterior (t), dividit per la diferència de temps entre els dos moments (δt). L’acumulació pot ser positiva o negativa, segons que augmente o disminuïsca en el temps la quantitat de propietat en el sistema. Si el sistema treballa en estat estacionari, el terme d’acumulació és, per definició, nul.

–Generació: és tot allò que apareix o desapareix en el sistema en un temps determinat, sense que hi fóra present inicialment ni s’hi haguera transferit a través dels seus límits. També pot ser positiva o negativa, segons que la propietat aparega o desaparega del sistema. En algunes propietats no existeix mai el terme generació; es diu aleshores que aquestes propietats són magnituds conservades, és a dir, que no es poden crear ni destruir, com per exemple l’energia total o la massa total d’un sistema. Són propietats no conservades les que es poden generar o destruir: la quantitat de moviment, la massa (o els mols) d’un component o una espècie química, i la quantitat de matèria total del sistema, si utilitzem unitats molars per expressar-la i es produeix reacció química amb variació del nombre total de mols.

Habitualment plantejarem els balanços de propietat a escala macroscòpica, sense analitzar a fons tot el que es produeix dins del sistema, és a dir, considerant l’entorn com una caixa negra, de la qual no interessa o no es coneix el funcionament intern. Cal que ens centrem, doncs, exclusivament en els possibles corrents que travessen els límits del sistema i en la variació de la quantitat global de propietat dins del sistema.

Respecte al balanç de matèria, en el volum de control al qual l’aplicarem existirà habitualment més d’un component o substància química i podrem optar per diversos tipus de balanços de matèria:

–D’un àtom, per exemple oxigen, O.

–D’un grup d’àtoms, per exemple el grup hidroxil, –OH.

–D’un compost químic, per exemple l’aigua H2O; d’una agrupació de compostos amb entitat pròpia o diferenciada, per exemple bacteris. Aleshores es parla de balanç de component.

–De tots els components conjuntament. Aleshores es parla de balanç global o total.

Aquest dos últims en són els més habituals, i en tots els casos, com veurem tot seguit, el balanç respon a l’expressió general que dóna l’equació 2.1.

2.3 Magnituds, unitats i formes d’expressar la composició

Els balanços de matèria serveixen per obtenir informació sobre el cabal i la composició del sistema. Per tant, serà necessari conèixer les magnituds i les unitats que s’empren en els balanços així com definir la nomenclatura que s’utilitza per designar aquestes magnituds. En la taula 2.1 s’indiquen les magnituds que apareixen més sovint en els balanços de matèria així com la nomenclatura per designar-les i les unitats que tenen en el sistema internacional.

Existeixen dues formes de mesurar la matèria i, per tant, dues formes de plantejar el balanços de matèria: en massa (kg) o en quantitat de substància (mols). A més, tant la massa com la quantitat de substància i com les magnituds derivades (cabals, concentracions, fraccions...) es poden expressar en diverses unitats. Així, per exemple, en mesures ambientals és molt comú trobar valors de concentració en diferents unitats com ara μg/l, mg/l, g/l, g/ml, mg/m3, mg/kg, ppmm, ppmv, mol/l, mol/m3, kmol/m3, μmol/m3, fracció molar, fracció màssica i d’altres, i el mateix ocorre amb la resta de magnituds. Per tal de fer correctament els balanços, totes les magnituds presents en les equacions han d’expressar-se en unitats consistents: no podem sumar mols i kg, per exemple. Així, doncs, en molts casos cal efectuar una conversió d’unitats entre algunes d’aquestes magnituds. En aquest sentit, resultarà més que convenient conèixer el factor de conversió entre les unitats. En l’apèndix B d’aquesta obra hi ha una relació dels factors de conversió entre les unitats més habituals. Cal tenir en compte que el canvi d’unitats no és exclusiu dels balanços de matèria, sinó que s’aplica sempre que operem matemàticament amb dues magnituds expressades en diferents unitats.

A continuació veurem un exemple de conversió d’unitats.

La concentració de NO3- (A1) d’un aqüífer que dóna un laboratori anglès és de 0,300·10-6 lliures/polzada3. Quina serà la concentració expressada en a) kg/m3, b) mg/l, c) fracció màssica, d) ppm i e) mol/l?

D’altra banda, sovint disposarem de les dades sobre composició dels corrents expressades en percentatges o fraccions màssiques. Si per les característiques del problema resulta més adequat expressar els balanços de component en unitats molars, caldrà fer la conversió de les dades en fraccions molars. Convé conèixer, per tant, la relació existent entre les fraccions màssiques i molars, que, per exemple, en sistemes de dos components, A i B, serà:

on PMA i PMB són els pesos moleculars dels dos components (g/mol o kg/kmol).

2.4 Balanços de matèria en estat estacionari

En un procés en estat estacionari les propietats dins del sistema no varien amb el temps i, per tant, el terme d’acumulació és nul (acumulació = 0). A més, els corrents que entren o ixen del sistema han de fer-ho amb un cabal i una composició constants. L’expressió general del balanç de propietat en l’estat estacionari és:

eixida – entrada = generació(2.5)

2.4.1 Sense generació

Si en l’entorn, o sistema, no existeix generació (transformació química, biològica, o altres), és a dir, si no s’hi formen o desapareixen espècies, el terme de generació és nul. En estat estacionari i sense generació l’expressió general del balanç de propietat (2.1) és:

(eixida – entrada)de matèria = 0(2.6)

2.4.1.1 Balanç total de matèria

En estat estacionari els processos han de funcionar necessàriament en continu. Les dades de què es disposarà normalment seran els cabals (kg/s o mols/s, en el cas de la matèria total) en lloc de quantitat de propietat (kg o mol per a matèria total). Per tant, en plantejar el balanç de qualsevol propietat les unitats de propietat s’expressaran generalment per unitat de temps en tots els termes del balanç.

Inicialment expressarem els termes de l’equació del balanç de matèria en unitats màssiques (kg/s). Si recordem la definició de cada terme del balanç, i tenint en compte la nomenclatura següent:

m: cabal màssic (kg/s)

Subíndex 1: entrada → Σ m1: sumatori dels corrents màssics d’entrada

Subíndex 2: eixida → Σ m2: sumatori dels corrents màssics d’eixida

el balanç total de matèria en unitats màssiques s’expressa axí:

Aquesta expressió es d’aplicació general. No obstant això, sovint disposarem de dades de cabals volumètrics en m3/s, en lloc de cabals màssics (kg/s), i caldrà emprar la següent equivalència:

on

QL: cabal volumètric (m3/s)

ρ: densitat (kg/m3)

Si coneixem la densitat dels corrents d’entrada i eixida, podrem expressar el balanç total de matèria mitjançant l’equació:

on, de nou, els subíndexs 1 i 2 fan referència a l’entrada i l’eixida, respectivament. Si a més es dóna la condició que la densitat de tots els corrents és la mateixa (ρ2 = ρ1 = ρ = constant), tindrem:

De la mateixa manera, per plantejar el balanç en unitats molars recordarem les definicions i la nomenclatura establerta:

F: cabal molar (mol/s)

Subíndex 1: entrada → Σ F1: sumatori dels corrents molars d’entrada

Subíndex 2: eixida → Σ F2: sumatori dels corrents molars d’eixida

Així, doncs, l’expressió del balanç total en unitats molars és:

2.4.1.2 Balanç de matèria aplicat a un component

Si definim mj com el cabal màssic d’Aj (kg Aj /s) (cabal parcial de Aj), l’equació del balanç d’un component en unitats màssiques en estat estacionari i sense reacció química serà:

Freqüentment no disposarem de dades sobre cabals parcials de component, mj, sinó sobre cabals totals, m, i de composició de cada corrent, expressada en funció de la fracció màssica del component, ωj = kg de Aj / kg totals, seguint aquesta relació:

Si expressem el balanç de Aj en aquestes unitats:

on m representa el cabal màssic del corrent d’entrada o eixida (kg total/s).

També serà freqüent que disposem de dades sobre concentració màssica del component Aj, representada per cj, (kg Aj / m3), i tenint en compte la següent relació:

el balanç de Aj en unitats màssiques es pot expressar així mateix com:

El balanç de component Aj expressat en unitats molars pren la forma següent:

on Fj és el cabal molar parcial de Aj (kmol Aj /s).

Aquest balanç es pot expressar també en funció dels cabals molars totals dels corrents (F) i de la composició, en fracció molar, χj = kmol de Aj / kmol totals, de forma que:

La resolució de problemes relacionats amb els balanços de matèria requereix, en general, que la informació disponible s’organitze mitjançant un diagrama de flux del procés. En aquest diagrama cadascuna de les operacions o unitats del procés es representa per un rectangle i el procés complet per la unió de diversos rectangles units amb fletxes que representen els diferents corrents presents en el sistema que estudiem. En cadascun d’aquests corrents s’anotaran les dades sobre cabals, composicions, temperatures, etc. A més, és necessari saber si el problema planteja alguna altra condició, com ara relacions entre cabals, composicions, relacions d’equilibri, etc.

Finalment, hem de plantejar les equacions dels balanços de matèria en cada entorn. Tenint en compte que en un entorn amb N components podrem plantejar només N equacions independents, haurem de triar entre: 1) prendre les N equacions dels N components, o 2) prendre l’equació del balanç total i N-1 equacions dels components.

Exemple 2.1. Aplicació del balanç de matèria de component.

L’eliminació dels compostos orgànics volàtils (cov) presents en un corrent gasós d’aire es fa mitjançant un procés biològic aerobi que requereix un elevat grau d’humitat per a un funcionament adequat. En les condicions de treball, 20 ºC i pressió atmosfèrica, el corrent té inicialment un 40% d’humitat relativa, mentre que la recomanable és un 90%. Per tant, cal fer un pretractament amb un humidificador. Si el cabal d’aire és de 100 m3/hora, quin serà el cabal màssic d’aigua que caldrà introduir a l’humidificador per tal d’aconseguir el grau d’humitat recomanable?

Dades i notes. La pressió de vapor de saturació de l’aigua a 20 ºC és de 23,55 mm Hg i es pot considerar que l’humidificador treballa a 20 ºC i pressió atmosfèrica.

Solució. El diagrama de flux del procés està esquematitzat en la figura adjunta.

En primer lloc hem de transformar les dades sobre humitat relativa en dades sobre composició.

La pressió de saturació de l’aigua (23,55 mm Hg) indica la màxima pressió d’aigua que es pot tenir, és a dir, el 100% d’humitat relativa. Per tant, es pot calcular la pressió de l’aigua al 40% (corrent A) i al 90% (corrent C) d’humitat relativa, de la següent forma:

PA aigua = 0,4 · 23,55 = 9,420 mm Hg i PC aigua = 0,9 · 23,55 = 21,195 mm Hg.

Si tenim en compte que el sistema opera a pressió atmosfèrica (Ptotal = 760 mm Hg) i la llei de Dalton sobre els gasos ideals, Pj / Ptotal = χj, es pot determinar la fracció molar d’aigua en els dos corrents, de forma que:

χA aigua = 9,420 / 760 = 0,01239 i χC aigua = 0,02789

També haurem de convertir el cabal volumètric del corrent d’entrada (A) en cabal molar a partir de l’equació dels gasos ideals i coneixent la pressió i la tempe­ratura:

Finalment, aplicant balanços de matèria a l’humidificador:

- Total:

FA + FB = FC → 4.160 + FB = FC (1)

- D’aigua:

FA χA + FB χB = FC χC → 4.160 · 0,01239 + FB · 1 = FC · 0,02789 (2)

Si combinem les dues equacions, arribem a les solucions:

FB = 66,33 mol/h i FC = 4.226,33 mol/h

Com que ens demanen el cabal màssic d’aigua que es necessita (mB), tenint en compte el pes molecular de l’aigua (18 g/mol), arribem a la solució:

mB = 66,33 mol/h · 18 g/mol = 1.194 g/h = 1,194 kg/h

2.4.2 Amb generació

El terme generació que apareix en l’equació del balanç ve donat per l’expressió:

on rj és la generació de Aj per unitat de volum expressada en kg o kmol Aj /(s m3), i ∫rj · dV és la generació de Aj en tot el sistema en kg o kmol Aj /s. En molts sistemes mediambientals podem considerar que en un moment donat les propietats són les mateixes en tot el volum del sistema (agitació perfecta o mescla completa), per tant, podrem concloure que ∫v rj dV = rj V amb la qual cosa les expressions del balanç de component seran:

Exemple 2.2. Aplicació del balanç de matèria de component amb generació.

En un aparcament subterrani amb un volum de 10.000 m3 els tubs d’escapament dels vehicles dels usuaris generen una mitjana de 2 μg/min m3 de partícules sòlides en suspensió. Si volem mantenir el grau de partícules en suspensió per sota el límit recomanable per a la salut, 250 μg/m3, quina ha de ser la capacitat mínima de l’extractor, expressada com a cabal volumètric d’aire, que hauria d’instal·lar-s’hi? Se suposa que les variacions en la densitat de l’aire són negligibles.

Solució. Si admetem que la densitat de l’aire no varia en estat estacionari, el cabal d’aire d’entrada ha de ser igual al d’eixida (QA = QB = Q).

Si considerem que la mescla és completa, el balanç en estat estacionari de partícules en suspensió (component 1) serà:

mB1 - mA1 = r1 V

Si tenim en compte que m (μg/min) = Q (m3/min) c (μg/m3), aleshores podem expressar-la de la següent forma:

Q cB1 - Q cA1 = r1 V

on

cB1 = c1 = 250 μg/m3 (mescla completa)

cA1 = 0 (l’entrada de partícules amb suspensió és negligible)

r1 = 2 μg/min m3 (velocitat de generació)

V = 10.000 m3

Si substituim els valors:

Q = r1 V/ cB1 = 2 · 10.000 / 250 = 80 m3/min

2.4.2.1 Balanços de matèria amb reacció química utilitzant el concepte de grau de conversió

Quan hi ha reacció química en el sistema no se solen fer servir les expressions anteriors per plantejar els balanços de matèria, excepte en el disseny o estudi dels reactors, que veurem en el tema 4. Això es deu fonamentalment al fet que es necessita informació sobre el volum del reactor i la cinètica del procés. Per a l’obtenció d’altres expressions dels balanços de matèria que no presenten aquest inconvenient i simplifiquen, per tant, l’estudi dels sistemes amb reacció química cal recórrer a alguns conceptes (com ara grau de conversió, estequiometria, etc) que fins ara no han estat utilitzats i que són propis dels balanços aplicats a aquest tipus de sistemes. A continuació exposaremn aquests conceptes.

En els sistemes amb reacció química l’esquema de reacció ens proporciona una informació qualitativa i quantitativa essencial per al càlcul dels pesos de combinació dels components que intervenen en el procés químic.

Si prenem l’exemple de la combustió del propà:

podem deduir d’aquesta expressió estequiomètrica que 1 kmol (no 1 kg) de propà reaccionarà amb 5 kmol de O2 per donar 3 kmol de CO2 i 4 kmol de H2O; que 1 kmol de CO2 es forma a partir d’1/3 de kmol de propà; que es forma 1 kmol de H2O per cada 1/4 de kmol de propà, etc. Tanmateix, aquestes relacions no s’acompliran en kilograms. Els coeficients estequiomètrics es refereixen a molècules, mols o kmols de cadascuna de les substàncies que intervenen. Aquest raonament ens porta a la conclusió que quan hi ha reacció química és més convenient utilitzar les unitats molars per expressar la quantitat de matèria. A més, quan el balanç es fa respecte d’una operació física (procés sense reacció) sovint convé que una de les equacions plantejades siga la del balanç total. Per contra, en el cas de sistemes amb reacció es recomana no plantejar el balanç total i utilitzar, en canvi, només els balanços dels components.

El problema té fàcil solució en el cas que la reacció química siga completa i els reactants es troben en proporcions estequiomètriques, és a dir, quan les seues quantitats relatives, expressades en mols o en kmols, siguen exactament les mateixes que les de l’esquema de reacció. En aquestes condicions, en els corrents d’eixida no apareixerà cap dels reactants i els productes estaran en pro­porcions estequiomètriques. Així, per al cas de la reacció de combustió del propà, si s’introdueixen al reactor 4 kmol/h de propà i 20 kmol/h de O2, pel corrent d’eixida s’obtindran 12 mol/h de CO2 i 16 kmol/h d’aigua.

Però aquesta situació pràcticament no es produeix mai en la realitat. Les reaccions no són completes normalment; els reactants no solen estar en proporcions estequiomètriques; sol haver-hi inerts mesclats amb els reactants, i en molts casos el corrent d’entrada porta fins i tot una proporció, encara que siga menuda, de productes.

Segons les normes de la Unió Internacional de Química Pura i Aplicada (iupac), les equacions estequiomètriques que representen una reacció química es poden escriure en la forma:

o bé en la forma:

Aquesta notació es pot estendre fàcilment a diverses reaccions simultànies:

En aquestes equacions A1, A2, A3..., i, en general, Aj representen un compost (reactant o producte) que intervé en la reacció; i νij, el seu corresponent coeficient estequiomètric en la reacció, que serà positiu, si la substància és producte, i negatiu, si es tracta d’un reactant. Així, la reacció de combustió del propà la representarem com segueix:

2.4.2.2 Component clau (AK) i grau de conversió (XK)

Per efectuar els càlculs dels balanços en sistemes amb reacció química convé seleccionar entre totes les espècies químiques que hi intervenen una d’elles, que es denominarà component clau, del qual es fixarà una base de càlcul a què es referiran tots els corrents implicats.

El criteri que se segueix per a l’elecció del component clau, AK, depèn del plantejament del problema. Pot ser un reactant o un producte. Ara bé, per raons que veurem tot seguit, sol escollir-se un reactiu com a component clau. D’entre tots els reactants, en el cas que hi haja només una reacció, es pren com a component clau, sempre que siga possible, el reactant limitant, que és el que es troba en la mescla inicial en menor proporció respecte a l’estequiomètrica, és a dir, el reactant per al qual el quocient Fj1 / νj és menor. Per a sistemes amb diverses reaccions simultànies es pren com a component clau, quan siga possible, el reactant comú a totes les reaccions.

De forma general, per a una reacció determinada es pot definir el grau de conversió (XK) d’un component AK (que ha de ser sempre reactant i, si pot ser, el reactant limitant) com el nombre de mols reaccionats d’aquest reactant per cada mol present en la mescla inicial. El subíndex que porta el grau de conversió fa referència al component (que sol ser el component clau) per al qual ha estat definit, ja que el seu valor canvia segons que es referisca a un reactant o a un altre.

Així, doncs, per a una espècie AK, es pot definir el grau de conversió en la forma:

o per a sistemes estàtics:

De l’equació 2.26 podem aïllar:

és a dir:

L’expressió 2.28 només és el balanç de matèria del component AK en estat estacionari. El primer terme del primer membre de l’equació és la quantitat de AK en el corrent d’entrada, i el segon la quantitat de AK en el corrent d’eixida. El segon membre és el nombre de mols de Ak que desapareixen per reacció química, és a dir, la generació (negativa per tractar-se d’un reactant).

L’expressió 2.28 s’escriu normalment en la forma:

que ens dóna directament el cabal de AK a l’eixida en funció del seu cabal a l’entrada i del grau de conversió.

Per a un altre component qualsevol, Aj, siga reactant o producte, tindrem:

és a dir:

L’expressió 2.31 és el balanç de matèria, en mols, d’un component Aj qualsevol, ja que el primer membre és la diferència entre els cabals d’entrada i d’eixida de Aj, i el segon membre són els mols de Aj /s que desapareixen per reacció química. Aquesta expressió 2.31 s’utilitza normalment en la forma:

Quan s’utilitzen aquestes expressions cal tenir sempre en compte el signe dels coeficients estequiomètrics νj i νK . El coeficient νK serà sempre negatiu atès que el component clau ha de ser un reactiu, i el coeficient νj serà positiu o negatiu segons que el component Aj siga producte o reactant, respectivament.

Si en el sistema considerat es desenvolupen simultàniament diverses reaccions, cal definir un grau de conversió per a cadascuna d’elles que sempre que es puga es referirà a una espècie química que participe com a reactant en totes les reaccions. En els casos en què no es puga fer això, es tractarà de prendre el mínim nombre de components clau.

En aquests casos, el grau de conversió es representa amb el símbol XiK, en què el primer subíndex fa referència a la reacció considerada, i el segon al component escollit com a component clau. Així,

D’acord amb el que acabem de veure, en un sistema de R reaccions químiques, i segons el que hem establert per al cas d’una sola reacció, el balanç del component AK serà:

d’on podem aïllar:

Per a qualsevol component, el balanç de matèria vindrà donat per la següent equació:

expressió en què cal tenir en compte, com succeïa en el cas d’una única reacció química, els signes dels coeficients estequiomètrics νij.

L’equació 2.37 és vàlida sempre que AK siga el component clau de totes les reaccions químiques que tinguen lloc en el sistema.

Exemple 2.3. Aplicació del grau de conversió.

En un procés industrial s’empra un cremador de gas natural (metà) per tal d’obtenir l’energia necessària a la planta. El cabal de gas natural que s’empra és de 1,1 m3/h, mesurat en condicions estàndard (1 atm i 25 ºC). En una situació òptima de funcionament la combustió de metà produeix només aigua i diòxid de carboni, d’acord amb l’esquema:

CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O

No obstant això, per un mal funcionament del cremador la combustió del metà amb oxigen pot produir també monòxid de carboni, seguint la reacció:

CH4 + 3/2 O2 → CO + 2 H2O

Les anàlisis dels gasos de la xemeneia ens indiquen que a l’eixida del cremador no existeix metà i que el contingut de diòxid i de monòxid de carboni és d’un 7,95% i d’un 1,89%, respectivament (percentatges molars). Tenint en compte que es pot considerar que la composició de l’aire és d’un 79% de nitrogen i d’un 21% d’oxigen (percentatges molars), quin serà el cabal d’aire que s’introdueix al cremador? I el cabal d’oxigen a l’eixida? Quin hauria de ser el cabal d’aire, si per a un adequat funcionament es necessita una relació O2/CH4 = 4 (mol/mol)?

Solució. En la figura adjunta es representa el diagrama del procés i la nomenclatura que s’empra per denotar els corrents, els components i les reaccions.

Identificarem amb el subíndex A les variables corresponents al cabal d’entrada de metà, amb el subíndex B les corresponents al cabal d’entrada d’aire, i amb el subíndex C les variables dels gasos de combustió.

Identificarem amb un subíndex numèric les variables dels components, d’acord amb la relació inclosa en la figura. La reacció de producció de diòxid de carboni es denotarà amb el subíndex 1 i la de producció de monòxid amb el 2. El component clau serà el metà atès que es consumeix completament, i la seua conversió global serà del 100 % (X11 + X21 = 1).

Segons aquesta nomenclatura les composicions del problema expressades en fraccions molars són: χB2 = 0,21, χB6 = 0,79, χC1 = 0, χC3 = 0,0795, χC4 = 0,0189 i χA1 = = 1. Com que hem d’expressar els balanços en unitats molars, haurem de calcular el cabal molar de A a partir del valor del cabal volumètric (QA = 1,1 m3/h) i tenint en compte que s’ha mesurat a 25 ºC i 1 atm de pressió. Així, a partir de l’equació dels gasos ideals:

D’altra banda, també podrem relacionar el cabal molar d’entrada de nitrogen i d’oxigen a partir de les seues fraccions molars, segons:

Plantejament dels balanços de cadascun dels components al reactor:

i el cabal molar total serà la suma dels cabals molars de cadascun dels components:

A més a més, sabem que:

FA = 44,99 mol/h,

X11 + X21 = 1

χC3 = FC3 / FC = 0,0795 i

χC4 = FC4 / FC = 0,0189

Substituint en les dues últimes les expressions dels cabals molars total, de diòxid i de monòxid, obtingudes en els balanços, tenim:

i tenint en compte que X11 + X22 = 1 <3>, tenim un sistema de tres equacions amb tres incògnites (X11, X21 i FB2), la resolució del qual ens dóna:

X11 = 0,8079

X21 = 0,1921

FB2 = 85,66 mol/h

i substituint en les equacions dels balanços, podem determinar el cabal d’eixida de tots els components:

Per tant, el cabal d’oxigen a l’eixida serà igual a 0 mol/h ja que es consumeix per complet, de fet és el dèficit d’oxigen en la combustió el que origina la producció de monòxid de carboni; el cabal d’aire a l’entrada serà el cabal d’oxigen més el de nitrogen:

FB = FB2 + FB6 = 85,66 + 322,24 = 407,90 mol/h

La relació oxigen/metà és igual a 1,904, inferior a 2, que és la mínima necessària estequiomètricament per consumir tot el metà per la primera reacció, i molt inferior a 4, que és la recomanable.

Mantenint el flux de metà (44,99 mol/hora) i suposant la relació oxigen/metà recomanable (4 mol O2 / mol CH4), el flux d’oxigen mínim hauria de ser:

FB2 = 44,99 · 4 = 179,96 mol/h

i coneixent les proporcions d’oxigen i nitrogen en l’aire, el cabal de nitrogen serà:

FB6 = 179,46 · 0,79 / 0,21 = 676,99 mol/h

i el cabal d’aire recomanable serà, per tant, la suma dels dos:

FB = FB2 + FB6 = 852,95 mol/h

2.4.3 Sistemes amb més d’una unitat

Per a la resolució de problemes en general es pot utilitzar la tècnica de la caixa negra. Així, es traça una línia al voltant de cadascun dels entorns i es té en compte tot allò que entre i tot allò que isca del sistema. Aquest procediment defineix el sistema en què hem de fer el balanç. L’estratègia que s’utilitzarà en la resolució dels balanços és molt simple. Com a regla general, i abans d’efectuar qualsevol càlcul, hem de:

1.Comprovar que el sistema està ben definit.

2.Representar un diagrama de flux del procés.

3.Col·locar en aquest diagrama totes les dades disponibles.

4.Observar quines composicions són conegudes i es poden calcular directament de les dades. Per fer-ho hem de recordar sempre que en cada corrent la suma de fraccions màssiques o molars és la unitat.

5.Observar quins cabals són coneguts o es poden calcular directament de les dades. Si no tenim fixat cap cabal, en podem prendre un com a base de càlcul i assignar-li un valor arbitrari (generalment 100 kg/s o kmol/s), tenint en compte que totes les operacions que realitzem es referiran a aquesta base. Una vegada definida la base de càlcul podrem resoldre el problema amb l’obtenció d’uns valors segurs de les composicions i uns cabals proporcionals a la base de càlcul.

6.Establir els balanços de matèria més adequats i resoldre el sistema d’equacions.

Si en el procés considerat hi ha més d’un aparell, podem escriure balanços en cada aparell i un balanç en el procés sencer. També podem escriure balanços en els punts de mescla i separació de corrents, com si es tractara d’aparells. Tanmateix, com que el balanç en tot el procés només és la suma dels balanços en cada aparell, no tots els balanços que puguem plantejar seran independents.

Els balanços plantejats es presentaran normalment en forma de sistema de m equacions lineals amb n variables desconegudes. Ens podem trobar tres casos diferents:

1.Major nombre d’equacions que d’incògnites (m > n). En aquest cas sobren equacions i el problema serà inconsistent si diferents conjunts d’equacions donen distintes solucions. Si és així, probablement el problema deu estar mal plantejat.

2.El mateix nombre d’equacions que d’incògnites (m = n). Cas determinat. Existeix un únic conjunt de valors que satisfan el sistema d’equacions.

3.Major nombre d’incògnites que d’equacions (n > m). Cas indeterminat. Existeix un nombre infinit de conjunts de valors de les variables independents que satisfan el sistema d’equacions. En aquest cas cal fixar arbitràriament o mitjançant tècniques d’optimització n-m variables per tal que resulte un sistema determinat.

Problemes amb bypass, recirculació i purga

Les instal·lacions amb bypass, recirculació i purga s’utilitzen molt en processos de tractament ambiental i mereixen un tractament diferenciat.

–Instal·lacions amb bypass. El bypass, o derivació, consisteix a dividir un corrent principal d’alimentació en un procés amb corrents: un que experimenta la transformació i un altre que es barreja amb el corrent que resulta de la transformació a l’eixida del procés (figura 2.2). S’utilitzen sovint en els casos en què es desitja realitzar un petit canvi en un corrent de cabal gran ja que resulta més senzill controlar un canvi gran en un corrent de cabal menut que un canvi petit en un corrent major, perquè és molt més fàcil tractar una menor quantitat de matèria.

En aquests sistemes el corrent derivat (C) té la mateixa composició que el corrent aliment (A). Aquests problemes es resolen sovint plantejant balanços de matèria en els entorns 1, 2 i 3, i a més convé fer en el sistema (entorn 4) un balanç total i un altre de component.

–Instal·lacions amb recirculació (feedback, reciclatge) i purga. La recirculació consisteix a tornar a introduir com a alimentació una part del producte que resulta de la transformació, tant si es fa passar prèviament a través d’un separador com si no. Normalment es recomana en tractaments en què no s’ha fet una conversió completa per tal d’augmentar-ne el rendiment. Per exemple, en els reactors químics industrials continus és freqüent que no es complete la reacció (sobretot en el cas de reaccions orgàniques), per la qual cosa cal introduir-hi de nou les matèries primeres que no han reaccionat per aconseguir un millor rendiment econòmic del procés.

Si no hi ha separador (figura 2.3), el corrent recirculat (R) té la mateixa composició que el corrent d’eixida del procés (E), mentre que quan s’estableix una etapa de separació (figura 2.4) els corrents recirculat i de producte presenten diferents composicions.

En molts sistemes amb recirculació i separador sol plantejar-se la necessitat d’incloure una purga (H), ja que com a conseqüència de la recirculació s’hi poden anar acumulant gradualment matèries inertes o no desitjables (impureses de les primeres matèries, subproductes de la reacció, biomassa, etc) i la seua concentració pot augmentar fins a límits intolerables. La purga és, doncs, un corrent, normalment un percentatge menut de la recirculació, que s’extrau del sistema i que normalment es rebutja. És equivalent a una aixeta oberta en el corrent de reciclat. El cabal de purga s’ajusta de manera que la quantitat de substàncies inertes o no desitjables es mantinga en el sistema per sota d’un nivell preestablert.

D’acord amb els esquemes que es presenten en les figures, el corrent de purga tindrà la mateixa composició que el corrent de reciclat, ja que la instal·lació d’una purga no implica cap separació que modifique la composició relativa d’ambdós corrents.

Exemple 2.4. Aplicació a sistemes amb recirculació.

En el tractament biològic d’aigües residuals mitjançant el sistema de fangs activats, representat en la figura, l’aigua residual es posa en contacte, en un reactor biològic, amb una població microbiana (el fang activat o biomassa) que s’encarrega de la destrucció i l’eliminació de la càrrega orgànica de l’aigua. La degradació del substrat, que es du a terme en un reactor biològic, es basa en:

1)L’oxidació dels seus components per part del fang actiu, segons l’esquema:

2)La generació de biomassa per reproducció de la població microbiana:

En aquest cas en concret, el 20% del substrat consumit s’oxida (reacció 1) i la resta (80%) produeix biomassa segons la reacció 2.

El corrent d’eixida del reactor arriba a un decantador on es divideix en dos: el sobrenadant, que és l’eixida del procés (aigua tractada), i un corrent que s’extrau del fons del decantador, que conté tot el fang activat, i que es recircula de nou al reactor biològic. La concentració de substrat orgànic es pot considerar igual en els tres corrents presents al decantador, i la concentració de biomassa en el corrent de recirculació és el doble que a l’entrada al decantador. Amb la finalitat de mantenir la concentració de biomasa estacionària s’ha d’introduir una purga en el procés. El sistema ha de tractar 20.000 m3/h d’aigua residual amb un contingut de matèria orgànica (substrat), quantificat mitjançant demanda química d’oxigen, de 500 gdqo/m3, i l’aigua tractada (que ix del procés) ha de tenir un contingut d’orgànica inferior a 5 gdqo/m3, amb una concentració de biomassa (fang) al corrent de recirculació de 10.000 gdqo/m3. La densitat de tots els corrents es pot considerar igual a la de l’aigua (ρ = 1.000 kg/m3). Determineu els cabals i el contingut de biomassa i de matèria orgànica dels diferents corrents.

Solució. Denotarem amb el corresponent subíndex numèric les variables dels corrents i amb els subíndexs S i X les magnituds relacionades amb el substrat orgànic i la biomassa, respectivament.

La demanda química d’oxigen és una forma habitual d’expressar el contingut orgànic en sistemes ambientals. Es defineix com la quantitat d’oxigen necessari per oxidar químicament la matèria orgànica; quantifica tant el material orgànic biodegradable com el biològicament inert. Normalment se sol expressar en unitats de concentració màssica d’oxigen equivalent (gdqo/m3).

Existeixen dos processos que consumeixen el substrat: l’oxidació i la ge­neració de biomassa. Denominarem G1 i G2 (g dqo substrat consumit/h) la quan­titat de subs-trat consumit per l’oxidació i per la producció de biomassa, respectivament.

A més de l’entorn global, en el sistema es troben quatre subentorns en els quals podem fer balanços: reactor, decantador, purga (divisor) i mesclador (unió de corrents). Podem triar entre fer-ne el global i el de tres subentorns o fer-ne els de tots els quatre subentorns presents. Les dues formes donaran una solució del problema. En el cas present hem decidit fer els balanços dels quatre subentorns. Podem definir en el sistema tres components: substrat, biomassa i aigua. I, en general, farem els balanços total, el de substrat i el de biomassa de cada entorn.

–Balanços en el decantador (eixida = entrada).

De substrat:

Q4 c4S + Q5 c5S = Q3 c3S → Q4 5 + Q5 5 = Q3 5 → Q4 + Q5 = Q3 (1) (≡ Total)

De biomassa:

Q4 c4X + Q5 c5X = Q3 c3X → Q5 c5x = Q3 0,5 c5X → Q5 = 0,5 Q3 (2)

–Balanços en el reactor biològic (eixida - entrada = generació).

Total:

Q3 - Q2 = 0 → Q2 = Q3 (ρ = constant). A partir d’ara substituirem Q2 per Q3.

De substrat:

Q3 c3S - Q2 c2S = -(G1 + G2) → Q3 5 - Q3 c2S = -(G1 + G2) (3)

De biomassa:

Q3 c3X + Q2 c2X = G2 → Q3 (10.000/2) - Q3 c2X = G2 (4)

El substrat es consumeix i, per tant, la seua generació és negativa, per la qual cosa ha d’aparèixer reflectit en el balanç amb el signe corresponent en la generació.

D’altra banda, coneixem per les dades del problema la relació entre el que es genera en cada procés biològic, de forma que:

G2 / (G1 + G2) = 0,8 (5)

–Balanços en la purga (eixida = entrada).

La purga és un divisor i, per tant, els corrents presents tenen tots la mateixa composició. Això significa que només s’hi pot fer el balanç total:

Total:

Q6 - Q7 = Q5 (6)

i a més

c6S = c7S = c5S = 5 i c6X = c7X = c5X = 10.000

–Balanços en el mesclador (eixida = entrada).

Total:

Q2 = Q1 + Q7 → Q3 = 20.000 + Q7 (7)

De substrat:

Q2 c2S = Q1 c1S + Q7 c7S → Q3 c2S = 20.000 · 500 + Q7 5 (8)

De biomassa:

Q2 c2X = Q1 c1X + Q7 c7X → Q3 c2X = Q7 10.000 (9)

Per tant, tenim un sistema de nou equacions amb nou incògnites: Q3, Q4, Q5, Q6, Q7, G1, G2, c2S i c2X, que es pot resoldre d’una manera més o menys senzilla. I obtenim la següent solució:

Q3 = Q2 = 38.416 m3/h, Q4 = 19.208 m3/h, Q5 = 19.208 m3/h, Q6 = 792 m3/h,

Q7 = 18.416 m3/h, G1 = 1,98 · 106 g DQO/h, G2 = 7,92 · 106 g DQO/h, c2S =

= 262,7 g DQO/m3, i c2X = 4.794 g DQO/m3.

2.5 Balanç de matèria en estat no estacionari

En aquest cas els cabals d’entrada i d’eixida en el sistema poden variar amb el temps, i també poden fer-ho la quantitat i la composició de la matèria que hi ha dins del sistema. El terme d’acumulació no s’anul·larà en l’expressió general del balanç: eixida - entrada + acumulació = generació. Així, doncs, en les expressions dels balanços apareixerà la derivada respecte del temps de la matèria total i/o de cada component. En la taula adjunta es pot veure la forma que adopta el terme d’acumulació (A) en els diferents balanços de matèria.

El procediment de resolució de balanços de matèria en aquests sistemes és anàleg al que hem vist fins ara per als sistemes en estat estacionari, però ara se’ns presenten dues tasques addicionals: la formulació de l’equació en estat no estacionari i la resolució de l’equació. L’objectiu és arribar a plantejar el problema en forma d’una o més equacions diferencials simultànies del tipus:

on x representa una variable dependent. Per poder integrar les equacions diferencials ens caldrà conèixer algunes condicions inicials o algun valor de x per a un temps donat.

Les etapes que caldrà seguir són:

1.Representar el diagrama de flux del procés i posar-hi les dades conegudes.

2.Escollir les variables dependents i independents. El temps t sempre serà una variable independent.

3.Especificar les condicions inicials o un valor de x per a un temps t.

4.Fer els balanços necessaris.

5.Resoldre l’equació o les equacions diferencials que es plantegen.

Podrem trobar operacions no estacionàries tant en discontinu com en continu (o semicontinu). Seguidament veurem dos exemples d’aquests tipus d’operacions.

2.5.1 Operació discontínua

En les operacions en discontinu, tret dels períodes de càrrega i descàrrega, no existeixen corrents d’entrada ni d’eixida. Per tant, l’expressió del balanç de matèria se simplificarà així: acumulació = generació.

Exemple 2.5. Operació en discontinu en estat no estacionari.

Considerarem l’adsorció d’un pesticida (atrazina) present en una dissolució aquosa amb carbó actiu. Si el procés es du a terme en un tanc d’1 m3, al qual s’afegeix 1 kg de carbó actiu, i es vol reduir la concentració d’atrazina a la dècima part de la concentració original, quin temps serà el necessari? Dades: la velocitat d’adsorció en les condicions de treball ve determinada per l’expressió r = ka ca c1, on r són els grams d’atrazina adsorbida/min, ca els grams de carbó actiu/litre, c1 els grams d’atrazina/litre i ka = 0,0384 (litre / min gram de carbó actiu).

Solució. En primer lloc hem de fer veure que el volum del tanc romandrà constant durant tota l’operació. Denotarem amb el subíndex 1 les variables representatives del pesticida. Fent un balanç de pesticida de la dissolució aquosa, s’obté:

on M1 és la massa de pesticida en la dissolució aquosa en un moment donat, V és el volum del tanc, -r1 és la velocitat de desaparició del pesticida, que equival a la velocitat d’adsorció en signe negatiu ja que la generació del compost en la dissolució ha de ser negativa. A efectes pràtics en el balanç també es pot considerar el terme r1 V com una eixida de component fora del sistema, i aleshores seran nuls els termes de generació i d’entrada.

Atès que el volum roman constant, [d(c1) = d(M1/V) = d(M1)/V], i tenint en compte l’expressió de la velocitat d’adsorció, es pot arribar a l’expressió:

que, integrada entre el moment inicial (t = 0 → c1 = c10) i un temps indeterminat (t = t → c1 = c1), resulta: ln(c1 / c10) = –kacat, on:

Substituint, s’arriba a

ln(0,1) = –0,0384 t

i, per tant, el temps necessari i la solució al problema serà t = 60,0 minuts.

2.5.2 Operació contínua

També hi ha sistemes amb corrents que contínuament n’ixen i hi entren, i però les seues propietats varien amb el temps i funcionen per tant en estat no estacionari.

Exemple 2.6. Aplicació a sistemes en estat no estacionari i operació contínua.

Es produeix un accident ferroviari en les immediacions d’un embassament que dóna lloc a un abocament de 200 tones de sal. A l’embassament arriba un riu amb un cabal mitjà de 10 metres cúbics per segon. En el moment de l’accident l’embassament, amb una capacitat de 20 milions de metres cúbics, es troba completament ple i l’aigua sobrant en sobreeïx contínuament. Suposant que la sal es dissol ràpidament, de forma que són menyspreables els gradients de concentració en tot moment, com evolucionarà la concentració de sal a l’embassament? Quina serà la concentració de sal 24 hores després de l’accident?

Solució. Identificarem amb el subíndex 1 les variables relacionades amb la sal i amb els subíndex A i B les variables relacionades amb els cabals d’entrada i d’eixida, respectivament. Atès que la densitat no variarà i que l’embassament està ple, el seu volum romandrà constant (V = 20 · 106 m3), així com la massa total del sistema. Si es poden negligir els gradients de concentració, en un moment donat la concentració de sal serà la mateixa a tot l’embassament i, per tant, també serà igual a la que existeix en el cabal d’eixida (cB1 = c1).

Si fem els balanços de matèria total i de component en el sistema, tenint en compte que el terme de generació és nul, arribem a:

Total: eixida – entrada = 0 → mB – mA = 0 → QB rB - QA rA = 0 → QB = = QA = Q = 10 m3/s

Sal: eixida + acumulació = 0 → m1B + d (M1) / dt = 0 → Q c1B + d (V c1) / / dt = 0 → Q c1 + V dc1 / dt = 0 → Q c1B = -Vdc1 / dt → -Q / V dt = dc1 / c1.

Si integrem entre t = 0 → c1 = c10 i t = t → c1 = c1, arribem a:

i, si substituïm valors, arribem finalment a l’expressió que ens dóna la variació de la concentració de sal amb el temps:

Per a t = 24 hores ≡ 86.400 s. Si els substituïm en l’expressió anterior, obtindrem el valor de la concentració que ens demana el problema:

c1 = 9,6 g/m3

Problemes addicionals

1. Un riu amb un cabal de 10 m3/s té un afluent que li aporta 5 m3/s. La concentració de clorurs al riu abans de la confluència és de 25 mg/l i la de l’afluent de 40 mg/l. Si els clorurs dels corrents fluvials considerats no són objecte de cap mena de transformació ni eliminació, quina serà la concentració de clorurs al riu després de la confluència? Pot considerar-se que la variació de la densitat és negligible.

Solució. Concentració de clorurs després de la confluència: 30 g/m3.

2. Un riu amb un cabal de 25 m3/s i una concentració de sals en solució de 400 ppm, rep una descàrrega agrícola contínua de 5 m3/s amb una concentració de sals de 2.000 mg/l. Una localitat situada aigües avall de la descàrrega utilitza per al subministrament públic aigua del riu i aigua subterrània (aquesta amb una concentració baixa de sals, 20 ppm). Si les autoritats locals volen garantir un contingut de sals menors de 500 ppm, quin percentatge màxim de l’aigua de subministrament podrà procedir del riu?

Solució. Es pot emprar per al subministrament un 74,2% com a màxim de l’aigua procedent del riu.

3. Per tal de fer possible la reutilització de l’aigua residual generada en un procés productiu s’aconsella que la concentració de sòlids en suspensió (SS) siga menor a 25 mg/l. Amb aquesta finalitat es posa en funcionament un tractament, esquematitzat en el següent diagrama, per poder reutilitzar l’aigua que inicialment presenta una concentració de SS de 500 mg/l.

Quin percentatge de l’aigua residual pot ser aprofitat si les concentracions de SS als corrents d’aigua tractada i de fang residual són 20 mg/l i 10 g/l, respectivament?

Pot considerar-se que els sòlids en suspensió son pràcticament inerts i, per tant, no intervenen en cap mena de transformació química i/o biològica.

Solució. És possible reutilitzar un 95,2% de l’aigua residual.

4. L’esquema que es mostra tot seguit correspon a un sistema de separació d’acetona d’un gas residual per a la seua posterior reutilització. En primer terme, l’acetona se separa de l’aire mitjançant l’absorció en aigua. El corrent de mescla aigua–acetona generat es destil·la per obtenir un vapor que, en ser condensat, conté acetona amb una puresa del 99% en pes. Les operacions i les dades conegudes s’indiquen en el diagrama de flux. Calculeu els valors dels cabals màssics de tots els corrents. Quin és el percentatge d’acetona recuperada respecte de la que hi ha present en el gas residual?

Dades:

Pes molecular de l’aire: 28,9 g/mol

Pes molecular de l’aigua: 18,0 g/mol

Pes molecular de l’acetona: 58,0 g/mol

Pressió a la torre d’absorció: 760 mmHg

Pressió de vapor d’aigua a la temperatura d’operació: 17 mmHg

Solució

Es recupera el 87,3 % de l’acetona present al corrent residual.

5. L’Agència del Medi Ambient (ama) acaba de descobrir un abocador il·legal de puntes de cigar en un barranc per on habitualment circulen petits corrents d’aigua que arriben a la xarxa de subministrament públic. L’ama proposa emmagatzemar l’aigua contaminada i extraure’n la nicotina amb un dissolvent immiscible en aigua.

La planta d’extracció que s’hi pretén crear treballarà, segons mostra la següent figura, amb dues unitats (I i II).

El corrent d’aigua que s’ha de tractar (A) conté un 20% en pes de nicotina, i el cabal previst és de 100 kg/h. Per a l’extracció es fa servir un dissolvent totalment immiscible en aigua (corrents B i E), que s’introdueix en cadascuna de les unitats –exempt de nicotina– amb un cabal de 50 kg/h. Els corrents que arriben a cada unitat es mesclen de tal forma que se n’hi assoleix l’equilibri. Se separen els dos líquids per decantació i ixen de la unitat corresponent.

Uns estudis realitzats al laboratori indiquen que la fracció màssica de nicotina en el dissolvent és el doble que en l’aigua quan s’assoleix l’equilibri.

Amb aquesta informació calculeu:

a. La composició de cadascun dels corrents representats en el diagrama.

b. El percentatge de nicotina eliminada de l’aigua residual.

(Recordeu que per ser totalment immiscibles el dissolvent i l’aigua no estaran presents mai conjuntament en cap corrent. Les dissolucions aquoses corresponen als corrents A, C i F).

Solució

S’elimina el 81,9% de la nicotina present inicialment.

6. Un embassament té una capacitat màxima de 20 · 106 m3, volum a partir del qual l’aigua sobreïx de la presa. Si el riu que aboca a l’embassament té un cabal mitjà de 10 m3/s i inicialment es trobava buit, quant de temps tardarà a omplir-se?

a. Si la presa no permet l’eixida d’aigua.

b. Si es manté un cabal d’eixida constant de 5 m3/s.

Solució. a: 23,1 dies; b: 46,3 dies.

7. En una instal·lació industrial de galvanotècnia es vol reduir la concentració d’àcid que hi ha en un tanc de volum constant (4,5 m3) del 21% a l’1% (en pes). Amb aquesta finalitat es fa passar pel tanc un cabal de 85 l/min d’aigua de rentada amb un contingut d’àcid del 0,2%. Quant de temps cal per assolir la concentració desitjada? El tanc té un sistema d’agitació que fa que la fracció en pes d’àcid siga constant en tot el volum i, per tant, igual al corrent d’eixida.

Si l’aigua d’eixida del tanc s’ha emmagatzemat en un dipòsit, quina serà la concentració mitjana d’àcid (% en pes) al dipòsit al final de l’operació?

Es pot suposar que les densitats de tots els corrents són pràcticament iguals a la de l’aigua (1.000 kg/m3).

Solució. Temps per obtenir una fracció màssica de l’1% d’àcid al tanc: 2,87 h. Fracció màssica d’àcid al tanc d’emmagatzematge després del rentat: 6,34%.

8. Una estació depuradora d’aigües residuals rep un cabal mitjà de 21.000 m3/dia. L’aigua d’entrada al reactor biològic presenta un contingut de matèria orgànica quantificat, mitjançant demanda química d’oxigen, en 415 gDQO/m3. El corrent de recirculació del decantador secundari cap al reactor té una concentració de biomassa del 0,75% (en pes). El reactor està equipat amb un sistema mecànic d’aireig amb un rendiment de 0,7 kg de O2/(kW·h). Es purguen diàriament del corrent de recirculació 214 m3/dia.

Si l’eliminació de DQO en tot el procés és del 90%, determineu el cost diari de l’aireig (€/dia), tot considerant que la nitrificació al reactor biològic és negligible.

Informació addicional. El cost de l’energia elèctrica es pot estimar en 0,09 €/kW·h. La biomassa té un contingut de DQO igual a 1,42 gDQO/g biomassa. La densitat de tots els corrents és igual a 1.000 kg/m3.

Solució. L’oxigenació del sistema representa un cost de 716,6 €/dia.

9. El bromur de metil és un insecticida àmpliament utilitzat en agricultura, però té un impacte directe sobre la salut humana a més de contribuir a la destrucció de la capa d’ozó estratosfèrica. Per això s’estan creant en l’actualitat uns altres productes alternatius. Uns estudis recents han mostrat que el iodur de metil (CH3I) pot ser una alternativa viable al bromur de metil. En el procés industrial per a l’obtenció de CH3I es fa reaccionar HI amb metanol (CH3OH), segons l’esquema de reacció

HI + CH3OH → CH3I + H2O

El diagrama de flux de la instal·lació on es du a terme el procés és el següent:

Al reactor s’assoleix un grau de conversió del 40%, referit al HI. Els productes de reacció passen a un primer separador (S1), que separa part del HI i la recircula cap al reactor (R). L’altre corrent d’eixida del separador (H) s’introdueix en un segon separador (S2) a partir del qual es generen dos corrents: un, el corrent de producte (P), està constituït per una mescla de CH3I i CH3OH; l’altre, (D), està format per H2O i el HI que resta. El corrent P té un 81,6% de CH3I, i el D un 82,6% de HI (en pes). Si es volen produir 50 kmol/h de CH3I, calculeu els cabals i les composicions de tots els corrents que intervenen en el procés.

Solució

A1 ≡ HI; A2 ≡ CH3OH; A3 ≡ CH3I; A4 ≡ H2O

10.Es produeix una inversió tèrmica a 300 m d’altura sobre una ciutat amb una superfície de 37 km2, quan la concentració de partícules en suspensió és de 60 μg/m3. Si es considera que la producció de partícules en suspensió és de 30 kg/h i que no hi ha circulació de vent apreciable, calculeu el moment en què s’arribarà al nivell d’alarma (250 μg/m3). Es pot considerar negligible el gradient de concentració de partícules en el volum definit per l’àrea urbana i la inversió tèrmica.

Quan la concentració és de 250 μg/m3 es gira un vent de 20 km/h a través d’un corredor entre les muntanyes de 3 km d’amplària i 300 m d’alçada. Si la concentració de partícules en suspensió en el vent és negligible, quant de temps haurà de passar fins que la concentració torne a ser de 60 μg/m3?

Solució. a) 70,3 h (2,93 dies); b) 0,893 h (53,6 min)