Kitabı oku: «Suministro, Distribución y Evacuación Interior de Agua Sanitaria», sayfa 3
1.2.6 El principio de Arquímedes
Todo cuerpo sumergido en un líquido, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del líquido desalojado.
Donde:
E = empuje hidrostático.
γ = peso específico del fluido, N/m3.
V = volumen de fluido desalojado por el cuerpo, m3.
En otras palabras, si sumergimos un objeto dentro de un líquido, este empuja el objeto hacia arriba con una fuerza equivalente al peso del líquido que desaloja el objeto al sumergirse. Por eso cuando nos sumergimos en el agua, tenemos la sensación de pesar menos.
| Donde: | |
| E | = empuje que recibe el cuerpo. |
| P | = peso del cuerpo. |
| Vcs | = volumen del cuerpo que se encuentra debajo del nivel del líquido. |
| Pcs | = peso del cuerpo sumergido. |
| γ | = peso específico del líquido. |
La ecuación anterior es la expresión matemática del Principio de Arquímedes. Es importante aclarar que cuando nos referimos al peso del cuerpo sumergido (Pcs) estamos hablando del peso aparente del objeto cuando está sumergido dentro del líquido.
Se insiste que el concepto de «peso aparente» se refiere al «peso supuesto» que posee un cuerpo que se encuentra bajo la superficie de un fluido.
Donde:
Pa = peso aparente, N.
W = peso real del cuerpo, N.
Al sumergir totalmente un cuerpo en un líquido, puede ocurrir que el empuje que recibe dicho cuerpo sea menor, igual o mayor que su peso. Si el empuje que recibe el cuerpo al sumergirse totalmente es menor que su peso, el cuerpo se hunde hasta el fondo; si es igual a su peso, el objeto flota en el seno de la masa líquida; y si es mayor a su peso, flota en la superficie del líquido sumergiéndose la porción del cuerpo que hace que se equilibren peso y empuje, es decir que el empuje que recibe la parte sumergida iguale el peso del cuerpo.
Figura 1.7 Principio de Arquímedes
1.3 Hidrodinámica
La mayoría de los problemas que se plantean en las instalaciones aparecen cuando el fluido se desplaza, es decir se trata de problemas hidrodinámicos. No podemos olvidar, sin embargo, que en algunos casos, por ejemplo cuando no existe consumo, las presiones estáticas sobre elementos de la instalación son máximas.
Vamos a ocuparnos por tanto del movimiento de los fluidos haciendo una observación importante: en Hidrostática el comportamiento de los fluidos reales es idéntico al de los fluidos perfectos o ideales, por el contrario en Hidrodinámica es básico considerar que se trata de fluidos reales, en los que debido a su viscosidad aparecen fuerzas entre las partículas fluidas y entre las capas del fluido y las paredes del contorno. Las partículas del fluido en movimiento, al contrario de lo que sucede con los sólidos, pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones. Por ser el único fluido que utilizaremos nos referiremos, en nuestro caso, al agua.
La circulación por el interior de la tubería se logra siempre por alguno de los medios siguientes.
Circulación por gravedad
Cuando el sentido del líquido es descendente y se aprovecha el propio desnivel de la tubería.
Circulación impulsada
Cuando el sentido del líquido es ascendente y tiene que vencerse el desnivel de la tubería, efectuándose la impulsión por medio de un grupo de bombeo.
Circulación por gravedad e impulsión
En aquellos casos que, circulando el líquido en sentido descendente, se requiere además un aumento de presión como consecuencia de desnivel insuficiente.
Las instalaciones, en sus aplicaciones más habituales, pueden clasificarse en:
a. Instalaciones de tuberías a presión (tubería completamente llena).
– Conducciones.
– Redes de distribución.
b. Instalaciones de tuberías sin presión (tubería parcialmente llena).
– Evacuación de aguas residuales en interiores de edificios.
– Evacuación horizontal de aguas residuales.
1.3.1 Definiciones y conceptos
Régimen estacionario
Un fluido discurre en régimen estacionarlo cuando su velocidad en un mismo punto es siempre igual, aunque varíe de unos puntos a otros.
Líneas de corriente
Línea imaginarla continua, tangente en cada punto al vector velocidad de la partícula que en un instante determinado pasa por dicho punto.
Las líneas de corriente no pueden cortarse (excepto en puntos singulares como fuentes o sumideros), pues entonces una misma partícula pertenecería a la vez a ambas y tendría dos direcciones simultáneas de movimiento.
Tubo de corriente o superficie de corriente
Es el espacio limitado por las líneas de corriente que pasan por el contorno de una superficie situada en el seno de un líquido.
Vena líquida
Volumen de líquido delimitado por el tubo de corriente. La superficie de contorno limitante puede ser una pared sólida (tubería), el propio líquido o la atmósfera.
Régimen laminar y turbulento
El régimen estacionario es laminar cuando las capas del fluido se deslizan, como si se tratase de verdaderas láminas fluidas. El régimen es turbulento cuando en la corriente hay formación de torbellinos o remolinos.
1.3.2 Ley de continuidad
Las diversas velocidades con las que circula un fluido por un tubo de corriente son inversamente proporcionales a las secciones de este.
El producto de la velocidad del fluido por el área de la sección recta del tubo de corriente es constante.
V1·S1 = V2·S2; V1/V2 = S2/S1 igualdades que demuestran la ley de continuidad.
El volumen de líquido que entra es igual al volumen de líquido que sale en la unidad de tiempo (ver figura 1.8).
El caudal se mantiene constante.
Caudal = velocidad x sección.
Q = V·S = cte. (1.3.1)
Esto significa que al disminuir la sección del tubo la velocidad del líquido aumenta.
Q = (cm/s) cm2 = cm3/s
Caudal es el volumen de líquido que circula por unidad de tiempo. También se utilizan los m3/hora o los litros/segundo.
En una tubería por la que pasa un fluido con régimen laminar, la superficie de contacto del fluido con el conducto es un tubo, cumpliéndose en la conducción por lo tanto la «ley de continuidad».
1.3.3 Alturas geométricas, piezométrica y cinética
Supongamos un fluido en movimiento y consideramos una porción de él, limitada por líneas de corriente (figura 1.8). En un punto A1, en el que la sección normal a la línea de corriente que pasa por A1 es S1, el líquido tiene una velocidad de V1 y está sometido a una presión P1.
Altura geométrica
h1 es la altura en metros del punto considerado en el agua sobre un plano horizontal arbitrario X.
Altura piezométrica
h’ es la altura del fluido que sería necesaria para producir la presión hidrostática P1. Por el teorema fundamental de la hidrostática P1 y h’1 vienen ligados por la ecuación:
P1 = h’1·ρ·g
de donde h’1 = P1/ρ·g. siendo ρ la masa específica o densidad absoluta del fluido.
Altura cinética
h”1 es la altura que ha de recorrer un cuerpo que se deja caer en el vacío con velocidad inicial nula para que alcance la velocidad V1 Por consiguiente:
Se denomina altura cinética a la expresión: 
Siendo V1 la velocidad (m/s) del agua y g la aceleración de la gravedad.
Las sumas de las tres alturas es la llamada «carga del fluido» (H) que se mide en unidades de longitud.
1.3.4 Teorema de Bernoulli
Expresa que en el movimiento de un líquido perfecto, la carga total H, suma de las tres alturas: geométrica, piezométrica y cinética, se mantiene constante a lo largo de cada trayectoria singular (figura 1.9).
Pérdida de carga
Los líquidos no son perfectos, sino que siempre son viscosos en mayor o menor grado, desarrollándose en ellos, al moverse, esfuerzos tangenciales que influyen notablemente en los caracteres del movimiento. La carga H no se mantiene constante, sino que una parte se emplea en vencer las resistencias que se oponen al movimiento del líquido. La parte H gastada en vencer las resistencias al movimiento del agua constituye la pérdida de carga.
1.3.5 Movimiento del agua a presión en tuberías
El caso que nos interesa es el movimiento del agua a presión a lo largo de las tuberías. Bajo la acción de la carga el agua se pone en movimiento, adquiriendo velocidad creciente. Simultáneamente a este aumento de velocidad se desarrollan resistencias que se oponen al movimiento y llega un momento en que la velocidad ya no aumenta y el agua llena la sección del tubo.
Figura 1.8 Teorema de Bernoulli
En este momento la diferencia de carga total entre dos secciones cualquiera está equilibrada por las resistencias al movimiento del tramo considerado.
Todo fluido real pierde energía al circular de un punto a otro por una conducción. Esta pérdida de energía se debe al rozamiento que se produce entre el fluido y las paredes de la conducción así como por el paso del mismo a través de los obstáculos que presenta la tubería: cambios de dirección, estrechamientos o cambios de sección, válvulas, derivaciones, manguitos, etc.
Así pues, existen dos clases de pérdidas de carga:
• Una, debida a los tramos rectos de las tuberías, llamada pérdida de carga lineal.
• Y otra, debida a los elementos singulares de la conducción, llamada pérdida de carga localizada.
1.3.6 Pérdidas de carga lineales
En el movimiento que consideramos, las pérdidas de carga, como hemos dicho, son de dos clases: una, debida al rozamiento con las paredes del tubo, es de tipo continuo y uniforme, a la que se denomina pérdida de carga lineal. Otra clase es la formada por resistencias aisladas y localizadas siendo debidas a perturbaciones de la corriente con remolinos y desprendimientos siendo típicas las que se producen en accesorios intercalados en la instalación (codos, tes, válvulas, etc.).
El movimiento permanente uniforme del agua en tuberías se encuentra relacionado con el Número de Reynolds, la Rugosidad, el Radio Hidráulico, la Pérdida de Carga Unitaria y la Presión, por lo que se pretende conseguir es una ecuación que relacione entre sí los distintos factores que definen el movimiento.
En la figura 1.9 se representa un perfil hidráulico de una tubería llena de un fluido en movimiento uniforme, en la que se ha separado un tramo de longitud L, limitado por las secciones A y B, cuyas presiones son p1 y p2, respectivamente.
La altura geométrica representa la elevación de la partícula de fluido en cada punto con respecto a un plano de referencia Z.
La altura piezométrica se obtiene al sumar a la elevación Z, la altura correspondiente a la energía potencial de presión P/γ. Recibe este nombre ya que es la altura hasta la que se elevaría el fluido en ese punto si colocáramos un piezómetro (aparato para medir el nivel del agua). El Plano de carga o energía total se obtiene sumándole a la altura piezométrica la altura correspondiente al termino cinético V2/2g.
Los fluidos en movimiento disipan una cierta cantidad de energía mecánica en forma de calor debido a la existencia de tensiones tangenciales entre las partículas fluidas generadas por la viscosidad del mismo. A esta energía disipada en forma de calor la llamaremos perdida de carga H.
La ecuación de Bernouilli para fluidos reales la expresaremos como:
Z1 + p1/γ + V12/2g = Z2 + p2/γ + V22/2g + ΔH (1.3.4)
| Donde: | |
| ΔH | = pérdidas de carga. |
| Z | = energía potencial de posición: W = mg·Z que por unidad de peso es mg·Z/mg = Z. |
| p/γ | = la energía potencial de presión. Un fluido bajo una presión P posee la capacidad de elevarse hasta una altura igual al producto de su peso por c. Expresado como energía por unidad de peso resultara finalmente P/c, siendo c el peso específico del agua. |
| V2/2g | = es la energía cinética por unidad de peso. Una partícula de fluido con una masa «m» tiene una energía cinética igual ½ mV2. El peso es igual a su masa por la aceleración de la gravedad por lo que su masa es igual al cociente m = peso/g. Si lo substituimos en la expresión de la energía cinética, tenemos que peso·V2/g. Para expresarlo como energía específica lo dividimos por el peso del fluido, quedando finalmente V2/g. |
Figura 1.9 Altura geométrica, cinética y piezométrica
El sumando de Bernouilli: V2/2·g se mantiene constante por ser la velocidad media V constante, según la ecuación de continuidad, ya que el caudal es constante y la sección también. Pueden verse las líneas piezométricas y de energía y el ángulo α que forma esta última con la horizontal. La altura HB sería la pérdida de carga total habida entre A y B, entre los que la verdadera longitud es L (no la longitud horizontal). De acuerdo con la definición de pérdida de carga unitaria J = HB/L.
Las leyes basadas en observación y la experimentación, en general para un flujo turbulento, establecen que la pérdida de carga HB:
• Aumenta en general con la rugosidad de la pared.
• Es directamente proporcional a la superficie mojada: π D L.
• Varía en proporción inversa al tamaño del diámetro: 1/DX.
• Varía con alguna potencia «n» de la velocidad: Vn.
• Varía con alguna potencia «v» de la viscosidad cinemática: 
Combinando estos factores se obtiene la ecuación Básica:
Si hacemos x = m + 1, se obtiene la ecuación de Darcy-Weisbach:
Dando, a propuesta de Chezy, a «n» el valor 2 y a propuesta de Darcy a «m» el valor 1 y multiplicando y dividiendo por 2g se obtiene:
ecuación de Darcy-Weisbach que es la expresión básica de las pérdidas de carga en los conductos circulares trabajando a sección llena. Haciendo (K·2g) = λ:
| Donde: | |
| J | = pérdida de carga unitaria en pascal por metro (Pa/m). |
| λ | = coeficiente de rozamiento (adimensional). |
| di | = diámetro interior del tubo (mm). |
| L | = longitud del tubo. |
| V | = velocidad del agua (m/s). |
| ρ | = densidad del agua (Kg/m3). |
El coeficiente de rozamiento λ depende del tipo de circulación del fluido (laminar o turbulento), del número de Reynolds Re y de la rugosidad relativa de la tubería.
En la primera parte de la ecuación (1.3.8) vemos que además del coeficiente λ existe un número constante «2g» = 19,62 m2/s que parece lógico englobar dentro del coeficiente λ. No se hace así porque interesa mantener en algunas fórmulas el valor V2/2g que sirve también para el cálculo de las resistencias aisladas o individuales.
Si en la primera parte de la ecuación (1.3.8) tenemos en cuenta que la velocidad V = Q/S en el que «Q» es el caudal y «S» la sección, se obtiene:
El valor de λ se puede poner de la forma λ = α + β/di en la que los valores de α y β dependen de las características de las tuberías.
Para tuberías lisas y nuevas: a = 0,01989 y b = 0,0005078.
Para tuberías usadas: a = 0 0,03978 y b = 0,0010106.
El campo de validez de estas expresiones es para diámetros comprendidos entre 0,004 y 0,5 m y velocidades del agua comprendidas entre 0,25 y 2,5m.
1.3.6.1 Fórmula de Flamant
La primera parte de la expresión (1.3.8) puede también formularse con otro coeficiente adimensional b llamado de frotamiento en lugar de λ considerando el diámetro de la tubería en metros.
Resulta:
y llamando m al producto 4·α tenemos:
Siendo:
J = pérdida de carga por metro de tubería en m.c.a.
V = velocidad media del agua en m/s.
D = diámetro de la tubería en m.
m = constante del material de la tubería.
L = longitud de la tubería en m.
Tabla 1.4 Valores de la constante m
| Material | m |
| Fundición | 740 × 10−6 |
| Acero | 700 × 10−6 |
| Cobre | 570 × 10−6 |
| PVC | 560 × 10−6 |
| Material idealmente liso | 509 × 10−6 |
La fórmula de Flamant da valores bastante exactos para tuberías de Ø < 50 mm y es la adoptada por la Norma Francesa P 41.201 -202 para la distribución de agua en los edificios.
1.3.6.2 Número de Reynolds
Figura 1.10 Tipos de flujo de corriente
El que una corriente discurra en forma laminar o en forma turbulenta depende de la velocidad de circulación del fluido, del diámetro de la tubería y de la densidad y viscosidad del fluido (que depende a su vez de la temperatura). Estas cuatro variables se engloban en el mencionado número de Reynolds que utilizando las unidades habituales en las instalaciones es:
En la que:
Re = número de Reynolds, sin dimensiones.
di = diámetro interior del tubo (mm).
V = velocidad del fluido en m/s.
υ = viscosidad cinemática en m2/s.
Tabla 1.5 Velocidades críticas de circulación del fluido
Tabla 1.6 Rugosidad de algunos materiales habituales en las instalaciones de fontanería
Para números de Reynolds inferiores a 2.000, la circulación es laminar, mientras que para valores superiores a 4.000 la circulación se hace en régimen turbulento y entre 2.000 y 4.000 hay una zona inestable en que la circulación puede ser laminar o turbulenta. Esto significa que en la mayoría de las redes de distribución de agua fría y caliente de los edificios la circulación se hace en régimen turbulento ya que las velocidades que se emplean son muy superiores a las «velocidades críticas» (ver tabla 1.5).
