Kitabı oku: «Metodología básica de instrumentación industrial y electrónica»

Prólogo

Un texto de instrumentación electrónica e industrial no puede ser simplemente una recopilación de circuitos vistos con mayor detalle en asignaturas como “Electrónica analógica” o “Electrónica digital”, ni tampoco un curso de aplicación de herramientas como Spice o Matlab. Si el propósito es comprender a fondo lo que hay detrás del proceso de medición y sus instrumentos tecnológicos enfocados a la industria, se requiere un cierto cambio de paradigma en cuanto a la enseñanza de esta asignatura. Es creencia de los autores que el ejercicio de diseño de instrumentos de medida requiere un primer esfuerzo por conocer cuáles son las limitaciones y características de un instrumento desde la óptica de la teoría de la medida, o sea, un sistema constituido tanto por el instrumento como por el entorno, y, fundamentalmente, por el entorno. Este enfoque comprende elementos de estadística matemática y ciertos conceptos de metrología. Es muy útil que un ingeniero esté en capacidad de definir los límites de incertidumbre reales que tendrá su instrumento en un entorno real, no idealizado. Asimismo, es prioritario que ese ingeniero esté en capacidad de idear y operar exitosamente su sistema de calibración, que garantice las especificaciones básicas del instrumento en un campo industrial, bajo una normatividad internacional.

La técnica de diseño de la instrumentación electrónica propiamente dicha debe también abarcar un estudio detallado de los sensores y transductores disponibles en el mercado, vistos desde el punto de vista de sus especificaciones útiles al tratamiento electrónico de las señales. Esto es así por cuanto el llamado método de medida depende fundamentalmente de esta compleja interfaz, que involucra especificidades sobre cómo se convierte la energía del proceso en energía eléctrica. Se continúa con un estudio avanzado de los operacionales, que principalmente se enfoca en sus limitaciones y características especiales para una aplicación específica, y cómo seleccionarlos para optimizar la especificación deseada. Siguiendo esta línea, se profundiza en los circuitos retroalimentados y se dan pautas de análisis para circuitos complejos. Por último, se desarrollan criterios para el diseño digital y la diagramación industrial.

En el desarrollo de este libro se pondrá gran atención al enfoque sobre el diseño e interpretación de los sistemas de medición como unidades íntimamente ligadas a su entorno con características alejadas de la idealidad. En este sentido, se presentan diversos ejemplos y montajes prácticos.

FUNDAMENTOS
Definición

La instrumentación electrónica comprende más que el conocimiento de un recetario de circuitos, incorpora la habilidad para concebir, realizar y finalizar exitosamente aparatos de medición que estén en relación con el entorno en el cual van a operar, y presenten una fiabilidad y un cuadro de especificaciones acorde con las expectativas del usuario final. Para lo anterior, se requieren bases en cuanto a la teoría de las mediciones y ejercer las buenas prácticas del diseño electrónico. Este diseño será orientado ya no a las características básicas de los dispositivos y circuitos (que se estudian en el curso de “Electrónica”), sino a obtener errores mínimos y precisión en los esquemas.

El diseño, la construcción y la operación de instrumentos electrónicos exigirán al especialista electrónico poner sus ideas en términos de las especificaciones de los equipos. Este curso, por lo tanto, desarrolla ideas orientadas al aspecto funcional de los equipos.

El concepto moderno de sistema de medición (en particular el que debe diseñar u operar un ingeniero de diseño y automatización electrónica) es más amplio y complejo que el solo conocimiento y operación del equipo que toma la información física y la convierte en información numérica, como fue en la época del desarrollo de los equipos electrónicos (primera mitad del siglo XX). Hoy día, el diseño de un sistema exitoso que mida y se acople a los lazos cerrados de control de la industria moderna, requiere un profundo conocimiento también del entorno sobre el cual opera el instrumento (figura 1).

Los sistemas modernos de control que incluyen como un segmento la instrumentación, requieren un conocimiento integrado equipo-medio ambiente para poder caracterizar (y utilizar) la compleja información que de allí se derivará. Estos diferentes segmentos no son aislados ni autónomos.

Figura 1. Enfoque integral de un sistema de medición

Fuente: elaboración propia.

Se puede afirmar que un sistema de control será tan bueno como la instrumentación electrónica que emplee, pero, más aún, un sistema de control exitoso requiere un conocimiento profundo del proceso físico que se quiere conocer y controlar.

Instrumentos
Esquema general de un instrumento

Desde un punto de vista general, un instrumento puede verse como un sistema interconectado con el exterior. El exterior se comunica con el interior a través de una interfaz especial denominada transducción, porque hay una traducción de un tipo de energía a otro, normalmente de tipo eléctrico o luminoso. Esta interfaz es muy importante, pues se constituye en el método de medición.

A veces, un determinado método de medición debe ser cambiado por otro para mejorar ciertos aspectos del proceso de medición. Industrialmente, ya existen parámetros bajo normatividades internacionales que regulan y recomiendan el uso de métodos de medición específicos para cierto tipo de variables por medir.

La selección del método de medición es primordial para obtener una adecuada calidad en el sistema global de medición. Se dice que cada método de medición tiene entonces una “precisión” (calidad de la medida) asociada.

Se dispone del instrumento en cuanto haya la necesidad de conocer datos numéricos de algún parámetro del exterior. El diseñador deberá conocer aspectos del fenómeno exterior por medir, y, por supuesto, aspectos interiores del instrumento por fabricar o probar (figura 2).

Figura 2. Interacción interna-externa por conocer en un instrumento

Fuente: elaboración propia.

Ahora se detallará el segmento aislado llamado instrumento: un instrumento de medida industrial o electrónico, desde el punto de vista de su construcción interna, puede descomponerse en diferentes bloques o componentes. Esta representación se ilustra en la figura 3.

Figura 3. Partes de un sistema de medición

Fuente: elaboración propia.

El transductor, llamado por algunos autores el sensor, es el punto por el cual ingresa la información al segmento “instrumento”; su construcción o características son específicas para ser relevantes con el parámetro que se quiere medir. En este texto se hará un recuento con cierto detalle de los principales transductores utilizados en la industria moderna. El bloque de procesamiento es el que aporta la inteligencia al instrumento, pues este opera de distinta manera sobre la información aportada por la entrada. Por último, la utilización es el bloque general en el que se da una aplicación a la información tomada y procesada por los anteriores bloques. Esto puede incluir el despliegue simple, la transmisión, el almacenamiento y un procesamiento ulterior también. Un sensor es cualquier dispositivo que detecta una determinada acción externa. Los sensores existen desde siempre, porque el hombre los tiene incluidos en su cuerpo y son de diferentes tipos.

El hombre experimenta sensaciones como calor o frío, duro o blando, fuerte o flojo, agradable o desagradable, pesado o liviano. Y poco a poco le ha ido añadiendo adjetivos a estas sensaciones para cuantificarlas como frígido, fresco, tibio, templado, caliente, tórrido. Es decir que día tras día ha ido necesitando el empleo de magnitudes medibles más exactas.

Los sensores electrónicos han ayudado no solo a medir con mayor exactitud las magnitudes, sino a poder operar con dichas medidas. Pero no se puede hablar de los sensores sin sus acondicionadores de señal; normalmente los sensores ofrecen una variación de señal muy pequeña y es muy importante equilibrar las características del sensor con las del circuito que le permite medir, acondicionar, procesar y actuar con dichas medidas.

En general, se habla de sensores, pero se puede distinguir la siguiente definición. Sensor: es un dispositivo que recibe una señal o estímulo y responde con una señal eléctrica. Además, los sensores pueden ser activos o pasivos:

• Sensor activo: es un sensor que requiere una fuente externa de excitación como las RTD o células de carga.

• Sensor pasivo: es un sensor que no requiere una fuente externa de excitación como los termopares o fotodiodos.

Asimismo, el transductor es un convertidor de un tipo de energía a otra. En algunos casos, ciertos transductores pueden considerarse directamente como sensores, por ejemplo, en el caso de la termocupla o termopar, que convierte la energía térmica en energía eléctrica.

Por el tipo de circuitería utilizada y por el concepto operativo distintivo de la operación, un instrumento electrónico puede describirse de forma esquemática como se muestra en la figura 4:

Figura 4. Tipo de circuitos en un instrumento

Fuente: elaboración propia.

Desde el punto de vista de su potencia y flexibilidad, un instrumento puede entenderse como compuesto de las siguientes partes. La parte hardware o “alambrada” es menos compleja y potente que su contraparte “programada” o de software. El software va a implicar no solo la codificación de la información, sino también la presencia de algoritmos y rutinas de instrucciones cada vez más abstractas (figura 5).

Figura 5. Relación de la parte física y la parte abstracta

Fuente: elaboración propia.

Procedimiento de diseño de un instrumento

Aunque no se puede enseñar estricta y detalladamente “cómo diseñar un instrumento”, sí se pueden establecer ciertos criterios generales, en especial, teniendo en cuenta la vasta experiencia anterior de técnicos e ingenieros, específicamente:¹

• Es importante tener una idea del diagrama general de bloques del sistema y requisitos restrictivos (o especificaciones) que se quieren diseñar. Este ejercicio ayudará a delimitar el trabajo. De esta forma, se sabrá si es un equipo limitado o grande, y qué tipo de aplicación básica se tendrá (alta frecuencia, alta potencia, etcétera).

• Después es interesante enfocar los niveles de voltaje, corriente o potencia que el sistema deberá manejar. Esto es importante teniendo en cuenta el tipo de fuente de señal y el tipo de aplicación que se quiere desarrollar. Este análisis ayudará a escoger la tecnología por emplear, y a resolver problemas específicos de interfacing.

• En seguida es interesante enfocar qué porcentaje del circuito debe ser análogo y cuál porcentaje debe ser digital. Aquí se enfrenta el problema de los niveles de complejidad que alcanzará el sistema.

• Después, se plantea una búsqueda de la literatura técnica corriente tratando de encontrar diseños previos que cumplan cabalmente los objetivos buscados.

• Por último, se plantea un diagrama de flujo para precisar todo lo anterior, incluyendo la parte experimental (figura 6).

• Una vez realizado el diagrama se considera el circuito básico acabado.

Otros aspectos importantes por tener en cuenta:

• ¿Construido o comprado?

• ¿Qué grado de integración debe tener?

Muchas veces el equipo que se quiere está ya en el mercado y el ingeniero debe tomar la decisión sobre volverlo a diseñar y a construir. Esto podría implicar altos costos de desarrollo, una menor calidad por ausencia de pruebas industriales y un tiempo excesivo hasta que el equipo esté disponible. Otro punto importante es si usar integrados de nueva generación (mayor integración) que implican mayor sencillez y fiabilidad, pero mayor costo y difícil consecución en un mercado como el colombiano (figura 6).

Figura 6. Flujograma para el diseño de un circuito

Fuente: elaboración propia.

Por otra parte, muchas veces se discute sobre la necesidad de aplicar la teoría de circuitos en el diseño de los instrumentos. Este paso actualmente se realiza mediante la simulación o modelación final del instrumento, con ayuda de herramientas software disponibles en el mercado. Una aplicación oportuna de esta parte del desarrollo puede dejar al descubierto ciertos problemas, como por ejemplo, la estabilidad de los circuitos, que en un primer momento, por la complejidad del tema, no es posible identificar ni darle la adecuada importancia. Otra advertencia que es necesario poner de presente es que los circuitos que tendrán que manejarse están llenos de defectos y problemas como la no linealidad y la distorsión.

Para lograr una mejora considerable de los prototipos finales del instrumento diseñado, se tendrán que aplicar medidas correctivas que incluyen técnicas especiales como la retroalimentación negativa, o de bloques correctores como los “amplificadores inversos”, por ejemplo, en el caso de los termistores que tienen una característica exponencial decadente, y para linealizarlos se puede poner un amplificador logarítmico con parámetros que se acomoden al del dispositivo en examen. Por último, se pueden realizar arreglos de resistencias serie-paralelo que ayuden a “enderezar” esta característica.

Aplicar el correctivo adecuado va a requerir de intuición, conocimiento, y cierta dosis de paciencia. Una tendencia que irá creciendo es la de integrar cada vez más los circuitos (circuitos más densos) y también de disponer cada vez más de una mayor proporción de subsistemas digitales, ya que por su naturaleza, las técnicas digitales pueden llegar a ser más poderosas en tanto que permitan un mayor manejo de la información, lo que no ocurre con las técnicas analógicas (por ejemplo, almacenamiento, transmisión, despliegue y corrección). Por otro lado, no se debe olvidar que el mundo es analógico, y que por más que se quiera, todo circuito electrónico siempre tendrá un componente de esta naturaleza.

Otro punto que se plantea es cuál debe ser el porcentaje de hardware-software que debe tener un instrumento. En este punto del desarrollo del estado del arte, es claro que teniendo en cuenta las inmensas potencialidades en cuanto a almacenamiento, transmisión, proceso y despliegue que ofrecen las técnicas de software, este tipo de equipo debería ser preferido, ya que a partir de volúmenes y costos muy pequeños, el diseñador dispone de una serie de herramientas y facilidades que en las técnicas análogas o alambradas no son posibles. A estos instrumentos se les consideran virtuales, y un buen ejemplo son los que nos ofrece la plataforma de Labview del fabricante National Instruments.

Aplicaciones de la instrumentación

Hoy en día los sistemas de medición están lejos de ser sistemas stand alone (autónomos), por el contrario, actúan integrados en lazos cerrados en los que se aplican los principios del control basado en programas y, haciendo un seguimiento en tiempo real de los eventos industriales, esto se puede apreciar en la figura 7.

Figura 7. Operación integrada de un instrumento

Fuente: elaboración propia.

Este tipo especial de interrelación implica varios temas especiales que no tiene un sistema de medida stand alone. En primer lugar, las características propias del sistema de medición (el llamado instrumento electrónico) imponen ciertas limitaciones al sistema global, pero además, la acción propiamente dicha del proceso impone adicionalmente otras limitaciones (bien sea por propiedades dinámicas inherentes e insoslayables, o por defectos e incertidumbres en su modelación o su calibración). Esto hace que todos estos elementos en proyectos complejos deban ser tomados en conjunto. Parte fundamental de la tarea del ingeniero de instrumentación electrónica es identificar y tratar la totalidad de estos factores. Particularmente importante es la definición y caracterización de errores en la instrumentación, pues estos delimitarán en primera instancia la capacidad de un determinado instrumento para cumplir con idoneidad una tarea específica.

Enfoque moderno de la instrumentación

Como se ha explicado repetidamente, hoy en día un sistema de medición no puede concebirse únicamente como instrumento, sino que debe incluir la propia identidad del método de medición. Cada método se caracteriza por una forma específica de convertir la energía del proceso en energía utilizable (eléctrica u óptica) dentro del instrumento. Existen tanto métodos de medición como principios físicos de conversión de la energía. Cada principio físico de conversión tiene asociada:

• Una sensibilidad que define una discriminación de los pasos más pequeños de la magnitud que se convierte.

• Un nivel de ruido o fluctuación propia de la naturaleza del proceso, o del estado termodinámico en el cual se encuentra.

Las dos anteriores características no son independientes la una de la otra, y, por el contrario, la segunda muchas veces condiciona la primera. Así, aunque un principio físico de conversión de energía sea muy sensible, si este está asociado por cualquier circunstancia con un nivel alto de fluctuación, la calidad de la medición se degradará, y, a veces, se hará necesario cambiar de principio, por otro que, aunque no sea tan sensible, tenga un nivel de fluctuación más bajo, de forma que sea más aprovechable.

Una tarea básica de un diseñador de sistemas de medición es examinar las alternativas que se tienen para implementar la interfaz de medición (método de medida). Es necesario analizar los aspectos de sensibilidad y fluctuación.

Los ruidos presentes en un determinado método de medición no solo son fluctuaciones (o sea, variaciones indeseadas). Algunas veces estas imperfecciones de la medición tienen un carácter continuo, o sea, tienen un sentido. Errores con un sentido se denominan sistemáticos o errores por bias.

Selección del método de medición

Es necesario que el diseñador conozca apropiadamente las diversas alternativas de conversión de la energía del fenómeno que quiere caracterizar, para poder luego caracterizar la sensibilidad y la influencia de las fluctuaciones. Esto dependerá de factores como:

A. La especificidad del método de conversión escogido

Un método poco específico compite con varios efectos iguales o similares. Un método muy específico es aquel que no compite con efectos similares o iguales. Por ejemplo, cuando se miden trazadores (que consiste en el vertimiento súbito de solutos en un flujo para hacer un seguimiento posterior de la mancha que avanza en dicho flujo) se puede utilizar el método de medición de la conductividad (haciendo un vertimiento de una sustancia iónica como la sal común, cloruro de sodio) o el método de medición de fluorescencia (vertiendo una sustancia especial llamada rodamina). El primero debe competir con varias fuentes de sustancias iónicas en el flujo, mientras que si se utiliza rodamina, esta sustancia artificial es única, y, entonces, la sensibilidad es más alta en el segundo caso.²

Las fluctuaciones en ambos casos pueden ser comparables, solo que en el caso de la fluorescencia, la utilización de cubiertas opacas puede disminuir drásticamente esta influencia negativa. La fluctuación en muchos sistemas está ligada al estado termodinámico del sistema. Así, por ejemplo, si son fluidos, la turbulencia será una fuente muy importante de fluctuación.

B. La naturaleza propia del proceso de conversión

Dependiendo de las constantes físicas involucradas, o de las estructuras en uno u otro sentido, algunos procesos son más sensibles que otros, por ejemplo, la detección de temperatura es más sensible utilizando semiconductores que metales. Si se utiliza un fototransistor, la captación de señales luminosas será más sensible que si se utilizan fotodiodos.

En el diseño de instrumentos electrónicos participando en sistemas globales de medida, la selección de la interfaz del transductor toma una gran importancia, ya que allí se define el método de medición, y con este, la sensibilidad y las fluctuaciones asociadas.

Análisis de errores

Aunque típicamente este es un tópico que se estudia en la estadística matemática en relación con la técnica de tratamiento de datos físicoquímicos, para un ingeniero de sistemas de medición es un tema absolutamente esencial. A continuación, analizaremos diferentes aspectos relacionados con el análisis de errores en instrumentación.

Errores en la operación de instrumentos

El diseño y la operación de instrumentos electrónicos tiene por objeto la toma de datos del mundo exterior, el cual, como sabemos, se modela mediante relaciones matemáticas que reflejan sus regularidades físicoquímicas. El manejo de datos de este tipo³ debe ser entonces un tema que en su esencia deben dominar los diseñadores de instrumentos para poder caracterizar adecuadamente los aparatos que proyectan y operan. Es, por lo tanto, muy importante que los ingenieros de diseño tengan una actitud crítica frente a los datos que recogen por medio de sus instrumentos, sabiendo cuál es el grado de confiabilidad con que pueden asumir estos datos.⁴

Infortunadamente, los datos provenientes del proceso exterior están contaminados de infinidad de fluctuaciones que obligan a aceptar una incertidumbre esencial, y que obligan también a la utilización de modelos probabilísticas para una cuantificación de la confiabilidad.

La inmensa mayoría de las magnitudes que se utilizan en los cálculos científicos son aproximadas: los pesos atómicos y los valores de las funciones termodinámicas, todas las propiedades físicas medibles y todas las características calculadas con base en estas. Además, casi todas las constantes puramente matemáticas (por ejemplo, ε y π), así como los resultados de las operaciones matemáticas (algébricas y trascendentes) son números para los cuales, en principio, no se puede establecer un valor exacto, y deberemos limitarnos a considerarlos compuestos solo de un limitado número de cifras significativas. Al ejercicio de considerar o calcular el número apropiado de cifras significativas para un dato físico se le llama redondeo. No obstante, la operación de todo instrumento está sujeta a la presencia de errores; por tanto la identificación y la cuantificación de estos errores es una tarea primordial del diseñador de los instrumentos electrónicos.

Errores absolutos y errores relativos

Al redondear un dato a un número dado de cifras significativas se comete un error absoluto, como se muestra a continuación:

Aquí A es el valor exacto del dato físico y a es el valor aproximado (redondeado) de ese mismo dato. El error absoluto se llama ε. Estas relaciones usualmente se escriben como:⁵

Ejemplo 1:

Se mide la temperatura con un termómetro que tiene una precisión de ± 0,1 ºC, y la lectura es de 20 ºC. El dato deberá expresarse como:

El error absoluto es una primera forma de efectuar una crítica sobre la inexactitud de las medidas que el experimentador hace. Hay una forma mejor que es definir el error relativo, como se hace en la siguiente ecuación:

O en su versión porcentual:

Ejemplo 2:

Supóngase que se mide un voltaje con un voltímetro lineal cuyas separaciones (divisiones) se hacen cada tres voltios y su máximo voltaje (escala) es de 300 V. Si se supone que a simple vista el experimentador puede distinguir la mitad de una división, entonces su error relativo será:

Ahora, si mide un voltaje de 75 voltios, su error relativo será:

Esto quiere decir que, aunque se tiene el mismo error absoluto, los errores relativos son diferentes para cada posición de la escala.

Redondeo de números

Un tema de fundamental importancia en un curso de diseño de instrumentación es el de la caracterización (o especificaciones) de los instrumentos, toda vez que un equipo de medición muestra por definición en su pantalla un número limitado de cifras. Para realizar esto, se recurre a la definición de errores que afectan la medición.

Todo número (dato) con una cantidad finita de cifras significativas tiene asociado un error absoluto específico, y todo error absoluto definido en una medición arrojará un dato con un número finito de cifras significativas.

Se ha dicho que el experimentador debe limitar el número de cifras significativas de la presentación que haga de los datos de sus instrumentos. Para ello, hay que definir algunos conceptos pertinentes:

Cifra significativa: es toda cifra del 0 al 9 que represente un resultado de medición en cada posición decimal.

Así, entonces, no son cifras significativas los ceros cuya función es indicar la posición decimal, o sea, los ceros a la izquierda, por ejemplo: N = 0,0003102. En este número, los cuatro primeros ceros son no significativos, pues su única función es indicar las posiciones decimales. En cambio, los demás números, incluido el cero en la sexta posición, son significativos pues ponderan (miden) cada posición. En el caso del cero en la sexta posición, se quiere significar que la medición allí fue cero.

Es importante entonces saber que la información en el dato viene dada esencialmente por sus cifras significativas, pero que esas cifras pueden estar situadas en cualquier segmento de la serie numérica que en general lo definen:

10234012000000,1

102340120000001000000000000,0

En el caso anterior, los dos datos tienen las mismas cifras significativas pero están en diferente posición, por lo tanto, son datos diferentes. Para completar la descripción de cada dato, de forma que podamos aislar sus cifras significativas, se utiliza la notación científica, usando exponentes de 10:

1,02340120000001 × 10¹³

1,02340120000001 × 10²⁵

Las cifras significativas son las mismas pero no sus exponentes. Se ha dicho también que cuando un número se presenta con una cantidad limitada de cifras significativas, este número redondeado tiene asociado un error absoluto. En este punto es importante estimar los errores absolutos (y relativos) de números redondeados.

Cifra exacta: es toda cifra en relación con la cual, después de una operación de redondeo (o sea, de limitar el número de cifras significativas en un dato numérico), su conservación no implica ningún error en esa posición, de acuerdo con la regla.

Cifra falsa: es toda cifra en relación con la cual, después de una operación de redondeo, su conservación implica un error en esa posición, de acuerdo con la regla.

Muchas veces el redondeo se hace imperfectamente. Cuando se hace un redondeo óptimo solo se conservan las cifras exactas y algunas veces se incluye la cifra dudosa. Por otra parte, para redondear un número se debe conocer su error absoluto, o inversamente, una cifra que esté redondeada tiene asociado automáticamente un error absoluto. En seguida se da la regla de redondeo.

Un número óptimamente redondeado conserva cifras hasta la posición “n-ava” (última en conservarse), si el error absoluto es menor o igual que 0,5 en ese lugar.

Para entender esta regla, se define en primer lugar la expansión decimal del dato, partiendo de que m sea el exponente decimal de la primera posición encontrada, y n el orden de cada posición decimal, en sucesión natural, hasta la posición mayor conservada:

La regla anterior se expresa entonces como:

Ejemplo 3:

Un voltímetro usado para leer datos que simulan temperatura da una lectura de 18,2 voltios. Establecer cuál es su error absoluto.

Respuesta:

Interpretemos, en primer lugar, adecuadamente, la fórmula (5), la cual quiere decir realmente lo siguiente:

O sea, en la primera posición decimal, a m se resta cero y a la posición n se resta (n – 1) a m.⁶ Entonces, establezcamos el dato específico en función de la fórmula (5).

Lo que implica que:⁷

Entonces, si α₃ es la última cifra conservada (o sea, “cierta”), con m = 1 y n = 3, el error absoluto correspondiente según la fórmula (6) es:

Por lo tanto, el número en la pantalla debe escribirse completo como:

Ejemplo 4:

Un voltímetro usado para leer datos que simulan temperatura da una lectura de 18,9 voltios. Establecer cuál es su error absoluto.

Respuesta:

Lo que implica que:

Entonces, si α₃ es la última cifra conservada (supuesta cierta), con m = 1 y n = 3, el error absoluto correspondiente según la fórmula (6) es.

Por lo tanto, el número en la pantalla debe escribirse completo como:

Nótese cómo independientemente del propio valor de la última posición, la regla sigue siendo válida.

Ejemplo 5:

Si en la constante h de Planck el error absoluto es de ± 0,00027 × 10^–27 ergios, y el dato que se tiene es de 6,6237712 × 10^–27 ergios, establecer un redondeo óptimo.

Respuesta:

El error absoluto (en su parte significativa) se puede a su vez redondear como ± 0,0003 (es decir que el error se redondea de manera que números mayores a 5 se suben una unidad). Esto se puede representar como:

O sea:

Entonces, si m = 0 (ya que el número comienza con unidades), m - n + 1 = –3, o sea, n = 4. Esto quiere decir que se conservan cuatro cifras “exactas” comenzando desde la primera (n = 1). En este caso, el número se escribe como:

Se presenta enseguida un cuadro en el cual, para un número dado de cifras significativas conservadas, se muestra el error relativo asociado (tabla 1).

Tabla 1. Relación aproximada entre el número de cifras redondeadas y el porcentaje de precisión

Fuente: elaboración propia.

Es de enfatizar que en la práctica científica usual, conservar tres cifras significativas en los datos de los instrumentos se considera satisfactorio, salvo en ciertos experimentos en los cuales la precisión debe ser mayor. Lo anterior implica que usualmente es satisfactorio trabajar con un 0,5% de precisión.

Naturaleza de los errores

Los errores que afectan la operación de un instrumento electrónico son de dos clases:

• Errores internos, provenientes de la limitación de la capacidad discriminatoria del instrumento (error por escala), y errores asociados con la limitada capacidad que se tiene en el proceso de calibración (errores sistemáticos).

• Errores externos, asociados con la naturaleza casual de los fenómenos físicos (error aleatorio).

A. Errores internos:

Son errores que limitan de entrada el número de cifras significativas en un proceso de medición, o sea, que limitan la máxima precisión que puede establecerse en una medición.

Un sistema instrumental no puede tener una mejor precisión que el error Δ interno.

Se define como:

A1. Error por escala

Comprende no solo la capacidad de discriminación de un menor valor por el despliegue (ya sea análogo o digital), sino la capacidad de manejo de la señal en comparación con el ruido en los pasos de tratamiento de la señal. Una señal dada puede ser discriminada en pasos cada vez más pequeños si el ruido inherente al sistema se va disminuyendo proporcionalmente. Para determinar este error es necesario establecer un estudio de la propagación del error en la entrada hasta la salida y verificarlo con métodos de calibración (figura 8).

Figura 8. Error por escala en un sistema de medición

Fuente: elaboración propia.

A2. Error sistemático

Comprende todas aquellas imperfecciones, ya sean materiales o abstractas, que limitan un proceso de calibración y permiten tener lo que se llama un corrimiento en la operación del instrumento. La característica de este tipo de error es que se puede identificar un signo (+ o −). Entre las limitaciones materiales están los “corrimientos” naturales de los diferentes componentes que constituyen el sistema instrumental.⁸ Por otro lado, entre las limitaciones abstractas están la cantidad limitada de cifras significativas de las ecuaciones que describen las leyes físicas u operativas utilizadas en el diseño del instrumento. Para identificar y describir estos errores, se debe utilizar un procedimiento de calibración detallado en el tiempo. A veces este procedimiento es sumamente difícil y costoso. Los errores sistemáticos son aquellos que siempre actúan en un solo sentido (aunque puedan ser cambiantes o variables). En los sistemas instrumentales un error sistemático puede ser la no liberalidad de los transductores, que son defectos que siempre juegan o sumando o restando, pero sin combinar estos dos efectos (a este tipo de problema a veces se le da el nombre de bias). Es claro que los errores sistemáticos pueden presentarse tanto en el propio instrumento, como en el medio ambiente que se mide, así como en el propio observador.

B. Errores externos⁹

Se llaman así porque generalmente están asociados con el devenir del proceso externo que se mide, y aunque no hagan parte del esquema interno del aparato de medida, sí se deben tener en cuenta, ya que su presencia deteriora grandemente la calidad global de la medida (figura 9).

Figura 9. Deterioro de la calidad de una medida por fluctuaciones

Fuente: elaboración propia.

Normalmente son errores azarosos o casuales, en los cuales no es posible establecer un lazo determinante de causalidad. Son aquellas variables que aparecen en la estadística matemática bajo el nombre genérico de variable aleatoria. Su aparición puede estar ya sea dentro del propio proceso en forma de fluctuaciones al azar o dentro del proceso de calibración en el cual, generalmente, se incluye la influencia del propio sistema por medir, si lo que se quiere es tener un sistema lo más fielmente representativo de la realidad que se busca medir en dicho sistema.

En términos generales, según se demuestra en la estadística matemática,¹⁰ el error aleatorio puede ponerse como función del número de muestras n, así:

Y su comportamiento es como sigue: para la caracterización apropiada de los errores aleatorios hay que tener en cuenta los desarrollos realizados en una rama de las matemáticas denominada teoría de la probabilidad, que abarca el estudio de las variables aleatorias.

Desde hace mucho tiempo (Gauss, Le Moivre, etcétera), el estudio de los juegos de azar, así como el de los errores de las mediciones, se estudia como un componente casual regido por ciertas leyes generales de los eventos igualmente probables e independientes.

Se conoce también lo que se llama el postulado de la estabilidad de las frecuencias que nos dice que un experimento, considerado como un caso particular de un número infinito de sucesos equivalentes, es una variable aleatoria, pero que en el límite, cuando se han agotado todas las posibles salidas, es un valor completamente determinado (ley de los grandes números). Es decir, hay algo que deviene cada vez más y más constante en tanto el número de experimentos equivalentes se haga cada vez más numeroso (figura 10).

Figura 10. Comportamiento de los errores en función del número de experimentos

Fuente: elaboración propia.

Es importante recabar aquí que cuando se realiza una medición que está afectada por errores accidentales como los explicados antes, la utilización de la media aritmética como representación más probable del proceso de muestreo es esencial desde el punto de vista del modelo conceptual que se utiliza para interpretar los resultados de un proceso de medición. Un muestreo es la captación de un pequeño conjunto de valores de una magnitud dentro de un gran conjunto ideal de todas las mediciones. El proceso de medición, en tanto es uno de muestreo, va de lo particular a lo general y lleva implícito, por tanto, una incertidumbre fundamental (figura 11).

Figura 11. Proceso de muestreo: de lo particular a lo general

Fuente: elaboración propia.

La media aritmética será un atributo del subconjunto muestreado, pero representante en algún sentido de toda la población de elementos (teóricamente infinita). Entonces, en un sistema de control automático en el cual se deba incluir una instrumentación electrónica, es necesario estudiar detenidamente cómo actúan los diferentes errores.

Un grupo deberá ser enfocado al instrumento propiamente dicho (que así se constituirá en una limitación esencial del sistema). Luego es necesario establecer cómo se desarrolla el proceso en sí mismo, o sea, de qué manera las diversas mediciones van reflejando fluctuaciones, que en ciertos casos podrán constituirse en un error mayor, incluso que el propio error instrumental. De todas formas, las fluctuaciones del proceso bajo medida deberán tomarse en cuenta como una propiedad inherente del sistema que el ingeniero debe trabajar.

Propagación de los errores

Siempre es factible en un sistema de medición definir un error por escala básico (inicial) y luego definir ese mismo error absoluto por escala para un esquema más amplio, tal como se describe a continuación (figura 12).

Figura 12. El error por escala depende de la parte del circuito que se considere

Fuente: elaboración propia.

Matemáticamente se puede establecer la siguiente relación general:

Si

Y si

Aplicando una serie de Mc Claurin-Taylor truncada para valores pequeños del argumento, se tiene que:

O sea:

Y

En términos generales, para varias variables independientes del argumento:

Entonces:

Tratamiento del error accidental
Contexto de la aparición del error accidental

Dada la naturaleza aleatoria de los errores accidentales, que aparecen invariablemente en todo proceso de medición, es necesario un modelo probabilístico que permita acotar numéricamente el alcance de esta perturbación azarosa. Afortunadamente, ya hay toda una rama de la estadística matemática que da razón de este concepto.

Se parte del hecho de que en un proceso de medición, un cierto valor exacto que se mida repetidamente una multitud de veces, en cada oportunidad individual, estará afectado por una desviación que hace que se tenga una multitud de valores diferentes aunque bastante cercanos al valor exacto. Las desviaciones pequeñas serán más numerosas que las mayores. Ahora, si se quisiera caracterizar matemáticamente la distribución de estos valores a lado y lado del valor exacto, podría hacerse de manera muy precisa con la distribución acampanada de Gauss (figura 13).

Figura 13. Descripción de dispersión de mediciones por Gauss

Fuente: elaboración propia.

La distribución estadística de Gauss ha sido aplicada exitosamente durante mucho tiempo al análisis de los procesos aleatorios, en particular, a los que tienen que ver con los errores fortuitos.

Naturaleza del error accidental

La experiencia a través del tiempo muestra que siendo n el número de las mediciones repetidas, al cabo de n→∞, la distribución ya no se dispersará más tomando el valor central exacto. Este concepto es el de la estabilidad de las frecuencias o de la uniformidad de la medición para los “grandes números”. Esta constancia del modelo permite definir una serie de conceptos para medir el error accidental. Un primer dato que aparece en el modelo es el llamado valor medio (o media muestreal) que se calcula para un número finito de mediciones:

Cuando el número de mediciones se expande hasta infinito, aparece la “media general” (“esperanza matemática”), M, definida de manera general como:

Cuando n es diferente de infinito la media se aproxima a M(x), y permanece en un intervalo definido por probabilidades P. Se habla entonces de una “probabilidad fiducial” concreta α = P de que M(x) esté en el intervalo definido. Como se está hablando de valores finitos (muestreales) se debe cambiar x (resultado de una medición) por la variable t que sigue siendo “resultado de una medición” pero calculada dentro de la llamada distribución de Student. Para aplicar esta distribución n se cambia por f + 1. Debido a que hay simetría en la curva de distribución, es cómodo poner 1-α en lugar de solo α (Spiridonov, 1972). Usualmente, en el trabajo científico se acepta una probabilidad fiduciaria del 95 % (α = 0,95).

Se define entonces:

Definición del error accidental

En el contexto analizado previamente, se define el error accidental asociado con la medición como:

Aquí s(x) es la varianza de la distribución de las mediciones que se define así:

Esta definición es muy importante porque se usa en muchos campos de la teoría de la medida y la instrumentación.

Ejemplo 6:

Se ha medido la longitud L con un microscopio con divisiones mínimas de hasta 0,001 mm de la escala del tambor. Es decir que el error absoluto por escala es:

Ahora, L se ha medido cinco veces (n = 5), y se han obtenido los valores mostrados en la tabla 2, en la que además hay otras columnas con los cálculos subsiguientes.

Tabla 2. Datos del experimento

i	Li
1	6,191	−0,0192	0,0003686
2	6,215	+0,0048	0,0000230
3	6,228	+0,0178	0,0003168
4	6,200	−0,0102	0,0001040
5	6,217	+0,0068	0,0000462
Σ	31,051		0,0008586
			s2 (L) = 2,146×10−4

Los cálculos en el cuadro se hacen mediante las siguientes fórmulas:

De aquí se halla que:

Por tanto:

Entonces, el error total para este proceso de medida es:

El resultado de la medición es:

Ejemplo 7:

En el proceso de medición anterior, por error de apreciación se hacen las medidas con un corrimiento en la regla (patrón) de 0,2 mm, lo cual se constituye en un error sistemático. Expresar la medida con esta nueva información.

En este caso, la medición se escribe como:

Como quiera que la tercera cifra decimal del resultado (1) es más de 10 veces menor que el límite fijado por el error absoluto total (22), esta cifra no debe conservarse.

Conceptos básicos de metrología
Definiciones

La metrología se designa como la ciencia de la medición, como un problema teórico, de principios. Tiene que ver fundamentalmente con la “traceabilidad” de la calibración de diferentes instrumentos desde los más sofisticados (nivel científico) hasta los más comunes (nivel técnico). La traceabilidad se ha denominado como el procedimiento sistemático de garantizar la precisión, exactitud y fiabilidad de un instrumento mediante procesos de secuencia de calibraciones.

La metrología es la base de todo desarrollo industrial, pues corresponde a esta la definición y verificación de las diferentes mediciones de las magnitudes físicas. Corresponde a una tradición de honestidad (en el medir y en el pensar) de los artesanos de la Edad Media, la cual ha sido preservada, sistematizada y mejorada, afortunadamente.

La metrología es la ciencia y el arte de diseñar, conducir, analizar y concluir una prueba científica y validar los resultados mediante normas y patrones.

Dado el amplio rango de la metrología, en esta se encontrarán discusiones y estudios de instrumentos y procedimientos que aceptan tolerancias (en las mediciones), a saber:

• Normal: labores rutinarias de campo.

• Precisión: nivel científico no especializado. Laboratorios locales.

• Alta precisión: nivel científico especializado. Laboratorios nacionales.

• Ultra precisión: laboratorios internacionales. Dispositivos cuánticos.

La metrología siempre es tan perfecta como el nivel de la ciencia y la tecnología de su época. Un avance científico importante de inmediato se refleja en avances y ampliaciones de los métodos de medición y su gestión. Un tema de gran importancia en el desarrollo de la metrología es el de las características de calidad o bondad de una medida, y que es importante recoger para un curso usual de instrumentación electrónica, como en seguida se detalla.

Ya se han analizado los tres tipos de errores absolutos que entran en un proceso de medición de una magnitud física X:

• Error absoluto por escala del aparato: εescala (X).

• Error sistemático: εsistemático (X).

• Error accidental: εaccidnetal (X).

La combinación de los tres errores define la capacidad global del instrumento para dar mediciones de calidad. Los dos primeros son “estáticos” en el sentido de que estos son independientes de factores dinámicos, dependen de la fineza de los métodos técnicos o, mejor, de sus imperfecciones. El tercer tipo de error es “dinámico”, en el sentido de que depende más de factores que juegan distintamente en el tiempo, son por ello “azarosos”.

Entonces, cuando se diseña o se estudia un sistema de medición surgen varias preguntas: ¿cuál es la forma práctica de acotar los errores sistemáticos y los errores aleatorios en el proceso de medición? Para esto es necesario agregar tres nuevos conceptos al análisis cuantitativo de los instrumentos.

Tendencia: se relaciona con los errores sistemáticos

Precisión: se relaciona inicialmente con la dispersión de valores que se supone son iguales, es decir, describe la “repetibilidad” de los datos. Pero además está limitada por la resolución, o sea, la capacidad de discriminación del instrumento.

Exactitud: se relaciona con los valores verdaderos, dados por un estándar, a través del desarrollo de la calibración.

La tendencia o sesgo es un error sistemático de cualquier naturaleza, que funciona siempre en el mismo sentido y, por ello, es relativamente fácil de prever o corregir. La precisión cubre tanto errores absolutos accidentales como errores absolutos por escala, pues la repetibilidad tiene que ver con las fluctuaciones del fenómeno que se mide en cualquier parte de su recorrido, atribuidas a errores accidentales, o sea, guiados por lo fortuito del proceso. Pero también con el número de cifras significativas de los datos, lo cual viene limitado por la discriminación global de los sistemas técnicos que se utilicen.

La precisión puede ser prevista en su limitación por discriminación (o sea el número de cifras de una medición), pero no puede ser descrita determinísticamente, ya que en esta juega el azar para limitarla. Solo son posibles estimaciones estadísticas.

Para la determinación de la precisión, o sea la definición de la fineza de los datos y su repetibilidad, se deben analizar las imperfecciones asociadas con los procesos de amplificación, o sea, los ruidos, fluctuaciones e interferencias de todo tipo vinculadas con el fenómeno o su entorno.

La exactitud significa que los datos son a la vez precisos y verdaderos, esto no es un juego de palabras, puesto que un instrumento “descalibrado” (una aguja del metro de un voltímetro doblada, por ejemplo) puede ser preciso (repetible y con gran discriminación), pero no será “verdadero”. En cierta forma, la exactitud tiene que ver con un sesgo (tendencia con respecto a un valor verdadero). Industrialmente se manejan las normas DIN EN 60751 o IEC751, así como ITS-90. En estas se define la exactitud y la precisión de una manera más clara:

The “accuracy” of an instrument is defined as the difference between the “true value” of the measurand and the “measured value” indicated by the instrument in reference to some absolute or agreed upon standard.

The size of the grouping is determined by random error sources and is a measure of the “precision” of the shooting (JCGM, 2008: 21-22).

Existen entonces tres conceptos muy usuales acerca de las mediciones que necesitan ser bien comprendidos: discrimination, precision y accuracy. De estos tres, existen dos que son a menudo usados indistintamente, y esto constituye un pequeño error, pues bajo la norma son conceptos diferentes, ¿cuál es la diferencia? Un ejemplo sobre los conceptos se expone en el siguiente caso:

Sea un partido de fútbol con definición por tiros desde el punto penal. Teniendo como arquero a Julio César, uno de los mejores del mundo, se conoce que la mayor posibilidad de gol es apuntando a la esquina del arco. En la figura 14 se muestra la estadística de los últimos tiros que cada jugador ha realizado. La pregunta es simple, ¿por cuál jugador te arriesgas? En ese orden de ideas, ¿cuál es más preciso y cuál es más exacto?

Figura 14. Exactitud y precisión en el fútbol

Fuente: elabor ación propia.

Si consideramos que Cristiano ha metido más goles, diríamos que nos la jugamos por este cobrador, pero la probabilidad de que el portero tape o que el cobrador bote el cobro es relativa. Con Gaucho sabemos con seguridad que no lo va a hacer, pero si le decimos que “baje” un poco el tiro o en un instrumento lo calibramos, será más efectivo su cobro. En general, el más exacto es Ronaldo, pues su media se acerca más al valor deseado, y Gaucho es el más preciso, dado que su dispersión de datos respecto de la media o su variación estándar es menor que la de Cristiano (figura 15):

Figura 15. Precisión y desperdigamiento de los datos

Fuente: elaboración propia.

Otro factor, según la norma, corresponde a discriminación. Cuando hacemos una medición, el pequeño incremento que puede ser discernido es llamado discrimination (discriminación). El término resolution (resolución) sigue siendo utilizado en los libros como una forma de reportar una medida de discriminación. Teniendo en cuenta que es más deseable tener un sensor más preciso para el caso de una medida única, y que se pueda calibrar, procederemos a analizar el proceso de calibración.

Curva de calibración

Es el proceso técnico por medio del cual se establece aproximadamente la exactitud de la medición y parte de su precisión (aquella que tiene que ver con la dispersión de los datos).

La calibración es el proceso de definir aproximadamente la tendencia y parte de la precisión.

Para fijar las ideas, se darán ejemplos gráficos para luego formalizar el concepto. Sea un determinado instrumento cuya salida es leída y registrada (ordenada). Asimismo, sea un patrón (estándar) cuya lectura se toma como guía de la medición. Supóngase un primer caso en cuanto a que el proceso sea “exacto”, pues los valores están situados a lo largo de una línea a 45°, enlazando los 2 grupos de valores, pero, además, caen “exactamente” en la línea (figura 16).

Figura 16. Mediciones exactas comparadas con un patrón

Fuente: elaboración propia.

Sea otro instrumento no tan perfecto como el anterior en el que los pares de valores caen alrededor de la línea pero no “exactamente”. Esto implica una dispersión de la medición (figura 17).

Figura 17. Mediciones con dispersión

Fuente: elaboración propia.

Sea un tercer ejemplo en el que la línea está “corrida”, pero la dispersión de los datos es pequeña (figura 18).

Figura 18. Mediciones precisas pero inexactas

Fuente: elaboración propia.

Este tercer ejemplo es un sistema “inexacto” pero “preciso”, pues los datos tienen la misma discriminación (resolución), y su dispersión es nula, pero las lecturas del instrumento no concuerdan exactamente con las lecturas del patrón. Puede ocurrir un cuarto caso en el que no se tenga ni “exactitud” ni “precisión” (en cuanto a la dispersión), así la resolución del sistema sea la misma que en los casos anteriores.

Entonces, el análisis de las lecturas del instrumento relacionadas con las lecturas del patrón puede dar información muy valiosa con respecto a la operación del sistema de medición. Aquí hay que hacer una aclaración que en la mayoría de los textos de instrumentación no se hace, y es la naturaleza del patrón. Normalmente, cuando se piensa en “calibración”, se idealiza un cuarto aislado con temperatura controlada y un equipo muy sofisticado que aporta los valores de referencia.

Esta idea ciertamente algunas veces se cumple, pero otras veces no. Esto es muy importante de comprender, el que a veces el patrón no es posible obtenerlo “puro”, pues a menudo este no se puede idealizar y hay que referirse directamente al sistema físico que se quiere medir (figura 19).

Figura 19. Sistema de medición real, no ideal

Fuente: elaboración propia.

Un proceso físico puede tener poca o mucha fluctuación, esto depende de la magnitud de la cual estemos hablando. Así, por ejemplo, un cauce natural puede tener una uniformidad térmica relativamente pareja, pero las zonas de alta y baja velocidad macroscópica de sus moléculas pueden ser muy desiguales.

Además, están las influencias no consideradas por ser específicas externas con importancia en uno u otro contexto; por ejemplo, en un cauce dado, la incidencia de la luz solar puede agregar ruido de alta frecuencia a la medición hecha por un medidor de flurescencia, lo cual no es importante en las mediciones de la concentración de las partículas si estas se hacen con un conductivímetro. Es decir, cada proceso tiene sus particularidades, y también métodos adecuados de medición. Entonces, la curva de calibración va a mostrar los defectos de la operación estática del instrumento de la siguiente manera:

A. Errores sistemáticos

Mostrará tendencias o sesgos (bias), bien sea por intersección errónea (diferente del punto (0,0)), por pendiente equivocada (curva a un ángulo diferente de 45°) o por segmentación no homogénea (problemas por rangos) (figuras 20 y 21).

Figura 20. Caracterización de un error sistemático por corrimiento en el origen

Fuente: elaboración propia.

Figura 21. Error sistemático por pendiente errónea

Fuente: elaboración propia.

B. Errores accidentales

Por el hecho de estar afectada por fluctuaciones o variaciones accidentales derivadas del proceso de medición específico, la curva será simplemente una interpolación a veces no muy representativa del conjunto de valores. En la figura 22 se ilustra este caso:

Figura 22. Error sistemático en un rango de la variable

Fuente: elaboración propia.

En cualquiera de los casos, el instrumento arrojará mediciones no fidedignas que es necesario cuantificar dentro de sus especificaciones metrológicas.

Linealidad de la curva de calibración

Un problema que ocurre muy a menudo es que los transductores en sí mismos no tienen características lineales y, por lo tanto, esto se refleja en la curva de calibración. Cuando esto ocurre, es conveniente definir rangos lineales en los cuales puede ser operado el instrumento. En este caso hay que tener cuidado de no solapar dos rangos con linealidad diferente (diferentes pendientes) (figura 23).

Figura 23. Errores diferentes en rangos diferentes

Fuente: elaboración propia.

Como se explica en este texto, los sensores no lineales se pueden trabajar mejor mediante esquemas de retroalimentación negativa (linealización por efecto de reacción negativa) o de puentes de pequeño rango (figura 24).

Figura 24. Curva de calibración no lineal

Fuente: elaboración propia.

Ahora es necesario establecer un procedimiento matemático para definir la no linealidad de la curva de calibración estática de un instrumento. Un método muy sencillo de entender y aplicar es el de “máxima desviación sobre el alcance (rango) del instrumento”, tal como se muestra a continuación (figura 25).

Figura 25. Caracterización numérica de la no linealidad

Fuente: elaboración propia.

Construcción de la curva de calibración

El proceso de calibración consiste entonces en definir numéricamente los factores de exactitud y precisión parcial de un instrumento, utilizando un esquema de comparación con el patrón como el mostrado en la figura 26.

Figura 26. Proceso de calibración: comparación numérica del instrumento con el patrón

Fuente: elaboración propia.

La mayoría de las veces se tendrá un patrón (estándar) que es un “aparato” con precisión-exactitud garantizada (normalmente diez veces mejor que el propio instrumento que se quiere calibrar). Otras veces (afortunadamente las menos), el patrón será un proceso físico en sí mismo, el cual se mide paralelamente con otros instrumentos calibrados.

Se procura que el patrón (estándar) vaya tomando valores diferentes, primero crecientes y luego decrecientes, en el rango de interés; de esta forma, por lo menos, se tienen dos valores por cada lectura, y además se verifica si el sistema de medición tiene algún tipo de “histéresis”, o sea que en sentido contrario, los valores no son coincidentes. Los incrementos se procuran iguales.

Figura 27. Recorrido de la calibración: avance y retroceso

Fuente: elaboración propia.

Se tiene una ecuación lineal de trabajo:

Se espera que en un instrumento ideal m = 1 (recta 45°) y en el que b = 0, o sea, sin sesgo, lo cual raramente ocurre, entonces deberá calcularse el conjunto de valores reales, de acuerdo con las siguientes ecuaciones de la estadística.

Y

Donde N es el número total de datos. Ahora, para caracterizar el error accidental que juega en el proceso de medición, es necesario calcular las dispersiones (varianzas) de los datos qi y qo, así:

Y

Ahora bien, la primera varianza lleva al error aleatorio de los datos leídos (multiplicados por 3 para tener un error de ± 3s):

Y

En realidad, aunque interesan los datos leídos, qo, el error accidental debido a la naturaleza fluctuante del proceso (por cualquier razón), se manifiesta en los datos del propio proceso (o el patrón) qi. Por lo tanto, la dispersión que interesa es sobre qi, aunque la lectura (resultado) absoluta del proceso es un dato qo.

Así, si 3sqi = ± 0,66, y el instrumento arroja una lectura de la magnitud de interés de qo = 4,2, el resultado de la medición es qo = 4,2 ± 0,66.

Ejemplo 8:

En la calibración estática de un instrumento manométrico (para medir presiones) se tiene la tabla 3 de datos:

Tabla 3. Datos del experimento

Fuente: elaboración propia.

Aplicando las fórmulas se tiene:

m = 1,05 y b = −0,64 (lb/pulgada²)

sqo = 0,23 y sqi = 0,22 (lb/pulgada²)

Por lo tanto, una lectura específica de este instrumento dará:

Qo = 4,2 ± 0,66 (lb/pulgada²)

Cuando un proceso arroja una dispersión de los datos qi exageradamente grande, debe analizarse si en realidad está reflejando su naturaleza o, por el contrario, el método de medición (transducción) no es el adecuado. Puede suceder que el proceso en sí tenga un nivel de fluctuación más pequeño que el mostrado, pero que el método de medición no sea el más acorde para agregar variabilidad. En este caso, es necesario explorar varios métodos de transducción.

Ejemplo 9:

Se tiene un flujo natural. Estudiar el comportamiento de dos sistemas diferentes de medición. Es el caso de los medidores de velocidad del flujo por medios mecánicos (por ejemplo, un medidor de hélices llamado molinete en el que mediante la frecuencia de rotación se obtiene el dato de velocidad puntual). Se puede tener también el dato correspondiente mediante un patrón construido en canaleta que es un estrechamiento del flujo. Supóngase que se tiene un segundo instrumento por calibrar denominado medidor de velocidad por ultrasonido. Se ha dicho que las fluctuaciones pueden ser diferentes para cada medio de medición, basado cada uno en principios físicos diferentes. Mientras el molinete está sujeto a problemas de turbulencia y nivel de agua (factores que introducen ciertos tipos de errores propios), el medidor de ultrasonido está sujeto más bien a problemas de turbidez. Es posible que para cada método se tenga un sqi diferente. En este caso, es mejor el método para el cual se cumpla que:

Una problemática que aparece es cuando las condiciones del flujo cambian, y puede ocurrir que las cosas se inviertan. En este tipo de sistemas físicos difíciles, es preferible tener más de un sistema de medición disponible.

Ejemplo 10:

Sistemas diferenciales versus sistemas integrales: ¿cuándo escoger uno u otro? Un sistema diferencial es aquel que opera haciendo mediciones en puntos y no en regiones. Un sistema integral es el que opera en regiones y no en puntos. Una primera consideración de la selección de uno u otro es el tipo de dato que requiere el experimentador.

A veces se requiere obtener datos puntuales y, por lo tanto, la selección recae sobre el sistema diferencial. Otras veces el problema es medir ámbitos más grandes que un simple punto, y la elección recae sobre el sistema de medición integral, independientemente de otras consideraciones. Por otra parte, los sistemas diferenciales usualmente tienen ecuaciones de definición más complejas que los sistemas integrales.

Esto que parece un asunto sin importancia es vital a la hora de diseñar u operar un sistema de medición, pues la calibración y el ajuste del instrumento en el primer caso dependerá de simplificaciones que pueden quitar generalidad y agregar error. Usualmente, los sistemas integrales tienen ecuaciones de operación más fáciles y de ajuste más sencillo y fácil. Por ejemplo, para medir parámetros de los canales de agua puede ser más eficaz usar un método de trazadores que un método de molinete. El método de trazador es integral mientras que el método del molinete es diferencial.

Características dinámicas de los sistemas

El procedimiento de calibración anteriormente analizado considera solo el fenómeno estático (en baja frecuencia o sin retardos —adelantos—) en caso de que la magnitud de entrada tenga retardos-adelantos o varíe en la frecuencia. Naturalmente que este tipo de calibración es limitado y no refleja las características en frecuencias superiores a las bajas. Para adelantar este estudio más general, es necesario en primer lugar aplicarlo en donde aparecen características dinámicas en los sistemas de medición. De hecho, estas características dinámicas están siempre relacionadas con partes que almacenan (y liberan) energía y que representan retardos o adelantos según su naturaleza. Como estos elementos aparecen en todos los sistemas, según sean eléctricos, mecánicos o químicos, es necesario estudiarlos en todos los instrumentos. En el caso de la instrumentación electrónica hay elementos que guardan energía, ya sea de forma inductiva o capacitiva, por lo tanto, hay que hacer un análisis dinámico de todas formas.

A. Modelo general lineal

Para el estudio de las características dinámicas de un sistema de medición es conveniente proponer un sistema lineal de diferentes órdenes diferenciales, dependiente de los parámetros de disipación y almacenamiento de energía (figura 28).

Figura 28. Esquema general de la superposición lineal

Fuente: elaboración propia.

El modelo considerado tiene entonces la siguiente forma general, que vincula las variables de entrada y salida (voltajes en este caso).

Aquí, n = 0, 1, 2… que define el orden del sistema, así:

Orden 0:

Orden 1:

Orden 2:

En este tipo de modelo aparecen diversos conceptos importantes que debe tener en cuenta el diseñador de sistemas de medición industrial, previos al análisis de los sistemas de diverso orden propiamente dichos.

Atenuación: ocurre cuando el circuito o el sistema sin modificar la forma o la fase de la señal en la salida, impone una atenuación, o sea, una pérdida del vigor de la señal de entrada. Este efecto es un mecanismo de disipación asignado a valores resistivos puros dentro del circuito, si este es un sistema electrónico de instrumentación (figura 29).

Figura 29. Caracterización de la atenuación en un circuito

Fuente: elaboración propia.

Desfasaje: una segunda característica de los sistemas dinámicos sujetos a una excitación sinusoidal en la entrada es que aparece una diferencia de ubicación temporal a la salida, pero sin cambio de forma de la onda; se denomina desfasaje en la salida. El desfase entonces aparece entre las señales diversas: de entrada a salida, de voltaje a corriente. Este es el sello distintivo de los sistemas con almacenamiento de energía, ya que por razones termodinámicas, un sistema sin corrimiento de fase disipa toda la energía, y, por lo tanto, no puede almacenarla. La fase es importante para algunos casos, para otros no (figura 30).

Figura 30. Caracterización de un desafasamiento en un circuito

Fuente: elaboración propia.

En realidad, el grado de desfasaje también va a involucrar elementos resistivos, pues estrictamente los capacitores no actúan solos, sino más bien vinculados a las llamadas constantes de tiempo.

Retardo: esta característica tiene que ver con un cambio temporal en la salida pero con cambio en la forma de la onda de entrada. Ocurre con entradas de escalón y rampa (figuras 31 y 32).

Figura 31. Caracterización de un retardo para pulso en un circuito

Fuente: elaboración propia.

Figura 32. Caracterización de un retardo para rampa en un circuito

Fuente: elaboración propia.

Para entender de forma rápida los diferentes aspectos dinámicos, se presenta la tabla 4 con los sistemas de orden 0, orden 1 y orden 2, y las entradas que pueden existir típicamente: sinodal, escalón y rampa.

Tabla 4. Acción general del fenómeno dinámico en un circuito

Fuente: elaboración propia.

Como quiera que en los sistemas electrónicos de instrumentación aparecen dispositivos mecánicos y eléctricos que pueden presentar estas características, es necesario hacer un detallado estudio de estas para evitar desfasajes, retardos o atenuaciones indeseadas en alguno de los eslabones del instrumento. La calibración de un instrumento deberá contener además de las características estáticas ya explicadas, un análisis detallado de las limitaciones dinámicas del instrumento.

Señales

Las señales se consideran las funciones matemáticas que describen procesos físicos. Muchas veces estos modelos de la realidad deben simplificarse para poder conformarse de manera práctica.

Tipos de señales

Una señal es una energía eléctrica que se propaga a través de un sistema. Una característica básica de una señal es su forma matemática.

A. Señal periódica: es una función matemática que se repite cada periodo (figura 33).

Figura 33. Señal periódica

Fuente: elaboración propia.

Un ejemplo de señales periódicas son las ondas armónicas que se producen en un oscilador electrónico.

B. Señales no periódicas: son aquellas que no cumplen con la anterior condición, verbigracia: no existe ningún valor de T que satisfaga la definición.

Ejemplos de este tipo de señal son casi todas las señales físicas, en nuestro nivel: el sonido de la voz, los transitorios eléctricos en las máquinas y las señales aleatorias de los ruidos.

Parámetros de las señales

A. Valor pico: es el valor más alto dentro del rango de la función.

B. Valor promedio: se relaciona con la parte directa (DC) de una señal eléctrica. Es una medida sumaria de toda la onda. Se define matemáticamente como se muestra enseguida, aunque puede ser también corriente.

En las señales simples estos valores relacionados se pueden obtener por inspección geométrica.

C. Valor efectivo: es la forma para medir sumariamente una onda alterna (AC). Es entonces equivalente al valor promedio para la señal DC. Se define como se muestra enseguida pero puede ser también corriente:

Se utiliza la operación cuadrática para tener en cuenta que unos valores de la función son positivos y otros, negativos, por ello, son también llamados raíz de la media cuadrática, en inglés: root mean square (RMS). Físicamente se detecta como una medida del calor generado en un resistor.

D. Factor de forma: se define como:

Para las ondas seno está FF = 1,1

E. Factor de cresta: se define como:

Esta medida es interesante para caracterizar ciertos ruidos, pues se tienen a veces picos muy grandes.

Ejemplo 11:

Calcular los valores característicos para la función de la figura anterior.

A. Valor promedio:

B. Valor eficaz:

C. Factor de forma:

Ejemplo 12:

Calcular los valores característicos para la función de la figura 34.

A. Valor promedio:

Figura 34. Señal para el ejemplo 12

Fuente: elaboración propia.

B. Valor eficaz:

C. Factor de forma:

Multímetros true RMS measurements

Los voltímetros usuales tienen medición de voltaje AC en RMS (mediciones que son muy usuales), pero vienen calibrados únicamente para formas de onda sinusoidales. Si se cambia la forma de la onda, el instrumento arroja una lectura errada. Para casos en los que se deban medir formas de onda diferentes a la sinodal, se debe usar un voltímetro de RMS real (true RMS).

Un multímetro que en la función voltaje mida true RMS (RMS real) indica el voltaje eficaz independientemente de que la onda sea sinodal, cuadrada, diente de sierra o cualquier otra. La operación de este tipo especializado de multímetros se basa usualmente en el siguiente principio.

El voltaje por medir recorre una espira que genera calor de acuerdo con la ley de Joule (potencia proporcional al cuadrado de la corriente). Pegada a la espira hay una juntura termovoltaica, cuya salida es enviada a un amplificador calibrado que da directamente la lectura de Vrms en el despliegue (display).

Este amplificador tiene en cuenta el valor de la resistencia, el voltaje aplicado y la corriente generada. Al basarse en la equivalencia térmica para el Vrms no importa qué tipo de forma de onda se esté midiendo (figura 35).

Figura 35. Esquema general para un voltímetro true Vrms

Fuente: elaboración propia.

Análisis de señales

Este es un campo activo en la instrumentación moderna debido a que se disponen actualmente de múltiples dispositivos y equipos en los que es indispensable conocer la composición espectral de las señales manejadas (especialmente equipos de visualización y análisis científico).

Su base matemática es el análisis de Fourier, o técnica de transformada analítica (estudio de las partes para componer el todo), que parte de la base de que las vibraciones complejas pueden descomponerse en vibraciones esenciales llamadas ondas armónicas. Para ello, se define como concepto inicial que una función no evidente de t puede ser el resultado de las series trigonométricas de cosenos y senos con periodo 2π.

Esta expresión puede simplificarse con las siguientes consideraciones:

Si la función es par: f(wt) = f(−wt), entonces todos los coeficientes b son ceros:

Si la función es impar, −f(wt) = f(−wt), entonces:

Toda función periódica puede representarse analíticamente (por descomposición) en series trigonométricas de senos y cosenos. Esta función se puede simplificar según sea par o impar.

De este concepto nace la definición de espectro, escribiendo una lista uno a uno, de los valores de las frecuencias para las cuales la amplitud (a o b) no es cero.

Espectro: conjunto de pares ordenados (frecuencia, amplitud).

También se puede representar el espectro gráficamente (figura 36).

Figura 36. Representación espectral de una señal

Fuente: elaboración propia.

Es de anotar que en este análisis no aparecen las fases, pero en muchos casos esta limitación no es sustancial. Ahora, cuando la señal por representar por una descomposición armónica de Fourier no es periódica, esta representación limitada de espectro discreto no se puede hacer y hay que pasar a un espectro continuo mediante la definición de la integral o transformada de Fourier.

En esta expresión α y θ son variables angulares auxiliares que en la práctica no es necesario dilucidar detalladamente, pues hay tablas prolijas de esta trasformada, F(wt). Lo importante aquí es entender que las amplitudes y las frecuencias en valores absolutos no es posible definirlas explícitamente, pues las frecuencias son infinitas y a cada una de estas corresponde solo un valor infinitamente pequeño de amplitud. Tiene sentido en consecuencia hablar de su derivada:

Basándose en esta definición, es factible describir la “distribución” espectral para funciones no periódicas. Por ejemplo, para una onda sinodal amortiguada se muestra su distribución espectral. La distribución espectral es a veces llamada densidad espectral de la variable considerada. De gran interés en el análisis de ruido y en la caracterización de señales como en telecomunicaciones y su instrumentación. Por estas razones, el estudio de los métodos de Fourier son indispensables para tener un conocimiento profundo en ciertos sistemas de medición (figura 37).

Figura 37. Una función no periódica y su representación espectral

Fuente: elaboración propia.