Kitabı oku: «Физика для «чайников». Несерьезное пособие», sayfa 2
Хватит уже об этой кинематике
Ну и последнее, что можно заметить в кинематике. Притом достаточно лёгкое. К чёрту машину, к чёрту землю. Даёшь самолёт и затяжной прыжок с парашютом! Когда прыгаешь с самолёта и летишь, а парашют ещё не раскрылся, то находишься в свободном падении. Это означает, что ты движешься потому, что на тебя действует только сила собственной тяжести. И с каждой секундой твоя скорость растёт! Как она растёт, посчитали уже давным-давно во многих местах (во всех смыслах этого слова) и пришли к выводу: ускорение, с которым падаешь, всегда практически одно и то же. Оно равно 9.8 м/c2 – то есть с каждой секундой твоя скорость растёт почти на 10 метров в секунду! Эта штукенция называется «ускорение свободного падения» и даже обозначается специальной буквой – g.
Забегая вперёд, почему парашют в таком случае спасает: когда он раскрывается, силе тяжести препятствует сила сопротивления воздуха о парашют. И рассчитывается спасательный купол так, чтобы ты падал с очень маленьким ускорением (ясное дело, уже отличающимся от g), при котором столкновение с итоговой скоростью, с которой шмякнешься о землю, не принесёт тебе повреждений. Но сила сопротивления воздуха тоже зависит от твоей скорости: медленно падаешь – сопротивления почти не будет, быстро падаешь – сопротивление будет хорошим. Именно поэтому парашют надо раскрывать не сразу после прыжка, а через определённое время. Вот такие пироги.
Вкратце и поумнее: свободное падение – это модель, при которой тело падает на поверхность Земли исключительно под действием силы собственной тяжести. Имеет свои ограничения, но для тел большой плотности и падающих со скоростью, меньшей скорости звука, годится. Ускорение свободного падения показывает, насколько меняется скорость при свободном падении. Строго говоря, не всегда постоянно: незначительно меняется на разных широтах и при разных высотах. Но вблизи поверхности Земли в среднем получается 9.8 м/c2, обозначается g.
Динамика?
Э-э-э… это вон тот здоровый сабвуфер, только «она»?
Всё, покончили с кинематикой. Часть вторая – динамика. Как можно вспомнить (после всего вороха подробностей выше это трудно, но ещё возможно), она объясняет, почему тело двигается (а не как). Или – если совсем в общем случае – а с чего это вообще скорость тела вдруг меняется. Если тело пьяное, то только одному ему это известно. А если тело физическое, то это вполне можно объяснить очередным количеством математики.
«Лучше бы тебе это яблоко память отшибло, блин»
Без всякой радости представляю: ответственный за всю бодягу дальше товарищ по имени-фамилии Исаак Ньютон. Да, тот самый, которому яблоко на голову упало. Хотя поговаривают, что это могло быть не яблоко, а просто птицы постарались… В любом случае, эффект один. Но о нём попозже.
Ньютон собрал всю динамику в охапку и сказал: чуваки, да здесь всё, в общем-то, объяснимо. Все изменения движения можно описать всего лишь тремя закономерностями. Впоследствии их обозвали его фамилией – законами Ньютона. Если совсем по-простому, то они сводятся к следующему:
1) Пока не пнёшь – не полетит.
2) Как пнёшь – так и полетит.
3) Как пнёшь – так и получишь.
А теперь поподробнее.
1) Пока не пнёшь – не полетит.
«Не полетит» в простом смысле значит – не будет двигаться. То бишь, пока не подействуешь своим туловищем на тележку, она не сдвинется. Разве что если у тебя очень сильные лёгкие, и ты сумеешь сдуть её с места. Но даже в этом случае она поедет не сама по себе, а потому, что её подхватит потоком воздуха (то есть вместо твоего туловища на неё подействует ветер – движение воздуха). А так, относительно тебя или относительно той же многострадальной Земли она стоит себе тихонько, никого не трогает. То есть, ускорение у тележки равно нулю, поскольку она стоит на месте и никуда не поедет.
И всё бы хорошо, да здесь есть маленький подводный камень. Ньютон, зараза этакая, подумал даже о космосе и обобщил свой закон даже для него. В космосе же на тебя, по-хорошему, ничего не действует! Значит, если там что-то начнёт лететь, оно так и будет так же лететь даже после отключения двигателей, то есть двигаться равномерно и прямолинейно. В таком случае первый закон Ньютона смело предсказывает, что этот космический корабль так и будет лететь себе дальше, никого не трогая, пока его кто-нибудь не тронет. При равномерном движении ускорение равно нулю, потому что скорость постоянная. То есть, опять-таки, без дополнительных пинков в космосе будем двигаться без ускорения. Здесь фразу можно изменить на такую: «пока не пнёшь – не полетит по-другому».
Вот теперь точно полная формулировка. Заумно, да. Но зато описывает практически всё.
Почему этому несчастному движению без ускорения вдруг так много внимания? Да потому, что мы все наши тела по-прежнему рассматриваем в системе отсчёта! В кинематике она большой роли не играла: мы просто вставали на далёкое расстояние от туловища и запускали секундомер, не заморачиваясь. В динамике системы отсчёта немного важнее. Почему? Потому, что выгоднее всего считать в такой системе, относительно которой тело двигается именно без ускорения. Иначе вместо более-менее простецких расчётов и рисуночков придётся фигачить целые ряды уравнений (чего, к счастью, в школе не касаются).
Так вот, такие системы отсчёта, относительно которых наше тело двигается без ускорения, называются заумным словом «инерциальные». Почему такое умное слово? Потому что слово «инертность» означает эту самую способность тела сохранять свою скорость постоянной, если на него ничего не действует.
«Стоп, ведь только что же говорили: если на тело ничего не действует, оно будет ехать равномерно!» – скажут самые умные. Так-то оно так, да не совсем. Наш мир неидеален, и даже в космосе на самом деле есть очень-очень маленькое, но отрицательное ускорение. И через какое-то пусть очень-очень большое время, но наш корабль рано или поздно станет лететь медленнее. Просто мы не можем сказать, насколько оно (ускорение) мало, оттого и считаем, что его нет.
Но просто «инертность» – это тупой набор букв, физика такое не оправдывает. Надо, чтоб были цифры. А чтоб были цифры, ввели меру инертности. За этим заумным словосочетанием скрывается не что иное, как самая обыкновенная масса. Чем больше масса, тем меньше будет ускорение, которое получит тело при одном и том же воздействии на него (то бишь тем более инертным будет тело). И наоборот: чем больше масса, тем медленнее тело будет тормозить при одном и том же отрицательном ускорении. Ну и, наконец, самое очевидное: чем больше масса тела, тем оно сильнее притягивается к земле.
Измеряется масса, как ни странно, не в граммах, а в килограммах. Тут придется сделать небольшое лирическое отступление. Есть такая система СИ (нет, это не нота, пишется именно большими буквами). Она связывает друг с другом все величины, в которых мы что-то мерим в физике: длину, массу, скорость, время, ну и так далее. И всё бы хорошо, да есть небольшой подвох. Вот у нас есть скорость, скажем, 60 км/ч. Как по ней посчитать, какое расстояние пройдем за секунду? Тупо делить 60 на 1 не прокатит! Потому, что при умножении и делении размерности тоже умножаются и делятся! В нашем случае получится, что мы час поделим на секунду. Грозная математика вот-вот даст по пятой точке за такое хулиганство. Чтобы этого избежать, приходится все подсчитываемые величины переводить в СИ-шные. То есть километры надо перевести в метры, а часы – в секунды. Тогда получится, что 60 надо умножить на тысячу и разделить на 3600. Получится 16. (6) м/с. И вот только после этого уже делим на 1, получая наконец 16. (6) метров.
Так вот, к чему я этот разговор завёл. Логично было бы предположить, что и с массой такая же история: типа, основной единицей массы должен бы быть грамм (без приставки «кило»). Но почему-то повелось, что при всех подсчётах массу обязательно нужно приводить к килограммам. Похоже, это единственная величина в СИ, которая зачем-то притащила с собой ещё и приставку «кило». Такие дела.
А из массы появляется вторая важная черта тела – плотность. Она показывает, насколько большая масса содержится в объёме. То есть, плотность – это масса делить на объём. Так она и мерится – килограмм на метр кубический. Как в старой задачке – что тяжелее: килограмм ваты или килограмм железа? Правильный ответ – ничего, они оба одинаковы. Потому что и там 1 кг, и там. Хотя воображение пугается: это ж насколько много должно быть ваты, чтоб её набрать целый килограмм?.. Ясен пень, что у железа плотность гораздо больше, чем у ваты, поэтому, чтобы получить килограмм железа, его нужно гораздо меньше по объёму. Плотность железа – 7874 кг/м3, то бишь для получения 1 кг его нужно будет 1/7874 = 1.27.10—4 кубических метра, то есть 0.13 кубических дециметров (проще говоря, литров – примерно треть 0.33-л баночки из-под пива). Какая плотность у ваты, сказать сложнее: зависит от материала ваты. У самой плотной, которой я находил, была плотность 225 кг/м3. Итого 1 кг такой ваты должен быть в объёме 1/225 = 0.004 кубических метра, или 4 литра. (А у самой «воздушной» плотность была 25 кг/м3. Вредное домашнее задание: посчитать, какой объём должен занимать 1 кг такой ваты.)
2) Как пнёшь – так и полетит.
Здесь всё попроще. Вот мы толкнули тележку, она поехала. С каким-то ускорением. Чтобы посчитать, чему оно равно, надо нашу прилагаемую силу всего лишь разделить на массу тележки. То есть: ускорение – это сила делить на массу. Осталось только понять, нет ли в слове «сила» каких-нибудь подвохов. А то слова простые, да товарищи физики временами таких свиней подкладывают, что диву даёшься, как всё непросто.
На первый взгляд, ничего сложного. Сила характеризует действие на тело. Но определяется она этой самой формулой «масса умножить на ускорение» только в инерциальных системах отсчёта. Почему так? Потому, что если на наше туловище уже действуют какие-то силы, то ускорение (которое получим от нашей считаемой силы) может быть искажено. Если взять, например, машину и систему отсчёта «столб у дороги» – машина едет, не справляется с управлением и врезается в этот столб. Это не инерциальная система отсчёта – машина ехала с каким-то ускорением относительно нашего столба. Когда она стукнулась, то на столб подействовала сила от машины. Но с каким ускорением он полетит сам относительно себя, чёрт ногу сломит считать. Не знаю, до какого маразма нужно дойти, чтобы считать ускорение столба относительно самого себя, так что эту оговорку (про инерциальную систему) многие спокойно забывают. Но физика здесь намертво сцеплена с математикой, а последняя всегда строго грозит пальцем: так нельзя, это не по понятиям, ахинею насчитаешь.
Ладно, все эти заумные предположения про ускорения оставим теоретикам в бакалаврских (или магистерских?) шапках. Последнее, что хотел сказать о силе, – её единица измерения. И здесь не обошлось без товарища Ньютона – она названа его именем (ну хорошо, фамилией). 1 ньютон (Н) – это сила, которая телу массой в 1 кг даст ускорение 1 м/c2. Если совсем наглядно (но для школьной физики формулировка уже будет неправильная): это сила, которую нужно приложить, чтобы удержать тело массой 100 г на одной высоте. То есть ньютон можно выразить в более простых единицах так: Н = кг. м/с2.
3) Как пнёшь – так и получишь.
Самый простой закон из этих трёх. Если машина врежется в столб, то не только машина подействует силой на столб, но и наоборот: столб подействует на машину с такой же силой. Только противоположной по направлению. Собственно, поэтому при сильных столкновениях авто складывается в гармошку именно спереди. И столб, и машина действуют друг на друга с силами, одинаковыми по величине, но направленными противоположно друг другу. По той же причине становится больно при падении с высоты: не только ты своей силой тяжести действуешь ногами на поверхность земли, но и земля отвечает тебе точно такой же любезностью. А именно – ровно с той же силой отвечает твоим ногам. (Больно становится оттого, что подобная механическая нагрузка на организм уже выходит за рамки спокойного существования, и он «сигналит» тебе: эй, ты так можешь сломать то, на что я указываю тебе болью! Аккуратнее, мол!)
Как видно, вся соль динамики – в этих самых силах. То есть: зная, какие силы и от чего действуют на многострадальное подвергнутое подсчётам туловище, можно точно сказать, будет оно двигаться или нет. Только сила – это тоже векторная штуковина. Более того, одна действующая сила никак не зависит от всех остальных. Поэтому способ считать такой: векторно складывать все силы и смотреть, что из них получится. Да-да, векторное сложение – это когда надо рисовать стрелочки из начала первого отрезка в конец второго. Если в итоге получится ноль (случайно получится так, что в сумме будут два вектора, чётко равные друг другу по длине и так же чётко противоположно направленные) – значит, изменений с телом не будет. Если в итоге такого сложения будет не ноль – то все изменения «пойдут» в ту сторону, в которую получается направлен результат.
Вкратце и поумнее: основные законы динамики – законы Ньютона. Первый: существуют инерциальные системы отсчёта, относительно которых тело движется с нулевым ускорением или покоится, если сумма сил, действующих на него, равна нулю. Второй: ускорение, сообщаемое телу при действии на него силой, прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Масса – мера инертности тела, инертность – способность тела сохранять движение с нулевым ускорением (или состояние покоя). Единица измерения массы – килограмм. Плотность – мера распределения массы в объёме: отношение массы тела к объёму, в котором эта масса сосредоточена. Единица измерения плотности – килограмм на метр кубический. Сила – мера, характеризующая воздействие на тело. Единица измерения – ньютон (Н). 1 Н = 1 кг. м/c2. Третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению. Результат действия всех сил – равнодействующая сил – получается в виде векторного сложения всех сил, действующих на тело.
Сила есть – ума не надо. Если б это было про физику…
Дальше начинается, наверное, самая скучная и нудная часть динамики. Есть несколько основных сил, которые могут действовать на тело. Они все были давно посчитаны и проверены, после чего ими начали грузить на уроках физики в школе для решения очередных тонн задач. Вот эти силы:
1) Сила всемирного тяготения. (Эпичное название, однако.) Частный случай – сила тяжести.
2) Сила упругости.
3) Сила реакции опоры.
4) Сила трения.
5) Вес. Да, это тоже сила. В физике масса и вес – это не одно и то же.
Теперь поподробнее (и постараюсь как можно более понятно) о каждой.
1) Всемирное тяготение.
Эта штука обязана своему появлению всё тому же Ньютону. Он предположил, что все тела в той или иной степени притягиваются друг к другу. И делают это просто потому, что у них есть массы. Чтобы подкрепить это предположение математикой, пришлось копать аж вплоть до космоса, где планеты и звёзды тоже притягиваются друг к другу. В итоге получилась заумная формула, полученная чисто из наблюдений, без всяких страшных математических выкладок:
F = G.m1.m2 /R2.
Буквы расшифровываются так: F – сила, G – цифирь под названием «гравитационная постоянная», составляет 6.67.10—11 Н.м2/кг2, m1 – масса первого тела, m2 – масса второго тела, R – расстояние между ними. Что? Что означает шесть шестьдесят семь на десять в минус одиннадцатой, и зачем это так написано? А попробуйте это число написать! Получится что-то вроде 0.00000000000667. Поди не сбейся со счёту, сколько там нулей… Вот чтобы каждый раз так их лихорадочно не пересчитывать, стали записывать подобные громоздкие числа в виде «смешанное число умножить на десять в степени». Смешанное число при этом всегда от 1 до 10, а степень десятки приходится считать вручную – это как раз и есть число нулей.
И сразу возникает куча непоняток и вопросов. Почему тогда я прямо сейчас не притягиваюсь мордой лица к экрану монитора? Почему тогда вообще вся аппаратура и мебель в комнате не хочет притягиваться друг к другу в один клубок? Почему еда вместе с ложкой сами не притягиваются к голове и рту? И, наконец, вопрос от умных людей в очках, ставящих оценки учащимся: а можно ли эту формулу применять для тех случаев, что я описал?
Пока не успели закидать тухлыми помидорами и прочими шарообразными предметами, сразу же поясняю. Строго говоря, для тел и туловищ заумных форм этот закон не подходит. Не подходит именно из-за упомянутого возражения умных товарищей: неточность в расстоянии. С другой стороны, здесь на помощь может прийти одно из самых первых понятий: материальная точка. Вот если смотреть на лицо и монитор совсем-совсем издалека, так, что они будут казаться точками, тогда и расстояние между ними будет однозначно определено. И, кстати, для помидоров закон тоже сгодится – они шарообразной формы и равномерно заполнены. В этом случае расстояние между ними – это расстояние между их центрами. (Строгая геометрия позволяет определить центр шара, так что даже с точки зрения математики не докопаешься.) Планеты и звёзды тоже с натяжкой можно считать равномерно заполненными шарами, так что и для них основная формула тоже годится.
А как тогда считать, например, расстояние между мордой лица и монитором? Откуда и докуда? Они же тоже размеры имеют, и из-за этого расстояние может быть разным!
Вопрос на засыпку: какое именно из указанных ниже расстояний брать для расчёта?
а) От кончика носа до экрана
б) От макушки до шарнира экрана
в) Откуда-нибудь из центра головы (можно ли посчитать, где он находится?..) до центра экрана (тот же вопрос)?..
Минута на размышление прошла. А теперь, внимание, правильный ответ: ни одно из них не подходит. Да, наша формула бессильна. Увы. (В сторону: ура, хотя бы это считать не надо!)
Хорошо, с расстоянием разобрались. Но вот вопрос, возникающий по здравому смыслу: почему тогда всё подряд друг к другу не липнет? Ответ простой. Сила притяжения есть, только она настолько маленькая, что не ощущается. Для примера: два бильярдных шара для игры в пул. Масса шара – 170 г (0.17 кг). Пускай они стоят совсем впритык. Диаметр шара составляет 5.175 см, и если шарики стоят впритык, то расстояние между их центрами будет как раз два радиуса, что равно диаметру. 5.175 см – это 5.175.10—2 м. Получаем:
0.17.0.17/ (5.175.10—2) 2 = 0.289.267806.25. Примерно будет равно 7.7396.104 кг2/м2. Это не в ньютонах! Потому что нужно ещё домножить на G. Немного выше я писал, что она составляет вот сколько: 6.67.10—11 Н.м2/кг2. Итого получается, сила составляет 51.623.10—7 Н, то есть примерно 5.2.10—6 Н. В минус шестой степени. Это примерно полумиллинная долька!
Чтобы более наглядно: миллиметр в тысячу раз меньше метра. Есть такая единица длины – микрон, она в тысячу раз меньше миллиметра. Получается, что микрон – это и есть миллионная доля метра. Так вот, сила притяжения получится настолько же слабее одного ньютона, насколько половинка микрона меньше метра. Проще говоря, её действие просто незаметно. А если расстояние повысить ещё хотя бы на те же 5 сантиметров, то сила станет ещё в 4 раза слабее! (Расстояние получится примерно 10 см – то есть, оно больше наших бывших 5 в 2 раза. Но оно находится в знаменателе дроби, да ещё и в квадрате. Значит, если шарики отодвинуть, то сила станет меньше (из-за того, что на расстояние делят) – и меньше аж в 4 раза (потому что 2 в квадрате – 4).
Собственно, вся слабость силы на обычных предметах именно из-за этого маленького значения G. Зато если взять хотя бы одно тело с действительно большой массой, а второе поставить на маленьком расстоянии от его поверхности, то сила уже будет ощутима. Собственно, если это «одно тело» – наша планета Земля, а второе – мы, то это и будет та самая сила тяжести, в сторону которой начал копать Ньютон, когда ему на голову упало это несчастное яблоко. И именно из этой формулы получилось то самое g (маленькое) – ускорение свободного падения. Если подставить массу Земли (5.9742.1024 кг) и расстояние от центра Земли до центра тела (при маленьких высотах это будет примерно равно радиусу Земли – 6378.1 км, или 6.3781.106 м), домножить на G, а вторую массу оставить как букву «m маленькое», то и получится F = m.g. (Да, я специально пересчитываю расстояние в метры, а массу – в килограммы. Потому что если подставлять в других единицах, то мало того что посчитаешь неправильно, так ещё и размерность не сойдётся; это будет всё равно что умножить котлету на муху, а потом разделить на кота.)
Автоматически следует и очевидный факт: сила тяжести направлена всегда к центру Земли – в простонародии, вниз.
Забегая далеко-далеко вперёд (практически в самый конец), гравитационное взаимодействие – самое слабое из всех известных взаимодействий в физике. И забегая уже едва ли не за пределы всей физики в целом: в каждом из других взаимодействий есть похожая сила, которая может и притягивать, и отталкивать. А в гравитации мы видим, что есть только притяжение. А куда делось отталкивание, есть ли оно вообще, и как его добиться? Этот вопрос остаётся разве что в мыслях учёных да научных фантастов, и называют сие загадочное отталкивание «антигравитацией».
Вкратце и поумнее: сила всемирного тяготения обусловлена взаимным притяжением всех тел друг к другу за счет массы. Сила этого притяжения рассчитывается по формуле F = G.m1.m2/R2, где F – сила, G – гравитационная постоянная (6.67.10—11 Н.м2/кг2), m1 и m2 – массы первого и второго тел соответственно, R – расстояние между телами (если их можно рассматривать как материальные точки) или расстояние между их центрами (если тела – равномерно заполненные шары). Для остальных форм тел эта формула не применяется. В случае, если в виде первого тела выступает Земля, а второе тело гораздо меньше по размерам и находится близко к поверхности, формула превращается в F = m.g, где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли (те самые 9.8 м/c2), и сила называется силой тяжести. Направлена к центру Земли.
