Kitabı oku: «Tratados de lógica (Órganon) II»

INTRODUCCIÓN

El libro Sobre la interpretación (Perì hermēneías) constituye una buena introducción a los Analíticos por dos razones: porque proporciona un análisis «semántico-gramatical de los elementos del enunciado, prerrequisito necesario de una lógica adherida al lenguaje natural, como es la aristotélica, y porque analiza, ya desde un punto de vista «lógico» (relaciones de verdad/falsedad entre enunciados), los elementos atómicos del razonamiento: las aserciones (apopháseis). En ambos aspectos constituye una propedéutica necesaria para adentrarse en el estudio sistemático del razonamiento en general (Analíticos primeros) y de la metodología del conocimiento científico o epistemología (Analíticos segundos).

En el cap. 1 expone el autor la primera teoría de la significación conocida en que, frente a las ambigüedades del Crátilo platónico, se establece una interpretación inequívocamente convencional del lenguaje (remachada en el cap. 2): la escritura es símbolo (es decir, señal convencional, como cada una de las dos mitades de la pieza que se usaba en Grecia como contraseña para el reconocimiento mutuo de quienes se reencontraban después de una larga separación), símbolo de la palabra hablada, que, a su vez, es símbolo de las imágenes o afecciones que hay en el alma de los interlocutores. Estas imágenes, al igual que las cosas de las que son semejanzas, son las mismas para todos, a diferencia de sonidos y escritura, que varían (prueba inequívoca de su convencionalidad) de un pueblo a otro.

En los demás capítulos define, respectivamente, el nombre, el verbo y el enunciado, en lo que puede considerarse como primer esbozo histórico de una teoría gramatical sistemática, que será desarrollada después por la Estoa. Se trata, por supuesto, de una teoría gramatical que no conoce prácticamente otro criterio que el semántico, hasta el extremo de que no concibe a los «casos» o «inflexiones» del nombre y el verbo como meras variantes morfo-sintácticas, sino como alteraciones (cuasi «degradaciones») del significado del nombre o verbo por antonomasia, que son, respectivamente, el nominativo y las formas de indicativo presente.

Entre los enunciados, aísla para su estudio minucioso el enunciado «apofántico» o asertivo, que es, por definición, el susceptible de verificación o falsación.

Una vez acotado de esta manera el objeto del tratado, el autor se dedica a estudiar: la diferencia entre aserciones simples y compuestas (para lo que el criterio será, una vez más, ontológico-semántico, a saber, el carácter unitario o no de la realidad designada por el enunciado); la diferencia entre afirmación y negación (con su respectiva exclusividad mutua en cuanto al criterio de verdad y falsedad); la cuantificación y oposición de las aserciones; el problema de la verdad en las aserciones de hechos futuros (conocido por el célebre ejemplo de la batalla naval y su aparente ineluctabilidad o imposibilidad en función de la necesidad de que uno de los miembros de la contradicción sea verdadero); las relaciones de consecución entre aserciones afirmativas de predicado negativo y aserciones negativas de predicado positivo (v.g.: es todo hombre no-justo, no es ningún hombre justo); la oposición y consecución entre las aserciones modales; y, finalmente, un estudio sobre la relación de contrariedad, en que se distingue entre la contrariedad en la aserción y la aserción de contrarios (por ejemplo, son aserciones contrarias: es todo hombre justo - no es ningún hombre justo; y son aserciones de contrarios: es todo hombre justo - es todo hombre injusto).

Sobre el carácter peculiar de la aserción, como enunciado que comporta verdad o falsedad, hay que decir que Aristóteles cifra esa peculiaridad de lo que él llama apóphansis o lógos apophantikós en la posición de existencia, como se desprende de los pasajes 16a12-18 y 16b19-25, en que distingue entre significar algo y significar la existencia de algo. Todos los nombres (sujetos) y verbos (predicados) significan algo, es decir, tienen un contenido noético (mental); pero por sí mismos no dicen si ese significado está actualmente representado en un objeto real (prâgma) o no. Esta posición de existencia/inexistencia sólo se da con la adjunción del verbo ser o no ser (eînai/mḕ eînai); aunque ni siquiera este verbo significa una cosa real, es decir, ni siquiera él establece o excluye por sí mismo la existencia de nada real, sino que sólo «cosignifica», en unión de los términos del enunciado, la existencia en la realidad de lo significado por la síntesis noética que esos términos expresan (cf. infra, nn. 35 y 78).

Esta concepción del carácter verificable/falsable de los enunciados apofánticos o aserciones como posición (afirmación, katáphasis) o exclusión (negación, apóphasis) de existencia, «cosignificada» por el verbo ser, lleva a Aristóteles a privilegiar la forma atributiva (o de verbo copulativo y atributo) sobre la forma predicativa de los enunciados. En el cap. 12 dice explícitamente, para aclarar la cuestión de la negación modal, que es lo mismo el hombre camina que el hombre es uno que camina (es caminante). La razón de ello es que así puede apreciarse mejor la diferencia entre el contenido noético, significativo, de un enunciado (expresado por los términos sujeto y predicado), y su forma apofántica, cosignificativa de verdad (existencia) o falsedad (inexistencia) (cf. n. 103, infra). Esta forma está representada por el verbo eînai, que además Aristóteles coloca siempre en primera posición para resaltar su función modalizadora del contenido (cf. infra, nn. 58 y 87).

En cuanto a la modalidad, el propio cap. 12 se dedica a los enunciados que la tradición posterior clasificó como problemáticos y apodícticos, es decir, modalizados por una forma no meramente asertiva (o asertórica, en terminología tradicional), sino «cosignificadora» de posibilidad o necesidad. Lo cierto es que Aristóteles, debido a su concepción de la verdad como existencia, tropieza con dificultades considerables en su tratamiento de las aserciones de posibilidad y necesidad. Un reflejo de ello es todo el cap. 9, que gira en torno a una trabajosa aclaración del sentido en que puede hablarse de verdad necesaria de uno de los dos miembros de la oposición entre aserciones contradictorias (mañana habrá o no habrá una batalla naval, es el célebre ejemplo propuesto): el problema se le plantea a Aristóteles, dice Ackrill, por carecer de una distinción entre necesidad lógica y necesidad material; pero la raíz de ello es, como decimos, la asimilación de verdad a existencia, ya que por otra parte Aristóteles, a su manera, acaba formulando un cierto concepto de necesidad formal cuando dice: «por un lado es necesario que todo sea o no sea, y que vaya a ser o no: sin embargo, no <cabe> decir, dividiendo, que <lo uno o lo> otro sea necesario» (19a28-29; cf. infra, n. 73). Aunque la solución real que salva para él el escollo es la distinción ontológica entre «ser en potencia» y ser o existir efectivamente, o «en acto».

Otra dificultad de la lógica modal aristotélica es la que aparece en el concepto de posible o admisible entendido como contingente, es decir, como reunión de los conceptos de no imposible y no necesario, con las inconsistencias que de ello se siguen en la derivación y oposición de unas fórmulas modales respecto de otras (cf. nn. 114 y 119, infra).

Respecto a la ordenación de las aserciones de distinta forma e idéntico contenido, según relaciones de oposición y consecución entre ellas, el texto aristotélico apunta una serie de cuadros de los que algunos son explícitos, como el de las oposiciones y equipolencias entre fórmulas modales, que figura en 22a24-31, y los de oposición entre afirmaciones de predicado positivo y afirmaciones y negaciones de predicado negativo, que figuran en 19b27-20a3; pero hay otros muchos implícitos, de los que el más importante es:

Se trata del célebre paralelogramo de oposición entre los enunciados apofánticos, transmitido por la tradición escolástica, donde A simboliza la aserción universal afirmativa, E la universal negativa, I la particular afirmativa y O la particular negativa (todas estas letras son símbolos añadidos por la tradición, no originales de Aristóteles). El cuadro (I) aparece esbozado en el cap. 7, tras una distinción entre «cosas» (pragmátōn) singulares (kath’hékaston) y universales (kathólou), así como de la posibilidad de que estas últimas se tomen universalmente o no, es decir, que estén «cuantificadas» o tomadas en toda su extensión «natural» —«llamo universal a lo que es natural que se predique sobre varias cosas» (17a39-40)— o en una extensión restringida. Los signos convencionales que utilizamos para unir las distintas proposiciones expresan sus mutuas relaciones o conexiones lógicas, a saber: = oposición de contradicción (antíphasis), = oposición de contrariedad o incompatibilidad (enantiótēs) , ‘——’ = relación de compatibilidad (sin designación propia en el texto aristotélico), ‘→’ = relación de consecución o implicación (akoloúthēsis). Aristóteles expone, en los caps. 7, 8, 10 y 14, lo que hoy llamaríamos las «tablas de verdad» de todas estas relaciones, que son:

Comparando con la lógica formal o logística moderna, veríamos que existen profundas diferencias en todas las tablas, excepto en la de contradicción, que es la relación básica, tanto en el sistema lógico aristotélico como en los sistemas modernos. Pero no es éste el lugar adecuado para tratar de ello (cf. las obras de Kneale, Łukasiewicz y Patzig citadas en la Bibliografía del vol. I y en el Suplemento bibliográfico de éste; igualmente: W. O. Quine, Los métodos de la lógica, Barcelona, 1969, 2.^a parte, y M. Candel, Las categorías del discurso en Aristóteles, Universidad de Barcelona, Facultad de Filosofía, 1976, sección 9).

(Una observación que conviene hacer de pasada es que el orden en que suelen colocarse tradicionalmente las cuatro proposiciones no es el que nosotros damos aquí, sino este otro:

El cual se debe a Ammonio, que lo expone en su comentario In librum perì hermeneías, 75V. Pero Aristóteles sitúa claramente las relaciones de contrariedad y complementariedad como «diametral» o «diagonalmente opuestas» —19b35-36; cf.: Anal. pr. II 46, 51b36-52a14—, aparte de que las oposiciones aparecen muchas veces como series de contradicciones, en cuyo caso es natural colocar las parejas de aserciones contradictorias en línea; el paso siguiente sería, pues, en lugar de inclinar los ejes que unen las contradictorias, añadir a dichos ejes horizontales los de contrariedad y consecución como ejes inclinados y verticales, respectivamente.)

En el cap. 10, 20a20-30, Aristóteles explica las relaciones de obversión (v.g.: [A] ser todo hombre no-justo /vs/ [B] no ser ningún hombre justo, [C] ser algún hombre justo /vs/ [D] no ser todo hombre no-justo) como relaciones de consecución o implicación (A→B), (C→D), (B↛A), (D↛C), y por tanto no simétricas (cf. infra, n. 82). Con el mismo criterio establece en 19b33-35 el paralelogramo:

La razón de que tanto el cuadro (I) como el (II) y las relaciones de contrariedad, implicación y «obversión» se den en el sentido y con arreglo a las tablas de verdad que antes se han expuesto (a diferencia de lo que ocurre en la lógica moderna) es, una vez más, la interpretación del functor asertivo o veritativo (cf. infra, n. 82) como existencial, por lo que, de la afirmación es todo hombre no-justo puede inferirse la negación no es ningún hombre justo, pero no viceversa: pues en este último caso cabe interpretar la aserción en el sentido de que no haya siquiera hombres, ni justos ni de ninguna otra clase, y partiendo de esa posibilidad nunca podrá inferirse que haya hombres, del tipo que sean (cf. Anal. pr., Introducción y nn. 433 y 434).

Por último, también las relaciones entre esquemas proposicionales (aquí Aristóteles no da ejemplos de proposiciones concretas) modales, tal como las caracteriza Aristóteles, pueden ordenarse en un paralelogramo análogo a (I) y (II): donde la relación ‘______’, leída no ya como simple compatibilidad o disyunción (Sv P), sino como conjunción (SɅ P), da lugar al concepto de contingente (Q), identificado por Aristóteles con la acepción vulgar de endecho-menon, o «admisible», en el uso lingüístico normal.

Quedan así perfilados los esquemas y funciones veritativas fundamentales sobre los que Aristóteles va a levantar a continuación los edificios de la teoría silogística y la apodíctica en los Analíticos primeros y segundos, respectivamente.

SOBRE LA INTERPRETACION ¹
1. Escritura, voz, pensamiento y realidad. Lo verdadero y lo falso

Antes de nada hay que exponer qué es un nombre y [16a ] qué es un verbo ² y, a continuación, qué es una negación, qué una afirmación, qué una declaración y qué un enunciado.

Así, pues, lo <que hay> en el sonido ³ son símbolos ⁴ de las afecciones <que hay> en el alma, y la escritura ⁵ <es símbolo> de lo <que hay> en el sonido. Y, [5] así como las letras ⁶ no son las mismas para todos ⁷ , tampoco los sonidos son los mismos. Ahora bien, aquello de lo que esas cosas ⁸ son signos ⁹ primordialmente ¹⁰ , las afecciones del alma, <son> las mismas para todos, y aquello de lo que éstas ¹¹ son semejanzas, las cosas, también <son> las mismas.

Así, pues, de esto se ha hablado en los <escritos> sobre el alma ¹² , pues corresponde a otro tratado diferente [10] ¹³ . Pero, así como en el alma hay, a veces, una noción sin que se signifique verdad o falsedad ¹⁴ y, otras veces, la hay también, <de modo que> necesariamente ha de darse en ella una de las dos cosas ¹⁵ , así también <ocurre> en el sonido: en efecto, lo falso y lo verdadero giran en torno a la composición y la división ¹⁶ . Así, pues, los nombres y los verbos, por sí mismos, se asemejan a la noción sin composición ni división, v.g.: hombre o blanco, cuando no se añade nada más: pues aún no son ni falsos [15] ni verdaderos. De esto hay un ejemplo significativo: en efecto, el ciervo-cabrío ¹⁷ significa algo, pero no es verdadero ni falso, a menos que se añada el ser o el no ser, sin más o con arreglo al tiempo ¹⁸ .

2. El nombre. Nombres simples y compuestos. Los casos

Nombre, pues, es un sonido ¹⁹ significativo por convención sin <indicar> tiempo, y ninguna de cuyas partes es [20] significativa por separado: en efecto, en Kállippos ²⁰ , ippos no significa nada por sí mismo, como <sí ocurre> en el enunciado kalòs híppos ²¹ . Sin embargo, lo que ocurre en los nombres simples no ocurre igual en los compuestos: pues en aquéllos la parte no es significativa en absoluto [25], en cambio, en éstos tiende <a serlo>, pero por separado no lo es de nada; v.g.: en epaktrokéles ²² , kélēs ²³ . Por convención <quiere decir> que ninguno de los nombres lo es por naturaleza, sino sólo cuando se convierte en símbolo; puesto que también indican algo los sonidos inarticulados, v.g.: de los animales, ninguno de los cuales es un nombre.

[30] No-hombre no es un nombre; ni siquiera hay un nombre con el que llamarlo —pues no es un enunciado ni una negación ²⁴ —; pero digamos que es un nombre indefinido ²⁵ .

En cuanto a de Filón o para Filón ²⁶ y todas las <expresiones> por el estilo, no son nombres, sino inflexiones [16b ] ²⁷ del nombre. Su definición ²⁸ consta de las mismas <notas> que las otras <expresiones>, salvo que, unidas a es o era o será, no dicen verdad ni falsedad —el nombre, en cambio, siempre—, v.g.: de Filón está o no está; en efecto, no dice en ningún momento nada verdadero [5] ni falso.

3. El verbo. Peculiaridad del verbo ‘ser’ como verbo «puro»

Verbo es lo que cosignifica ²⁹ tiempo, y ninguna de sus partes tiene significado separadamente; y es signo de lo que se dice acerca de otro ³⁰ . Digo que cosignifica tiempo en el sentido de que, mientras salud es un nombre, está sano es un verbo: en efecto, cosignifica que se da ahora. Y siempre es signo de lo que se dice acerca de otro, en [10] el sentido de lo que <se dice> acerca de un sujeto ³¹ .

A no está sano y no está enfermo no lo llamo verbo: en efecto, cosignifica tiempo y siempre se da acerca de algo, pero no hay nombre para <designar> su diferencia <respecto del verbo propiamente dicho>; pero digamos [15] que es un verbo indefinido, ya que se da por igual en cualquier cosa, tanto existente como no existente. De manera semejante, tampoco estaba sano o estará sano es un verbo, sino una inflexión del verbo; y se diferencia del verbo en que éste cosignifica el tiempo presente, y aquél el <tiempo> que envuelve <al presente>.

Así, pues, dichos por sí mismos, los verbos son nombres y significan algo —pues el que habla detiene el pensamiento [20], y el que escucha descansa—, pero no indican en en modo alguno si existe <algo> o no; en efecto, ni siquiera ser o no ser ³² es signo de la cosa real ³³ , por más que diga lo que es ³⁴ a secas. En sí mismo, en efecto, no [25] es nada, sino que cosignifica una cierta composición, que no es posible concebir sin los componentes ³⁵ .

4. El enunciado y sus clases. El enunciado asertivo

Enunciado es un sonido significativo, cualquiera de cuyas partes es significativa por separado como enunciación, pero no como afirmación. Digo que hombre, por ejemplo, significa algo, pero no que sea o que no sea (aunque sería una afirmación o una negación si se añadiera algo); sin embargo, una sílabra de hombre no <es significativa [30]>: en efecto, tampoco en ratón es significativotōn, sino que, en este caso, es meramente un sonido ³⁶ . En cambio, en los <términos> dobles sí tiene significado <cada parto>, pero no en sí misma, como ya se ha dicho ³⁷ . Todo enunciado es significativo, pero no como un [17a ] instrumento <natural> ³⁸ , sino por convención, como ya se ha dicho ³⁹ ; ahora bien, no todo enunciado es asertivo ⁴⁰ , sino <sólo> aquel en que se da la verdad o la falsedad: y no en todos se da, v.g.: la plegaria es un enunciado [5], pero no es verdadero ni falso. Dejemos, pues, de lado esos otros —ya que su examen es más propio de la retórica o de la poética—, ya que <el objeto> del presente estudio es el <enunciado> asertivo.

5. Aserciones simples y aserciones compuestas

El primer enunciado asertivo singular ⁴¹ es la afirmación, y el siguiente la negación; los demás <sólo> tienen unidad [10] ⁴² gracias a una conjunción ⁴³ . Necesariamente, todo enunciado asertivo <constará> de un verbo o una inflexión del verbo ⁴⁴ : y, en efecto, el enunciado ⁴⁵ de hombre, si no se añade el es, o el será, o el era, o algo semejante, no es en modo alguno un enunciado asertivo (ahora bien, decir por qué animal terrestre bípedo es una sola cosa y no varias —en efecto, no será una unidad simplemente porque se diga de un tirón— corresponde a [15] otro tratado). Es un enunciado asertivo singular el que indica una sola cosa o el que tiene unidad gracias a una conjunción, y son múltiples los que no <indican> una sola cosa o los que no van unidos por conjunción. Así, pues, digamos que el nombre y el verbo son sólo enunciaciones, ya que no es posible decir que indiquen algo con el sonido de tal modo que lo aseveren, bien a preguntas [20] de alguien, bien a iniciativa de uno mismo.

De las anteriormente dichas, la una es la aserción simple, v.g.: <afirmar> algo acerca de algo o <negar> algo de algo ⁴⁶ ; y la otra es la compuesta de éstas, v.g.: un discurso ⁴⁷ ya compuesto. La aserción simple es un sonido significativo acerca de si algo se da o no se da, con arreglo a la división de los tiempos.

6. La afirmación y la negación

Una afirmación es la aserción de algo unido a algo, y [25] una negación es la aserción de algo separado de algo ⁴⁸ . Ahora bien, como quiera que es posible, tanto aseverar que no se da lo que se da, como aseverar que se da lo que no se da, y de igual modo respecto a los tiempos [30] distintos del presente, cabría negar todo lo que uno afirmara y afirmar todo lo que negara; así que es evidente que a toda afirmación se le opone una negación y, a toda negación, una afirmación. Y llamemos contradicción a eso, a la afirmación y la negación opuestas; digo que [35] se oponen la <afirmación y negación> de lo mismo acerca de lo mismo (pero no de manera homónima, ni de ninguna de las otras maneras que distinguimos contra las distorsiones sofísticas).

7. Universal y singular. La oposición de las aserciones: contradicción y contrariedad

Puesto que, de las cosas ⁴⁹ , unas son universales ⁵⁰ y otras singulares ⁵¹ —llamo universal a lo que es natural que se predique sobre varias cosas y singular a lo que [40] no, v.g.: hombre es de las <cosas> universales y Calias [17b ] de las singulares—, necesariamente hay que aseverar que algo se da o no, unas veces en alguno de los universales, otras veces en alguno de los singulares. Así, pues, si se asevera universalmente sobre lo universal que algo se da [5] o no, habrá aserciones contrarias —llamo aseverar universalmente sobre lo universal, por ejemplo, a <es > todo hombre blanco, <no es> ningún hombre blanco —; en cambio, cuando se asevera sobre los universales, pero no universalmente, no hay <aserciones> contrarias, aunque las cosas designadas puede que sean contrarias ⁵² —llamo [10] aseverar de manera no universal sobre los universales, por ejemplo, a es <el > hombre blanco, no es <el > hombre blanco ⁵³ ; en efecto, siendo hombre universal, no se usa universalmente en la aserción: pues todo no significa lo universal, sino que <se toma> universalmente ⁵⁴ —. Ahora bien, predicar universalmente sobre el predicado universal ⁵⁵ no es verdadero: en efecto, no habrá ninguna afirmación en que lo universal se predique del predicado universal [15], como, por ejemplo, es todo hombre todo animal.

Digo, pues, que se opone contradictoriamente a la negación la afirmación que significa lo universal respecto a lo mismo que <la negación significa> de manera no universal, v.g.:

<es > todo hombre blanco — no <es > todo hombre blanco,

<no es > ningún hombre blanco — es algún hombre blanco;

[20] <se oponen> contrariamente la afirmación de lo universal y la negación de lo universal <como tales>, v.g.:

<es > todo hombre justo — <no es > ningún hombre justo;

por lo tanto estas últimas no pueden ser simultáneamente verdaderas ⁵⁶ , mientras que las opuestas a ellas cabe <que lo sean> en relación con la misma cosa, v.g.:

no <es > todo hombre blanco y es algún hombre blanco. [25]

Así, pues, <en> todas las que son contradicciones universales de los universales, necesariamente <cada> una de las dos ha de ser verdadera o falsa, y también <en> todas las <que versan> sobre lo singular, v.g.:

es Sócrates blanco — no es Sócrates blanco;

en cambio, <en> todas las <que versan> sobre los universales de manera no universal, no siempre <es> verdadera [30] la una y falsa la otra; en efecto, es a la vez verdadero decir que

es <el > hombre blanco y que no es <el > hombre blanco,

y

es <el > hombre bello y no es <el > hombre bello;

en efecto, si <es> feo no <es> bello; y si se convierte en algo, no lo es ⁵⁷ . Ello podría parecer a primera vista absurdo, ya que no es <el > hombre blanco parece significar [35] a la vez también que <no es > ningún hombre blanco; pero no significa esto último ni a la vez ni necesariamente.

Es manifiesto que la negación de una sola afirmación es también una sola: pues es preciso que la negación niegue lo mismo que afirmó la afirmación, y de la misma [40] cosa, bien de alguno de los singulares, bien de alguno de [18a ] los universales, o como universal o como no universal; digo, por ejemplo:

es Sócrates blanco — no es Sócrates blanco

(si <negara> alguna otra cosa o la misma de alguna otra, no sería la opuesta, sino otra distinta de aquélla), y a la <afirmación>

[5] <es > todo hombre blanco, la <negación> no <es > todo hombre blanco,

a la de

<es > algún hombre blanco, la de <no es > ningún hombre blanco,

y a la de

es <el > hombre blanco, la de no es <el > hombre blanco ⁵⁸ .

Así, pues, queda dicho que una sola afirmación se opone contradictoriamente a una sola negación, y cuáles son éstas, y que las contrarias son otras, y cuáles son éstas, y que no toda contradicción es verdadera o falsa ⁵⁹ , y por qué, y cuándo es verdadera o falsa.

8. Unidad y pluralidad de las aserciones. Las aserciones equívocas y su oposición

Es una sola la afirmación y la negación que significa una sola cosa acerca de una sola cosa, bien de manera universal siendo universal o bien de manera diferente, v.g.:

todo hombre el blanco ⁶⁰ — no es todo hombre blanco , [15] es <el > hombre blanco — no es <el > hombre blanco, <no es > ningún hombre blanco — es algún hombre blanco,

si blanco significa una sola cosa. En cambio, si hay un solo nombre para dos cosas de las que no resulta una sola, no es una sola la afirmación, v.g.: si alguien pusiera el nombre de manto a un caballo y a un hombre, es <el > manto blanco no <sería> una sola afirmación: [20] pues eso no se diferencia en nada de decir: es <el > caballo blanco y es <el > hombre blanco. Si, pues, éstas [25] significan varias cosas y son múltiples, es evidente que también la primera significa, o varias cosas, o nada —pues no es ningún hombre caballo—; de modo que en esas <aserciones> no es necesario que una <de las componentes de la> contradicción sea verdadera y la otra falsa.

9. La oposición de los futuros contingentes

Así, pues, en las cosas que son y que fueron ⁶¹ , es necesario que o la afirmación o la negación sea verdadera [30] o falsa; y <de las contradictorias> sobre los universales como universales siempre la una <ha de ser> verdadera y la otra falsa, y también sobre los singulares, como ya se ha dicho; en cambio, sobre los universales no dichos universalmente no es necesario; también acerca de esos casos se ha hablado ya.

En cambio, con los singulares futuros no <ocurre> igual. En efecto, si toda afirmación o negación <es> verdadera o falsa, también necesariamente todo <lo afirmado [35] o negado> ha de darse o no darse; pues, si uno dijera que algo será y otro dijera que eso mismo no será, es evidente que uno de los dos dice necesariamente la verdad, si toda afirmación es verdadera o falsa: pues en las cosas de ese tipo no se darán ambas a la vez. En efecto, si es verdad decir que es blanco o que no es blanco, necesariamente será blanco o no será blanco y, si es blanco [18b ] o no es blanco, será verdad afirmarlo ⁶² o negarlo; y, si no se da, se dice una falsedad y, si se dice una falsedad, no se da; así que necesariamente la afirmación o la negación ha de ser verdadera.

Ahora bien, entonces nada es ni llega a ser por azar, [5] ni llega a ser cualquier cosa al azar, ni será o no será ⁶³ , sino que todas las cosas son <lo que son> por necesidad, y no cualquier cosa al azar (en efecto, o bien dice la verdad el que afirma ⁶⁴ o bien el que niega); pues <de otro modo> lo mismo podría llegar a ser que no llegar a ser; en efecto, lo que llega a ser cualquier cosa al azar no tiene ni tendrá por qué ser así o no ser así.

Además, si es blando ahora, era verdad antes decir que [10] sería blanco, de modo que siempre era verdad decir, de cualquiera de las cosas que llegaron a ser, que sería; y, si siempre era verdad decir que es o que será, no es posible que tal cosa no sea ni vaya a ser. Ahora bien, lo que no es posible que no llegue a ser es imposible ⁶⁵ que no llegue a ser; y lo que es imposible que no llegue a ser, [15] es necesario que llegue a ser; así, pues, todo lo que será es necesario que llegue a ser. Ahora bien, no será en absoluto cualquier cosa al azar ni será por azar: pues, si <fuera> por azar, no <sería> por necesidad.

Pero tampoco cabe en modo alguno decir que ninguna de las dos cosas es verdad, v.g.: que ni será ni no será. Pues, primero, <en ese caso> resulta que, siendo falsa la afirmación, la negación no sería verdadera y, siendo [20] esta falsa, la afirmación no es verdadera. Y, además, si es verdad decir que <es> blanco y negro, es preciso que ambas cosas se den, y si <fuera verdad decir> que se darán mañana, no será cualquier cosa al azar, por ejemplo una batalla naval: en efecto, sería preciso que ni llegara [25] ni no llegara a haber una batalla naval.

Estos y otros por el estilo <son>, entonces, los absurdos que resultan si es necesario que, de toda afirmación y negación opuestas, ya <versen> sobre los universales enunciados como universales, ya sobre los singulares, la una sea verdadera y la otra falsa, y que nada de lo que [30] sucede ⁶⁶ sea cualquier cosa al azar, sino que todo sea y suceda por necesidad. De modo que ni sería preciso deliberar ni preocuparse, <pensando> que, si hacemos tal cosa, se dará tal cosa y, si no, no se dará. En efecto, nada impide que uno diga para dentro de diez mil años que habrá esto y que otro diga que no, de modo que necesariamente [35] será cualquiera de las dos cosas que en aquel momento era verdad decir <que sería>. Pero, desde luego, eso no difiere de si algunos dijeron o no la contradicción ⁶⁷ , pues es evidente que las cosas reales se comportan así aunque no <haya> quien afirme ni quien niegue; en efecto, <las cosas> o serán o no serán no por afirmarlas o negarlas, ni dentro de diez mil años más que dentro de cualquier otro tiempo. De modo que, si en todo [19a ] tiempo se comportan <las cosas> de tal modo que uno de los dos dice la verdad ⁶⁸ , sería necesario que sucediera eso <o lo otro>, y que cada una de las cosas que llegan a ser se comportara de tal modo que llegara a ser por necesidad: pues lo que se dijera con verdad que había de ser no podría no llegar a ser; y lo que llegara a ser [5] siempre sería verdad decir que había de ser.

Si eso es realmente imposible —pues vemos que el origen de lo que ha de ser radica en el deliberar y en el hacer algo <previo>, y que, en general, en las cosas que no siempre se realizan existen la posibilidad ⁶⁹ de que sean y de que no sean, de modo que también puede que lleguen [10] o que no lleguen a ser, y hay muchas cosas que nos resulta evidente que se comportan así, v.g.: que este manto de aquí es posible que se rasgue, pero no se rasgará, sino que antes se gastará; de manera semejante, es posible que no se rasgue: pues no se daría el que antes se gastara si [15] no fuera posible que no se rasgara; de modo que también <pasa eso> con todos lo demás sucesos ⁷⁰ que se dicen según ese tipo de posibilidad ⁷¹ —; entonces es manifiesto que no todas las cosas son ni llegan a ser por necesidad, [20] sino que unas <son o llegan a ser> cualquier cosa al azar y ni la afirmación ni la negación son en nada más verdaderas, y en otras es más <verdadera> y <se da> en la mayoría de los casos una de las dos cosas, pero cabe, desde luego, que suceda también la otra en vez de la primera.

Así, pues, es necesario que lo que es, cuando es, sea, y que lo que no es, cuando no es, no sea; sin embargo, no es necesario ni que todo lo que es sea ni que todo lo [25] que no es no sea ⁷² : pues no es lo mismo que todo lo que es, cuando es, sea necesariamente y el ser por necesidad sin más; de manera semejante también en el caso de lo que no es. También en el caso de la contradicción <vale> el mismo argumento: por un lado es necesario que todo sea o no sea, y que vaya a ser o no; sin embargo, no <cabe> decir, dividiendo, que <lo uno o> [30] lo otro sea necesario. Digo, por ejemplo, que, necesariamente ⁷³ , mañana habrá o no habrá un batalla naval, pero no que sea necesario que mañana se produzca una batalla naval ni que sea necesario que no se produzca; sin embargo, es necesario que se produza o no se produzca. De modo que, puesto que los enunciados son verdaderos de manera semejante a las cosas reales, es evidente que, <en> todas las cosas que se comportan de tal manera que pueden ser al azar cualquier cosa y lo contrario, la contradicción se ha de comportar de manera semejante; lo cual ocurre en las cosas que no siempre son o no siempre [35] no son: de éstas, en efecto, necesariamente ha de ser verdadera o falsa <una u> otra parte de la contradicción, pero no precisamente ésta o ésa, sino cualquiera al azar, y <puede ser> verdadera una más bien <que la otra>, pero no verdadera o falsa ya ⁷⁴ . De modo que es [19b ] evidente que no necesariamente, de toda afirmación y negación opuestas, ha de ser una verdadera y la otra falsa: pues en el caso de las cosas que no son pero pueden ser o no ser no ocurre como en el caso de las cosas que son, sino como queda dicho.

10. La oposición entre aserciones de verbo predicativo y entre aserciones de verbo atributivo, con sujeto definido o indefinido

Puesto que la afirmación es la que significa algo acerca [5] de algo, y esto último es un nombre o algo anónimo, y es preciso que lo que hay en la afirmación sea una sola cosa y acerca de una sola cosa (antes se ha explicado ya ⁷⁵ el nombre y lo anónimo: pues a no-hombre no lo llamo nombre, sino nombre indefinido —en efecto, significa [10] de algún modo una cosa indefinida—, así como no está sano no es tampoco un verbo), toda afirmación constará de un nombre y de un verbo o de un nombre y un verbo indefinidos. Sin verbo no hay afirmación ni negación alguna, pues es, o será, o era, o llega a ser, o todos los demás por el estilo, son verbos, con arreglo a lo [15] ya establecido: en efecto, cosignifican tiempo. De modo que una primera afirmación y negación <es>

hay hombre — no hay hombre ⁷⁶ ,

a continuación

hay no-hombre — no hay no-hombre,

de nuevo

está ⁷⁷ todo hombre — no está todo hombre,

está todo no-hombre — no está todo no-hombre;

y el mismo discurso en el caso de los tiempos fuera <del presente>.

En cambio, cuando el es se predica como un tercer <elemento> añadido, las oposiciones se dicen de dos [20] maneras. Digo, por ejemplo, es justo <el > hombre, <donde> digo que el es se combina como tercer <elemento>, nombre o verbo ⁷⁸ , en la afirmación. De modo que, debido a esto, serán cuatro los <casos> en cuestión, de los que dos se comportarán como las privaciones según el orden de secuencia respecto a la afirmación y la negación, mientras que los otros dos no; digo que el es se añadirá a justo o a no-justo, de modo que también la negación <se añadirá así>. Así, pues, serán [25] cuatro <casos>. Entendamos lo dicho a partir del diagrama siguiente:

<A> <B>

es justo <el > hombre — negación de esto, no es justo <el > hombre;

<Δ> <Γ>

no es no-justo <el > hombre — negación de es no-justo <el > hombre.

En efecto, aquí el es y el no es se añaden a justo y [30] a no-justo. Estas <aserciones>, pues, tal como se dice en los Analíticos ⁷⁹ , se ordenan así. Se comportan de manera semejante aunque la afirmación sea del nombre tomado universalmente, v.g.:

<A’> <B’>

es todo hombre justo — no es todo hombre justo,

<Δ’> <Γ’>

no es todo hombre no-justo — es todo hombre no-justo.

[35] Salvo que <en este último caso> no cabe que las diagonalmente opuestas sean verdad a la vez de manera semejante, aunque sí cabe a veces que lo sean ⁸⁰ . Así, pues, ésas son dos <parejas> de oposiciones, y otras nuevas <se forman> al añadir algo a no-hombre como sujeto:

<A”> <B”>

es justo <el > no-hombre — no es justo <el > no-hombre,

<Δ”> <Г”>

[20a ] no es no-justo <el > no-hombre — es no-justo <el > no-hombre.

No habrá más oposiciones que éstas; estas últimas son en sí mismas distintas de las anteriores, al usar como nombre no-hombre.

En todos los casos en que no encaja el es, v.g.: en estar sano y caminar, en estos casos <los verbos> así colocados hacen el mismo <efecto> que si se añadiera [5] es; v.g.:

está sano todo hombre ⁸¹ — no está sano todo hombre,

está sano todo no-hombre — no está sano todo no-hombre;

en efecto, no hay que decir no todo hombre, sino que el no, la negación, hay que añadirla a hombre: pues el todo no significa lo universal, sino que <se toma> universalmente; y queda claro a partir de lo siguiente, [10]

está sano <el > hombre — no está sano <el > hombre ,

está sano <el > no-hombre — no está sano <el > no-hombre

pues éstas difieren de aquéllas por no <tomarse> universalmente; de modo que el todo o el ningún no cosignifican nada más, sino que se afirma o se niega el nombre <tomado> universalmente; así, pues, es preciso añadir las mismas otras cosas.

Puesto que la negación contraria a es todo animal justo [15] es la que significa que <no > es ningún animal justo, es manifiesto que éstas nunca serán verdaderas a la vez ni sobre la misma cosa, en cambio las opuestas a éstas lo serán a veces; v.g.: no <es > todo animal justo y es [20] algún animal justo. Y éstas se siguen ⁸² <así>: a

es todo hombre no-justo, <no > es ningún hombre justo,

a

es algún hombre justo, la opuesta <a la primera,> que no es todo hombre no-justo;

en efecto, necesariamente habrá alguno <que lo sea>.

Y es manifiesto que en el caso de los singulares, si es verdadero negar al ser preguntado, también es verdadero [25] afirmar, v.g.: —¿ <es > todo hombre sabio? —No: <es > Sócrates no-sabio ⁸³ . En cambio, en el caso de los universales no es verdadera la <afirmación> dicha de manera semejante <a esta última>, y sí es verdadera la negación, v.g.: —¿ <Es > todo hombre sabio? —No: <es > todo hombre no-sabio; en efecto, esto último es falso ⁸⁴ ; [30] pero no <es > todo hombre sabio sí es verdad: esta última es la opuesta ⁸⁵ , aquélla, en cambio, la contraria ⁸⁶ .

Las <aserciones> que se oponen a base de nombres y verbos indefinidos, como por ejemplo en el caso de no-hombre y no-justo ⁸⁷ , podría parecer que son como negaciones sin nombre o sin verbo: pero no lo son; pues siempre, necesariamente, la negación ha de ser verdadera o falsa, y el que diga no-hombre, si no añade nada, no habrá [35] dicho más ni menos verdad o falsedad que el que diga hombre. Es todo no-hombre justo no significa lo mismo que ninguna de <las frases> anteriores, ni tampoco la opuesta a esa, no es todo no-hombre justo; en cambio, [40] <es > todo no-hombre no-justo significa lo mismo que <no es > ningún no-hombre justo ⁸⁸ .

[20b ] Aunque se haga una transposición de los nombres y los verbos, <la aserción> significa lo mismo, v.g.:

es blanco <el > hombre — es <el > hombre blanco,

pues, si no es lo mismo, habrá varias negaciones ⁸⁹ de la misma <aserción>, pero se ha mostrado ya que, de una, [5] sólo hay una. En efecto, de es blanco <el > hombre la negación <es> no es blanco <el > hombre; por otro lado, si la negación de es <el > hombre blanco no es la misma que la de es blanco <el > hombre, será, o bien no es <el > no-hombre blanco, o bien no es <el > hombre blanco. Pero la primera es la negación de es <el > no-hombre blanco, y la segunda de es blanco <el > hombre ⁹⁰ , de modo que habrá dos <contradictorias> de una [10] sola aserción. Así, pues, es evidente que al transponer el nombre y el verbo se produce la misma afirmación y negación.

11. Aserciones compuestas

Afirmar o negar una cosa de varias o varias de una, a no ser que de las varias cosas resulte una compuesta, no es una afirmación ni una negación únicas. Digo una [15] cosa, no si existe un nombre pero no hay una unidad a partir de aquéllas, v.g.: el hombre es seguramente animal, bípedo y civilizado, pero también surge una unidad a partir de esas cosas; en cambio, a partir de lo blanco, el hombre y el caminar no surge unidad. De modo que no <habrá> una afirmación única, ni aunque alguien afirme una cosa única acerca de ésas —sino que el sonido [20] será uno, pero las afirmaciones, varias—, ni aunque afirme ésas acerca de una sola —sino que igualmente <serán> varias <afirmaciones>—. Así, pues, si la pregunta dialéctica es la exigencia de una respuesta, bien de la proposición, bien de uno de los miembros de la contradicción ⁹¹ , y la proposición es miembro de una contradicción, [25] no habrá una respuesta única a eso: en efecto, la pregunta no es única, ni aunque sea verdadera. Ya se ha hablado sobre esto en los Tópicos ^91bis . Es evidente, al mismo tiempo, que el qué es tampoco es una pregunta dialéctica: pues es preciso que se haya dado a partir de la pregunta <la posibilidad de> elegir la aseveración del miembro de la contradicción que uno quiera. Pero <en este caso> es preciso que el que pregunta distinga <al [30] preguntar> si el hombre es tal cosa o no lo es.

Dado que unas cosas se predican compuestas, <haciendo> un solo predicado global de los predicados separados, y otras en cambio no, ¿cuál es la diferencia? Pues del hombre es verdadero decir por separado <que es> animal y <que es> bípedo, y también decirlo como una [35] única cosa, y también <decir> hombre y blanco y eso mismo como una única cosa; pero, si <se dice de alguien que es> zapatero y bueno, no <es verdadero decir que es> también buen zapatero. Pues, si <es verdad> que <es> cada cosa y también las dos juntas, surgirán muchos absurdos. En efecto, de hombre es verdadero <decir> hombre y <decir> blanco, de modo que también [40] el conjunto; y de nuevo, si <es verdadero decir> blanco, también el conjunto, de modo que será hombre blanco blanco, y eso al infinito; y de nuevo, músico blanco caminante, y eso combinado múltiples veces. Y aún, si [21a ] Sócrates <es> Sócrates y hombre, también el hombre Sócrates, y, si hombre y bípedo, también hombre bípedo ⁹² .

Así, pues, es evidente que, si alguien establece sin más [5] que las combinaciones llegan a darse, ocurre que se dicen muchas cosas absurdas; decimos ahora, en cambio, cómo han de establecerse <esas cosas>. De las cosas que se predican y de aquellas sobre las que viene a predicarse, no serán una unidad aquellas que se dicen por coincidencia ⁹³ , bien sobre la misma cosa, bien cada una sobre una cosa distinta; v.g.: el hombre blanco es también músico, pero lo blanco y lo músico no son una unidad: pues ambos [10] son accidentes ⁹⁴ de lo mismo. Y aunque sea verdadero decir que lo blanco es músico, lo músico blanco no será, sin embargo, una unidad: pues lo músico es blanco por coincidencia, de modo que lo blanco no será músico ⁹⁵ . Por eso tampoco el zapatero <será> bueno sin [15] más, pero sí que el animal <será> bípedo: en efecto, no lo será por coincidencia. Tampoco <serán una unidad> las cosas que están incluidas una en otra; por eso lo blanco no <será blanco> muchas veces, ni el hombre <será> hombre animal u hombre bípedo: pues lo bípedo y lo animal está incluido en el hombre. En cambio, es verdadero decir <algo> de la cosa concreta ⁹⁶ y decirlo también sin más, v.g.: que el hombre individual es hombre [20] o que el individuo blanco ⁹⁷ es un hombre blanco; pero no siempre, sino que, cuando en lo que se añade se halla incluida alguna de las cosas opuestas de las que se sigue una contradicción, no es verdadero, sino falso —v.g.: llamar hombre a un hombre muerto—, pero, cuando eso no se halla [25] incluido, es verdadero. O bien, cuando se halla incluido, nunca es verdadero y, cuando no se halla incluido, no siempre: como, por ejemplo, Homero es algo, v. g.: poeta; entonces, ¿es también o no ⁹⁸ ? En efecto, el es se predica de Homero accidentalmente, pues es en cuanto poeta, pero el es no se predica en sí mismo acerca de Homero ⁹⁹ . De modo que, en todas las predicaciones en [30] que no hay incluida una contrariedad cuando se dicen las definiciones en lugar de los nombres, y se predican <las cosas> en sí mismas y no accidentalmente, también será verdadero decir la cosa concreta sin más. En cambio, no es verdadero decir que lo que no es, en cuanto es posible opinar de él, es algo: pues la opinión acerca de él no es que es, sino que no es.

12. La oposición de las aserciones modales

Una vez definidas estas cuestiones, hay que investigar cómo se relacionan mutuamente las negaciones y afirmaciones [35] de lo que es posible que sea y lo que no es posible que sea, y de lo admisible y lo no admisible, y acerca de lo imposible y lo necesario; pues presenta algunas dificultades. En efecto, si entre las <expresiones resultantes> de una combinación <de términos> se oponen entre sí todas las contradicciones que se ordenan con arreglo al ser y al no ser ¹⁰⁰ , v.g.: si la negación de ser <el > hombre es no ser <el > hombre, no ser <el > no-hombre, y de ser <el > hombre blanco es no ser <el > hombre [21b ] blanco, pero no ser <el > hombre no-blanco —pues, si la afirmación o la negación es acerca de todos y cada uno ¹⁰¹ , será verdadero decir que el leño es <el> hombre [5] no-blanco ¹⁰² y, si es así, también en aquellos casos en que no se añade ser hará el mismo efecto lo que se diga en lugar de ser, v.g.: la negación de <el > hombre camina no es <el > no-hombre camina, sino no camina <el > hombre: pues no hay ninguna diferencia entre decir que <el> hombre camina o decir que <el> hombre es [10] uno que camina ¹⁰³ —, entonces, si es así en todo, también la negación de lo que es posible que sea es lo que es posible que no sea, pero no lo que no es posible que sea. En cambio, parece que la misma cosa puede ser y no ser: pues todo lo que puede cortarse y caminar puede también no caminar y no cortarse; la razón es que todo lo que [15] es posible de este modo no siempre es efectivo ¹⁰⁴ , de modo que también se dará en ello la negación: pues lo capaz de caminar puede también no caminar, y lo visible puede también no ser visto. Sin embargo, es imposible que las enunciaciones opuestas acerca de la misma cosa sean verdaderas; entonces no es ésa la negación: en efecto, resulta de esto que, o bien se afirma y se niega lo mismo a la vez acerca de la misma cosa, o bien las afirmaciones [20] y negaciones no se forman con arreglo al ser y el no ser añadidos ¹⁰⁵ . Si, pues, lo primero es imposible, habrá que elegir lo segundo. Entonces la negación de es posible que sea es no es posible que sea. El mismo argumento <vale> también para es admisible que sea: en efecto, también la negación de esto es no es admisible que sea. Y de manera semejante en los demás casos, v. [25] g.: lo necesario y lo imposible. En efecto, sucede que, así como en aquellos casos ¹⁰⁶ el ser y el no ser son añadiduras ¹⁰⁷ , y las cosas supuestas ¹⁰⁸ son blanco y hombre, así aquí el ser se convierte en algo así como un supuesto ¹⁰⁹ , [30] mientras que el poder y el admitirse son las añadiduras que determinan lo verdadero en el caso de lo que es posible que sea y lo que no es posible que sea, igual que en los casos anteriores lo determinan el ser y el no ser.

Ahora bien, la negación de es posible que no sea es [35] no es posible que no sea. Por eso es concebible que se sigan mutuamente las <aserciones> es posible que sea y es posible que no sea; en efecto, la misma cosa puede ser y no ser: pues tales <aserciones> no son contradictorias entre sí. Pero es posible que sea y no es posible que sea nunca <serán verdad> a la vez: pues se oponen ¹¹⁰ . [22a ] Y tampoco es posible que no sea y no es posible que no sea <serán> nunca <verdad> a la vez. De manera semejante, la negación de es necesario que sea no es es necesario [5] que no sea, sino no es necesario que sea; de es necesario que no sea, no es necesario que no sea. Y de es imposible que sea no es es imposible que no sea, sino no es imposible que sea; de es imposible que no sea, no es imposible que no sea. Y, en general, como ya se ha dicho, hay que poner el ser y el no ser como supuestos, y adjuntar esas <expresiones> ¹¹¹ al ser y no ser para [10] que hagan la afirmación y la negación. Y conviene considerar opuestas las enunciaciones siguientes: es posible - no es posible, es admisible - no es admisible, es imposible - no es imposible, es necesario - no es necesario, es verdadero - no es verdadero.

13. La derivación de las aserciones modales

Puestas así las cosas, también las derivaciones ¹¹² se producen de conformidad con una regla ¹¹³ ; en efecto, a [15] es posible que sea le sigue es admisible que sea, y viceversa y también no es imposible que sea y no es necesario que sea; a es posible que no sea y es admisible que no sea, <le siguen> no es necesario que no sea y no es imposible que no sea, a no es posible que sea y no es admisible que sea, es necesario que no sea y es imposible que sea, a no es posible que no sea y no es admisible que [20] no sea, es necesario que sea y es imposible que no sea. Véase lo que decimos a partir del cuadro sinóptico siguiente ¹¹⁴ :

Así, pues, lo imposible y lo no imposible se siguen de lo admisible y lo posible y de lo no admisible y lo no posible, por una parte de manera contradictoria y por otra parte de manera inversa: en efecto, de lo posible se [35] sigue la negación de lo imposible y, de la negación, la afirmación; pues de no es posible que sea <se sigue> es imposible que sea: en efecto, es imposible que sea es una afirmación, y no es imposible es una negación.

Ahora bien, hay que ver cómo <se comporta> lo necesario. Es manifiesto, ciertamente, que no <se comporta> así ¹¹⁵ , sino que se siguen las contrarias, mientras que las [22b ] contradictorias están aparte. En efecto, la negación de es necesario que no sea no es no es necesario que sea; pues cabe que ambas sean verdad sobre la misma cosa: en efecto, lo que es necesario que no sea no es necesario que sea. La causa de que no se sigan de manera semejante a las otras es que, tomado de manera contraria ¹¹⁶ , lo imposible se corresponde con lo necesario, al tener la misma virtualidad ¹¹⁷ ; pues, si es imposible que sea la cosa en [5] cuestión, es necesario, no que sea, sino que no sea; y, si es imposible que no sea, es necesario que la cosa en cuestión sea; de modo que, si bien aquellas <expresiones ¹¹⁸ se siguen> igual que lo posible y lo no posible, éstas, en cambio, <se siguen> a partir de la contraria, ya que lo necesario y lo imposible significan lo mismo, pero como ya se ha dicho, de manera inversa. ¿O acaso es imposible [10] que las contradicciones de lo necesario se establezcan así? En efecto, lo que es necesario que sea es posible que sea; pues, si no, se seguiría la negación: en efecto, necesariamente se afirma o se niega; de modo que, si no es posible que sea, es imposible que sea; ahora bien, entonces <resulta que> es imposible que sea lo que es necesario que sea, lo cual es absurdo. Sin embargo, de es posible que sea se sigue no es imposible que sea, y de [15] esto se sigue no es necesario que sea; de modo que resulta que lo que es necesario que sea no es necesario que sea, lo cual es absurdo ¹¹⁹ . Sin embargo, de es posible que sea no se sigue ni es necesario que sea ¹²⁰ ni es necesario que no sea: en efecto, ambas cosas pueden darse en aquélla ¹²¹ , pero si cualquiera de esas dos cosas es verdad aquellas [20] <aserciones> ya no lo serán ¹²² ; en efecto, es posible a la vez que sea y que no sea; pero, si necesariamente es o no es, no serán posibles ambas cosas. <Sólo> queda, por tanto, que de es posible que sea se siga no es necesario que no sea: en efecto, esto es verdad también acerca de es necesario que sea. Y, en efecto, ésta resulta ser la contradicción de la <aserción> que sigue a no es [25] posible que sea; pues de aquélla se sigue es imposible que sea y es necesario que no sea, cuya negación es no es necesario que no sea. Se siguen también, pues, esas contradicciones según el modo explicado, y no resulta ninguna cosa imposible al establecerlas así.

Alguien podría dudar de si es posible que sea sigue a es necesario que sea. Pues, si no la sigue, se seguirá la [30] contradicción, no es posible que sea: y si alguien dijese que ésa no es la contradicción, habría que decir necesariamente que <la contradicción es> es posible que no sea: las cuales son ambas falsas acerca de es necesario que sea. Sin embargo, una vez más, la misma cosa parece tener la posibilidad de cortarse y de no cortarse, de ser y de no ser, de modo que lo que es necesario que sea [35] sería admisible que no fuera; ahora bien, esto es falso. Es manifiesto, sin duda, que no todo lo que es posible que sea o que camine puede también <ser o hacer> lo opuesto, sino que hay casos en los que eso no es verdad; ante todo, en el caso de las cosas que son posibles pero no con arreglo a la razón, v.g.: el fuego es capaz de calentar y tiene una potencia irracional ¹²³ —así, pues, las [23a ] potencias racionales ¹²⁴ lo son de varias cosas y de los contrarios, en cambio las irracionales, no todas <son así>, sino que, como ya se ha dicho, el fuego no es capaz de calentar y no calentar, y tampoco todas aquellas otras cosas que siempre son efectivas; algunas, sin embargo, de las cosas con potencias irracionales pueden también simultáneamente lo contrario; pero esto se ha dicho por mor de esto otro, que no toda potencia lo es de los [5] opuestos, ni siquiera todas las potencias que se dicen <tales> con arreglo a la misma especie—, por otro lado, algunas potencias son homónimas: en efecto, lo posible no se dice de manera simple, sino, por una parte, que es verdadero porque es efectivamente ¹²⁵ , v.g.: capaz de caminar porque camina y, en general, que es posible que sea [10] porque ya es efectivamente lo que se dice que es posible que sea y, por otra parte, porque acaso sería efectivo, v. g.: capaz de caminar porque acaso caminaría. Y esta última potencia es propia sólo de las cosas mudables, aquella otra, en cambio, también de las inmutables; en ambos casos, sin embargo, es verdadero decir que no es imposible que camine o que sea, tanto lo que ya camina y es efectivo [15] como lo capaz de caminar. Así, pues, no es verdadero decir lo posible en este sentido acerca de lo necesario sin más; lo otro ¹²⁶ , en cambio, si es verdadero. De modo que, como lo universal sigue a lo particular ¹²⁷ , a lo que es por necesidad le sigue lo que puede ser, aunque no todo. Y quizá lo necesario y lo no necesario son el principio de ser o de no ser para todo, y las demás [20] cosas es preciso investigarlas como derivadas de ésas.

Es manifiesto sin duda, a partir de lo dicho, que lo que es por necesidad es efectivamente, de modo que, si las cosas eternas son anteriores, también la efectividad es anterior a la potencia. Y unas cosas son efectividades sin potencia, v.g.: las entidades primarias, otras lo son con potencia —las cuales son anteriores por naturaleza y posteriores [25] en el tiempo— y otras nunca son efectividades, sino sólo potencias ¹²⁸ .

14. La contrariedad de las aserciones

¿Es la afirmación contraria a la negación, o bien lo es la afirmación a la afirmación, y el enunciado que dice que <es > todo hombre justo al que dice que <no es > ningún hombre justo, o <es > todo hombre justo a <es > [30] todo hombre injusto? V.g.:

es Calias justo — no es Calias justo — Calias es injusto,

¿cuáles de éstas son contrarias? Pues, si lo <que hay> en el sonido se sigue de lo <que hay> en el pensamiento, y allí es contraria la opinión de lo contrario, v.g.: que <es > todo hombre justo <es contraria> a <es > todo hombre injusto, también en las afirmaciones que [35] <se dan> en el sonido es necesario que ocurra de manera semejante. Pero, si ni siquiera allí la opinión de lo contrario es contraria, tampoco la afirmación será contraria a la afirmación, sino la negación ya dicha. De modo que hay que investigar qué clase de opinión verdadera es contraria a la opinión falsa, si la de la negación o la que opina que es lo contrario. Digo así: hay una opinión verdadera [40] de lo bueno <en el sentido de> que es bueno, una falsa <en el sentido de> que no es bueno y otra [23b ] <en el sentido de> que es malo, ¿cuál de esas es contraria a la verdadera? Y, si hay una sola, ¿con arreglo a cuál de las dos es contraria <la verdadera>? (En efecto, creer que las opiniones contrarias se definen por eso, porque lo son de los contrarios, es erróneo, pues la <opinión> de lo bueno <en el sentido de> que es bueno y de lo malo <en el sentido de> que es malo es seguramente [5] la misma, y es verdadera, ya sean varias, ya sea una sola; ahora bien, éstas son contrarias; pero entonces no son contrarias por serlo de los contrarios, sino más bien por serlo de manera contraria.)

Si, pues, de lo bueno existe la opinión de que es bueno, de que no es bueno y de que es otra cosa cualquiera que no se da ni es posible que se dé (y ciertamente no cabe sostener ninguna otra <opinión>, ni la que considera [10] que se da lo que no se da, ni la que considera que no se da lo que se da —pues ambas son indeterminadas, así la que considera que se da lo que no se da, como la que considera que no se da lo que se da—, sino que <sólo cabe sostener aquellas opiniones> en las que es posible el errar y tales son las que <se refieren a cosas> de las que <surgen> las generaciones ¹²⁹ —y las generaciones <nacen> de los opuestos, de modo que también [15] los errores—), si, por lo tanto, lo bueno es bueno y no malo y en el primer caso lo es en sí y, en el segundo, por accidente (puesto que ha coincidido en éste no ser malo), entonces, de cada una <de estas opiniones>, la <que se refiere a> lo en sí es la más verdadera y asimismo la más falsa ¹³⁰ (supuesto que también lo es la verdadera). Así, pues, la <opinión> de que no es bueno lo bueno es falsa acerca de lo que se da en sí mismo, mientras que la de que es malo <es falsa> acerca de lo <que se da> por accidente, de modo que sería más falsa [20] acerca de lo bueno la de la negación que la de lo contrario. Yerra al máximo, en torno a cada cosa, el que tiene la opinión contraria ¹³¹ : pues los contrarios son de las cosas que más difieren acerca de lo mismo. Si, pues, una de esas dos <opiniones> es contraria, y lo es más la de la contradicción, es evidente que esa será la contraria. La [25] de que lo bueno es malo es compleja: en efecto, seguramente es necesario dar por supuesto también que la misma <persona> no es buena.

Además, si en los demás casos es preciso que se comporten de manera semejante, parecerá que también en éste se ha explicado bien <la cosa>; en efecto, o <lo contrario es> en todos los casos lo <que versa sobre> la contradicción o no lo es en ninguno; pero en aquellas cosas de las que no hay <opinión> contraria, es falsa la [30] opuesta a la verdadera, v.g.: yerra el que cree que el hombre no es hombre. Si, pues, estas son contrarias, también las otras <que versan acerca> de la contradicción.

Además, se comporta de manera semejante la <que sostiene acerca> de lo bueno que es bueno y la <que sostiene acerca> de lo no-bueno que no es bueno, y, frente a estas ¹³² , la <que sostiene acerca> de lo bueno que no es bueno y la <que sostiene acerca> de lo no-bueno [35] que es bueno. Así, pues, frente a la opinión, que es verdadera, de que lo no-bueno no es bueno, ¿cuál es la contraria? Pues ciertamente no es la que dice que es malo: en efecto, podría ser verdadera a la par <que la anterior> y nunca una verdadera es contraria a otra verdadera; pues hay algo no-bueno que es malo, de modo que cabe que sean verdaderas al mismo tiempo. Y tampoco, a su vez, la de que no es malo; pues también esa [40] es verdadera: en efecto, también esas cosas serían simultáneas [24a ]. Sólo queda, ciertamente, que la contraria a la de que lo no-bueno no es bueno <sea> la de que lo no-bueno es bueno. De modo que también la de que lo bueno no es bueno <es contraria> a la de que lo bueno es bueno.

Es manifiesto que en nada se diferenciará <la cosa> aunque pongamos la afirmación en forma universal: en [5] efecto, la negación universal será la contraria, v.g.: a la opinión que sostenga que todo lo bueno es bueno, la que sostenga que nada de lo bueno es bueno. Pues la de que lo bueno es bueno, si lo bueno <se pono> en forma universal, es idéntica a la que sostiene que cualquier cosa que sea buena es buena: y eso no se diferencia en nada de <decir> que todo lo que sea bueno es bueno. De manera semejante en el caso de lo no-bueno.

[24b ] De modo que, si en el caso de la opinión <las cosas> se comportan así, y las afirmaciones y negaciones <que hay> en el sonido son símbolos de lo <que hay> en el alma, es evidente que también es contraria a la afirmación la negación sobre lo mismo <tomado> universalmente, v.g.: a la de que todo lo bueno es bueno o que todo hombre es bueno, la de que nada o ninguno lo es, [5] y, de forma contradictoria, que no todo o no todos. Es manifiesto también que la verdadera no cabe que sea contraria a la verdadera, ni la opinión ni la contradicción; pues son contrarias las <que versan> sobre los opuestos, y sobre éstos cabe que la misma <persona> hable con verdad: en cambio, no cabe que los contrarios se den a la vez en la misma cosa ¹³³ .

¹ Título atestiguado por primera vez en el comentario de Ammonio y en la traducción armenia del siglo v de n. E. Es, sin duda, un título de edición. Aristóteles no define el término hermēneía, pero sí, de forma indirecta, el término hermēneúein: «indicar mediante la expresión» (Refutaciones sofísticas 3, 166b10 y 15-16. Cf. Aristóteles, Tratados de lógica [Órganon], vol. I, Madrid, Gredos, 1982, pág. 316 [en adelante, TL-I ]); también se puede colegir su sentido a partir de textos como «las aves se sirven de la lengua también para la hermēneía recíproca…, de modo que en algunas de ellas parece haber incluso aprendizaje recíproco» (Partes de los animales II 17, 600a35), o «llamo… expresión a la hermēneía mediante <el uso de> denominaciones» (Poética 6, 1450b14); de donde parece desprenderse que hermēneía significa para Aristóteles comunicación o manifestación del pensamiento.

² rhêma, etimológicamente: «lo que se dice» (latín: verbum ).

³ phōnêi, lit.: «voz» (es decir, «sonido articulado»).

⁴ sýmbola, etimológicamente: «contrato», «convenio» (queda claro, pues, en la terminología empleada, el carácter convencional que atribuye Aristóteles al signo lingüístico (cf. P. AUBENQUE , Le problème de l’être chez Aristote, París, P.U.F., 1966, págs. 106-109).

⁵ tà graphómena, lit.: «lo escrito».

⁶ grámmata, signos escritos en general.

⁷ Léase: «para todos los pueblos».

⁸ Es decir, los sonidos y las letras.

⁹ sēmeîa, etimológ.: «sellos», «marcas» (este término denota una relación menos extrínseca, dentro del convencionalismo, que el término sýmbola).

¹⁰ Ver variante textual núm. 1.

¹¹ Es decir, las afecciones del alma.

¹² Cf. Aristóteles, Acerca del Alma, Madrid, Gredos, 1978.

¹³ nóēma, contenido de pensamiento, no necesariamente discursivo, objeto de lo que la escolástica llamará simplex apprehensio (cf. G. CALOGERO , I fondamenti della logica aristotelica, Florencia, la Nuova Italia, 1968² , que basa su interpretación de la lógica del Estagirita en la oposición nóēma /vs/ diánoia ).

¹⁴ alētheúein ḕ pseúdesthai.

¹⁵ A saber, la verdad o la falsedad.

¹⁶ sýnthesin kaì diaíresin. Esta expresión tiene en Aristóteles un sentido tan genérico como el de los términos castellanos que empleamos para su traducción, como lo demuestra su empleo en Sobre las refutaciones sofísticas (ver TL-I, cap. 4).

¹⁷ tragélaphos, animal fabuloso: aunque Aristóteles es el autor griego que más recurre a él, como ejemplo de término vacío, no es su inventor, ya que aparece antes en ARISTÓFANES (Las ranas) y en PLATÓN (República 488a).

¹⁸ Es decir, en forma infinita (infinitivo, participio) o finita (en cualquiera de los otros modos que indican tiempo y persona, además de la pura acción).

¹⁹ Ver supra, n. 3.

²⁰ Nombre propio compuesto de dos partes (kall- e ippos) que con otra disposición morfosintáctica significarían, respectivamente, «hermoso» y «caballo», pero no, en cambio, tal como aparecen en Kállippos (ver n. sig.). Aristóteles escoge por lo general, para probar sus tesis, «casos límite» (aquí, un nombre cuyas partes carecen de significado en cuanto partes de dicho nombre, pero lo tendrían fuera de él): una vez probada la tesis para el caso límite, queda probada a fortiori para todos los demás casos. El ejemplo anterior, el ciervo-cabrío (ver supra, cap. 2), es un caso perfectamente análogo: como nombre compuesto sin correlato real, constituye casi un enunciado falso, pero no llega a serlo por sí mismo; con menos motivo, pues, lo serán otros nombres simples.

²¹ «Caballo hermoso» o «el caballo es hermoso».

²² «Nave pirata».

²³ «Nave».

²⁴ Como veremos, Aristóteles reserva el término ‘negación’ para las proposiciones negativas.

²⁵ En efecto, no significa nada determinado, pues en su campo semántico cabe todo lo que no sea hombre.

²⁶ Phílōnos, Phílōni: genitivo y dativo, respectivamente, del nombre propio Phílōn.

²⁷ Aristóteles es el primer autor conocido en usar el término ptôsis (lit.: «caída»), «caso» o «inflexión», para designar las variantes paradigmáticas de un mismo lexema. Como veremos, el término no se aplica sólo a las distintas formas de la flexión nominal, sino también de la verbal (ver infra, cap. 3, 16b16-18; Poét. 20, 1457a18; ver TL-I, pág. 30, nn. 3 y 4).

²⁸ lógos, lit.: «enunciado», «discurso».

²⁹ prossēmaînon.

³⁰ Se define aquí el verbo por su función sintáctica habitual (la función de «predicado»), tras haberlo definido semánticamente (como palabra que lleva aparejada la referencia paralela al tiempo —definición, por cierto, mucho más rigurosa que la de la gramática tradicional, que atribuía al verbo la significación de «acciones» o «estados»—). Que la función predicativa tiene primacía sobre la cosignificación de tiempo, lo demuestra el hecho, entre otros, de que el primer ejemplo de «verbo» aportado en este trabajo (ver supra, cap. 1, 16a15) sea un adjetivo (blanco).

³¹ Ver TL-I, Categorías, cap. 2, págs. 31-32.

³² Entiéndase aquí como fórmula simplificada del verbo ser en función de tal (= es, son, no es, no son, etc.).

³³ Traducimos aquí prágmatos por «cosa real» para evitar confusiones con el uso de «cosas» como traducción de neutros plurales sustantivados. Respecto al sentido de este pasaje, ver la exhaustiva nota de J. L. ACKRILL (Aristotle. «Categories» and «De interpretatione», Oxford, 1963, págs. 121-124).

³⁴ Es decir, ni siquiera en la forma utilizada habitualmente para referirse a las cosas existentes en general o al concepto de cosa existente en abstracto.

³⁵ Este pasaje, de gran importancia lógica y ontológica, es uno de los que muestran más claramente cómo Aristóteles remite, en último término, su concepto de ser al análisis gramatical en el que, a diferencia de la confusión platónica del ser con un predicado generalísimo, se revela la naturaleza puramente funcional de ese término clave de toda la filosofía teorética. Aristóteles entiende el verbo ser, por un lado, como el verbo por excelencia, es decir, como aquél más claramente diferenciado del nombre, pues es el menos provisto de contenido noético que permita «detener el pensamiento» sobre un significado determinado —lo esencial de un verbo es la cosignificación de tiempo aplicada a algo, que es tanto como decir la afirmación o negación de la existencia de algo, como aclara Aristóteles en las líneas 16b21-22 de este mismo pasaje: «(los verbos por sí mismos)… no indican en modo alguno si existe <algo> o no»—; pero, por otro lado, ni siquiera el verbo ser puede tomar en sí mismo, sin la «composición» con algo (el sujeto o el par sujeto-predicado), como significante de existencia en general (de ahí que Aristóteles afirme repetidas veces que el ser no es ningún género ni entidad de nada (Metafísica B 3, 998b22 ss.; B 4, 1001a5-6; Z 16, 1040b18; H 6, 1045b3-7; I 2, 1052b23; K 1, 1059b27-33; Analíticos segundos II 7, 92b14). Éste es, quizá, el punto que mejor diferencia la ontología aristotélica de la platónica, más que el grado de realidad atribuido a los universales.

³⁶ También aquí toma Aristóteles como ejemplo un caso límite: ni siquiera una sílaba que en otra cadena morfosintáctica tendría significado por sí misma lo tiene cuando forma parte de una unidad semántica simple. El ejemplo griego es mŷs «ratón», cuya sílaba ys, en otro contexto, podría significar «cerdo» (aunque en ese caso transcribiríamos hŷs, por tener la vocal aspirada). Cf. supra, n. 20.

³⁷ Cf. supra, cap. 2, sobre los nombres compuestos.

³⁸ Es decir, la relación entre un enunciado y la realidad no es la que hay entre ésta y un instrumento, cuya «naturaleza» consiste en estar diseñado específicamente para una determinada actividad sobre la realidad.

³⁹ Cf. supra, caps. 1 y 2.

⁴⁰ apophantikós, de apóphansis, «revelación», «manifestación». En su forma adjetiva se deja a veces sin traducir, transliterándolo simplemente del griego, como en la expresión: «enunciado apofántico». La traducción más aproximada sería «declarativo» y «declaración»; pero, por las connotaciones ajenas a la lógica que ha adquirido este último término, preferimos «asertivo» y «aserción».

⁴¹ heîs, lit.: «uno».

⁴² Lit.: «son unos».

⁴³ syndésmōi. Cualquier otra aserción no singular sólo podrá considerarse como una aserción en la medida en que esté formada por varias aserciones singulares unidas por conjunciones. Lo que en realidad quiere subrayar Aristóteles es que, en definitiva, sólo hay dos tipos de aserciones: las afirmaciones y las negaciones; cualquier otra aserción aparentemente más compleja se reducirá a una combinación de afirmaciones o negaciones unidas por conjunciones, lo que equivale en la práctica a una afirmación o una negación.

⁴⁴ Es decir, un verbo en presente (verbo propiamente dicho; véase cap. 3) o en cualquiera de los otros tiempos.

⁴⁵ En este caso, enunciado equivale concretamente a definición.

⁴⁶ tì katà tinós - tì apò tinós, lit.: «algo acerca de algo» - «algo lejos de algo». Se insinúa así la posible etimología de las expresiones griegas correspondientes a afirmación y negación: la afirmación sería la fusión de dos términos, y la negación, su separación (cf. supra, cap. 1: sýnthesis = «composición», diaíresis = «división»).

⁴⁷ lógos.

⁴⁸ Ver supra, n. 46.

⁴⁹ pragmátōn, lit.: «hechos», aunque es el término de sentido más «cósico» o «realista» de todos los empleados por Aristóteles, lo que abona de nuevo la interpretación de los términos por Aristóteles como «cosas que se dicen», reales en cuanto dichas y dichas en cuanto reales (cf. TL-I, pág. 31, nn. 5 y 6).

⁵⁰ kathólou, lit.: «acerca del todo».

⁵¹ kath’ hékaston, lit.: «acerca de cada uno».

⁵² A partir de este pasaje puede quedar claro por qué Aristóteles, al comienzo de este mismo capítulo, dice de los términos comunes, como hombre, que «es natural que se predique sobre varias cosas»: es decir, que su referencia «espontánea» es universal, aunque luego esa universalidad pueda verse restringida o, por el contrario, explicitada y, por así decir, formalizada a través de los cuantificadores como todo, alguno, ninguno, etc.

⁵³ Es, realmente, difícil dar una traducción de ésti leukòs ánthrōpos y ouk ésti leukòs ánthrōpos que no traicione ni la estructura sintáctica ni el fondo semántico de ambos enunciados declarativos. Echar mano del indefinido un, como hace Ackrill, supone añadir una precisión particularizadora de la que el texto original carece en su voluntaria ambigüedad (por más que parezca contraponer estas expresiones a las universales, en realidad no las contrapone como particulares, sino como carentes de cuantificador universal). Pero la única traducción literal aceptable en castellano desde el punto de vista de la norma lingüística sería: «hay (existe) hombre blanco», «no hay (no existe) hombre blanco», que en su versión negativa contradice totalmente el sentido dado por Aristóteles al original (en efecto, convierte la indefinida negativa en una universal negativa explícita). Por ello, no parece haber otra traducción posible que la obtenida mediante la adjunción del artículo determinado, que en español, a diferencia del griego (en que tiene un sentido casi deíctico, conforme a su etimología), posee un carácter ambiguo, entre descriptor y generalizador, lo que corresponde bastante aproximadamente a la ambigüedad particular-universal que aparece en griego y que Aristóteles subraya. (Tricot adopta idéntica solución.)

⁵⁴ Ver supra, n. 52.

⁵⁵ Ver variante 5. Desde Boecio hasta nuestros días, pasando por los escolásticos y Pacius, este pasaje se ha traducido así: «predicar universalmente sobre el predicado universal», lo que corresponde, evidentemente, al sentido querido por Aristóteles, tal como demuestra el ejemplo que viene a continuación. Ahora bien, ello exige corregir el texto llegado a nosotros a través de los manuscritos de las familias principales teniendo presente la lectura boeciana, que corresponde a un manuscrito griego de otra familia más antigua, hoy perdida. Conjeturamos, pues, que la traducción de Boecio: «In eo vero quod universale praedicatur, id quod est universaliter praedicare, non est verum», se debe a que leyó kathólou inmediatamente después de katēgorouménou, como adverbio de ese participio, dejando el artículo exclusivamente para el infinitivo katēgoreîn. Esta lectura queda confirmada por la frase análoga que aparece dos líneas más abajo (17b15).

⁵⁶ Si una de las dos es verdadera, la otra es necesariamente falsa, pero no necesariamente a la inversa.

⁵⁷ Si está en proceso de llegar a ser algo, quiere decir que todavía no lo es.

⁵⁸ Como habrá podido observarse a lo largo de todo el capítulo, hemos colocado el verbo ser (expreso o elíptico) y los cuantificadores en primera posición, aun a costa de forzar un poco la sintaxis. Ello obedece a que Aristóteles hace exactamente otro tanto en todos los ejemplos citados, y ello, sin duda, con alguna intención. ¿Cuál? A nuestro modo de ver, la de aislar al máximo y poner de relieve el elemento funcional, específicamente asertivo, que caracteriza al enunciado apofántico diferenciándolo de otros tipos de enunciados: pues bien, ese elemento viene dado por los cuantificadores, las negaciones y, eventualmente, el verbo ser. Más adelante, en los Analíticos, veremos culminar esta tendencia analítica en la formulación del enunciado declarativo por parte de Aristóteles, y podremos extraer todas las consecuencias hermenéuticas que de ello se derivan. Esto aparte, hay que señalar una aparente anomalía: la inclusión de las aserciones opuestas que podemos ya llamar indefinidas, esto es, las que afirman y niegan sobre lo universal pero sin decir si tomado universalmente o no (en otras palabras, sin cuantificador), entre las que se oponen antifáticamente, como miembros de una contradicción. Es obvio que se trata de una simple asimilación verbal, y no lógica, pues en 17b30-37 explica claramente Aristóteles que la verdad de una es compatible con la de su opuesta, aunque pueda parecer lo contrario por su similitud con las universales explícitas; el llamarlas contradictorias es sólo por el hecho de que lo que diferencia verbalmente a cada una de su opuesta es únicamente la presencia o ausencia de la negación, al igual que ocurre con las otras contradictorias propiamente dichas (ver la nota de ACKRILL , Aristotle…, a este mismo cap. 7).

⁵⁹ Ver la segunda parte de la n. ant.

⁶⁰ Aquí, por primera y única vez, aparece una excepción a lo que decíamos en la primera parte de la n. 58: Aristóteles coloca parte de lo que llamaremos functor asertivo, en este caso el es, no al principio sino al final de la aserción. Puede perfectamente tratarse de un error de copista, pues en griego la presencia, como aquí, de un cuantificador universal, al igual que la de un deíctico o de un artículo, excusa de añadir explícitamente el verbo ser, y de hecho Aristóteles lo deja elíptico en todas las demás aserciones universales que aparecen en el texto.

⁶¹ epì tôn óntōn kaì genoménōn.

⁶² phánai, lit.: «enunciar».

⁶³ Es decir: ni tiene abierta por igual la posibilidad de ser y de no ser (es otra forma de expresar un futuro no contingente sino necesario).

⁶⁴ ho phás, lit.: «el que enuncia» (ver supra, n. 62). Aristóteles usa con frecuencia estas formas desprovistas del prefijo kata-, tanto del verbo phēmí como del sustantivo phásis, contrapuestas a las formas con apo-, como afirmación a negación.

⁶⁵ «No posible» = mḕ hōîon, «imposible» = adýnaton. Aristóteles hace aquí una sustitución de negaciones (la negación de enunciados, mḕ —que también podría ser ou —, por la negación de adjetivos a-) que en otros casos, como el de no-justo por injusto, declararía inválida. En este caso, la validez lógica del expediente parece irreprochable, y tiene la ventaja de hacer más transparente el sentido de la tesis (también en castellano es más inequívoco imposible que no que no-posible que no, y su equivalencia con necesario, que es el siguiente paso dado por Aristóteles, resulta mucho más clara).

⁶⁶ toîs gignoménois, del verbo gígnomai, que traducimos habitualmente por «llegar a ser».

⁶⁷ Es decir, aserciones contradictorias.

⁶⁸ A saber, el que afirma o el que niega que una cosa vaya a ocurrir.

⁶⁹ tò dynatón, lit.: «lo posible».

⁷⁰ genéseōn, lit.: «generaciones»; es el sustantivo habitual para designar procesos, tanto si llevan aparejado un cambio o transformación sustancial como si no. En otras ocasiones, Aristóteles usa el término en sentido más restringido y próximo a nuestro «llegar a ser».

⁷¹ dýnamin. Corresponde, en otros contextos aristotélicos, al concepto, más restringido, de «potencia» como opuesta a enérgeia «efectividad» o «acto».

⁷² Quiere decir que no todo lo que es o no es se da o no se da de forma necesaria e inevitable, sino que, igual que es, podría no haber sido, y viceversa.

⁷³ Separamos ‘necesariamente’ con unas comas, que no aparecen en la versión de Minio-Paluello, para indicar, de acuerdo con la intención de Aristóteles, que la necesidad es propia del enunciado completo, es decir, de la disyunción tomada como un todo, y no de cada uno de sus miembros por separado («dividiendo», como decía Aristóteles en la frase anterior).

⁷⁴ Es decir: puede tener más probabilidades de ser verdadera, pero no está determinada de antemano para serlo.

⁷⁵ Ver supra, cap. 2.

⁷⁶ éstin ánthrōpos - ouk éstin ánthrōpos; traducimos éstin por «hay» para darle sentido a la frase en castellano, lo que, de paso, permite mantener la indefinición respecto al cuantificador.

⁷⁷ Utilizamos ahora «está» para traducir éstin por la misma razón anterior de dar sentido a la versión castellana.

⁷⁸ Aquí se aprecia claramente el carácter peculiar que atribuye Aristóteles al «verbo» ser: no se le puede llamar con propiedad nombre ni verbo, por lo que se le puede llamar indistintamente de una manera o de otra. Lo propio de él no es desempeñar ninguna de ambas funciones, sino dar al enunciado el carácter de aserción, de referencia actualizada a la realidad, por más que formalmente se identifique con la categoría de los verbos y que cuando actúa como «segundo elemento» de la aserción, en lugar de como «tercero», cumple una función más propiamente verbal, predicativa: así, por ejemplo, en los casos de aserciones citados en 19b15-18.

⁷⁹ Analíticos primeros I 46, 51b36-52a17. Este pasaje, de capital importancia para entender todo el análisis aristotélico del enunciado apofántico, será objeto de especial comentario en la Introducción a los Analíticos primeros. El hecho de que aquí se citen los Analíticos no es ninguna prueba de que Sobre la interpretación sea posterior a este tratado capital de la lógica aristotélica; el tratamiento sistemático y la utilización allí de símbolos literales, en lugar de vocablos, corresponden, obviamente, a un estadio más avanzado de elaboración del pensamiento lógico que el que revela Sobre la interpretación. La explicación de la paradoja estaría en que una mano posterior (o el propio Aristóteles en una revisión de su texto) añadió la cita, cosa frecuente en las tradiciones textuales antiguas.

⁸⁰ En el caso de las aserciones indefinidas de 19b27-29, la interpretación no universal del sujeto hacía compatibles entre sí a las opuestas en diagonal. Estas otras, al hallarse cuantificadas, sólo son compatibles en el caso de B’ y Δ’, pero no en el de A’ y Г’.

⁸¹ También aquí se comprueba la preocupación de Aristóteles por colocar en primer lugar los términos funcionales, aunque en este caso el verbo (hygiaínei) no hace la función meramente atributiva, sino también la predicativa, por lo que no es puramente funcional (de hecho, tampoco el verbo ‘ser’ lo es stricto sensu, aunque permite el desdoble de predicado, por un lado, y lo que podríamos llamar functor asertivo, por otro, por más que este último no deje de estar teñido de cierto valor connotativo, como la idea de «permanencia» y la de «identidad», entre otras).

⁸² akolouthoûsi. La relación que aquí establece Aristóteles entre aserciones negativas y aserciones afirmativas de atributo negativo se conoce, en terminología escolástica, como equipolencia. La transformación de unas en otras se llama también obversión. Como se verá a continuación, Aristóteles considera que la obversión sólo puede darse legítimamente en uno de los dos sentidos, no en ambos, lo cual tiene gran trascendencia para la correcta interpretación de la lógica aristotélica, muy diferente en este punto de la lógica moderna. Tendremos ocasión de sacar las últimas consecuencias de esas tesis aristotélica en el comentario correspondiente a ciertos pasajes paralelos de los Analíticos.

⁸³ Quiere decir que, si es verdad la negación de que Sócrates sea sabio, también es verdad la afirmación de que es no-sabio. Esto invierte aparentemente la regla anterior, por la que, de la verdad de una afirmación con atributo negativo, se sigue la verdad de la negación con atributo positivo, y no al revés. Pero, como se verá a continuación, esta inversión es legítima si y sólo si los sujetos son singulares, cuya existencia se da por supuesta por el simple hecho de designarlos con su nombre propio. En cambio, si la negación de toda la frase encierra la posibilidad, como ocurre con los sujetos no singulares, de negar la existencia misma del sujeto, ya no es legítima la obversión de negación de enunciado a negación de atributo.

⁸⁴ Quiere decir que no se desprende su verdad de la verdad de la negación de la primera proposición.

⁸⁵ Léase: «la contradictoria».

⁸⁶ Quiere decir: de la falsedad de una afirmación, se sigue la verdad de su negación (su contradictoria), pero no necesariamente la verdad de su contraria (ver supra, cap. 7). Ahora bien, <es > todo hombre no-sabio es la equipolente de <no es > ningún hombre sabio, que es la contraria de <es > todo hombre sabio. Luego la verdad de <es > todo hombre no-sabio no se sigue de la verdad de no <es > todo hombre sabio (contradictoria de <es > todo hombre sabio, y, por tanto, verdadera si ésta última es falsa).

⁸⁷ Aquí, como en 16a 15 (cf. supra, n. 30), Aristóteles pone como ejemplo de verbo (aunque sea indefinido) un adjetivo: está claro, pues, que la función predicativa de lo que Aristóteles llama «verbo» se pone aquí por delante de la función temporal, lo que confirma la idea de que ambas funciones son independientes, reuniéndose en los verbos predicativos y separándose en los sintagmas verbales con atributo y verbo copulativo; eso, como ya hemos apuntado, da pie a Aristóteles a tratar de aislar la función puramente asertiva (que coincide con la temporal) asignándola al verbo ser, expreso o elíptico, o a otros verbos de menor carga «esencial», como veremos en los Analíticos.

⁸⁸ En realidad no significan rigurosamente lo mismo, aunque, como diría Aristóteles, «lo pueden significar». Si no se trata de una interpolación, puede explicarse la imprecisión por el deseo del autor de subrayar el contraste entre lo que son puros términos indefinidos y lo que son propiamente negaciones o afirmaciones con términos negativos, para lo que borra provisionalmente las diferencias menores entre estas últimas. También podría entenderse el tautòn sēmaínei («significa lo mismo»), no como signo de equivalencia, sino de equipolencia: de la verdad de la primera se sigue la verdad de la segunda.

⁸⁹ Léase: «contradictorias». Así es como el argumento tiene fuerza, pues por capítulos anteriores sabemos que a cada aserción sólo se le opone una contradictoria.

⁹⁰ Aparentemente hay aquí una petición de principio, como dice ACKRILL (Aristotle …, pág. 145). Pero, en realidad, Aristóteles argumenta basándose, no en la forma estricta en que aparecen ordenados los términos de cada frase, sino en el sentido común del hablante, que sin duda entiende espontáneamente no es el hombre blanco como negación de es blanco el hombre (la negación tiene tendencia a invertir el orden que guardan las palabras en la afirmación, por razones de hipérbaton: en efecto, los centros de interés de la frase están, por este orden, en la primera y la última posición —descontando el verbo atributivo o copulativo, que queda siempre en segundo plano por su carácter funcional—; ahora bien, si queremos que blanco, que destacaba en la afirmación por su posición inicial junto al functor es, siga destacando en la negación, hemos de trasponerlo a la última posición, porque la primera queda monopolizada por el adverbio de negación, que es, por definición, el centro máximo de interés de una aserción negativa). Así, una vez el lector se ve forzado a admitir, por presión de la norma lingüística, que no es el hombre blanco es la negación más natural de es blanco el hombre, sin que deje de serlo tampoco no es blanco el hombre, el argumento de Aristóteles es concluyente, aunque, eso sí, con la cojera que supone sustentarse en una mezcla de premisas lógicas y estilísticas.

⁹¹ Se refiere al mecanismo de discusión propio de los ejercicios dialécticos, tal como se estudio en los Tópicos. Cf. TL-I, Tópicos, Introducción, págs. 82-84.

^91bis Cf. Tópicos VIII 7-8 (TL-I, págs. 291-292).

⁹² Con lo que se podría decir, por ejemplo, de Sócrates, que es «hombre bípedo hombre Sócrates», redundancia que Aristóteles llama, en Sobre las refutaciones sofísticas, «parloteo vano» o «estéril» (ver ibid., caps. 3 —pág. 312 de TL-I — y 13 —págs. 341-342 de TL-I —).

⁹³ katà symbebēkós, normalmente traducido: «por accidente».

⁹⁴ symbebēkóta.

⁹⁵ En todo este pasaje hemos renunciado al empleo de la cursiva (que suele corresponder a términos no usados, sino mencionados), porque Aristóteles basa toda la fuerza de su argumentación precisamente en hacer ver la falta de conexión intrínseca real entre la blancura y la musicalidad. Esto confirma lo que decíamos en la Introducción al vol. I de esta misma edición (TL-I, pág. 12), a saber, que Aristóteles propiamente no menciona palabras como tales, sino sólo en cuanto referidas a algo (el grado de referencialidad —o suppositio, en terminología de Ockham— varía mucho, yendo de la plenitud —como aquí— a niveles en los que «casi» se puede hablar de mención pura).

⁹⁶ toû tinós, lit.: «del alguno» (cf. TL-I, pág. 31, n. 8).

⁹⁷ Más literalmente, habría de traducirse por: «el blanco individual», o más radicalmente aún: «el un blanco».

⁹⁸ Léase: «¿existe o no?». Mantenemos el uso de ‘es’ con ese sentido para facilitar la comprensión de por qué se plantea el problema en griego.

⁹⁹ Este pasaje demuestra que, para Aristóteles, el sentido primario de éstin es «existe». De lo contrario, no afirmaría que el uso con ese sentido sin más es la predicación de éstin en sí mismo, opuesta a la predicación accidental, que es la que comporta la presencia de un atributo (el cual modula aquel sentido primordial: Homero no existe sin más, sino sólo como poeta, es decir, en la medida en que su poesía sigue viva entre nosotros).

¹⁰⁰ Como se verá por los ejemplos, quiere decir que sólo es verdadera apóphasis, negación, la que niega al verbo ser, no al sujeto ni al atributo (pues sólo el verbo ser desempeña la función propiamente asertiva, al menos en los enunciados no modales, asertóricos).

¹⁰¹ katà pantós (en griego tiene sentido distributivo, no globalizador, como nuestro ‘todo’).

¹⁰² El argumento de Aristóteles, muy conciso, es el siguiente: si la negación de ser el hombre blanco es ser el hombre no-blanco, entonces para negar, por ejemplo, la evidente falsedad el leño es el hombre blanco, incurriríamos en la no menos evidente falsedad el leño es el hombre no-blanco. Ahora bien, comoquiera que esto es imposible debido a que, como ya se ha demostrado antes, la negación de una aserción falsa ha de ser una aserción verdadera, es claro que la supuesta negación no es tal.

¹⁰³ Aquí establece Aristóteles claramente su famosa equivalencia (reducción, más bien) de las frases con verbo predicativo a frases con verbo atributivo. Por encima de las críticas que ello le ha merecido, hay que reconocer cuál es la verdadera intención que hay tras este expediente: aislar el elemento puramente asertivo de los elementos designativos del enunciado, para mejor estudiar su estructura. La utilización, para ello, del verbo eînai, con todos los inconvenientes que conllevan sus connotaciones «esencialistas» (reconocidas por el propio Aristóteles en los Tópicos II 1, 109a11 ss. —TL-I, págs. 122-123—), es un lastre del que se desprende en los Analíticos, sustituyendo eînai por el más neutro verbo hypárchein, «estar disponible», «darse» (cf. ibid. —TL-I, n. 48—).

¹⁰⁴ energeî, lit.: «es eficaz», «es activo», o «actúa», «obra». Aristóteles crea, a partir de ese verbo, el sustantivo abstracto enérgeia, traducido defectuosamente en latín por actus y, en castellano, por «acto», términos hoy totalmente estereotipados: sería mejor, para conservar las connotaciones del original, «efectividad».

¹⁰⁵ Es decir, no se forman aplicando la negación al verbo ser, como en las aserciones fácticas.

¹⁰⁶ Esto es, en los enunciados «asertóricos» o aserciones «fácticas».

¹⁰⁷ Como se ve, la expresión más usada por Aristóteles para referirse a los términos funcionales que dan carácter asertivo a un enunciado (el verbo ser, por ejemplo) es prósthesis «añadidura», o prostithénal «añadir». Con ello da a entender que son términos «aparte», radicalmente diferentes de los términos designativos normales (cf. supra, cap. 10, 19b19: proskatēgorēthêi «se predica… como un añadido»; 19b24-25: proskeísetai «se añadirá»; 19b30: próskeitai «se añade»).

¹⁰⁸ hypokeímena, lit.: «subyacentes». Sería incorrecto traducir por «sujetos», pues, como se verá, sólo uno de los ejemplos corresponde al sujeto gramatical, mientras que el otro es un típico atributo. Hay que entender que Aristóteles está oponiendo aquí los términos meramente asertivos, que se «superponen» o «añaden» a los primeros, tomados como «base».

¹⁰⁹ En efecto, en la aserción modal la función puramente asertiva pasan a desempeñarla los términos es posible, es admisible, es necesario, es imposible. Nótese, sin embargo, que el ser no se convierte entonces en un «supuesto» normal, sino en «algo así como» (hōs) un supuesto.

¹¹⁰ Léase: «contradictoriamente». En general, si no se dice explícitamente otra cosa, Aristóteles usa el verbo antikeîsthai como sinónimo de «oponerse contradictoriamente».

¹¹¹ Es posible, es admisible, es necesario, es imposible, con sus respectivas negaciones.

¹¹² Es decir, las derivaciones de unas aserciones modales a partir de otras.

¹¹³ katà lógon.

¹¹⁴ En este cuadro aparece una inconsistencia derivada de los dos sentidos que tiene el término ‘admisible’ en Aristóteles (y que él mismo distingue claramente en los Anal. pr. I 3, 25a37-40, y I 13, 32a18-29), a saber, no imposible, sin más (lo que no excluiría que una cosa admisible fuera también necesaria) y no imposible - no necesario, sentido para el que el latín y el castellano tienen el término ‘contingente’, y que es el sentido usual que tanto ‘admisible’ como ‘posible’ tienen en todas las lenguas (por eso Aristóteles, llevado por la tendencia a respetar la semántica del lenguaje natural como marco de sus análisis lógicos, al decir unas líneas más arriba que lo posible es lo que puede ser o no ser, da esa acepción «compuesta» como primordial). La inconsistencia está en que, en los cuadrantes A y C del esquema, la implicación sólo es válida si ‘posible’ y ‘admisible’ se entienden en sentido compuesto (no imposible - no necesario), mientras que en los cuadrantes B y D la implicación exige dar a esos mismos términos su acepción «simple» o restringida (no imposible, sin más): en efecto, si no es admisible que sea se entiende en sentido compuesto, equivaldría a no es no necesario que sea, que, simplificando la doble negación, dará: es necesario que sea, a saber, justamente lo contrario del cuarto esquema modal del cuadrante (es necesario que no sea). Aristóteles corrige esta inconsistencia unas líneas más abajo intercambiando entre sí los últimos esquemas de los cuadrantes A y C.

¹¹⁵ Es decir, la relación que hay entre cada aserción de necesidad y su paralela del cuadrante contiguo no es de contradicción (como en el caso de lo posible y lo admisible, de un lado, y lo imposible, de otro), sino de subcontrariedad o compatibilidad (cf. n. ant.).

¹¹⁶ Es decir, como necesario que no sea.

¹¹⁷ tò autò dynámenon. De ahí, latinizada, sale la expresión ‘equipolente’, lit.: «que puede lo mismo».

¹¹⁸ A saber, las de lo imposible y no imposible.

¹¹⁹ Suponiendo, como hace Aristóteles abusivamente, que lo posible y lo necesario sean mutuamente convertibles, suposición que apoya en una aplicación incorrecta del principio de tertio excluso a la relación de contrariedad entre necesario e imposible, que son conceptos incompatibles, pero que admiten justamente el término medio de lo contingente, es decir, de lo no necesario y no imposible (o, simplemente, posible). Pues bien, es precisamente la eliminación de la noción de contingencia, o del sentido compuesto de la admisibilidad-posibilidad, lo que lleva ahora a Aristóteles a corregir acertadamente la tabla anteriormente expuesta, aunque valiéndose de una justificación incorrecta: bastaba, para hacer la corrección, argumentar a favor de la preeminencia del sentido simple de posible (compatible, pero no convertible, con necesario) sobre el sentido compuesto (contingente) (ver supra, n. 114).

¹²⁰ Aquí Aristóteles razona correctamente, negando la convertibilidad de posible con necesario.

¹²¹ Es posible que sea cubre por igual la posibilidad de ser y la de no ser (en definitiva, pues, es equivalente a es posible que no sea).

¹²² En efecto, si es posible que sea se interpreta en sentido positivo, dando por seguro que es, ya no será verdad que es necesario que no sea. Y, si se interpreta en sentido negativo (no es), ya no será verdad que es necesario que sea.

¹²³ álogon.

¹²⁴ metà lógou.

¹²⁵ energeíai (cf. supra, n. 104).

¹²⁶ Léase: «el otro tipo de posible», a saber, lo que es posible porque se da efectivamente.

¹²⁷ tôi en mérei. ‘Seguir a’ no debe entenderse como ‘estar implicado en’, sino al revés, como ‘incluir’.

¹²⁸ Este último párrafo del capítulo trata de ofrecer un correlato ontológico de los conceptos de necesidad, posibilidad o potencia, y efectividad. Las efectividades («actos», en terminología tradicional) puras serían, según se desprende del conjunto de la obra aristotélica, las entidades no sujetas a cambio; las efectividades asociadas a una potencia serían las entidades naturales; y las potencias puras serían los indefinibles sustratos de los entes sublunares, a saber, la materia informe (inexistente por separado).

¹²⁹ Es decir, las cosas que nacen, evolucionan y perecen: las cosas mudables (sólo sobre ellas es posible errar, según Aristóteles).

¹³⁰ Léase: «la más falsa es también la que versa sobre lo que es en sí».

¹³¹ Es decir, la contraria a la verdadera.

¹³² Es decir, como contrarias, respectivamente, de las anteriores.

¹³³ Este último pasaje es, sin duda, confuso. La interpretación más lógica sería la siguiente: son contrarias las opiniones y aserciones que versan sobre los opuestos (es decir, los opuestos por negación, como ha venido repitiendo Aristóteles a lo largo de todo el capítulo). Ahora bien, sobre los opuestos cabe tener opiniones y formular aserciones que sean simultáneamente verdaderas (v.g.: lo que es bueno es bueno y lo que no es bueno no es bueno), pero no cabe en absoluto que los contrarios (que son una clase de opuestos) se den realmente (hypárchein) a la vez en la misma cosa (v.g.: una cosa no puede ser a la vez buena y no buena). La interpretación de ACKRILL («son contrarias las <aserciones> que implican a sus opuestas —esto es, son contrarias las universales, cada una de las cuales implica a la particular contradictoriamente opuesta a la otra—, y sobre éstas —las particulares opuestas— cabe que uno sostenga a la vez opiniones verdaderas… etc.») nos parece excesivamente rebuscada desde el punto de vista lógico e injustificable desde el punto de vista filológico (es difícil de creer que un simple perì pueda significar «implican»).

ANALÍTICOS PRIMEROS

INTRODUCCIÓN

Estamos, por fin, ante la obra cumbre de la lógica aristotélica. Paradójicamente, es ésta la más «instrumental» de todas, la que menos «substancia» filosófica parece contener si se la compara con el resto de la producción aristotélica. No por casualidad es la construcción más genuinamente formal erigida por el Estagirita, el edificio epistemológico que iba a sentar el «canon» de toda la arquitectura intelectual de las civilizaciones islámica y cristiana hasta el siglo XVII , y que no iba a ser sustancialmente superada, en rigor, hasta el XIX , con el desarrollo generalizado de la lógica matemática.

El título de la obra hace referencia al carácter «reductor» o simplificador de las fórmulas deductivas que en ella se presentan (estamos, aparentemente, ante un título auténticamente aristotélico), que permite, a diferencia de la «rapsodia» de los Tópicos, condensar los diversos tipos de argumentos en unos pocos esquemas deductivos, de los que cabe, a su vez, una ulterior asimilación a uno solo: la llamada «primera figura» silogística.

Este último, por cierto, podría muy bien ser el título del tratado, como se sugiere ya en los títulos de las dos obras actuales más importantes sobre el tema: las Silogísticas de Łukasiewicz y Patzig (ver Bibliografía de Tratados de Lógica I —TL-I —, y Suplemento bibliográfico de los presentes TL-II).

¿Qué es un silogismo? Dicho sin recurrir a tecnicismos opacos para los no iniciados en lógica formal, es un esquema de enlace de tres términos (hóroi) llamados, respectivamente, «término primero» (prôtos hóros) o «extremo mayor» (meîdson ákron), «medio» (méson) y «término último» (éschatos hóros) o «extremo menor» (élatton ákron); enlace que, a través de dos enlaces binarios de cada uno de los extremos con el medio, enlaces conocidos como «premisas» o «proposiones», permite establecer entre los extremos una relación no dada inicialmente (las relaciones inicialmente dadas son sólo las existentes por separado entre cada uno de los extremos y el medio).

Este esquema adquiere su máxima transparencia y simplicidad en la llamada «primera figura» (prôton schêma), en que el orden de los tres términos es uno de generalidad descendente, o de concreción progresiva de una realidad universal en otra incluida en la primera «como en un todo». O bien —caso de que entre dos términos exista una relación de exclusión, o negación del uno respecto al otro—, un orden cuya interrupción por la negación manifiesta por sí misma la ausencia de inclusión de la realidad menos general del término menor en la más general del mayor.

Esta figura o esquema es la única en que el término medio ocupa realmente esa posición: por ello, por su carácter deductivo obvio y transparente, y porque es la única que permite probar aserciones de los cuatro tipos considerados en el libro Sobre la interpretación (universal afirmativa, A; universal negativa, E; particular afirmativa, I; particular negativa, O), Aristóteles la pone como la única auténticamente concluyente: las otras dos figuras deben su validez a la posibilidad de transformarse, directamente (por medio de la conversión —ver infra — de sus proposiciones) o indirectamente (por el llamado procedimiento de reducción al absurdo, o también por exposición o ékthesis —ver infra, n. 23—), en fórmulas de la primera figura. Conviene recordar al respecto que el orden en que habitualmente conecta Aristóteles los términos del silogismo es el siguiente:

PRIMERA FIGURA : P-M, M-S: P-S (donde P = término primero; M = término medio; S = término último).

O, con su propia expresión:

Se da (o no) A en (todo o ningún B), se da B en (todo o algún) C:

Se da (o no) A en (todo, ningún o algún) C

SEGUNDA FIGURA : M-P, M-S: P-S.

Esto es:

Se da (o no) M en (todo o ningún N, se da (o no) en (todo, ningún o algún) O:

No se da N en (ningún o algún) O.

TERCERA FIGURA : P-M, S-M: P-S.

Esto es:

Se da (o no) P en (todo, ningún o algún) S, se da R en (todo o algún) S:

Se da (o no) P en algún R.

Salta, pues, a la vista que, si bien en la segunda y tercera figuras M ocupa al menos una vez la posición intermedia, como corresponde a su papel de nexo, sólo en la primera se halla íntegramente en esa posición. Y salta igualmente a la vista, si procedemos a invertir el orden de los términos en las dos premisas de la primera, a fin de obtener la llamada cuarta figura (atribuida a Galeno), que ésta (M-P, S-M: P-S) coloca al «medio» en los extremos, razón decisiva, sin duda, para que Aristóteles no la tomara en consideración. Pues Aristóteles intenta con el silogismo crear un mecanismo de convicción que, más allá de la semántica de los términos concretos (aunque tanto las reglas de enlace como las de transformación de unos enlaces en otros son en definitiva reglas semánticas; ver infra ), haga patente por su misma estructura, por su figura, la concatenación entre los extremos. ¿Es esto formalismo? No en el sentido pleno de la logística, pero sí en el sentido en que cabía que lo fuera dentro de un tipo de reflexión que todavía no había cobrado conciencia del lenguaje como puro objeto, susceptible de ser manipulado con total independencia de su referencia a la realidad.

Esa incapacidad para abstraer del lenguaje su pura sintaxis interna, libre de toda función denotativa, se aprecia, como ya vimos al introducir y comentar el Sobre la interpretación, en la utilización sistemática del functor proposicional (sea el puramente asertórico es, el problemático posible o el apodíctico necesario ) como actualizador de una referencia a lo real. Sólo con esa presuposición existencial puede reconocerse como válida la implicación de las aserciones particulares por las universales de su mismo signo (A → I, E → O), cosa que en moderna lógica de predicados no es de recibo, ya que, si bien la proposición particular posee carácter existencial («hay al menos un x tal que…»), la universal carece por completo de él al interpretarse como pura hipótesis general, válida para todos los individuos a los que pudiera aplicarse lo designado por el primer predicado (equivalente al tradicional «sujeto» de la lógica clásica), tanto si hay individuos de tales características como si no («para todo x, si x es tal…»): ahora bien, de la pura posibilidad de algo no puede inferirse su existencia.

En Aristóteles, en cambio, la universal afirmativa, por ejemplo, se ha de interpretar: «hay un conjunto de x tales que, para todos ellos, si x es tal…». Por supuesto, con semejante interpretación de la proposición A, está claro que su contradictoria, O, ha de interpretarse, no necesariamente en el sentido de presuponer la existencia de algún individuo conforme al término sujeto pero no conforme al término predicado (que es la interpretación formal moderna), sino también, alternativamente, en el sentido de admitir la inexistencia siquiera de individuos conformes al término sujeto. En efecto, la negación de «hay un conjunto de x tales que…» puede ser ya de entrada «no hay un conjunto de x…». Del mismo modo, la negación de I («hay al menos un x tal que…») puede ser ya «no hay ni siquiera un x…» (E). Tenemos, pues, un esquema, A, que para salvar todas las inferencias que Aristóteles da por buenas en su silogística (entre ellas, por ejemplo, dArAptI y fElAptOn de la 3.^a figura), hay que interpretar como una aplicación del esquema hipotético de la universal afirmativa definida por la lógica moderna de predicados, pero restringida por un postulado de existencia. Y tenemos, por otro lado, unas negativas, E y O (además de la particular afirmativa, I, cuya posición de existencia no se discute en ningún sistema lógico), que, en consonancia con su carácter de negaciones de I y A, respectivamente, hay que interpretar como posibles esquemas vacíos, sin presuposición existencial ninguna (lo cual se acepta también en lógica moderna respecto a E, pero no respecto a O). Las expresiones aristotélicas para E y O son, respectivamente: A no se da en ningún B (E) y A no se da en todo B o A no se da en algún B (ambas O). La posibilidad de interpretar E como esquema vacío es congruente con la fórmula griega del cuantificador oudeîs, «ninguno», que incluye la negación en sí mismo, al ser la negación del pronombre heîs, que, como el «uno» español, tiene carácter denotativo o existencial. En cuanto al esquema O, las dos expresiones griegas alternativas, no todo y alguno no, corresponden, respectivamente, a la interpretación vacía (el pronombre pâs, «todo», significa propiamente «cada uno», fórmula denotativa cuya negación puede entenderse como negación de toda referencia para el término al que cuantifica) y a la interpretación no vacía (existe algún —tis— individuo como sujeto, en el que no se da el predicado). Pues bien, como regla general, Aristóteles emplea sólo la fórmula vacía no todo en las premisas y conclusiones de aquellos modos silogísticos en que de ninguna premisa pueda inferirse la existencia del sujeto de O: básicamente en el modo bArOcO de la 2.^a figura:

M en todo N se da

M no en todo O se da

N no en todo O se da

En cuanto a las reglas de transformación para reducir todos los modos válidos a los de la primera figura, son cuatro, a saber (emplearemos a partir de aquí un simbolismo especial para representar los cuatro tipos de enlaces proposicionales: letra mayúscula primera = «predicado»; letra mayúscula segunda = «sujeto»; ‘t’ = universal afirmativa; = particular negativa, negación de la anterior; ‘u’ = particular afirmativa; = universal negativa, negación de la anterior):

Las reglas 1.^a y 2.^a son de validez universal. Las reglas 3.^a y 4.^a , de validez restringida al sistema aristotélico, y se derivan de una regla más general, también estrictamente aristotélica, que no es otra que la ley de implicación de las particulares por las universales de su signo respectivo (A → I, E → O; cf. Introducción al libro Sobre la interpretación).

En cuanto a las fórmulas con que expresa Aristóteles los esquemas lógicos en los Analíticos, salta a la vista el abandono del verbo eînai (ser) como functor asertivo y su sustitución por el verbo hypárchein («estar disponible» —«darse», en nuestra traducción—): su ventaja consiste en que su sentido existencial es más neutro, más estrictamente fáctico, a diferencia de lo que ocurre con eînai, que connota una cierta «identidad» o relación «intrínseca» entre sujeto y predicado, lo que lo hace especialmente apto para los enunciados que expresan la esencia, o definitorios (ver, en Tópicos [TL-I ], la cuestión de los predicables, con la observación de Aristóteles sobre la dificultad de «invertir» la fórmula B es A en la fórmula A se da en B cuando se trata de juicios no accidentales —pág. 123, n. 48, donde aparece una errata en la asignación de las letras mayúsculas al predicado y el sujeto lógicos; donde dice: «A pasa de sujeto a predicado, pero B pasa de complemento a sujeto», debería decir: «B pasa de sujeto a predicado, pero A pasa de complemento a sujeto»—).

Por otra parte, la utilización de símbolos literales, junto con la diferenciación sintáctica del sujeto y el predicado lógicos —que en este caso no coinciden con el sujeto y predicado gramaticales— como dativo y nominativo, respectivamente, facilita la diferenciación entre contenido semántico y forma lógica (que, sin embargo, no es puramente formal, como ya se ha dicho; de ahí que se reserven precisamente para ella las fórmulas de lenguaje natural, mientras que en la lógica moderna el mayor grado de formalización se da precisamente en la expresión de las relaciones entre variables, de manera que es más propia de ella una expresión como Vx(llover-x Λ tronar-x) que (X se da en algún Y).) Gracias a esa mayor diferenciación, ya no es indispensable, como en el libro Sobre la interpretación, distinguir el functor asertivo colocándolo siempre en primera posición. Además, hacia el final del 1. I del tratado, en el cap. 46, Aristóteles da un paso más, llegando a atribuir símbolos literales a esquemas proposicionales, precisamente para exponer lo que decimos más arriba en esta misma Introducción y en la correspondiente al libro Sobre la interpretación sobre la posibilidad de inferir una aserción negativa a partir de una afirmativa de predicado negativo o indefinido, pero no viceversa, dado el valor existencial del functor asertivo.

La mayor parte de las demás aclaraciones que requiere este texto aristotélico (uno de los más concisos, esquemáticos y elípticos, lo que, unido a la dificultad intrínseca del tema, lo hace extraordinariamente difícil en una lectura «a palo seco») las damos en las notas a pie de página, para facilitar su seguimiento.

Por último, hay que recordar que Aristóteles no sólo aplica los esquemas silogísticos a términos enlazados por functores proposicionales «fácticos» o asertóricos, sino también problemáticos (de posibilidad) y apodícticos (de necesidad), combinándolos entre sí, lo cual complica extraordinariamente el sistema lógico expuesto en esta obra clave de la aportación aristotélica al desarrollo de la ciencia.

ANALÍTICOS PRIMEROS
LIBRO I

<TEORÍA DEL RAZONAMIENTO EN GENERAL >

1. Proposición. Término. Razonamiento: sus clases

Digamos primero sobre qué es la investigación y a qué [24a10] <corresponde> ¹ , <aclarando> que es sobre la demostración y <corresponde> a la ciencia demostrativa; a continuación distingamos qué es una proposición ² y qué un término ³ y qué un razonamiento ⁴ , y cuál es el <razonamiento> perfecto y cuál el imperfecto y, después de eso, en qué consiste que tal cosa esté o no esté en la totalidad de tal otra, y a qué llamamos predicar acerca de todos o acerca de ninguno. [15]

Así, pues, la proposición es un enunciado afirmativo o negativo de algo acerca de algo: este enunciado, a su vez, <puede ser> universal ⁵ o particular ⁶ o indefinido ⁷ . Llamo universal a darse en todos o en ninguno, particular a darse en alguno o no darse en alguno o no darse en [20] todos, e indefinido a darse o no darse sin <indicar> lo universal ni lo particular, v.g.: que es una misma la ciencia de los contrarios o que el placer no es el bien.

La proposición demostrativa difiere de la dialéctica en que la demostrativa es la asunción de una de las dos partes de la contradicción (pues el que demuestra no pregunta, sino que asume), en cambio la dialéctica es la [25] pregunta respecto de la contradicción ⁸ . Pero no habrá diferencia ninguna en lo relativo a la formación del razonamiento de cada uno de <esos tipos>: en efecto, tanto el que demuestra como el que pregunta razonan asumiendo que se da o no se da algo unido a algo ⁹ . De modo que la proposición de un razonamiento ¹⁰ sin más será la afirmación o negación de algo unido a algo, de la manera [30] ya dicha, mientras que será demostrativa si es verdadera [24b 10] y obtenida a través de los supuestos de principio ¹¹ , y será dialéctica, para el que averigua, como pregunta <acerca> de la contradicción y, para el que argumenta, como asunción de lo aparente y lo plausible, tal como se ha dicho en los Tópicos ¹² . Qué es, pues, una proposición, y en qué se diferencian la del razonamiento <sin más>, la demostrativa y la dialéctica, se expondrá en los <libros> que siguen ¹³ , pero para el uso actual baste con [15] las distinciones recién hechas.

Llamo término a aquello en lo que se descompone la proposición, v.g.: el predicado y aquello sobre lo que se predica, con la adición del ser o el no ser . Y el razonamiento es un enunciado en el que, sentadas ciertas cosas, se sigue necesariamente algo distinto de lo ya establecido por el <simple hecho de> darse esas cosas. Llamo por [20] el <simple hecho de > darse esas cosas al <hecho de que aquello> se siga en virtud de esas cosas, y llamo el <hecho de que aquello > se siga en virtud de esas cosas al <hecho de> que no se precise de ningún término ajeno para que se dé necesariamente <la conclusión>.

Así, pues, llamo silogismo perfecto al que no precisa de ninguna otra cosa aparte de lo aceptado <en sus proposiciones> para mostrar la necesidad <de la conclusión>, y llamo imperfecto al que precisa de una o varias [25] cosas más que son necesarias en virtud de los términos establecidos, pero no se han asumido en virtud de las proposiciones.

El que una cosa esté <contenida> en el conjunto de otra y el que una cosa se predique acerca de toda <la extensión de> ¹⁴ otra es lo mismo. Decimos que se predica acerca de cada uno ¹⁵ cuando no es posible tomar nada acerca de lo cual no se diga el otro <término>; [30] y de igual manera <en el caso del> acerca de ninguno .

2. La conversión de las proposiciones

[25a ] Puesto que toda proposición consiste en el <hecho de que algo> se dé, se dé por necesidad o sea admisible que se dé y, de éstas, unas son afirmativas y otras negativas, según cada <tipo de> atribución ¹⁶ , y a su vez, de las afirmativas y negativas, unas son universales, otras [5] particulares y otras indefinidas, es necesario que, en el caso de la <aserción> privativa ¹⁷ universal, se puedan invertir los términos ¹⁸ , v.g.: si ningún placer <es > un bien , tampoco ningún bien será un placer; en cambio, la predicativa ¹⁹ es necesario que se invierta, pero no <tomada> universalmente, sino particularmente, v.g.: si todo placer <es > un bien , también algún bien es un placer; en cuanto a las particulares, la afirmativa es necesario [10] que se invierta <tomada> particularmente (pues, si algún placer <es > un bien , también algún bien será un placer) , en cambio la privativa no es necesario <que se invierta>; (pues, si hombre no se da en algún animal , no por ello animal no <ha de > darse en algún hombre ²⁰ ).

Sea, por tanto, en primer lugar la proposición privativa universal AB. Si, pues, en ningún B se da A , tampoco [15] en ningún A se dará B ²¹ : en efecto, si se diera en alguno, v.g.: en C ²² , no sería verdad que en ningún B se da A: pues C es uno de los B ²³ . Si en todo B <se da > A , también se dará B en algún A; ya que, si no se diera en ninguno, tampoco A se daría en ningún B: pero se supuso que se daba en cada uno ²⁴ . De igual modo si la [20] proposición es particular. Ya que, si A se da en algún B también necesariamente B se da en algún A ²⁵ : pues, si no se da en ninguno, tampoco A se da en ningún B ²⁶ . Y, si A no se da en algún B , no es necesario que B no se dé en algún A: v.g.: si B es animal y A hombre; pues [25] hombre no se da en todo animal , en cambio animal se da en todo hombre .

3. La conversión de las proposiciones modales

Del mismo modo ocurrirá con las proposiciones necesarias. Pues la privativa universal se invierte universalmente ²⁷ , en cambio cada una de las afirmativas <sólo se puede invertir> particularmente ²⁸ . Ya que, si es necesario [30] que A no se dé en ningún B, es necesario también que B no se dé en ningún A: pues, si es admisible <que se dé> en alguno, también sería admisible <que se diera> A en algún B ²⁹ . Si A se da necesariamente en todo o en algún B , también es necesario que B se dé en algún A: pues, si no fuera necesario, tampoco A se daría necesariamente en algún B. En cambio, la privativa particular no se invierte, por la misma razón que dijimos antes.

En cuanto a las admisibles, como quiera que ser admisible se dice de muchas maneras (en efecto, decimos que es admisible tanto lo necesario como lo no necesario y lo posible) ³⁰ , en todas las afirmativas ocurrirá lo mismo respecto [40] a la inversión <que en los casos precedentes>. En [25b ] efecto, si A es admisible <que se dé > en todo o en algún B , también será admisible <que se dé > B en algún A . Pues, si <no se diera> en ninguno, tampoco A <se daría> en ningún B; en efecto, ya se ha demostrado esto anteriormente ³¹ . En cambio, en las negativas no ocurre lo mismo, sino que todo lo que se dice que es admisible por ser necesario que no se dé o por no ser necesario que se dé, <se comporta> de manera semejante <a las [5] otras negativas>, v.g.: si alguien dijera que es admisible que <el > hombre no sea caballo o que <es admisible > que lo blanco no se dé en ningún vestido (pues, de estas cosas, la una necesariamente no se da, la otra no es necesario que se dé, y la proposición se invierte de manera semejante <a las otras negativas>; en efecto, si es admisible que caballo <no se dé > en ningún hombre, tampoco [10] hombre cabe <que se dé > en ningún caballo; y, si blanco no cabe <que se dé > en ningún vestido, tampoco vestido cabe <que se dé > en ninguna cosa blanca: pues, si <se diera> necesariamente en alguna, también estaría necesariamente lo blanco en algún vestido; esto, en efecto, se ha demostrado anteriormente ³² ), y de manera semejante en la afirmativa particular; en cambio, todo lo que se dice que es admisible como habitual ³³ y por [15] predisposición natural ³⁴ , que es el modo como definimos lo admisible ³⁵ , no se comportará de manera semejante en las inversiones privativas ³⁶ , sino que la proposición privativa universal no se invierte, en cambio la particular sí se invierte. Esto se pondrá de manifiesto cuando hablemos de lo admisible. Por ahora bástenos esta aclaración además de lo ya dicho: que el ser admisible que no se dé [20] en nada o en algo tiene la forma afirmativa ³⁷ (pues el es admisible se coloca de manera semejante al es , y el es , en todas las <proposiciones> en las que se predica conjuntamente ³⁸ , siempre y en cada caso produce una afirmación, como por ejemplo: es no-bueno , o es no-blanco , o simplemente es no-esto; pero esto se demostrará también en los <capítulos> siguientes ³⁹ ), y que las inversiones [25] se comportarán igual que las otras <proposiones>.

4. Los razonamientos asertóricos de la primera figura

Hechas estas distinciones, digamos ya en virtud de qué ⁴⁰ , cuándo y cómo surge todo razonamiento; por último habrá que hablar sobre la demostración ⁴¹ . Ahora bien, hay que hablar del razonamiento antes que de la demostración por ser el razonamiento más universal que la demostración: en efecto, la demostración es un cierto <tipo [30] de> razonamiento pero los razonamientos no son todos demostraciones.

Así, pues, cuando tres términos se relacionan entre sí de tal manera que el último esté <contenido> en el conjunto del <término> medio y el <término> medio esté o no esté <contenido> en el conjunto del <término> primero, habrá necesariamente un razonamiento perfecto entre los <términos> extremos.

[35] Llamo <término> medio a aquel que está <contenido> en otro y otro está <contenido> en él, y que también resulta ser intermedio por la posición; llamo extremos tanto al que está <contenido> en otro como a aquel en que otro está <contenido>.

En efecto, si A se predica acerca de todo B y B se predica acerca de todo C ⁴² , es necesario que A se predique [40] de todo C ⁴³ , pues anteriormente se ha explicado cómo [26a ] decimos acerca de todo . De manera semejante, si A <no se predica> acerca de ningún B y B <se predica> acerca de todo C, A no se dará en ningún C ⁴⁴ .

Si el <término> primero acompaña a todo el medio, pero el medio no se da en ningún último, no habrá razonamiento entre los extremos; pues nada se desprende [5] necesariamente de que ello sea así: en efecto, es admisible tanto que el primero se dé en todo el último como que no se dé en ninguno, de modo que ni lo particular ni lo universal surgen necesariamente; ahora bien, no habiendo nada necesario en virtud de esos <términos>, no habrá razonamiento. Términos de darse en cada uno: animal - hombre - caballo , y de no darse en ninguno: animal - hombre - piedra ⁴⁵ .

Cuando ni el primero se dé en ningún medio ni el medio [10] se dé en ningún último, tampoco en ese caso habrá razonamiento. Términos de darse: ciencia - línea - medicina , de no darse: ciencia - línea - unidad ⁴⁶ .

Así, pues, siendo los términos universales ⁴⁷ , está claro cuándo habrá y cuándo no habrá razonamiento en esta figura, y que, si hay razonamiento, es necesario que los [15] términos estén dispuestos como dijimos, y que, si están dispuestos así, habrá razonamiento.

Pero, si uno de los términos <se toma> universalmente y otro particularmente respecto al otro, cuando la <relación> universal se establece con el extremo mayor, sea predicativa o privativamente ⁴⁸ , y la <relación> particular se establece con el menor predicativamente, habrá necesariamente [20] razonamiento perfecto; en cambio, cuando la <relación universal> se dé con el menor o los términos estén dispuestos de cualquier otra manera, <será> imposible. Llamo extremo mayor a aquel en el que está <contenido> el medio, y menor el que está subordinado al medio. En efecto, supóngase que se da A en todo B y B en algún C. Entonces, si predicarse de todo es lo que se ha dicho al principio, es necesario que A se dé [25] en algún C ⁴⁹ . Y si A no se da en ningún B y B se da en algún C, es necesario que A no se dé en algún C ⁵⁰ : pues se ha definido también cómo decimos acerca de ninguno; de modo que habrá razonamiento perfecto. De manera semejante si la <proposición>BC fuera indefinida siendo predicativa: pues el razonamiento será el mismo [30] tomándola como indefinida y tomándola como particular ⁵¹ .

En cambio, si la <relación> universal se establece con el extremo menor, predicativa o privativamente, no habrá razonamiento, tanto si la <proposición> indefinida o particular ⁵² es afirmativa como negativa, v.g.: si A se da [35] o no se da en algún B y B se da en todo C: términos de darse: bueno - estado - prudencia; de no darse: bueno - estado - ignorancia ⁵³ . Y aún, si B no se da en ningún C y A se da o no se da en algún B o no se da en todo B ⁵⁴ , tampoco en ese caso habrá razonamiento. Términos: blanco - caballo - cisne, blanco - caballo - cuervo ⁵⁵ .

Cuando la <relación> universal se produce con el extremo [26b ] mayor, predicativa o privativamente, y la <relación> con el menor se hace privativa particular, tampoco habrá razonamiento, ni tomado como indefinido ni como particular ⁵⁶ ; v.g.: si A se da en todo B y B no se da en [5] algún C, o si no se da en todo C ⁵⁷ : en efecto, a aquel <término> ⁵⁸ en el que en algún caso no se dé el medio, tanto en todo como en ningún caso le acompañará el primero. Supónganse, en efecto, los términos: animal - hombre - blanco; a continuación, de entre las cosas blancas de las que no se predica hombre , tómense cisne y nieve; pues bien, animal se predica del uno en todo caso, del otro en ninguno, de modo que no habrá razonamiento ⁵⁹ . [10] Y aún, supongáse que A no se da en ningún B y B no se da en algún C; y sean los términos: inanimado - hombre - blanco; a continuación tómense, de entre las cosas blancas de las que no se predica hombre, cisne y nieve: en efecto, inanimado se predica del uno en todo caso, del [15] otro en ninguno. Además, comoquiera que el no darse B en algún C es indefinido, y resulta ser verdad, tanto si no se da en ninguno como si no se da en cada uno, que no se da en alguno ⁶⁰ , y al tomar unos términos tales que <B> no se dé en ninguno <de los C> no se produce razonamiento (pues esto ya se ha explicado anteriormente) ⁶¹ , resulta, pues, evidente que al estar dispuestos los términos de ese modo no habrá razonamiento: pues, si lo hubiera, también <lo habría> en aquellos casos. Igual [20] demostración se hará también si la <proposición> universal se pone como privativa ⁶² .

Tampoco habrá de ningún modo razonamiento si ambas relaciones se dicen de manera particular, ya sea predicativa o privativamente, o bien una predicativa y la otra privativamente, ya sea una indefinida y la otra definida o ambas indefinidas. Términos comunes a todos los casos: animal - blanco - caballo, animal - blanco - piedra ⁶³ . [25]

Resulta, pues, evidente a partir de lo dicho que, si en esta figura hay razonamiento particular, es necesario que los términos estén dispuestos como dijimos: pues, si están dispuestos de otra manera, no se produce en modo alguno <razonamiento>. Está claro también que todos los [30] razonamientos <comprendidos> en esta <figura> son perfectos (pues todos llegan a conclusión en virtud de las <proposiciones> tomadas desde el principio), y que todos los problemas se demuestran por medio de esta figura ⁶⁴ : en efecto, tanto se da <el predicado> en cada uno, como en ninguno, en alguno y en alguno no. Llamo a ésta la primera figura .

5. Los razonamientos asertóricos de la segunda figura

Cuando lo mismo se da, por una parte, en cada uno [35] y, por otra, en ninguno, o cuando en ambos casos se da en cada uno o en ninguno, llamo a ésta la segunda figura , y llamo en ella <término> medio al predicado de ambas <proposiciones> y extremos a aquellos acerca de los cuales se dice éste, extremo mayor al que se halla inmediato al medio, y menor al más alejado del medio. El medio se coloca fuera de los extremos, en primera posición ⁶⁵ .

Así, pues, el razonamiento dentro de esta figura no será [27a ] en modo alguno perfecto, pero será posible, tanto si los términos son universales como si no. Si son, pues, universales, habrá razonamiento cuando el medio se dé en todos los casos en uno <de los extremos> y en ningún caso en el otro, sea cual sea <la proposición> privativa: de otra manera <no habrá razonamiento> en modo [5] alguno. En efecto, supóngase que no se predica M de ningún N, pero que se predica de todo O ⁶⁶ . Comoquiera que la privativa se puede invertir, N no se dará en ningún M; ahora bien, M se supuso <ya que se daba> en todo O: de modo que N no se dará en ningún O; pues esto se ha demostrado ya anteriormente ⁶⁷ .

Y aún, si M <se da> en todo N pero en ningún O, tampoco O se dará en ningún N (pues si M <no se da> [10] en ningún O, tampoco O en ningún M; ahora bien, M se daba en todo N: luego O no se dará en ningún N: en efecto, se ha formado de nuevo la primera figura); y puesto que se puede invertir la <proposición> privativa, tampoco N se dará en ningún O, de modo que será el mismo razonamiento ⁶⁸ .

También es posible demostrar estas <conclusiones> [15] por reducción a lo imposible ⁶⁹ .

Así, pues, es evidente que, si los términos están dispuestos de ese modo, se produce razonamiento, pero no perfecto: pues la necesidad no se hace concluyente sólo a partir de las <proposiciones establecidas> desde el principio, sino también a partir de otras cosas.

En cambio, si M se predica en todo N y de todo O, no habrá razonamiento. Términos de darse: entidad - animal - hombre; de no darse: entidad - animal - número; medio: [20] entidad ⁷⁰ .

Tampoco <habrá razonamiento> cuando M no se predique ni de ningún N ni de ningún O. Términos de darse: línea - animal - hombre; de no darse: línea - animal - piedra ⁷¹ . Así, pues, es manifiesto que, si hay razonamiento siendo los términos universales, necesariamente han de estar dispuestos tal como dijimos al principio: pues si están [25] de otra manera, no se produce la <conclusión> necesaria.

Si el medio se relaciona universalmente con uno de los dos <extremos>, cuando se relaciona de manera universal con el mayor, predicativa o privativamente, y con el menor de manera particular y de modo opuesto a la <proposición> universal (digo de modo opuesto cuando la <proposición> universal es privativa y la particular [30] afirmativa, y cuando la universal es predicativa y la particular privativa), <entonces> es forzoso que se produzca un razonamiento privativo particular ⁷² .

En efecto, si M no se da en ningún N y se da en algún O, necesariamente N no se dará en algún O. Pues, dado que se puede invertir la privativa, N no se dará en ningún M; ahora bien, M se supuso que se daba en algún [35] O: de modo que N no se dará en algún O: pues se produce razonamiento en virtud de la primera figura ⁷³ .

Y aún, si en todo N se da M y en algún O no se da, es forzoso que N no se dé en algún O; pues, si se da [27b ] en cada uno, y también se predica M de todo N, es forzoso que M se dé en todo O; ahora bien, se dio por supuesto que en alguno no se daba ⁷⁴ .

Y si M se da en todo N pero no en todo O, el razonamiento ⁷⁵ será que no en todo O se da N; la demostración es la misma <de antes> ⁷⁶ .

En cambio, si <M> se predica de todo O pero no se predica de todo N, no habrá razonamiento. Términos: animal - entidad - cuervo, animal - blanco - cuervo ⁷⁷ . [5]

Tampoco <habrá razonamiento> cuando <M no se predique> de ningún O pero sí de algún N. Términos de darse: animal - entidad - unidad; de no darse: animal - entidad - ciencia ⁷⁸ .

Así, pues, cuando la <proposición> universal sea de modo opuesto a la particular, ya se ha explicado cuándo [10] habrá y cuándo no habrá razonamiento; pero cuando las proposiciones sean de la misma forma, v.g.: ambas privativas o afirmativas, de ningún modo habrá razonamiento. En efecto, supóngase primeramente que son privativas, y que la relación universal se establece con el extremo mayor, v.g.: que M no se da en ningún N y no se da en algún O: es admisible tanto que N se dé en todo O como [15] que no se dé en ninguno. Términos de no darse: negro - nieve - animal; en cambio, no es posible tomar términos de darse en cada uno, si M se da en algún O y en alguno no. En efecto, si N se da en todo O y M no se da en ningún N, M no se dará en ningún O; pero se [20] supuso que se daba en alguno ⁷⁹ . Así, pues, no cabe tomar términos, sino que hay que demostrarlo a partir del <carácter> indefinido <de la proposición particular>; en efecto, puesto que también es verdad que M no se da en algún O si no se da en ninguno y que, cuando no se daba en ninguno, no había razonamiento, es evidente que tampoco ahora lo habrá ⁸⁰ .

Y aún, supóngase que <las proposiciones> son predicativas y que la relación universal se da de manera semejante, v.g.: que M se da en todo N y en algún O. Es [25] admisible, entonces, que N se dé tanto en todo como en ningún O. Términos de no darse en ninguno: blanco - cisne - piedra; en cambio, de <darse> en cada uno no será posible tomar por la misma causa que antes, sino que se habrá de demostrar a partir del <carácter> indefinido <de la proposición particular>.

Si la relación universal es con el extremo menor, y M no se da en ningún O ni en algún N, es admisible tanto [30] que N se dé en todo O como en ninguno. Términos de darse: blanco - animal - cuervo; de no darse: blanco - piedra - cuervo ⁸¹ .

Si las proposiciones son predicativas, términos de no darse: blanco - animal - nieve; de darse: blanco - animal - cisne ⁸² .

Así, pues, es evidente que, cuando las proposiciones [35] son de la misma forma, y una es universal y la otra particular, no se produce en modo alguno razonamiento. Pero tampoco si <el medio> se da o no se da por igual en alguno <de los extremos>, o en uno sí y en el otro no, o en ningún caso se da en cada uno, o se da de manera indefinida. Términos comunes a todos estos <tipos>: blanco - animal - hombre, blanco - animal - inanimado ⁸³ .

[28a ] Así, pues, resulta evidente a partir de lo dicho que, si los términos se relacionan entre sí tal como se dijo, se produce por fuerza razonamiento y que, si hay razonamiento, forzosamente han de estar los términos así dispuestos. Está claro también que todos los razonamientos [5] <comprendidos> en esta figura son imperfectos (pues todos llegan a una conclusión gracias a que se añaden ciertas cosas que, o bien se hallan necesariamente en los términos, o bien se ponen como hipótesis, como, por ejemplo, cuando demostramos por <reducción a> lo imposible), y <asimismo está claro> que por medio de esta figura no se producen razonamientos afirmativos ⁸⁴ , sino que todos son privativos, tanto los universales como los particulares.

6. Los razonamientos asertóricos de la tercera figura

Si, respecto a la misma cosa, una se da en ella en todos [10] los casos y otra en ninguno, o ambas en todos o en ningún caso, llamo a ésta tercera figura, y llamo en ella medio a aquel <término> acerca del cual <se dicen> ambos predicados, extremos a los predicados, extremo mayor al más alejado del medio y menor al más próximo. El medio se coloca fuera de los extremos, en última posición. [15] Así, pues, tampoco en esta figura se produce razonamiento perfecto, pero será posible tanto si los términos se relacionan de manera universal como no universal con el medio.

Así, pues, si son universales, cuando tanto P como R se dan en todo S, P se dará necesariamente en R; en efecto, dado que la <proposición> predicativa se invierte, se dará S en algún R ⁸⁵ , de modo que, comoquiera [20] que en todo S se da P y en algún R se da S, necesariamente se dará P en algún R: pues se produce razonamiento en virtud de la primera figura ⁸⁶ .

También es posible hacer la demostración mediante <reducción a> lo imposible y por exposición ⁸⁷ : pues, si ambos <términos> se dan en todo S, en caso de tomar alguno de los S, como por ejemplo, N, tanto P como R se darán en éste, de modo que en algún R se dará P ⁸⁸ . [25]

Y, si R se da en todo S y P no se da en ninguno, habrá razonamiento, <a saber> que por fuerza P no se dará en algún R: en efecto, el modo de demostración <será> el mismo <de antes>, invirtiendo la proposición RS ⁸⁹ . Podría también demostrarse por <reducción a> lo [30] imposible, como en los casos anteriores.

En cambio, si R no se da en ningún S y P se da en cada uno, no habrá razonamiento. Términos de darse: animal - caballo - hombre , y de no darse: animal - inanimado - hombre ⁹⁰ .

Tampoco habrá razonamiento cuando ninguno de los dos <extremos> se diga de S. Términos de darse: animal [35] - caballo - inanimado; de no darse: hombre - caballo - inanimado; medio: inanimado ⁹¹ .

Así, pues, es evidente también en esta figura cuándo habrá y cuándo no habrá razonamiento siendo universales los términos, pues cuando ambos términos sean predicativos, habrá razonamiento, a saber, que el extremo se da en algún extremo, pero cuando sean privativos, no habrá. Cuando uno sea privativo y el otro afirmativo, si el mayor [28b ] resulta privativo y el otro afirmativo, habrá razonamiento, a saber, que el extremo no se da en algún extremo, pero si es al revés, no habrá.

Si un <extremo> se relaciona universalmente con el [5] medio, y el otro particularmente, siendo ambos afirmativos, es forzoso que haya razonamiento, cualquiera que sea el término universal ⁹² . En efecto, si R se da en todo S y [10] P se da en alguno, es forzoso que P se dé en algún R. Pues, como se puede invertir la afirmativa, se dará S en algún P, de modo que, como R se da en todo S y S se da en algún P, también R se dará en algún P: así que también P se dará en algún R ⁹³ .

Y aún, si R se da en algún S y P se da en cada uno, es forzoso que P se dé en algún R: pues el modo de la demostración es el mismo ⁹⁴ . También es posible demostrarlo por <reducción a> lo imposible y por exposición, como en los casos anteriores. [15]

Si un <término> es predicativo y el otro privativo, y el predicativo es universal, cuando el menor sea predicativo, habrá razonamiento. En efecto, si R se da en todo S y P no se da en alguno, es forzoso que P no se dé en algún R. Pues, si se diera en cada uno, y P se diera <como se da> en todo S, también P se daría en [20] todo S: pero no se daba ⁹⁵ . Se demuestra también sin la reducción si se toma alguno de los S en que no se da P ⁹⁶ .

En cambio, cuando el mayor sea predicativo, no habrá razonamiento, v.g.: si P se da en todo S y R no se da en algún S. Términos de darse en cada uno: animado - [25] hombre - animal . En cambio, de no <darse> en ninguno no es posible tomar términos, si R se da en algún S y en algún otro no; pues, si P se da en todo S y R se da en algún S, también P se dará en algún R: ahora bien, se supuso que no se daba en ninguno ⁹⁷ . En lugar de eso, hay que tomarlo como en los casos anteriores ⁹⁸ : en efecto, al ser indefinido el no darse en alguno , también es verdadero decir que no se da en alguno lo que no se da en ninguno; ahora bien, cuando no se daba en ninguno, no había razonamiento ⁹⁹ . Así, pues, es evidente que no habrá [30] razonamiento.

Si el término privativo es universal, cuando el mayor sea privativo y el menor afirmativo, habrá razonamiento. En efecto, si P no se da en ningún S y R se da en algún S, P no se dará en algún R: pues será una vez más la [35] primera figura al invertir la proposición RS ¹⁰⁰ .

En cambio, cuando el menor sea privativo, no habrá razonamiento. Términos de darse: animal - hombre - salvaje; de no darse: animal - ciencia - salvaje; <término> medio en ambos: salvaje ¹⁰¹ . Tampoco cuando ambos se ponen como privativos y uno es universal y el otro particular. Términos cuando el menor se relacione universalmente [29a ] con el medio: animal - ciencia - salvaje, animal - hombre - salvaje ¹⁰² ; cuando sea <universal> el mayor, <términos> de no darse: cuervo - nieve - blanco . En cambio, de darse no es posible tomar <términos>, si R se [5] da en algún S y en algún otro S no. Pues, si P <se diera> en todo R y R en algún S, también P se daría en algún S: ahora bien, se supuso <que no se daba> en ninguno ¹⁰³ . En lugar de eso se ha de demostrar a partir de lo indefinido ¹⁰⁴ .

Tampoco habrá en modo alguno razonamiento si cada uno <de los extremos> se da o no se da en algún medio, o si uno se da y el otro no, o si uno se da en alguno y el otro no en cada uno, o de manera indefinida. [10] Términos comunes a todos los casos: animal - hombre - blanco, animal - inanimado - blanco ¹⁰⁵ .

Así, pues, resulta manifiesto también en esta figura cuándo habrá y cuándo no habrá razonamiento, y que, estando dispuestos los términos como se dijo, se produce por fuerza razonamiento y, si hay razonamiento, es necesario que los términos estén así dispuestos. Resulta evidente también que todos los razonamientos de esta figura [15] son imperfectos (pues todos llegan a conclusión al añadir algunas cosas) y que no será posible razonar lo universal ¹⁰⁶ por medio de esta figura, ni en forma privativa ni afirmativa.

7. Modos indirectos de las tres figuras. La reducción de los razonamientos

Está claro también que, en todas las figuras. cuando no se produce razonamiento, siendo ambos términos predicativos [20] o ambos privativos, no se produce en absoluto ninguna <conclusión> necesaria; en cambio, siendo uno predicativo y el otro privativo, al tomar el privativo como universal, siempre se produce razonamiento del extremo menor respecto del mayor ¹⁰⁷ , v.g.: si A se da en todo o en algún B y B no se da en ningún C, pues al invertir las proposiciones, es forzoso que C no se dé en algún A ¹⁰⁸ . De manera semejante también en las demás figuras: [25] pues mediante la inversión siempre se produce razonamiento. Está claro también que lo indefinido, puesto en lugar de lo afirmativo ¹⁰⁹ particular, producirá el mismo razonamiento en todas las figuras.

[30] Es también manifiesto que todos los razonamientos imperfectos llegan a conclusión a través de la primera figura. En efecto, todos concluyen por demostración o por <reducción a> lo imposible: y en ambos casos se forma la primera figura; en el caso de los <razonamientos> que llegaban a conclusión por demostración, porque todos concluían mediante la inversión, y la inversión producía la primera figura; en el caso de los demostrados por <reducción [35] a> lo imposible, porque dando por supuesta la falsedad <de la conclusión> se produce el razonamiento a través de la primera figura, v.g.: en la última figura, si A y B se dan en todo C, A se da en algún B: pues, si no se diera en ninguno, y B se diera en todo C, en ningún C se daría A; ahora bien, estaba en cada uno. De manera semejante en los demás casos.

[29b ] Es posible también reducir todos los razonamientos a los razonamientos universales ¹¹⁰ de la primera figura. Pues es evidente que los de la segunda llegan a conclusión a través de aquéllos ¹¹¹ , aunque no todos de la misma manera; sino que los universales <llegan a conclusión> al [5] invertirse la <proposición> privativa, mientras que cada uno de los particulares <llega a conclusión> por la reducción a lo imposible ¹¹² . En cuanto a los de la primera, los particulares llegan a conclusión por sí mismos, pero también es posible demostrarlos por mediación de la segunda figura reduciendo a lo imposible, v.g.: si A <se da> en todo B y B en algún C, A <se dará> en algún C: pues, si no se diera en ninguno y se diera, en cambio, en todo B, B no se daría en ningún C; en efecto, esto [10] lo sabemos por la segunda figura ¹¹³ . De manera semejante será la demostración en el caso de lo privativo. En efecto, si A no se da en ningún B y B se da en algún C, A no se dará en algún C: pues, si se da en cada uno y no se da en ningún B, B no se dará en ningún C: y eso era la figura intermedia ¹¹⁴ .

De modo que, puesto que todos los razonamientos de [15] la figura intermedia se reducen a los razonamientos universales de la primera, y los particulares de la primera a los de la intermedia, es evidente que también los particulares ¹¹⁵ se reducirán a los razonamientos universales de la primera figura.

[20] Los de la tercera, si son universales los términos, llegan directamente a conclusión mediante aquellos razonamientos ¹¹⁶ , y cuando se toman particularmente llegan a conclusión mediante los razonamientos particulares de la primera [25] figura ¹¹⁷ ; ahora bien, éstos se reducían a aquéllos ¹¹⁸ , de modo que también los particulares de la tercera [25] figura. Así, pues, es manifiesto que todos se reducirán a los razonamientos universales de la primera figura.

Queda dicho, pues, cómo se comportan los razonamientos que indican que <algo> se da o no se da, tanto los de la misma figura en sí mismos, como los de distintas figuras unos respecto a otros.

8. Los razonamientos modales. Razonamientos con dos premisas necesarias

Comoquiera que darse es distinto de darse por necesidad [30] y de ser admisible que se dé (pues muchas cosas se dan, pero no por necesidad; y otras, ni se dan por necesidad ni se dan de manera absoluta, sino que es admisible que se den), está claro que también el razonamiento de cada una de esas cosas será diferente, no comportándose tampoco los términos de igual manera, sino que uno <concluirá> a partir de cosas necesarias, otro a partir de cosas que se dan y otro a partir de cosas admisibles.

Así, pues, en las cosas necesarias ocurre casi igual que [35] en las que se dan <sin más>; habrá y no habrá razonamiento de la misma manera, tanto al ponerse los términos en el darse como en el darse o no darse por necesidad, con la única diferencia de añadir a los términos el darse [30a ] o no darse por necesidad .

En efecto, la <proposición> privativa se invierte de la misma manera, y explicaremos de manera semejante el estar <contenido > en el conjunto de y el <predicarse > acerca de cada uno . Así, pues, en los demás casos se demostrará la conclusión como necesaria del mismo modo, mediante la inversión, como en el caso del darse <sin [5] más>; ahora bien, en la figura intermedia, cuando la <proposición> universal sea afirmativa y la particular privativa, como también en la tercera, cuando la universal sea predicativa y la particular privativa, la demostración no será igual, sino que es necesario, tras exponer algo en lo que ambos <predicados> no se den en algún caso, formar el razonamiento acerca de eso: pues en esos [10] casos será necesario; y, si es necesario acerca de lo expuesto, también <lo será> acerca de aquella cosa particular: pues lo expuesto es precisamente lo que aquella cosa particular es ¹¹⁹ . Cada uno de los dos razonamientos se forma dentro de la figura correspondiente ¹²⁰ .

9. Razonamientos modales de la primera figura con una premisa necesaria y otra asertórica

[15] Ocurre a veces que, siendo necesaria una <sola> de las dos proposiciones, el razonamiento resulta necesario, aunque no por serlo cualquiera de las dos, sino la referida al extremo mayor, v.g.: si se ha tomado A como dándose o no dándose necesariamente en B, y B como dándose simplemente en C: pues, tomando así las proposiciones, [20] A se dará o no se dará por necesidad en C. En efecto, puesto que A se da o no se da necesariamente en todo B y C es alguno de los B, es evidente que también para C será por necesidad una de esas dos cosas ¹²¹ .

En cambio, si AB no es necesaria y BC lo es, la conclusión [25] no será necesaria. Pues, si lo es, ocurrirá que por necesidad A se dará en algún B en virtud de la primera y la tercera figuras. Ahora bien, eso es falso: pues es admisible que B sea tal que no quepa que A se dé en ningún caso en él ¹²² . Además, también a partir de los términos es evidente que la conclusión no será necesaria, v.g.: [30] si A fuera movimiento , B animal y, en el lugar de C, hombre: en efecto, el hombre es necesariamente animal, pero el animal no se mueve necesariamente, ni tampoco el hombre. De manera semejante si AB es privativa ¹²³ , pues la demostración es la misma.

En el caso de los razonamientos particulares, si la universal es necesaria, también la conclusión lo será, pero si [35] lo es la particular, no, tanto si es la privativa como si es predicativa la proposición universal. Sea primeramente necesaria la universal y supóngase que por necesidad A se da en todo B y B se da simplemente en algún C: es forzoso que por necesidad A se dé en algún C: en efecto, [40] C está contenido en B y se supuso que por necesidad A <se daba> en todo B; igualmente si el razonamiento fuera privativo: pues la demostración sería la misma. [30b ]

En cambio, si es necesaria la <proposición> particular ¹²⁴ , la conclusión no será necesaria (pues no se desprende nada imposible ¹²⁵ ), al igual que en los razonamientos universales. De manera semejante en los <razonamientos> privativos. Términos: movimiento - animal - blanco [5] ¹²⁶ .

10. Razonamientos modales de la segunda figura con una premisa necesaria y otra asertórica

En la segunda figura, si la proposición privativa es necesaria, también la conclusión será necesaria: en cambio, si lo es la predicativa, la conclusión no será necesaria. En [10] efecto, sea primeramente necesaria la privativa, y supóngase que A no es admisible en ningún B ¹²⁷ pero que se da simplemente en C. Entonces, comoquiera que la privativa se puede invertir, tampoco B es admisible en ningún A; ahora bien, A se da en todo C, de modo que B no es admisible en ningún [15] C: pues C está contenido en A. De igual manera si la privativa se pone en relación con C: pues si A no es admisible en nigún C, tampoco C cabe en ningún A; ahora bien, A se da en todo B, de modo que C no es admisible en ningún B: pues se forma de nuevo la primera figura. Por tanto, tampoco B <es admisible> en C: pues se invierte de manera semejante.

Pero, si la proposición predicativa es necesaria, la conclusión [20] no será necesaria. En efecto, supóngase que por necesidad A se da en todo B y que simplemente no se da en ningún C. Entonces, invirtiendo la privativa, se forma la primera figura; y ya se ha demostrado en la primera que, no siendo necesaria la <proposición> privativa respecto al <extremo> mayor, tampoco la conclusión será necesaria, de modo que tampoco en estos casos será [25] por necesidad. Además, si la conclusión es necesaria, ello conlleva que por necesidad C no se dé en algún A. En efecto, si por necesidad B no se da en ningún C, tampoco, necesariamente, C se dará en ningún B. Ahora bien, es necesario que B se dé en algún A si A se daba en todo B por necesidad. De modo que es necesario que C no se dé en algún A. Pero nada impide que A se tome de [30] tal manera que sea admisible que C se dé en todo A ¹²⁸ . Además, exponiendo términos <concretos> también sería posible demostrar que la conclusión no es necesaria sin más, sino sólo necesaria por existir esas cosas ¹²⁹ , v.g.: sea A animal , B hombre y C blanco , y tómense las proposiciones de manera semejante ¹³⁰ : en efecto, es admisible que animal no se dé en ningún blanco . Entonces tampoco [35] se dará hombre en ningún blanco , pero no por necesidad: pues es admisible que el hombre llegue a ser blanco, pero no mientras animal no se dé en ningún blanco . De modo que, al existir estas cosas, la conclusión será necesaria, pero no necesaria sin más ¹³¹ . [40]

De manera semejante ocurrirá también con los razonamientos [31a ] particulares. En efecto, cuando la premisa privativa sea universal y necesaria, también la conclusión será necesaria; en cambio, cuando la predicativa sea universal y la privativa particular, la conclusión no será necesaria. [5] Sea primeramente universal y necesaria la privativa, y supóngase que no es admisible que A se dé en ningún B ¹³² pero que se da en algún C. Entonces, dado que se puede invertir la privativa, tampoco sería admisible que B se diera en ningún A; ahora bien, A se da en algún C, de [10] modo que por necesidad B no se dará en algún C.

Y aún, sea universal y necesaria la predicativa y establézcase la predicativa en relación con B. Entonces, si A se da en todo B por necesidad, y no se da en algún C, es evidente que B no se dará en algún C, pero no por necesidad: en efecto, servirán para la demostración los [15] mismos términos que en el caso de los razonamientos universales ¹³³ . Pero, si la privativa es necesaria tomada particularmente, tampoco será necesaria la conclusión: en efecto, la demostración <será> mediante los mismos términos <que antes> ¹³⁴ .

11. Razonamientos modales de la tercera figura con una premisa necesaria y otra asertórica

En la última figura, cuando los términos se relacionan universalmente con el medio y ambas proposiciones son [20] predicativas, si cualquiera de ellas es necesaria, también la conclusión será necesaria. En cambio, si una es privativa y la otra predicativa, cuando la privativa sea necesaria, también la conclusión será necesaria, pero, cuando lo sea la predicativa, no será necesaria <la conclusión>.

En efecto, sean primeramente predicativas ambas proposiciones, y supóngase que A y B se dan en todo C, y [25] sea necesaria AC. Entonces, comoquiera que B se da en todo C, también C se dará en algún B por la inversión de la universal en la particular, de modo que si A se da por necesidad en todo C y C se da en algún B, también es necesario que A se dé en algún B: pues B está subordinado a C. Así, pues, se forma la primera figura. De [30] manera semejante se demostrará también si BC es necesaria; en efecto, se invierte C <respecto> a algún A, de modo que, si B se da por necesidad en todo C, también se dará por necesidad en algún A ¹³⁵ .

Y aún, sea privativa la <proposición> AC y afirmativa BC, y sea necesaria la privativa. Entonces, comoquiera [35] que se invierte C <respecto> a algún B y por necesidad A no se da en ningún C, también por necesidad A no se dará en algún B: pues B está subordinado a C.

En cambio, si la predicativa es necesaria, la conclusión no será necesaria. En efecto, sea la <proposición> BC predicativa y necesaria, y AC privativa y no necesaria. Entonces, comoquiera que la afirmativa se puede invertir, por necesidad se dará también C en algún B, de modo [40] que, si A no se da en ningún C y C se da en algún B, A no se dará en algún B; pero no por necesidad. Pues [31b ] se ha demostrado ya en la primera figura que, no siendo necesaria la proposición privativa, tampoco la conclusión será necesaria. Además, también resultaría ello manifiesto a través de los términos <concretos>. En efecto, sea A [5] bueno, animal en lugar de B, y C caballo . Así, pues, es admisible que bueno no se dé en ningún caballo y es necesario que animal se dé en todo caballo; pero no es necesario que algún animal no sea bueno ¹³⁶ , ya que es admisible que todo animal sea bueno. O bien, si eso no es posible ¹³⁷ , no hay más que poner como término estar despierto [10] o dormir; pues todo animal es capaz de eso ¹³⁸ .

Así, pues, si los términos se relacionan universalmente con el medio, ya se ha dicho cuándo será necesaria la conclusión; en cambio, si uno es universal y el otro particular, siendo ambas <proposiciones> predicativas, cuando la universal resulte necesaria, también la conclusión será [15] necesaria. La demostración es la misma que antes: en efecto, también la particular predicativa se puede invertir. Entonces, si es necesario que B se dé en todo C, y A está subordinado a C, es necesario que B se dé en algún A. Y, si es necesario que B se dé en algún A, también es necesario que A se dé en algún B: pues se puede invertir.

[20] De manera semejante si AC fuera necesaria siendo universal: en efecto, B está subordinado a C ¹³⁹ .

En cambio, si es la particular la necesaria, la conclusión no será necesaria. En efecto, sea BC particular y necesaria, y supóngase que A se da en todo C, pero no por necesidad. Entonces, invirtiendo la <proposición> BC, se forma la primera figura, y la proposición universal no es necesaria, mientras que la particular lo es. Ahora bien, [25] cuando las proposiciones se comportaban así, la conclusión no era necesaria, de modo que tampoco en el caso de éstas. Además, resulta manifiesto también a partir de los términos <concretos>. En efecto, sea A estar despierto , B bípedo y, en lugar de C, animal . Entonces, es necesario que B se dé en algún C, A es admisible <que [30] se dé> en C y no es necesario que A se dé en B: en efecto, no es necesario que algún bípedo esté dormido o despierto. De manera semejante se demostraría, también mediante los mismos términos, si AC fuera particular y necesaria.

Si uno de los términos es predicativo y el otro privativo, cuando el universal sea privativo y necesario, también la conclusión será necesaria: en efecto, si A no es [35] admisible en ningún C ¹⁴⁰ , y B se da en algún C, es necesario que A no se dé en algún B.

En cambio, cuando la afirmativa se ponga como necesaria, siendo universal o particular, o cuando la privativa sea particular, la conclusión no será necesaria. En efecto, diremos lo mismo que en los casos anteriores; términos cuando la necesaria predicativa sea universal: estar despierto [40] - animal - hombre , medio: hombre ¹⁴¹ ; cuando la necesaria [32a ] predicativa sea particular: estar despierto - animal - blanco; en efecto, es necesario que animal se dé en algún blanco , en cambio es admisible que estar despierto <no se dé> en ninguno y no es necesario que estar despierto no se dé en ningún animal . Cuando la privativa sea necesaria [5] siendo particular: bípedo - moverse - animal , medio: animal ¹⁴² .