Kitabı oku: «Aide-mémoire de mécanique pratique»

Arthur Morin

Aide-mémoire de mécanique pratique

A l'usage des officiers d'artillerie et des ingénieurs civils et militaires

Publié par Good Press, 2022

goodpress@okpublishing.info

EAN 4064066335243

Table des matières

ERRATA.

AVANT-PROPOS.

DÉFINITIONS ET NOTATIONS ADOPTÉES.

DE L’ECOULEMENT DE L’EAU.

DE LA DÉPENSE D’EAU QUI SE FAIT EN UNE SECONDE PAR UN ORIFICE.

DÉPENSE EFFECTIVE FAITE PAR LES ORIFICES AVEC CHARGE D’EAU SUR LE CÔTÉ SUPÉRIEUR.

DÉPENSE D’EAU FAITE PAR LES ORIFICES EN DÉVERSOIR.

JAUGEAGE DES COURS D’EAU.

VITESSE DE L’EAU DANS LES COURSIERS.

CABINETS D’EAU.

VITESSE D’ARRIVÉE DE L’EAU SUR LES ROUES.

ÉTABLISSEMENT DES CANAUX A RÉGIME CONSTANT.

TUYAUX DE CONDUITE DES EAUX.

DÉPENSE D’EAU FAITE PAR UN ORIFICE OUVERT DANS UN RÉSERVOIR, DONT LE NIVEAU VARIE PENDANT L’ÉCOULEMENT.

MOUVEMENT ET ÉCOULEMENT DES GAZ.

DE LA FORCE DES COURS D’EAU.

ROUES HYDRAULIQUES.

DES RÈGLES A EMPLOYER POUR ESTIMER L’EFFET UTILE D’UNE ROUE HYDRAULIQUE ÉTABLIE.

ÉTABLISSEMENT DES ROUES HYDRAULIQUES.

COMPARAISON DES DIVERSES ESPÈCES DE ROUES HYDRAULIQUES.

DES MOULINS A VENT.

DES MACHINES A VAPEUR.

DONNÉES D’EXPÉRIENCE SUR LA VAPEUR.

QUANTITÉS DE CHALEUR DÉVELOPPÉES PAR UN KILOGRAMME DES DIVERS COMBUSTIBLES.

EFFET UTILE DES MACHINES A VAPEUR.

COMPARAISON DES DIVERS SYSTÈMES DE MACHINES A VAPEUR.

PROPORTIONS DES CHAUDIÈRES, FOURNEAUX, GRILLES, ETC.

RÈGLES PRATIQUES DE WATT, POUR LA CONSTRUCTION DES MACHINES A VAPEUR.

VOLANS.

DES PRINCIPALES COMMUNICATIONS DU MOUVEMENT.

DES COURROIES.

DES ENGRENAGES.

DU FROTTEMENT.

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX.

FORMULES PRATIQUES.

STABILITÉ DES CONSTRUCTIONS.

RÈGLES POUR CALCULER LA POUSSÉE DES VOUTES ET LES ÉPAISSEURS A DONNER A LEURS PIÉDROITS.

RÉSULTATS D’OBSERVATIONS SUR L’EFFET UTILE DES MOTEURS ET DES MACHINES.

EFFORT QU’UN MANOEUVRE DE FORCE ORDINAIRE PEUT EXERCER PENDANT UN COURT INTERVALLE DE TEMPS.

ERRATA.

Table des matières

AVANT-PROPOS.

Table des matières

Depuis long-temps j’avais pensé qu’un recueil où se trouveraient réunis les résultats les plus importans et les règles de la mécanique appliquée, serait d’une grande utilité pour tous les hommes qui, par leurs fonctions ou leur état? sont appelés à les mettre en pratique. J’hésitais cependant à le publier, parce que je sentais qu’il était indispensable de pouvoir donner aux règles qui y seraient énoncées, la sanction de l’expérience; mais la position spéciale dans laquelle je suis placé, m’ayant permis d’entreprendre et d’exécuter des expériences relatives à un grand nombre de questions d’applications, je me suis décidé à réunir les résultats les plus importans auxquels conduisent la théorie et la pratique. L’accueil que les ingénieurs ont fait à cet ouvrage m’a prouvé que, bien qu’il soit encore très-incomplet et loin de la perfection qu’il pourrait atteindre dans des mains plus habiles, j’étais entré dans une route utile, et m’a déterminé à y persévérer. Quoique la seconde édition que je publie en ce moment paraisse trop tôt après la première pour qu’il m’ait été possible d’y insérer d’aussi nombreuses additions que je l’aurais désiré, elle en contient cependant quelques-unes relatives à des résultats d’expériences sur les turbines de M. Fourneyron, sur la poussée des voûtes, le calcul des épaisseurs à donner à leurs piédroits et aux murs de revêtement.

Les formules qui expriment les règles rapportées dans cet ouvrage, ne sont précédées d’aucune démonstration, et je me suis contenté d’indiquer la notation et la signification des lettres qui y entrent. Mais afin de faire mieux sentir la manière dont on doit les employer dans les applications, je les ai fait suivre d’abord de leur traduction en langage ordinaire, et ensuite d’exemples plus ou moins nombreux, selon les cas, et choisis, autant que possible, parmi des résultats bien constatés d’expériences ou d’observations directes.

Cette traduction des formules, bien superflue sans doute pour des officiers d’artillerie et pour des ingénieurs, a eu aussi pour objet de rendre cet ouvrage utile aux personnes qui n’ont pas l’habitude de se servir des signes algébriques, et si j’ai pu parvenir à énoncer ces règles d’une manière assez claire pour remplir ce but, j’aurai, je l’espère, rendu service à l’industrie, qui depuis long-temps désire des ouvrages dégagés de considérations scientifiques, propres à guider les constructeurs dans les applications.

Mais si des règles pratiques simples et claires sont d’une utilité incontestable, elles doivent avant tout être justes et basées, d’une part, sur des théories mathématiques conformes à la nature des faits, et de l’autre, sur un ensemble d’expériences bien discutées. Il n’y a en effet que le concours de la théorie et de l’observation des faits qui puisse conduire à des conséquences applicables; car si le théoricien qui ne consulte pas l’expérience s’expose à de graves mécomptes quand il veut passer aux applications, le praticien qui ne discute pas les faits qu’il observe et ne les lie pas par le calcul ou par le raisonnement, ne suit qu’une aveugle routine.

Cet heureux accord de la science et de l’esprit d’observation, s’est rencontré dans ces dernières années, au plus haut degré, chez deux savans illustres qui se sont spécialement occupés de l’application des théories mathématiques à la mécanique industrielle. Feu M. Navier, dont la science regrettera long-temps la perte récente, dans ses notes sur l’architecture hydraulique de Bélidor et dans ses leçons à l’école des ponts et chaussées, et M. Poncelet, dans le cours de machines qu’il a créé à l’école d’application de l’artillerie et du génie, ont fait de la mécanique appliquée une science nouvelle dont l’étude est indispensable à tous ceux qui veulent avoir des principes sûrs pour se guider dans la construction des machines.

C’est en résumant et réunissant les règles que ces savans, et particulièrement M. Poncelet, ont établies, que j’ai rédigé une grande partie de l’Aide-Mémoire que je publie aujourd’hui.

Les règles et formules pratiques relatives au mouvement des liquides et des gaz, qui y sont rapportées, sont extraites de la sixième section du cours professé par M. Poncelet, et des notes qu’il m’a laissées, en quittant l’école de Metz, sur l’écoulement de l’eau, quand le niveau du réservoir est variable. J’ai ajouté à cette dernière partie quelques règles relatives à la vidange des étangs, et j’ai emprunté au traité d’hydraulique du savant M. d’Aubuisson plusieurs exemples relatifs aux écluses de navigation.

Les formules pour calculer l’effet utile des roues hydrauliques, sont celles dont la démonstration est établie dans la septième section de ce même cours, et dans celui de M. Navier, modifiées par des coëfficiens numériques, déduits tant des expériences faites par M. Poncelet sur les roues à aubes courbes, que de celles que j’ai exécutées et publiées moi-même sur les roues à aubes planes et à augets.

Ce chapitre contient aussi le résumé des expériences que j’ai faites en 1837 sur deux turbines établies dans les Vosges, par M. Fourneyron.

Pour les machines à vapeur, les formules théoriques, qui permettent d’en calculer l’effet utile, ont été aussi établies par M. Poncelet, et les coëfficiens de correction qu’on y applique ont été déduits de l’observation des effets réellement obtenus. Mais il serait fort à désirer que de nouvelles expériences vinssent compléter celles que l’on possède sur ce sujet, et mettre à même de déterminer ces coëfficiens d’une manière plus certaine qu’on n’a pu le faire jusqu’à ce jour.

J’ai comparé les résultats d’expériences sur les machines locomotives du chemin de fer de Liverpool à Manchester, obtenus et publiés par M. de Pambour, mon ancien camarade à l’école polytechnique, avec ceux que l’on déduit des formules théoriques, relatives aux machines à haute pression sans détente ni condensation, dans le cas où les robinets d’admission, convenablement proportionnés, sont complètement ouverts, et j’en ai déduit la formule pratique qui permet, dans ce cas et dans des limites convenables de vitesse et de charge, de calculer l’effet utile de ces machines lorsqu’elles sont en parfait état d’entretien.

Les règles pratiques suivies par Watt et ses successeurs pour la construction des machines à vapeur à basse pression, sont traduites du traité de la machine à vapeur de M. Farey, ouvrage dont la continuation eût été un vrai service rendu à la fabrication de ces machines.

Les règles pratiques pour la détermination des poids et des dimensions des volans, sont déduites de considérations directes et de l’observation de plusieurs machines en activité. Celle qui est relative aux volans des machines à vapeur, est à la fois conforme à la théorie établie pour ce cas par MM. Navier et Poncelet, et à la pratique de Watt.

Pour les communications du mouvement, je n’ai fait que parler succinctement des règles connues et suivies par les constructeurs.

Les résultats sur le frottement sont un résumé de ceux que j’ai obtenus dans les longues séries d’expériences que j’ai exécutées à Metz, dans les années 1831, 1832, 1833 et 1834.

Quant aux formules pratiques pour déterminer les dimensions des principales parties des machines, je les ai extraites du résumé des leçons de mécanique données par feu M. Navier, à l’école des ponts et chaussées; mais j’ai dû en modifier les coëfficiens numériques selon la destination particulière des pièces auxquelles elles se rapportent, et pour ce choix je me suis guidé sur des observations directes et sur des données que j’ai pu recueillir dans diverses usines.

Dans la nouvelle édition que je publie aujourd’hui, j’ai ajouté à ce chapitre une suite des principales règles nécessaires pour calculer la flexion des pièces des formes le plus généralement en usage pour les corps de support, les charpentes etc., parce que, dans certains cas, il ne suffit pas que ces pièces puissent résister aux charges qu’elles doivent soutenir, mais il importe encore de pouvoir calculer les flexions qu’elles peuvent prendre sous ces charges.

Dans un autre chapitre nouveau, j’ai réuni les règles et les tables nécessaires pour calculer la poussée des voûtes, leurs dimensions et celles de leurs piédroits. C’est un extrait d’un beau mémoire de M. Petit, capitaine du génie, et imprimé dans le Mémorial des officiers de ce corps savant.

M. Poncelet a bien voulu me permettre d’insérer dans cet Aide-Mémoire une partie des résultats, encore inédits, auxquels il est parvenu, sur la poussée des terres et la stabilité des murs de revêtement et dont la recherche lui a fourni la preuve que le grand Vauban avait soumis la discussion du profil des revêtemens, ainsi qu’il le dit lui-même, aux lois des mécaniques.

Des règles et des résultats de pratique sur les dimensions à donner aux charpentes des planchers et des toitures terminent ce chapitre, qui, bien que consacré à un sujet étranger aux machines proprement dites, m’a paru devoir être utile aux constructeurs.

Enfin l’ouvrage est terminé par une suite de résultats d’observations sur l’effet utile des moteurs animés, des machines employées aux épuisemens, et sur les quantités de travail nécessaires pour faire marcher les différentes machines de fabrication. Ce dernier tableau pour lequel j’ai recueilli moi-même une partie des données, et dont les autres sont dues à l’obligeance de quelques-uns de mes camarades et de plusieurs industriels, n’est pas aussi complet que je l’eusse désiré, mais les règles rapportées dans le cours de l’ouvrage, pour l’appréciation de l’effet utile des divers moteurs, mettront à même de le compléter, et je serais fort reconnaissant envers les personnes qui, dans ce but, voudraient bien me communiquer des résultats d’observations faites avec soin.

En indiquant rapidement dans quel esprit a été rédigé cet ouvrage; je me suis fait un devoir et un plaisir de reconnaître tout ce que j’ai emprunté, pour sa rédaction, aux travaux de plusieurs auteurs; mais je ne saurais non plus me dispenser de témoigner ici au comité de l’artillerie, ma reconnaissance pour les moyens de toute espèce qui ont été mis à ma disposition pour l’exécution des nombreuses et diverses expériences que j’ai exécutées. Sans cet appui libéral et digne d’un gouvernement ami de la science et des progrès, il ne m’eût pas été possible d’entreprendre toutes ces recherches.

AIDE-MÉMOIRE DE MÉCANIQUE PRATIQUE.

Table des matières

DÉFINITIONS ET NOTATIONS ADOPTÉES.

Table des matières

DANS toutes les formules et règles pratiques qui seront données dans le cours de cet ouvrage, nous attacherons aux mots et aux signes le sens indiqué par les définitions et conventions suivantes.

FORCE. Les forces qui agissent sur les machines, sont comparables à des poids. En prenant pour unité de cette comparaison le kilogramme, elles seront exprimées par un certain nombre de kilogrammes. La lettre qui désigne la force dans les formules, sera souvent suivie de l’indice kil., pour rappeler cette notation.

VITESSE. La vitesse d’un corps est l’espace qu’il parcourt en I″, quand il se meut uniformément. Quand son mouvement est varié, c’est l’espace qu’il parcourrait en I”, si, à partir du moment où on le considère, son mouvement devenait uniforme. Le mètre étant l’unité de longueur adoptée, la vitesse sera exprimée en mètres, et rapportée à la seconde prise pour unité de temps.

LES CHEMINS PARCOURUS par les points d’application des forces, seront exprimés en mètres.

QUANTITÉ D’ACTION OU DE TRAVAIL. La quantité d’action ou de travail développée par une force, est le produit de l’intensité de cette force par le chemin parcouru dans sa direction propre. Le kilogramme et le mètre étant respectivement les unités adoptées pour exprimer la force et l’espace, la quantité d’action ou de travail sera représentée par un certain nombre de kilogrammes élevés à un mètre de hauteur, et l’unité de travail sera le kilogramme élevé à un mètre, ce que l’on indiquera souvent dans les formules, en plaçant en dessus et à droite des nombres, qui expriment la quantité d’action ou de travail, l’indice k.m en exposant.

Lorsque le travail est long-temps et périodiquement reproduit par l’action des forces, ou pour éviter d’avoir des nombres trop grands pour le représenter, on le rapporte à une certaine période, dont on prend ordinairement la durée égale à celle d’une seconde. On dit alors que la quantité d’action ou de travail dont il s’agit, est un certain nombre de kilogrammes élevés à un mètre en I″.

FORCE DE CHEVAL DYNAMIQUE. Dans les machines puissantes, les nombres qui exprimeraient la quantité d’action ou de travail développé en 1”, seraient encore très-grands. Cette considération et quelques autres circonstances ont fait adopter par les mécaniciens une autre unité de travail connue sous la dénomination impropre de force de cheval, cheval vapeur, cheval dynamique. La valeur le plus généralement adoptée pour cette unité est celle de 75 kil. élevés à un mètre en 1”, et correspond à fort peu près à celle que Watt avait nommée unité routinière et qui équivalait à 33 000 livres, avoir du poids, élevées à un pied anglais en 1’.

Cette valeur de la force du cheval n’étant pas cependant employée par tous les praticiens, il est important, dans les calculs et dans les transactions, de spécifier exactement celle que l’on adopte.

MASSE DES CORPS. On nomme ainsi le quotient du poids d’un corps par le nombre g, qui représente la vitesse que les graves acquièrent dans le vide, à la fin de la première seconde de leur chute. A la latitude de l’observatoire de Paris, et pour la France en général 9 = 9^m, 8088 environ.

QUANTITÉ DE MOUVEMENT. C’est le produit de la masse d’un corps par la vitesse qu’il possède à l’instant où on le considère.

FORCE VIVE. La force vive possédée par un corps, est le produit de sa masse par le quarré de sa vitesse, à l’instant où on le considère.

PRINCIPE DES FORCES VIVES. Lorsque l’action des forces qui sollicitent un corps, a pour effet de faire varier sa vitesse, la variation de la force vive, qui en résulte, est égale au double des quantités d’action ou de travail développées par les forces qui ont agi sur le corps.

UNITÉS DE MESURES. Les dimensions linéaires seront exprimées en mètres, les surfaces en mètres quarrés et les volumes en mètres cubes, toutes les fois que le contraire ne sera pas expressément spécifié. Le temps sera ordinairement exprimé en secondes.

DE L’ECOULEMENT DE L’EAU.

Table des matières

DE LA DÉPENSE D’EAU QUI SE FAIT EN UNE SECONDE PAR UN ORIFICE.

Table des matières

1. Dans l’écoulement de l’eau par un orifice, il faut distinguer deux cas, ordinairement faciles à reconnaître à la vue simple:

1° Celui où la paroi est assez mince, par rapport aux dimensions de l’orifice, pour que la veine fluide se détache complètement des côtés; on dit alors que la contraction a lieu comme en mince paroi. Ce cas est celui qui se présente le plus fréquemment dans les usines: il a lieu toutes les fois que la plus petite dimension de l’orifice n’est pas moindre que l’épaisseur de la paroi ou de la vanne par laquelle l’eau s’écoule, et que celle-ci n’excède pas 0^m,05 à 0^m,0⁶;

2° Celui où la paroi ayant une épaisseur au moins égale à une fois et demie la plus petite des dimensions de l’orifice, les filets fluides se rapprochent des parois et les suivent, de manière qu’à l’extérieur ils paraissent se mouvoir parallèlement à ces parois. C’est ce qui a lieu notamment quand l’orifice est prolongé par un tuyau additionnel. Le fluide paraissant sortir en remplissant complètement le tuyau, on dit alors qu’il s’écoule à gueule-bée.

2. VITESSE MOYENNE AVEC LAQUELLE L’EAU S’ÉCOULE PAR UN ORIFICE DANS LE PREMIER CAS. Dans le premier cas, si l’écoulement a lieu à l’air libre, la vitesse moyenne de sortie de l’eau par un orifice de petites dimensions, par rapport à celles du réservoir et à la charge d’eau sur son milieu, est sensiblement égale à la vitesse due à la hauteur de cette charge.

Par conséquent en appelant

H la charge sur le milieu de l’orifice,

V la vitesse moyenne d’écoulement de l’eau,

g = 9^m,8088 la vitesse que la pesanteur imprime aux graves à la fin de la première seconde de leur chute on a

Cette relation est connue sous le nom de formule de Torricelli. Elle revient à la règle suivante:

Pour avoir la vitesse due à une charge donnée sur le centre ou le milieu d’un orifice,

Multipliez la hauteur d’eau au-dessus du centre de l’orifice par 19,62, la racine quarrée du produit sera la vitesse due à cette hauteur.

3. HAUTEUR A LAQUELLE EST DUE UNE VITESSE DONNÉE D’ÉCOULEMENT. On tire de cette formule la relation

qui donne la hauteur correspondante à une vitesse connue, et revient à la règle suivante:

Pour avoir en mètres la hauteur due à une vitesse donnée, divisez le quarré de cette vitesse par 19,62.

4. TABLE DES HAUTEURS ET DES VITESSES CORRESPONDANTES. La table suivante donne les vitesses et les hauteurs correspondantes depuis la vitesse o jusqu’à celle de 9^m,64 par seconde.

TABLE DES HAUTEURS CORRESPONDANTES A DIFFÉRENTES VITESSES, LES UNES ET LES AUTRES ÉTANT EXPRIMÉES EN MÈTRES.

5. VITESSE MOYENNE D’ÉCOULEMENT DANS LE DEUXIÈME CAS. Dans le deuxième cas, où l’orifice est prolongé par un tuyau ou ajutage prismatique ou cylindrique, d’une longueur égale à trois ou quatre fois la plus petite dimension de l’orifice, et où l’écoulement se fait, à gueule-bée (n° 1), ou lorsque la paroi à travers laquelle le liquide s’écoule a une épaisseur égale à une fois ou une fois et demie sa plus petite dimension, la vitesse est altérée par la présence des parois, et elle est réduite, dans les cas ordinaires, à 0,82 de celle qui serait due à la charge sur le milieu de l’orifice.

De là résulte la règle suivante:

Pour avoir la vitesse moyenne d’écoulement par un ajutage, ou lorsque l’eau sort à gueule-bée,

Multipliez la vitesse due à la charge sur le milieu de l’orifice par 0,82.

6. HAUTEUR A LAQUELLE PEUT S’ÉLEVER UN JET D’EAU LANCÉ PAR UN AJUTAGE CYLINDRIQUE. Il suit de là que la hauteur à laquelle le liquide peut s’élever, en vertu de cette vitesse réduite, est, en la désignant par h′,

formule qui revient à la règle suivante:

Pour avoir la hauteur à laquelle peut s’élever l eau qui sort d’un réservoir, en s’écoulant à gueule-bée par un ajutage prismatique ou cylindrique

Multipliez la charge sur le milieu de l’orifice par 0,67.

7. DISTINCTION ENTRE LA DÉPENSE THÉORIQUE ET LA DÉPENSE EFFECTIVE. On nomme dépense théorique d’un orifice, celle que l’on déduit de la théorie du mouvement des liquides, dans l’hypothèse du parallélisme des tranches et en faisant abstraction des effets de la contraction, et dépense effective, celle qui a lieu réellement et qu’il importe surtout de connaître.

Nous indiquerons d’abord les formules et les règles auxquelles la théorie conduit pour calculer la première, et nous ferons ensuite connaître le moyen d’en déduire, dans les cas les plus ordinaires de la pratique, la dépense effective.

8. LES ORIFICES D’ÉCOULEMENT DES USINES PEUVENT ÊTRE PARTAGES EN TROIS CLASSES. A cet effet, nous remarquerons que l’on peut partager les orifices en usage en trois classes, qui sont:

Fig.1.

Fig. 2.

Fig. 3.

1° Les orifices qui débouchent à l’air libre (Fig, 1) et dont le côté supérieur ou le sommet, est au-dessous du niveau du réservoir.

2° Les orifices qui débouchent dans un réservoir inférieur (Fig. 2) et dont le côté supérieur, ou le sommet, est à la fois au-dessous du niveau du réservoir supérieur et de celui du réservoir inférieur. On dit alors que l’orifice est noyé.

3° Les orifices en déversoir (Fig. 3) par lesquels l’eau s’écoule en passant par-dessus une vanne ou un barrage et qui ne sont limités qu’inférieurement et sur les côtés.

9. DÉPENSE THÉORIQUE FAITE PAR LES ORIFICES AVEC CHARGE D’EAU SUR LE CÔTÉ SUPÉRIEUR; ORIFICES QUI DÉBOUCHENT A L’AIR LIBRE, AVEC CHARGE SUR LE CÔTÉ SUPÉRIEUR. NOUS nous occuperons d’abord du calcul de la dépense faite par les deux premiers genres d’orifices.

En appelant

L la largeur de l’orifice,

E sa hauteur ou la plus petite distance des deux côtés opposés,

H la charge d’eau sur son milieu,

Q la dépense théorique en I″, on a

ce qui revient à la règle suivante:

Pour obtenir la dépense théorique d’un orifice qui débouche à l’air libre, avec charge d’eau sur le côté supérieur,

Multipliez l’aire de l’orifice par la vitesse due à la charge sur son centre.

EXEMPLE: Quelle est la dépense théorique d’eau faite en 1”, par un orifice de 1^m,20 de largeur, 0^m, 15 de hauteur, et sous une charge de 1^m,30 sur le milieu?

L’aire de l’orifice = 1^m,20 × 0^m,15 = 0^mq,180, la vitesse moyenne d’écoulement = = 5^m,05 (n° 2): on a donc

La dépense théorique Q=0^mq, 180 × 5^m,05 — 0^mo,910.

10. ORIFICES AVEC CHARGE SUR LE CÔTÉ SUPÉRIEUR ET NOYÉS. En appelant

L la largeur de l’orifice,

E la hauteur de l’orifice,

H la charge d’eau sur le seuil de l’orifice du côté du réservoir supérieur,

h la charge d’eau sur le seuil du côté du réservoir inférieur,

Q la dépense théorique en 1”, on a

ce qui revient à la règle suivante:

Pour obtenir la dépense théorique d’un orifice avec charge sur le côté supérieur et noyé,

Multipliez l’aire de l’orifice par la vitesse due à la différence de niveau du réservoir supérieur et du réservoir inférieur.

NOTA. Les règles précédentes s’appliquent à tous les orifices, quelle que soit leur forme.

EXEMPLE: Quelle est la dépense théorique faite en I″ par un orifice noyé de 0^m,90 de largeur, 0^m, 10 de hauteur, le niveau du réservoir supérieur étant de I^m,40 au-dessus de celui du réservoir inférieur.

L’aire de l’orifice = 0^m,90 X 0^m, 10 = 0^mq,09, la vitesse moyenne d’écoulement

La dépense théorique Q = 0^mq,09×5^m,24 = 0^mc,4716.

DÉPENSE EFFECTIVE FAITE PAR LES ORIFICES AVEC CHARGE D’EAU SUR LE CÔTÉ SUPÉRIEUR.

Table des matières

11. La dépense effective est toujours plus faible que la dépense théorique, et elle en diffère d’autant plus que les effets de la contraction sont plus considérables. Ces effets étant principalement influencés par la disposition de l’orifice par rapport aux parois du réservoir, par les dimensions de cet orifice, par la charge d’eau sur son sommet, et enfin, dans certains cas, par la présence des coursiers qui conduisent l’eau après sa sortie, nous allons indiquer les règles à suivre pour les cas principaux, qui se présentent dans les usines.

12. CAS OU LA CONTRACTION EST COMPLÈTE. Lorsque l’orifice est éloigné du fond et des côtés du réservoir d’une fois et demie à deux fois sa plus petite dimension, les filets fluides y affluent de toutes parts, la contraction a lieu sur tout son contour: on dit alors qu’elle est complète.

Les expériences sur l’écoulement de l’eau ont été particulièrement faites dans ce cas. Les plus complètes et les plus précises sont dues à MM. Poncelet et Lesbros .

Le rapport de la dépense effective à la dépense théorique, varie avec la plus petite dimension de l’orifice et la charge sur son sommet. Ses valeurs déterminées par ces habiles ingénieurs sont consignées, sous le nom de coëfficiens de la dépense théorique, dans le tableau suivant, qui est à deux entrées, l’une relative aux hauteurs d’orifice, l’autre aux charges sur le sommet.

Comme il peut arriver certains cas où l’on soit obligé de mesurer la charge d’eau sur l’orifice immédiatement au-dessus de cet orifice, où elle est toujours moindre que dans un lieu où le fluide est calme, on a donné dans ce tableau les valeurs du coefficient de la dépense relatives:

1° Au cas où les charges d’eau sont mesurées dans un endroit où le liquide est stagnant;

2° Au cas où les charges d’eau sont mesurées immédiatement au-dessus de l’orifice.

TABLE DES COEFFICIENS DES FORMULES DE LA DÉPENSE THÉORIQUE DES ORIFICES RECTANGULAIRES VERTICAUX EN MINCE PAROI, AVEC CONTRACTION COMPLÈTE ET VERSANT LIBREMENT DANS L’AIR. (Les charges étant mesurées en un point du réservoir où le liquide soit parfaitement stagnant.)

TABLE DES COEFFICIENS DES FORMULES DE LA DÉPENSE THÉORIQUE DES ORIFICES RECTANGULAIRES VERTICAUX EN MINCE PAROI, AVEC CONTRACTION COMPLÈTE ET VERSANT LIBREMENT DANS L’AIR. (Les charges étant relevées immédiatement au-dessus de l’orifice.)

13. RÈGLE POUR CALCULER LA DÉPENSE EFFECTIVE LORSQUE LA CONTRACTION EST COMPLÈTE. A l’aide de ce tableau, il devient facile de calculer la dépense effective pour tous les orifices, avec charge sur le côté supérieur, où la contraction est complète. Voici la règle à suivre:

Recherchez dans le tableau du n° 12, la valeur du coefficient de la dépense correspondante à la fois à l’ouverture donnée de l’orifice et à la charge sur son sommet et multipliez la dépense théorique par le nombre trouvé, le produit sera la dépense effective en 1”.

Cette règle s’applique aux orifices noyés et à ceux qui débouchent à l’air libre.

PREMIER EXEMPLE: Quelle est la dépense effective d’un orifice de 0^m, Iode hauteur sur 1^m,20 de largeur, et sous une charge de 1^m,30 sur le milieu, débouchant à l’air libre?

La vitesse due à la charge sur le centre est (règle du n° 2 et table du n° 4).

L’aire de l’orifice = 1^m,20 × 0^m, 10 = 0^mq, 12.

La dépense théorique est (n° 9) 0^mq, 120 × 5^m,05 = 0^mc,606.

Le tableau du n° 12 indique que le coëfficient de la dépense, dans le cas actuel et si la charge est mesurée en un endroit où le liquide soit stagnant, est alors 0,614.

La dépense effective, d’après la règle précédente, est donc 0,614 × 0^mc,606 = 0^mc,372.

DEUXIÈME EXEMPLE: Quelle est la dépense effective par seconde d’un orifice noyé de 0^m,10 de hauteur sur 0^m,90 de largeur, le niveau du réservoir supérieur étant de 1^m,40 au-dessus de celui du réservoir inférieur: la contraction étant complète?

La vitesse due à la différence des niveaux est (règle du n° 2 et table du n° 4).

L’aire de l’orifice est 0^mq09.

La dépense théorique par seconde est 0^mq,09 × 5^m,24 = 0^mc,4716.

Le tableau du n° 12 indique que le coefficient de la dépense, dans le cas actuel et si la différence de niveau est mesurée au-dessus de l’orifice, est 0,615.

La dépense effective, d’après la règle précédente, est donc

0,615 × 0^mc,4716 = 0^mc,2900.

14. OBSERVATIONS SUR L’USAGE DU TABLEAU ET DE LA RÈGLE PRÉCÉDENTE. Lorsque la hauteur de l’orifice ou la charge sur son sommet seront comprises entre les valeurs indiquées aux tableaux, on prendra pour le coefficient de la dépense une moyenne arithmétique, entre celles qui correspondent aux données du tableau.

TROISIÈME EXEMPLE: Quelle est la dépense effective par seconde d’un orifice de 0^m,18 de hauteur sur 0^m,80 de largeur, et sous une charge de 1^m,50 sur le centre, mesurée en un endroit où le liquide est stagnant, la contraction étant complète?

La vitesse due à la charge sur le centre est (règle du n° 2 et table du n° 4).

L’aire de l’orifice est

0^m,18 × 0^m,8 = 0^mq,144.

La dépense théorique est (règle du n° 9)

0^mq,144 × 5^m,423 = 0^mc,781.

La hauteur de l’orifice étant comprise entre 0^m,10 et 0^m,20, le coefficient de la dépense sera la moyenne arithmétique entre 0,602 et 0,611 et égal à 0,607.

La dépense effective sera donc

0,607 × 0^mc,781 = 0^mc,474.

NOTA. Lorsque la hauteur de l’orifice dépassera 0^m,20, on prendra pour le coefficient de la dépense, celui qui correspond à l’orifice de 0^m,20.

15. CAS OU LA CONTRACTION N’EST PAS COMPLÈTE. Si l’un des côtés de l’orifice se trouve dans le prolongement des parois du réservoir, de sorte que les filets fluides sortent parallèlement à cette paroi, les effets de la contraction sont diminués ou annulés sur ce côté. On dit alors que la contraction n’a lieu que sur les trois autres côtés. C’est, par exemple, ce qui arrive lorsque le seuil de l’orifice est dans le prolongement du fond du coursier. La même chose pouvant arriver à la fois sur les autres côtés, on observera, dans ce cas, la règle suivante:

Pour avoir la dépense effective par seconde d’un orifice avec charge sur le côté supérieur, et pour lequel la contraction est supprimée sur un ou plusieurs côtés,

Multipliez le coefficient de la dépense donné par le tableau du n° 12, relatif à la même hauteur d’orifice et à la même charge sur le sommet, pour le cas de la contraction complète, par

Puis multipliez la dépense théorique, calculée par la règle du n° 9, ou par celle du n° 10, selon les cas, par le coëfficient de la dépense, ainsi déterminé ; le produit sera la dépense effective cherchée.

PREMIER EXEMPLE: Quelle est la dépense effective d’un orifice de 0^m,15 de hauteur sur 1^m,20 de largeur, et sous une charge de 1^m,30 sur son milieu, débouchant à l’air libre et dont le seuil est dans le prolongement du fond du réservoir?

Le coëfficient de la dépense, si la contraction était complète aurait, d’après les régles précédentes, pour valeur ; mais la contraction n’ayant lieu que sur trois côtés, il sera, d’après la règle ci-dessus, égal à

0,608 × 1,035 = 0,620.

La dépense théorique étant

la dépense effective sera

0,629 × 0^me,910 = 0^mc,572.

DEUXIÈME EXEMPLE: Quelle sera la dépense effective du même orifice dans les mêmes circonstances, si l’un de ses côtés verticaux se trouve en outre dans le prolongement des parois du réservoir?

La contraction n’ayant alors lieu que sur le côté supérieur et sur un des côtés verticaux de l’orifice, le coefficient de la dépense sera égal à

0,608×1,072 = 0,652.

et la dépense effective sera

0,652×0^mc,910 = 0^mc,593.

TROISIÈME EXEMPLE; Quelle serait la dépense du même orifice dans les mêmes circonstances, si les deux côtés verticaux se trouvaient dans le prolongement des parois du réservoir?

La contraction n’ayant lieu que sur le côté supérieur de l’orifice, le coefficient de la dépense sera égal à

0,604 × 1,125 = 0,688,

et la dépense effective à

0,684×0^mc,910 = 0^mc,623.

16. VANNES DES ÉCLUSES. Les vannes des écluses ont en général leur seuil très-près du fond du radier d’amont (Fig. 4). Dans ce cas,

Fig. 4.

Pour calculer la dépense effective, Multipliez la dépense théorique par 0,625.

Cette règle s’applique aux orifices noyés et à ceux qui débouchent à l’air libre.

EXEMPLE: Quelle est la dépense effective en 1” d’une vanne d’écluse, qui démasque un orifice de 0^m,50 de hauteur sur 0^m70 de largeur, débouchant à l’air libre sous une charge de 2^m,50 sur le seuil? La dépense théorique calculée par la règle du n° 9 est

La dépense effective est donc

0,625 × 2^mc,325 = 1^mc,455.

17. ORIFICES VOISINS: Si deux vannes d’écluses sont ouvertes à la fois (Fig. 5), comme celles des portes busquées d’un sas, le coëfficient de la dépense diminue et devient égal à 0,55. Cette diminution se fait sentir pour les grands orifices des écluses, même quand ils sont à deux ou trois mètres l’un de l’autre.

Fig. 5.

EXEMPLE: Quelle est la dépense effective de deux orifices pareils au précédent, sous la même charge, placés à moins de 3m l’un de l’autre?

La dépense théorique est

2 × 2^mc,315 = 4^mc,630.

La dépense effective est

0,55×4^mc,630 = 2^mc,550.

18. VANNES INCLINÉES. Lorsque les deux côtés de l’orifice et son fond sont dans le prolongement des faces du réservoir, et que le vannage est en outre incliné, le coëfficient de la dépense est pour

Ce dispositif se rencontre habituellement dans les prises d’eau des roues à aubes courbes.

Il est d’ailleurs évident que dans ce cas la hauteur de l’orifice doit être mesurée verticalement ou, plus exactement, perpendiculairement au fond du réservoir.

De là résulte la règle suivante:

Fig 6.

Fig. 7.

Pour obtenir la dépense effective faite en 1” par un orifice incliné à (Fig. 6) ou à (Fig. 7), pour lequel la contraction est supprimée sur le fond et sur les côtés verticaux,

Multipliez la dépense théorique

dans le premier cas par 0,74, dans le second par 0,80.

PREMIER EXEMPLE: Quelle est la dépense effective d’un orifice de 1^m de largeur, de 0^m,20 de hauteur, incliné à un de base sur deux de hauteur, sous une charge de 1^m,50 sur le seuil, pour lequel la contraction est annulée sur le fond et sur les côtés verticaux?

La dépense théorique est

La dépense effective est de

0,74 × 1^mc,048 = 0^mc,776.

DEUXIÈME EXEMPLE: Quelle serait la dépense effective de ce même orifice, si le vannage était incliné à un sur un ou à 45° ?

La dépense théorique est encore de 1^mc,048.

La dépense effective est de

0,80 × 1^mc,048 = 0^mc,838.

19. ORIFICES GARNIS D’AJUTAGES, QUI DIRIGENT L’EAU DANS LES AUGETS DES ROUES HYDRAULIQUES. Lorsque les orifices sont accompagnés d’une espèce d’ajutage (Fig. 8) destiné à diriger l’eau dans les augets, ainsi que cela se pratique souvent pour les roues à augets, qui reçoivent l’eau au-dessous du sommet, on obtient la dépense effective par la règle suivante:

Fig. 8.

Calculez la dépense théorique pour chacun des orifices ou ajutage démasqué par la vanne, en prenant pour aire le produit de la largeur par la plus courte distance des diaphragmes qui forment l’ajutage, et pour charge d’eau la hauteur du niveau au-dessus du milieu de cette plus courte distance; ajoutez les dépenses théoriques relatives à ces divers orifices, et multipliez la somme par 0,75, le résultat sera la dépense effective.

EXEMPLE: Quelle est la dépense d’eau faite en 1” par un orifice incliné à 40°, de 2^m,63 de largeur, composé de trois orifices partiels pour lesquels on a les données d’observation suivantes?

La dépense effective est 0,75×1^mc,001 = 0^mc,752.

20. ORIFICES ACCOMPAGNÉS D’UN COURSIER. Les orifices d’écoulement sont le plus souvent accompagnés d’un coursier ou canal plus ou moins incliné. D’après les expériences de Bossut et celles plus récentes de MM. Poncelet et Lesbros, la présence de ce coursier n’exerce pas d’influence notable sur la dépense tant que la charge sur le centre n’est pas au-dessous de

Il est rare que la charge sur le milieu de l’orifice soit au-dessous des limites que nous venons d’indiquer; cependant, comme cela arrive quelquefois, le tableau suivant donnera la valeur des coëfficiens de la dépense pour les différens dispositifs indiqués dans les figures 9.

NOTA. Les nombres accompagnés d’un astérisque ont été calculés par interpolation.

A l’aide des valeurs ci-dessus des coëfficiens de la dépense, il sera facile, dans le cas des petites charges, de calculer la dépense effective des orifices dont la disposition est analogue à l’une de celles indiquées ci-dessus, et on observera la règle suivante:

Multipliez la dépense théorique, calculée par la règle du n° 9, ou par celle du n° 10, selon les cas, par le coëfficient de la dépense correspondant à la disposition de l’orifice, à la charge sur son centre et à son ouverture.

Pour tous les cas intermédiaires entre ceux qui sont indiqués au tableau, on pourra déterminer, avec une approximation suffisante, le coëfficient de la dépense, en prenant la moyenne arithmétique entre les valeurs correspondantes aux données du tableau les plus rapprochées de celles que l’on aura.

EXEMPLES: Dispositif a. Quelle est la dépense effective en 1” d’un orifice de 0^m,65 de largeur, 0^m,20 de hauteur, sous une charge de 0^m,24 sur le centre, dans le cas du dispositif a?

La dépense théorique (n° 9) est

Le coefficient de la dépense est, d’après le tableau précédent, égal à 0,559. La dépense effective est 0,559×0^mc,282 = 0^mc,158.

Dispositif b. Quelle est la dépense effective en 1” d’un orifice de 0^m,80 de largeur, 0^m,10 de hauteur, sous une charge de 0^m,09 sur le centre, dans le cas du dispositif b?

La dépense théorique égale

Le coëfficient de la dépense est 0,522.

La dépense effective = 0,522×0^mc,106 = 0^mc,0554.

Dispositif c. Quelle est la dépense effective en 1” d’un orifice de 0^m,70 de largeur, 0^m,05 de hauteur, sous une charge de 0^m,05 sur le centre, dans le cas du dispositif c?

La dépense théorique est

Le coefficient de la dépense est 0,493.

La dépense effective est

0,493 × 0^mc,0348 = 0^mc,0172.

Dispositif d. Quelle est la dépense effective en 1” d’un orifice de 0^m,55 de largeur, 0^m,15 de hauteur, sous une charge de 0^m,12 sur le centre, dans le cas du dispositif d?

La dépense théorique égale

Le coefficient de la dépense est

La dépense effective = 0,523 × 0^mc,1265 = 0^mc,0663.

Dispositif e. Quelle est la dépense effective en 1” d’un orifice de 1^m,10 de largeur, sur 0^m,10 de hauteur, et sous une charge de 0^m,11 sur le centre, dans le cas du dispositif e?

La dépense théorique égale

Le coefficient de la dépense = 0,566.

La dépense effective = 0,566 × 0^mc,161 = 0^mc,0912.

Dispositif f. Quelle est la dépense effective en 1” d’un orifice de 0^m,90 de largeur, 0^m,20 de hauteur, sous une charge de 0^m,12 sur le centre de l’orifice, dans le cas du dispositif f?

La dépense théorique égale

Le coëfficient de la dépense = 0,483.

La dépense effective = 0,483 × 0^mc,276 = 0^mc,1335.

DÉPENSE D’EAU FAITE PAR LES ORIFICES EN DÉVERSOIR.

Table des matières

Fig. 10.

21. Le volume d’eau qui s’écoule en 1” par un orifice en déversoir, se calcule à l’aide de la formule suivante:

dans laquelle Q est le volume en mètres cubes, L la largeur du déversoir, H la hauteur du niveau général du réservoir au-dessus du seuil du déversoir, ou de la vanne abaissée, sur laquelle passe le liquide (Fig. 10). Cette hauteur doit être mesurée dans un endroit où la dénivellation qui se produit près du déversoir ne soit pas sensible,

29 = 19^m, 62,

m un coëfficient numérique, qui, d’après les expériences de MM. Poncelet et Lesbros, prend les valeurs suivantes:

Dans les cas et dans les limites ordinaires de la pratique, on pourra prendre moyennement m=0,405, de sorte que la formule pratique pour calculer la dépense des déversoirs, est

Cette formule revient à la règle suivante:

Pour calculer le volume d’eau qui s’écoule en une seconde par un orifice en déversoir,

Multipliez la largeur de l’orifice par la hauteur du niveau général du réservoir au-dessus du seuil ou côté inférieur de l’orifice, multipliez le produit par la vitesse due à cette hauteur, et prenez les 0,405 de ce second produit, le résultat sera le volume cherché.

PREMIER EXEMPLE: Quel est le volume d’eau qui s’écoule en une seconde par un déversoir de 10^m de large, dont le seuil est à 0^m,20 au-dessous du niveau général du réservoir?

La formule précédente donne

La règle pratique en prenant m = 0,405 aurait donné Q = 1^m,605.

DEUXIÈME EXEMPLE: Quel est le volume d’eau qui s’écoule en une seconde par-dessus une vanne de 3^m de largeur, qui forme déversoir en s’abaissant de 0^m, 15 au-dessous du niveau du réservoir?

La formule donne

22. OBSERVATION SUR LA MESURE DE LA CHARGE D’EAU SUR LE SEUIL DU DÉVERSOIR. Dans les applications de la formule et de la règle précédentes, on devra, comme on l’a dit au n° 21, mesurer la hauteur du niveau du réservoir au-dessus du côté inférieur de l’orifice, en un endroit où la dénivellation, qui se produit près de l’orifice, cesse de se faire sentir, ce qui exige que le réservoir soit découvert à une distance de 1^m au moins de l’orifice, et qu’on puisse donner un coup de niveau.

Lorsque le déversoir est moins large que le réservoir, le niveau de l’eau dans les angles du barrage est à la même hauteur qu’à une distance assez grande en amont. Il suffira donc de mesurer la hauteur du niveau en ces points au-dessus du déversoir, pour en déduire H ou la charge.

23. CAS OU LE DÉVERSOIR A LA MÊME LARGEUR QUE LE CANAL D’ARRIVÉE DE L’EAU. Lorsque le déversoir a la même largeur que le canal d’arrivée et que celui-ci n’a qu’une profondeur comparable à la charge sur le déversoir, la dépense augmente et le coefficient, par lequel il faut multiplier le produit , a pour valeur moyenne 0,42 environ .

24. CAS OU L’ON NE PEUT MESURER QUE L’ÉPAISSEUR DE LA LAME D’EAU QUI PASSE SUR LE DÉVERSOIR. Lorsque le réservoir est couvert ou que l’on ne peut déterminer la différence de niveau qui existe entre le réservoir et le seuil du déversoir, on est forcé de se contenter de mesurer l’épaisseur de la lame d’eau qui passe au-dessus du côté inférieur.

Dans ce cas, il faudra mesurer cette épaisseur directement au-dessus de l’arête intérieure du seuil ou de la vanne (Fig. 10), et en la désignant par h, on en déduira approximativement la hauteur H du niveau au-dessus du seuil de l’orifice, au moyen de la relation

Ce qui revient à la règle suivante:

Pour déduire la hauteur du niveau général du réservoir, au-dessus du seuil d’un déversoir, de l’épaisseur de la lame d’eau, qui passe au-dessus de l’arête intérieure de ce seuil,

Multipliez cette épaisseur par

EXEMPLE: Quel est le volume d’eau qui s’écoule par un déversoir de 5^m de large sur l’arête intérieure duquel passe une lame d’eau de 0^m, 12?

La hauteur du niveau général du réservoir sera H = 1,25 × 0^m,12 = 0^m,15, et la dépense en une seconde sera

25. ORIFICES EN DÉVERSOIR ACCOMPAGNÉS D’UN COURSIER. Lorsqu’un déversoir est accompagné d’un coursier peu incliné, la dépense d’eau est altérée, et d’après les expériences de MM. Poncelet et Lesbros, il faut alors multiplier le produit.

par les nombres suivans, relatifs aux dispositifs a, b, d, e, f, représentés fig. 9 du n° 20.

Ce qui revient à la règle suivante:

Pour calculer le volume d’eau qui s’écoule par un déversoir accompagné d’un coursier, et disposé par rapport aux parois et au fond du réservoir d’une manière analogue à l’un des dispositifs a, b, d, e, f (Fig. 9),

Multipliez la largeur du déversoir par la hauteur du niveau général du réservoir au-dessus du seuil ou côté inférieur de l’orifice, et par la vitesse due à cette hauteur, puis multipliez le produit par celui des coëfficiens contenus dans le tableau précédent, qui convient au dispositif du déversoir donné et à la charge sur son seuil.

PREMIER EXEMPLE: Dispositif a. Quel est le volume d’eau qui s’écoule par un déversoir de 4^m,30 de largeur, accompagné d’un coursier incliné à et dont le seuil est à 0^m,25 au-dessous du niveau général du réservoir?

Le coëfficient correspondant au cas actuel est 0,319, et la dépense est

DEUXIÈME EXEMPLE: Dispositif d. Quel est le volume d’eau qui s’écoule en 1” par un déversoir de 3^m,20 de largeur, accompagné d’un coursier incliné à , et dont le seuil est à 0^m, 10 au-dessous du niveau général du réservoir?

Le coefficient correspondant au cas actuel est 0,303.

La dépense est

TROISIÈME EXEMPLE: Dispositif f. Quel est le volume d’eau qui s’écoule en 1” par un déversoir de 5^m de largeur, accompagné d’un coursier horizontal, et dont le seuil est à 0^m, 20 au-dessous du niveau général du réservoir?

Le coefficient de la dépense est dans le cas actuel 0,336, et le volume écoulé en 1” est

JAUGEAGE DES COURS D’EAU.

Table des matières

26. Les règles et formules précédentes sont le meilleur moyen de jauger les cours d’eau, lorsqu’il est possible de les appliquer, parce qu’elles sont fondées sur des résultats d’expériences précises; mais on peut avoir à déterminer le volume d’eau fourni par une rivière ou par un canal, sur lequel il n’existe pas de barrage, ni d’orifice régulier.

27. JAUGEAGE DES ANCIENS FONTAINIERS; POUCE D’EAU. Les anciens fontainiers, lorsqu’ils voulaient jauger le produit d’une source de peu d’importance, en barraient le lit à l’aide de planches, dans lesquelles ils perçaient une rangée horizontale de trous d’un pouce de diamètre, bouchés par des tampons. Cela fait, ils débouchaient autant de trous qu’il en fallait, pour que le niveau s’établit à une hauteur constante d’une ligne au-dessus du sommet des orifices. A cet état il sortait par ces orifices réunis autant d’eau que la source en fournissait, et l’on estimait son produit par le nombre d’orifices d’un pouce que l’on avait ouverts. De là vient la dénomination du pouce d’eau ou pouce de fontainier, que l’on prenait pour unité de comparaison.

Le produit correspondant à un pouce de fontainier est

en 24 heures de 19^mc 1953, en 1 heure de 0^mc, 7998, en 1 minute de 0^mc, 01333, en 1 seconde de 0^mc,0002222.

On nomme ligne d’eau la 144^e partie du pouce d’eau, et point d’eau la 144^e partie de la ligne d’eau.

Ce mode de jaugeage est délicat et sujet à divers genres d’erreurs. Pour tous les petits cours d’eau où l’on pourrait l’appliquer, il sera plus simple et plus exact de laisser passer les eaux par-dessus le barrage, et d’estimer le volume d’eau écoulé à l’aide de la formule ou de la règle donnée au n° 21 et suivans, pour les déversoirs.

28. JAUGEAGE DES CANAUX DÉCOUVERTS A RÉGIME UNIFORME. Lorsqu’un canal a, sur une certaine longueur, une pente et un profil constans, il y a deux moyens de jauger son produit.

Le premier consiste à faire le nivellement exact de la surface des eaux sur la plus grande longueur possible et à mesurer l’aire, le contour mouillé du profil et la longueur développée de la partie régulière nivelée.

Puis, appelant

L la longueur totale développée de la partie régulière du canal,

H la pente de la surface des eaux correspondante à la longueur L,

A l’aire du profil,

S le périmètre ou le contour mouillé du profil,

U la vitesse moyenne de l’eau dans le profil, on aura, d’après les résultats des expériences de plusieurs ingénieurs, discutés par M. de Prony,

et le produit du cours d’eau sera donné par la formule

Q = AU.

Ces formules reviennent aux règles suivantes:

Pour obtenir la vitesse avec laquelle l’eau coule dans un canal à section régulière, dont on connaît la pente à la surface, le contour mouillé et la longueur développée,

Divisez l’aire du profil par le contour mouillé,

Divisez la pente totale, déduite du nivellement de la surface des eaux, par la longueur développée de la ligne milieu du canal,

Multipliez ces deux quotiens l’un par l’autre, extrayez la racine quarrée du produit et multipliez-la par 56,86,

De ce dernier produit retranchez 0^m,072, le reste sera la vitesse moyenne cherchée.

Fig. 11.

EXEMPLE: Quelle est la vitesse moyenne de l’eau dans un canal en maçonnerie (Fig. 11) à section rectangulaire de 3^m de largeur, 1^m, 10 de profondeur, de 150^m de longueur, dont la surface aurait une pente totale de 0^m,075?

L’aire du profil = 3^m × 1^m,10 = 3^mq, 30.

Le contour mouillé = 3m + 2 × 1^m,10 = 5m,2o.

Celui de la pente par la longueur .

La vitesse cherchée égale

56,86 × 0,0178 — 0^m,072 = 0^m, 943.

On déterminera ensuite facilement le produit du canal en 1”, par la règle suivante:

Pour avoir le volume d’eau que fournit un canal, quand on connaît l’aire du profil transversal de la section d’eau et la vitesse moyenne,

Multipliez l’aire par la vitesse moyenne.

EXEMPLE: Dans l’exemple précédent

L’aire du profil = 3^mq,30,

La vitesse moyenne = 0^m,943,

Le produit du cours d’eau est

Q = 3^mq, 30 × 0^m,943 = 3^mc, 12.

29. RELATION ENTRE LA VITESSE MOYENNE ET LA VITESSE A LA SURFACE. Lorsque l’on ne peut pas faire le nivellement du cours d’eau sur une étendue suffisante, on détermine la vitesse moyenne d’après celle de l’eau à la surface, mesurée dans le plus fort courant, et à l’aide des résultats d’expérience suivans:

Lorsque la vitesse à la surface est comprise entre 0^m,20 et 1^m,50, on peut, avec une exactitude suffisante pour la pratique, prendre, pour le rapport de la vitesse moyenne à la vitesse à la surface 0,80.

30. MANIÈRE DE DÉTERMINER LA VITESSE A LA SURFACE. Le moyen le plus simple et le plus exact de mesurer la vitesse à la surface, est de jeter à l’eau, dans le thalweg ou plus fort courant, un ou plusieurs flotteurs légers, en bois de chêne, qui s’immergent presqu’entièrement, et d’observer, à l’aide d’une montre à secondes, le temps qu’ils emploient à parcourir un espace donné, qu’on prendra aussi grand que possible sur une partie régulière du canal ou du cours d’eau. En divisant l’espace parcouru par le temps, on aura la vitesse à la surface. Il faudra répéter l’observation plusieurs fois, pour plus d’exactitude.

31. ON PEUT DETERMINER LA VITESSE MOYENNE A L’AIDE DU MOULINET DE WOLTEMAN. On emploie aussi, pour déterminer la vitesse moyenne de l’eau dans un canal ou une rivière, l’instrument connu sous le nom de moulinet de Wolteman ou strohmesser, lorsque le rapport de la vitesse des ailettes à celle de l’eau, a été au préalable bien déterminé, ce qui présente quelque difficulté. On place l’instrument à différens endroits de la largeur du cours d’eau et à différentes profondeurs. On multiplie convenablement ces stations, et l’on prend ensuite pour vitessa moyenne, la moyenne arithmétique entre toutes les vitesses observées. La nécessité de faire plusieurs observations, s’oppose à ce qu’on emploie cet instrument pour des cours d’eau dont la section n’aurait pas au moins un mètre quarré de surface, et 0^m,20 à 0^m,30 de profondeur.

On doit d’ailleurs avoir l’attention de n’opérer que dans des endroits où toute la masse d’eau du courant est animée d’une vitesse notable et par conséquent s’éloigner suffisamment des barrages, déversoirs, remous, etc.

Quel que soit le moyen employé pour déterminer la vitesse moyenne, on calculera le produit du cours d’eau par la règle du n° 28.

32. VITESSE DE L’EAU AU FOND DES CANAUX. La vitesse de l’eau au fond des canaux, est moindre que la vitesse moyenne: il importe qu’elle n’atteigne pas la limite à laquelle l’eau commence à dégrader le lit. On la déterminera par la formule W = 2U — V dans laquelle

W représente la vitesse au fond,

U la vitesse moyenne,

V la vitesse à la surface,

et qui revient à la règle suivante:

Pour obtenir la vitesse de l’eau au fond d’un canal, doublez la vitesse moyenne, et du produit retranchez la vitesse à la surface.

EXEMPLE: Quelle est la vitesse au fond d’un canal dont la vitesse moyenne est de 0m,35 et la vitesse à la surface 0^m,45?

La vitesse au fond = 2 × 0^m,35 — 0^m,45 = 0^m,25.

33. LIMITES QUE LA VITESSE DE L’EAU AU FOND DES CANAUX PEUT ATTEINDRE SANS LES DÉGRADER. Le tableau suivant indique les limites supérieures de la vitesse que l’eau peut prendre dans les canaux, selon la nature du fond, sans les dégrader.

VITESSE DE L’EAU DANS LES COURSIERS.

Table des matières

34. VITESSE DE L’EAU VERS L’ORIGINE DES COURSIERS QUI ACCOMPAGNENT LES ORIFICES. Quoique la présence d’un coursier en aval de l’orifice (Fig. 12), n’altère pas la dépense, dans les cas les plus ordinaires de la pratique, elle diminue la vitesse du liquide après sa sortie. La veine fluide s’élargit et la vitesse moyenne devient plus petite. On calculera la vitesse de l’eau en aval de l’orifice, à une distance égale, à deux fois ou une fois et demie sa plus petite dimension par la formule suivante:

dans laquelle

U représente la vitesse cherchée,

H la charge sur le centre de l’orifice,

29 = 19^m,62, m le coëfficient de la dépense, particulier à l’orifice.

Fig. 12.

Cette formule revient à la règle suivante:

Du rapport de l’unité au coëfficient de la dépense retranchez l’unité, élevez le reste au quarré, ajoutez-y l’unité et extrayez la racine quarrée de la somme,

Divisez la vitesse due à la charge sur le centre de l’orifice (n° 2 ou table du n° 4) par cette racine quarrée, le quotient sera la vitesse moyenne de l’eau dans le coursier à une fois et demie ou deux fois la largeur de l’orifice.

EXEMPLE: Quelle est la vitesse moyenne de l’eau vers l’origine d’un coursier qui accompagne un orifice, pour lequel le coëfficient de la dépense est 0,64, et la charge sur le milieu égale à 1^m, 10? On a

La vitesse due à la charge sur le centre = 4^m,65.

NOTA. Dans la plupart des applications où la contraction a lieu sur trois côtés et où la charge est forte, on pourra suivre la règle suivante, plus simple et suffisamment exacte.

Pour avoir la vitesse de l’eau vers l’origine d’un coursier qui accompagne un orifice,

Multipliez la vitesse due à la charge sur le centre par 0,85.

EXEMPLE: Quelle est la vitesse de l’eau vers l’origine d’un coursier qui accompagne un orifice, pour lequel le coëfficient de la dépense est 0,62, et la charge sur le centre 0^m,90?

La vitesse due à la charge sur le centre = 4^m,20.

La vitesse cherchée = 0,85 × 4^m, 20 = 3^m,58.

35. VITESSE DE L’EAU A L’EXTRÉMITÉ DU COURSIER. Dans la plupart des cas, le coursier qui conduit l’eau, de l’orifice à la roue hydraulique, est assez court et sa pente assez raide, pour que l’on puisse faire abstraction de la résistance de ses parois au mouvement du liquide.

Fig. 13.

Alors le fond du coursier étant le prolongement du seuil, en nommant,

h la pente totale du coursier, depuis le seuil de l’orifice, jusqu’à son extrémité,

u la vitesse à l’extrémité du coursier,

U la vitesse moyenne dans le coursier, à une fois et demie ou deux fois la plus petite dimension de l’orifice, calculée comme il est dit au n° 34 précédent, On aura

formule qui revient à la règle suivante:

Pour obtenir la vitesse de l’eau à l’extrémité d’un coursier d’une petite longueur qui accompagne un orifice d’écoulement,

Ajoutez la hauteur due à la vitesse moyenne de l’eau vers l’origine du coursier, calculée comme il est dit au n° 34, à la pente totale du coursier, la vitesse due à la somme de ces hauteurs (n° 2 ou table du n° 4) sera la vitesse cherchée.

EXEMPLE: Dans les circonstances du premier exemple du n° 34, quelle sera la vitesse de l’eau à l’extrémité du coursier s’il a 1^m,30 de longueur et 0^m,25 de pente?

36. COURSIER D’UNE GRANDE LONGUEUR. Lorsque le coursier est long, la résistance que ses parois opposent au mouvement de l’eau diminue sensiblement la vitesse, et il faut tenir compte de ses effets.

Le moyen le plus simple est d’aborder le dessus du coursier, et de mesurer un profil de la lame d’eau à son extrémité : alors,

En divisant le volume d’eau fourni par l’orifice, par l’aire de ce profil, on aura la vitesse moyenne cherchée.

Dans le cas où l’on ne pourrait pas aborder le dessus et l’extrémité du coursier, on déterminera approximativement la vitesse moyenne en cet endroit, par la règle suivante:

Recherchez d’abord la valeur de la vitesse de l’eau à l’extrémité du coursier, en faisant abstraction de la résistance des parois, comme il a été dit au n° 35 précédent, alors en appelant,

u cette vitesse, prenez la moyenne arithmétique entre elle et la vitesse U, vers l’origine du coursier, calculée par la règle du n° 34; recherchez (n° 2 ou table du n° 4) la hauteur due à cette vitesse,

Divisez la dépense Q par cette vitesse moyenne , vous aurez l’aire moyenne A de la section dans le coursier, et vous en déduirez le contour mouillé S,

Cela fait, multipliez le rapport du contour mouillé S à l’aire de la section moyenne A, par 0,007 de la longueur L du coursier, et par le quarré de la vitesse moyenne arithmétique,

Ajoutez le quarré de la vitesse U à l’origine du canal à celui de la vitesse due à sa pente totale h, et de la somme, retranchez le produit précédent,

La racine quarrée du reste, sera la valeur, suffisamment approchée, de la vitesse moyenne à l’extrémité du canal.

Cette règle revient à la formule

dans laquelle, outre les notations précédentes,

On appelle

h la pente totale du coursier,

U′ la vitesse cherchée à son extrémité.

EXEMPLE: Dans les circonstances de l’exemple du n° 34, quelle sera la vitesse à l’extrémité d’un coursier de 7^m de longueur et de 0^m,35 de pente totale?

La largeur de l’orifice étant de 1^m, et sa hauteur de 0^m,25, on a d’abord (n° 34), U = 4^m,07.

puis, si le coëfficient de la dépense est m = 0,64,

CABINETS D’EAU.

Table des matières

37. PERTE DE CHUTE OCCASIONNÉE PAR LES CABINETS D’EAU. On emploie souvent dans les usines, pour amener l’eau sur les roues hydrauliques, des tuyaux de conduite (Fig. 14) qui, passant au-dessous ou au-dessus du sol, établissent une communication entre le réservoir principal et un petit réservoir particulier appelé cabinet d’eau. Ce dernier est placé immédiatement auprès de la roue, et y verse l’eau par une vanne ordinaire. Cette disposition occasionne toujours, entre le niveau du réservoir et celui du cabinet d’eau, une différence ou une perte de chute que l’on calculera par la formule

dans laquelle on désigne par

H la hauteur du niveau du réservoir au-dessus du centre de l’orifice du cabinet,

h la hauteur du niveau du cabinet au-dessus du même point,

m le coëfficient de la dépense relatif à l’origine de la conduite,

m′ le coefficient de la dépense relatif à l’orifice de la vanne du cabinet,

a l’aire de l’orifice du cabinet,

A l’aire de la section d’eau dans la conduite,

S le contour ou périmètre mouillé de la conduite,

L la longueur développée de cette conduite.

Fig. 14.

Cette formule revient à la règle suivante:

Pour calculer la perte de chute occasionnée par un cabinet d’eau,

Du rapport de l’unité au coëfficient de la dépense relatif à l’origine de la conduite, retranchez l’unité,

Prenez le quarré du reste et ajoutez-y l’unité,

Multipliez par 0,007 la quatrième proportionnelle à l’aire de la section d’eau dans la conduite, au contour mouillé et à la longueur de la conduite, ajoutez le produit de la somme précédente,

Multipliez la nouvelle somme d’abord par la hauteur h du niveau dans le cabinet, au-dessus du centre de son orifice, puis par le quarré de la quatrième proportionnelle à l’aire A de la section d’eau dans la conduite, au coëfficient m′ de la dépense à l’orifice du cabinet, et à l’aire de cet orifice,

Le résultat sera la perte de chute cherchée.

EXEMPLE: La roue de la scierie d’aval de l’arsenal d’artillerie de Metz, reçoit l’eau par un cabinet, pour lequel on a les données suivantes:

m′= 0,67, m = 0,62, a = 0^mq,0682, A = 0^mq,25, L = 7^m,60, S = 2^m, h =1^m,625.

La formule précédente donne

H — h = 0^m,098.

La formule précédente montre qu’il faut éviter l’usage des cabinets d’eau, et que, quand on est obligé de les employer, il faut augmenter, autant que possible, l’aire de la section de la conduite d’eau, et diminuer sa longueur.

VITESSE D’ARRIVÉE DE L’EAU SUR LES ROUES.

Table des matières

38. TRACÉ DE LA COURBE, DÉCRITE PAR LE FILET MOYEN DE LA VEINE FLUIDE, A PARTIR DE L’EXTRÉMITÉ DU COURSIER. Après avoir déterminé, dans l’un ou l’autre des cas examinés aux n^os 35 et 36 précédens, la vitesse de l’eau à l’extrémité du coursier, il devient facile de tracer la courbe, décrite par le filet moyen de la veine fluide, à partir de cette extrémité.

Fig. 15.

En effet,

u désignant la vitesse à l’extrémité du coursier, n° 35,

a l’angle de ce coursier et de cette vitesse avec l’horizontale, la courbe décrite par le. filet moyen de la veine fluide, aura pour équation, en appelant,

x ses abscisses mesurées sur une horizontale, menée par le milieu du profil où la vitesse moyenne est u,

y ses ordonnées verticales, à partir de la même origine,

Cette équation revient à la règle suivante:

Pour calculer les ordonnées de la courbe, décrite par le filet moyen, correspondantes à des abscisses horizontales données,

Multipliez le quarré de la vitesse u de l’eau à l’extrémité du coursier (n^os 35 ou 36), par le double du quarré du cosinus de l’angle formé par sa direction avec l’horizontale; par ce produit divisez le nombre 9,81 et multipliez le quotient par le quarré de l’abscisse x donnée,

Au produit ajoutez celui de cette abscisse, par la tangente de l’angle a, de la vitesse u avec l’horizontale,

La somme sera la valeur cherchée de l’ordonnée y.

En se donnant des valeurs de x égales à 0^m,1, 0^m,2, 0m,3, etc., on obtiendra les valeurs correspondantes de y et l’on tracera par points la courbe décrite par le filet moyen.

Dans le cas où le coursier est horizontal, on a

et

Cette équation revient à la règle suivante:

Divisez 9,81 par le double du quarré de la vitesse à l’extrémité du coursier, multipliez le quotient par le quarré de l’abscisse x donnée,

Le produit sera l’ordonnée y correspondante à la valeur de l’abscisse.

Si l’orifice est un déversoir, on aura la vitesse du filet moyen, en se rappelant que l’épaisseur de la lame d’eau au-dessus de la vanne, n’est que 0,80 environ de la hauteur Il du niveau au-dessus du même point. Le filet moyen étant alors à 0,60 de cette même hauteur, la vitesse de ce filet moyen sera

et dirigée à peu près dans le sens horizontal. On pourra donc, dans tous les cas, déterminer facilement la parabole décrite par ce filet moyen, à partir de l’origine.

39. VITESSE D’ARRIVÉE DE L’EAU SUR LES ROUES HYDRAULIQUES, PLACÉES AU-DESSOUS D’UN COURSIER. Au point où la courbe du filet moyen rencontre la circonférence extérieure de la roue, menez une tangente à cette parabole, sa direction sera celle de la vitesse d’arrivée V de l’eau sur la roue. Puis à la hauteur due à la vitesse u (n° 2 ou table du n° 4), ajoutez la hauteur de ce point de rencontre au-dessous de l’origine de la courbe. La vitesse due à la somme de ces hauteurs, sera la vitesse d’arrivée V de l’eau sur la roue.

EXEMPLE: Quelle est la vitesse d’arrivée de l’eau sur une roue hydraulique de 3^m,50 de diamètre, dont l’axe est à 0^m,25 en avant de la verticale, qui passe par l’extrémité de ce coursier incliné au douzième? On suppose que cette extrémité soit à 0^m,02 au-dessus de la roue, et que la vitesse moyenne de la lame d’eau, qui a om, 10 d’épaisseur au bout du coursier, soit de 3^m en 1”.

Si le coursier est incliné à , on a

on en déduit pour les coordonnées de la courbe

L’intersection de la courbe ainsi déterminée avec la circonférence de la roue, est à 0^m,07 environ au-dessous du point milieu de la veine au bout du coursier, ou de l’origine de la courbe et la hauteur due à la vitesse de 3m, étant de 0^m,46, la hauteur totale à laquelle est due la vitesse cherchée est à 0^m,53, et par conséquent, cette vitesse est de 3^m,23 en 1”.