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PRESENTACIÓN DE PONENCIAS
SALA: AGUASCALIENTES
LA CREATIVIDAD EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
J. Arana Rodríguez
spartan117tarromessi@gmail.com
C. Cano Justo
jetzahiramos@gmail.com
J. Ramos Jarquín
harvard_321@hotmail.com
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
Tópico: Pensamiento matemático.
Objetivo
Dar a conocer la importancia de la creatividad en el pensamiento matemático, así como su impacto y usos.
Resumen
Se expone la importancia del pensamiento matemático desde un punto de vista enfocado en la educación y desarrollo de los alumnos. Basados en evidencia e investigaciones, se aportan ejemplos que van desde la educación básica hasta el ámbito laboral.
Desarrollo
María Asunción Bosch Saldaña (2012) afirma que el pensamiento matemático consiste en la sistematización y la contextualización del conocimiento de las matemáticas. Este tipo de pensamiento se desarrolla a partir de conocer el origen y la evolución de los conceptos y las herramientas que pertenecen al ámbito matemático. El pensamiento es un proceso dinámico que, al permitirnos aumentar la complejidad de las ideas que podemos manejar, extiende nuestra capacidad de comprensión; para pensar de una manera efectiva hay que tener suficiente confianza para poner a prueba las ideas propias y enfrentarse a los estados emocionales conscientemente, poniendo sobre la mesa el trascendente aspecto motivacional y emocional de los procesos de pensamiento, especialmente en matemáticas.
Al desarrollar este pensamiento el sujeto alcanza una formación matemática más completa que le permite contar con un cuerpo de conocimientos importante que le será de utilidad para llegar a resultados satisfactorios.
El pensamiento matemático incluye conocer cómo se ha ido formando un concepto o técnica. De esta manera, la persona conoce sus dificultades y descubre cómo explotar su uso de forma adecuada.
Como asignatura, incluye el estudio de conceptos, técnicas y algoritmos vigentes en cada momento histórico. Esto no implica evaluar los logros y descubrimientos matemáticos de la antigüedad desde el conocimiento actual. Si bien el pensamiento matemático está íntimamente relacionado con la capacidad de pensar y trabajar en términos numéricos empleando el razonamiento lógico, este tipo de inteligencia trasciende el ámbito de las matemáticas y colabora con la habilidad para comprender conceptos de otra naturaleza y para relacionarlos basándose en esquemas y técnicas ordenadas. Es a través del pensamiento matemático que pueden convertirse los cálculos, las hipótesis, las cuantificaciones y las proposiciones en recursos naturales del cerebro.
A pesar de lo que mucha gente cree, todas las personas cuentan con la posibilidad de desarrollar este tipo de pensamiento, y las capacidades resultantes dependen del grado de estimulación que cada una reciba. La inteligencia puede y debe entrenarse; sólo a través de un esfuerzo constante y de mucha determinación es posible obtener resultados importantes.
Entre los beneficios que otorga el pensamiento matemático se encuentran los siguientes:
• Promueve la capacidad de resolver problemas en diversos ámbitos de la vida a través de la formulación de hipótesis y la elaboración de predicciones.
• Incentiva el razonamiento acerca de los objetivos y los métodos a seguir para alcanzarlos.
• Permite relacionar conceptos que, en apariencia, se encuentran distantes entre sí, lo cual abre las puertas a un entendimiento más profundo.
• Despierta la necesidad de ordenar y analizar los actos y las decisiones que se realizan a diario, mejorando el rendimiento general.
Como en muchos casos, cuanto más temprano en la vida se comience a estimular el pensamiento matemático en una persona, mayor será su desarrollo intelectual y más natural le resultará aplicar este tipo de inteligencia lógica en su día a día. Sin embargo, es necesario señalar que no es posible exponer a los niños a esta estrategia: la enseñanza debe ser acorde a la edad y, no menos importante, a las características de cada individuo. Asimismo, no se debe olvidar que se aprende mejor cuando la educación supone un divertimento que cuando se impone. Algunos de los métodos que suelen emplearse al trabajar con niños muy pequeños incluyen actividades que se centran en la manipulación de diversos objetos, para que los identifiquen, comparen y clasifiquen. También es muy útil presentarles gradualmente una serie de conceptos físicos y químicos que puedan advertir en su vida cotidiana, ayudándoles a estudiar sus efectos en el entorno.
Llorenç Guilera (2011) menciona que:
Día a día los humanos con nuestra capacidad de observar, analizar y tomar decisiones aportamos nuevas soluciones a los problemas existentes o, aún mejor, evitamos que surjan los problemas anticipándonos incluso a su formación. Sin duda, el proceso creativo, entendido como la capacidad de modificar la realidad aportando las soluciones óptimas a los problemas concretos, es una capacidad humana que se desarrolla en un entorno de máxima complejidad ya que exige tratar paralelamente aspectos ambientales, económicos, sociales, productivos, antropológicos, de sostenibilidad, etcétera.
En nuestro caso el enfoque se basará en la creatividad para enfrentar conflictos matemáticos o incluso de la vida cotidiana, pues cada mente es distinta y almacena y aplica de diferentes formas su conocimiento.
Por mencionar un ejemplo: una actividad propuesta por el profesor Carlos Oropeza Legorreta consistía en determinar la cantidad de agua y concentración de jugo de naranja en ciertas jarras. Varios de nuestros compañeros hicieron gala de creatividad, algunos usando la química para llegar al resultado, otros de la estadística y probabilidad, dando un claro ejemplo de que se salió del marco de la sistematización mediante el uso del ingenio, con el apoyo y motivación por parte de los docentes, siendo éste un pilar importante para que aflorara el ingenio de cada uno de los estudiantes y rompieran con ese principio de que las matemáticas sus difíciles y entendibles solo para cierto porcentaje de la población. En lugar de ser rígidos en la enseñanza de las matemáticas, deben explotarse al máximo todas las disciplinas para que los alumnos de cualquier nivel escolar desarrollen su ingenio y creatividad.
Flanagan (en Esquivias Serrano, 2004) expuso que: “La creatividad se muestra al dar existencia a algo novedoso. Lo esencial aquí está en la novedad y la no existencia previa de la idea o producto. La creatividad es demostrada inventando o descubriendo una solución a un problema y en la demostración de cualidades excepcionales en la solución del mismo”
Conclusiones y recomendaciones
Una recomendación a los docentes y futuros docentes de México es no caer en la rigidez, permitir a los alumnos ser libres, dejar crecer su imaginación. Al terminar el trabajo presente surgen varios cuestionamientos: ¿Por qué la gente cree que las matemáticas son sólo algoritmos? ¿Por qué no cambiar esa idea de que las cosas se resuelven siempre de la misma forma? ¿Por qué no buscar nuevos caminos para infinitas soluciones?
La creatividad, en cuanto cualidad humana, es un hecho psicológico y, por lo tanto, debe estudiarse desde el punto de vista de los sujetos implicados. Si es nuevo lo que se le ha ocurrido a un individuo y lo que él ha descubierto, no importa que en otro lugar del mundo otra persona haya llegado a lo mismo. La novedad puede ser grande y trascendente, como la de quien inventó el transistor o la TV a colores; o puede ser más modesta, como quien escribe un sencillo cuento para entretener a sus alumnos, o la del que diseña un pequeño aditamento para un automóvil.
Referencias
Aguilera, L. (2011), Anatomía de la creatividad, Fundit - Escuola Superior de Disseny ESDi.
Bosch, M. (2012), Apuntes teóricos sobre el pensamiento matemático y multiplicativo en los primeros niveles, Universidad de Almería, España.
Serrano, M. T. (31 de enero de 2004), “Creatividad: definiciones, antecedentes y aportaciones”, en Revista Digital Universitaria, núm.17.
Velasco, L. (2006). Desarrollo del Pensamiento Creativo, Universidad de Londres.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO Y PENSAMIENTO CRÍTICO, ¿SON DIFERENTES?
V. I. Méndez Limón
it.limon26@gmail.com
Facultad de Estudios Superiores Aragón
Tópico: Otros (particularidades de los pensamientos crítico y matemático)
Todo lo que realizamos durante el día requiere que utilicemos el pensamiento: no nos detenemos a reflexionar siquiera durante minutos para luego proceder a realizar otra actividad: el pensamiento es inherente a todo lo que hacemos (Priestley, 1996). Es evidente, innegable y elemental la existencia e importancia del pensamiento matemático y el pensamiento crítico en nuestras vidas.
La trascendencia de estos pensamientos para la comunidad universitaria estriba en que proporcionan y facilitan los procesos de toma de decisiones, ayudan en la capacidad de organización e incluso hasta en demostrar un liderazgo efectivo.
Estos pensamientos nos permiten comprobar lo que se nos presenta y no aceptarlo simplemente sin más. Abren la posibilidad de ser individuos autónomos, pensantes y productivos, saber que vamos a tener éxito por nosotros mismos (Priestley, 1996).
No obstante, cada uno de nosotros ve de diferente manera el mundo, no lo vemos crudamente como es, lo apreciamos creado por las particularidades individuales de nuestras mentes, aquí es donde el pensamiento crítico y el pensamiento matemático intervienen.
El objetivo de esta ponencia es examinar los dos pensamientos, conocer sus diferencias y enfoques de cada uno, para así responder estas preguntas: ¿Alguno de los dos depende del otro?, ¿se puede utilizar solamente uno sin el otro?, ¿generan conocimiento?, ¿refuerzan nuestros veredictos?
Diferencias
Pensamiento matemático:
Este tipo de pensamiento nos da la posibilidad de solucionar problemas y/o aminorar inconvenientes en distintos ámbitos de la vida, comprobando hipótesis y concretando predicciones.
Cantoral & Montiel (2003) afirman que no se reduce al pensar cuando se está ante una actividad matemática, sin embargo, ciertamente se requiere de la utilización de nociones matemáticas asociadas a los ámbitos numérico, gráfico, algebraico o verbal, pero exige también el uso de un lenguaje común. Son relaciones abstractas que se formulan entre las diversas representaciones de un objeto a fin de operar con ellas y obtener un resultado.
La interpretación del conocimiento matemático se va consiguiendo a través de experiencias en las que el acto intelectual se construye mediante una dinámica de relaciones, sobre la cantidad y la posición de los objetos en el espacio y en el tiempo (Fernández, 2005).
Es correcto deducir que el pensamiento matemático otorga las herramientas para encontrar las causas de un problema y la mejor solución para resolverlo. Brinda la capacidad de solucionar de manera efectiva una amplia variedad de problemas con los cuales no se está familiarizado.
Pensamiento crítico:
Priestley (1996) expresa que el pensamiento crítico es el procedimiento para procesar información y tiene lugar dentro de una secuencia de diversas etapas. Comienza por la simple percepción de un objeto o estímulo, para luego elevarse al nivel en que el individuo es capaz de discernir si existe un problema, cuándo se presenta y proyectar su solución.
Paul y Elder (2001) y Brookfield (1987) concuerdan en que se debe seguir un procedimiento, el cual incluye: cuestionar un problema o tema; contar con información, supuestos, criterios e ideas previamente establecidos con respecto a la cuestión; razonar la información; tratar de imaginar y explorar nuevas alternativas; no aceptar a priori “verdades universales”.
El pensamiento crítico permite razonar la información adquirida, de tal manera que una comprensión del concepto facilita que el aprendizaje sea significativo y tenga mayor probabilidad de ser retenido en la memoria y en consecuencia aplicado favorablemente en un futuro.
Para lograr procesos creativos es importante que las personas cuenten con un pensamiento crítico que les permita ver más allá de los conceptos pre aceptados (Amabile et al., 1996).
Después de estas definiciones puede afirmarse que el pensamiento crítico consiste en considerar y entender un conjunto de conceptos, criterios y opiniones que responden o proceden de un análisis. Sin pensamiento crítico se pierde la posibilidad de tomar una decisión propia.
Las implicaciones educativas que se derivan del pensamiento matemático y el crítico están dando lugar a pensar cómo involucrarlos en las actividades de formación del área de las ingenierías.
Cuando se piensa de manera crítica, cuando los conocimientos y evidencias que son congruentes con la realidad niegan ciertas creencias, éstas dejan de sostenerse y, si demuestran no tener base, un cambio de parecer es la respuesta más adecuada.
Con esto puede concluirse que el pensamiento crítico engloba al pensamiento matemático, ya que puede razonarse matemáticamente un inconveniente o una incógnita, pero el pensamiento crítico hará que se cuestione si el razonamiento es el adecuado para dar solución al problema que se tiene, evita tomar decisiones erróneas creyendo que son las correctas. Los dos pensamientos hacen que no sólo se tome una decisión, sino que tal decisión sea la adecuada.
No cabe duda de que quienes estamos dentro del área de las ingenierías necesitamos esto no sólo para pasar materias, sino que nos da beneficios en la vida personal; la capacidad de razonamiento nos lleva al entendimiento del entorno, a crear soluciones, a generar valor y al discernimiento de los problemas sociales.
Referencias
Alonso, D., Fuentes, L.J. (2001), Mecanismos cerebrales del pensamiento matemático, consultado el 9 de septiembre de 2017, en http://bit.ly/2uMxAgR
Amabile, T. M.; Conti, R.; Coon, H.; Lazenby, J. y Herron, M. (1996), Assessing the work environment for creativity, Academy of Management Journal, 39(5), 1154-1184.
Brookfield, S. (1987), Developing critical thinkers, Open University Press Milton Keynes.
Cantoral, R.; Montiel, G. (2003), Visualización y pensamiento matemático, consultado el 9 de septiembre de 2017 en Cinvestav: http://bit.ly/2xrEL2n
Fernández, J. (2005), Desarrollo del pensamiento matemático en educación infantil, consultado el 10 de septiembre de 2017, en http://bit.ly/245Y6fi
__________ (2012), Desarrollo del pensamiento lógico y matemático, consultado el 9 de septiembre de 2017 en file:///C:/Users/V/Desktop/Dialnet-DesarrolloDelPensamientoLogicoYMatematicoElConcept-5823513.pdf
Nájera, S. (2016), Liderazgo, creatividad y pensamiento crítico, INNOVA Research Journal, Vol 1, 1-4. file:///C:/Users/V/Desktop/Dialnet-LiderazgoCreatividadYPensamientoCritico-5920608.pdf
Paul, R.,y Elder, L. (2001), The miniature guide to critical thinking: Concepts & tools (Vol. 2), Foundation Critical Thinking.
Priestley, M. (1996), Técnicas y estrategias del pensamiento crítico, México, Trillas.
IMPORTANCIA DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
D. A. Velasco Guerrero
acidtech_alan15@hotmail.com
F. G. Grande Castilla
grande121297@gmail.com
Facultad de Estudios Superiores Aragón
Tópico: Concepción del pensamiento matemático
El objetivo de esta ponencia es dar a conocer la importancia y necesidad del pensamiento matemático en el ámbito académico y en la vida cotidiana, y las oportunidades y facilidades que brinda si se usa de manera adecuada.
El desarrollo del pensamiento lógico-matemático es un proceso de adquisición de nuevos códigos que hace posible la comunicación con el entorno. Las relaciones lógico–matemáticas constituyen la base indispensable para la adquisición de los conocimientos de muchas áreas académicas de la actualidad; es un instrumento a través del cual se asegura la interacción humana, de allí la importancia del desarrollo de competencias de pensamiento lógico, esenciales para la formación integral del ser humano. Parte fundamental del área matemática es desarrollar el pensamiento lógico para interpretar, analizar y resolver problemas en el ámbito escolar y en la vida cotidiana.
La enseñanza de las matemáticas en nuestro país se ha basado, tradicionalmente, en procesos mecánicos que han favorecido el memorismo antes que el desarrollo del pensamiento matemático, como consecuencia de la ausencia de políticas adecuadas de desarrollo educativo (Ministerio de Educación, 2010).
La enseñanza de esta ciencia en el ámbito académico básico y universitario no ha logrado la eficacia y la excelencia alcanzadas en otras materias. Dicha eficacia sí se observa en disciplinas como geografía, biología, comunicación oral y escrita, entre otras que, aunque no pierden por supuesto su complejidad, en ellas no interviene un pensamiento matemático de manera significativa.
La necesidad del conocimiento matemático crece día a día al igual que su aplicación en las más variadas profesiones. Las destrezas más demandadas en los lugares de trabajo son el pensamiento matemático, crítico y la resolución de problemas. Las personas que entienden y pueden “hacer” matemática tienen mayores oportunidades y opciones para decidir sobre su futuro. Tener afianzadas destrezas con criterio de desempeño matemático facilita el acceso a una gran variedad de carreras profesionales y a varias ocupaciones muy especializadas.
Además de ser satisfactorio, el pensamiento matemático es extremadamente necesario para interactuar con fluidez y eficacia en un mundo matematizado. La mayoría de las actividades cotidianas requieren de decisiones basadas en esta ciencia, como, por ejemplo, escoger la mejor opción de compra de un producto, entender los gráficos de los periódicos, establecer continuaciones lógicas de razonamiento o decidir sobre las mejores opciones de inversión, al igual que interpretar el entorno, los objetos cotidianos, obras de arte.
Es necesario aprender matemática y saber transferir este conocimiento a los diferentes ámbitos de la vida del estudiantado y más tarde de los profesionales, lo que generaría cambios importantes en la sociedad. Es importante lograr que la comunidad educativa entienda que la matemática es agradable si su enseñanza se imparte mediante una adecuada orientación que implique una permanente interacción entre el maestro y sus estudiantes, de modo que sean capaces, a través de la exploración, de la abstracción, de clasificaciones, mediciones y estimaciones, de llegar a resultados que les permitan comunicarse, hacer interpretaciones y representaciones; en fin, descubrir que la matemática está íntimamente relacionada con la realidad y con las situaciones que los rodean.
Referencias
Ausubel, D.; Novack, J. y Hanesian, H. (1983), Psicología Educativa, México, Trillas.
Ministerio de Educación de Cultura (2010), Actualización y fortalecimiento curricular de la educación básica, Quito, Ecuador.
Ortiz Herrera, J.; Espinosa Salas, M. C., y Hernández Rodríguez, C., Representaciones sociales en habilidades del pensamiento matemático, en procesos de enseñanza-aprendizaje. Estudio de caso. Consultado el 12 de septiembre de 2017 en: http://www.comie.org.mx/congreso/memoriaelectronica/v10/pdf/area_tematica_05/ponencias/1698-F.pdf
Talizina, N.F. (2001), La formación de las habilidades del pensamiento matemático, San Luis Potosí, S.L.P., México, Universitaria Potosina.
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