Kitabı oku: «Хранители времени. Реконструкция истории Вселенной атом за атомом», sayfa 5
Правила, изложенные выше, могут на первый взгляд показаться произвольными, но у них есть реальные основания в нашей математической модели квантового мира, и они позволяют нам предсказывать закономерности поведения, отраженные в Периодической таблице химических элементов. Однако для наших целей нам, по большей части, не нужны подробности, о которых нам известно благодаря постижению квантовой механики. Нам необходима модель, которая бы позволила рассчитывать срок жизни атомов, использовать его в наших интересах и интерпретировать. Принципы, о которых мы говорили в этой главе, дают для этого основу, и чтобы применить их в воссоздании истории, нам нужно лишь понять, как они связаны с понятием энергии.
Энергия
Энергия – это фундаментальная концепция в построенных нами моделях материального мира, и она неразрывно связана с атомами в том виде, в каком мы пытаемся осмыслить их суть. В отличие от некоторых других терминов, принятых в физике, формальное определение энергии очень близко к тому значению, в каком мы используем это слово в повседневной речи: энергия представляет собой способность совершать работу – толкать или тянуть; производить движение, сопротивляться ему или менять его скорость или направление; преображать вещество из одной формы в другую. Огромная практическая польза нашего представления об энергии заключается в том, что, хотя энергия и предстает во множестве обликов и охотно меняет формы, ее нельзя ни создать, ни уничтожить. В физике мы говорим о том, что энергия сохраняется.
В каждом из четырех фундаментальных взаимодействий проявляются разные формы энергии. Гравитация заставляет объекты, обладающие массой, приближаться друг к другу. Каждая частица, присутствующая на Земле, притягивает все остальные земные частицы, поэтому мы говорим, что наша планета обладает гравитационной энергией – и эта энергия эквивалентна той, которая необходима, чтобы разобрать ее, частица за частицей, и направить все эти частицы в бесконечность. Именно такое количество энергии высвободилось в то время, когда все планетезимали ранней Солнечной системы срослись и сформировали Землю. Остаток этой энергии сегодня проявляется во внутренней температуре нашей все еще остывающей планеты, равной 6000 К. Если вы, удерживая какой-нибудь предмет над поверхностью Земли, отпустите его, он упадет «вниз»; таким образом, он обладает потенциальной гравитационной энергией, поскольку притягивается к центру Земли (именно так определяется направление «вниз»). Плотины ГЭС и водяные мельницы работают, захватывая эту потенциальную энергию по мере того, как вода, устремляясь вниз, рождает электричество или вращает водяное колесо.
Электромагнитное взаимодействие проявляет энергию самыми разными способами. Благодаря ему вращается стрелка компаса, а высокоэнергичные частицы, излученные Солнцем, наводятся на Северный полюс, рождая северное сияние. Колебания электронов в проводах заряжают наши фонарики и телефоны и вращают колеса электропоезда. Свет – это высшая форма электромагнитной энергии, волна колеблющегося электрического и магнитного поля, которая мчится сквозь пространство со скоростью в 300 000 км/с (см. рамку 4.2, где кратко описаны длина волны света, энергии и соответствующие температуры). Две частицы, одна из которых характеризуется положительным зарядом, а другая отрицательным, притягивают друг друга и, по аналогии с гравитацией, обладают потенциальной электрической энергией, когда находятся во взаимном отдалении, и электрической энергией связи, когда соединены. Энергия, которая высвобождается (или поглощается), когда атомы меняют свое взаимное расположение, чтобы сформировать (или расщепить) молекулы, – тоже электромагнитная по своей природе, – называется химической энергией.
Ядерные взаимодействия, уже из названия которых следует, что они ограничены масштабами атомного ядра, безраздельно господствуют в своем «царстве» и производят энергии связи, сила которых невероятна и которые, при высвобождении, могут порождать высокоскоростные частицы или фотоны и преображать атомы того или иного рода в другой. Даже масса как таковая представляет собой форму запасенной энергии, и если она высвобождается при встрече частиц вещества и антивещества или при образовании нового атомного ядра, при этом может выделиться огромное количество энергии, что отражено в знаменитом уравнении Эйнштейна E = mc2, где m – масса, а c – скорость света. И Солнце, и атомные электростанции – это примеры преобразования массы в энергию.
Как мы отмечали в третьей главе, тепло – это тоже форма энергии, представленная движением частиц, из которых состоит вещество. Такая энергия движения как на микроскопическом (колеблющиеся атомы), так и на макроскопическом (мчащийся пассажирский поезд) уровне называется кинетической энергией и равна произведению половины массы движущегося объекта на квадрат его скорости (Ek = ½ mv2).
Рамка 4.2. Электромагнитный спектр
У электромагнитной волны энергия обратно пропорциональна длине волны (чем короче длина волны, тем быстрее колебания, и это, в свою очередь, свидетельствует о большей энергии). В частности:
E = hc/λ, где обозначено следующее:
E = энергия волнового пакета, так называемого фотона (в джоулях)
h = постоянная Планка, основная константа природы = 6,63 × 10–34 Дж·c
c = скорость света, еще одна константа, в вакууме равная 3 × 108 м/с
λ = длина волны света (расстояние между двумя соседними гребнями)
Для процессов, происходящих на атомном уровне, несколько практичнее выражать энергии не в джоулях, а в электронвольтах, эВ:
1 эВ = 1.6 × 10–19 Дж; 1 кэВ = 103 эВ; 1 МэВ = 106 эВ
Любой объект, температура которого выше абсолютного нуля, испускает электромагнитное излучение с длиной волны, обратно пропорциональной температуре. Чем выше значение T, тем быстрее движутся частицы и тем меньше, в свою очередь, длина волны λ:
λmax = 0,0029 м/T [K], где:
λmax = пик спектра, где излучается максимальное количество энергии
0,0029 м = константа, используемая для того, чтобы получить результат в метрах
T [K] = температура, измеренная в кельвинах.
Спектр (в каком-то смысле произвольно) разделен на неравные доли, которым присвоены различные имена, хотя, в сущности, это непрерывный диапазон, не ограниченный ни с какой стороны.
В то время как для измерения всех остальных физических свойств американцы (и жители Бермудских островов) используют устаревшие английские единицы (дюймы, футы, мили, фунты, кварты и так далее), для энергии даже в Америке приняли метрическую систему. Самая известная единица ее измерения – это калория, которую можно найти на этикетках, маркирующих пищевые продукты от мороженого до сырных палочек. Одна килокалория (именно в них измеряется калорийность, и исторически они назывались «большими» калориями, а в английском обозначаются с заглавной C, Calorie5) – это мера энергии, необходимой для того, чтобы повысить температуру 1 литра воды на 1 °C (как видите, везде метрическая система). Таким образом, количество килокалорий, указанное на этикетках, – это мера химической энергии, запасенной в упаковке, и как только вы переварите всю еду, заключенную в эту упаковку, энергия высвободится в форме тепла, пойдет на формирование жировых клеток и так далее.
Скорость, с которой используется энергия, называется мощностью, и привычная нам единица измерения мощности также метрическая – это ватт. 1 ватт призван обозначить энергию в 1 джоуль, использованную за 1 секунду, где джоуль (выводимый из формулы кинетической энергии, равной произведению массы на квадрат скорости) равен 1 кг м2/с2; примерно столько энергии тратит килограммовая курица на спокойное перемещение. В одной килокалории 4184 Дж (этот странный коэффициент появился в результате того, что калориям давали самые разные определения – сложно усмотреть очевидную равноценность, сравнивая нагрев воды и куриную прогулку).
Большая часть килокалорий, потребляемых вами, идет на то, чтобы повысить вашу температуру, подняв ее с той, которая характерна для окружающего пространства (примерно 20 °C), до той, при которой ваше тело работает наилучшим образом (37 °C). Поскольку ваше тело по большей части состоит из воды, то легко рассчитать, что при массе, скажем, в 65 кг для достижения этой цели – иными словами, для увеличения температуры на 37° – 20° = 17 °C – потребуется 1100 ккал. И вдруг оказывается, что в пинте мороженого «Бен и Джерри» как раз 1100 ккал (это указано прямо на этикетке). Так что же, выходит, вам нужно просто съесть пинту «Бен и Джерри», и все будет хорошо?
Это было бы правдой, если бы вы не теряли энергию на обмен с окружающей средой, а также если бы она не требовалась вашему сердцу, чтобы прокачивать кровь по телу, и если бы ваши нейроны не пребывали в крайнем возбуждении по мере того, как вы читаете эти строки. На самом деле для того, чтобы сохранять температуру вашего тела в ее оптимальном рабочем диапазоне при условии постоянного излучения энергии, и для того, чтобы поддерживать все остальные функции вашего тела, вы используете энергию примерно с той же скоростью, с какой ее использует 100-ваттная электрическая лампочка: 100 джоулей в секунду. Это означает, что ваша общая потребность в энергии за день составляет 100 Дж/с × 60 сек/мин × × 60 мин/ч × 24 часа/день = 8 640 000 Дж. Если мы переведем это в килокалории, то получим 8 640 000 Дж × 1 ккал/4184 Дж = = 2065 ккал в день, – примерно столько вы и получаете при стандартной диете.
Энергия, которая поддерживает в вас жизнь, прошла долгий и богатый событиями путь. Изначально, сотни тысяч лет назад, она была испущена в ходе ядерной реакции, происходившей в недрах Солнца, тысячи лет блуждала в его глубинах, потом вырвалась на свободу с его поверхности, в виде света помчалась к Земле, достигла ее меньше чем за восемь минут, потом ее впитал лист растения, чтобы запустить фотосинтез и сформировать химические связи, потом этот лист склевала курица и энергия, заключенная в нем, преобразилась в мясистое крылышко, а это крылышко, в свою очередь, съели вы, и у вас в животе химические связи вновь перестроились, породив согревшее вас тепло – иными словами, формы энергии, от ядерной и электромагнитной до химической и кинетической, выглядят совершенно по-разному, но ее величина остается неизменной.
Энергия связи электрона
Теперь, когда мы уплели пинту «Бена и Джерри» и поняли, что такое энергия, мы можем вернуться к электронам, движущимся в атомах по четко заданным образцам, и посмотреть, как они взаимодействуют со светом, с соударяющимися частицами и с соседними атомами, с которыми они, с той или иной степенью вероятности, могли бы объединиться и образовать молекулы.
Каждая из электронных оболочек и подоболочек, о которых мы говорили выше, соотносится с определенным количеством «энергии связи». Поскольку сила электрического притяжения ослабевает с увеличением расстояния, электроны, расположенные ближе всего к ядру, связаны наиболее прочно. Мы исчисляем эти взаимодействия, определяя энергию связи как равную той энергии, которая потребовалась бы, чтобы полностью освободить электрон из атома; такой процесс называется «ионизацией», а атом, который в результате получает заряд, – «ионом». Поскольку есть все логические основания назвать электрон с нулевой энергией связи свободным (он ведь не давал клятву верности своему бывшему спутнику-ядру), мы характеризуем энергии связи как отрицательные; иными словами, нам, чтобы получить ноль, нужно прибавить энергию к отрицательной величине.
Схема энергетических уровней Водорода показана на рисунке 4.5. Электрон в 1s-состоянии обладает энергией связи –13,6 эВ (см. рамку 4.1), где эВ обозначает «электронвольт»; 1 эВ – это крошечное количество энергии, подходящее для разговора об отдельных атомах и их составляющих, и он равен 1,6 × 10–19 Дж. Если бы я сообщил этому электрону Водорода +13,6 эВ, он стал бы свободным (ионизированным). Если бы я сообщил ему +14 эВ, то он бы сперва использовал первые +13,6 эВ, чтобы освободиться, а потом ускользнул бы с кинетической энергией 0,4 эВ. Если бы я сообщил ему 25 эВ, он бы умчался прочь со скоростью 2000 км/с и через секунду прибыл бы из Нью-Йорка в Миннеаполис.
Энергию к беспокойному электрону можно передать двумя способами. Если достаточно близко промчится фотон с энергией, равной 14 эВ, электрон может захватить его, уничтожить и преобразовать его электромагнитную энергию в кинетическую, необходимую для высвобождения. Есть и альтернатива: с атомом может столкнуться другой атом, молекула или субатомная частица, скажем, еще один электрон; опять же, если его кинетическая энергия больше чем 13,6 эВ, электрон может высвободиться.
Любой фотон или соударяющаяся частица, энергия которой не доходит до 13,6 эВ, вероятнее всего, просто пройдет мимо атома или отскочит, ничего не изменив. Впрочем, пусть даже у атома Водорода всего один электрон на 1s-подуровне, более высокоуровневые оболочки все же существуют, и если освещающий фотон или соударяющаяся частица будут обладать как раз подходящим количеством энергии, электрон может перейти в «возбуждение» и перескочить из основного состояния на один из более высоких уровней. Например, если рядом промчится фотон, имеющий точно 10,2 эВ, он, скорее всего, будет захвачен и уничтожен, поскольку именно такое количество энергии требуется электрону, чтобы перескочить на 2s-подуровень, оставив 1s-подуровень временно пустым. В случае, если с электроном соударяется частица, ее кинетическая энергия просто должна быть больше чем 10,2 эВ, поскольку электрон может вобрать необходимое ему количество, а вторгшаяся частица – отскочить и унести остаток энергии с собой. Отлетающая частица уже будет двигаться медленнее, поскольку отдала часть своей энергии электрону, поэтому такое столкновение мы называем неупругим (поступившая энергия не равна выделенной, потому что ее отчасти поглотил электрон, см. рис. 3.4).
Рис. 4.5. Схема энергетических уровней для атома Водорода, показывающая энергии связи на различных n-уровнях (подуровни не указаны в целях простоты). Электрон может поглотить энергию соударяющейся частицы или пакета световых волн, если кто-либо из них обладает достаточным количеством энергии, чтобы помочь электрону подняться на один из допустимых верхних уровней. Когда электрон вновь опускается вниз, он либо рождает свет, либо сообщает соударяющейся частице дополнительную энергию в количестве, соответствующем разнице в энергии между уровнями. Уровень, помеченный как 0 эВ, соответствует электрону, утратившему все связи с ядром; этот процесс мы называем ионизацией
Теперь электрон на 2s-подуровне Водорода находится в «возбужденном» состоянии. Электрон – частица в какой-то мере простая, и это состояние у него длится недолго. Если оставить его в покое, то в среднем через 0,125 секунды он снова перескакивает обратно в основное состояние, на 1s-подуровень. Этот соскок производит энергию, и появляется возможность унести ее в форме фотона с энергией 10,2 эВ – возбужденный атом может создать свет. Кроме того, это свет с очень специфической энергией, уникальной для разделения энергетических уровней в атоме каждого вида, и это позволяет нам распознавать атомы Водорода, Гелия и Углерода по всей Вселенной.
Альтернативный путь для снятия возбуждения – столкновение. В плотной среде атом может сотни раз в секунду подвергаться ударам со стороны своих соседей, а любой случайный удар способен вбить электрон обратно в основное состояние. В этом случае по-прежнему следует учитывать те самые 10,2 эВ энергии: она переходит в нанесшую удар частицу, благодаря чему происходит сверхупругое столкновение, в котором отлетающая частица обретает энергию, забрав ее у электрона.
У атома Водорода много уровней (в принципе, их количество бесконечно), и каждый отделен от других точно определенным количеством энергии. Переходы вверх и вниз между каждой парой уровней возможны (хотя некоторые более вероятны, нежели другие, и продолжительность существования на каждом возбужденном уровне чрезвычайно различается), поэтому энергий, при обладании которыми фотоны и соударяющиеся частицы могут создать условия, вызывающие перескок электрона, очень много, и они весьма разнообразны.
В более сложных атомах с большим количеством электронов допускается еще больше переходов. Внутренние уровни атомов с высоким атомным номером, таких как Уран, имеют очень прочные связи, поскольку каждый из десятков протонов в ядре привлекает ближайшие электроны, вследствие чего энергии связи превышают значения в тысячи электронвольт. Самые внешние электроны у большинства атомов удерживаются, в некоторой степени, столь же прочно, как электрон в атоме Водорода, поскольку для электрона, расположенного дальше всего от центра, любой атом в каком-то смысле подобен Водороду – каждый из электронов, находящихся ближе к ядру, нейтрализует один положительный заряд, так что одинокий внешний электрон эффективно воздействует лишь на один такой заряд. Например, в атоме Урана самые близкие к ядру электроны обладают энергией связи 115 000 эВ, а у самого дальнего от ядра (расположенного на 6d-уровне) энергия связи составляет 16,8 эВ – она лишь на 24 % больше, чем у единственного электрона в атоме Водорода.
Энергия связи ядра
В главе 3 мы говорили о том, как в атомном ядре, где проявляются все четыре фундаментальные силы, притяжение, рожденное сильным ядерным взаимодействием, преодолевает электростатическое отталкивание положительно заряженных протонов, втиснутых в тесное пространство, создавая тем самым сердце атома. Стабильность атомного ядра можно определить, если измерить интенсивность этой притягивающей силы, обусловленной сильным взаимодействием, вычесть отталкивающую электрическую силу и найти чистую энергию, с которой частицы притягиваются друг к другу, – энергию связи ядра. Она представляет собой то количество энергии, которое потребовалось бы вам, чтобы разорвать все протоны и нейтроны и пустить их по ветру. Точно так же, если учесть, что энергия преобразуется из одной формы в другую, энергия связи ядра показывает то количество энергии, которое выделяется, когда частицы объединяются, чтобы сформировать ядро. Это аналогично энергии связи электронов, описанной выше, но из-за интенсивности сильного ядерного взаимодействия, а также из-за того, что ядро занимает намного меньшее пространство, энергии связи ядра намного больше – вместо диапазона от 1 до 100 000 эВ, которые мы наблюдали у электронов, энергия связи ядра колеблется от 1 млн до 9 млн эВ для каждой ядерной частицы. Общая энергия связи ядра Углерода, имеющего шесть протонов и шесть нейтронов, составляет 92,1 миллиона электронвольт (МэВ), в то время как шесть его электронов обладают общей энергией связи в 632 эВ – разница в энергии между гуляющей по двору курицей, которую я чуть раньше привел в пример, и мотоциклом «Харлей-Дэвидсон», мчащимся со скоростью 120 км/ч.
Более того, электронвольт – невеликая единица измерения энергии, так что в масштабах, к которым привыкли люди, даже 92 миллиона – это немного. Но атомы тоже невелики, и если добавить энергию связи ядра в атомы Углерода в чешуйке графита, она будет соответствовать энергии пассажирского поезда с шестью вагонами, который весит 680 тонн и несется вперед со скоростью в 130 км/ч! Именно поэтому ядерные превращения – независимо от того, происходят ли они на атомной электростанции или в бомбе, – настолько мощнее химических реакций, в которых взаимодействие каждого атома с его ближайшим окружением производит примерно в 10 000 000 раз меньше энергии.
Энергию связи любого ядра можно рассчитать, просто взвесив его (или, выражаясь более точно, измерив его массу). Можно было бы подумать, что такое измерение даже не понадобится, поскольку нам известно число протонов и нейтронов в каждом ядре, поэтому мы могли бы просто сложить сумму масс составляющих частиц и вычислить итоговую. Но, как показал нам Альберт Эйнштейн, масса – это просто иная форма энергии, и вся эта энергия, связывающая ядро воедино, должна откуда-то поступать. На самом деле это «откуда-то» и есть масса: E = Δmc2, где E – это энергия связи ядра, Δm – разница между суммой масс составляющих частиц и массой самого ядра, а c – скорость света.
Мы произвольно выбрали атом Углерода, чтобы определить единицу атомной массы (разумно названную «атомной единицей массы» и получившую аббревиатуру а. е. м.). Выстроив шкалу таким образом, чтобы атом Углерода обладал массой в 12 а. е. м., мы можем провести расчеты, подобные тем, что приведены в рамке 4.3, и найти энергию связи ядра Углерода. Определив сумму составляющих атома, мы увидим, что общая масса превышает 12 а. е. м. на 0,8 %. Впрочем, когда мы соединяем все составляющие, эта избыточная масса выделяется в форме энергии – мы подробнее обсудим это в главе 16. Именно поэтому сияют звезды. Обратив массу в энергию при помощи уравнения Эйнштейна, мы получим 92,1 миллиона электронвольт энергии связи для атома Углерода – сверхскоростной пассажирский экспресс в чешуйке графита.
На шкале, где масса Углерода составляет 12 а. е. м., отдельный протон имеет массу 1,00728 а. е. м., а нейтрон – массу 1,00867 а. е. м. Так, шесть протонов обладают массой
6 × 1,00728 а. е. м. = 6,04368 а. е. м. приходится на протоны,
и шесть нейтронов лишь немногим тяжелее
6 × 1,00867 а. е. м. = 6,05202 а. е. м. приходится на нейтроны.
Но нам нельзя забывать об электронах. Их масса очень мала, но она не нулевая и составляет 9,1 × 10–31 кг для каждого электрона, так что шесть электронов добавляют
6 × 0,000548 а. е. м. = 0,00329 а. е. м.,
и тем самым общая масса частиц, составляющих атом, равна 12,0989 а. е. м.
Если мы вычтем из этого числа 12,000 и произведем преобразование в единицы энергии, то получим
0,0989 а. е. м. × 1,66054 × × 10–27 кг/а. е. м. × (2,99792 × 108 м/с)2 = 1,476 × × 10–11 Дж/1,6022 × 10–13 Дж/МэВ = 92,1 Мэ В.
