Kitabı oku: «Рынок облигаций. Анализ и стратегии», sayfa 10

Дюрация ключевых процентных ставок

Наиболее популярной мерой оценки чувствительности ценной бумаги или портфеля к изменениям кривой доходности является дюрация ключевых процентных ставок.

Вычисление значения дюрации ключевых процентных ставок в общем сводится к следующему: изменяется доходность для определенной даты погашения на кривой доходности, а затем при прочих равных определяется чувствительность ценной бумаги или портфеля к этому изменению. Чувствительность, выражающаяся в изменении стоимости портфеля при определенном изменении доходности, носит название дюрации процентной ставки. Для каждой точки кривой доходности существует своя дюрация процентной ставки. Таким образом, можно говорить не об одном значении дюрации процентной ставки, а о векторе дюраций, охватывающем все даты погашения на кривой доходности. Общее изменение стоимости облигации или портфеля при изменении всех процентных ставок на одинаковое число базисных пунктов – это то самое значение дюрации, о котором шла речь выше в этой главе.

Идея использования множественных дюраций была предложена Дональдом Чамберсом и Виллардом Карлтоном в 1988 году; исследователи назвали новую меру вектором дюраций²⁸. Роберт Рейтано в нескольких статьях писал об аналогичных методиках; свою дюрацию он назвал частичной дюрацией²⁹. Наибольшую популярность получило, однако, исследование Томаса Хоу 1992 года: здесь речь шла о дюрациях процентных ставок³⁰.

Хоу предложил обратить особое внимание на 11 ключевых сроков погашения, расположенных на кривой казначейских ценных бумаг, которые мы обсудим в главе 5. Специфическая кривая, использованная при анализе, получила название кривой казначейских спот-ставок: она показывает, как зависят от срока до погашения доходности бескупонных казначейских ценных бумаг (подробнее см. главу 5). Дюрации процентных ставок в этих точках были названы дюрациями ключевых процентных ставок. Длительности, для которых принято измерять значения дюрации ключевых процентных ставок, – 3 месяца, 1 год, 2 года, 3 года, 5 лет, 7, 10, 15, 20, 25 и 30 лет. Изменения ставок в промежутке между двумя ключевыми процентными ставками вычисляются с помощью линейной аппроксимации.

Дюрация ключевых процентных ставок для данного срока погашения интерпретируется следующим образом: при неизменной доходности для всех прочих сроков погашения, дюрация ключевой процентной ставки – это примерное процентное изменение стоимости портфеля (облигации) при изменении на 100 базисных пунктов доходности для определенного срока погашения. Дюрация ключевой процентной ставки, таким образом, находится через изменение доходности данного срока погашения и выяснение размера соответствующего изменения стоимости (цены). Иными словами, мы используем здесь формулу (4.23). Величины, обозначенные в ней как Р– и Р+, – это стоимости портфеля в случае измерения чувствительности портфеля в целом (доходность меняется только для срока погашения, для которого должна быть выяснена дюрация ключевой ставки; прочие процентные ставки оставляются без изменений).

Для того чтобы понятие дюрации ключевых процентных ставок стало в полной мере ясно читателю, обратимся к анализу трех реальных портфелей. Таблица 4.11 демонстрирует данные, относящиеся к трем портфелям, состоящим из казначейских бумаг разной длительности (информация приводится на 22 марта 2006 года). У всех портфелей одинаковая дюрация: она равна 4,26³¹.

В таблице приводятся дюрации ключевых процентных ставок для каждой ценной бумаги и для каждого портфеля. Выясняется, что дюрации ключевых процентных ставок для трех портфелей различны. Рассмотрим дюрации ключевой процентной ставки для срока погашения 30 лет во всех трех портфелях. В первом портфеле дюрация ключевой процентной ставки для длительности, равной 30 годам, составляет 0,675. Это значит, что при изменении спот-ставки на 30-летние казначейские бумаги на 100 базисных пунктов (при неизменности спот-ставок для прочих сроков погашения) стоимость портфеля изменится примерно на 0,675 %. Для второго портфеля дюрация ключевой процентной ставки для срока погашения 30 лет равна нулю. Таким образом, при изменении на 100 базисных пунктов спот-ставки на 30-летние казначейские бумаги (напомним, что спот-ставки для прочих длительностей остаются прежними) стоимость второго портфеля не претерпит никаких изменений. Дюрация ключевой процентной ставки третьего портфеля для срока погашения 30 лет составляет 0,594: при изменении на 100 базисных пунктов 30-летней спот-ставки (ставки для прочих длительностей не меняются) стоимость этого портфеля изменится на 0,594 %.

Вывод очевиден: несмотря на то что дюрации всех трех портфелей одинаковы (4, 26), портфели по-разному отреагируют на изменение 30-летних спот-ставок. Из материалов таблицы можно заключить, что реакция каждого из портфелей на изменения процентных ставок для той или иной длительности будет различна.

Резюме

Зависимость цена – доходность для всех облигаций без встроенных опционов является выпуклой функцией. Волатильность цен облигации, не имеющей встроенных опционов, характеризуется тремя признаками: 1) при малых изменениях доходности процентные изменения цены симметричны; 2) при существенных изменениях доходности процентные изменения цены асимметричны, и 3) в случае существенных изменений доходности рост цены больше, чем ее падение при изменении доходности на ту же абсолютную величину.

Волатильность цены облигации без встроенного опциона зависит от двух параметров облигации – ее длительности и купона, а также от уровня доходности, при котором торгуется данная ценная бумага. При данных длительности и доходности: чем ниже купонная ставка, тем выше волатильность цен. При данных купонной ставке и доходности: чем больше длительность, тем выше волатильность. При данной купонной ставке и длительности: чем ниже доходность, тем выше волатильность цен.

Существует две меры волатильности цены облигации: ценовая стоимость базисного пункта и дюрация. Мы рассмотрим различные меры дюрации – дюрацию Маколея, модифицированную дюрацию и долларовую дюрацию – и покажем отношения между волатильностью цены облигации и каждой из этих мер. Модифицированная дюрация является аппроксимированным процентным изменением цены для изменения доходности на 100 базисных пунктов. Долларовая дюрация является аппроксимированным изменением долларовой цены.

Дюрация – удобная мера определения процентного изменения цены при малых изменениях доходности. Между тем в ситуации существенного изменения доходности данная величина оказывается не столь надежной. Аппроксимированное изменение цены, вычисляемое на основе дюрации, может быть уточнено благодаря использованию понятия «выпуклость». Дюрация и выпуклость вместе взятые позволяют получить прекрасную аппроксимацию изменений цены при значительных изменениях доходности.

Дюрация – это аппроксимация ценовых изменений при условии параллельных смещений кривой доходности. Дюрацию не следует интерпретировать как средневзвешенный срок до погашения облигации. Для некоторых облигаций значение модифицированной дюрации может превышать срок до погашения. Дюрация и выпуклость могут быть вычислены путем изучения поведения цены облигации при росте и падении доходности на небольшое число базисных пунктов. Дюрация облигации с обратной плавающей ставкой линейно зависит от дюрации облигации, являющейся обеспечением.

Дюрация портфеля – это средневзвешенная дюрация облигаций, входящих в портфель. Менеджер, определяющий чувствительность портфеля к изменениям процентных ставок с помощью дюрации, исходит из предположения о том, что процентные ставки для всех сроков погашения меняются на одинаковое число базисных пунктов. Для того чтобы выяснить, насколько чувствителен портфель к неодинаковым изменениям процентных ставок, следует вычислить величину дюрации процентных ставок. Дюрация процентной ставки – это приблизительное изменение стоимости портфеля (облигации) при изменении процентной ставки для конкретного срока до погашения при условии, что процентные ставки для прочих длительностей остались без изменений. Инвестор может найти также значения дюрации ключевых процентных ставок, т. е. дюрации процентных ставок для ключевых сроков до погашения.

Вопросы

1. Ценовая стоимость базисного пункта не зависит от того, растет или падает доходность на 1 базисный пункт. В то же время ценовая стоимость 100 базисных пунктов (т. е. изменение цены при изменении процентных ставок на 100 базисных пунктов) будет одной, если доходность растет, и другой – если доходность падает. Почему?

2. Вычислите следующие величины для облигаций А и В (предположим, что обе облигации выплачивают купон раз в полгода):

а. Ценовую стоимость базисного пункта.

b. Дюрацию Маколея.

c. Модифицированную дюрацию.

d. Аппроксимированную дюрацию на основе упрощенной формулы при изменении доходности на 20 базисных пунктов; сравните результат с модифицированной дюрацией, полученной в пункте d.

e. Меру выпуклости.

f. Аппроксимированную меру выпуклости на основе упрощенной формулы, при изменении доходности на 20 базисных пунктов; сравните результат с мерой выпуклости, подсчитанной в пункте е.

3. Можете ли вы на основе данной информации сделать вывод о том, какая из трех облигаций имеет более высокую волатильность цены? (Подразумевается, что все облигации торгуются под одинаковую доходность к погашению.)

4. Для облигаций А и В из вопроса 2:

а. Вычислите точную цену облигации при росте процентных ставок на 100 базисных пунктов.

b. Пользуясь значением дюрации, сделайте приблизительный расчет цены облигации при изменении процентных ставок на 100 базисных пунктов.

c. Пользуясь одновременно и значением дюрации, и значением меры выпуклости, сделайте приблизительный расчет цены облигации при изменении процентных ставок на 100 базисных пунктов.

d. Сделайте вывод относительно точности результатов пунктов b и c и объясните, почему один результат ближе к реальному, чем другой.

e. Не прибегая к вычислениям, скажите, увеличится или уменьшится дюрация двух облигаций, если доходность к погашению составит не 8 %, а 10 %.

5. Объясните свое согласие или несогласие со следующим высказыванием: поскольку дюрация облигации с нулевым купоном равна ее длительности, чувствительность цены такой облигации к изменениям доходности не зависит от уровня процентных ставок.

6. Объясните свое согласие или несогласие со следующим утверждением: если процентные ставки низки, между величинами дюрации Маколея и модифицированной дюрации существует лишь небольшая разница.

7. Объясните свое согласие или несогласие со следующим высказыванием: если у двух облигаций одинаковые долларовые дюрации, доходности и цены, реакции их цен (в долларах) на данное изменение процентных ставок также будут одинаковы.

8. Объясните свое согласие или несогласие со следующим утверждением: при изменении доходности на 1 базисный пункт ценовая стоимость базисного пункта равна долларовой дюрации.

9. 26 ноября 1990 года в BondWeek появилась статья «Van Kampen Merritt сокращает портфель». Вот начало статьи: «Петер Хегель, первый вице-президент Van Kampen Merritt Investment Advisory, сокращает свой 3-миллиардный портфель со 110 % его обычной дюрации в размере 6,5 лет до 103–105 %, поскольку считает, что на краткосрочном горизонте рост облигаций подходит к концу». Объясните, во-первых, суть стратегии Хегеля и, во-вторых, опишите роль дюрации в этой стратегии.

10. Проанализируйте следующие две казначейские ценные бумаги:

У какой из облигаций будет более высокая долларовая волатильность цены при изменении процентных ставок на 25 базисных пунктов?

11. Каковы недостатки дюрации как меры чувствительности цены к изменению процентных ставок?

12. Следующий параграф взят из статьи, озаглавленной «Denver Investment обменивает $800 млн казначейских ценных бумаг» (статья появилась 9 декабря 1991 года на стр. 1 BondWeek): «Denver Investment Advisors обменивает $800 млн долгосрочных бескупонных казначейских облигаций на среднесрочные казначейские облигации… Такой своп сократит дюрацию 2,5-миллиардного портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом…» Почему данный своп должен привести к уменьшению дюрации портфеля?

13. Вы портфельный менеджер, представляющий клиенту отчет. В отчете указывается дюрация каждой ценной бумаги, входящей в портфель. Одна из ценных бумаг имеет срок до погашения 15 лет и дюрацию 25 лет. Клиент полагает, что в отчете ошибка: он думает, что дюрация не может превышать длительность облигации. Что вы ответите клиенту?

14. a. Предположим, что дюрация спреда облигации с фиксированной ставкой равна 2,5. Каково будет аппроксимированное изменение цены облигации, если спред изменится на 50 базисных пунктов? b. Какова дюрация спреда казначейской ценной бумаги?

15. Что подразумевается под дюрацией спреда облигации с плавающей ставкой?

16. Объясните, почему дюрация облигации с обратной плавающей ставкой является произведением дюрации базовой облигации (обеспечения) на определенный коэффициент.

17. Проанализируйте такой портфель:

a. Какова дюрация портфеля?

b. Каким будет процентное изменение стоимости портфеля при изменении процентных ставок для всех сроков до погашения на 50 базисных пунктов?

c. Каков вклад в портфельную дюрацию каждой из облигаций?

18. «Если у двух портфелей одинаковые дюрации, то величины изменения их стоимостей при изменении процентных ставок будут равны». Вы согласны с этим высказыванием? Почему?

19. В пятом издании «Пособия по ценным бумагам с фиксированным доходом» («The Handbook of Fixed Income Securities», Irwin Professional Publishing, 1997) на стр. 104 приводится следующая формула вычисления аппроксимированной меры выпуклости:

где переменными обозначены те же величины, что и в формуле (4.24) настоящей главы. Сравните эту формулу с формулой вычисления аппроксимированной меры выпуклости (4.24). Какая из формул правильная?

20. a. Как рассчитывается дюрация короткого конца портфеля? b. Как рассчитывается дюрация длинного конца портфеля? c. Дайте определение короткого и длинного конца портфеля. d. Предположим, что SEDUR портфеля равен 3. Каково аппроксимированное изменение доходности портфеля, если наклон короткого конца кривой доходности изменился на 25 базисных пунктов?

21. а. Объясните, как следует интерпретировать 10-летнюю дюрацию ключевой процентной ставки, равную 0,35. b. Как вычисляется дюрация ключевой процентной ставки?

Глава 5. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИЙ И ВРЕМЕННУЮ СТРУКТУРУ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

В этой главе читателю будут представлены сведения:

• о доходности казначейской ценной бумаги как базовой процентной ставке;

• о факторах, обусловливающих спред доходности между двумя облигациями;

• о понятии кривой доходности;

• о спот-ставках и кривой спот-ставок;

• о вычислении теоретических спот-ставок на основе кривой доходности казначейских ценных бумаг в предположении невозможности арбитража;

• о временной структуре процентных ставок;

• о том, почему цена казначейской облигации должна быть основана на теоретических спот-ставках;

• о форвардных ставках и способах вычисления их значений;

• об отношениях между долгосрочными ставками, текущими краткосрочными ставками и краткосрочными форвардными ставками;

• о форвардных ставках как ставках хеджирования;

• о нескольких теориях, объясняющих типы временных структур процентных ставок: теории ожиданий, теории ликвидности, теории предпочтительной ниши и теории рыночной сегментации;

• об основных экономических факторах, влияющих на форму кривой доходности.

Участники многочисленных мировых финансовых рынков знают: не существует единой доходности, под которую торговались бы все облигации. Доходность конкретной облигации зависит от множества причин, в том числе: от типа эмитента, характеристик облигационного выпуска и состояния экономики в целом. В этой главе мы исследуем факторы, обусловливающие доходности рынка облигаций. Глава начинается с изучения минимальной процентной ставки, которую инвестор рассчитывает получить, делая вложения в облигации, т. е. ставки американских казначейских ценных бумаг. Далее мы объясняем, почему доходность ценной бумаги, не относящейся к выпускаемым Казначейством США, будет иной, чем доходность американских казначейских облигаций. И наконец, мы подробно анализируем один из факторов, влияющих на размер доходности, – длительность облигации. Совокупность процентных ставок ценных бумаг, имеющих одного эмитента, но разные длительности, принято называть временно́й структурой процентных ставок. Инвестору важно уметь анализировать временную структуру процентных ставок американских казначейских ценных бумаг. Почему? Ответ на этот вопрос читатель найдет в настоящей главе.

БАЗОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА

Ценные бумаги, выпускаемые Казначейством США, обеспечены долговыми обязательствами американского правительства. Именно поэтому участники всех мировых рынков рассматривают их как ценные бумаги, вложения в которые не связаны с кредитным риском. Процентные ставки на казначейские ценные бумаги являются ключевыми как для американской экономики, так и для международных рынков капитала. Благодаря большому объему каждого из облигационных выпусков рынок казначейских ценных бумаг является наиболее активным и, соответственно, наиболее ликвидным рынком в мире.

Минимальную процентную ставку, которую инвестор рассчитывает получить от капиталовложений, совершенных в неказначейские ценные бумаги, принято называть базовой процентной ставкой или эталонной процентной ставкой. Эта ставка представляет собой доходность к погашению (далее мы будем именовать ее просто «доходность») самой последней по времени выпуска («в ходу» – on the run) казначейской ценной бумаги аналогичной длительности. Так, если 4 апреля 2003 года инвестор хочет купить 10-летнюю облигацию, то минимальная доходность, на которую он будет рассчитывать, составит 3,95 % – доходность самой последней по времени выпуска 10-летней казначейской облигации (см. табл. 5.1).

ПРЕМИЯ ЗА РИСК

Описывая процентные ставки на неказначейские ценные бумаги, принято говорить об их спреде относительно ставок соответствующих казначейских бумаг последнего выпуска. Так, 4 апреля 2003 года доходность облигаций Verizon Communications (рейтинг А1) со сроком до погашения 10 лет равнялась 4,93 %. Из материалов табл. 5.1 мы знаем, что в тот же день доходность 10-летних казначейских облигаций «в ходу» составляла 3,95 %. Спред доходностей равен, таким образом, разности между 4,93 % и 3,95 % – он составляет 0,98 %, или 98 базисных пунктов. Этот спред, называемый премией за риск, отражает дополнительный риск, которому подвергает свой капитал участник рынка, инвестирующий в ценные бумаги, выпущенные неамериканским правительством. Итак, процентные ставки на неказначейскую ценную бумагу можно представить следующим образом:

базовая процентная ставка + спред,

или, что то же самое:

базовая процентная ставка + премия за риск.

Напомним, что спред доходностей – это разность доходностей двух облигаций. Данная величина измеряется в базисных пунктах. Как правило, спред доходностей вычисляется именно этим способом. Величину спреда можно, однако, выразить и по-другому, а именно в виде отношения спреда доходности к уровню доходности. Такой спред получил название относительного спреда доходности:

Иногда доходности облигаций сравнивают путем вычисления отношения доходностей, т. е. частного доходностей двух облигаций:

Среди факторов, влияющих на доходность облигации, следует выделить: 1) тип эмитента, 2) кредитное качество эмитента, 3) срок до погашения, или длительность, финансового инструмента, 4) опционы, дающие определенные дополнительные права эмитенту или инвестору, 5) налогообложение процентной прибыли, получаемой инвестором, и 6) предполагаемая ликвидность ценной бумаги.

Типы эмитентов

По типам эмитентов рынок облигаций делится на следующие рыночные сектора: сектор американских правительственных бумаг, сектор бумаг правительственных агентств, сектор ценных бумаг муниципальных правительств, кредитный сектор (внутренние и зарубежные корпорации) и сектор ценных бумаг иностранных правительств. Для каждого сектора характерно особое соотношение риска/прибыли. Часть секторов делится, в свою очередь, на группы в соответствии с общеэкономическими характеристиками эмитентов. Кредитный рыночный сектор подразделяется, например, на: 1) индустриальный, 2) сектор коммунального обслуживания, 3) финансовый и 4) некорпоративный. За исключением сектора казначейских ценных бумаг, прочие сектора характеризуются присутствием множества разнообразных типов эмитентов, в разной степени способных удовлетворить взятые на себя контрактные обязательства. Именно поэтому, анализируя долговое обязательство, следует в первую очередь исходить из характеристик эмитента.

Спред между процентными ставками, предлагаемыми двумя различными секторами рынка для облигаций с одинаковыми сроками погашения, принято называть межрыночным секторным спредом. Наиболее популярный межрыночный секторный спред – это спред между сектором казначейских ценных бумаг и любым другим сектором, где торгуются облигации той же длительности. В табл. 5.2 представлены приблизительные значения эталонного спреда между крупнейшими эмитентами, входящими в Кредитный индекс, созданный Lehman Brothers, и казначейскими бумагами близкой длительности. Спред между двумя облигационными выпусками внутри рыночного сектора называют внутрирыночным секторным спредом.