Kitabı oku: «Cadenas de suministro, logística y prácticas colaborativas en el Caribe colombiano», sayfa 2

Modelación de la cadena de producción y distribución de mango en el Magdalena

La producción de mango en los principales 11 municipios del Magdalena, entre 2012 y 2016, se muestra en la figura 1. La información de la producción y el consumo de mango en los principales mercados del país se obtuvo de las bases de datos Agronet, desarrollada por el Ministerio de Agricultura de Colombia, del sistema de información de precios SIPSA, desarrollado por Departamento Nacional de Estadística y de entrevistas directas con los agentes de la cadena productiva del mango. Este es un producto poco diferenciado que presenta mercados de tamaño similar en los principales municipios del departamento (Luna-Amaya, Nieto-Bernal, Mercado-Cervera y Pajares-Gutiérrez, 2017).

Figura 1. Producción por municipios en el departamento del Magdalena, 2012-2016

Fuente: elaboración propia a partir de datos de Sistema Estadístico Agropecuario Agronet (2017)4.

El modelo se construye a partir de una matriz de viaje conocida o inicial, donde se supone que el crecimiento de la oferta debido a inversiones en el sector es de carácter uniforme, con un factor de crecimiento que incluye origen y destino. Para su realización se desarrollan de manera secuencial varias iteraciones con la metodología Furness (Berodia et al., 2006), que introduce factores de equilibrio y conserva los patrones de viaje futuro. Sin embargo, el número de viajes se incrementa, según el aumento de las zonas de producción y la atracción de los viajes.

Ilustración 3. Regiones del departamento del Magdalena

Fuente: propiedad de los autores con licencia de adobestock.com.

En la construcción de la matriz origen-destino se toman como factor de origen los principales municipios productores de mango del Magdalena, como son: Ciénaga y Zona Bananera (al norte del departamento), Santa Ana y El Banco (al sur) (ilustración 3). Por otro lado, como factor de destino se escogieron las principales plazas de mercados consumidoras de mango más cercanas o multimercados (Reimann, Shen y Kaufmann, 2017), que además no son productores de la fruta o cuya producción no suple sus propias necesidades; tal es el caso de los departamentos de Sucre (al sur), Santander (al este), Atlántico (al oeste) y La Guajira (al norte). Así pues, se elaboró la matriz origen-destino presentada en la tabla 1, donde se registran las demandas de los destinos (Dj) y las ofertas de los orígenes (Oi).

Tabla 1. Matriz origen-destino, oferta-demanda real en toneladas de mango

Fuente: Agronet (2017).

De acuerdo a las expectativas de crecimiento de la oferta en los municipios productores y del incremento de la demanda de los mercados estudiados, se construye la matriz aumentada de origen-destino que se observa en la tabla 2. El valor Oi meta corresponde a la oferta estimada para cada municipio productor (origen), y el valor Dj indica la demanda estimada de cada región de destino. El valor ai es la proporción en que se excede el valor meta de la oferta Oi al valor actual de la oferta de Oi. Por ejemplo, para el caso del Banco, ai=3.835 t/3.200=1,1980138.

Tabla 2. Matriz origen-destino aumentada, oferta-demanda deseable en toneladas de mango

Fuente: elaboración propia.

Dado que la matriz de valores ideales no tiene una solución factible, es necesario calcular los porcentajes de crecimiento ai y bj, que deben tener el valor de 1, con el fin de satisfacer las restricciones de origen y destino. La tabla 3 presenta el siguiente proceso iterativo.

Tabla 3. Matriz origen-destino aumentada, iteración 1

Fuente: elaboración propia.

Con los últimos valores de ai se encuentran los valores de bj, de tal manera que se satisfagan las restricciones de destino (tabla 4).

Tabla 4. Matriz origen-destino aumentada, iteración 2

Fuente: elaboración propia.

El proceso iterativo se realiza hasta lograr la convergencia entre los dos porcentajes de crecimiento. Con el fin de satisfacer las restricciones, los parámetros ai y bj deben ser calibrados en el proceso de estimación del modelo gravitacional (De Dios Ortúzar y Willumsen, 2008).

Para la calibración del modelo gravitacional se usa el método iterativo propuesto por Hyman (1997), en el cual se usa un valor inicial de βo y, mediante el modelo gravitatorio, se obtiene el costo promedio modelado y una nueva β, con la cual se realizan iteraciones sucesivas hasta obtener el costo promedio modelado igual al costo promedio de la matriz inicial. En la creación de la primera matriz se tienen en cuenta los costos de los viajes. En este caso se tomarán las distancias desde el municipio de origen a cada mercado destino para representarlo (tabla 5).

Tabla 5. Matriz de costo

Fuente: elaboración propia.

Para la aplicación del modelo de Hyman se debe calcular el valor medio del costo de la distribución de los viajes observados mediante la siguiente ecuación:

Donde:

Nij= n = número de viajes observados (y expandidos) para cada par origen-destino.

Cij= costo de los viajes.

Se inicia la primera iteración con un m = 0 y un valor inicial de C* = 316. Con el valor de se calcula la matriz de viajes del modelo gravitacional estándar y se obtiene la medida modelizada de los costos de viaje Co . De este modo se puede estimar como mejor valor de el siguiente:

Los resultados obtenidos de la matriz de viajes de modelo gravitacional estándar se pueden apreciar en la tabla 6.

Tabla 6. Parámetros primera matriz de viaje

Fuente: elaboración propia.

Se realiza nuevamente el procedimiento con un m=m-1 y utilizando el último valor hallado para β, es decir, β-1, calculando la matriz de viajes del modelo gravitacional estándar. Así se obtiene una nueva medida modelizada de los costos de viaje (Cm-1) que será contrastada con C*.

Tabla 7. Parámetros segunda matriz de viaje

Fuente: elaboración propia.

Como ambos valores no son lo suficientemente próximos, se deben realizar nuevamente los pasos antes mencionados las veces que sea necesario, es decir, hasta que la última media de los costos (Cm-1) modelizada sea suficientemente próxima el valor observado C* y se pueda calcular una mejor estimación del β a partir de la siguiente ecuación:

Después de tres repeticiones más (tabla 8), se logró una aproximación lo más cercana posible al valor medio del costo C*.

Tabla 8. Parámetros última matriz de viaje

Fuente: elaboración propia.

El resultado final, después de todas las iteraciones, que optimiza los costos de envíos desde los municipios oferentes hasta los mercados objetivos, se presenta en la tabla 9.

Tabla 9. Matriz origen-destino aumentada, resultado final

Fuente: elaboración propia.

La matriz de resultado sugiere que toda la producción del municipio de El Banco (al sur del departamento) debe ser comercializada en el departamento del Santander (al sureste): 6.808 toneladas de producto. A su vez, el municipio de Santa Ana (al sur) debe enviar su producción, 821 toneladas, para complementar los requerimientos de demanda del departamento del Santander. Por su parte, el municipio de Zona Bananera debe dividir su producción entre los mercados del departamento de Santander (al sureste), 1.073 toneladas, y La Guajira colombiana (al norte), con 1.264 toneladas. El municipio de Ciénaga, que presenta la mayor producción de mango del departamento del Magdalena, deberá suministrar 2.810 toneladas al departamento de Sucre, 2.141 toneladas a Santander, 391 toneladas al departamento del Atlántico (al este) y 2.527 toneladas a La Guajira (al norte).

Luego, de acuerdo a lo definido en el proyecto, se preestablecen cuatro municipios del Magdalena —Ciénaga, Zona Bananera, Santa Ana y El Banco—como potenciales puntos de ubicación del centro de acopio. Para determinar cuál de estos es el más adecuado, se recurre a calcular por medio de los algoritmos de Kruskal y de Dijkstra el árbol de menor recorrido y los caminos de menor coste, respectivamente (Villalobos, 2006). La variable que se evaluará por medio de los algoritmos mencionados es tonelada-kilómetro, como medida característica en el transporte de carga por largas distancias.

Para llevar a cabo este modelo se establecen las siguientes restricciones:

•Dado que el común de las plantaciones de los productores de mango en el Magdalena no lleva registros históricos de producción, se asume el valor de producción promedio publicado por Agronet.

•Se define que cada municipio es un nodo ubicado en un punto aleatorio dentro de su zona rural.

•Los puntos de acopio se ubicarán en el mismo nodo característico del municipio por evaluar. Por ejemplo, en caso de que El Banco sea evaluado como punto de acopio, en la fruta cosechada en este municipio se desprecia el flete entre este municipio y el centro de acopio.

•El transporte de la fruta es por cuenta y riesgo del proveedor, y no se consideran valores de aseguramiento de la carga.

•El parámetro definido de distancia efectiva de fruta transportada (tonelada-kilómetro) se definió de forma parametrizada en función de rangos de trayecto recorrido.

En la tabla 10 se presentan las distancias comprendidas (en dirección norte-sur) dentro de los trayectos entre los potenciales municipios disponibles para la ubicación del centro de acopio.

Tabla 10. Matriz de distancias entre trayectos

Fuente: elaboración propia.

Utilizando el software Grafos®, desarrollado por el profesor de la Universidad Politécnica de Valencia (España) Alejandro Rodríguez Villalobos (2006), se resolvieron los algoritmos propuestos por Kruskal y Dijsktra (Yan, 2014).

Como datos de entrada se tomó la distancia ubicada entre cada uno de los municipios, así como la cantidad de fruta cosechada anualmente por cada uno. De tal manera que, con el producto de estos dos datos, se determinó el parámetro de distancia efectiva para cada trayecto, como se muestra en la tabla 11.

Tabla 11. Matriz de parámetros de distancia efectiva

Fuente: elaboración propia.

Se realiza un primer modelo en el cual se asume que el trayecto que recorrerá la fruta será puntual entre dos municipios interconectados por las vías terrestres de transporte. Los trayectos son:

•Ciénaga-Zona Bananera.

•Zona Bananera-Ciénaga.

•Zona Bananera-Santa Ana.

•Santa Ana-Zona Bananera.

•Zona Bananera-El Banco.

•El Banco-Zona Bananera.

•El Banco-Santa Ana.

•Santa Ana-El Banco.

En los casos de El Banco-Ciénaga y Santa Ana-Ciénaga (ida y regreso), son trayectos que están compuestos por la conmutación de los otros trayectos: para el primer trayecto se encuentran las rutas El Banco-Zona Bananera-Ciénaga y, para el segundo, se tiene El Banco-Santa Ana-Zona Bananera-Ciénaga y Santa Ana-Zona Bananera-Ciénaga. La ilustración 4 muestra la ubicación georreferenciada de los principales centros de acopio o nodos de conexión de las rutas citadas: Ciénaga, Sevilla (Zona Bananera), Santa Ana y El Banco.

Ilustración 4. Mapa georreferenciado de los potenciales centros de acopio del departamento del Magdalena

Fuente: elaboración propia a partir de Google Earth®.

Bajo el modelo desarrollado de acuerdo al algoritmo de Kruskal y ejecutado en el software Grafos®, se determinó que el árbol de ruta mínimo óptimo define al municipio de Ciénaga como el más adecuado para la futura construcción del centro de acopio, con un indicador de masa por distancia correspondiente 413.399,3 km-t. Este municipio, al norte del departamento, resultó ser la mejor opción entre los municipios considerados debido a que está conectado con centros urbanos como Barranquilla (al este) y Santa Marta (al norte). Para tomar esta decisión se realizaron cálculos teniendo en cuenta la distancia que hay entre cada municipio productor y la cantidad de mango que generan. Así, al ser Ciénaga el mayor productor de mango, los costos totales se incrementarían si se trasladara toda su producción a alguno de los otros municipios productores considerados en el estudio.