Kitabı oku: «Genese des Zahl- und Zeitbegriffs aus der Erinnerung»
Jörg Witte
Genese des
Zahl- und Zeitbegriffs
aus der Erinnerung
Von archaischen Kulturen bis zur Renaissance

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© Wallstein Verlag, Göttingen 2020
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Umschlaggestaltung: Susanne Gerhards, Düsseldorf.
Das Foto zeigt die Vorder- und Rückseite des Ischango-Knochens, der 1950 im damaligen Belgisch-Kongo entdeckt wurde und sich im Museum für Naturwissenschaften in Brüssel befindet.
ISBN (Print) 978-3-8353-3841-8
ISBN (E-Book, pdf) 978-3-8353-4568-3
ISBN (E-Book, epub) 978-3-8353-4569-0
Inhalt
Vorwort
Einleitung
1 Zeit und Zahl in der Erinnerungskultur der Neuzeit
Prolog
Der Mensch der Neuzeit
Episodisches Erinnern während der Renaissance
Perspektive
Lineare Zeit
Ordinalzahlen
Reelle Zahlen
Fazit
2 Merken und Erinnern, Zählen und Rechnen
Prolog
Merkzeichen
Rekursives Erinnern
Zählen
Rechnen
Zahlsysteme und Merkzeichen
Fazit
3 Phänomene des Erinnerns und Wahrnehmens
Prolog
Episodisches und semantisches Erinnern
Vertrautheit und Wiedererkennen
Prozedurales Gedächtnis
Episodisches Erinnern und neuzeitliche Wissenschaft
Wahrnehmen und Beobachten
Der Gegenwartsmoment
Phänomene des Bewusstseins und Naturwissenschaft
Fazit
4 Zahl- und Zeitbegriffe
Prolog
Was ist ein Begriff – oder wie wir begreifen
Mythische Bilder
Vorbegriffliche Konzepte
Die Kardinal- und Ordinalzahlen
Begriffe mit Merkmalen der Bewegung
Zyklische und lineare Zeit
Zahl- und Zeittypen in einer Erinnerungskultur
Zahl, Zeit und Erinnerung bei Kant und Helmholtz
Fazit
5 Zeit und Zahl in der antiken griechischen Erinnerungskultur
Prolog
Antike semantische Erinnerungskultur
Zyklische Zeit bei Platon
Der Zahlbegriff bei Euklid
Antike Mythen
Fazit
6 Eine Entwicklungslogik
Prolog
Vertraut-Sein
Semantisches Erinnern
Episodisches Erinnern
Zusammenfassung
Glossar
Literaturverzeichnis
Anmerkungen
Vorwort
Mittlerweile blicke ich auf jahrzehntelange Erfahrungen in der Hochschullehre der Mathematik zurück. Immer wieder erlebe ich, dass die abstrakten, mathematischen Begriffe vielen Studierenden erhebliche Schwierigkeiten bereiten. Mitunter sehen sie als Alternative nur das sture Einpauken von Rechenregeln, was jedoch nicht nur an einer Hochschule unbefriedigend ist. Die modernen mathematischen Begriffe sind historisch erst sehr spät, nach einer langen Entwicklungsgeschichte, entstanden. Die Babylonier kannten noch keinen Zahlbegriff, entwickelten aber bereits elaborierte Rechentechniken. Wie also ist der Zahlbegriff historisch entstanden?
Ein zweiter Entwicklungsstrang zu diesem Buch entstand, als ich mich als junger Mann intensiv mit einer These des amerikanischen Linguisten Benjamin Lee Whorf auseinandersetzte. Er war von Haus aus Chemiker und arbeitete in einer Versicherung, wo er die Ursache von Bränden ermittelte. Eines Tages brach ein Feuer aus, als Arbeiter während der Reinigung eines leeren Tanks rauchten. Sie hatten sich unter dem Begriff »leerer Tank« die Abwesenheit von entzündlichen Stoffen vorgestellt. Whorf begann sich neben seiner Versicherungstätigkeit mit dem Einfluss der Sprache auf das Denken auseinanderzusetzen und erforschte zu diesem Zweck die Sprache der Hopi-Indianer. Sie unterscheidet sich erheblich vom Englischen sowie von allen anderen indogermanischen Sprachen. Ihre Grammatik kennt keine Zeiten wie Gegenwart, Vergangenheit und Zukunft. Whorf schloss daraus, dass ein Tag nicht vergehe, der folgende Tag entsprechend kein neuer sei, sondern derselbe Tag. Aus gewisser Sicht schien mir die Schlussfolgerung plausibel, schließlich gibt es keine wahrnehmbare Eigenschaft eines Tages, die auf ein Aufeinanderfolgen der Tage, eine lineare Reihenfolge hinweisen würde. Ich fragte mich, wie wir Tage nacheinander in einer linearen, zeitlichen Reihenfolge anordnen. Die Schlussfolgerung Whorfs wurde kontrovers diskutiert und gilt mittlerweile als zweifelhaft; die Frage jedoch, wie wir die Tage unterscheiden und linear in einer Reihenfolge anordnen, beschäftigte mich weiterhin.
Die beiden Fragen hängen zusammen. Durch einen bestimmten Zahlbegriff kann ich eine lineare Reihenfolge von Tagen (oder Monaten, Jahren) denken und durch Ordinalzahlen ausdrücken: erster Tag, zweiter Tag, dritter Tag usw. … Ich kann dann eine Zeitbestimmung oder zeitliche Beziehungen verstehen. Wie erfahre ich aber eine lineare Reihenfolge? An den gestrigen Tag kann ich mich wahrscheinlich erinnern. So erfahre ich, dass der heutige Tag dem gestrigen Tag nachfolgt. Wie erfahre ich aber, dass der gestrige Tag dem vorgestrigen Tag nachfolgte? Wenn ich mich gestern an vorgestern erinnerte, dann erfahre ich das heute nur, wenn ich mich heute an die gestrige Erinnerung erinnere. Enthält der Gegenstand einer Erinnerung wiederum eine Erinnerung, dann nennen wir sie eine rekursive Erinnerung. Eine zeitliche Reihenfolge kann ich durch rekursives Erinnern erfahren, aber auch eine Quantität z. B. von Tagen.
Von den rekursiven Erinnerungen nahm historisch die Genese des Zahl- und Zeitbegriffs ihren Ausgang. Durch rekursives Erinnern kann ich dasjenige konkret erfahren, was ich mit einem abstrakten Zahlbegriff denke. Damit eröffnen sich neue Perspektiven auf die Kulturgeschichte des Zahl- und Zeitbegriffs, die Erkenntnistheorie sowie das Lernen und Lehren der Mathematik.
Göttingen, den 19.10.2019
Danksagung: Dem Wallstein Verlag danke ich für die Aufnahme des Buches in sein Programm. Frau Ursula Kömen und andere Mitarbeiter und Mitarbeiterinnen des Verlages haben mit viel Engagement und Hingabe das Manuskript zur Druckreife gebracht.
Einleitung
In unserer gegenwärtigen Kultur spielt die Mathematik eine dominante und prägende Rolle. Seit der kopernikanischen Wende ist keine Naturwissenschaft ohne Mathematik denkbar. Nach Kant ist in jeder Naturlehre nur so viel Wissenschaft enthalten, wie in ihr Mathematik enthalten ist (Kant I., 1786). Ihr sind die atemberaubenden Fortschritte in Naturwissenschaft und Technik maßgeblich geschuldet. Auch in den Sozial- und Humanwissenschaften wird sie zunehmend angewendet. Ein überzeugendes Merkmal für den Wahrheitsgehalt einer wissenschaftlichen Theorie oder zumindest für ihre Zuverlässigkeit ist, dass auf ihrer Grundlage zukünftige Ereignisse vorausberechnet werden können – z. B. wenn Astronomen Ereignisse wie eine Sonnenfinsternis voraussagen. Die Vorhersagbarkeit ist eine notwendige Voraussetzung, Naturgesetze technisch zu nutzen. Vorhersagen lässt sich nur eine zeitliche Änderung, wie sie durch eine Bewegung verursacht wird. Ein Ingenieur veranlasst, steuert und kontrolliert mit seinen Maschinen Bewegungsvorgänge, ein Wissenschaftler veranlasst sie mit einer Experimentiervorrichtung. Der Wissenschaftler will Zusammenhänge der Bewegungen erkennen. Eine solche Erkenntnis nennt er ein Naturgesetz. Ein Naturgesetz ist eine Aussage über eine mathematische Beziehung. Eigenschaften einer Bewegung wie Zeit, zurückgelegter Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft etc. stehen in einem Zusammenhang, den der Wissenschaftler durch Experimente erkennen will. Ein Ingenieur berechnet auf Grundlage der Naturgesetze Bewegungen einer Maschine voraus, wenn er sie konstruiert. Nicht nur sichtbare Bewegungen wie die einer Antriebsmaschine sind Bewegungen einer Maschine, sondern auch unsichtbare, wie sie beispielsweise bei der Übertragung eines Funksignals auftreten, oder wie die Bewegungen der Elektronen im Prozessor oder Speicher eines Computers. Letztere können auch indirekt durch das Programm eines Programmierers gesteuert werden. Auf der Basis wissenschaftlicher Theorien können Wahrscheinlichkeiten berechnet werden, mit denen ein zukünftiges Ereignis eintreten wird. Zu den Prognosen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit gehören z. B. Wettervorhersagen. Sozialwissenschaftler prognostizieren ebenfalls mit den Methoden der Statistik Voraussagen über gesellschaftliche Entwicklungen, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten werden. Die beeindruckenden Erfolge der Neurowissenschaften, und mit ihnen die darin angewendete Mathematik, beeinflussen erheblich unser Selbstverständnis, insbesondere unsere Vorstellungen über Bewusstsein, Selbstbewusstsein, Wahrnehmen, Denken, Willensfreiheit und Verantwortlichkeit.
Warum ist die Mathematik eine Grundlage einer wissenschaftlichen, zumindest einer naturwissenschaftlichen Erkenntnis und der Technik? Woher kommt ihre enorme Bedeutung für unsere wirtschaftlichen und technischen Lebensumstände, unser naturwissenschaftliches Weltbild und unser Selbstverständnis? Wie hat sich ihre Bedeutung historisch entwickelt? Was offenbart die historische Entwicklung über die Menschen, die Mathematik betreiben oder anwenden? Was verrät sie über uns selbst und über die Gesellschaft, in der wir leben? Auf den folgenden Seiten versuche ich, auf diese Fragen eine Antwort zu finden.
Diese Fragen verweisen auf eine kulturelle Diskrepanz, denn die Haltung sehr vieler Zeitgenossen zur Mathematik steht in einem deutlichen Kontrast zu deren zentraler Position in unserem naturwissenschaftlichen Weltbild. Die Mathematik erscheint vielen lebensfern. Einige prahlen geradezu damit, nie etwas von der Mathematik verstanden zu haben. Die Beschäftigung damit sei sinnlos. Zur Bestätigung stellen sie gerne zur Schau, dass ein Mangel mathematischer Kompetenzen zu keinerlei Einschränkung ihrer Lebensqualität geführt habe. Sogar Studierende einer Natur- oder Ingenieurwissenschaft verstehen häufig nicht, warum die Mathematik eine Grundlage ihres Studiums ist, mit dramatischen Folgen bis zum Studienabbruch.
Die Diskrepanz zwischen der Bedeutung der Mathematik und der ihr entgegengebrachten ablehnenden Haltung spiegelt eine Ungewissheit der Wissenschaftler wider. Auch sie können im Allgemeinen nicht begründen, warum die Mathematik in der modernen Welt eine derart zentrale Rolle spielt.
Auch Einstein fragte sich: »Wie ist es möglich, dass die Mathematik, die doch ein von aller Erfahrung unabhängiges Produkt menschlichen Denkens ist, auf die Gegenstände der Wirklichkeit so vortrefflich passt?« (Einstein, 1921) Anders Galileo Galilei (1564-1641), der konstatierte, das Buch der Natur sei in der Sprache der Mathematik geschrieben (Galilei, 1623).
Während sich Einstein also darüber wunderte, dass die Mathematik auf die Gegenstände der Naturwissenschaft so vortrefflich passt, scheint dies für Galilei nicht rätselhaft zu sein. Folgerichtig fallen für ihn Gegenstände oder Ereignisse der Natur unter gewisse mathematische Begriffe. Galilei lebte über 300 Jahre vor Einstein, zu einer Zeit, als es noch keine moderne Mathematik gab. In der Renaissance verfügte man über die antike griechische Geometrie, wie sie von Euklid (ca. 285–212 v. Chr.) überliefert worden war. Sie fand Anwendung in den verschiedenen Bereichen des gesellschaftlichen, wirtschaftlichen und kulturellen Lebens, wie Navigation, Kartographie, Astronomie oder auch in der Malerei. Galilei verwendete die Euklidische Geometrie für die Kinematik, die Lehre der Bewegungen, und begründete so die moderne Physik. Die beiden Zitate legen die Vermutung nahe, dass sich die Begriffsbildung der modernen Mathematik erheblich von der der Euklidischen Geometrie unterscheidet. Dazu passt, dass man in Überlieferungen aus der Renaissance vergeblich nach einer ablehnenden Haltung der Mathematik gegenüber sucht. Künstler studierten mathematische Abhandlungen und wandten die Strahlensätze auf ihre Perspektivkonstruktionen an. Durch sie wird auch der eigene Standpunkt dargestellt. Auch Kartographen und Seefahrer nutzten die Strahlensätze, ebenfalls in der Absicht, den eigenen Standpunkt zu bestimmen. Das Wissen um den eigenen Standpunkt ist ein Ausdruck des Selbstbewusstseins der Renaissance. Den eigenen Standpunkt habe ich selbst eingenommen – im Gegensatz zu den physischen Gegenständen, die ich dort vorfinde. Im Kontrast zu den Gegenständen kann ich mich auch dazu entschließen, meinen Standpunkt wieder zu verlassen. Die Menschen der Renaissance stellten sich mit der Euklidischen Geometrie zu der Welt in Beziehung. Die Mathematik wurde keinesfalls als weltabgewandt empfunden – ganz im Gegenteil! Mittels der Mathematik wandte man sich selbstbewusst der Welt zu.
Welche Entwicklung nun nahm die Mathematik in der Neuzeit, bis sie einerseits erheblich zu wissenschaftlichem Erkenntnisgewinn und technischem Fortschritt beitrug, doch andererseits den Zeitgenossen immer fremder wurde und lebens- und wirklichkeitsfremd erschien? Die Begriffe der modernen Mathematik sind deutlich abstrakter, weniger anschaulich, als sie es in der griechischen Antike waren. Der moderne Mathematiker definiert mit seinen Begriffen Strukturen. Er versteht unter einer Struktur eine Menge von Objekten, die in gewissen Beziehungen zueinander stehen – eine Struktur bilden. Z. B. ist die Menge der natürlichen Zahlen eine Menge von Objekten, die nicht näher bestimmt werden. Näher bestimmt werden nicht die Objekte, sondern die Beziehungen zwischen den Objekten. Es wird beispielsweise gefordert, dass jedes Objekt der Menge der natürlichen Zahlen einen Nachfolger in der Menge hat, und dass es in der Menge der natürlichen Zahlen genau ein Objekt gibt, das kein Nachfolger ist. Dieses nennen wir ›Eins‹. Durch diese Nachfolgerbeziehung werden die Beziehungen zwischen den natürlichen Zahlen charakterisiert. Jede natürliche Zahl kann durch Nachfolgerbeziehungen eindeutig bestimmt werden. So bestimmen wir etwa beim Zählen Schritt für Schritt den Nachfolger der zuletzt gezählten Zahl. Dadurch ist jede gezählte Zahl bereits eindeutig bestimmt. Zusätzliche Merkmale jeder einzelnen natürlichen Zahl braucht es nicht. Die mathematischen Begriffe bestimmen die Beziehungen zwischen den Objekten einer Struktur, von weiteren Eigenschaften der Objekte wird abgesehen, sie bleiben unbestimmt. Sie sind dann inhaltsleer, und wir können uns unter ihnen nichts vorstellen. Daher rührt die Abstraktheit mathematischer Begriffe. Ein Bezug zur eigenen Erfahrung kann nicht mehr oder nur noch schwer erkannt werden, die Objekte erscheinen als ein von der Erfahrung unabhängiges Produkt menschlichen Denkens. Nach Dedekind (1831–1916) sind Zahlen eine freie Schöpfung des menschlichen Geistes.
Die moderne Mathematik wird als eine Wissenschaft der abstrakten Strukturen charakterisiert. Eine abstrakte Struktur wird definiert – sie ist nicht empirisch vorgegeben, sondern eine Schöpfung des menschlichen Geistes. Die Merkmale einer Struktur, wie z. B. Rechenregeln, werden auf möglichst wenige Aussagen, die Axiome, logisch zurückgeführt. Ein beliebiges Merkmal einer Struktur soll dann logisch aus den frei gesetzten Axiomen hergeleitet werden können. Eine abstrakte Struktur erscheint jedoch ausgedacht – ähnlich den Regeln des Schachspiels. Wir werden der Mathematik aber nicht gerecht, wenn wir sie als ein bestenfalls amüsantes, aber letztlich nutzloses Spiel abtun. Schließlich ist sie eine Grundlage der Naturwissenschaft und des technischen Fortschrittes.
Mit dem vorliegenden Buch möchte ich Aufschluss über die Bedeutung der Mathematik geben. Durch eine historische Betrachtung – gleichsam archäologisch – werde ich unter Sedimenten Verborgenes freilegen. Die Bildung eines mathematischen Begriffs findet am Ende einer häufig sehr langen Entwicklung statt. Dafür gibt es viele Beispiele, etwa die Differential- und Integralrechnung, die von Leibniz und Newton bereits im 17. Jahrhundert entdeckt wurde. Um sie begrifflich zu erfassen, brauchte es den Grenzwertbegriff, der aber erst im 19. Jahrhundert von Cauchy und Weierstraß formuliert wurde. Doch haben Newton und Leibniz wohl kaum etwas entdeckt oder zumindest erahnt, was sich Cauchy und Weierstraß erst im 19. Jahrhundert ausgedacht hätten. Die alten Babylonier kannten schon vor über 3000 Jahren elaborierte Rechentechniken, die zum Teil noch heute angewendet werden. Da ihre Sprache jedoch kein Wort für Zahl besaß, kannten sie auch keinen Zahlbegriff (Damerow, Englund, & Nissen, 1994). Ein Zahlbegriff ist uns erst von den antiken Griechen überliefert. Er ist ein Begriff über eine Anzahl. Der italienische Mathematiker Guiseppe Peano publizierte Ende des 19. Jahrhunderts den modernen Zahlbegriff, indem er die Struktur der natürlichen Zahlen durch eine Nachfolgerbeziehung charakterisierte. Durch die Nachfolgerbeziehung sind die natürlichen Zahlen linear angeordnet, nämlich in der Reihenfolge, in der wir sie zählen: 1, 2, 3 … usw. Daher werden die so definierten Zahlen auch Ordnungszahlen genannt. Jedoch wurde bereits im 16. Jahrhundert eine Aussage über die natürlichen Zahlen aus der Nachfolgerbeziehung hergeleitet. Also hat sich Guiseppe Peano die Struktur der natürlichen Zahlen nicht ausgedacht. Die Menschen zählten und rechneten schon seit etlichen Jahrtausenden. Sie entdeckten Rechenregeln. Nach und nach entdeckten sie aber auch, dass die Rechenregeln logisch von gewissen Merkmalen der Zahlen abhängen, und allmählich wurden den Mathematikern diese Merkmale bewusst. Das Bewusstsein über die Merkmale ist eine notwendige Voraussetzung, sie zu einem Begriff zusammenzufassen.[1] Die Merkmale wurden also nicht aus den Axiomen hergeleitet, sie waren vor den Axiomen bekannt. Die Entdeckung bestand darin, dass man erkannte, sie aus gewissen Aussagen herleiten zu können. Anders als häufig angenommen, sind nicht etwa die Axiome zuerst da, und dann ihre logischen Folgerungen, sondern es ist umgekehrt: zuerst die logischen Folgerungen und dann die Axiome. Axiome sind zwar logisch ursprünglich, aber genetisch stehen sie am Ende einer mathematischen Begriffsbildung. Wenn die Menschen schon mit Zahlen gezählt und gerechnet, Rechenregeln erkannt und Eigenschaften über Zahlen ausgesagt haben, bevor ein Zahlbegriff gebildet wurde, dann stellt sich die Frage nach der Herkunft der Zahlen. Was ist ihre Genese?
Nicht unerheblich ist dabei die Frage, warum die antike griechische Geometrie in der Renaissance so populär war, eine weit verbreite Anwendung fand und sich auf ihrer Grundlage das moderne wissenschaftliche Weltbild entwickelt hat. Die von Euklid überlieferten geometrischen Begriffe haben einen anderen Charakter als die Begriffe der modernen Strukturmathematik. Die Definitionen Euklids bestimmen keine Beziehungen von Objekten einer Struktur, sondern sie charakterisieren die Objekte selbst. Euklid appellierte in seinen Schriften, sich unter den Eigenschaften mathematischer Gegenstände, wie z. B. Punkt und Gerade, etwas vorzustellen. Nach zweieinhalb Jahrtausenden fällt uns heute das Verständnis nicht immer ganz leicht, die euklidischen Definitionen hinterlassen durchaus Rätsel und Interpretationsbedarf. Wir können aber in den Begriffen der Euklidischen Geometrie Merkmale der Bewegung erkennen. Z. B. definiert er eine »Linie« als eine breitenlose Länge. Wenn wir uns nun unter einer Linie etwas vorstellen wollen, dann stellen wir uns im Allgemeinen eine gezeichnete Linie vor. Ein naheliegender Einwand ist, dass eine gezeichnete Linie doch sehr wohl eine Breite habe. Dem wird üblicherweise erwidert, dass eine gezeichnete Linie auch nur die Darstellung einer euklidischen Linie sei, eine Euklidische Linie ist dagegen eine idealisierte Linie. Was ist aber eine idealisierte Linie? Eine idealisierte Linie erhalte man, wenn man von der Breite einer gezeichneten Linie absehe. Das aber hilft nur bedingt weiter, denn was bleibt dann von ihr übrig?
Ich will daher einen anderen Zugang zu den Begriffen der Euklidischen Geometrie vorschlagen. Versuchen Sie einmal mit geschlossenen Augen Ihre Nasenspitze mit einem Zeigefinger zu berühren! Dabei vollziehen Sie eine Bewegung. Um sie zielgerichtet und kontrolliert auszuführen, müssen Sie Eigenschaften der Bewegung wahrnehmen. Um das besser nachzuvollziehen, können Sie das Experiment etwas abwandeln. Nehmen Sie einen Stift in eine Hand, und versuchen Sie, mit der Spitze des Stiftes Ihre Nasenspitze zu berühren. Mit geschlossenen Augen dürfte Ihnen das sehr viel schwerer fallen. Sie nehmen so auch keine Eigenschaften der Bewegung des Stiftes wahr, sondern nur Eigenschaften ihrer eigenen Körperbewegung. Was sind das für Eigenschaften? Nun bin ich nicht so töricht, Sie darüber belehren zu wollen, was Sie wahrnehmen. Stattdessen fordere ich Sie auf, selbst auf das zu achten, was sie in ihrem Körper spüren, wenn Sie Ihren Zeigefinger bewegen. Zunächst spüren Sie in jedem Augenblick die Lage Ihrer Körperteile zueinander. Die spüren Sie aber auch, wenn Sie sich nicht bewegen. Während der Bewegung spüren Sie zusätzlich, wie schnell sie ihren Zeigefinger bewegen, und auch, in welche Richtung. Für das Wahrnehmungsphänomen gibt es eine physiologische Erklärung. Es gibt Sinneszellen in den Muskeln, Sehnen und Gelenken, auf die Eigenbewegungen in jedem Moment einen Eindruck machen. Richtung und Geschwindigkeit einer Eigenbewegung erfahren wir permanent als Sinneseindruck. Er wird uns selten bewusst, da wir meistens routiniert, also unbewusst darauf reagieren. Wenn wir die in jedem Moment wahrnehmbare Richtung einer Eigenbewegung als euklidische Länge interpretieren, dann können wir mithilfe dieser Eigenbewegung eine euklidische Linie erfahren. Eine Bewegung ist nur in einer Richtung, der euklidischen »Länge«, möglich. Eine Bewegung in eine andere Richtung, etwa in die Senkrechte, die euklidische »Breite«, ist nicht gleichzeitig, mit ein und derselben Bewegung möglich. Dafür ist eine zweite Bewegung nötig. Ich werde den Zusammenhang zwischen Bewegung und der Euklidischen Geometrie im ersten Kapitel vertiefen. An dieser Stelle möchte ich jedoch festhalten, dass die Begriffe der Euklidischen Geometrie Merkmale der Bewegung aufweisen. Diese Merkmale haben es den mobilen Menschen der Renaissance erlaubt, die antike Geometrie anzuwenden.
Während im Mittelalter die Menschen vorwiegend ortsgebunden lebten und sogar weitgereiste Ritter, Adlige oder Kreuzfahrer kaum Vorstellungen über die zurückgelegten Distanzen entwickelten,[2] wurden die Menschen während der Renaissance mobil. Weite Handelsreisen auf Land und zur See wurden unternommen, neue Kontinente und Seewege entdeckt. Bereits ab dem späten Mittealter gingen die jungen Gesellen nach ihrer Lehrzeit in einem städtischen Handwerksbetrieb auf Wanderschaft und entwickelten so im Gegensatz zur ortsgebundenen Landbevölkerung eine gewisse Weltläufigkeit. Die Mobilität brachte es mit sich, dass die Euklidische Geometrie mit ihren Merkmalen der Bewegung Anwendung fand – z. B. in Kartographie und Navigation. Galilei begründete die Physik mit der Kinematik, der Lehre der Bewegungen. Er experimentierte mit der schiefen Ebene und Pendeln und entdeckte so mathematische Beziehungen zwischen Bewegungsvorgängen. Nach Newton (1643–1727) bestand die Aufgabe der Physik darin, »[…] aus den Erscheinungen der Bewegung die Kräfte der Natur zu erklären, und hierauf durch diese Kräfte die übrigen Erscheinungen zu erklären« (Newton, 1872). Bis heute hängen die physikalischen Größen wie Weg, Zeit, Masse oder elektrische Ladung direkt oder indirekt mit Bewegungsvorgängen zusammen. Jede Messung einer physikalischen Größe beruht auf Bewegungen – es wird eine Ortsveränderung gemessen.
Eine Bewegung hat neben räumlichen auch zeitliche Eigenschaften. Eine räumliche Eigenschaft kann durch die Geometrie erfasst werden, eine zeitliche durch die Arithmetik. So kann man durch Ordinalzahlen eine zeitliche Reihenfolge ausdrücken: erstes Ereignis, zweites Ereignis, drittes Ereignis usw. Der Schwerpunkt der antiken griechischen Mathematik lag auf der Geometrie. Die zeitlichen Eigenschaften einer Bewegung spielten nur eine untergeordnete Rolle – ganz anders als in der Neuzeit. Der Grund dafür ist eine andere Zeitvorstellung. Zeitliche Eigenschaften von Bewegungen wurden in der griechischen Antike in dem Lauf der sieben damals bekannten Wandelsterne Mond, Sonne, Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn erkannt. Die griechischen Astronomen machten in ihnen periodische Wiederholungen aus. Ein Wandelstern kehrt stets zu jedem Ort auf seiner Bahn zurück. Seine Bahn besitzt daher keine Vergänglichkeit. Platon glaubte gar, dass sich auch die Konstellationen der sieben Wandelsterne sowie der Fixsterne wiederholen. Ihm zufolge waren die astronomischen Konstellationen dasjenige, was man in der griechischen Antike Zeit nannte. Platon drückte damit, wie vor ihm bereits die Pythagoreer, die zyklischen Zeitvorstellungen der griechischen Antike aus (Platon, 2009). Ganz anders seit der Renaissance: Nun setzten sich lineare Zeitvorstellungen durch. Demzufolge ist ein Ereignis, das vergangen ist, ein für alle Mal vergangen. Es kehrt nicht mehr wieder – und das ist ein fundamentaler Unterschied zur zyklischen Zeit.
Vergänglichkeit erfahren wir durch persönliche Erinnerungen. Wenn ich mich an ein Ereignis erinnere, das ich erlebte, dann ist für mich das Ereignis vergangen. Es bleibt mir nur noch die Erinnerung. Den neuzeitlichen linearen Zeitvorstellungen liegt eine Erinnerungskultur zugrunde: Sie ist maßgeblich von Erinnerungen an persönlich Erlebtes geprägt. Dabei erfährt das Individuum, dass es während des Wechsels der Erscheinungen stets dasselbe bleibt. Diese Erfahrungen brachten das neuzeitliche Selbstbewusstsein hervor. Doch auch zyklische Zeitvorstellungen hatten sich aus Erinnerungen heraus entwickelt. Um zu erkennen, dass gewisse Ereignisse immer wiederkehren, müssen sie als solche wiedererkannt werden. Dafür muss ich mir Merkmale der Ereignisse in das Gedächtnis eingeprägt, gemerkt haben. Ein Wiedererkennen der Merkmale eines Ereignisses ist nicht notwendigerweise eine Erinnerung an persönlich Erlebtes, sondern ein Wissen über ein Ereignis, es setzt zumindest ein solches Wissen voraus. Es erscheint das gleiche Ereignis immer wieder, wenn es jedes Mal die gleichen Merkmale hat. An den Erscheinungen eines Ereignisses wird immer wieder der gleiche Begriff mit seinen Merkmalen, immer wieder, platonisch gesagt, die gleiche Idee erkannt. So erscheint alle vier Wochen der gleiche Vollmond, an jeder Erscheinung eines Vollmondes kann ich die gleichen Merkmale erkennen, denn die Vollmonde unterscheiden sich nicht. Wenn ich mich jedoch persönlich daran erinnere, dass ich bereits einen Vollmond erlebt habe, während ich einen Vollmond sehe, dann habe ich nacheinander zwei Erscheinungen eines Vollmondes erfahren. Während der moderne Mensch in der linearen Zeit erfährt, dass er im Wechsel der Erscheinungen stets derselbe bleibt, erfährt ein Mensch mit einer zyklischen Zeitvorstellung, dass wiederkehrende Ereignisse, die ihm erscheinen, stets dieselben sind. Eine Vorstufe der bewussten Erinnerung ist das Vertrautsein mit gewissen Merkmalen. Das Vertrautsein ist eine Voraussetzung für sensomotorische Fertigkeiten, etwa beim Fahrradfahren mit Merkmalen der Gleichgewichtslage und des Fortbewegens, ohne sich bewusst an sie zu erinnern. Stattdessen ist die Reaktion eine routinierte und unbewusste. Eine bewusste Erinnerung würde sogar zu einer Beeinträchtigung der sensomotorischen Fertigkeiten führen. Eine Kultur des Vertrautseins finden wir in vor- und frühgeschichtlichen Kulturen. Sie führt zu einer Handlungszeit, d. h. die Zeit erscheint in der Art und Weise, wie Handlungen strukturiert sind. Die Menschen dieser Kulturen waren mit den Merkmalen zyklisch wiederkehrender Ereignisse der Natur vertraut und reagierten auf sie mit landwirtschaftlichen und rituellen Verrichtungen. Ihre Handlungen wurden durch periodisch wiederkehrende Ereignisse der Natur strukturiert.
Wir haben bis hier drei Gedächtnisoperationen unterschieden: persönliches Sich-Erinnern, Wissen und Vertrautsein. Ihnen entsprechen die drei Zeiten: lineare Zeit, zyklische Zeit und Handlungszeit.
Parallel zur Gedächtnis- und Zeitentwicklung verlief die Genese des Zahlbegriffs. Archaische Darstellungen einer Anzahl sind gekerbte Knochen oder Hölzer, Knotenschnüre, Mengen von Kieselsteinen oder Muschelschalen. Sie sind vermutlich Merkzeichen, ähnlich den Strichen auf einer Strichliste. Strichlisten und Ähnliches können auch ohne Zahlkenntnis verwendet werden, sie dienen der Unterstützung des Gedächtnisses. Die Existenz eines Merkzeichens verweist auf die Existenz eines der gemerkten Gegenstände. Ein Mensch, der mit dem Merkmal der Existenz vertraut ist, kann ein Merkzeichen verwenden. Wie kann sich ein Mensch mit dem Merkmal der Existenz vertraut machen? An dieser Stelle soll ein kurzer Hinweis genügen, das Thema wird im ersten Kapitel noch vertieft: Wenn ich mich an einem physischen Gegenstand stoße, dann spüre ich seine Existenz – mehr noch: ich spüre auch meine eigene Existenz. Ich merke, dass es außer mir bzw. meinem Körper noch einen anderen Gegenstand gibt. Ich erlebe eine Mehrzahl. Manchmal kann man Menschen dabei beobachten, wie sie beim Zählen mit dem Zeigefinger auf den gezählten Gegenstand zeigen – als ob sie ihn leicht anstoßen wollten, um sich seiner Existenz zu vergewissern. Ein Merkzeichen hat mit einem gemerkten Gegenstand das Merkmal der Existenz gemeinsam. Nehmen wir einmal an, dass ein Mensch, der nicht zählen kann, sich die Existenzen mehrerer Gegenstände einprägen will. Wenn er kein äußeres Medium zur Verfügung hat, in das er Merkzeichen einprägen kann, dann muss er sich die Existenz jedes einzelnen Gegenstandes ins Gedächtnis einprägen. Wie wird er vorgehen? Zuerst nimmt er einen der Gegenstände wahr und bildet sich ein Existenzurteil: »Es gibt einen Gegenstand.« Dieses prägt er sich ins Gedächtnis ein. Dann nimmt er einen weiteren Gegenstand wahr und urteilt: »Es gibt einen zusätzlichen Gegenstand.« Das Existenzurteil prägt er sich ein. Da er aber das vorangegangene Existenzurteil nicht vergessen darf, prägt er sich zusätzlich eine Erinnerung an das vorangegangene Existenzurteil an. Sukzessive führt er Merkschritte aus. In einem Merkschritt prägt er sich Folgendes ein:
→ ein Existenzurteil und
→ eine Erinnerung an den vorangegangenen Merkschritt, insofern er stattgefunden hat.
In einem Merkschritt wird gegebenenfalls eine Erinnerung an den vorangegangenen Merkschritt eingeprägt, in dem selbst wiederum eine Erinnerung an einen Merkschritt eingeprägt worden sein kann. Eine solche Erinnerung an eine Erinnerung nennen wir rekursive Erinnerung. Dieser Begriff ist zentral für das vorliegende Buch. Die Erinnerung eines Merkschrittes kann eine Erinnerung im Sinne von Wissen sein, oder eine im Sinne eines persönlichen Sich-Erinnerns. Nehmen wir einmal an, dass die Erinnerung eines Merkschrittes ein Wissen ist. Was genau wissen wir dann? Wir wissen, dass es einen Gegenstand gibt, und gegebenenfalls, dass es noch einen weiteren Gegenstand gibt, und dass es vielleicht noch einen zusätzlichen Gegenstand gibt usw. Das Wissen eines Merkschritts liefert uns eine Menge von Existenzurteilen – wir kennen dann die Anzahl der Gegenstände. Wenn wir z. B. wissen, dass es einen Gegenstand gibt, und dass es noch einen Gegenstand gibt, und dass es noch einen weiteren Gegenstand gibt, dann wissen wir, dass es drei Gegenstände gibt. Die Aussage »Es gibt drei Gegenstände« und die Aussage »Es gibt einen Gegenstand, und es gibt noch einen Gegenstand, und es gibt noch einen weiteren Gegenstand« sind äquivalent. Wenn wir uns nun in einem Merkschritt persönlich an den unmittelbar vorangegangenen Merkschritt erinnern, dann erfahren wir, dass der erinnerte Merkschritt bereits vergangen ist. Er wurde also vor dem aktuellen Merkschritt vollzogen. Dieser folgt dem erinnerten Merkschritt nach. Wir erfahren eine Nachfolgerbeziehung. Durch die Nachfolgerbeziehung können Merkschritte linear angeordnet werden. Die Menge aller ausgeführten und – zumindest theoretisch – noch ausführbaren Merkschritte haben die Struktur von Ordnungszahlen. Die Genese des Zahlbegriffs verläuft mit einer zunehmenden Verinnerlichung. Ausgangspunkt sind die äußeren Merkzeichen mit ihrem Merkmal der Existenz. In der zweiten Phase der Genese ist eine Menge von Existenzurteilen, die in das Gedächtnis eingeprägt worden sind – also verinnerlicht worden sind, eine Anzahl. In der dritten Phase werden nicht nur Existenzurteile in das Gedächtnis eingeprägt, sondern auch der Vorgang des Urteilens und Erinnerns. Dadurch, dass ich mich persönlich rekursiv daran erinnere, dass ich die vorangegangenen Merkschritte selbst ausgeführt habe, erhalte ich nicht nur eine Menge von Existenzurteilen, sondern auch die Reihenfolge, in der ich geurteilt habe.
Die Untersuchung wirft eine erkenntnistheoretische Frage auf. Mathematische Begriffe haben Merkmale, die wir durch unsere eigenen Tätigkeiten erfahren können – wie Eigenbewegungen oder Einprägen und Erinnern. Wie können wir mit diesen Begriffen Sachverhalte begreifen, die unabhängig vom Menschen existieren, wie z. B. die Naturgesetze der Physik? Sind die Tätigkeiten solche, mit denen wir Erfahrungen gewinnen können, und kann deswegen die Mathematik in den Erfahrungswissenschaften angewendet werden? Werden solche Tätigkeiten von einem Experimentator in einem Experiment ausgeführt? Diesen Fragen widme ich mich im vierten Kapitel.
Wir fragen nach der Bedeutung der Mathematik, insbesondere des Zahlbegriffs in unserer modernen Lebenswelt. Die Gegenstände der Mathematik scheinen zunächst ausgedacht. Ihre Eigenschaften werden aus Axiomen logisch hergeleitet, die wiederum frei gesetzt sind. Eine Bedeutung der Mathematik für die Erkenntnis und den erkennenden Menschen ist nicht ohne Weiteres sichtbar. Eine historische Betrachtung zeigt aber, dass die Begriffsbildung, insbesondere die mit Axiomen, erst am Schluss einer langen Entwicklung stattfand. Menschen zählten, rechneten und entdeckten Rechenregeln, bevor ein Zahlbegriff gebildet wurde.
Im Folgenden wird dargelegt, dass der Ursprung der Zahlen in dem Bedürfnis oder der Notwendigkeit lag, sich eine Mehrzahl von Gegenständen in das Gedächtnis, oder auch ein externes Medium, einzuprägen. Entsprechend lag der Ursprung des Zählens und Rechnens in den Gedächtnisoperationen Einprägen und Erinnern. Z. B. kann man sich unter der Addition, dem Dazu-zählen, ein fortlaufendes Einprägen in das Gedächtnis vorstellen, genauer: ein fortlaufendes Ausführen von Merkschritten. Wir wollen uns einer Antwort durch eine historische Untersuchung der Entwicklung von Erinnerungskulturen nähern, wobei wir eine Erinnerungskultur mit ihrem Zahl- und Zeitbegriff bzw. mit ihren Erscheinungsformen von Zahl und Zeit verschränken. Merkmale des jeweils kulturprägenden Erinnerns treten in ihrem Umgang mit Zeit und Zahl in Erscheinung. Sie werden in der griechischen Antike zum Begriff der zyklischen Zeit und dem Anzahlbegriff sowie in der Neuzeit zum Begriff der linearen Zeit und dem Begriff der Ordnungszahlen zusammengefasst. Wir werden eine Entwicklungslogik des Gedächtnisses entdecken, d. h., dass gewisse Phasen der Gedächtnisentwicklung notwendig andere Phasen voraussetzen, auf ihnen aufbauen. Mit der Entwicklung des Gedächtnisses geht die Genese des Zahl- und Zeitbegriffs einher. Die Entwicklungslogik betrifft nicht nur die historische – die hier dargestellt werden wird –, sondern auch die individuelle Entwicklung. Daher kann die Mathematikdidaktik durch diese Untersuchung neue Impulse erhalten. Darüber hinaus verspricht sie neue Erkenntnisse für die Wissenschafts- und Kulturgeschichte, die Erkenntnistheorie und das damit zusammenhängende Selbstverständnis. Studierende eines MINT-Faches lernen, mathematische Sachverhalte in anschaulich nachvollziehbare Zusammenhänge einzuordnen. Sie gewinnen dadurch an Verständnis, mathematischer Lernkompetenz und Motivation.
Der Aufbau des Buches
Der Aufbau des Buches orientiert sich an der These, dass dem Zahl- und Zeitbegriff vorbegriffliche Konzepte zugrunde liegen, die ihnen historisch vorausgegangen sind.
Zeit und Zahl in der Erinnerungskultur der Neuzeit
Wir beginnen mit der Kultur, die uns vertraut ist, nämlich unserer eigenen. Der Mensch der Neuzeit verdankt sein Selbst- und Gegenstandsbewusstsein sowie seine zeitliche und räumliche Orientierung Erfahrungen mit dem episodischen Erinnern. Dieses prägt maßgeblich Politik, Wirtschaft und Kultur. Der Mensch der Neuzeit erfährt eine linear zeitliche Ordnung durch episodisches Erinnern, aber auch die Struktur der Ordinalzahlen und sogar den punktförmigen Gegenwartsmoment. All diese Erfahrungen gehen in den modernen Zahl- und Zeitbegriff ein und sind eine notwendige Voraussetzung der Naturwissenschaft.
Merken und Erinnern, Zählen und Rechnen
Dieses Kapitel widmet sich den Anfängen in der Entwicklung des Zahl- und Zeitbegriffs. In archaischen Kulturen verwendeten die Menschen Merkhilfen wie gekerbte Knochen oder Hölzer, Knotenschnüre, Haufen aus Kieselsteinen oder Muschelschalen. Mit ihnen sind archaische Rechnungen möglich. Ein Mensch, der sich eine bestimmte Menge an Gegenständen nicht in ein äußeres Medium einprägen will, sondern in sein Gedächtnis, muss das schrittweise tun. Zahlzeichen oder Zahlwörter können das Gedächtnis entlasten.
Phänomene des Erinnerns und Wahrnehmens
Nachdem in den ersten beiden Kapiteln die Bedeutung der Phänomene des Erinnerns für vorbegriffliche Zahl- und Zeitkonzepte im Vordergrund stand, untersuche ich anschließend hier nun die Phänomene eingehender, u.a. ihren Zusammenhang mit dem Wahrnehmen. So lässt sich das kulturprägende Erinnern einer Epoche identifizieren, aber auch ihre vorbegrifflichen Zahl- und Zeitkonzepte.
Zahl- und Zeitbegriffe
Was sind Begriffe? Wofür verwenden wir sie? Was haben sie mit logischem Denken zu tun? Wir lernen einen Begriff als eine Zusammenfassung von Merkmalen kennen, über die wir etwas aussagen, aus denen wir logische Schlüsse ziehen können. Da wir die Merkmale eines Zahl- und Zeitbegriffs nur nacheinander durch entsprechende vorbegriffliche Konzepte erfahren können, wird zur Begriffsbildung ein gewisses Erinnerungsvermögen benötigt.
Zeit und Zahl in der antiken griechischen Erinnerungskultur
Die Ergebnisse der letzten beiden Kapitel finden hier Anwendung auf die antike griechische Epoche. Wir können nun das kulturprägende Erinnern als ein semantisches identifizieren. In Platons Zeitbegriff und in Euklids Zahlbegriff erkennen wir Merkmale gewisser semantischer Erinnerungen. Nun wird deutlich, worin sich die moderne Mathematik von der antiken griechischen Mathematik unterscheidet.
Eine Entwicklungslogik
An einer Erinnerung sind im Allgemeinen mehrere Gedächtnisarten beteiligt. Sie sind nicht voneinander unabhängig. Einige bauen auf anderen auf und lassen eine Entwicklungslogik erkennen. Dieser gehorcht auch die kulturelle Entwicklung des Erinnerungsvermögens. Sie korrespondiert mit der Entwicklung der Zahl- und Zeitbegriffe sowie ihrer vorbegrifflichen Konzepte.
1. Zeit und Zahl in der Erinnerungskultur der Neuzeit
Prolog
Während der Renaissance fanden erhebliche Umwälzungen des gesellschaftlichen Lebens statt. In der Folge wurde das Mittelalter von der Neuzeit abgelöst. Der selbstbewusste Mensch der Neuzeit betrat die Bühne der Geschichte; in den Stadtstaaten Oberitaliens, aber auch in Nordeuropa entwickelten sich bürgerliche Gesellschaften; es entstanden die Naturwissenschaften und Technik. Ihre Grundlagen sind empirische Beobachtungen während eines Experimentes oder Naturbeobachtungen, wie z. B. astronomische Beobachtungen, und die Mathematik, die nach einer Phase der Stagnation während des Mittelalters in der Neuzeit eine rasante Entwicklung erfuhr. Die bei einem Experiment oder in der Natur beobachteten Erscheinungen und Ereignisse begegnen einem Wissenschaftler nacheinander in einer linearen zeitlichen Reihenfolge. Ein Naturgesetz ist eine Aussage über den linearen Zeitverlauf von gewissen Bewegungen oder Veränderungen in der Natur, die von Bewegungen verursacht werden. Ein Naturwissenschaftler kann ein Ereignis vorausberechnen, wenn er ein geeignetes Naturgesetz kennt. Während eines Experimentes zeigt sich der Zeitverlauf gewisser Bewegungen oder Veränderungen. Dafür werden im Allgemeinen Gegenstände und ihre räumlichen Beziehungen mit ihren zeitlichen Veränderungen beobachtet und eine Ortsveränderung gemessen, etwa die eines Massekörpers oder elektrisch geladenen Teilchens, die Ausdehnung einer Feder oder der Quecksilbersäule eines Thermometers, mechanische oder elektromagnetische Schwingungen. Durch die Beobachtungen kann ein Naturgesetz bestätigt oder widerlegt werden. Welches sind die Impulse für die Entwicklung? Gibt es einen Zusammenhang des Selbstbewusstseins des modernen Menschen mit den Naturwissenschaften auf Basis der Empirie und der Mathematik? Der Mensch der Neuzeit unterscheidet sich nicht nur durch sein Selbstbewusstsein, sondern auch durch sein Gegenstandsbewusstsein und seine Mobilität von den Menschen des Mittelalters. Der neuzeitliche Mensch steht einem Gegenstand gegenüber. Er bezieht sich in seinem Wahrnehmen und Vorstellen räumlich auf den Gegenstand – und kann sich so von dem Gegenstand unterscheiden, eine zwingende Voraussetzung für sein Selbstbewusstsein. Räumliche Beziehungen erfahren wir durch Bewegung. Erfahrungen, insbesondere Erfahrungen durch Bewegung, setzen ein gewisses Erinnerungsvermögen voraus. Ich werde darlegen, dass Selbst- und Gegenstandsbewusstsein sowie Mobilität durch eine Art des Erinnerns in einem Zusammenhang stehen. Durch die Art des Erinnerns erfährt der neuzeitliche Mensch lineare Zeitverhältnisse, Merkmale der Ordinalzahlen, mit denen er Ereignisse linear zeitlich anordnen kann, und Merkmale der reellen Zahlen, mit denen er Zeitbestimmungen vornehmen kann. Im Mittelalter waren reelle Zahlen noch unbekannt. Wir werden die neuzeitliche Erinnerungskultur im Kontrast zur mittelalterlichen Erinnerungskultur[3] erkennen.
Der moderne Mensch erlangt Selbstbewusstsein, indem er sich von den Gegenständen unterscheidet, zudem erlangt er ein Gegenstandsbewusstsein. Die Gegenstände erscheinen ihm. Eine Erscheinung eines Gegenstandes scheidet seine Außenwelt von seiner Innenwelt. Sinneseindrücke eines Gegenstandes erhält er passiv von außen,[4] von innen her erkennt er sie aktiv, wenn auch meistens routiniert, als Eigenschaften des Gegenstandes.[5] Eine Erscheinung eines Gegenstandes besteht aus Sinneseindrücken, die als Eigenschaften eines Gegenstandes erkannt sind. Sie kann der neuzeitliche Mensch verinnerlichen. Anschließend kann er sich erinnern, dass er einen Gegenstand wahrgenommen hat, dass dieser ihm erschienen ist. Dabei erfährt er, dass er im Wechsel der Erscheinungen stets derselbe bleibt. Er erinnert sich daran, dass er selbst – der Erinnernde – den Gegenstand wahrgenommen hat, dass er ihm erschienen ist. Diese Art der Erinnerung nennen wir eine episodische Erinnerung. Eine episodische Erinnerung unterscheiden wir von einer semantischen Erinnerung, die ein Wissen ist, das wir in das Gedächtnis eingeprägt haben. So können wir z. B. wissen, dass Caesar 44 v. Chr. ermordet wurde, ohne uns episodisch an das Ereignis zu erinnern, ohne dass wir uns an eine wahrgenommene Erscheinung des Ereignisses erinnern. Der Wechsel der Erscheinungen deutet auf Bewegungen – nicht nur auf Bewegungen der Gegenstände, der moderne Mensch selbst erlangte während der Renaissance eine ganz neue Form der Mobilität, war nicht länger überwiegend ortsgebunden, wie noch im Mittelalter. Der mittelalterliche Mensch hatte in den Gegenständen religiöse Sinnbilder wahrgenommen, Symbole oder, in der Natur, Stimmungsbilder – und weniger Erscheinungen der Gegenstände. Die Wahrnehmung änderte sich daher durch Bewegungen nur geringfügig. Die Bedeutung religiöser Symbole oder Merkmale der Stimmungsbilder entnahmen sie dem semantischen Gedächtnis, während der Mensch der Neuzeit den Wechsel der Erscheinungen durch episodisches Erinnern erfährt. So symbolisieren die Größenverhältnisse abgebildeter Personen auf mittelalterlichen Bildern ihren sozialen Rang, aber sie drücken nicht die Entfernungsverhältnisse aus. Angehörige des Adels und des Klerus wurden stets größer dargestellt als Bauern oder Leibeigene. In den Bildern der Renaissance können wir dagegen die Entfernungsverhältnisse der abgebildeten Gegenstände erkennen, wie sie der moderne Mensch durch seine Mobilität und den dadurch hervorgerufenen Wechsel der Erscheinungen erfährt. Das episodische Erinnern fügt das Selbst- und das Gegenstandsbewusstsein sowie die Mobilität zu einem organischen Ganzen zusammen.
Das episodische Erinnern begann zur Zeit der Renaissance die Kultur der Neuzeit zu prägen. Die episodische Erinnerungskultur erfasste bereits in dieser Zeit alle Bereiche des gesellschaftlichen Lebens – die Politik, die Wirtschaft und die Kultur. Während im Mittelalter die Machthaber über Ländereien herrschten, wurde in den Städten der Renaissance das gesellschaftliche Leben linear zeitlich organisiert, also in solchen zeitlichen Verhältnissen, wie sie der neuzeitliche Mensch durch episodisches Erinnern erfährt. Sinnfälliger Ausdruck dafür ist die öffentliche Uhr, die auf dem Rathaus oder einem Glockenturm angebracht wurde. Der selbstbewusste Bürger verlangte zudem nach politischer Mitbestimmung. In der arbeitsteiligen Wirtschaft stellt er seine Arbeitszeit, an die er sich später episodisch erinnern kann, anderen Menschen zur Verfügung und erwartet dafür eine Gegenleistung. Durch Handelsreisen trat die Mobilität des modernen Menschen in Erscheinung. Die antike griechische Geometrie wurde in der Kartographie und Navigation angewendet. Sinn und Zweck von Kartographie und Navigation war es, den eigenen Standpunkt zu bestimmen, der durch die Zentralperspektive der Malerei in der Renaissance ebenfalls ausgedrückt wurde. Das Bewusstsein über den eigenen Standpunkt ist also Ausdruck des Selbstbewusstseins, der Mobilität und des Gegenstandsbewusstseins. Auch dem kopernikanischen Weltbild liegt das Bewusstsein der eigenen Perspektive zugrunde. Die Astronomen der Renaissance waren sich darüber bewusst, dass sie mit ihren Fernrohren die Planeten aus einer irdischen Perspektive beobachteten – und, zumindest theoretisch, jede andere Perspektive einnehmen konnten.
Der Mensch der Renaissance erfuhr durch episodisches Erinnern, dass er einen Wechsel der Erscheinungen dadurch verursachen konnte, dass er sich selbst oder einen Gegenstand bewegte. Vor dem Hintergrund dieser Erfahrung entstand die Naturwissenschaft. In einem wissenschaftlichen Experiment veranlasst ein Wissenschaftler Bewegungen, er bewegt etwas. Die Bewegungen bewirken einen Wechsel der Erscheinungen, die der Experimentator beobachtet, um Zusammenhänge der Erscheinungen zu erkennen – sogenannte Naturgesetze. Sie wendet der Ingenieur an, um Bewegungen seiner Maschinen zu kontrollieren und zu steuern. Mit den Bewegungen halten wir den Schlüssel in der Hand, um uns die Bedeutung der Mathematik in Naturwissenschaft und Technik zu erschließen. Eine Bewegung hat zwei Aspekte: Raum und Zeit. Die räumlichen Verhältnisse einer Bewegung erfassten die Wissenschaftler und Ingenieure der Renaissance durch die antike, griechische Geometrie, die von Euklid überliefert wurde. Mit der Zeit entstand aber während der Renaissance etwas Neues, nämlich die moderne lineare Zeit. Zeitliche Verhältnisse können wir durch die Arithmetik erfassen, z. B. kann mit den Ordinalzahlen der modernen Mathematik eine linear zeitliche Reihenfolge begriffen werden. Auch die reellen Zahlen sind linear geordnet und haben die Struktur des Zeitkontinuums der Physik.
Lineare Zeitvorstellungen der Renaissance sind eine Erscheinungsform der episodischen Erinnerungskultur. Wenn ich mich episodisch daran erinnere, dass ich ein Ereignis erlebt habe und daran, dass ich mich während des Ereignisses an ein anderes Ereignis episodisch erinnert habe, dann habe ich eine Reihenfolge der Ereignisse erfahren. Ich habe erlebt, dass das letzte Ereignis während des ersten bereits vergangen war. Eine derartige Erinnerung an eine Erinnerung nennen wir eine rekursive Erinnerung. Eine lineare Anordnung von Ereignissen, d. h. eine Reihenfolge von Ereignissen, kann ich durch rekursive episodische Erinnerungen erfahren. Eine Erinnerung kann ich jedoch auch durch die Verwendung von Ordinalzahlen strukturieren: erstes Ereignis, zweites Ereignis, drittes Ereignis usw. Dadurch wird das Gedächtnis erheblich entlastet, denn die Struktur der Ordinalzahlen besitzt selbst das Merkmal der Rekursion.
Im 16. Jahrhundert wurde zum ersten Mal ein mathematischer Beweis geführt, der von dem Merkmal der Rekursion der Struktur der Ordinalzahlen Gebrauch machte. Das Merkmal der Rekursion ist eine notwendige Voraussetzung, um mit Ordinalzahlen zu rechnen. Eine axiomatische Fundierung der Struktur der Ordinalzahlen fand erst Ende des 19. Jahrhunderts statt. Da das Merkmal der Rekursion an rekursiven, episodischen Erinnerungen erfahren werden kann, ist der moderne Zahlbegriff ein Ausdruck der episodischen Erinnerungskultur. Aber schon der Umgang mit Zahlen während der Renaissance offenbart die neuzeitliche episodische Erinnerungskultur.
Im folgenden Kapitel möchte ich aufzeigen, auf welche Weise das Bewusstsein, die Kultur und die Gesellschaft durch episodisches Erinnern geprägt sind. Der Mensch der Neuzeit erfährt Merkmale des episodischen Erinnerns nicht nur durch individuelles Erinnern, sondern auch als kulturelles und soziales Wesen. Nützlich, wenn nicht gar unentbehrlich zur gesellschaftlichen und kulturellen Orientierung ist eine gewisse Vertrautheit mit den Merkmalen, die in der neuzeitlichen Kultur und Gesellschaft tief verankert sind. Die Merkmale finden wir in unserem modernen Zahl- und Zeitbegriff wieder. Wir werden verstehen, wie der moderne Mensch sie erfährt, und es eröffnet sich eine neue Perspektive auf die kulturelle und gesellschaftliche Bedeutung des modernen Zahl- und Zeitbegriffs. Deutlich wird, dass die moderne Mathematik und ihre Anwendung in Naturwissenschaft und Technik tief in unserer episodischen Erinnerungskultur verwurzelt sind.
Der Mensch der Neuzeit
Selbst- und Gegenstandsbewusstsein
Im 15. Jahrhundert begann die Renaissance, und damit die Epoche der Neuzeit. Auf das religiös geprägte Mittelalter folgte eine säkulare Epoche. Im Mittelalter war der Glaube verbreitet gewesen, dass Gott im Menschen denkt, seinen Willen ausdrückt und sich durch Wahrnehmungen offenbart. Nach und nach setzte sich die Überzeugung durch, dass der Mensch ein eigenständig denkendes Wesen ist, einen Willen hat, selbst einen Gegenstand wahrnimmt. Ein charakteristisches Merkmal der Neuzeit ist das Selbstbewusstsein der Menschen.
Wie aber gelangt der neuzeitliche Mensch zu einem Bewusstsein seiner selbst? Einen ersten Hinweis liefert der Blick auf archaische Kulturen, in denen sich die Menschen die Natur als von Geistern und Dämonen bevölkert vorstellten. So nahmen sie in einem Donnern den grollenden Zorn eines Gottes wahr. Sie unterschieden nicht zwischen dem eigenen Zorn und dem Donnern. Bis heute klingt die Vorstellung von seelischen Eigenschaften von Gegenständen in der Sprache nach. Wenn wir beispielsweise von einer schwermütigen Stimmung sprechen, haben wir einen Seelenzustand mit einer gegenständlichen Eigenschaft bezeichnet, nämlich der Schwere. Oder man denke an einen Hitzkopf! Auch Hitze ist eine gegenständliche Eigenschaft. Die Gegenstände in der Natur waren für die Menschen in archaischen Gesellschaften genauso beseelt wie sie selbst. Sie unterschieden nicht oder zumindest nicht maßgeblich zwischen sich und den Gegenständen, die sie in der Natur vorfanden. Ich bin mir aber nur dann meiner selbst bewusst, wenn ich mich von etwas anderem unterscheiden kann.
Der moderne Mensch kann sich kaum vorstellen, kein Gegenstandsbewusstsein zu besitzen. Wie soll das möglich sein, dass er nicht zwischen sich und den Gegenständen unterscheiden kann? Müsste er nicht an Gegenständen anstoßen, über sie stolpern, wie ein kleines Kind? Wenn ein Baby strampelt und seine Ärmchen in alle Richtungen ausstreckt, dann stößt es sich an den Gegenständen in seiner unmittelbaren Umgebung. Es wird durch die Gegenstände in seinem Bewegungsdrang gehindert. Dabei erfährt es ein raumzeitliches Merkmal: Seine Hand oder sein Fuß und ein Gegenstand können sich nicht gleichzeitig an derselben Stelle befinden. Freilich bildet es sich keinen Begriff über einen Gegenstand und seine raumzeitlichen Beziehungen – es begreift sie nicht. Folglich begreift es keinen Unterschied zwischen sich und einem Gegenstand. Aber es macht sich mit dem raumzeitlichen Merkmal vertraut. (Im dritten Kapitel werden wir das Vertrautsein als eine Vorstufe der bewussten Erinnerung kennenlernen.) Indem ein Kind sich mit diesem Merkmal vertraut macht, lernt es, sich zu bewegen, ohne an den Gegenständen anzustoßen.
Was nun bedeutet Vertrautsein? Auf die Wahrnehmung gewisser vertrauter Merkmale reagieren wir in der Regel routiniert, der Merkmale selbst werden wir uns dabei kaum bewusst. Denken wir etwa an einen Hochseilartisten, dem die Merkmale der Gleichgewichtslage so vertraut sind, dass er automatisch – ohne darüber nachzudenken – auf sie reagieren kann. Genauso routiniert bewegt sich ein archaischer Mensch zwischen Bäumen, Felsen und anderen Gegenständen fort, ohne sich zu stoßen, obwohl er in den Erscheinungen der Natur keine unbelebten Gegenstände erkennt, sondern ein möglicherweise sehr vitales Seelenleben der Naturgeister und Dämonen – ähnlich einem Traum.
Doch zurück zum Wachzustand. Was erfahren wir, wenn wir uns an einem Gegenstand stoßen? Angenommen, wir schlafen unruhig und stoßen im Schlaf irgendwo an. Sicher würden wir sofort aufwachen. Die Wahrnehmung eines Stoßes lässt sich nicht überschlafen. Einen Stoß nehmen wir nur mit einem wachen Bewusstsein wahr. Wir können auch jemanden wecken, indem wir ihn schütteln und rütteln. Er erfährt dann mit seinem Tastsinn den Druck, den wir auf ihn ausüben, was zu einer Gegenbewegung führt, folglich wird er aufwachen.
Im Verlauf einer Eigenbewegung kann ich mich an einem Gegenstand stoßen. In jedem Moment der Eigenbewegung entscheide ich über Richtung und Geschwindigkeit. Zur Kontrolle nehme ich Richtung und Geschwindigkeit meiner Eigenbewegung mit dem Bewegungssinn oder kinästhetischem Sinn wahr. Er besteht aus Sinneszellen in den Muskeln, Sehnen und Gelenken. Sowohl der Entschluss zu einer Richtung und Geschwindigkeit als auch die Wahrnehmung derselben zur Kontrolle sind oft routiniert und unbewusst – außer im Moment des Stoßes. In diesem Moment tritt anstelle der kinästhetischen Wahrnehmung eine Wahrnehmung des Tastsinns, die schmerzhaft sein kann.
Ich erfahre in einem solchen Moment, dass meinem Bewegungsentschluss ein Widerstand entgegengesetzt ist, dass mir ein Gegenstand gegenübersteht, dass er mir gegenwärtig ist. Dadurch erfahre ich Merkmale der Existenz:
→ der Existenz des Gegenstandes
→ und der eigenen Existenz.
Durch einen Stoß erfahre ich, dass der Gegenstand existiert und dass ich existiere, dass außer mir noch etwas anderes existiert. Ich mache mich mit einem Merkmal einer Anzahl vertraut. Da mir der Gegenstand, an dem ich mich stoße, gegenwärtig ist, erfahre ich auch ein Zeitmerkmal, ohne mir notwendigerweise einen Begriff der Zeit zu bilden, ohne die Gegenwart in Beziehung zur Vergangenheit oder Zukunft zu setzen.[6]
Eine haptische Wahrnehmung ist eine Tastwahrnehmung, die wir durch einen Entschluss zu einer Eigenbewegung hervorrufen. Eine Bewegungswahrnehmung kann sie ergänzen, wenn wir z. B. die Oberfläche eines Gegenstandes ertasten. Mittels einer haptischen Wahrnehmung können wir simultan die Existenz eines Gegenstandes und die eigene Existenz erfahren.
Jetzt sind wir in der Lage, ein Existenzurteil zu bilden: »der Gegenstand existiert« oder »ich existiere«. Üblicherweise fällen wir auch dann ein Existenzurteil, wenn wir einen Gegenstand nur visuell wahrnehmen, also ohne ihn zu ertasten. Etwa fällen wir beim Zählen während eines Zählschrittes ein Existenzurteil und erhöhen die Anzahl um eins. In den wenigsten Fällen ertasten wir beim Zählen die Gegenstände. Wie ist ein solches Existenzurteil möglich? Offensichtlich erfahren wir auch bei einer visuellen Wahrnehmung Merkmale der Existenz. Diese Fähigkeit ist erlernt. Wenn ein Kind mit seinen Händen einen Gegenstand ergreift – »begreift« – und ertastet, spürt es den Druck der Oberfläche des Gegenstandes. Durch tastende Bewegungen erfährt ein Kind, dass es die Oberfläche eines Gegenstandes nicht durchdringen kann. Wenn es den Gegenstand betrachtet, nimmt es die Farbe der Oberfläche wahr und erfährt, dass es die Oberfläche auch mit seinen Blicken nicht durchdringen kann. Es macht sich mit dem Merkmal vertraut, dass es eine farbige Oberfläche, die es mit seinen Blicken nicht durchdringen kann, auch physisch nicht durchdringen kann. Wenn wir auf Grund einer visuellen Wahrnehmung ein Existenzurteil fällen, ergänzen wir die visuelle Wahrnehmung um die haptische Vorstellung. Metaphorisch sprechen wir von einem ›tastenden‹ Blick, der uns haptische Merkmale einer visuell wahrgenommenen Oberfläche erkennen lässt.[7] Es gibt Menschen, die beim Zählen mit einem Zeigefinger auf den gezählten Gegenstand zeigen. Oft bewegen sie dabei den Zeigefinger so, als wollten sie den Gegenstand berühren, leicht anstoßen, um sich seiner Existenz zu versichern. Das Beispiel verdeutlicht die Rolle haptischer Merkmale für ein Existenzurteil, das wir bei jedem Zählschritt bilden. Die Bedeutung haptischer Merkmale für eine Existenz findet ihren sprachlichen Ausdruck in Redeweisen wie »der Verdacht erhärtet sich«, »ich begreife den Sachverhalt«, »ich bin felsenfest davon überzeugt« oder »es ist mit Händen zu greifen«.
Ein Gegenstand lässt sich jedoch nicht nur auf das Merkmal der Existenz oder auf haptische Merkmale reduzieren. Er besitzt eine Vielzahl von Eigenschaften, die wir wahrnehmen können, die wir sehen oder hören, schmecken oder riechen, ertasten oder mit dem Wärmesinn wahrnehmen. Eine Erscheinung des Gegenstandes setzt sich aus solchen Wahrnehmungen zusammen. Durch sie erscheint mir der Gegenstand. Ich erlebe eine Innen- und eine Außenwelt. Der Gegenstand befindet sich in meiner Außenwelt, doch eine Erscheinung des Gegenstandes kann ich verinnerlichen und mich an sie erinnern. Ich schöpfe aber nicht nur meine Erinnerungen aus meiner Innenwelt, sondern auch meine Vorstellungen und Gedanken, meine Gefühle und Willensimpulse. Letzteres ist z. B. der Fall, wenn mir der Gegenstand begehrenswert erscheint.
Die Bezeichnung ›Außenwelt‹ suggeriert eine räumliche Beziehung zwischen mir und einem Gegenstand, der sich in der Außenwelt befindet. Zu einem physischen Gegenstand kann ich mich bewegen und mich an ihm stoßen oder ihn berühren, um mich seiner Existenz zu vergewissern – zumindest kann ich mir eine solche Bewegung vorstellen. Durch Bewegung erfahre ich die räumlichen Beziehungen der Außenwelt. Um die zeitlichen Beziehungen einer Bewegung zu erfahren, benötige ich ein gewisses Erinnerungsvermögen. Diese zeitlichen Beziehungen erfahre ich in meiner Innenwelt.
Die Gegenstände in meiner Außenwelt existieren unabhängig von mir. Ich kann mich an ihnen stoßen, sie widersetzen sich meinen Bewegungen, sie fügen sich mir nicht. Zwar kann ich einen Gegenstand auch herstellen. Doch dazu benötige ich bereits existierende Gegenstände. Einmal hergestellt, hängt die Existenz des Gegenstands nicht mehr von mir ab. Was ich kann, ist Gegenstände der Außenwelt zu bewegen. Auch der Herstellung eines Gegenstandes liegen Bewegungsvorgänge zugrunde. Meine Innenwelt jedoch ist keinesfalls von mir unabhängig – ich bin es nämlich, der etwas wahrnimmt, sich etwas vorstellt, sich an etwas erinnert, denkt, fühlt und will.
Zurück zur Eingangsfrage: Warum unterscheidet ein archaischer Mensch nicht zwischen seiner Innen- und Außenwelt? Nur ein Mensch, der Gegenstände wahrnimmt, kann diese Unterscheidung vornehmen. Eine Erscheinung eines Gegenstandes scheidet die Außenwelt von der Innenwelt. Wie nehmen wir Gegenstände wahr? Die Sinneseindrücke allein ergeben noch keine Wahrnehmung eines Gegenstandes. So kann ich in der Abbildung 1 entweder eine Vase oder zwei Gesichter erkennen (jedoch immer nur eines von beiden zur Zeit), ohne dass sich die Eindrücke auf meine Sinne unterscheiden würden. Um einen Gegenstand wahrzunehmen, müssen wir in den Sinneseindrücken Eigenschaften des Gegenstandes erkennen. Dafür benötigen wir ein Vorwissen – wir benötigen einen Begriff über den Gegenstand.
Um das besser zu verstehen, möchte ich ein Gedankenexperiment unternehmen. Angenommen, wir wollen jemandem erklären, was eine Vase oder ein Gesicht ist. Natürlich berücksichtigen wir dabei die Vorkenntnisse. Einem kleinen Kind, das gerade erst sprechen lernt, werden wir die Begriffe anders erklären als jemandem aus einem anderen Kulturkreis, der nur rudimentär Deutsch versteht und in dessen Muttersprache wir die Wörter nicht übersetzen können. Wenn wir also jemandem die Begriffe erklären wollen, werden wir Merkmale einer Vase bzw. eines Gesichtes beschreiben, umschreiben oder durch zeigende Gesten auf solche Merkmale hinweisen. Wir erklären einen Begriff, indem wir Merkmale darstellen. Ein Begriff ist eine Zusammenfassung von Merkmalen, die ein Gegenstand, der unter den Begriff fällt, als Eigenschaften hat (ausführlicher dazu im 4. Kapitel). Einen Gegenstand nehmen wir also wahr, indem wir in den Sinneseindrücken Merkmale eines Begriffs erkennen.
Unter einem Begriff können wir uns im Allgemeinen etwas vorstellen, auch dann, wenn wir in einzelnen Sinneseindrücken Merkmale eines Begriffes erkennen. Wir ergänzen dann die Sinneseindrücke mit zusätzlichen Vorstellungen. Auch dafür ist die Abbildung 1 ein anschauliches Beispiel. Je nachdem, ob wir die Umrisse einer Vase oder zweier Gesichter erkennen, ergänzen wir die Sinneseindrücke durch haptische Vorstellungen einer Vase oder eben zweier Gesichter.
Nicht nur in visuellen Sinneseindrücken können wir Eigenschaften eines Gegenstandes erkennen, sondern, je nach Gegenstand, auch in den Sinneseindrücken verschiedener Modalitäten. Stellen wir uns kurz vor, vor dem schiefen Turm von Pisa zu stehen (siehe Abb. 2). Zunächst erhalten wir visuelle Sinneseindrücke, die wir durch haptische Vorstellungen ergänzen. Woran erkennen wir aber, dass der Turm schief steht? Dafür müssen wir wissen, wo oben und unten ist. Das erfahren wir durch unser Gleichgewichtsorgan. Um den schiefen Turm von Pisa zu erkennen, reichen also visuelle Sinneseindrücke allein nicht aus, wir benötigen zusätzlich Sinneseindrücke unseres Gleichgewichtsorgans. Mit diesen Sinneseindrücken erkennen wir nun, dass das rechts daneben stehende Gebäude senkrecht auf dem Boden steht. Ähnlich stellen wir uns bei Abbildung 1 vor, wo oben und unten der Vase bzw. eines Gesichtes ist. Wir ergänzen also die Sinnesreize durch Vorstellungen einer Gleichgewichtswahrnehmung.
Die Fertigkeit, einen Gegenstand wahrzunehmen, müssen wir erlernen, ein Kleinkind ist dazu noch nicht in der Lage. Dabei ist entscheidend, in welcher Kultur das Kind aufwächst, denn die Wahrnehmungskompetenz ist eine kulturell geprägte. Weiter unten werden wir sehen, dass die Menschen im Mittelalter – anders als in der Neuzeit – in bestimmten Sinneseindrücken keine Gegenstände erkannten, sondern religiöse Symbole. Der symbolische Gehalt überlagerte häufig den Gegenstandscharakter. Der Gegenstand erschien ihnen nicht als solcher, stattdessen offenbarte sich ein symbolisierter, insbesondere ein religiöser Sinn. Wie können wir uns Wahrnehmungen in einer archaischen Kultur vorstellen, in der die Natur beseelt ist? Betrachtet ein archaischer Mensch zum Beispiel eine Quelle, nimmt er diese nicht als Gegenstand wahr, sondern als einen sprudelnden Naturgeist. Im Sonnenlicht, das sich auf der Wasseroberfläche spiegelt, erkennt er eine heitere Stimmung. Er nimmt seelische Merkmale der Quelle wahr – als Gegenstand erscheint sie ihm nicht. Anders der Mensch mit Gegenstandsbewusstsein: Er nimmt die Quelle als einen äußeren Gegenstand wahr, er steht ihr gegenüber. Vielleicht erinnert ihn das Sprudeln der Quelle daran, wie die Ideen zu einem bestimmten Zeitpunkt nur so aus ihm herausgesprudelten. Dann ist die Erscheinung der Quelle für ihn eine Metapher eines sprudelnden Geistes, doch hält er die Quelle selbst nicht für einen solchen Geist. Das Auf- und Abtanzen der Reflektionen des Sonnenlichtes auf den Wellen mag ihn erheitern. Doch er erkennt, dass er erheitert ist – und nicht die beseelte Quelle, er nimmt wahr, dass er und die Quelle existieren.
Man kann von zwei Extremen der Wahrnehmung sprechen: Entweder erscheint einem Menschen durch die Sinneseindrücke ein Gegenstand, oder er nimmt dessen seelische Merkmale wahr. Freilich kommt es dabei auch zu Mischformen, etwa wenn wir uns zwar von einem anderen Menschen unterscheiden, diesem aber auch eine Psyche zubilligen.
Da ich nur durch die Wahrnehmung eines Gegenstands sowohl die Existenz des Gegenstandes als auch meine eigene Existenz erfahren kann, ist Selbstbewusstsein untrennbar mit Gegenstandsbewusstsein verbunden. Sie sind zwei Seiten derselben Medaille. Die Gegenstände der Natur als solche wahrzunehmen, keine beseelten Wesen in ihnen zu sehen, ist eine Voraussetzung für das Selbstbewusstsein und für die neuzeitlichen Naturwissenschaften.
Im Mittelalter waren Bäume und Quellen Wohnsitz von Kobolden, Naturgeistern und ähnlichen Wesen. Der dunkle Wald, der damals den größten Teil Europas bedeckte, war für den mittelalterlichen Menschen potenziell gefährlich, es gab in der ohnehin kargen und entbehrungsreichen Zeit viele Räuberbanden. Die Gefahr regte die Fantasie an, sich im Wald allerhand dämonisches Leben vorzustellen. So erblickte der mittelalterliche Mensch etwa in einem Vulkan einen Schlund zur Hölle. Das Himmelsgewölbe wurde wortwörtlich als Gewölbe imaginiert, hinter dem sich das Reich Gottes und der Erlösung befand. Unter der Stadt Jerusalem stellte sich ein Großteil der Bevölkerung weniger einen real existierenden Ort vor als einen symbolisierten Ort des Glücks, des Wohlstands und der Verheißung. Jerusalem war zumindest für die zumeist ungebildeten Menschen nicht im Geographischen lokalisierbar, die Stadt lag für sie in unerreichbarer Ferne. Ähnlich waren die Erscheinungen der Gegenstände Projektionsflächen von Wünschen, Hoffnungen, Ängsten und Schreckensvorstellungen. So konnte der Mensch im Mittelalter noch kein Gegenstands- oder Selbstbewusstsein entwickeln,[8] und folglich hatten die Gegenstände einen symbolischen Gehalt. Zur Illustration sei hier eine Naturbeschreibung von Bernhard von Ventadorn angeführt:
»Hei, es beginnt die Zeit des Vogelsangs, ich höre Gänse und Reiher singen, und in den Gärten sehe ich Lilien blühen. Die blaue Blume, die in den Gebüschen wächst; die Flüsse strömen hell über den Sand, und dort öffnet sich die weiße Blüte der Lilie […]. Wenn neben dem grünen Blatt die Blüte erscheint, und wenn ich sehe, dass das Wasser klar und hell ist, und süßer Vogelsang mir das Herz versüßt, da die Vögel nach ihrer Weise singen, dann habe ich Freude in meinem Herzen.«
(Ganzenmüller, 1974, S. 244 f.; Gurjewitsch, 1978, S. 70).
Ventadorn zeichnet vordergründig ein frühlingshaftes Landschaftsbild, untermalt mit Vogelgesang, klarem Flusswasser und dem Aufbrechen einer Blüte neben einem grünen Blatt. Es ist aber mehr ein Stimmungsbild als ein Landschaftsbild. Die Gegenstände der Natur stellen Empfindungen dar, von individuellen Wahrnehmungen der Gegenstände wird hingegen nicht berichtet. Es ist möglich, dass die Gegenstände nie existiert haben, sondern einzig der Phantasie entsprungen sind. Die Gegenstände sind zwar nicht beseelt, sie spiegeln aber seelische Stimmungen wider. Stimmungsbilder der Natur waren ein vorherrschendes Motiv der mittelalterlichen Lyrik (Gurjewitsch, 1978, S. 71).
Dabei ist das Gedicht nicht nur ein Stimmungsbild, sondern auch ein religiöses Sinnbild. Gegenstände und Ereignisse der Natur offenbarten im Mittelalter einen religiösen Gehalt. Der Frühling, die Blumen und der Vogelgesang symbolisierten die Schöpfung. Das klare und helle Wasser stand für den Quell des Lebens und die Reinheit, die weiße Lilie war ein Symbol der Unschuld. Ventadorn malt ein Bild des Paradieses vor dem Sündenfall.
Der Kulturhistoriker Burckhardt schreibt: »Im Mittelalter lagen die beiden Seiten des Bewusstseins – nach der Welt hin und nach dem Innern des Menschen selbst – wie unter einem gemeinsamen Schleier träumend oder halbwach. Der Schleier war gewoben aus Glauben, Kindesbefangenheit und Wahn; durch ihn hindurch gesehen erschienen Welt und Geschichte wundersam gefärbt, der Mensch aber erkannte sich nur als Rasse, Volk, Partei, Korporation, Familie oder sonst in irgend einer Form des Allgemeinen. In Italien zuerst verweht dieser Schleier in die Lüfte; es erwacht eine objektive Betrachtung und Behandlung des Staates und der sämtlichen Dinge dieser Welt überhaupt; daneben aber erhebt sich mit voller Macht das Subjektive; der Mensch wird geistiges Individuum und erkennt sich als solches.« (Burckhardt, 2009, S. 134)
Burckhardts »beide Seiten des Bewusstseins« haben wir als Gegenstands- und als Selbstbewusstsein identifiziert. Sie seien im Mittelalter von einem Schleier aus »Glauben, Kindesbefangenheit und Wahn« verhüllt gewesen. Wir können auch den Symbolgehalt der Gegenstände und ihre Beseeltheit an diese Stelle setzen. Demnach ist erst mit der objektiven Betrachtung des Staates und der Dinge der Welt der Schleier verflogen, und der Mensch erkennt sich als geistiges Individuum. Dem ließe sich hinzufügen, dass der Mensch sich dann als geistiges Individuum erkennt, wenn er zwischen sich selbst und den geistlosen Gegenständen unterscheidet. Ein Gegenstand erscheint als geistlos, wenn er nicht symbolbehaftet oder beseelt ist. Symbole und beseelte Gegenstände verschleiern also sowohl das Gegenstands- als auch das Selbstbewusstsein.
Episodisches Erinnern
Beim Wahrnehmen des wahrgenommenen Gegenstands kann ich nicht gleichzeitig die Aufmerksamkeit auf mich selbst beim Wahrnehmen lenken. Dennoch kann ich zwischen mir und dem wahrgenommenen Gegenstand unterscheiden. Analoges gilt für das Denken und das Wollen. Wenn ich über etwas nachdenke oder etwas will, dann richtet sich die Aufmerksamkeit auf den Gegenstand des Denkens oder Wollens, nicht auf die Tätigkeit des Denkens oder Wollens. Würde ich meine Aufmerksamkeit auf mein momentanes Denken oder Wollen richten, käme es zum Stillstand. Mit der Aufmerksamkeit verhält es sich wie mit dem Auge. Es kann sich nicht selbst sehen, allenfalls in einem Spiegel erkennt es sich wieder. Der Spiegel der Aufmerksamkeit ist das Gedächtnis. Erst in der Erinnerung daran, dass ich etwas wahrgenommen, gedacht oder gewollt habe, gelingt es mir, meine Aufmerksamkeit darauf zu lenken, dass ich wahrgenommen, gedacht oder gewollt habe. Durch die nachzeitige Erinnerung erlange ich auch das Bewusstsein darüber, dass ich in der Zeit derselbe geblieben bin. Ich kann mich daran erinnern, dass ich – derselbe, der sich erinnert – einen Gegenstand wahrgenommen habe bzw. etwas gedacht oder gewollt habe. In den siebziger Jahren des 20. Jahrhunderts unterschied der kanadische Psychologe E. Tulving zwei Arten des Gedächtnisses: das episodische Gedächtnis und das semantische Gedächtnis. Im episodischen Gedächtnis werden unsere persönlichen Erlebnisse und Wahrnehmungen gespeichert. Das semantische Gedächtnis ist eine Art Enzyklopädie, die unser Wissen enthält. Beispielsweise wissen wir, dass Paris die Hauptstadt von Frankreich ist. Das wissen wir auch dann, wenn wir uns nicht erinnern können, wie wir den Sachverhalt gelernt haben, oder uns nicht an eine persönliche Episode erinnern können, die mit dem Sachverhalt in Verbindung steht. Wer sich jedoch daran erinnert, einmal in Paris vor dem Eiffelturm gestanden zu haben, erinnert sich an ein persönliches Erlebnis und an individuelle Wahrnehmungen des Eiffelturms. Tulving charakterisierte das episodische Gedächtnis durch das autonoetische Bewusstsein, d. h. durch das Bewusstsein meiner selbst. Wenn ich mich episodisch erinnere, dann ist mir bewusst, dass ich derselbe bin, der das erinnerte Ereignis erlebt hat. Im Folgenden werde ich eine Erinnerung mit autonoetischem Bewusstsein eine episodische Erinnerung nennen. Unter eine episodischen Erinnerung fällt dann beispielsweise eine Erinnerung daran,
→ dass ich etwas wahrgenommen habe,
→ dass ich mir etwas vorgestellt habe,
→ dass ich etwas gedacht habe,
→ dass ich etwas gewollt habe,
→ dass ich etwas getan habe.
Ventadorn erinnerte sich möglicherweise nicht episodisch an eine Wahrnehmung der Landschaft, die er in seinem Gedicht darstellte. Er hatte sie wahrscheinlich nie wahrgenommen. Und selbst wenn doch, dann stellt das Gedicht trotzdem keine episodische Erinnerung dar. Stattdessen komponierte er aus den Elementen Frühling, Vogelgesang, Gänse, Reiher, Blumen und klare Flüsse ein Stimmungsbild. Dafür benötigte er ein semantisches Wissen über die Merkmale des Stimmungsbildes. Auf ähnliche Weise werden die Bedeutungen der religiösen Symbole dem semantischen Gedächtnis entnommen.
Auch die Tages- und Jahreszeiten waren im Mittelalter religiöse Symbole, ihnen lag ein göttlicher Heilsplan zugrunde, in dem die Zeit mit der Schöpfung beginnt, auf die der Sündenfall folgt und die mit dem Jüngsten Gericht endet. Wiederkehrende Ereignisse wie Tages- und Jahreszeiten symbolisieren Phasen dieser Heilsgeschichte. So ist der Frühling ein Symbol der Schöpfung, des Erscheinens Christi oder der Auferstehung. Der Sommer mit seinem hellen, gleißenden Licht steht für Wärme und die Liebe Gottes, der Herbst für das Jüngste Gericht und der Winter für Kälte und Tod. Die Tageszeiten Morgen, Mittag, Abend und Nacht entsprechen den symbolischen Bedeutungen von Frühling, Sommer, Herbst und Winter. In einigen mittelalterlichen Kirchen ist an der Westseite, dort, wo die Sonne untergeht, das Jüngste Gericht dargestellt. Gurjewitsch schreibt: »Dem Alter der Menschheit entsprechen die Stunden des Tages, und die gesamte Geschichte gleicht einem Tag.« Die Bauern verwendeten Kalender, deren Monate landwirtschaftliche Verrichtungen symbolisierten. Ihre Tätigkeiten erschienen ihnen in einem Zusammenhang mit der Heilsgeschichte. Landwirtschaftliche Tätigkeiten, aber auch die Verrichtungen der Mönche in einem Kloster, gehorchten nach dieser Vorstellung einem göttlichen Plan. Sie waren Gottesdienst (Gurjewitsch, 1978).
Wie anders ist dagegen die neuzeitliche Zeitvorstellung! François Rabelais (1494-1553) schreibt: »Nicht Frühaufstehen macht frohen Mut – doch zeitig trinken, das tut gut«, und kritisiert damit die starre klösterliche Zeiteinteilung: »Nie und nimmer lasse ich mir Gebete vorschreiben: die Gebete sind für den Menschen gemacht und nicht der Mensch für die Gebete. Drum verfahre ich mit den meinen wie mit den Steigbügelriemen: ich nehme sie länger oder kürzer, wie es mir gerade passt.« (Wendorff, 1980, S. 163)
Der neuzeitliche Mensch will über seine Zeit selbst bestimmen, während die Zeit des mittelalterlichen Menschen durch Religion und gesellschaftliche Konventionen vorbestimmt ist. Mit der Renaissance setzte sich nach und nach das Bewusstsein durch, dass die Zeit eines Menschen seine Zeit ist, und er deshalb selbst darüber entscheiden kann, was er damit anfängt. Die Menschen wehrten sich dagegen, dass der Klerus oder die Feudalherren über ihre Zeit bestimmten. Das Bewusstsein, über die eigene Zeit selbst verfügen zu können, hängt eng mit einer neuzeitlichen Erinnerungskultur zusammen. Durch das autonoetische Bewusstsein episodischer Erinnerungen erfährt der neuzeitliche Mensch, dass die Zeit, die er in der Vergangenheit erlebt hat, seine Zeit ist. Da jedes persönliche Erlebnis vergeht und einem zukünftigen Platz macht, betrachtet er auch die zukünftige Zeit als seine Zeit, über die er selbst verfügen will. Im Mittelalter hingegen hatten die Ereignisse eine symbolische Bedeutung gehabt, die den Charakter des persönlich Erlebten überlagerten – gleichsam in den Schatten stellten. Die Bedeutung der Symbole jedoch entnahmen die Menschen im Mittelalter ihrem semantischen Gedächtnis.
Das episodische Gedächtnis ist eine wesentliche Grundlage neuzeitlicher Zeitvorstellungen. Dafür möchte ich ein Beispiel anführen. Nehmen wir an, dass ich mich an zwei Ereignisse episodisch erinnern kann. Nennen wir die beiden Ereignisse A und B. Bei weit zurückliegenden Ereignissen ist es nicht ungewöhnlich, dass wir nicht mehr wissen, welches früher als das andere eintrat. Nehmen wir an, dass ich mich während des Ereignisses A an das Ereignis B episodisch erinnerte. Kann ich nun schließen, dass ich das Ereignis B vor dem Ereignis A erlebt habe? Keineswegs! Ich muss mich gegenwärtig episodisch erinnern, dass ich mich während des Ereignisse A episodisch an das Ereignis B erinnert habe. Es handelt sich hier um eine Erinnerung an eine Erinnerung. Eine Erinnerung an eine Erinnerung nennen wir eine rekursive Erinnerung. Durch rekursive, episodische Erinnerungen kann ich Ereignisse meiner Biographie linear anordnen. Eine lineare Ordnung kann durch Ordinalzahlen ausgedrückt werden, wie z. B. erstes Ereignis, zweites Ereignis, drittes Ereignis usw. Wir werden sehen, dass sich das Konzept der linearen Zeit und der Ordinalzahlen in die neuzeitliche episodische Erinnerungskultur fügt. Episodisches Erinnern verbindet das neuzeitliche Selbst- und Gegenstandsbewusstsein. Ich erinnere mich, dass ich einen Gegenstand wahrgenommen habe. Durch rekursives, episodisches Erinnern lassen sich Merkmale des modernen Zeit- und Zahlbegriffs erfahren. Ihre Begriffsbildung hängt daher eng mit der Konstitution des modernen Bewusstseins zusammen.
Mobilität, Raum und Zeit
Das moderne Selbstbewusstsein fußt auf dem Vermögen, zwischen sich selbst und den Gegenständen zu unterscheiden. Eine Erscheinung eines Gegenstandes scheidet die Innenwelt von der Außenwelt, wobei sich die Gegenstände in der Außenwelt befinden. Zu ihnen kann ich mich hinbewegen, mich an ihnen stoßen, ich empfange Sinneseindrücke der Gegenstände. Aus meiner Innenwelt ergänze ich sie mit Vorstellungen, Gedanken und Begriffen, aber auch mit Lust- und Unlustgefühlen sowie mit Willensimpulsen. Letztere veranlassen mich zu Bewegungen, etwa dazu, einen Gegenstand zu ergreifen oder mich fortzubewegen. Durch Bewegungen erfahre ich die räumlichen Verhältnisse meiner Außenwelt. Z. B. kann ich die geometrische Form der Oberfläche eines Gegenstandes ertasten oder die Lageverhältnisse der Gegenstände durch Fortbewegen erfahren. Wenn ich mich relativ zu einem Gegenstand bewege, verändert sich seine Erscheinung. Sie kann ich verinnerlichen, d. h. in das episodische Gedächtnis einprägen. Durch episodisches Erinnern an die Erscheinungen kann ich ihre zeitlichen Verhältnisse erfahren. Räumliche Verhältnisse erfahre ich in meiner Außenwelt, zeitliche Verhältnisse in meiner Innenwelt. Inwieweit wirkt sich nun das Vermögen des modernen Menschen, zwischen seiner Innen- und Außenwelt zu unterscheiden, auf seine Mobilität und seine Raum- und Zeitvorstellungen aus?
Während des Mittelalters lebten die Menschen überwiegend ortsgebunden. Der Bauer und Leibeigene arbeitete auf seinem Hof, seinen Feldern und Weiden. Die Welt jenseits seiner überschaubaren Umgebung war ihm unbekannt. Diese Ortsgebundenheit spiegelt das mittelhochdeutsche Wort ›Rum‹ wider, von dem das neudeutsche Wort ›Raum‹ abstammt. Während der Sprachentwicklung veränderte sich die Bedeutung. Das Wort ›Rum‹ bezeichnete – ähnlich wie das englische room – einen abgegrenzten Bereich (Drosdowski, 1989). Ein gerodetes Waldstück wurde als ›Rum‹ bezeichnet. Unbegrenzte Räume kannten die Menschen des Mittelalters nicht. Die räumlichen Beziehungen der Gegenstände wurden von ihren symbolischen Bedeutungen überlagert – oder mit Burckhardt: verschleiert. Jenseits der vertrauten und begrenzten Umgebung stellte man sich die Gegenstände beseelt vor. Dort war die Heimstätte göttlicher Wesen, der Engelscharen, der Dämonen und Naturgeister – oder des Teufels in der unterirdischen Hölle. Auch das geozentrische Weltbild des Mittelalters war ein Ausdruck der Ortsgebundenheit. Die Erde – die Heimstätte der Menschen – bildete den Ruhepol des Kosmos. Nach der aristotelischen, scholastischen Bewegungslehre strebt jeder Körper seinem natürlichen Ort der Ruhe zu. Dieser ist nach dem geozentrischen Weltbild der Mittelpunkt der Erde. Jede Bewegung war Ausdruck einer Störung der kosmischen Ordnung, und diese sollte wiederhergestellt werden, indem der Gegenstand seinem natürlichen Ort der Ruhe zustrebt.
Neuzeitliche Raumvorstellungen hingegen sind durch das Gegenstandsbewusstsein geprägt. Ein Gegenstand steht dem Betrachter gegenüber. Einen Gegenstand stelle ich mir vor. Der Betrachter oder der Vorstellende setzt sich zu dem Gegenstand in eine räumliche Beziehung. Einen Gegenstand nehme ich unter einer Perspektive wahr. Er erscheint mir dann auch gegenwärtig. Warum erscheint er mir gegenwärtig? Man kann nur dann sinnvoll von gegenwärtigem Erscheinen sprechen, wenn man ein gegenwärtiges Erscheinen von einem nicht gegenwärtigen Erscheinen, beispielsweise von einem vergangenen Erscheinen eines Gegenstandes, unterscheiden kann. Ebenso ist es nur dann sinnvoll, von einer Perspektive zu reden, wenn auch eine andere Perspektive auf den Gegenstand vorstellbar ist. Wenn ich einen Gegenstand unter einer bestimmten Perspektive wahrnehme und mir eine andere Perspektive vorstelle, dann ist die andere Perspektive nicht gegenwärtig. Sie kann in der Zukunft liegen, wenn ich mich entsprechend bewegen werde, oder sie ist bereits vergangen, wenn ich mich entsprechend bewegt habe. Hier verschränken sich Raum- und Zeitvorstellungen. Das gemeinsame Bindeglied ist die Bewegung. An dieser Stelle ist es sehr bedeutsam, sich den Unterschied vor Augen zu führen, den die Bewegung für den neuzeitlichen Menschen im Vergleich zum ortsgebundenen, mittelalterlichen Menschen hat. Die symbolhaft aufgeladenen Vorstellungen versperrten den Raum für Bewegungen in der mittelalterlichen Vorstellungswelt. Bewegungen waren letztlich sogar Ausdruck einer Störung der natürlichen oder göttlichen Ordnung. Dagegen erfährt der neuzeitliche Mensch durch Bewegung seinen jeweils eigenen Standpunkt und seine Perspektive sowie Gegenwart und Vergangenheit und kann sich auf Grund der Erfahrung eine Vorstellung von der Zukunft bilden.
Der Mensch der Neuzeit erfährt durch episodisches Erinnern, dass er einen Wandel der Erscheinungen bewirken kann, wenn er sich bewegt. So kann er sich an einem Gegenstand gestoßen haben. Dabei hat er ein raumzeitliches Merkmal wahrgenommen, nämlich dass er und der Gegenstand nicht zur gleichen Zeit an derselben Stelle sein können. Das raumzeitliche Merkmal ist der Grund, warum ein Gegenstand durch den Stoß in Bewegung versetzt werden kann. Der neuzeitliche Mensch erfährt durch den Stoß aber auch die Existenz des Gegenstandes und seine eigene Existenz. Insgesamt erfährt er seine Selbstwirksamkeit, er hat als Existierender einen anderen existierenden Gegenstand bewegt, die raumzeitlichen Verhältnisse zwischen ihm und dem Gegenstand verändert. Ein Mensch, der seine Selbstwirksamkeit erkannt hat, will selbst bestimmen bzw. im gesellschaftlichen Leben mitbestimmen, was er tut, zu welchem Zweck und wie er handelt. Auch will er die Früchte seiner Arbeit selbst genießen. Aus dieser Haltung heraus entstand bereits im späten Mittelalter in den freien Städten das Handwerk. Die Handwerker, Bäcker, Metzger, Schmiede, Schuster, Sattler, Weber, Färber etc. arbeiteten in diesem Sinne selbstbestimmt. Auch begann sich eine arbeitsteilige Produktion zu entwickeln, neue Produktionstechniken entstanden, neue Geräte wurden erfunden. Eine der bedeutendsten Erfindungen im 14. Jahrhundert war die mechanische Uhr, die sich rasch verbreitete, um das soziale Leben, insbesondere die arbeitsteilige Produktion in den Städten zu organisieren. Die arbeitsteilige Organisation der Produktion und die Verwendung neuer Werkzeuge und Geräte setzten neue Erkenntnisse über Bewegungen voraus.
In der Handwerkskultur der spätmittelalterlichen Städte regten sich bereits, wenn auch noch in einem embryonalen Stadium, die Naturwissenschaft und ihre Zwillingsschwester, die Technik. Der Ursprung der Physik während der Renaissance ist die Kinematik, die Lehre der Bewegungen. In einem Experiment bewegt der Wissenschaftler etwas. Sein Erkenntnisgewinn aus dem Experiment ist ähnlich der Erfahrung der Selbstwirksamkeit des Handwerkers. Der Wissenschaftler entlockt der Natur ein Geheimnis, indem er zu Beginn eines Experimentes gewisse Gegenstände bewegt und ihren weiteren Bewegungsablauf beobachtet. Galilei experimentierte mit Kugeln, die eine schiefe Ebene herabrollten, sowie mit schwingenden Pendeln. Er veranlasste in seinen Experimenten Bewegungen und beobachte den dadurch hervorgerufenen Wechsel der Erscheinungen (vgl. die Abschnitte »Galileis Relativitätsprinzip« und »Galileis Pendelexperiment«). Nicht nur in der Renaissance galt das wissenschaftliche Interesse dem Verständnis der Bewegungsvorgänge – bis heute werden in einem wissenschaftlichen Experiment Bewegungen veranlasst. Alle physikalischen Größen wie Weg, Zeit, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Masse, elektrische Ladung, Kraft, Energie usw. hängen direkt oder indirekt mit Bewegungen zusammen. Gemessen werden sie anhand einer Ortsveränderung, also durch Bewegung. Sinnfälliger Ausdruck dafür ist die Bewegung des Zeigers eines Messgerätes.
Durch Mobilität lernt der neuzeitliche Mensch zwischen einem Gegenstand und dessen Erscheinungen zu unterscheiden. Er erfährt, dass er verschiedene Erscheinungen desselben Gegenstandes wahrnehmen kann, wenn er sich so bewegt, dass er die Perspektive auf den Gegenstand ändert. So kann er durch episodisches Erinnern einen Zusammenhang der Erscheinungen erkennen. Zusammenhänge in den Erscheinungen zu erkennen, ist auch das Ziel der Wissenschaften.
Episodisches Erinnern während der Renaissance
Wie trat die episodische Erinnerungskultur im gesellschaftlichen Leben der Renaissance in Erscheinung? Die Frage steht in einem Zusammenhang mit unserem Erkenntnisziel, wie ein moderner Zeit- und Zahlbegriff aus der neuzeitlichen, episodischen Erinnerungskultur heraus gebildet wird. Wir können so den modernen Zeit- und Zahlbegriff in einen umfassenderen Zusammenhang einordnen. Insbesondere verstehen wir, aus welchem Selbstverständnis und gesellschaftlichen Erfahrungen heraus der moderne Mensch seinen Zeit- und Zahlbegriff gebildet hat und in Wissenschaft, Technik und Wirtschaft anwendet. In der Renaissance entstanden neue Impulse, die unser modernes Leben prägen.
Der neuzeitliche Mensch erfährt Merkmale des episodischen Erinnerns, und damit Merkmale der Ordinalzahlen, der reellen Zahlen und der linearen Zeit nicht nur durch eigenes episodisches Erinnern, er erkennt sie auch in den gesellschaftlichen Erscheinungen von Politik, Wirtschaft und Kultur. Er macht sich mit Merkmalen des episodischen Erinnerns vertraut und orientiert sich an ihnen.
Zum Beispiel orientiert sich der neuzeitliche Mensch im gesellschaftlichen Verkehr an Uhren, etwa an mechanischen Uhren mit Zeigern. Sie zu lesen, muss erlernt werden. Ein kleines Kind beherrscht dies nicht. Warum nicht? Weil die Stellung der Zeiger allein nichts aussagt. Erst im Zusammenhang mit einer kontinuierlichen Bewegung der Zeiger erschließt sich ihre Bedeutung. Die Stellung der Zeiger hat nur dann eine Bedeutung, wenn wir sie in Beziehung mit früheren oder späteren Zeigerstellungen setzen können. Merkmale eines solchen Zusammenhangs erfahren wir durch episodisches Erinnern. Ein Kind, das lernt, eine Uhr zu lesen, macht sich mit solchen Merkmalen vertraut. Es macht sich auch mit Merkmalen des linearen Kontinuums – der Struktur der reellen Zahlen – vertraut, ohne sich einen Begriff darüber zu bilden. Vertrautheit mit den Merkmalen ist eine notwendige Bedingung dafür, sie zu einem Begriff zusammenfassen zu können oder ihn zu verstehen.
Die Fähigkeit, eine Uhr zu lesen, hat mit der Fähigkeit, eine Perspektive zu erkennen, etwas gemeinsam. Eine Uhr können wir nur lesen, wenn wir die Stellung der Zeiger zu anderen Stellungen in Beziehung setzen können, eine Perspektive erkennen wir nur dann, wenn wir sie zu anderen Perspektiven in Beziehung setzen können. In beiden Fällen erfahren wir eine solche Beziehung durch episodisches Erinnern.
Politik
Durch das autonoetische Bewusstsein episodischer Erinnerungen erfährt der neuzeitliche Mensch, dass er selbst es ist, der wahrnimmt, vorstellt, denkt, will, handelt und etwas bewirkt. Und vor diesem Erfahrungshintergrund will er über sein Leben selbst bestimmen. In der Renaissance begannen die Menschen, sich gegen Entmündigung und Bevormundung durch Klerus, Adel und Leibeigenschaft zu wehren. Das mittelalterliche Machtgefüge aus Adel, Klerus und Feudalherren geriet ins Wanken. Es gab erste Ansätze demokratischer Staatsverfassungen,[9] aber auch tyrannische Herrschaftsformen. Beide Staatsformen drücken den Willen zur Selbstbestimmung aus. Die Tyrannei gewährt die Selbstbestimmung dem Tyrannen, auf Kosten der Bürger. Die Demokratie dagegen entspringt der Idee der Gleichheit der selbstbewussten Bürger. Statt auf Selbstbestimmung des Tyrannen setzt die Demokratie auf Mitbestimmung und gesellschaftliche Teilhabe.
Der Wille zur Selbst- bzw. Mitbestimmung führte zu den Bauernkriegen, aber auf der anderen Seite eben auch bereits im späten Mittelalter zur Gründung der freien Städte – »Stadtluft macht frei«. Von hier aus – insbesondere von den oberitalienischen Städten – nahm die Renaissance ihren Anfang.
Diese Städte wurden zunächst von den Patriziern beherrscht, die dank ihres Geldbesitzes über die Arbeitszeit bestimmen konnten. Als das Handwerk erstarkte, erkämpften sich Handwerker in vielen Städten ein Mitspracherecht. Patrizier und Handwerker regelten das soziale Leben einer Stadt und legten die Handlungsabläufe fest. Damit übten sie Herrschaft über die Zeit der Menschen aus. Seit der Renaissance orientiert sich die Politik an der modernen linearen Zeit. Die mittelalterliche Herrschaftsform hing noch stark mit dem Faktum der Ortsgebundenheit zusammen, was sich etwa in der mittelalterlichen Sanktionsform der Verbannung widerspiegelt. Der so Bestrafte war vogelfrei, konnte sich nirgends sicher fühlen. Moderne Gerichte verhängen hingegen Freiheits- oder Geldstrafen. Während eines Freiheitsentzuges kann der Delinquent nicht frei über seine Zeit verfügen. Für die Begleichung einer Geldstrafe muss er einen Teil seiner Zeit anderen zur Verfügung gestellt haben.
Wirtschaft
Frühe Unternehmer gründeten erste Manufakturen. Berühmt waren die Tuchmanufakturen in Florenz. Die Tücher wurden in mehreren Arbeitsschritten produziert, und dazu waren unterschiedliche Fertigkeiten erforderlich, die eine arbeitsteilige Produktion nach sich zogen. Die Arbeitsteilung und neue technische Erfindungen führten zu einer Steigerung der Produktivität. Die mittelalterliche Subsistenzwirtschaft, in der ein Familienverband alle lebensnotwendigen Güter selbst herstellte, verlor relativ an Bedeutung. Die Verteilung der Güter übernahm der rasch wachsende Handel. Es entstand das Bank- und Kreditwesen. Die doppelte Buchführung und der Wechsel sind Erfindungen der Renaissance.
Die neuen mechanischen Uhren regelten in den Städten das öffentliche und wirtschaftliche Leben. Das älteste Zeugnis einer Turmuhr stammt aus Mailand aus dem Jahr 1336 (Goetz, 2008, S. 741). In einer arbeitsteiligen Wirtschaft stellt der Mensch seine Arbeitszeit anderen Menschen zur Verfügung und erwartet dafür eine Gegenleistung – es ist schließlich seine Zeit. Die Arbeitszeit, die mit den neuen mechanischen Uhren gemessen wurde, wird wiederum mit Geld bewertet – »Zeit ist Geld« (Goetz, 2008, S. 741). Geld berechtigt, sich die Arbeitszeit anderer Menschen oder deren Früchte anzueignen. (Ob es dabei immer gerecht zuging, ist freilich eine andere Frage.) Das Geld-, Bank- und Kreditwesen ist daher ein Ausdruck der episodischen Erinnerungskultur und des modernen linearen Zeitkonzeptes.
Kultur
Die Naturwissenschaften entstanden auf der Grundlage der Empirie und der Mathematik. In der mittelalterlichen, scholastischen Tradition berief man sich auf die überlieferte Aristotelische Naturlehre. Naturerkenntnisse suchte man durch logisches Folgern aus überlieferten Voraussetzungen und Glaubensbekenntnissen zu gewinnen. Erst in der Renaissance beobachtete man die Natur und führte Experimente durch, um Naturgesetze zu erkennen. Nun wurde auch die Zentralperspektive entdeckt. Während die mittelalterlichen Kunstwerke eigentümlich flach wirken, besitzen die Gemälde aus der Renaissance eine Raumtiefe und wirken dadurch gegenständlich. Die Gegenstände wurden so dargestellt, wie ein Naturwissenschaftler sie während eines Experiments beobachten würde. Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Erfindung der Zentralperspektive und dem Entstehen der empirischen Wissenschaften? Ist etwa beides Ausdruck einer neuzeitlichen Wahrnehmung, welche die Wahrnehmung des Mittelalters ablöste? Die Vermutung liegt nahe und wird durch die Anwendung der Mathematik erhärtet. Nicht nur der Naturwissenschaftler bedient sich der Mathematik, auch die Maler der Renaissance projizierten Gegenstände mit Strahlensätzen auf die Leinwand – zumindest einige Künstler fertigten geometrische Hilfskonstruktionen an. Die Menschen der Renaissance erkannten einen Zusammenhang zwischen Kunst und Technik und prägten den Begriff des »Künstleringenieurs«. Der bekannteste unter ihnen ist Leonardo da Vinci. Von ihm sind nicht nur viele Gemälde und Zeichnungen erhalten, sondern auch technische Konstruktionszeichnungen, beispielsweise von Bewässerungsanlagen und Pumpen für die Landwirtschaft und die Wasserversorgung Mailands. Diese Zentralperspektive findet bis heute in technischen Zeichnungen und Bauzeichnungen Anwendung.
Wie erkennen wir in der Ansicht eines Gegenstandes eine Perspektive? Dass diese Fähigkeit nicht voraussetzungslos ist, zeigt sich etwa daran, dass ehemals Blinde, die nach einer Operation Sehkraft erlangt haben, unmittelbar nach dem Eingriff nicht in der Lage sind, Perspektiven zu erkennen. Da es keine perspektivischen Darstellungen aus dem Mittelalter gibt, stellt sich die Frage, ob die perspektivische Sichtweise vielleicht kulturbedingt ist. Zumindest scheint sie nicht angeboren. Ich komme später auf diesen Punkt zurück, hier widme ich mich zunächst der Frage, wie eine Perspektive erkannt wird. Wenn ich erkenne, dass ich einen Gegenstand unter einer bestimmten Perspektive wahrnehme, erkenne ich ebenfalls, dass ich den Gegenstand unter einer von sehr vielen Perspektiven wahrnehme. Ich kann die Perspektive durch Bewegungen wechseln. Eine Perspektive kann ich nur dann erkennen, wenn ich erfahren habe, dass ich sie wechseln kann, und für diese Erfahrung benötige ich das episodische Gedächtnis. Ich muss episodische Erinnerungen an verschiedene Wahrnehmungen eines Gegenstandes vergleichen, die ich während einer Bewegung gemacht habe. Die Zentralperspektive ist daher ein Ausdruck der episodischen Erinnerungskultur der Renaissance. Im Folgenden möchte ich die Zusammenhänge zwischen der Zentralperspektive, den Naturwissenschaften und der Technik in der Renaissance herausarbeiten. Da die Erkenntnis einer Perspektive Erfahrungen mit Bewegungen voraussetzt, stellt sich die Frage, ob die Perspektive in einem Zusammenhang mit der Zeit steht, die durch eine Bewegung erfahren wird.
Perspektive
Zentralperspektive
Die Zentralperspektive ist das hervorstechende Merkmal in der Malerei der Renaissance. Durch die Zentralperspektive gewinnen zweidimensionale Bilder ihre Tiefenwirkung. Die Zentralperspektive lernt man am besten durch einen Vergleich kennen. Abbildung 3 zeigt eine perspektivische Stadtansicht von Florenz, circa aus dem Jahr 1480. Abbildung 4 zeigt dieselbe Stadt, ist aber mehr als hundert Jahre früher entstanden. Während dieser Zeit hat sich das Stadtbild von Florenz kaum geändert, lediglich die Kuppel des Doms wurde unter Anleitung des Architekten Brunelleschi, des Erfinders der Zentralperspektive, erneuert (Edgerton, 2002). Dennoch unterscheiden sich beide Stadtansichten erheblich. Die Häuser in Abbildung 3 erscheinen gegenständlicher und realistischer als in Abbildung 4. Auf Letzterer sieht man farbige Flächen in einer Komposition von Licht und Schatten. Die Häuser werden eher symbolisiert. Die Gegenstände der Abbildung 3 erscheinen deutlich perspektivisch. Der Maler lädt den Betrachter dazu ein, die Gebäude und andere Gegenstände von seinem Standpunkt aus zu betrachten; leicht ist vorstellbar, wie der Maler auf einer Anhöhe über dem Fluss Arno steht und auf Florenz herabblickt. In diesem Sinne stellt das Bild auch den Standpunkt des Malers dar. Dieser wird durch geometrische Beziehungen zu den dreidimensionalen Gegenständen dargestellt. Da die Darstellung der Stadt Florenz auf Abbildung 4 aus Flächen besteht, können derartige dreidimensionale geometrische Beziehungen nicht entstehen.
Die Personen links und rechts der Stadt stehen in Abbildung 4 in keinerlei Größenverhältnis, wie es ein mobiler Mensch durch Bewegung erfahren und mithilfe der Zentralperspektive darstellen kann. Hier erkennen wir die mittelalterliche Perspektive, in der die Bedeutung einer Person oder eines Gegenstandes mittels Größe dargestellt wird. Die dargestellten Personen sind daher bedeutsamer als die Gebäude der Stadt Florenz. Sie nehmen eine betende, bittende Haltung ein, erbitten Barmherzigkeit für Florenz. In Abbildung 4 werden menschliches Wollen oder Wünschen dargestellt, in Abbildung 3 Gegenstände, Gebäude und die Stadtmauern, der Fluss Arno und die umliegenden Hügel – und der Standpunkt des Betrachters, dem die Gegenstände gegenüberstehen.
Beide Abbildungen lassen darüber hinaus eine Zeitbeziehung erkennen (Edgerton, 2002). In Abbildung 3 nehmen wir nicht nur den räumlichen Standpunkt wahr, von dem aus die Gegenstände (Gebäude, Mauern etc.) dargestellt sind. Die Gegenstände erscheinen auch gegenwärtig. Die Stadt Florenz lag dem Maler in seiner persönlichen Gegenwart so vor, wie er sie gemalt hat. Warum die Stadt Florenz mit ihren Gebäuden und Mauern gegenwärtig erscheint, ist bereits deutlich geworden: die Perspektive auf die Stadt ist nur eine von sehr vielen möglichen Perspektiven. Jede andere Perspektive ist nicht gegenwärtig, sondern kann in der Zukunft eingenommen werden, wurde eventuell in der Vergangenheit eingenommen. Bestimmt hat der Maler den Hügel zuvor erklommen, um von seinem gegenwärtigen Standpunkt aus Florenz zu malen. Während er den Hügel hinaufkletterte, nahm er Florenz unter vielen anderen Perspektiven wahr. Vielleicht wanderte er zuvor auf anderen Hügeln vor Florenz umher und verschaffte sich Eindrücke der Stadt aus verschiedenen Perspektiven. Möglicherweise verglich er die episodischen Erinnerungen an die Stadtansichten unter den verschiedenen Perspektiven und wählte jene für sein Gemälde aus, die ihm am geeignetsten erschien.
Der Betrachter des Gemäldes kann zukünftige Bewegungen entwerfen. Die vorliegende Stadtansicht verwendet er dazu quasi als Stadtplan. Wir können uns unzählige Wege vorstellen, auf denen der Maler seinen Standpunkt verließ, nachdem er das Bild gemalt hatte. Durch derartige Bewegungsvorstellungen schätzen wir die Entfernungen der dargestellten Gebäude und anderer Gegenstände ein – anders könnten wir die Perspektive nicht erkennen. Haben wir sie einmal erkannt, können wir uns einen Wanderer auf den Hügeln vor der Stadt Florenz vorstellen, der in einem spezifischen Moment die Stadt so sah, wie sie gemalt ist. Das Bild nehmen wir dann als eine Momentaufnahme eines Wandernden wahr, die eine Vergangenheit und eine Zukunft hatte. Wir erkennen Merkmale der linearen Zeit. Weiter unten zeige ich, dass wir auf diese Weise auch Merkmale des Kontinuums und der reellen Zahlen erfahren. Insbesondere können wir eine Perspektive nur dann erkennen, wenn wir sie in einen kontinuierlichen, linearen Zeitverlauf bestimmter Bewegungen einbetten können.
Die Stadt Florenz in Abbildung 4 hingegen lässt sich so nicht wahrnehmen. Wir können uns nicht vorstellen, dass der Maler die Stadt im Jahr 1350 gegenwärtig so vor sich sah, wie er sie gemalt hat, kein räumlicher Standpunkt, von dem Florenz so wie auf dem Bild dargestellt hätte wahrgenommen werden können, wird erkennbar. Doch auch in Abbildung 4 wird eine zeitliche Beziehung dargestellt. Auf der linken Seite sehen wir einen Lichteinfall und auf der rechten Seite einen Schattenwurf. Lichteinfall und Schattenwurf sind so dargestellt, dass sie gleichzeitig stattfinden, obwohl der Maler kaum alle Details gleichzeitig gemalt haben kann (Edgerton, 2002).
Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse hängt nicht vom Standpunkt eines Beobachters ab.[10] Daher finden in Abbildung 4 Lichteinfall und Schattenwurf gleichzeitig statt, auch ohne dass der Standpunkt eines Beobachters dargestellt ist. Anders in Abbildung 3. Unsere Vorstellung, dass der Maler die Stadt Florenz gegenwärtig so wahrgenommen hat, hängt wesentlich davon ab, dass wir uns seinen Standpunkt vorstellen können, ja sogar davon, dass wir uns in seinen Standpunkt hineinversetzen können: Wir stellen uns vor, Florenz von seinem Standpunkt aus selber gegenwärtig wahrzunehmen.
Raumvorstellung und Bewegung
Unsere Sehnerven produzieren ein zweidimensionales Bild. Wie erfahren wir also Raumtiefe? Um diese Frage zu beantworten, will ich Sie erneut zu einem Experiment einladen. In Abbildung 5 ist der bekannte Neckersche Würfel abgebildet. Die schwarzen Strecken stellen seine Kanten dar. Den Würfel können Sie auf zweierlei Weise wahrnehmen. Deutlich sind zwei Quadrate zu erkennen. Eines der beiden Quadrate kann als die Vorderseite und das andere als die Rückseite des Würfels wahrgenommen werden. Die Zeichnung allein liefert keinen Hinweis darauf, welches der beiden Quadrate die Vorder- und welches die Rückseite ist. Sie kann es auch nicht, weil eine Seite nur in Beziehung zum Standpunkt des Betrachters eine Vorder- bzw. Rückseite und die Zeichnung nicht perspektivisch ist. Der Betrachtende erfasst zunächst eines der beiden Quadrate, »tastet« mit seinem Blick die vier Kanten ab. Sein Blick wandert längs der vier Seiten des Quadrates. So erfasst er das Quadrat. Dann bewegt er seinen Blick entlang der Verbindungsstrecken zu dem anderen Quadrat. Dabei kann er sich die Bewegung auf zwei Arten vorstellen – als eine Bewegung von seinem Standpunkt weg oder eine zu seinem Standpunkt hin. Im ersten Fall ist die zweite Seite die Rückseite, im zweiten Fall die Vorderseite. Die Raumtiefe des Neckerschen Würfels erfahren wir, indem wir den visuellen Eindruck durch Bewegungsvorstellungen ergänzen.
Raumtiefe nehmen wir auch visuell mit unseren beiden Augen wahr. Gängig ist die Vorstellung, dass die Überlagerung der beiden Bilder zu einem stereographischen Bild führt. Ergibt aber die Überlagerung von zwei zweidimensionalen Bildern nicht wieder ein zweidimensionales Bild? Nun sind die Augen beweglich. Nehmen wir einmal an, dass wir einen Punkt mit unseren Augen fixieren, um seine Entfernung abzuschätzen. Die Entfernung ergibt sich aus dem Winkel der beiden Sehachsen und dem Abstand der beiden Augen. Die Raumtiefe – also die Entfernungen zu unserem Standpunkt – erfassen wir durch Stellung der beiden Augen zueinander. Um aus den Augenstellungen auf die – zumindest annähernd – richtigen Entfernungsverhältnisse zu schließen, benötigen wir Erfahrung. Die Wahrnehmung der Raumtiefe ist uns nicht angeboren, wir müssen sie erlernen. Das zeigen zahlreiche Erfahrungen mit Operationen an Menschen, die seit Geburt oder früher Kindheit blind waren und nach einer Operation sehen konnten. Oliver Sacks schildert in »Eine Anthropologin auf dem Mars« den Fall eines Mannes, der in seiner frühen Kindheit erblindete und nach 45 Jahren dank einer erfolgreichen Operation sein Augenlicht zurückgewann. Wie bei anderen ehemals blinden Menschen wich seine anfänglich euphorische Stimmung über sein wieder gewonnenes Sehvermögen einer tiefen Depression. Es bereitete ihm erhebliche Schwierigkeiten, in den Farb- und Lichteindrücken die Gegenstände zu erkennen, die er vorher hatte ertasten müssen. Nach 45 Jahren war es ihm nicht mehr möglich, visuelle Reize und Tastwahrnehmungen aufeinander abzustimmen: Er konnte keine Entfernungen abschätzen, manchmal sprang er unwillkürlich zur Seite, etwa wenn ein Vogel ihm scheinbar zu nahe kam. Tatsächlich hielten die Vögel einen gebührenden Abstand. Er konnte sich auch keine Vorstellung von Größe und Perspektive machen. Diese Erfahrung ist typisch für ehemals blinde Menschen. Sacks zitiert einen anderen Patienten:
»Vor der Operation hatte ich eine ganz andere Raumvorstellung und wusste, dass ein Gegenstand sich jeweils nur in einem taktilen Bereich befinden kann. Ich wusste auch, dass man ein Hindernis oder eine Schwelle am Ende einer Veranda erst nach einer gewissen Zeit erreicht, und dafür hatte ich ein Gespür entwickelt. Nach der Operation konnte ich monatelang nicht mehr die Seheindrücke mit meinem Gehtempo koordinieren. Ich musste das Sehen und die für das Zurücklegen einer bestimmten Strecke notwendige Zeit aufeinander abstimmen. Mir fiel das sehr schwer. Ging ich zu schnell oder zu langsam, stolperte ich.« (Sacks, 2014, S. 180)
Blinde organisieren ihre Wahrnehmungen in der Zeit, nicht im Raum. Ein sehendes Kind kann lernen, Wahrnehmungen auch räumlich zu organisieren. Ein Erwachsener mit wiederhergestelltem Augenlicht muss einen radikalen Wechsel von einem sequentiellen zu einem räumlichen Modus vollziehen. Und seine lebenslange Gewohnheit steht dem entgegen (Sacks, 2014, S. 203). Die Stellung der Augen reicht für die Wahrnehmung der Raumtiefe alleine nicht aus. Dafür sind zwei Gründe zu nennen: Eine Zeichnung des Neckerschen Würfels oder ein perspektivisches Bild ist eine zweidimensionale Fläche ohne Raumtiefe. Die Stellung der Augen ändert sich daher beim Betrachten eines solchen Bildes kaum. Dennoch nehmen wir Raumtiefe wahr.
Entfernung ist ein Beziehungsbegriff. Unter den Begriff fallen die Beziehungen »Weiter-als«, »Näher-als« und »Gleichweit-wie«. Eine solche Entfernungsbeziehung richtig einschätzen zu können, muss gelernt werden, und dafür braucht es Erfahrungen mit der Raumtiefe. Diese gewinnen wir nicht allein aus den Bewegungen der Augen, sondern wir müssen uns fortbewegen – in die Tiefe des Raumes hinein. Wir sind es gewohnt, dass ein Gegenstand zunehmend größer erscheint, je näher wir auf ihn zulaufen. Auch das Verhältnis der Größenzunahme zu den zurückgelegten Schritten ist uns »geläufig«.
Der Zusammenhang zwischen der Ortsgebundenheit der Menschen im Mittelalter und ihren zweidimensionalen Bildern einerseits und den weiten Handelsreisen auf Land und zur See, den Entdeckungen während der Renaissance und der Zentralperspektive andererseits kristallisiert sich nun heraus. Über einen Zusammenhang zwischen Ortsgebundenheit und fehlender Raumtiefe in der Literatur, Poesie und den Gesängen des Mittelalters schreibt Burckhardt:
»[Die mittelalterlichen Gesänge] verraten das stärkste Mitleben in den einfachsten Erscheinungen, als da sind der Frühling und seine Blumen, die grüne Heide und der Wald. Aber es ist lauter Vordergrund ohne Ferne, selbst noch in dem besonderen Sinne, dass die weitgereisten Kreuzfahrer sich in ihren Liedern kaum als solche verraten. Auch die epische Poesie, welche z. B. Trachten und Waffen so genau bezeichnet, bleibt in der Schilderung der Örtlichkeit skizzenhaft, und der große Wolfram von Eschenbach erweckt kaum irgendein genügendes Bild von der Szene, auf welcher seine handelnden Personen sich bewegen. Aus den Gesängen würde vollends niemand erraten, dass dieser dichtende Adel aller Länder tausend hochgelegene, weitschauende Schlösser bewohnte oder besuchte und kannte. Auch in jenen lateinischen Dichtungen der fahrenden Kleriker fehlt noch der Blick in die Ferne, die eigentliche Landschaft, aber die Nähe wird bisweilen mit einer so glühenden Farbenpracht geschildert, wie sie vielleicht kein ritterlicher Minnedichter wiedergibt.« (Burckhardt, 2009, S. 278)
Burckhardt beschreibt ähnliche Erfahrungen mit mittelalterlicher Literatur, Poesie und Gesängen wie wir sie mit der Malerei kennengelernt haben – die Erfahrung der fehlenden Raumtiefe, des Vordergrundes ohne Ferne. Das »stärkste Mitleben« und die »glühende Farbenpracht« der nahen Erscheinungen drückte die Ortsgebundenheit des mittelalterlichen Menschen aus. Wolfram von Eschenbach beschreibt kaum handelnde, sich bewegende Personen. Selbst die weitgereisten Kreuzfahrer stellen ihre Weltläufigkeit kaum zur Schau.
Ein Wendepunkt in der Wahrnehmung der Natur ist die Besteigung des Mont Ventoux durch den bedeutenden Geographen und Kartographen Francesco Petrarca im Jahr 1336 (Burckhardt, 2009, S. 279). Er beschrieb sie in einem Brief, der uns überliefert ist (Petrarca, 2010). Während der Besteigung nahm er unterschiedliche – ungewohnte – Perspektiven wahr:
»Zuerst stand ich, durch den ungewohnten Hauch der Luft und die ganz freie Rundsicht bewegt, einem Betäubten gleich da. Ich schaue zurück nach unten: Wolken lagen zu meinen Füßen […]. Ich wende dann meine Blicke in Richtung Italien […]. Die Alpen selber, eisstarrend und schneebedeckt […].« (Petrarca, 2010, S. 17)
»Die Berge der Provinz von Lyon hingegen zur Rechten, zur Linken sogar der Golf von Marseille und der, der an Aigues-Mortes brandet, waren ganz deutlich zu sehen, obwohl dies alles einige Tagereisen entfernt ist. Die Rhone lag geradezu unter meinen Augen.« (Petrarca, 2010, S. 23)
Der Brief verdeutlicht die Wende in der Wahrnehmung: Die Perspektive aus der Höhe war ungewohnt. Petrarca schrieb seinen Brief aus der Ich-Perspektive – wie ein Maler der Renaissance visuelle Wahrnehmungen aus seiner jeweiligen Perspektive darstellte. Wir erkennen in dem Brief die Perspektive in ihrem linear zeitlichen Verlauf.
Während des Abstieges holten ihn symbolträchtige, mittelalterliche Bilder ein, und es plagten ihn Selbstzweifel. Die Bergbesteigung erschien ihm eine eitle Mühe zu sein, damit der Leib dem Himmel näher komme.
»Wie oft, glaubst Du, habe ich an diesem Tag auf dem Rückweg mich umgewendet und den Gipfel des Berges betrachtet, und er schien mir kaum die Höhe einer Elle zu haben im Vergleich zur Höhe menschlicher Betrachtung, wollte man sie nur nicht in den Schmutz irdischer Gemeinheit eintauchen. […] wenn es einen nicht verdross, so viel Schweiß und Strapazen auf sich zu nehmen, damit nur der Leib dem Himmel etwas näher wäre, welches Kreuz, welcher Kerker, welche Folter dürfte dann die Seele erschrecken, die sich Gott nähert und dabei den aufgeblasenen Gipfel der Überheblichkeit und die Geschicke der Sterblichkeit mit Füßen tritt?« (Petrarca, 2010, S. 27 f.)
Erkennbar wird, dass während einer Zeitenwende auch in dem Bewusstsein des einzelnen Individuums altes und neues Denken um die Vorherrschaft miteinander ringen.
Petrarca beschrieb die Bergbesteigung als eine Wanderung, und für eine solche ist kein spezielles gesellschaftliches Privileg erforderlich. In der Neuzeit steht es jedem offen, sich in der Natur zu bewegen – ohne dabei einen ökonomischen oder sonstigen Zweck zu verfolgen. Doch der neuzeitlichen Mobilität steht die mittelalterliche Ortsgebundenheit gegenüber. Eine Bergbesteigung wäre als ein Frevel, wenn nicht gar als Blasphemie angesehen worden, da man sich dadurch anmaßte, dem mit religiöser Symbolik aufgeladenen Himmel nahe zu kommen. Der mittelalterliche Mensch war durch religiöse Vorstellungen und gesellschaftliche Zwänge wie Leibeigenschaft an den Ort gebunden, an dem er wohnte.
Auch die gotische Architektur stellt einen Übergang vom Mittelalter zur Neuzeit dar. Sie drückt das Lebensgefühl des neuzeitlichen Menschen aus, bis ins 19. Jahrhundert hinein wurden Bauwerke und Denkmäler im gotischen Baustil errichtet. Der Gotik ist die Romanik vorangegangen, deren Kirchenbauten sich durch Rundbögen und Kuppeln auszeichneten. Die Größenverhältnisse von Länge, Breite und Höhe des Bauwerkes haben ein ausgewogenes Verhältnis, eine vorherrschende Richtung ist nicht erkennbar – und damit auch keine Bewegungsrichtung. Eine romanische Kirche wirkt in sich ruhend und stellt auf diese Weise die mittelalterliche Ortsgebundenheit dar. Verstärkt wird dies durch Rundbögen, im Gegensatz zu den Spitzbögen der gotischen Architektur. Die Kuppel einer romanischen Kirche stellt das Himmelsgewölbe dar, unter der die Erde ruht. Die wuchtigen Außenmauern einiger romanischer Kirchen dienten freilich auch als militärischer Schutz. Ein Mensch in einem romanischen Bauwerk war eher der Welt ab- als zugewandt. Dagegen dominierte in den Größenverhältnissen eines gotischen Bauwerkes die Höhe, noch verstärkt durch den Bau von Spitzbögen. Ein Mensch, der eine gotische Kirche betritt, richtet unwillkürlich seinen Blick nach oben, z. B. zu einem Spitzbogen eines schmalen, hohen Fensters, durch das Sonnenlicht fällt. Er richtet sich gleichsam auf. Ein gotisches Bauwerk ist eine zu Stein gewordene Geste des Aufrichtens. Sich aufzurichten ist notwendig, um sich fortzubewegen und selbstbewusst den Gegenständen gegenüberzutreten. Die gotische Architektur deutet das Lebensgefühl des neuzeitlichen Menschen an, das durch Mobilität, Selbst- und Gegenstandbewusstsein geprägt ist.
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