Kitabı oku: «Beppo Levi»

Introducción

Beppo Levi nació en Turín (Italia) el 14 de mayo de 1875. Fue alumno de los principales representantes de la escuela matemática italiana de esa época, renombrada por el desarrollo de la geometría algebraica, y se doctoró con una tesis sobre este tema en 1896. Fue nombrado profesor universitario en 1906, posición que ocupó sucesivamente en las universidades de Cagliari, Parma y Bolonia. Expulsado de su cargo en 1938, debido a la promulgación de las leyes raciales en Italia, emigró a la Argentina en octubre de 1939, donde había sido contratado por la Universidad Nacional del Litoral para dirigir el Instituto de Matemática que acababa de fundarse en la Facultad de Ciencias Matemáticas, Físico-Quimícas y Naturales Aplicadas a la Industria (hoy Facultad de Ciencias) en la ciudad de Rosario.

Beppo Levi llegó a la Argentina el 6 de noviembre de 1939. Tres días después ya se encontraba en Rosario para hacerse cargo de la dirección del Instituto. Desde esa fecha hasta su muerte, ocurrida en agosto de 1962, vivió en esa ciudad donde se consagró a la dirección del Instituto y a la difusión en la Argentina, por medio de publicaciones y docencia, del pensamiento matemático.

Pasados ya más de treinta años desde su muerte, su figura de hombre y de científico puede resultar hoy algo desdibujada en el tiempo. Sin embargo, al terminar el siglo XX y el segundo milenio, la humanidad se ha encontrado en una época de renovado interés para el recuerdo de figuras del pasado y, en algunos casos, para la reactualización de pensamientos e ideas científicas que, en años anteriores, habían quedado fuera del centro de interés.

No es por cierto ajeno a esta situación el hecho de que, en los últimos años, el nombre de Beppo Levi haya vuelto a cobrar relieve en la historia de la matemática, en particular asociado con la reconsideración de determinados temas, hoy nuevamente de actualidad y con respecto a los cuales su contribución puede considerarse como pionera.

Debo recordar aquí especialmente los trabajos sobre Beppo Levi publicados por Coen (1991, 1994) y por Schappacher y Schoof (1996) en los que los autores, además de ocuparse de su obra matemática, se interesan también por su vida y su personalidad. Así, por ejemplo, Coen (1994) es autor de un trabajo biográfico bien documentado, mientras Schappacher y Schoof unen al análisis de algunas ideas matemáticas de B. L., observaciones muy acertadas sobre el carácter del hombre y sobre algunos acontecimientos de su vida.

Este estado de cosas y principalmente mis contactos con Schappacher relacionados con su interés por conocer mejor las características humanas de Beppo Levi, me llevaron a reunir un conjunto de hechos y recuerdos familiares, centrados en la personalidad de mi padre.

Estos recuerdos, junto con datos biográficos y algunas consideraciones relativas a su obra se presentarán divididos en tres partes. La primera se extiende desde la juventud hasta el largo período de permanencia en la Universidad de Parma, que ya corresponde a la plena madurez (1895-1928). La segunda abarca el período de docencia en la Universidad de Bolonia, que corresponde a los últimos diez años de vida en Italia (1928-1939). La tercer parte es consagrada al período argentino, que ocupa los últimos veinte años de su vida (1939-1961).

El texto se completará, al final de la segunda y tercera parte, con una breve presentación del trabajo científico realizado respectivamente en Italia y en Argentina. En la reseña se hará referencia más extensa únicamente a algunos trabajos no estrictamente matemáticos, cuya ilustración puede contribuir a un mejor conocimiento de la personalidad del autor.

I

Beppo Levi en Italia: Primera Parte (1875-1928)

Origen Familiar de Beppo Levi

Beppo Levi fue el cuarto hijo de Giulio Giacomo Levi y de Diamantina Pugliese. Aunque los hijos nacidos del matrimonio fueron diez, la familia que se formó debe considerarse compuesta por nueve hijos, ya que el primero vivió sólo algunos meses. En esta familia numerosa, Beppo tuvo que asumir el papel de hijo mayor, puesto que lo habían precedido dos hermanas.

No tengo informaciones concretas sobre la situación económica de la familia a la que pertenecía mi abuelo paterno, pero hay razones para pensar que era bastante desahogada, puesto que él y su hermano fueron enviados en su juventud a estudiar en Francia (Lyon), aunque parece que Giulio Giacomo pudo finalmente terminar sus estudios de derecho en la Universidad de Turín, cuando esta se abrió a los judíos, alrededor de 1850.

Giulio Giacomo Levi (1834-1898) ejerció la profesión de abogado, pero fue también autor de algunos libros de carácter político-social, como Lavoro e libertá y L’errore del socialismo, que revelan su preocupación por resolver los problemas sociales, sin abandonar las ideas liberales cuestionadas por el socialismo naciente. Se había interesado también en el problema de la asimilación de los judíos a la vida nacional, sosteniendo una posición librepensadora que concordaba con las ideas de libertad e igualdad ampliamente difundidas entonces en Italia. Es sabido que los judíos italianos se asimilaron rápidamente después de la apertura de los guettos y que, aun sin perder cierta identidad cultural, muchos de ellos mantuvieron sólo débiles lazos con la tradición religiosa judía.

Mi padre recordaba al suyo con afecto, aunque de algunas conversaciones familiares se translucía que era consciente de su falta de habilidad para conseguir ingresos económicos con su actividad profesional. Parecería que su principal interés fue la difusión de sus ideas sociales y que, para mantener a su numerosa familia, se vio obligado a aceptar trabajos administrativos, generalmente no muy bien remunerados. Hablando de su propia juventud, mi padre contaba que, siendo estudiante, cuando la salud de G. G. Levi empezó a declinar, alguna vez había tenido que ayudarlo y realizar él mismo parte de la tarea durante la noche. Mi abuelo falleció en 1898, dejando a la familia en una situación económica bastante estrecha, cuando el único de los hijos que ya disponía de un modesto sueldo era Beppo, desde 1896 asistente en la Universidad de Turín. La muerte del padre dejó así a Beppo, con sólo veintitrés años, en una posición de gran responsabilidad con respecto al resto de la familia, posición que posiblemente influyó en su actitud protectora hacia los demás, que se manifestó también en la vida familiar de su propio hogar y posiblemente hasta en sus relaciones con sus alumnos.

Años de Estudios Universitarios

y de Docencia en la Escuela Secundaria

Beppo Levi inició sus estudios de matemática en la Universidad de Turín a los 17 años y se doctoró en julio de 1896, a los dos meses de cumplir los 21 años. Su rápida carrera universitaria se explica ciertamente por su inteligencia matemática y su dedicación pero debe en parte relacionarse con la época y con la tradición universitaria italiana. Para las carreras científicas, la Universidad italiana no otorgaba ningún título intermedio, previo a la laurea, que se equipara habitualmente al doctorado. Este título podía alcanzarse con un número mínimo de cuatro años de estudio y, obviamente, con la realización de una tesis aceptable. Aunque la mayor parte de los estudiantes no alcanzaba habitualmente ese título en un plazo tan breve, la veloz carrera de Beppo en la Universidad corresponde a un cumplimiento normal del plan de estudios. Resulta sin embargo bastante excepcional su juventud, ya que son raros los jóvenes que llegan a la Universidad antes de los 18 o 19 años, lo que también se debe a la terminación temprana de los estudios secundarios.

Como observan Schappacher y Schoof (1996), en la Universidad de Turín Beppo tuvo la oportunidad de formarse en la “famosa escuela italiana de geometría algebraica”, con profesores como Corrado Segre, Eugenio d’ Ovidio, Giuseppe Peano y Vito Volterra. Estas personalidades dejaron seguramente una fuerte impronta en la mente del joven matemático, tanto que más adelante, cuando él mismo era profesor universitario, los recordaba a veces hasta en la conversación familiar. Entre esos nombres se destacan en mi memoria especialmente los de Segre, que había sido su director de tesis, y Peano, a quien admiraba sobre todo por su obra en el campo de la lógica matemática.

Los inicios de Beppo Levi como matemático, en el campo de la geometría y bajo la guía de Segre, influenciaron indudablemente su obra posterior. Si bien su producción científica se extendió a temas diversos, en la historia de la matemática su nombre está principalmente asociado con esta especialidad. Podemos recordar a este respecto una observación de Coen (1991), según la cual Beppo Levi aparece por primera vez nombrado como matemático en un trabajo fundamental de Segre (1897), “Sulla scomposizione dei punti singolari delle superficie algebriche”, que el autor concluye con las siguientes palabras:

Al terminar la revisión de las pruebas de imprenta, siento el deber de agradecer al Dr. Beppo Levi, mi discípulo, por la ayuda inteligente que me ha prestado en ellas. Al mismo tiempo tengo que informar que este joven, en su disertación de doctorado dedicada a las singularidades superiores de las curvas algebraicas alabeadas ha estudiado más profundamente los caracteres relativos a las ramas de dichas curvas...y que también me ha comunicado, para la proposición Nro. 3 de este trabajo, una demostración geométrica que se basa en el hecho de que...(cita completa en Coen 1991).

A partir del mismo año 1897 aparece también la primera serie de publicaciones de Beppo Levi (siete trabajos entre 1897 y 1899), cuyo nombre se afirma de esta manera en el campo de la geometría.

En 1899, después de haber sido durante tres años asistente en la Universidad de Turín (en la cátedra del Prof. Berzolari), Beppo Levi dejó la Universidad y pasó a la docencia secundaria, que ejerció hasta 1906, cuando fue nombrado profesor en la Universidad de Cagliari. ¿Cuál fue la causa de este intervalo de docencia secundaria, puesto que sus trabajos ya lo hacían aspirante natural a una carrera universitaria? Schappacher (1993) señala este hecho con cierta extrañeza. La decisión de Beppo de asumir temporarios cargos en la escuela secundaria tiene sin embargo algunas explicaciones, relacionadas en parte con la situación familiar. Ya hemos observado que Beppo desempeñaba en la familia paterna el papel de primer hijo varón y que 1899 había sido también el año de la muerte del padre. La decisión de Beppo de ocupar cargos de profesor secundario, mientras continuaba sus investigaciones en forma independiente y esperaba ganar por concurso una cátedra universitaria, tendría entonces una explicación inmediata en la necesidad de ayudar a la familia, necesidad que podía satisfacer mejor con el sueldo de profesor, aun en el nivel secundario, que con el menor sueldo de asistente. Por otro lado, esta decisión concordaba también con el punto de vista, vuelto a sostener más tarde por B. L., de que la posición de asistente debería considerarse de por sí una posición transitoria, para jóvenes laureados, en la cual no sería conveniente permanecer durante períodos prolongados. Debe notarse finalmente que, en este sentido, la posición de B. L. no debía ser en ese entonces del todo excepcional. Lo confirman sus propias palabras en el artículo “Pensamientos y recuerdos”, que reproduce una charla pronunciada en Argentina ante profesores secundarios. Al analizar el papel del profesor secundario, observa:

En esos años pasó por el profesorado medio (en Italia) toda una pléyade de jóvenes de alta preparación científica cuyo fin último fue, en la mayor parte de los casos, la enseñanza universitaria (Levi 1946).

El mismo artículo nos muestra también que Beppo Levi había tomado con entusiasmo su papel de docente. Tanto es así que, ya en la Argentina y siendo director del Instituto de Matemática de la Universidad Nacional del Litoral, participó con gusto de la recordada reunión de profesores de enseñanza media, a la cual había sido invitado como orador y, rememorando épocas lejanas, aprovechó la ocasión para presentar sus puntos de vista acerca del papel del docente.

Durante los años de docencia secundaria y debido a sucesivos nombramientos en diferentes escuelas, B. L. tuvo que cambiar repetidamente de lugar de residencia. Así, ya en el primer año pasó de Sassari, en el sur de Italia, a Vercelli, ciudad piamontesa; luego fue trasladado a Bobbio, a Bari (nuevamente en el sur), después a Piacenza y finalmente a Turín, donde volvió a la casa familiar.

No obstante estos frecuentes cambios y el tiempo que le absorbió su gran dedicación a la docencia secundaria, la producción científica de Beppo Levi no se interrumpió durante los años 1900-1906. En este período aparecieron aproximadamente veinticinco publicaciones con importantes aportes originales, tanto en el campo de la geometría algebraica como en el del análisis matemático. Ese aporte es considerado por Coen

...de grandísima relevancia, tanto por la variedad cuanto por la profundidad de los temas, y ha dejado trazas duraderas en la historia de la matemática (Coen 1993).

En 1906 Beppo Levi ganó por concurso la cátedra de Geometría Proyectiva y Descriptiva de la Universidad de Cagliari (Cerdeña). No mucho después conoció a Albina Bachi, la joven que aceptó su propuesta de matrimonio y con quien se casó en 1909 para iniciar en Cagliari su vida en común.

Origen Familiar de Albina Bachi

y su Encuentro con Beppo

Para completar la figura de Beppo Levi en el ambiente familiar, creo conveniente dedicar unas palabras a Albina, su compañera de toda la vida, y contar una pequeña historia sobre el encuentro del futuro matrimonio.

Albina Bachi nació el 3 de marzo de 1886 en Torre Pellice (provincia de Turín). Esta pequeña ciudad está ubicada en la ladera sur de los Alpes occidentales, a una altura de aproximadamente 600 m y a poca distancia de la frontera con Francia. No obstante sus modestas dimensiones y sus características bastante pueblerinas, la ciudad tiene cierto renombre internacional, por ser el centro espiritual de los valdenses, secta cristiana originada en el siglo XII. Los valdenses están hoy repartidos por todo el mundo (existe, por ejemplo, Colonia Valdense cerca de la ciudad uruguaya de Colonia), pero mantienen como idioma común el francés y no olvidan su centro de origen en Torre Pellice, adonde suelen concurrir, especialmente en ocasión de algunas fechas religiosas. Por esta razón la pequeña ciudad tiene un nivel cultural algo superior al de otras localidades alpinas y posee buenas escuelas secundarias donde, por lo menos en tiempos de mi madre, se impartía enseñanza en ambos idiomas, italiano y francés.

Albina se formó en ese ambiente, pero como miembro de la única familia judía establecida en el lugar. El padre, Augusto Bachi, era originario de Saluzzo, ciudad mayor próxima a Turín, donde existía una importante comunidad judía, que fue destruida durante la última guerra por la persecución nazi. Ignoro las razones que indujeron a Augusto, hijo de un rabino de Saluzzo, a instalar un comercio (creo de mercería) en Torre Pellice. Lo cierto es que allí progresó económicamente, tanto que el comercio se transformó más tarde en un pequeño banco. Su mujer, Debora Segre (más conocida como Carolina, porque el nombre Debora sonaba extraño a los oídos piamonteses) había ayudado al principio al marido en el comercio. Pero, en los tiempos de nuestra infancia, los dos eran figuras respetadas del lugar y vivían confortablemente en una villa con un amplio jardín (Villa Bachi, que todavía existe aunque ya no pertenece a la familia). Augusto y Carolina tuvieron cinco hijos, tres varones y dos mujeres, Ida, la primera de la familia, y Albina, la penúltima. Ambas hermanas realizaron estudios secundarios en Torre Pellice. Albina se recibió de maestra y tomó clases de piano pero, como era habitual entonces entre las niñas de buena familia, había realizado sus estudios más con fines culturales que con el propósito de ejercer una profesión.

Cuando Beppo, ya nombrado profesor en la Universidad de Cagliari y libre de la preocupación de ayudar a los suyos, puesto que sus hermanos se estaban independizando, se encontró en condiciones de formar su propia familia, vivían en Torre Pellice las dos hermanas, Ida y Albina, ambas en edad de casarse.

¿Cómo se produjo el encuentro? La manera es algo démodée y el cuento puede presentarse en forma más o menos romántica, de acuerdo con el gusto personal.

Para entender la situación deben tenerse en cuenta las costumbres de la sociedad italo-judía de esos tiempos, en la que eran frecuentes los casamientos arreglados por presentaciones intencionadas, y además el aspecto físico de Beppo, que tenía un rostro agradable e interesante pero era de muy pequeña estatura y algo encorvado. Probablemente no le sería fácil acercarse a una joven...

Sucedió así que Beppo aceptó ser presentado a la familia Bachi con intenciones matrimoniales y realizó el corto viaje en tren de Turín a Torre Pellice con el propósito de proponer casamiento a la hija mayor, Ida. Pero Ida dijo “no”; entonces Beppo repitió la propuesta a la hija menor, Albina, y ésta dijo “sí”. Durante la breve conversación de la visita, ¿habría nacido realmente una simpatía entre ambos jóvenes? No lo considero imposible. Albina debía de ser entonces más alegre y bonita que Ida y más dispuesta para un papel de esposa y madre. Además, la idea de que un joven universitario la pidiera como esposa tenía probablemente su atractivo. Albina nos contó alguna vez el episodio, sin mucho detalle, pero con cierto orgullo en la voz. De todos modos, sin ninguna duda, la elección había sido correcta. Ida, una tía muy querida por nosotros, tenía un carácter dominante e intereses intelectuales propios, que hubieran chocado con los de mi padre. Curiosamente, ella también se casó al poco tiempo con un Levi, Alberto, que no era pariente de Beppo pero era también matemático, aunque más interesado por la docencia que por la investigación. La pareja no tuvo hijos e Ida se interesó por el movimiento antroposófico creado por Rudolph Steiner, en el que llegó a destacarse y en el que fue seguida por su marido. No puedo imaginar que mi padre, con su acentuado sentido crítico, aceptara sin oposición las ideas steinerianas, seguramente interesantes desde varios puntos de vista pero con alguna tendencia esotérica poco compatible con el espíritu científico.

En la pareja formada por Beppo y Albina, Beppo representó sin duda la personalidad dominante, que Albina aceptó como cosa natural, pese a que su carácter distaba mucho de ser débil. Aunque Albina sabía apreciar más que Beppo las pequeñas alegrías de la vida, compartían algunos gustos y aspiraciones fundamentales que les permitieron concordar con respecto al tipo de hogar que iban a formar. En esos tiempos era costumbre que, para la instalación de un nuevo hogar, la novia preparara el ajuar mientras el novio se hacía cargo de los muebles. De alguna conversación de mi madre pude inferir, por ejemplo, que ella se sintió agradablemente sorprendida cuando Beppo la llevó a Valabrega, una de las más conocidas mueblerías de Turín que atendía clientes de la mejor sociedad judía de la región. Allí eligieron los muebles del comedor, del dormitorio y, creo, del escritorio de mi padre que eran, especialmente los primeros, muy clásicos en su estilo (según mi madre eran copias de muebles conservados en un museo de Viena) pero modernos al mismo tiempo, con un diseño simple, sin las figuras ornamentales que se encuentran con cierta frecuencia en muebles de esa época. Además, aunque mi padre no tuvo grandes intereses musicales, no faltó en la casa un piano, que Beppo eligió entre los pianos verticales más renombrados y que permitió a Albina seguir cultivando su gusto por la música.

Así equipada, la pareja se instaló en Cagliari. Iniciar su nueva vida en Cerdeña representó ciertamente una gran aventura para mi madre que, hasta entonces, no debió de haberse alejado mucho de Torre Pellice y Turín (aparte del viaje de bodas, que la llevó por los Alpes suizos). Ella recordaba el pesado viaje, primero por tren, hasta Génova, luego en un pequeño barco que hacía el cruce a Cerdeña y dejaba los pasajeros en el Golfo degli Aranci donde se debía pernoctar para proseguir al día siguiente el viaje por tren a Cagliari. Según Albina, el único modesto hotel donde se debía pasar la noche en el Golfo degli Aranci carecía de comodidades elementales, y ella sufría especialmente por las camas incómodas y las sábanas húmedas, que no tenían tiempo de secarse al ser cambiadas de un huésped al siguiente.

Vida en Cagliari

Poco sé de los primeros años de la vida en común de Beppo y Albina. Supongo que no debe de haber sido fácil para la joven esposa adaptarse al carácter de mi padre, para quien el estudio y el trabajo siempre tuvieron prioridad, quedando en segundo término todo tipo de diversión, que en cambio mi madre sabía apreciar. Sin embargo, a mi madre le gustaba recordar el período de Cagliari, donde había vivido con interés el contacto con una nueva cultura, que caracterizaba en ese entonces la vida en Cerdeña, tan diferente de la dominante en la Italia continental y en particular en el nativo Piamonte. Conversando con nosotros, nos describía las mujeres, todavía vestidas con trajes típicos y fieles a viejas costumbres, que hablaban con sus novios sólo a través de las rejas de las ventanas, y la belleza de la artesanía local que ofrecía a un precio moderado objetos de plata con diseños tradicionales. Alfileres con cabeza trabajada, piezas que eran parte de viejos collares y botones de plata fueron comprados entonces por Beppo y Albina por el simple placer de poseerlos. En mi infancia estos objetos formaban parte de los tesoros guardados por mi madre en una caja, que era una delicia poder revisar de vez en cuando, sobre todo cuando alguna enfermedad menor nos obligaba a guardar cama unos días.

Durante este período mis padres trabaron también amistad con las familias de otros profesores que, como mi padre, habían iniciado en Cagliari su carrera universitaria. Entre estos recordaré a Mauro Picone, que fue luego un matemático importante en Italia. Pese a su personalidad, muy diferente de la de mi padre, debe de haber existido entonces una buena relación entre ambas familias, que dejó una amistad duradera especialmente entre Albina y Clelia Picone, hermana del profesor.

Si bien la vida en Cagliari debía tener sus encantos, había en ella cierta precariedad y es natural que Beppo aspirara al nombramiento en alguna universidad del “continente”. En efecto, como registra Coen (1993), esta oportunidad se le presentó al ganar por concurso, en diciembre de 1910, la cátedra de Análisis Algebraico en la Universidad de Parma.

Además de representar un progreso en la carrera universitaria de B. L. ese nombramiento fue seguramente muy importante para el matrimonio, que volvía así a un mundo más familiar donde se encontraba más próximo a parientes y amigos. En Parma Beppo y Albina forman realmente la familia y es allí donde nacen sus tres hijos, Giulio en 1913, Laura en 1915 y Emilia en 1921.

Vida Universitaria en Parma

El nombre de Parma no es desconocido internacionalmente, aunque su fama está más ligada a la gastronomía (en particular al queso “parmigiano” y al jamón crudo de Parma) que a sucesos históricos o culturales. Se trata de una ciudad típicamente emiliana, de modestas dimensiones pero capital de provincia, algo chata en su aspecto general, principalmente por estar edificada en plena llanura, con la cadena de los Apeninos apenas visible a la distancia. La historia de Parma no carece sin embargo de cierto brillo. Allí pintaron sus principales obras el Correggio y el “Parmigianino” y Verdi escribió su música. En tiempos napoleónicos tuvo allí su corte Maria Luigia d’Austria, archiduquesa de Parma, cuyos fastos han sido poéticamente recordados por Bevilacqua (1980) en La Festa Parmigiana. Es famosa la Cartuja de Parma, que inspiró la obra homónima de Stendhal, y es situada en las afueras de la ciudad. En el centro es muy bella la Piazza del Duomo, con la Catedral y el Baptisterio de estilo románico.