Kitabı oku: «Природа и свойства физического времени», sayfa 19

4. Преобразование уравнений Максвелла – Герца для пустого пространства

Предваряя изложение своей теории, в самом начале статьи «К электродинамике движущихся тел», Эйнштейн пишет: «Известно, что электродинамика Максвелла в современном ее виде приводит в применении к движущимся телам к асимметрии, которая не свойственна, по-видимому, самим явлениям». [18]

И далее: «Эти две предпосылки достаточны для того, чтобы, положив в основу теорию Максвелла для покоящихся тел, построить простую, свободную от противоречий электродинамику движущихся тел». [19]

Таким образом, используя две предпосылки (принцип относительности и принцип постоянства скорости света), впоследствии принятые как постулаты, Эйнштейн обещает построить физически непротиворечивую электродинамику движущихся тел.

По-прежнему ничего не меняя в построениях теории, попробуем выяснить, насколько последовательно он выполнил свое обещание.

Продолжим анализ статьи.

«Если мы применим к этим уравнениям (Максвелла – Герца. – Л.М.) преобразование, которое было получено в § 3, и отнесем электромагнитные процессы к введенной там координатной системе, движущейся со скоростью v…». [20]

Поскольку уравнения Максвелла – Герца для пустого пространства вначале берутся без указания на расстояние, разделяющее распространяющуюся волну (фронт волны) и наблюдателя, то это значит, что они относятся к волне, находящейся в произвольной точке пространства, а скорость распространения сообщения о ее параметрах к наблюдателю, в соответствии с преобразованиями Галилея, считается бесконечной. В этом случае наблюдатель может находиться как в точке распространения фронта волны, так и в произвольной точке пространства. То есть, как было показано ранее, уравнения принадлежат неподвижной абсолютной системе координат и являются «галилеоподобными». Эти уравнения принадлежат не относительной неподвижной системе K, как утверждает Эйнштейн в начале § 6, а той метасистеме, в которой располагаются обе относительные системы (k и K), то есть покоящемуся пространству, введенному Эйнштейном в § 3 кинематической части статьи «К электродинамике движущихся тел».

Применяя преобразования Лоренца к этим уравнениям, Эйнштейн описывает уже «лоренцеподобными» уравнениями процесс распространения волны из абсолютной неподвижной системы координат в относительную подвижную, где у него находится наблюдатель и заряд, действие волны на который он исследует. А теперь посмотрим, что на самом деле вытекает из построений Эйнштейна. Подчеркнем еще раз, что в данном случае мы не пытаемся исправить специальную теорию относительности, не предлагаем взамен неё другой вариант теории, а, основываясь исключительно на том, что предложено самим Эйнштейном, без малейших поправок, делаем выводы, на самом деле следующие из построений его теории.

Проделав необходимые для данного случая вычисления, Эйнштейн заключает: «Мы видим, что в изложенной теории электромоторная сила играет роль вспомогательного понятия, которое своим введением обязано тому обстоятельству, что электрические и магнитные поля не существуют независимо от состояния движения координатной системы» (выделено мной. – Л.М.).

Ясно, что асимметрия, упомянутая во введении при рассмотрении токов, возникающих вследствие относительного движения магнита и проводника, исчезает. Вопросы о том, где „сидят“ электродинамические силы (униполярные машины), также теряют смысл». [21]

Тем самым Эйнштейн объявляет, что задачу, поставленную в самом начале статьи «К электродинамике движущихся тел», он выполнил.

Между тем перед нами вторая критическая точка теории.

Говоря, что «электрические и магнитные поля не существуют независимо от состояния движения координатной системы», Эйнштейн объявляет существование полей явлением, зависящим от точки наблюдения. Но если продолжать в точности придерживаться логики рассуждений Эйнштейна, то такое заявление прямо противоречит первому постулату, выдвинутому им в начале статьи «К электродинамике движущихся тел»: «Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся». [22] А это значит, по Эйнштейну, что поля, существующие в одной системе отсчета, должны сохраняться и в другой. Конечно, в зависимости от точки наблюдения поля в некоторых пределах могут видоизменяться, но исчезать полностью или появляться из ниоткуда, по Эйнштейну же, они не могут. Он же несколькими страницами позже заявляет, что в зависимости от точки зрения наблюдателя поля могут пропадать и появляться. То есть в одной статье по одному и тому же поводу он допускает взаимоисключающие утверждения.

Чтобы подкрепить свой вывод о появлении и исчезновении полей, Эйнштейн в этом случае принимает, что свойства пространства и времени в движущейся и неподвижной системах отсчета существенно различаются – в движущейся системе физически сокращаются длины тел и удлиняется время. Именно поэтому электрические и магнитные поля могут, с его точки зрения, появляться и исчезать. Как это происходит, можно увидеть у Фейнмана, когда он, применяя специальную теорию относительности для анализа взаимодействия заряда и тока, прямо объясняет появление электрического поля у движущейся проволоки изменением ее длины в зависимости от скорости движения. [23]

А такое понимание физических эффектов есть прямое следствие сделанного в § 4 статьи произвольного заявления относительно замедления хода движущихся часов.

Но в ч. 1 настоящей работы было доказано, что свойства пространства и времени в движущейся системе не меняются, что этот эффект регистрируется лишь у неподвижного наблюдателя при наблюдении им движения издалека за счет конечности скорости распространения электромагнитных волн и движения системы. Если бездоказательно принять, как предлагает Эйнштейн, что свойства пространства и времени в движущейся системе реально изменяются, то действительно можно заявить, что «вопросы о том, где сидят электродинамические силы, также теряют смысл». Но если все изменения параметров суть «наблюдаемые из неподвижной системы» отдаленным наблюдателем за счет изменившегося времени распространения сигнала, то асимметрию при рассмотрении токов, возникающих вследствие относительного движения магнита и проводника, о которой он говорит в начале статьи, невозможно объяснить как с точки зрения теории Максвелла, так и с точки зрения теории Эйнштейна. То есть сила, которая действует на заряды, реальна и поддается измерению, а объяснение ее появления сводится у него к радиооптической иллюзии. А, значит, вопрос о том, где «сидят» электродинамические силы, приобретает прежнюю остроту. Исходя из представленного видно, что специальная теория относительности не устраняет недостатки теории Максвелла, а лишь добавляет к их числу свои собственные. Стало быть, задача, которую поставил перед собой Эйнштейн в начале рассматриваемой статьи, вопреки его заявлению, не решена. Учитывая все вышеприведенное, разбираться далее в деталях преобразования Эйнштейном электромагнитных полей в рассматриваемом разделе не имеет смысла.

Что касается самого способа преобразования переменных, примененного Эйнштейном, менее всего он может считаться автором этого способа. До него этот способ разработал Лоренц, исследуя электродинамику движущихся тел [24], а позже уточнил Пуанкаре [25], который, соответственно, и назвал уточненные преобразования преобразованиями Лоренца. Ясно, что Эйнштейн, который применил это название в статье, знал содержание работ Лоренца и Пуанкаре и впоследствии использовал его в своей работе.

5. Теория аберрации и эффект Доплера

Рассматривая эффект Доплера, Эйнштейн замечает: «Выясним теперь, каковы свойства этих (электромагнитных. – Л.М.) волн, когда они исследуются наблюдателем, находящимся в покое относительно движущейся системы k. Применив найденные в § 6 формулы преобразования напряженности электрического и магнитного полей, а также полученные в § 3 формулы преобразования координат и времени…». [26]

Здесь Эйнштейн заявляет, что волна непосредственно исследуется в движущейся системе. На самом деле, как уже было сказано, волна наблюдается из движущейся системы.

Разница между непосредственным исследованием характеристик волны в движущейся системе отсчёта и их наблюдением из этой системы заключается, при применении преобразований Лоренца, в расстоянии между источником волны и наблюдателем и запаздывании между моментом испускания волны источником и моментом ее регистрации у наблюдателя. Из-за этого наблюдаемые характеристики изменяются с соответствующим коэффициентом искажения.

Впоследствии, когда Эйнштейн переходит от свойств электромагнитных волн, непосредственно «исследуемых наблюдателем», находящимся в подвижной системе, к исследованию свойств бесконечно удаленного источника света, «частота которого равна γ», а значит, заменяет декларированное им ранее исследование свойств волн в подвижной системе, наблюдением (восприятием) света, пришедшего от этого бесконечно удаленного источника, он переходит от исследования параметров в абсолютной системе отсчета в первом случае, к наблюдению их в относительной системе. Таким образом, Эйнштейн для получения результата, согласующегося с опытом, вынужден переходить на адекватную реальности позицию, описанную в начале настоящей части исследования. Поскольку преобразования Лоренца, как ранее неоднократно уже было сказано, описывают передачу параметров исключительно с помощью распространения света, выкладки Эйнштейна относительно аберрации и эффекта Доплера не требуют какой-либо коррекции самой теории относительности, учитывая, что она имеет ограничения в начальных условиях и не является точной теорией. Полемика, ведущаяся вокруг рассматриваемого раздела теории до настоящего времени, сводится в основном к признанию или отрицанию постоянства скорости света. Но это ограничение теории абсолютно строгого экспериментального подтверждения в настоящее время не имеет, как не имеет и абсолютно строгого экспериментального его опровержения. Экспериментаторы с переменным успехом демонстрируют доказательства то за, то против. Это означает, что у исследователей, опирающихся на теорию Максвелла, до сих пор нет еще достаточно ясного понимания природы и свойств электромагнитных волн.

Поэтому теорию аберрации и эффекта Доплера, изложенную в теории относительности, можно принять как удовлетворительно отражающую реальные явления, но с определённой степенью точности.

6. Преобразование энергии лучей света. Теория давления, производимого светом на идеальное зеркало

Рассматривая распространение света, Эйнштейн пишет: «Так как равняется энергии света в единице объема, то на основании принципа относительности величину мы должны рассматривать как энергию света в движущейся системе. Поэтому величина была бы отношением энергии определенного светового комплекса, „измеренной в движении“, к энергии того же комплекса, „измеренной в покое“, если бы объем светового комплекса оставался бы одним и тем же при измерении в системах k и K». [27]

Далее он определяет условия, при которых происходят эти измерения: «…Если наблюдение ведется в системе k, т. е. какова будет энергия этого светового комплекса относительно системы k». [28]

Судя по его собственным высказываниям, энергия светового комплекса у него, с одной стороны, измеряется в системе k и, в то же время, с другой стороны, наблюдается из системы k, т. е. он путает абсолютную галилееву систему отсчёта и относительную лоренцеву. Правильнее здесь было бы писать: «наблюдаемой в движении, к измеренной в покое». А значит, ясное понимание физической картины явления у него отсутствует. Кроме этого, говоря о световом комплексе, он не уточняет, какой тип световой волны рассматривает – плоскую, сферическую или какого иного вида. Но поскольку мы с самого начала объявили, что не будем вносить в его теорию никаких изменений, то и в данном случае мы последуем за Эйнштейном, принимая его выкладки такими, какими он их представил.

Продолжим анализ. Если судить по тому, что далее он использует в уравнении эллипсоида величину, обратную релятивистскому радикалу, речь все-таки идет о наблюдении величины физического параметра, в качестве которого здесь выступает энергия света, заключенная в некотором объеме, значение которой переносится распространением света же из неподвижной системы в движущуюся. То есть говорится о применении преобразований Лоренца вместе с принципом относительности. Поскольку сам Эйнштейн не детализирует в этом случае условия наблюдения параметра, на вопросах измерения энергии в движении и в покое стоит остановиться особо.

До Эйнштейна, а точнее, до его электродинамики движущихся тел (разработанной первоначально Лоренцем), вопрос вычисления энергии таких тел решался просто. Поскольку в то время известны были лишь преобразования Галилея, передача информации из движущейся системы в неподвижную (и наоборот) молчаливо считалась мгновенной, т.е. скорость передачи сигнала принималась бесконечной, а, значит, наблюдатель одновременно и непосредственно имел значения параметров тела для любого момента времени. Местоположение наблюдателя в этом случае не играло роли, можно было бы считать, например, что наблюдатель находится в произвольной точке пространства. А это означало, что преобразования Галилея описывали в рассматриваемом случае разные движения в одной и той же абсолютной системе отсчета, о чем уже неоднократно и подробно было заявлено. Выбор той или иной системы в таком случае ограничивался выбором скорости движения тела. В подвижной системе она была равна нулю. В неподвижной она принимала значение v.

Поэтому, когда речь идет о параметрах световой волны, и Эйнштейн пишет: «Пусть падающий свет характеризуется величинами (отнесенными к системе K)» [29], все величины, употребляющиеся в дальнейших расчетах, у него непосредственно измеряются вовсе не в системе K, а в абсолютной системе, где находится наблюдатель, который имеет результаты измерения мгновенно, без малейшей задержки, в любой момент времени.

То есть везде, где рассматриваются физические параметры, полученные непосредственно в самой системе отсчета без передачи их в другую систему с помощью распространения электромагнитных волн, это эквивалентно применению преобразований Галилея, о чем тоже уже говорилось. Не следует только считать, что в этом случае преобразования Галилея применяются реально. Речь идет лишь о том, что параметры, определенные подобным образом, имеют смысл и должны употребляться так же, как если бы с их помощью решались задачи с применением преобразований Галилея. Параметры движения, измеренные наблюдателем, никуда не передаются и используются для вычислений в той системе, где они измерены, т.е. энергия тела действительно измеряется в движении (при измерении в неподвижной системе) и в покое (при измерении в подвижной системе). Оба случая различаются лишь использованным значением скорости.

Но когда речь идет о «наблюдении из движущейся системы», что является основополагающим принципом специальной теории относительности, т.е. в случае применения преобразований Лоренца, ситуация оказывается не столь однозначной. Время передачи сигнала уже не равняется нулю, оно равно времени, затрачиваемому светом, чтобы преодолеть расстояние, разделяющее наблюдателя и наблюдаемый объект. Наблюдатель в этом случае может занимать место либо в движущейся системе, либо в неподвижной. Соответственно этому, и объект наблюдается либо из неподвижной системы, сигнал в которую передается из движущейся, либо из движущейся, сигнал в которую передается из неподвижной, которая, в силу принципа относительности, считается движущейся со скоростью -v. В любом случае расстояние между неподвижным наблюдателем и движущимся телом обязательно сохраняется. Но при переходе наблюдателя из относительной системы K в относительную систему k возникает специфическая трудность в применении преобразований Лоренца для переноса параметров. Если мы наблюдаем, например, движение тела из неподвижной системы, то это означает распространение света, переносящего значения параметров, из движущейся системы, связанной с движущимся телом, в неподвижную, к наблюдателю, что физически вполне естественно. Но если мы захотим, согласно принципу относительности, перенести наблюдателя в систему движущуюся, туда, где тело подвижно, то, чтобы между наблюдателем и телом, движение которого он наблюдает, оставалось расстояние, которое и преодолевает свет (поскольку речь идет о преобразованиях Лоренца), мы должны само тело перенести в неподвижную систему, где ранее находился наблюдатель, что невозможно, так как при любых преобразованиях сам процесс, каков бы он ни был, в том числе и движение тела, не меняет своего местоположения в системах отсчета. Эйнштейн понимает это затруднение и находит выход весьма своеобразным способом. Заметим только, что и в этом случае Эйнштейн не единолично разработал этот способ, а воспользовался результатами Лоренца и Пуанкаре.

Во-первых, сначала он считает тело покоящимся (квазистационарным) в неподвижной абсолютной системе и измеряет непосредственно в ней его параметры. Потом он применяет к ним принцип относительности, заставляя в соответствии с этим принципом неподвижное в неподвижной абсолютной системе тело двигаться со скоростью -v относительно подвижной ранее системы, где теперь находится наблюдатель, считающийся неподвижным. То есть переходит к наблюдению движущегося тела отдаленным неподвижным наблюдателем (в относительную систему), но уже благодаря применению принципа относительности и преобразований Лоренца к параметрам неподвижного ранее тела, что само по себе значительно снижает точность теории. Таким образом, всякий раз, когда Эйнштейн применяет преобразования Лоренца к параметру, определённому в абсолютной системе (которая считается у него движущейся со скоростью –v), подвижная система считается у него неподвижной (из-за применённого принципа относительности) и параметры передаются вследствие этого к неподвижному наблюдателю. Поэтому в дальнейшем, когда описываются следствия применения преобразований Лоренца, и употребляется словосочетание «неподвижный наблюдатель» нужно учитывать, что реально он может находиться в подвижной системе отсчёта, в то время как «движущееся тело» будет находиться в абсолютной системе и будет неподвижным. Естественно, что в случае наблюдения издалека параметров движущегося тела, в данном случае его энергии, этот параметр искажается в результате его (тела) движения и изменения времени распространения сигнала от него к наблюдателю. То есть значение энергии, полученное наблюдателем (издалека), если такое значение в принципе можно передать с помощью распространения света, будет отличаться от значения, определенного в абсолютной системе отсчета (вблизи). В элементарном случае коэффициент искажения будет

в более сложных случаях коэффициент может принимать иные значения, сохраняющие, тем не менее, в своем составе релятивистский радикал в том или ином виде.

Точно так же выглядит ситуация, когда речь идет о параметрах самой световой волны. Предположим, что мы сначала измерили ее энергию, находясь в точке ее излучения, т. е. в абсолютной системе отсчета. Если теперь мы каким-либо образом сможем определить эту энергию, находясь на некотором расстоянии от точки излучения и из движущейся системы, т. е. в относительной системе отсчета движущимся наблюдателем, то значение энергии, которое мы получим, уже не будет совпадать со значением, полученным ранее, за счет того же изменения времени распространения волны, возникающего при движении наблюдателя. Значение ее энергии будет искажено на тот же коэффициент, что и при наблюдении параметров самого излучающего тела. Между тем это будет та же самая волна, энергию которой мы измеряли, находясь вблизи нее, в точке излучения, и энергия которой осталась неизменной. Конечно, в этом случае необходимо дополнительно определить тип распространяющейся волны и величину изменения ее параметров с увеличением расстояния от точки излучения до точки наблюдения. Но уже только за счет изменения условий наблюдения, а именно за счет движения наблюдателя, мы получим другое, искаженное значение ее энергии. Для того чтобы узнать истинное значение наблюдаемого значения параметра, необходимо по общему правилу разделить его на коэффициент искажения, присущий данному конкретному случаю наблюдения.

Поэтому, когда Эйнштейн вычисляет отношение энергий света в подвижной и неподвижной системах, то он фактически вычисляет суммарный коэффициент искажения параметра, переданного при помощи распространения света. То есть

или при

где есть вычисленный суммарный коэффициент искажения величины передаваемой энергии.

По той же причине далее, когда Эйнштейн вычисляет давление света на зеркало, то, чтобы получить «согласие с другими теориями», ему приходится отбрасывать коэффициент, показывающий искажение величины давления при передаче его значения с помощью распространения света, выделяя в выражении

которое характеризует величину светового давления, наблюдаемую неподвижным наблюдателем, лишь ту его часть, которая относится непосредственно к самому явлению:

И это вполне естественно, так как, применяя преобразования Лоренца для вычисления параметров процессов, определяемых отражением от зеркала, он, в конечном счете, получает описание передачи этих параметров с помощью распространения света от движущегося источника из-за применения принципа относительности и преобразований Лоренца, что сопровождается появлением в уравнениях коэффициента, указывающего на искажение величины параметра, происходящее при такой передаче. И, чтобы получить реально значимые величины, ему приходится отбрасывать коэффициент этих искажений.

Получив таким образом совпадающее с «опытом и другими теориями» выражение, Эйнштейн заключает: «Примененным здесь методом могут быть решены все задачи оптики движущихся тел. …Благодаря этому, каждая задача оптики движущихся тел сводится к задачам оптики покоящихся тел». [32]

Если против первого заявления существенных возражений быть не может – специальная теория относительности действительно есть теория оптики движущихся тел, т.е. теория возникающих при этом радиооптических иллюзий, хотя и с определенными ограничениями и отнюдь не для всех известных явлений, – то второе заявление не соответствует действительности. Как уже было выяснено, применение преобразований Лоренца к параметрам движения тел в совокупности с принципом относительности само по себе является весьма условным приемом. Во-первых, при этом приходится переходить из абсолютной системы в относительную, а во-вторых, придание неподвижному (в абсолютной метасистеме) телу относительной скорости за счет движения наблюдателя, к которому переносятся параметры такого тела, возможно далеко не во всех случаях. Напротив, каждая подобная задача должна решаться строго индивидуально, с тщательным учетом и исследованием всех сопутствующих обстоятельств. Да и учет искажений, вносимых в этом случае в наблюдаемую картину процессом распространения электромагнитных волн, требует подробного анализа каждого такого случая в отдельности.