Kitabı oku: «Природа и свойства физического времени», sayfa 5
5.9. Аддитивность
В применении к абсолютному времени аддитивность заключается в одноразмерности при определении временных промежутков. Это требование означает, что часы, которые применяются для определения времени, должны иметь одинаковую разметку, одинаковую скорость хода и сравнимую точность. Тогда сложение временных промежутков сводится к простой математической операции. Именно это мы и наблюдаем на практике.
Но требования такого рода в Ньютоновой концепции вытекают из нелепого для часовых дел мастера представления, что часы изготавливаются одинаковыми потому, что в любой точке Вселенной «ход» времени одинаков и, чтобы механическая система точно его отражала, требуется, чтобы все часы были бы идентичными или, по крайней мере, близкими к такой идентичности.
Когда же мы переходим к временному интервалу в рассматриваемом нами виде, достаточно иметь только выбранную систему единиц, одинаковую для всех единичных процессов. Тогда сложение интервалов можно проводить абстрактно, без измерения каждого интервала, вычислив все необходимые значения из характеристик генерирующих их процессов. Конечно, и в этом случае никто не мешает нам производить измерения их с помощью одинаковых периодических процессов (часов), но такая операция в данном случае не является обязательной. Опять можно отметить, что аддитивность внутренне присуща временному интервалу, если мы складываем интервалы сходных по характеру процессов.
Остальные свойства абсолютного времени – независимость, неизменность, непрерывность, равномерность, однородность – требуют отдельного рассмотрения.
6. Теория действительного аргумента
Следующие пять свойств абсолютного времени – независимость, неизменность, непрерывность, равномерность, однородность – образуют особую группу, связанную не столько с мировыми константами, сколько со способом отображения физической реальности в научном исследовании.
Вся проблема тут распадается на два больших вопроса. Во-первых, как в нашем сознании сформировалось представление о том, что у абсолютного времени существуют эти свойства? Путем каких представлений или умозаключений мы пришли к выводу, например, что оно однородно? И, во-вторых, какие особенности научного метода вызвали интуитивную уверенность в том, что все пять вышеуказанных свойств обязательно должны быть отражены в формальном представлении реальных физических процессов?
Поэтому рассмотрим все эти свойства абсолютного времени и определим, какими из них либо противоположными им обладает выведенная нами зависимость для временного интервала.
6.1. Независимость и неизменность
«…без всякого отношения к чему-либо внешнему…» – утверждает Ньютон. И это странно, так как на практике время, как никакой другой параметр, зависит от принятой системы единиц. Сами единицы временного масштаба, которые применялись уже при его жизни, говорят об этом. В сутках двадцать четыре часа. Час делится на шестьдесят минут, минута – на шестьдесят секунд. Такой способ счета достался нам от жителей древнего Вавилона и, не будь этой преемственности, давно был бы заменен более удобным десятичным счетом. Относительность способов измерения времени и зависимость их от случайных обстоятельств налицо, но, тем не менее, абсолютное время, по Ньютону, независимо. Объяснение этому феномену можно найти лишь в том, что в классической механике нет необходимости соотносить время с каким-либо другим параметром. Зависимость, изменяемость времени не только не применяется в системе законов Ньютона, но и намеренно исключается из этой системы потому, что может исказить или замаскировать действие других составляющих движения. Время служит в ней всеобщим аргументом и не нуждается в иных атрибутах, кроме длительности, которая реализуется через движение в сторону больших значений со строго постоянной скоростью. То есть, «конструируя» свои законы, Ньютон сознательно «очистил» время, употреблявшееся в его выкладках, от любых, кроме равномерного и одностороннего «хода», отношений с материей, свойства которой фигурировали в этих законах, оставив ему одну лишь длительность. А поскольку «сконструированное» Ньютоном время вместе с другими параметрами движения впоследствии породило определенную форму физического научного знания, то и все последующие научные изыски были построены на этом фундаменте.
Построения Эйнштейна, наделавшие столько шума, лишь слегка подкорректировали Ньютонову картину мира, но при этом вовсе не изменили взгляда на свойства абсолютного времени. Эйнштейн вовсе не собирался предлагать что-либо новое, поскольку для решения задач, которые он перед собой поставил, вполне достаточно было применить Ньютонову концепцию, если ее слегка модернизировать. В своей статье «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн пишет: «Если в точке А пространства помещены часы…», и далее: «1) если часы в В идут синхронно с часами в А…». Заметим, что в разные точки пространства он помещает часы, измеряющие все то же Ньютоново абсолютное время. Везде, где упоминаются часы, речь идет о воспроизводимом ими периодическом процессе, т. е. фактически Эйнштейн манипулирует не временем реальных физических процессов, а его аналогом, каким является «ход» часов. Кстати, сам он вовсе не скрывает этого обстоятельства и везде говорит не о времени вообще, а о «ходе» часов как механизма для измерения времени. Далее он показывает, что это время (или то, что он принимает за всеобщее время, – длительность изолированного периодического процесса, организованного с помощью примитивного механизма) все же изменяется в зависимости от условий движения, но по-прежнему остается Ньютоновым – в целом равномерным и однородным, которое по неким законам локально изменяет свой «бег», согласуя его со скоростью движения. В «Сущности теории относительности» он замечает, что «физической реальностью обладают не точка пространства и не момент времени, когда что-либо произошло, а только само событие». Может показаться, будто он понимает, что существует только единичный процесс и временной интервал. Но тут же, поясняя свою мысль, он заявляет о новом абсолютном параметре, включающем время и пространство. «Нет абсолютного (независимого от пространства отсчета) соотношения в пространстве, и нет абсолютного соотношения во времени, но есть абсолютное (независимое от пространства отсчета) соотношение в пространстве и времени…». От того, что к абсолютному времени он добавляет еще и абсолютное пространство, абсолютность времени в любом смысле в его построениях вовсе не устранена. Далее, в общей теории относительности он заставляет время изменяться уже в согласии с силой тяготения в изменяющемся пространстве, но во всем остальном это все то же абсолютное время. То, что у Эйнштейна оно несколько «обстрижено», сути дела не меняет, так как остальных его свойств теория не касается. Мало того, когда используется пространственно-временной континуум, Ньютонов взгляд на время проглядывает изо всех положений этого построения. И хотя Эйнштейн и предупреждает, что время всего лишь число, у Минковского тем не менее подразумевается, что время – некая особая форма псевдоматерии, составляющая в совокупности с пространством неразрывное единство, которое вместе с остальной материей и есть наша Вселенная. То есть абсолютное время, изменяясь в угоду Эйнштейну под воздействием материи, остается для нее по-прежнему чем-то внешним, но, несомненно, одноранговым ей. Здесь противоречивость Ньютонова абсолютного времени находит свое крайнее выражение, так как от времени, составляющего вместе с пространством четырехмерный континуум, требуется уже даже не псевдо, а самая обычная материальность.
Если же перейти к временному интервалу, свойства которого мы здесь рассматриваем, то изменяемость, зависимость от параметров движения выступает с отчетливой наглядностью.
Временной интервал принципиально зависим и изменяем. Поскольку условия протекания процесса в реальности, как правило, меняются, то и длительность временного интервала меняется соответственно.
Причем для того чтобы обнаружить эту изменяемость, вовсе не обязательно переходить в движущуюся систему координат. Все изменения возможно наблюдать в одной и той же неподвижной системе.
Таким образом, изменяемость времени, открытая Эйнштейном, является удивительной и парадоксальной лишь при использовании абсолютного времени. При использовании временного интервала она является естественным и неотъемлемым его свойством.
6.2. Непрерывность, равномерность, однородность
Откуда у абсолютного времени эти свойства, объяснить рационально не представляется возможным. Они также подразумеваются интуитивно и вводятся также аксиоматически. Между тем, если обратиться к истории науки, источник их происхождения просматривается вполне недвусмысленно. Ряд натуральных целых чисел, который происходит из устного счета, также непрерывен, равномерен и однороден, конечно, с большой долей условности, из-за дискретности этого счета. Когда мы считаем предметы, то всегда увеличиваем количество предметов на одну единицу. Это сразу дает нам условную равномерность и однородность числового ряда, а в пределах некоторого определенного числа предметов их порядковый номер возрастает непрерывно.
Истоки современного научного знания восходят к трудам Галилея, который впервые привнес в физическую науку эксперимент, облеченный в числовую форму. Он же отчетливо осознал, что физическое движение происходит во времени, и вынужден был отсчитывать временные промежутки в ходе своих экспериментов. Естественно, что этот счет строился подобно целочисленному ряду. Промежутки времени, которыми он отмечал пройденную телом длину, с самого начала определялись им, во-первых, на основе одной и той же единицы масштаба, чтобы не маскировать изменения в движении, во-вторых, извлекались из непрерывного процесса. Таким образом, непрерывность, равномерность и однородность временных промежутков, использованных Галилеем, были заданы требованиями практики эксперимента, и никак иначе. В дальнейшем экспериментальные приемы Галилея были подхвачены его последователями и до Ньютона дошли уже как прочная традиция. Ньютону осталось лишь абстрагироваться от конкретных физических задач, и концепция абсолютного, всеобщего непрерывного равномерного и однородного времени нашла свое блестящее воплощение в открытых им законах.
Чисто математически необходимость присутствия у абсолютного времени описанных выше свойств вытекает из свойств аргумента, использующихся в физических зависимостях.
В теории функций действительного переменного принимается, что если заданы два множества Х и У и каждому элементу
поставлен в соответствие элемент
то говорят, что на множестве Х задана функция
Или по-другому, что переменная у есть функция переменной х. Закон, по которому задается соответствие между значениями х и у, аналитически или иным способом, обычно известен. Но того же самого нельзя сказать о способе упорядочения самих значений х. Если для математического анализа в целом этот способ вообще не играет роли – главное, чтобы выполнялось взаимное соответствие между значениями х и значениями у, то при использовании результатов математических исследований в прикладных целях этот способ, напротив, играет определяющую роль.
Лемма № 1. Множество значений аргумента из области определения функции, соответствующее множеству значений функции, описывающей закономерность, есть упорядоченное множество.
Доказательство: Предположим, что множество значений аргумента из области определения функции не есть упорядоченное множество. Тогда соответствующее ему множество значений функции также не будет упорядоченным, что невозможно, так как значения функции, описывающей закономерность, упорядочены характером этой закономерности. Значит, множество значений такого аргумента есть упорядоченное множество.
Лемма № 2. Способ упорядочения множества значений аргумента из области определения функции зависит от характера закономерности, описываемой функцией данного аргумента.
Доказательство: Предположим, что способ упорядочения множества значений аргумента из области определения функции не зависит от характера закономерности. Тогда выберем такой способ упорядочения аргумента, при котором представление функции не позволяло бы исследовать описываемую ей закономерность. Поскольку подобное представление не имеет смысла с точки зрения анализа закономерности, то способ упорядочения значений аргумента с необходимостью зависит от характера закономерности.
В результате получаем, что способ упорядочения аргумента (независимой переменной) есть в некотором ограниченном смысле функция своей функции (зависимой переменной), так как способ упорядочения аргумента задается характером функции. Или, иными словами, способ упорядочения аргумента выбирается в зависимости от той задачи, которую решают, исследуя функцию.
Так, например, если отношение максимального и минимального значений функции значительно меньше отношения максимального и минимального значений аргумента, то для аргумента выбирают, как правило, логарифмическую шкалу. Точно так же, если функция периодическая, область значений аргумента представляет собой интервал, умножаемый на значения шкалы натуральных целых чисел.
В нашем случае, поскольку множества значений функций, употребляющихся в классической механике, упорядочены, как правило, в виде множеств действительных чисел, то сопоставленные им множества значений аргументов упорядочиваются в каждом отдельном случае, соответственно, как числовые оси или их отрезки, то есть принимают вид линейных точечных множеств. А, как известно, линейное точечное множество не только непрерывно, но и равномерно непрерывно.
По той же причине аргумент, упорядоченный в виде числовой оси, будет на всем ее протяжении однородным, так как заданная в любом месте длина ее отрезка не меняется от перемещения его вдоль оси.
Кроме того, одной из важнейших процедур в задачах динамики является операция дифференцирования по времени, а ее производные – скорость и ускорение – чаще других употребляются в этих задачах. Но для выполнения дифференцирования аргумент, по которому оно выполняется, должен быть непрерывным на всем отрезке дифференцирования, так как исключение даже бесконечно малой окрестности любой точки на этом отрезке, не говоря уже о самой точке, может привести к потере неизвестных заранее особенностей (разрывов, особых точек, максимумов и т. д.) в изменении дифференцируемой функции. И поскольку значения времени в этом случае, как правило, также упорядочены в виде числовой оси, то, кроме непрерывности, они должны быть еще и равномерными и однородными.
Таким образом, непрерывность, равномерность и однородность абсолютного времени имеют свое основание как в нашем восприятии действительности, так и в особенностях научной методики, используемой в классической механике.
Перейдем теперь к временному интервалу, выраженному полученной нами зависимостью, и проанализируем эту зависимость с точки зрения непрерывности, равномерности и однородности. Из вида зависимости непосредственно ясно, что никаких ограничений подобного рода на временной интервал не накладывается. Он вполне может быть неравномерным, прерывным и неоднородным прежде всего за счет свойств вкладываемой в процесс энергии. И масса, которую мы в начале исследования приняли постоянной, в общем случае может изменяться произвольным образом. То есть реальное физическое время, наблюдаемое в реальных процессах, не имеет ограничений ни по форме проявления, ни по величине самого интервала. Отсюда же вытекает и то обстоятельство, что, с другой стороны, время, генерируемое непрерывным равномерным и, при достаточной длительности, однородным процессом, будет воспроизводить его свойства (непрерывность, равномерность и однородность) до тех пор, пока они существуют у генерирующего время процесса.
Решая первоначальную задачу, мы предположили, что сила, ускоряющая тело, постоянна. При этом непрерывно возрастала энергия, закачиваемая в процесс, и непрерывно увеличивалось расстояние, проходимое телом. Для того чтобы решить подобную задачу, необходимо было лишь одно счетное свойство времени – длительность. Присовокупим к нему равномерность и однородность – получим Ньютоново абсолютное время. Однако когда из частной задачи мы получили, как уже было показано, зависимость всеобщего характера, это ограничение стало необязательным: в ней масса и сила, входящие в зависимость, могли меняться, причем меняться независимо друг от друга.
Но в таком случае время протекания процесса тоже может меняться – как хаотически, так и по определенным законам. То есть изменяемость и зависимость интервала присущи ему изначально в том случае, если меняются условия протекания процесса.
Отсюда следует и то, что при изменении мировых констант темп времени – Ť – в вышеопределенном смысле с необходимостью должен изменяться из-за изменения свойств, входящих в зависимость для временного интервала параметров, чего нельзя сказать о времени, фигурирующем в нынешних исследованиях. И если рассмотреть процесс возникновения нашей Вселенной, с точки зрения теории де Ситтера, например, становится понятным, что даже при постоянстве мировых констант течение процессов с момента возникновения сингулярности могло происходить лишь при изменяющемся масштабе времени, так как изменения величины участвующей в процессах энергии, неминуемо меняли протяженность временных интервалов на всем пути их эволюции и, что гораздо важнее, меняли темп времени по ходу этих процессов. Поэтому для адекватного описания процессов вблизи момента Большого взрыва принципиально необходимо применять иные виды нелинейного времени: логарифмического, показательного или более сложных форм. Заметим только, что сами по себе упомянутые описания космогонических процессов мы не комментируем и не критикуем.
В связи с вышеизложенным может возникнуть вопрос о достоверности результатов, полученных классической физикой, поскольку все они основаны на использовании концепции абсолютного времени. Может показаться, что изменяемость временного интервала ставит под сомнение всю совокупность результатов, добытых классической физикой с момента ее возникновения. Однако существует непреложный факт, называемый первым законом Ньютона. Этот факт заключается в том, что движение по инерции принципиально равномерно и непрерывно, что требует непрерывного и равномерного временного масштаба. Поскольку движение по инерции есть простейшее из движений, известное классической физике, то вся она была выстроена таким образом, какого требовало от нее описание этого движения, то есть с применением равномерного непрерывного, однородного абсолютного времени. И хотя требование такого рода не категорично, то есть описывать движение можно и с помощью нелинейных масштабов времени, принятый способ его описания на практике получился настолько удобным, проверен настолько тщательно и находится в таком хорошем согласии с действительностью, что менять что-либо в результатах классической физики нет настоятельной необходимости. Тем более нет этой необходимости в результатах других наук, где от выбора формы применяемого времени мало что зависит, как, например, при описании нефизических экспериментов. Однако сразу можно сказать, что и применение абсолютного времени для описания реальных физических процессов имеет свои ограничения. Когда процесс, описываемый сейчас с помощью абсолютного Ньютонова времени, принципиально неравномерен, необходимо применять для такого описания другой, соответствующий вид изменяемого неравномерного времени.
Применение однородного равномерного и непрерывного времени в современной механике, как и вообще в науке, есть всего лишь удачно найденный прием, вытекающий из реального существования равномерных и непрерывных процессов, как, например, вращение Земли вокруг своей оси, но прием, использование которого дает возможность адекватно описывать многие наблюдаемые явления и результаты использования которого прошли многочисленные проверки в самых разных обстоятельствах.
С другой стороны, поскольку временной интервал принципиально обладает зависимостью от параметров текущего процесса и изменяется под действием изменения этих параметров, то появляется возможность использовать в теории при необходимости другие виды времени – разрывное время, нелинейное время, неравномерное время, неоднородное время – и как аргумент, и как самостоятельную функцию. Не все процессы протекают равномерно и непрерывно. Многие их них принципиально нелинейны или реализуются в виде отдельных, отстоящих друг от друга периодов. Поэтому для каждого процесса, при теоретическом его описании, в общем случае необходимо использовать свой собственный вид времени. Тогда применение временного интервала в исследованиях не только не отменит уже полученные результаты, а, напротив, даст дополнительную возможность внести необходимые уточнения и углубит имеющиеся знания.
Можно надеяться, что использование времени в виде явной функции энергии, вкладываемой в процесс, либо такой же функции инерции процесса, или в виде функции того и другого в совокупности позволит упростить многие физические зависимости, которые в настоящее время такому упрощению не поддаются.
И если рассматривать ситуацию с применяемым видом времени с точки зрения принципа соответствия, то можно представить себе следующие области величин в современной физической науке, для которых характерен тот или иной его вид.
Когда в теории нам необходимо применять бесконечно малые временные промежутки, например, при задании скорости или ускорения, то в этом случае все свойства временного интервала становятся несущественными, и мы фактически переходим к использованию абсолютного времени. В интегральных выражениях с применением макроскопических временных длительностей и равномерном вкладывании в процесс энергии, если остальные параметры описываемых процессов не изменяются, мы имеем дело, как правило, с линейно нарастающими значениями равномерного однородного времени отдельных процессов, что также представляет собой разновидность абсолютного времени. Если же мы рассматриваем произвольно меняющиеся условия процессов при однопорядковом изменении параметров, то вид времени задается здесь конкретной зависимостью для временного интервала. И, наконец, при переходе к многопорядковым изменениям вкладываемой в процесс энергии, что характерно, например, для космогонических процессов, нужно переходить к использованию нелинейного времени.
Исследования Ляпунова, Пригожина и прочих шли в направлении к неабсолютному времени, но использованное ими в теории для решения поставленных проблем время оставалось по-прежнему Ньютоновым (неважно, в модификации Эйнштейна или нет), что значительно ограничивало их возможности. И многие трудности построения современных физических теорий могут быть обусловлены именно применением абсолютного равномерного непрерывного и однородного времени в задачах, в которых временной интервал принципиально неравномерен, а темп времени меняется в зависимости от изменения вкладываемой энергии.
Подводя итоги, можно сделать следующее заключение относительно свойств абсолютного времени.
Абсолютное время существует только в нашем сознании и в теоретической практике научного поиска. Оно потому неощутимо и не наблюдаемо, что в реальности его не существует. Наблюдаем и ощутим лишь процесс, который и генерирует реальное время в виде измеренной продолжительности самого процесса.
Небольшое по общим меркам количество процессов действительно генерирует время, по свойствам похожее на абсолютное, т. е. непрерывное, локально однородное, равномерное, длящееся сравнительно долго, но без его всеобщности и бесконечности. Откуда и появилось понятие абсолютного времени как закономерное обобщение (абстракция) результатов научного творчества – теоретического и экспериментального, так как в его методах, принятых до сих пор, оно используется как эффективный инструмент в описании реального мира, специально «сконструированный» для использования в научных исследованиях. То есть время, в символьном виде употребляющееся в научных исследованиях, до сих пор остается абсолютным Ньютоновым и отличается по своим свойствам от реального физического времени, описываемого зависимостью для временного интервала и характерного для подавляющего большинства процессов. Все впечатляющие научные достижения и полученные с их помощью практические результаты есть следствие применения в научной практике именно абсолютного времени. Все существующие на данный момент модификации этого времени не затрагивают его основных свойств и не меняют его принадлежности к Ньютоновому времени как исходному. С другой стороны, концепция абсолютного времени, отражающая лишь небольшую часть явлений природы, генерирующих время, существенно ограничивает исследователей в дальнейшем продвижении по пути познания законов этого мира.
Относительное же время, которое Ньютон трактовал как принадлежащее реальному миру, т. е. реальное физическое время, которое представляет собой все известные случаи генерации времени, в нашем случае описывается закономерностью для временного интервала, относится к реальному единичному процессу и при адекватном применении позволит, как мы надеемся, существенно продвинуться вперед в познании свойств окружающей нас действительности.
И, обобщая исследованные свойства временного интервала, можно заключить следующее:
1. Временной интервал, продуцируемый элементарным процессом, есть единственно реально существующая в природе продолжительность, то есть единственно реально существующий промежуток времени. Все другие длительности, которые мы наблюдаем, складываются из элементарных временных интервалов.
2. Единого для всей Вселенной времени не существует. На практике и в исследованиях мы сами заставляем все применяемые или воображаемые часы, показания которых относятся к разным ситуациям счета времени, даже находящиеся в разных точках пространства, показывать одно и то же время, тщательно синхронизируя их реальный или воображаемый ход.
3. Временной интервал зависит от внутренней инерции процесса и от участвующей в процессе сторонней энергии и изменяется в соответствии с изменениями этих параметров.
4. В различных процессах, особенно космогонических, темп временного интервала – Ť – зависит от величины и характера изменений участвующей в процессе энергии.
5. Время в нашей Вселенной (продолжительность единичных процессов) имеет две ветви, направленные навстречу одна другой и несовмещенные друг с другом, то есть время во Вселенной есть совокупность двух независимых потоков и течёт в одном из них из нашего прошлого в наше будущее, а в другом – из нашего будущего в наше прошлое. Поэтому физические законы Т-инвариантны лишь в абстракции и тем самым отражают в теории существование двух этих встречных временных потоков, разделенных физически.
6. Перемещаться вспять по любой из двух одномоментно существующих ветвей времени невозможно.
7. Использование в научных исследованиях изменяемого неабсолютного времени как функции величины вложенной энергии и сопротивления изменениям в процессе может значительно расширить их возможности.
Таким образом, время (временной интервал), выраженное полученной зависимостью, ни в коем случае не может считаться абсолютным, Ньютоновым. По совокупности свойств оно является изображением (отображением) в физических соотношениях реального, измеряемого, наблюдаемого и используемого на практике физического времени, называемого Ньютоном относительным.
Дополнительно заметим, что, когда мы наблюдаем реальный «ход» реального времени (на отдыхе, среди движения природных стихий, в ожидании прибывающего поезда или при наблюдении грандиозных космических процессов), мы имеем промежуток, составленный, во-первых, из бесчисленного количества временных интервалов единичных процессов нашего тела и позволяющий нам вести эти наблюдения, и, во-вторых, промежуток, составленный из бесчисленного количества временных интервалов различных процессов вне нашего тела, неважно, рядом с нами либо в невероятном отдалении от нас.
Именно из длительности гигантского количества совокупных отдельных временных интервалов и составляется то реальное время, которое мы наблюдаем и в котором существуем.
