Kitabı oku: «Análisis y simulación de circuitos eléctricos en corriente continua», sayfa 2
1.2. Circuito eléctrico
En el análisis de circuitos eléctricos, los elementos eléctricos son abstracciones conceptuales que representan componentes eléctricos idealizados, como resistores, condensadores y bobinas. Los elementos eléctricos no existen físicamente y tienen propiedades ideales mientras que los componentes eléctricos sí existen físicamente y tienen propiedades distintas a las ideales. Los elementos eléctricos pueden ser pasivos o activos, lineales o no lineales. Estos conceptos serán esclarecidos más adelante.
Se puede definir un circuito eléctrico como una interconexión de elementos eléctricos, unidos entre sí en una vía cerrada, de modo que pueda circular una corriente eléctrica. Los circuitos eléctricos han sido usados para resolver innumerables problemas de la sociedad y para mejorar la calidad de vida de las personas. Las aplicaciones de los circuitos eléctricos van desde una simple linterna (baterías, cables y bombillo) hasta la construcción de la nave espacial New Horizons de la NASA1 utilizada para explorar Plutón.
Los circuitos eléctricos se usan en la generación, transmisión y consumo de la energía eléctrica, así como en el almacenamiento, transmisión y procesamiento de la información.
1.3. Carga eléctrica
La carga eléctrica es una propiedad física intrínseca de las partículas subatómicas de la materia. En el SI, la carga eléctrica se mide en culombio y se utiliza el símbolo C para referirse a la unidad de la carga eléctrica. El símbolo de la cantidad de carga eléctrica es Q o q.
Existen dos tipos de carga eléctrica:
Positiva, representada por partículas subatómicas llamadas protones y con carga eléctrica fundamental e, aproximadamente igual a 1,602176 × 10−19 C. El símbolo utilizado para referirse al protón es p o p+.
Negativa, representada por partículas subatómicas llamadas electrones y con carga eléctrica fundamental −e, aproximadamente igual a −1,602176×10−19 C. El símbolo utilizado para referirse al electrón es e− o β−.
De lo anterior se puede deducir que −1 C es la cantidad de carga que hay en 6,24×1018 electrones (6,24 exaelectrones) y 1 C es la cantidad de carga que hay en 6,24×1018 protones (6,24 exaprotones).
Por otro lado, también se tiene que las cargas del mismo signo se repelen entre sí mientras que las cargas de signos opuestos se atraen entre sí.
Ejemplo 1.3.1. ¿Cuánta carga representan 70430 electrones?
Solución:
Ejemplo 1.3.2. ¿Cuántos protones se necesitan para obtener una carga de 20,3 µC?
Solución:
1.4. Corriente eléctrica
Si la carga eléctrica fluye en un circuito eléctrico, es decir, la carga se mueve de un punto a otro, entonces se produce una corriente eléctrica en el circuito eléctrico. La corriente eléctrica o intensidad eléctrica se define como la velocidad de cambio de la carga eléctrica con respecto al tiempo:
La unidad del SI de la corriente eléctrica es el amperio y se utiliza el símbolo A para referirse a la unidad de la corriente eléctrica. El símbolo de la cantidad de corriente eléctrica es I, para una corriente constante, e i o i(t), para una corriente variable en el tiempo.
Por otro lado, se define como corriente continua (cc) a una corriente eléctrica que permanece constante en el tiempo mientras que se define como corriente alterna (ca) a una corriente que varía sinusoidalmente en el tiempo. Este libro está dedicado al análisis de los circuitos en cc.
De la expresión 1.1 se desprende que si 1 C de carga eléctrica fluye por un punto dado en un conductor durante 1 s, entonces la corriente resultante será de 1 A, es decir, 
.
La corriente eléctrica tiene una dirección asociada y esta es por convención igual al movimiento de cargas positivas, es decir, de los protones. No obstante, son los electrones (cargas negativas) los que producen la corriente eléctrica.
En un diagrama de circuito eléctrico, cada corriente I o i(t) debe tener asociada una flecha para indicar la dirección de referencia de la circulación de la corriente (dirección del flujo de corriente positiva), tal como se observa en la figura 1.1, sin embargo la dirección indicada puede no necesariamente ser la dirección del flujo real.
Figura 1.1: Dirección de referencia de la corriente eléctrica en un circuito eléctrico.
Si se conoce la corriente eléctrica, entonces la carga eléctrica transferida entre el tiempo t0 y t se obtiene como:
Ejemplo 1.4.1. Determine la corriente eléctrica que circula por un elemento de circuito en t = 2 s, si la carga eléctrica que entra a la terminal está dada por q(t) = t(t − 3) C.
Solución:
Evaluando i(t) en t = 2 s se obtiene: i(2) = 2 × 2 − 3 = 1 A.
Ejemplo 1.4.2. Determine la corriente eléctrica que circula por un elemento de circuito entre t = 1 s y t = 3 s, si la carga eléctrica que entra a la terminal viene dada por q(t) = 4t(t–0,5) C.
Solución:
En t = 1 s, i(1) = 6 A, y en t = 3 s, i(3) = 22 A. Por lo tanto, la corriente que circula entre 1 y 3 segundos es i = 22 − 6 = 16 A.
Ejemplo 1.4.3. Determine la carga total que entra a una terminal de un elemento del circuito eléctrico entre t = 3 s y t = 5 s, si la corriente eléctrica que circula por la terminal viene dada por i(t) = 3 cos(2πt) + 2 A.
Solución:
1.5. Voltaje
Al igual que la corriente eléctrica, el voltaje o tensión eléctrica es una magnitud física y, junto a la corriente eléctrica, son las variables básicas en un circuito eléctrico. El voltaje entre dos puntos, también llamado diferencia de potencial, es el trabajo (energía) requerido para mover una carga positiva de un punto a otro. De esta manera, la expresión matemática del voltaje entre los puntos a y b en un circuito eléctrico es:
donde w simboliza el trabajo.
La unidad del SI del voltaje es el voltio y se usa el símbolo V para la unidad. El símbolo de la cantidad es V para un voltaje de cc, como el producido por una batería, y v o v(t) para un voltaje de ca, como el producido por un generador eléctrico.
En un diagrama de circuito eléctrico, el voltaje de un elemento se representa con una polaridad que se indica con un signo positivo (+) en un punto a, y con un signo negativo (−) en un punto b, tal como se observa en la figura 1.2. En el ejemplo mostrado en esta figura, existe una tensión de 3 V o aumento de potencial de b a a (el punto a tiene 3 V más que el punto b) o, equivalentemente, una tensión de 3 V o caída de potencial de a a b.
1.6. Potencia y energía
La energía es la capacidad para realizar un trabajo. La unidad del SI de la energía es el julio y se usa símbolo J para la unidad. La velocidad a la que un elemento eléctrico absorbe o produce energía es la potencia absorbida o producida y está representada por la siguiente ecuación:
Figura 1.2: Voltaje Vab en las terminales de un elemento de circuito.
donde w simboliza el trabajo.
La unidad del SI de la potencia es el vatio y se usa el símbolo W para la unidad. El símbolo de la cantidad es P para una potencia constante y p para una potencia variable en el tiempo.
Según la convención pasiva de signos, si la flecha de la corriente de referencia entra por la terminal positiva del elemento de circuito, como se observa en la figura 1.3, la potencia absorbida por el elemento, tanto para cc como para ca, es el producto de voltaje y corriente:
en caso contrario, la potencia absorbida por el elemento, tanto para cc como para ca, sería P = −V × I.
Figura 1.3: Polaridad utilizada para el cálculo de la potencia de un elemento usando la convención pasiva de signos.
Se dice que el elemento absorbe potencia si el valor de P o p es positivo, con cualquiera de las dos fórmulas, mientras que el elemento suministra potencia si P o p es negativo.
La energía eléctrica absorbida (o suministrada) por un elemento durante el tiempo en el cual se produce esta entrada (o salida) es:
Las empresas de servicios eléctricos venden energía eléctrica a los clientes. Estas empresas no utilizan el julio como una unidad de energía sino el kilovatio-hora (kWh). El número de horas de kilovatios consumidos es igual al producto de la potencia absorbida, en kilovatios, y el tiempo, en horas, durante el cual se absorbe: W (kilovatio − hora) = P (kilovatio) × t(hora).
Ejemplo 1.6.1. Determine la potencia absorbida por el elemento de la figura 1.3 y la energía absorbida durante los primeros 300 ms, si el voltaje entre sus terminales es V = 9 V y la corriente que circula por este es I = 5 mA.
Solución: Dado que la corriente y el voltaje en el elemento se apegan a la convención pasiva de signos, la potencia absorbida por el elemento es:
P = V × I = 9 × 5 × 10−3 = 0,0450 = 45 mW
La energía absorbida por el elemento entre los instantes indicados es:
Ejemplo 1.6.2. Un dispositivo electrónico se carga con una corriente constante de 700 mA durante 9 horas. El voltaje en las terminales del dispositivo viene dado por v(t) = 5+0,2t V para t > 0, donde t se expresa en horas. Si la energía eléctrica tiene un costo de 18 centavos/kWh, determine el costo de cargar completamente el dispositivo.
Solución:
El costo será entonces 0,03717 kWh × 18 centavos/kWh = 0,6691 centavos.
1.7. Elementos de circuitos
Como se mencionó anteriormente, los elementos en los circuitos eléctricos pueden ser pasivos o activos. Un elemento activo genera energía2 al circuito eléctrico mientras que uno pasivo absorbe energía3. Ejemplos de elementos activos son las fuentes de tensión y las fuentes de corriente, mientras que los resistores, condensadores y bobinas son elementos pasivos. A continuación se describirán los resistores y las fuentes; los condensadores y las bobinas serán tratados a partir del capítulo 5.
1.7.1. Resistor
La resistividad es la propiedad de un elemento de impedir el movimiento de electrones y hace que sea necesario aplicarle un voltaje para provocar que la corriente eléctrica fluya a través del elemento, o de manera inversa, inducir una corriente eléctrica a través del elemento para que se cree voltaje en sus terminales.
Desde el punto de vista de los circuitos eléctricos, la resistividad es la resistencia eléctrica del elemento y depende de su geometría. La unidad del SI de la resistencia es el ohm, en honor al físico y matemático alemán Georg Simon Ohm (16 de marzo de 1789 6 de julio de 1854), y se usa el símbolo Ω (letra griega omega mayúscula). El símbolo de la cantidad es R.
El inverso de la resistencia es la conductancia y el símbolo de la unidad es 
. La unidad del SI de la conductancia es el siemens y se usa el símbolo S; anteriormente se usaba la unidad de mho con el símbolo 
(omega invertida).
Un resistor es un elemento de circuito que tiene una resistencia R. El símbolo de circuito de un resistor lineal se muestra en la figura 1.4. En un resistor existe una relación algebraica entre su voltaje instantáneo y corriente instantánea conocida como ley de Ohm:
De esta expresión se deduce que 1 Ω = 1 V/A.
Figura 1.4: Símbolo de un resistor lineal en un diagrama de circuito eléctrico.
La potencia absorbida (disipada o transformada) por un resistor viene dada por:
Una resistencia infinita (R → ∞ Ω) se puede representar como un circuito abierto, en consecuencia, la corriente eléctrica a través de este elemento sería nula (0 A) para cualquier valor de voltaje aplicado en las terminales del elemento. Por el contrario, un cortocircuito corresponde a una resistencia nula (R → 0 Ω) y tiene un voltaje de cero en sus terminales, para cualquier valor de corriente que circule por este.
Los elementos del circuito son unidos usando un cable conductor, el cual tiene una resistencia eléctrica muy pequeña (R → 0 Ω) y por lo tanto se suele despreciar. La resistencia eléctrica de un resistor o de un conductor depende de su geometría, del material utilizado en su construcción, y de la temperatura de operación, y viene expresada por:
donde ℓ corresponde a la longitud del conductor, A es el área de la sección transversal y ρ es la resistividad del elemento, para una temperatura específica; todas estas variables expresadas en unidades del SI. En la tabla1.3 se presentan los valores de resistividad de algunos materiales para una temperatura de operación de 20°C.
Tabla 1.3: Resistividad eléctrica (ρ) a 20°C.
| Material | ρ (Ωm) |
| Plata | 1,59 × 10−8 |
| Cobre | 1,68 × 10−8 |
| Oro | 1,72 × 10−8 |
| Aluminio | 2,65 × 10−8 |
| Tungsteno | 5,6 × 10−8 |
| Níquel | 6,99 × 10−8 |
| Litio | 9,28 × 10−8 |
| Hierro | 9,71 × 10−8 |
| Platino | 10,6 × 10−8 |
| Mercurio | 98 × 10−8 |
| Vidrio | De 1 × 10−9 a 1 × 1013 |
| Caucho | De 1 × 1013 a 100 × 1013 |
| Madera (seca) | De 1 × 1014 a 1 × 1016 |
| Aire | De 1,3 × 1016 a 3,3 × 1016 |
| Teflón | De 10 × 1022 a 10 × 1024 |
Los resistores pueden ser construidos de compuesto de carbón, película de carbón, película de metal y embobinado. Los resistores de compuesto de carbón y de película de carbón son los más populares. Estos tienen impresos unas franjas de color (tres o cuatro franjas), alrededor de la carcasa del resistor, con el fin de identificar el valor y la tolerancia de la resistencia, tal como se muestra en la figura 1.5. Las resistencias de composición de carbono tienen tolerancias típicas de 20 %, 10 % y 5 %, lo que significa que las resistencias reales pueden variar de los valores nominales hasta en un ±20 %, ±10 % y ±5 %. En el apéndice C se presenta una tabla con los valores comerciales estándar de resistores con una tolerancia de 5 %.
Los colores mostrados en la tabla 1.4 sirven para determinar el valor de la resistencia. El valor nominal de la resistencia viene dado por el color de las primeras dos bandas multiplicado por el color de la tercera banda. La cuarta banda indica la tolerancia de la resistencia.
Figura 1.5: Resistor de película de carbón o de compuesto de carbón. Se observan las cuatro franjas usadas para estimar el valor de la resistencia. Para este caso, el valor de la resistencia, según el código de colores rojo, anaranjado, rojo y dorado, es 2,3 kΩ ± 5 %.
Tabla 1.4: Código de colores utilizados en resistores de 4 bandas.
| Color | 1era banda | 2da banda | 3era banda | 4ta banda |
| Negro | 0 | 100 | ||
| Marrón | 1 | 1 | 101 | 1 % |
| Rojo | 2 | 2 | 102 | 2 % |
| Anaranjado | 3 | 3 | 103 | |
| Amarillo | 4 | 4 | 104 | |
| Verde | 5 | 5 | 105 | |
| Azul | 6 | 6 | 106 | |
| Violeta | 7 | 7 | 107 | |
| Gris | 8 | 8 | ||
| Blanco | 9 | 9 | ||
| Dorado | 10−1 | 5 % | ||
| Plateado | 10−2 | 10 % |
Ejemplo 1.7.1. Los siguientes ejemplos muestran la utilización del código de colores para hallar el valor de la resistencia.
Un resistor con código de colores (1–4 franjas) anaranjado, marrón, verde y dorado tiene una resistencia de 31 × 105Ω ± 5 % = 3,1 M Ω ± 5 %.
Un resistor de valor 620 kΩ tiene colores azul, rojo y amarillo.
El valor de la resistencia de un resistor con código de colores verde, azul y marrón es 560 Ω.
El código de colores de un resistor de 34 MΩ es anaranjado (1era), amarillo (2da) y azul (3era).
El valor de la resistencia de un resistor con código de colores azul, verde, marrón y plateado es 650 ± 10 % Ω
El código de colores de un resistor de 720 ± 5 % kΩ es violeta (1era), rojo (2da), amarillo (3era) y dorado (4ta).
El código de colores de un resistor de 1.5 kΩ ± 5 % es marrón, verde, rojo y dorado.
El valor de la resistencia de un resistor con código de colores violeta, anaranjado, amarillo, plateado es 730 kΩ ± 10 %.
