Kitabı oku: «Ingeniería de la energía eólica», sayfa 4
Los factores a considerar para la elección del instrumental de medición son:
Coste.
Precisión, sensibilidad y calibración adecuada para la garantía de fiabilidad.
Robustez y condiciones de intemperie.
Accesibilidad al emplazamiento.
3.5.1. Medición de la velocidad del viento: el anemómetro
El anemómetro (del griego anemos, viento) sirve para medir la velocidad del viento. En general se mide la velocidad del viento a una altura de 10 m para evitar la influencia del suelo. Los valores instantáneos de la velocidad se promedian cada 10 minutos.
Existen distintos tipos de anemómetros según su principio de operación:
Medición por medios mecánicos: de rotación o de rueda alada
Mediante el enfriamiento de un hilo caliente
Medición por diferencia de presión: anemómetros de tubo de Pitot
Medición por ultrasonido, láser, o efecto Doppler (SODAR).
Los anemómetros más utilizados son de rotación. Pueden ser de tipo cazoleta (fig. 3.5) o de tipo hélice (fig. 3.6).
Los de cazoletas tienen tres o cuatro cazoletas cónicas o semiesféricas distribuidas simétricamente alrededor de un eje vertical. Giran a su alrededor, dado que la fuerza que ejerce el viento es mayor en la cara cóncava que en la convexa. La velocidad de giro es proporcional a la velocidad del viento. Su ventaja radica en que miden la componente horizontal del viento. El anemómetro de tres cazoletas es el más utilizado.
El tipo hélice se utiliza cuando se quiere determinar la velocidad en una dirección particular. En general se utilizan asociados a una veleta que los orienta en la dirección de donde sopla el viento. Presentan una respuesta más rápida que los de cazoleta, pero en cambio las vibraciones de la veleta pueden afectar la medición.
El anemómetro de hélice solo proporciona la velocidad en una sola dirección, por lo que para determinar la componente horizontal del viento deben usarse dos anemómetros de hélice en direcciones ortogonales y proceder a la composición vectorial de las velocidades medidas por cada uno de ellos.
El anemómetro va dotado de un transductor que convierte la velocidad de giro del sensor (cazoletas) en una señal mecánica o eléctrica que permite su registro en banda de papel o bien directamente en soporte informático. Las estaciones automáticas de medida utilizan este segundo sistema. En estaciones autónomas, no conectadas directamente a una red de captación y tratamiento de información, los datos se capturan, se guardan en un registrador de datos (data logger) y periódicamente se recogen para su posterior tratamiento.
Figura 3.5. Tipos de anemómetros de cazoletas.
Figura 3.6. Conjunto de anemómetro de hélice y veleta.
Los valores instantáneos de la velocidad se promedian cada 10 minutos (en algunos casos cada 30 o 60 minutos). La velocidad media obtenida se asigna al viento medio. El límite inferior de la velocidad que es capaz de captar un anemómetro constituye el umbral de calma (por ejemplo si el anemómetro es insensible para velocidades del viento inferiores a 0,3 m/s, este es su umbral de calma). Algunos modelos de anemómetros también proporcionan los golpes o rachas de viento.
Es importante que el anemómetro presente las siguientes características:
Linealidad entre la velocidad del viento y la señal de salida.
La medida de la velocidad no debe verse afectada por las variaciones de densidad, temperatura, presión y humedad del aire.
Precisión. La potencia eólica es proporcional al cubo de la velocidad. Un error del 10% en la medición de la velocidad se traduce en un error del 33% en el cálculo de la energía. Este error puede aumentar si se extrapolan las mediciones a 10 m de altura a alturas superiores correspondientes al buje de la turbina.
Calibración: el anemómetro debe calibrarse periódicamente para asegurar la fiabilidad y precisión de las medidas.
Un anemómetro totalizador (figura 3.7) mide el recorrido del viento en km/día. La velocidad media diaria, se calcula dividiendo el recorrido por 24 horas. Por ejemplo, si un anemo totalizador ha medido un recorrido del viento durante un día de 259,2 km, la velocidad media durante ese día ha sido de: 259,2 km/24 h = 10,8 km/h = 3 m/s.
Figura 3.7. Anemómetro totalizador.
3.5.2. Medición de la dirección del viento: la veleta
La dirección se mide con una veleta (fig. 3.6), colocada junto al anemómetro, instalándose todo el conjunto en una torre. Consiste en un dispositivo montado sobre un eje vertical y que puede girar libremente por acción del viento cuando este cambia de dirección. Es importante su alineación y evitar la acción de sombras del mástil.
La dirección sufre fluctuaciones. Se calcula una dirección media, promediando los valores instantáneos durante un período de tiempo, por ejemplo 10 minutos.
3.5.3. Colocación de los instrumentos de medida
La colocación de los sensores (anemómetro y veleta) debe ser en un lugar despejado, libre de perturbaciones provocadas por obstáculos próximos, ya que estos perturban notablemente la velocidad y dirección del viento, tal como se muestra en la figura 3.8.
Figura 3.8. Influencia de un obstáculo en la circulación del viento.
En general un obstáculo de altura h, perturba el flujo de aire a una distancia 2h a barlovento y de 10h a 20h a sotavento. En la dirección vertical la perturbación puede alcanzar hasta una altura 2h (figura 3.9).
Figura 3.9. Volumen de influencia de un obstáculo. El sensor debe situarse fuera de ese volumen.
Los sensores de medición deben situarse fuera de la zona de perturbación. Interesaría colocarlos en un lugar despejado cuyo horizonte no presentase obstáculos de altura igual o superior al mástil en un radio de unos 300 m. La situación en zonas urbanas y en la proximidad de edificaciones, bosques o irregularidades del terreno puede provocar distorsiones importantes en las medidas de velocidad y dirección.
La colocación del conjunto anemómetro y veleta se realiza en un mástil. En estaciones meteorológicas fijas se coloca a una altura de 10 m sobre el suelo para minimizar las perturbaciones. Para minimizar el abrigo de viento, en lugar de una torre de celosía, se utilizan postes cilíndricos delgados, tensados con cables o vientos. Si el anemómetro se coloca en la parte lateral del mástil debe enfocarse en la dirección de viento dominante para minimizar el abrigo de la torre. En estaciones móviles o semipermanentes se aceptan alturas de 2 a 3 m.
Para medir la velocidad del viento para la futura colocación de un aerogenerador conviene colocar el anemómetro en la parte superior de un mástil a la altura del buje de la turbina y, de esta forma, minimizar las perturbaciones creadas por el propio mástil. Las torres o mástiles deben permitir un fácil acceso a la instrumentación de medida para su calibración periódica. Los datos de velocidad y dirección se recogen en un registrador de datos (data logger) que se alimenta a través de una batería.
En la fase de prospección para evaluar la capacidad eólica de un futuro emplazamiento de un parque se realiza una campaña de medición. El sistema idóneo sería colocar un sensor de medición a la altura del buje del futuro aerogenerador. Dado que no se suele conocer a priori con exactitud esta altura y por otra parte puede ser muy costoso instalar una torre de gran altura, se acostumbra a utilizar dos anemómetros a distintas alturas para calcular la longitud de rugosidad del terreno y extrapolar las medidas a alturas diferentes utilizando un perfil logarítmico o potencial de la velocidad del viento con la altura.
En un terreno llano, de pequeña rugosidad, anemómetros a 10 m y 30 m acostumbran a ser suficientes. Para terrenos más accidentados, el anemómetro a 10 m puede verse afectado, por lo que conviene efectuar mediciones a alturas mayores (25 y 50 m).
En el caso de la dirección del viento es suficiente medirla en un solo punto, situando la veleta en la parte alta de la torre, pero a una distancia de 1,5 m por debajo del anemómetro superior para evitar influenciarlo.
La medición de la temperatura debe realizarse a una altura no inferior a 1,5 m del suelo para evitar los efectos del mismo. El sensor de presión puede instalarse en cualquier lugar, por ejemplo en el armario de registros. La figura 3.10 muestra la colocación de anemómetros y veleta en la torre de medición.
Figura 3.10. Colocación de los anemómetros y veleta en la torre de medición.
Deben realizarse calibraciones periódicas de los sensores para garantizar la precisión de los mismos. Este aspecto es muy importante dado que la potencia eólica es proporcional al cubo de la velocidad, por lo que un error en la medida de la misma se traduce en un error muy considerable en la estimación del potencial eólico.
La figura 3.11 muestra anemómetros y veletas en una torre y la figura 3.12, una torre de medición en un parque eólico. Si hay formación de nieve o hielo, se aconseja colocar un anemómetro calentado por un sistema eléctrico (condiciones árticas).
Figura 3.11. Conjunto de anemómetros y veletas situados en torres.
Figura 3.12. Torre de medición en un emplazamiento eólico.
En la parte posterior de la góndola (popa) del aerogenerador acostumbra a colocarse un anemómetro y una veleta. El intervalo de medición debe alcanzar entre la velocidad de arranque (del orden de unos 3 a 4 m/s) y un 50% superior a la de desconexión (del orden de unos 25 m/s). Así por ejemplo un aerogenerador que presenta una velocidad de corte de 25 m/s, el intervalo de medición será: 0 - 40 m/s.
A diferencia de los anemómetros utilizados en las torres de medición, el anemómetro de popa de la góndola no tiene que ser muy preciso, pues su función principal es la de decidir cuando debe girar la góndola para la orientación del plano de las palas en un plano perpendicular al viento y determinar la velocidad del viento para la que el rotor de la máquina debe parar para evitar daños.
3.6. Clasificación de aerogeneradores según el tipo de viento
El diseño y selección del aerogenerador, entre otros factores, depende del tipo del régimen de viento del lugar. La Comisión Electrotécnica Internacional (IEC) clasifica los aerogeneradores, según la Norma IEC-61400-1 en los tipos que se indican en la tabla 3.2. La IEC–61400–1 es una norma internacional que establece requisitos mínimos de seguridad para turbinas eólicas cuyas condiciones de viento vienen definidas por la velocidad y por parámetros de turbulencia.
ref: velocidad de referencia, es el valor máximo de la velocidad promedio en intervalos de 10 minutos que estadísticamente se presenta cada 50 años. Es decir, es la velocidad máxima a la altura del cubo de la máquina con un período de retorno de 50 años.
: velocidad media anual del viento a la altura del buje de la máquina.
It15 intensidad de turbulencia a 15 m.
a: parámetro de variación de la turbulencia (parámetro de la pendiente).
Tabla 3.2. Clases de aerogeneradores según el régimen de viento (IEC–61400–1).
Los no incluidos en ninguna de estas clases, se designan por clase S y sus valores de diseño los especifica el proyectista. Como las clases de I a IV no alcanzan a lugares con velocidad media anual mayor que 10 m/s, se denomina clase 0, a los aerogeneradores para lugares con condiciones excepcionales de viento, superiores a medias anuales de 10 m/s.
3.7. Formas de presentación de los datos de viento: velocidad y dirección
Según el método de medición y el tratamiento de los resultados, en la práctica hay diversas formas de presentación de los datos de viento. A continuación, se indican algunas del ellas, ordenándolas de mayor a menor detalle y siempre tomando como referencia un período de un año (8.760 h).
Conviene indicar que los resultados obtenidos en una campaña de medición de un año son poco representativos del comportamiento del viento, dada la variabilidad y aleatoriedad del mismo. Para tener un nivel significativo de representatividad, se debe disponer de series históricas lo más largas posibles. Serían deseables series históricas de más de 25 o 30 años para disponer de un “año tipo” o “año medio” representativo, aunque períodos entre 5 y 10 años ya comienzan a ser significativos. En los Servicios Nacionales de Meteorología se puede obtener información sobre datos de viento.
a) Datos de viento en forma de tablas o series numéricas
Valores promedio durante 10 minutos de la velocidad y dirección instantáneas: constituyen series de gran detalle. Con seis datos por hora, para un año se tienen 6 x 8.760 = 52.560 valores para cada magnitud (velocidad y dirección).
Valores medios horarios de la velocidad y dirección: se elaboran promediando para cada hora los seis valores horarios indicados en el apartado anterior. Para un año se disponen 8.760 valores de velocidad y otros tantos de dirección.
Valores medios trihorarios de la velocidad y dirección: se forman a partir de la media trihoraria de los valores anteriores, para las 0, 3, 6,...21 horas de cada día. Para un año se tienen 2.920 valores de velocidad y otros tantos de dirección.
Valores medios diarios (365), decenales (36), mensuales (12) y anual (1) de la velocidad y dirección obtenidos por promedio de los anteriores. Se pueden encontrar resúmenes meteorológicos de la velocidad media mensual y la dirección dominante, tal como muestra el ejemplo de la tabla 3.3.
Tabla 3.3. Velocidad media y dirección dominante mensual del viento.
En algunos observatorios se dispone de una tabla en la que se indica junto con la velocidad media anual, las frecuencias relativas de la velocidad media anual por intervalos de velocidad, como se muestra en el ejemplo 3.1.
En todos los casos, debe indicase el umbral de calmas, que constituye el límite inferior de la velocidad que es capaz de medir el anemómetro.
En la elaboración de un “año tipo” o “año medio” representativo, los resultados deben corresponder a promedios de medidas de varios años. Una serie de solo un año es poco fiable y es muy incierto elaborar a partir de ella conclusiones sobre el potencial eólico del lugar, si no se dispone de otros elementos de valoración.
b) Representaciones gráficas
La representación gráfica más usada es la denominada rosa de los vientos. Consiste en un diagrama polar en el cual se definen para diferentes direcciones o rumbos distintos valores relacionados con la velocidad y dirección del viento. El número de rumbos, cuyos valores principales se hacen corresponder con los puntos cardinales, suele ser 8, 12 o 16. El porcentaje de calmas se indica en el centro del diagrama.
La rosa de los vientos permite representar las direcciones dominantes de los vientos. En general, no coincide la dirección dominante con la mayor intensidad del viento ya que en muchos casos los vientos más intensos no son los que soplan más horas al año procedentes de una determinada dirección. Este es un aspecto importante a tener en cuenta para una correcta colocación de los aerogeneradores.
Se pueden dibujar varios tipos de rosas de los vientos:
Porcentaje del tiempo total que el viento sopla procedente de una determinada dirección (figura 3.13). Así, en esta figura se puede ver que la dirección dominante es la NO, de la cual sopla el viento el 23,64% de las horas anuales.
Representación para cada dirección de porcentajes de tiempo total para los que la velocidad se mantiene en determinados intervalos de tiempo (figura 3.14).
Velocidad media del viento para cada dirección. Junto a cada segmento que representa a escala la velocidad, se indica el porcentaje de tiempo anual (frecuencia relativa porcentual) que sopla el viento procedente de una determinada dirección, tal como se muestra en el ejemplo 3.1.
Figura 3.13. Rosa de direcciones de frecuencias porcentuales. Porcentaje de tiempo anual durante el que el viento procede de una dirección.
Figura 3.14. Rosa de los vientos. Frecuencias porcentuales de dirección para tres intervalos de la velocidad media.
Ejemplo 3.1
Para los datos de la tabla 3.4, se desea trazar distintas rosas de los vientos.
Tabla 3.4. Frecuencias por dirección y grupo de velocidad (velocidad media anual).
Solución
En la figura 3.15 se representan los datos de la tabla 3.4. El viento más intenso (7,6 m/s) procede del NO y se presenta un 8,6% de las horas anuales (753 h/año), mientras que el más frecuente 12,1% (1.060 h/año) es el de SSW, de 5,9 m/s.
Figura 3.15. Velocidades medias y frecuencias en porcentaje temporal (valores anuales) correspondiente a los valores de la tabla 3.4.
En la figura 3.16 se representan en 8 rumbos los datos de la tabla 3.4.
Figura 3.16. Rosas de vientos de 8 rumbos para los valores de la tabla 3.4.
Ejemplo 3.2
En la figura 3.17 se representa una rosa de frecuencias de vientos de 8 rumbos correspondiente a datos promedio cada 10 minutos para un año. No se representan las velocidades inferiores a 1,5 m/s, que se consideran calmas y corresponden al 30% del conjunto de todos los datos del año. Determinar el viento dominante.
Figura 3.17. Rosas de direcciones de ocho rumbos del ejemplo 3.2
Solución
El viento dominante tiene dirección NE (34%), seguido del N (19%). La orientación de un parque eólico debería ser NE. Obsérvese que en el cálculo de las frecuencias porcentuales se han excluido las calmas, por lo que la distribución de frecuencias de la tabla se refiere solo a vientos con velocidades mayores de 1,5 m/s. En este ejemplo se han considerado calmas todas las velocidades que no han alcanzado 1,5 m/s.
3.8. Aplicación de la estadística a cálculos eólicos
En este apartado se presentan los conceptos estadísticos más usados en el análisis del viento. Aunque la variable utilizada en las siguientes definiciones es la velocidad, todos los conceptos son aplicables a otras mediciones, como la dirección del viento.
a) Parámetros de centralización
Para un conjunto de N valores de la velocidad (v 1,...,v k) que se presentan (n 1,...n k) veces cada uno de ellos, se definen los siguientes parámetros de centralización:
Frecuencia relativa fi de la magnitud vi: Teniendo presente que:
Media aritmética o simplemente media definida por:
Mediana (): en un conjunto de datos ordenados en magnitud es el valor medio de los dos valores que dividen al conjunto de datos en dos partes iguales.
Los valores que dividen al conjunto de datos en cuatro partes iguales se conocen como cuartiles (v0,25, v0,50, v0,75). Análogamente los nueve valores (v0,10, ....v0,90) que dividen al conjunto en diez partes iguales son los deciles, mientras que los que lo hacen en cien partes iguales son los percentiles (v0,01 ....v0,99). La mediana (
) es el segundo cuartil, el quinto decil y el quincuagésimo percentil (v0,50). Los percentiles (v0,95) y (v0,99) muy usados, son respectivamente aquellos valores que son mayores que el 95% y el 99% del conjunto total de datos.
• Moda (vm): valor que se presenta con la máxima frecuencia.
b) Parámetros de dispersión
Para indicar como un conjunto de datos se distribuye alrededor de un valor medio se usan las medidas de dispersión. Las más utilizadas son:
Rango o intervalo: es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores.
Rango entre percentiles 10 - 90: es la diferencia entre los percentiles v0,90 y v0,10. La amplitud de su intervalo comprende un 80% del conjunto total de valores. También se puede utilizar el rango 5 - 95 o el 1 - 99.
Desviación estándar o típica (σ): para un conjunto de N datos de velocidad (v1,...,vk) con frecuencias relativas (f 1,...,f k), viene dada por:
Para datos agrupados, es más cómodo el uso de la expresión:
Si el conjunto de datos se trata de una muestra de la población, debe utilizarse para el cálculo de la desviación estándar de la muestra la expresión:
Para valores grandes de N (N > 30) no hay diferencia sensible entre s y σ. El cuadrado de la desviación estándar (σ2) es la variancia.
c) Tratamiento estadístico
El tratamiento de un conjunto de N valores de la velocidad (v 1,...,v k) que se presentan (n 1,...n k) veces respectivamente cada uno de ellos, se realiza según:
Agrupación de los datos en clases o categorías, determinando la frecuencia de clase, es decir el número de ellos que pertenecen a cada clase. Cada clase viene definida por sus límites superior e inferior, que definen el intervalo de clase (bin) y su valor medio es la marca de clase. En cálculos eólicos que exigen un cierto grado de precisión se recomienda adoptar un intervalo de clase o bin no mayor de 0,5 m/s.
El número de clases depende del número de datos, del intervalo del conjunto y de la precisión exigida. A título orientativo, el número de clases (Nc) y el número de datos (N) se indica en la tabla 3.5.
Tabla 3.5. Número de clases en función del número de datos.
Elaboración de una tabla que incluya las clases o categorías y frecuencias. A partir de estos datos se calculan las frecuencias relativas, las frecuencias acumuladas, la velocidad media, la mediana, la moda y la desviación típica.
Es útil dibujar el histograma de frecuencias relativas ya que permite esbozar la ley o función de distribución continua de probabilidad, a partir de la forma que adopta el polígono de frecuencias (línea que une los centros de los lados superiores de los rectángulos del histograma). Así mismo, conviene dibujar la curva de frecuencias acumuladas (“menor o igual que”) o bien su complementaria F’ (“mayor que”), definida por: F’ = 1 - F.
La curva de duración de la velocidad se dibuja a partir de la curva de frecuencias acumuladas F’ (“mayor que”), colocando en ordenadas la velocidad y en abscisas el número de horas acumuladas. Esta curva indica el tiempo durante el que la velocidad del viento se mantiene superior a un cierto valor.
Ejemplo 3.3
A partir de las velocidades medias diarias del viento durante 65 días (N = 65), tabla 3.6, trazar el histograma de frecuencias y las curvas de frecuencias acumuladas.
Solución
Se procede a la agrupación y clasificación de los datos según las clases de la tabla 3.6. En esta tabla se incluyen también las frecuencia relativas (fi) y acumuladas Fi y F’i. En las figuras 3.18, 3.19 y 3.20 se muestran el histograma de frecuencias y las curvas de frecuencias relativas acumuladas.
Tabla 3.6. Velocidades medias diarias. Frecuencias relativas y acumuladas (ejemplo 3.3).
En la figura 3.19 se lee la fracción de días para los que la velocidad media diaria es menor o igual a un cierto valor (por ejemplo, el 52,3% de los días, 34 días de los 65 considerados, en los que es menor o igual a 3 m/s).
En la figura 3.20 se lee la fracción de días del período considerado para los que la velocidad media diaria es mayor que un cierto valor (por ejemplo, el 47,7% de los días, 31 días de los 65 considerados, en los que es mayor que 3 m/s).
En la figura 3.21 (curva de duración de la velocidad) se lee el número de días para los que la velocidad media diaria es mayor a un cierto valor (por ejemplo, hay 31 días cuya velocidad será mayor que 3 m/s).
A los valores de la frecuencia relativa (fi) se les hace corresponder el centro de la clase, mientras que a los de las frecuencias acumuladas, los límites superiores de las mismas. Por ejemplo, a la cuarta clase le corresponde una frecuencia relativa fi = 0,215 (14 días) para una velocidad de 3,5 m/s, mientras que al cuarto valor de la frecuencia relativa acumulada Fi = 0,738 se le hace corresponder el límite superior de la clase, es decir a 4 m/s.
Figura 3.18. Histograma de frecuencias relativas (ejemplo 3.3).
Figura 3.19. Frecuencias relativas acumuladas “menor o igual que” (ejemplo 3.3).
Figura 3.20. Frecuencias relativas acumuladas “mayor que” (ejemplo 3.3).
Figura 3.21. Curva de la duración de la velocidad o curva de velocidades frente a frecuencias acumuladas.
3.9. Tratamiento estadístico de los datos del viento
Para estudios energéticos, las velocidades de un solo año, no son suficientemente representativas. Series de datos a partir de 25 a 30 años, proporcionan resultados significativos. Si no se dispone de históricos tan largos, como mínimo deben manejarse períodos de 5 a 10 años. Además se debe realizar una campaña de al menos un año de duración en donde se proyecta colocar el aerogenerador y relacionar las medidas encontradas con los resultados del tratamiento estadístico y de los posibles estudios de modelización numérica de predicción del viento.
El conjunto de los valores históricos de varios años, se resume en un “año tipo” o “año medio”, donde sus valores horarios de la velocidad (8.760 para el año), se obtienen como promedio para todos los años de los valores correspondientes a cada hora. Por ejemplo, si a las 12 horas del día 10 de junio del “año tipo” se tiene una velocidad de 8 m/s, este valor es el resultado de promediar todos los valores de las velocidades para las 12 horas de todos los días 10 de junio de cada año de la serie histórica.
Los histogramas de frecuencia de la velocidad del viento presentan un aspecto similar al de la figura 3.22. Su forma corresponde a una distribución de Weibull.
Figura 3.22. Curva de frecuencias de la velocidad horaria del viento.
Las curvas de frecuencias acumuladas permiten trazar la curva de duración de la velocidad de la forma que se muestra en la figura 3.23.
Figura 3.23. Curva de duración de la velocidad (el punto P indica que durante el año hay 2.000 horas en las que la velocidad del viento es igual o mayor que 9,2 m/s).
Ejemplo 3.4
Este ejemplo muestra en la tabla 3.7 el tratamiento estadístico de los datos de la velocidad horaria para un “año tipo”. En las figuras 3.24, 3.25 y 3.26 se muestran los resultados en forma gráfica.
Tabla 3.7. Ejemplo de tratamiento estadístico de los datos de la velocidad del viento.
Figura 3.24. Histograma de frecuencias relativas para las velocidades horarias del “año tipo” de la tabla 3.7.
Figura 3.25. Frecuencias relativas acumuladas (“menor o igual que”) para las velocidades horarias del “año tipo” de la tabla 3.7.
Figura 3.26. Curva de duración de velocidad del viento para el “año tipo” de la tabla 3.7. Muestra el número de horas anuales para las que la velocidad es mayor que un determinado valor.
3.10. Distribuciones discretas y continuas de probabilidad
Como resultado del estudio estadístico se dispone de un conjunto de clases o intervalos de anchura Δvi y frecuencias relativas fi. En general se adopta el criterio de que todas los intervalos tengan la misma anchura Δv, de forma que Δvi = Δv.
Como ya se ha indicado anteriormente, su representación gráfica en forma de diagrama de barras o rectángulos de altura fi y base Δvi es el histograma de frecuencias relativas o representación gráfica de la distribución de frecuencias. Constituye una distribución discreta.
Si se desea aproximar esta distribución discreta, a una distribución continua de densidad de probabilidad p(v), la relación aproximada entre ambas es:
Esta relación sería de igualdad en el límite, es decir cuando se dispusiera de un número muy grande de intervalos de anchura muy pequeña. Esta condición obligaría a disponer de un número muy elevado de medidas.
Para que el histograma de la distribución discreta pueda ajustarse gráficamente a la curva de la distribución continua de densidad de probabilidad p(v), los rectángulos de dicho histograma deben tener una altura igual a (fi /Δvi), de forma que la suma de las áreas de todos estos rectángulos debe ser la unidad:
De la misma manera que para la densidad de probabilidad p(v) se cumple:
Por esta razón, si la distribución discreta de frecuencias está dividida en clases de anchura diferente a la unidad, para proceder a la estimación gráfica de la función de densidad de probabilidad p(v) de la distribución continua a partir del histograma de frecuencias relativas deberán realizarse los siguientes pasos:
Dibujar el diagrama de barras o rectángulos (histograma) de las frecuencias relativas fi para clases de la misma anchura Δv.
A partir del histograma anterior, proceder a elaborar otro diagrama de barras en donde los rectángulos tengan altura (fi /Δv), y anchura Δv.
Sobre este último histograma es donde se puede proceder a realizar la estimación gráfica de la función p(v), uniendo los puntos centrales de los lados superiores de los distintos rectángulos que forman este nuevo histograma. De hecho lo que se forma es una línea poligonal que mediante una suavización gráfica conduce a la gráfica aproximada de la función p(v).
Un método numérico, mejor que el anterior, para determinar la función densidad de probabilidad p(v) a partir de la distribución de frecuencia relativa fi se basa en un ajuste por mínimos cuadrados. En capítulos sucesivos se mostrará la forma de realizarlo.
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