Kitabı oku: «200 desafíos para tu mente y la de toda la familia»

1. Un viaje largo

Cada día, a mediodía, sale un barco desde España con destino a Estados Unidos. En el mismo momento sale un barco que va de Estados Unidos a España siguiendo el mismo camino pero en sentido contrario al que sigue el primer barco. El recorrido en ambos sentidos se realiza exactamente en 7 días, y se llega a destino también a mediodía. ¿Sabrías calcular con cuántos barcos se cruzará el barco que sale de España durante su recorrido de ida hacia Estados Unidos?

2. 2 reinas y 34 casillas

Coloca 2 reinas sobre el siguiente tablero de ajedrez de manera que solamente haya 34 casillas ocupadas o amenazadas por alguna de las reinas.

Nota: Si es necesario, las reinas pueden amenazarse entre ellas.

*Al final del libro encontrarás un tablero de mayor tamaño para que puedas hacer tus pruebas.

3. El avestruz

Con los 12 pentominós que aparecen en la figura forma el siguiente avestruz.

*Al final del libro encontrarás las piezas con un tamaño mayor para que puedas hacer tus pruebas.

4. 5 reinas y un tablero

Coloca 5 reinas sobre un tablero de ajedrez ordinario de manera que todas las casillas del tablero estén ocupadas o amenazas por una reina.

*Al final del libro encontrarás un tablero de mayor tamaño.

5. De cruz a rectángulo

Reorganiza las piezas que forman la cruz para obtener el rectángulo negro que aparece a su lado.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

6. Dos animales un poco mentirosos

El gato None (un gato con alma de perro) y la jirafa Paca son unos animales un poco mentirosos. El gato miente los miércoles, jueves y viernes pero dice la verdad los demás días de la semana. En cambio, la jirafa miente los domingos, lunes y martes y dice la verdad los demás días de la semana. Un día se encuentran y mantienen la siguiente conversación:

• ¿Sabías, jirafa, que mañana me toca mentir?

• A mí también me toca mentir −responde la jirafa.

¿En qué día de la semana mantuvieron esta conversación los dos curiosos animales?

7. El Tangram

Con las siete piezas del Tangram que puedes encontrar a la izquierda consigue formar el pájaro que aparece a la derecha.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

8. Idiomas en la oficina

En una oficina de 50 empleados hay 35 personas que hablan inglés, 17 que hablan francés y 5 que hablan los dos idiomas. ¿Cuántos de los empleados no hablan ni inglés ni francés?

9. Cada carta en su sobre

Una secretaria tiene que poner 50 cartas dentro de 50 sobres. Cada carta y cada sobre llevan el nombre del destinatario, por lo que una determinada carta solamente puede ir dentro del sobre correspondiente. Cuando la secretaria tiene que poner las 50 cartas dentro de los 50 sobres, la llaman por teléfono. Mientras está hablando pone las cartas dentro de los sobres de forma totalmente aleatoria, es decir, no mira si coloca correctamente cada carta dentro de su sobre correspondiente.¿Sabrías calcular cuál es la probabilidad de que haya acertado en exactamente 49 de los 50 sobres?

10. De cruz a rectángulo II

Corta las piezas que forman la siguiente cruz y, recomponiéndolas, forma un rectángulo.

*Al final del libro encontrarás la cruz con un tamaño superior para que puedas hacer tus pruebas.

11. 1000 patos

Tengo 1000 patos y metí dos en un cajón. Calcula, en total, cuántos patos, patas y picos hay en el cajón.

12. Muchos triángulos

¿Cuántos triángulos aparecen en la siguiente figura?

13. La frase del caballo

Saliendo desde la sílaba marcada (En) y utilizando los movimientos del caballo, descubre cuál es la frase oculta y su autor (un conocidísimo ajedrecista).

14. Un animal matemático

Una pregunta matemática: ¿Qué animal tiene más de tres ojos pero menos de cuatro?

15. Los animales del arca

¿Cuántos animales de cada tipo metió Moisés en su arca?

16. Un cuadrado numérico

Forma un cuadrado con las cinco piezas siguientes de manera que en cada fila y cada columna aparezcan cinco números diferentes.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

17. La enredadera se duplica

Tengo una enredadera que cada día cubre el doble de superficie. Hoy ha cubierto toda la fachada de mi casa. ¿Sabrías decir cuántos días hace que tenía justo la mitad de la fachada cubierta?

18. Un reloj digital completo

Tengo un reloj digital que es muy completo: marca las horas, minutos y segundos como cualquier otro, pero también el día y el mes.

El día 27 de junio a las 14:39:58 fue especial, ya que aparecían en el reloj los números que van del 0 al 9:

¿Sabrías decir cuándo será el último momento del año en el que pasará lo mismo?

19. Una deuda

Un amigo mío me debe 50€ y hoy habíamos quedado para que me los devolviera, pero cuando nos hemos encontrado me ha dicho que lo sentía, que los tenía pero que los había puesto entre las páginas 51 y 52 del libro que estaba leyendo y se los había dejado en casa con el libro. Enseguida supe que me estaba mintiendo, ¿sabes cómo lo adiviné?

20. Duplicando la figura

Utiliza 4 piezas como la que aparece en la figura para formar otra figura semejante (en el sentido matemático de la palabra) a la original.

*Encontrarás una copia de la pieza al final del libro.

21. Cuestión de altura

Juan y Miguel son más altos que Tomás, pero Luís es menos alto que Juan y más alto que Miguel. ¿Quién es el más alto de los cuatro? ¿Y el más bajo?

22. Guardando las tes

Guarda las cuatro tes siguientes en la caja sin romper ni deformar ninguna de las cuatro.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

23. Dándose la mano

En una fiesta hay 30 personas. Si cada persona saluda a todas las demás dándoles la mano, ¿cuántos apretones de mano habrá en la fiesta?

24. Contando sin parar

Amaia, Marta y Maite se aburrían y empezaron a contar de dos en dos. Empezó Amaia diciendo 1, siguió Marta diciendo 3, después Maite dijo 5, Amaia dijo 7 y así sucesivamente. ¿Sabrías decir quién dijo 309?

25. El Tangram II

Con las siete piezas siguientes forma la figura que aparece a su derecha:

*Recuerda que las piezas del Tangram están al final del libro.

26. Ninguno en hora

En casa tengo tres relojes un poco peculiares. Uno está atrasado 80 minutos, otro está adelantado 50 minutos y el tercero está roto. Un día los tres marcaban las siguientes horas:

¿Sabrías decir qué hora era realmente?

27. Repartiendo la pizza

Utilizando dos cortes rectos, ¿cuál es el número máximo de partes en las que podemos dividir la siguiente pizza? ¿Y con tres cortes? ¿Y con cuatro?

28. 12 peones

En el siguiente tablero, cada número indica la suma total de peones que hay en su misma fila y columna. No hay ningún peón sobre ninguna casilla que contenga un número. ¿Sabrías colocar los 12 peones de manera que se cumpla lo expuesto?

Nota: Puede haber más de una solución.

29. Tres hijos y sus respectivas edades

La suma de las edades de los tres hijos de Juan coincide con su producto. ¿Sabrías decir cuántos años tiene cada uno de sus tres hijos?

30. 5 cifras iguales

Utiliza cinco cifras iguales y los signos de las operaciones aritméticas básicas necesarios (y también paréntesis) para obtener exactamente 100.

Nota: Hay más de una solución, a ver cuántas encuentras tú.

31. De triángulo a cuadrado

Corta las cuatro piezas que forman el triángulo y conviértelo en un cuadrado.

*Encontrarás el triángulo en un tamaño mayor al final del libro.

32. Corrige la igualdad

Añade exactamente tres signos aritméticos básicos (+, -, x, :) para que la siguiente igualdad resulte cierta:

Nota: Si lo necesitas puedes considerar que dos o más dígitos forman un número de dos o más cifras, por ejemplo, 34.

33. Moviendo palillos

Quita ocho palillos de manera que solamente queden dos cuadrados.

34. Un año bocabajo

Encuentra un año del siglo XX que no varíe al ponerlo boca abajo.

35. El puzle de la M

Con las cuatro piezas siguientes forma la letra M.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

36. Muchos triángulos II

¿Cuántos triángulos eres capaz de encontrar en la siguiente figura?

37. Un gigante

Los gigantes semejantes son una especie de gigantes que imitan a los humanos pero doblándoles la altura (mira la siguiente figura). Si un gigante imita a un humano de 80 kg, ¿cuántos kg pesará el gigante?

38. Una figura extraña

Utilizando 4 piezas como las que aparecen en el problema 20 Duplicando la figura forma la siguiente figura:

39. Los anillos de Borromeo

Observa los tres anillos de la primera figura. Si abres un anillo cualquiera, los dos restantes todavía permanecen enlazados. ¿Sabrías dibujar tres anillos enlazados de forma que al abrir uno (cualquiera de los tres) queden todos libres?

Nota: Te ayudo con la figura de los tres aros sin ningún enlace para que te sea más fácil pensar sobre la figura.

40. ¿Cuántos años?

Observa la siguiente lápida y calcula cuántos años vivió la persona enterrada.

Notas: 1) ¡No te adelantes, ten en cuenta que el problema vale dos lápices!

2) Está claro que una lápida como la representada nunca pudo existir (¿sabrías explicar por qué?), se trata solamente de un problema de ingenio.

41. La herradura

Utilizando dos cortes rectos divide la siguiente herradura en seis partes.

42. El problema de las 8 reinas

¿Sabrías colocar 8 reinas sobre un tablero de ajedrez de manera que no se amenacen entre ellas?

*Encontrarás un tablero de tamaño mayor al final del libro.

43. 4 piezas valen una cruz

Utilizando las 4 piezas que aparecen en la siguiente figura forma una cruz griega.

*Al final del libro encontrarás las cuatro piezas.

44. ¿Quién dice la verdad?

La policía tiene a tres sospechosos a los que desea interrogar. Les ha llegado un soplo que asegura que solamente uno de los tres dice la verdad. Al interrogarlos se encuentran con lo siguiente:

• Juan dice que Pedro miente.

• Pedro dice que Antonio miente.

• Antonio asegura que tanto Juan como Pedro mienten.

¿Sabrías decir quién está diciendo la verdad?

45. ¿Quién soy?

Soy un número de tres cifras. La cifra de las decenas es 5 unidades superior a la de las unidades. La cifra de las centenas es 8 unidades inferior a la de las decenas. ¿Sabes quién soy?

46. Intercambio de caballos

Consigue, en 16 movimientos, intercambiar la posición de los dos caballos negros y los dos caballos blancos.

*Al final del libro encontrarás los cuatro caballos y un tablero adaptado para que puedas hacer tus pruebas.

47. Una pequeña broma

El siguiente test consta de cuatro preguntas. Coge un papel y, a medida que vayas leyendo las preguntas, contéstalas. No vale contestarlas todas al final. Si fallas alguna de las cuatro, no obtendrás la puntuación que corresponde al problema.

1. ¿Cómo meterías una jirafa en la nevera?

2. ¿Cómo meterías un elefante en la nevera?

3. El Rey León, el rey de la selva, celebra una fiesta a la que acuden todos los animales menos uno, ¿sabes cuál es?

4. Necesitas cruzar un río que normalmente está habitado por cocodrilos. ¿Cómo puedes hacerlo?

48. El avión

Corta las piezas que forman la siguiente cruz y con ellas forma la figura de color negro que aparece a su lado.

*Recuerda que las piezas que forman la cruz están al final del libro.

49. Rectángulos diferentes

Sobre la cuadrícula se pueden dibujar unos cuantos rectángulos (no cuadrados) de formas diferentes. ¿Sabrías calcular cuántos rectángulos distintos se pueden dibujar?

50. El Tangram III

Con las 7 piezas que puedes ver a la izquierda forma la figura de la derecha.

*Recuerda que las piezas del Tangram están al final del libro.

51. La cifra 3000

Si consideramos que el primer número 1 ocupa la primera posición, ¿qué cifra encontraremos en la posición 3000 del siguiente número?

52. Números consecutivos separados

Rellena la siguiente cuadrícula con los números del 1 al 7 de manera que dos números consecutivos nunca estén en contacto por un lado ni un vértice.

53. La compraventa de la calculadora

Cuando estudiaba matemáticas me compré una calculadora por 7€. Al acabar mis estudios se la vendí a un nuevo estudiante por 8€. Al cabo de un tiempo retomé mis estudios y recompré mi vieja calculadora por 9€. Cuando me gradué definitivamente, volví a vender aquella entrañable calculadora por 10€. ¿Sabrías decirme cuál fue el beneficio que obtuve con la calculadora?

54. Las alturas de las 7 amigas

Las alturas de 7 amigas son todas diferentes y cumplen lo siguiente:

a) Amaia es más alta que Marta y Maite.

b. Maite es más alta que Gemma.

c. Lucía es más baja que Marta pero más alta que Gemma.

d. Lucía es más baja que Maite.

e. Amaia es más baja que Laia.

f. Magda es la más alta de todas.

¿Sabrías ordenar las 7 amigas según sus alturas?

55. Las ranas saltarinas

Intenta intercambiar la posición de las ranas que aparecen en la siguiente figura utilizando el menor número de movimientos. Los movimientos que puedes hacer son solamente 2: a) mover una rana a una casilla contigua (siempre y cuando esté vacía) y b) hacer saltar una rana sobre otra mientras la que salta vaya a parar a una casilla que esté vacía.

También se puede abordar este problema como una pequeña competición entre amigos: ¿quién será el que necesite menos movimientos para conseguirlo? Yo tengo una solución que utiliza solamente 21 movimientos. Podéis adjudicar un punto extra a quien, además de conseguirlo, lo haga en este número de movimientos.

En la siguiente figura podéis observar la posición inicial y final de las ranas.

56. Las tres balanzas

Si sabemos que las dos primeras balanzas están en equilibrio, ¿como estará la tercera, en equilibrio o inclinada hacia alguno de los lados? En caso que esté inclinada, di de qué lado lo estará.

57. El control de las 4 reinas

Coloca 4 reinas sobre el siguiente tablero modificado de manera que todas las casillas estén ocupadas o amenazadas por una reina.

*Al final del libro encontrarás un tablero como este para que hagas tus pruebas.

58. De cuadrado a estrella

Corta las piezas que forman el cuadrado y, recomponiéndolas, conviértelo en una estrella.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

59. Completa la igualdad

Coloca los signos aritméticos básicos (+, -, x, :) entre los siguientes números de manera que se cumpla la igualdad:

Nota: Si es necesario, puedes considerar que dos dígitos consecutivos forman un número de dos cifras, como pueden ser 12, 56 o 89, por ejemplo.

60. Encajando las piezas

Coloca las 5 piezas que aparecen en la siguiente figura dentro de la caja sin doblar ni romper ninguna de las piezas.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

61. Sacando las cartas justas

Si tenemos una baraja de 40 cartas, ¿cuántas cartas tendremos que sacar para asegurarnos de que, al menos, haya 5 del mismo palo?

62. El elefante

Con los 12 pentominós que aparecen en la figura forma el siguiente elefante.

63. La hora

¿Qué hora es si del día queda la tercera parte de las horas que ya han pasado?

64. 7 cifras impares

¿Es posible sumar 20 utilizando 7 cifras impares?

65. El tablero descompuesto

Con las siguientes piezas consigue recomponer un tablero de ajedrez ordinario.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

66. Un cuadrado mágico

Sitúa en la siguiente cuadrícula los números del 1 al 9 de manera que cada fila, cada columna y las dos diagonales sumen lo mismo (esta disposición tan especial se llama cuadrado mágico).

67. Comprando nueves

Antes de abrir, al equipo de mantenimiento de un hotel se le encarga que numere las puertas de las 100 habitaciones que tiene el hotel. Al hacer la lista se preguntan cuántos nueves van a necesitar. ¿Sabrías ayudar a los chicos de mantenimiento diciéndoles cuántos 9 deberán comprar?

68. Deshaciendo la cruz

Corta las piezas que forman la siguiente cruz y reorganizándolas monta la figura que aparece en negro.

*Recuerda que al final del libro aparecen las piezas que forman la cruz.

69. Unos profesores muy rápidos

Si 10 profesores corrigen 10 exámenes en 10 minutos, ¿cuánto tiempo tardarán 100 profesores en corregir 100 exámenes?

70. Justo 50

¿Cuál es el mínimo número de dardos y a qué franjas debemos lanzarlos para obtener exactamente 50 puntos?

71. El Tangram IV

Con las siete piezas siguientes forma la figura que aparece a su derecha:

*Recuerda que al final del libro encontrarás las piezas.

72. Diferencia suficiente

Coloca los números naturales que van del 0 al 9 dentro de la siguiente cuadrícula de manera que no haya dos números vecinos tales que su diferencia sea menor que 4.

73. El tenedor numérico

Completa la siguiente figura numérica de manera que aparezcan los 13 primeros números naturales y cada grupo de números que esté alineado sume lo mismo.

74. El recorrido del alfil

Consigue que el alfil que aparece en la siguiente figura pase por todas las casillas grises del tablero una sola vez y termine en la casilla superior derecha (M).

*Al final del libro encontrarás un tablero sobre el que hacer pruebas.

75. Una suma incompleta

Coloca los signos + que consideres necesarios para que la siguiente igualdad se cumpla:

Nota: Si lo necesitas, puedes considerar que un par de dígitos forma un número de dos cifras, como, por ejemplo, 98.

76. Partiendo el reloj

Divide el siguiente reloj en dos partes de manera que la suma de las horas que queden en cada parte sea la misma.

77. Cubriendo un tablero especial con piezas especiales

Coloca estos 12 pentominós especiales sobre el tablero de ajedrez de manera que quede totalmente recubierto a excepción del cuadrado central de 4 casillas.

*Al final del libro encontrarás las piezas con un tamaño mayor para que puedas hacer tus pruebas.

78. Completa la igualdad II

Completa la siguiente igualdad con los signos aritméticos básicos (+, -, x, :) y los paréntesis necesarios, si es que los necesitas, para que resulte cierta:

79. Las edades de los 6 amigos

Las edades de 6 amigos son todas diferentes y además cumplen lo siguiente:

a. Juan es menor que Maite.

b. Amaia y Maite son más jóvenes que Lucía.

c. Miguel es mayor que Lucía.

d. Ninguna chica es la mayor.

e. Ninguna chica es la menor.

f. Maite es mayor que Amaia.

g. Pedro no es el chico menor ni el mayor.

¿Sabrías ordenar los 6 amigos por edad?

80. Una edad un poco confusa

Si te digo que en 1990 mi edad era igual a la suma de las cifras del año de mi nacimiento, ¿sabrías calcular cuántos años tengo?

81. El camello

Con los 12 pentominós que aparecen en la figura forma el siguiente camello.

*Recuerda que al final del libro encontrarás las piezas.

82. Jeroglífico I

¿Qué ocultaba su identidad?

83. Contando cuadrados

¿Cuántos cuadrados hay en total en la siguiente figura?

84. La paradoja del Tangram

¿Puedes explicar por qué con las siete piezas del Tangram se pueden formar las dos figuras siguientes? ¿No va eso contra la intuición?

*Recuerda que al final del libro encontrarás las piezas.

85. Situando 2 reinas estratégicamente

Coloca solamente 2 reinas sobre un tablero de ajedrez y consigue que 44 de las 64 casillas estén ocupadas o amenazadas por las reinas.

*Al final del libro encontrarás un tablero sobre el que podrás hacer pruebas.

86. Jeroglífico II

¿De dónde es?

87. El corazón partido

Con las piezas que forman el Tangram del corazón (izquierda) consigue formar la figura de la derecha.

*Al final del libro encontrarás las piezas del Tangram del corazón.

88. Jeroglífico III

¿Qué harás si te quedas sin gasolina?

89. Jeroglífico IV

¿Estado civil?

90. Un cuadrado mágico II

Completa el siguiente cuadrado de manera que aparezcan en él los 16 primeros números naturales (del 1 al 16) y de manera que cada fila, cada columna y las dos diagonales sumen lo mismo.

91. Jeroglífico V

¿Va bien?

92. Cinco dígitos

¿Sabrías escribir cinco dígitos impares que sumen 14?

93. Los hermanos

Amaia tiene un hermano que se llama Miquel. Miquel tiene tantos hermanos como hermanas. Amaia tiene el doble de hermanos que hermanas. ¿Sabrías decir cuántos hermanos y hermanas son en total?

94. Sigue la secuencia II

Escribe un par de cifras más de la siguiente secuencia numérica:

95. Jeroglífico VI

¿Le ha ido bien?

96. Cuatro en fila

Elimina las monedas necesarias en la siguiente tabla para que queden cuatro monedas en cada fila, en cada columna y en las dos diagonales principales.

97. Jeroglífico VII

¿Cuántos quieres?

98. Un número curioso

Encuentra un número de 8 cifras que cumpla que cada una de sus cifras a partir de la tercera sea el resultado de sumar sus dos anteriores.

99. Guantes y calcetines a oscuras

En una habitación que está a oscuras tenemos 10 calcetines rojos y 10 calcetines negros. ¿Cuántos calcetines debemos coger para asegurarnos de que tendremos un par de calcetines del mismo color? ¿Y si tenemos 5 pares de guantes rojos y 5 pares de guantes negros?

100. Los profesores

En la sala de profesores todos los profesores son de matemáticas menos cuatro, todos son de química menos cuatro y hay tantos profesores de lengua como profesores de ciencias. El resto son profesores de educación física. ¿Sabrías decir cuántos profesores de cada asignatura hay en la sala de profesores?

101. Los bolígrafos y los lápices

En una tienda venden, entre muchas otras cosas, bolígrafos y lápices. Cada bolígrafo cuesta el doble que un lápiz. Un día compramos 4 bolígrafos y 6 lápices. Otro día compramos 6 bolígrafos y 4 lápices. Esta última compra nos salió un euro más cara que la primera. ¿Sabrías calcular el precio de cada bolígrafo y cada lápiz?

102. Añadiendo monedas

¿Cuántas monedas eres capaz de añadir a la siguiente cuadrícula sin que haya tres monedas alineadas?

103. Un reloj digital completo II

Antes de empezar, lee, si todavía no lo has hecho, el problema 18 Un reloj digital completo. ¿Sabrías decir cuál es el primer momento del año en el que pasa lo mismo?

104. Cortando la M

Como puedes ver en la siguiente figura, si dibujamos 3 rectas sobre la letra M aparecen unos cuantos triángulos. En el ejemplo, con las rectas que hemos escogido, aparecen 6 triángulos. ¿Serías capaz de dibujar 3 rectas con las que aparezcan 9 triángulos?

105. Jugando a tenis

Juan y Antonio juegan un partido de tenis al mejor de 5 sets. El partido se acabará si Juan gana los tres primeros sets o si Juan gana el primero y Antonio los tres siguientes, o si Juan gana los dos primeros, Antonio el tercero y Juan el cuarto, o... ¿Sabrías escribir todas las formas en las que se podría desarrollar el partido?

106. Accidente aéreo

Si se produce un accidente aéreo y el avión, al caer, queda entre la frontera de España y Francia, ¿dónde deberían enterrar a los supervivientes?

107. Muchos triángulos III

¿Serías capaz de encontrar todos los triángulos que aparecen en la siguiente figura?

108. Alternando copas llenas y vacías

¿Cuántas copas, como mínimo, es necesario mover para pasar de la primera imagen a la segunda?

Nota: No te precipites al contesar.

109. De 9 a 10

Coloca los signos aritméticos necesarios para conseguir que la siguiente igualdad sea cierta.