Kitabı oku: «Diseño estructural»

Capítulo 1

INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL

1.1 ASPECTOS BASICOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL

1.1.1 Diseño Estructural

El objetivo final del diseño estructural es proveer una estructura segura y económica para satisfacer una necesidad específica. Por seguridad entendemos la capacidad resistente de la estructura para servir sin fallas durante su vida útil. Por cierto, el diseño incorpora consideraciones de orden económico, ya que siempre pueden haber soluciones alternativas, y para cada una de ellas un óptimo, o costo mínimo, al que se procura llegar.

En cualquier proyecto podemos distinguir las siguientes etapas:

• Identificación de una necesidad

• Anteproyecto (Ingeniería Conceptual e Ingeniería Básica)

• Proyecto (Ingeniería de Detalle)

• Ejecución

La necesidad puede ser de cualquier índole: vivienda, hospital, infraestructura de transporte, o una planta industrial, entre infinitos ejemplos. En cualquiera de estos casos habrá de realizarse un anteproyecto que requiere la identificación de todos los elementos necesarios y sus características fundamentales, o etapa de ingeniería conceptual, para realizar una estimación preliminar de los costos con el objeto de evaluar la justificación económica del proyecto (pre-factibilidad). Esta estimación se realiza en base a datos existentes y experiencia de proyectos similares, por ello puede tener un margen de error del orden del 25 a 30 %.

Si la pre-factibilidad da resultado positivo, se pasa a la etapa de ingeniería básica, que consiste en pulir el anteproyecto, definiendo en forma más precisa los componentes (especificaciones de equipos, necesidades de energía, layout, obras civiles y especificaciones en general). En esta etapa hay que realizar estudios simples preliminares, pero ellos ciertamente implican un gasto en horas-hombre. Como resultado, el anteproyecto quedará mejor definido reduciéndose el margen de error en los costos al rango de un 15 a 20 %.

En un proyecto civil, la construcción de un puente por ejemplo, los estudios preliminares comprenderán diversas disciplinas como: Transporte, Hidrología, Hidráulica, Geotécnica, Estructural, Eléctrica, Derechos (servidumbre de paso y expropiaciones), Impacto Ambiental, Impacto Social, Sistema Constructivo, etc. El anteproyecto producido sirve de base para el estudio de factibilidad definitivo, después del cual podrá tomarse la decisión de realizar el proyecto y pasar a la etapa de ingeniería de detalle o proyecto definitivo. La ingeniería de detalle comprende la ejecución de los planos y especificaciones completas para la construcción, equipamiento, montaje y puesta en marcha del proyecto. El diseño estructural interviene en la etapa de anteproyecto primero con la concepción de una forma estructural apropiada al caso y una estimación de su costo, y posteriormente con la producción de un prediseño de estructuración. En la etapa de proyecto se desarrollará el diseño definitivo incluyendo planos de detalles estructurales.

Las etapas del diseño estructural son las siguientes:

• Estructuración

• Análisis

• Dimensionamiento

La estructuración comprende la definición de la forma, o tipo estructural, incluyendo el material a usar. Por ejemplo, un edificio de hormigón armado se puede estructurar en base a marcos, en base a muros, o a una combinación de ambos; en cada uno de estos casos hay que optar entre alternativas, por ejemplo, en el caso de estructura de marcos habrá que definir cuántas columnas tendrá cada plano resistente, es decir, decidir el espaciamiento entre ellas. En el caso de un puente, puede estructurarse como un reticulado de acero, un arco de hormigón armado, una losa sobre vigas de hormigón pretensado, una losa sobre vigas de acero o una infinidad de alternativas que dependen principalmente de la luz a cubrir. En todo caso, la estructuración que prevalecerá en definitiva será aquella que, satisfaciendo todas las condiciones de seguridad y funcionalidad de la obra, tenga el mínimo costo.

El análisis comprende la modelación de la estructura y el cálculo de deformaciones y esfuerzos internos de sus elementos. Este es un campo bien desarrollado de la Ingeniería Estructural en el que se dispone de herramientas computacionales poderosas. Tales herramientas, sin embargo, están en constante revisión según progresa el conocimiento del comportamiento real de los materiales.

El dimensionamiento, comúnmente llamado también “diseño” de los elementos, requiere la consideración del tipo de solicitación (carga axial, flexión, corte, torsión), del comportamiento del elemento frente a tal solicitación, en lo que obviamente incide el material a usar, y del nivel de seguridad que es razonable adoptar. Cabe destacar que el diseño no es exclusivamente un problema de resistencia, ya que con frecuencia pueden controlar las condiciones de serviciabilidad, por ejemplo, la limitación de deformaciones para el adecuado funcionamiento o prestación de servicio de un elemento.

Una característica esencial de la formulación de un proyecto o del desarrollo de un diseño estructural es que se trata de problemas cuyas variables están inicialmente indefinidas y su conocimiento va progresando a medida que se avanza en la solución del problema. Este es un aspecto importante de destacar, pues marca una diferencia con el tipo de problema al que los estudiantes se han visto enfrentados a este nivel de sus estudios de Ingeniería: generalmente han resuelto problemas matemáticos o físicos bien definidos previamente mediante un número de datos fijos, y cuya solución se expresa en función de tales datos. En diseño, en cambio, se parte de un problema indefinido, es decir, hay que proponer una forma (estructuración o dimensión), lo que corresponde a darse los “datos” antes de poder proceder al análisis y al dimensionamiento mismo. La primera proposición generalmente podrá perfeccionarse, corrigiendo los “datos” iniciales, o incluso volviendo a comenzar con una nueva “forma”. Ello hace que el diseño se pueda interpretar como un proceso de aproximaciones sucesivas, en que una primera solución se va mejorando en la medida en que los datos” mismos se van precisando, como se muestra en la Fig. 1.1.

Figura 1.1 Etapas del proceso de diseño estructural

Por cierto, siempre es posible plantear el conjunto completo de ecuaciones que rigen un problema, y escoger entre las infinitas soluciones posibles aplicando algún criterio de optimización. Pero este no es el objetivo de este curso, ni es la forma de trabajo usual en la práctica; la idea es que el estudiante aprenda a trabajar apegado al sentido físico del problema, ponderando la influencia de las variables que intervienen y desarrollando la capacidad de prever el resultado. Así, antes de plantear el conjunto de ecuaciones complejas que eventualmente resuelven el problema, él debe tener una idea o estimación de cuál será el resultado, o el orden de magnitud de la solución; así, los cálculos le ayudarán a perfeccionar o pulir su estimación inicial, mientras tal estimación le permitirá juzgar los resultados analíticos que obtenga y resguardarse de un eventual error de cálculo.

En esta perspectiva también, se pretende que el estudiante se familiarice con conceptos fundamentales de validez permanente, y con los parámetros más relevantes de cada problema de diseño, sin necesidad de ir al detalle propio de un curso de diseño en un material específico conforme a una normativa particular, normativa que, por lo demás, es cambiante en el tiempo. En tal sentido, el curso no se orienta a especialistas en diseño estructural sino a sentar bases sólidas en aspectos fundamentales del diseño que son esenciales para el Ingeniero Civil.

1.1.2 Factor de Seguridad y Confiabilidad Estructural

En términos muy generales, entendemos por seguridad el evitar que la estructura o elemento alcance o sobrepase un estado límite hasta el cual se considera que el comportamiento de la estructura es aceptable. Tal estado límite es el de falla o colapso de un elemento o de la estructura completa. Para establecer una medida cuantitativa de la seguridad se introduce el concepto de factor de seguridad cuya evaluación requiere comparar la “demanda” de resistencia (solicitación o carga) con la capacidad “suministrada” a la estructura (su resistencia máxima).

La concepción más simplista del factor de seguridad puede ilustrarse con el siguiente ejemplo: el cable de una grúa debe ser capaz de resistir una carga de 3 toneladas, y se ha seleccionado un cable de acero de calidad y sección tal que su resistencia nominal de rotura es de 5 toneladas. Decimos entonces que el factor de seguridad (FS) a la rotura del cable es:

El hipotético problema anterior nos induce de inmediato a pensar que si existiera certeza de que la carga máxima no excederá de 3 toneladas, bastaría con una resistencia levemente superior para evitar la rotura, y por tanto se podría usar un cable más económico. Sin embargo, en la realidad hay incertidumbre respecto al valor preciso de la carga que el operador puede ser requerido de alzar, como también respecto de la resistencia última real del cable utilizado en esa grúa en particular. En rigor se trata de un problema probabilístico, ya que tanto la solicitación como la capacidad resistente son variables aleatorias. El campo del análisis que comprende la evaluación de la seguridad por medio de modelos probabilísticos de la solicitación y de la resistencia es el de la Confiabilidad Estructural.

Para el análisis de la seguridad estructural se considera separadamente la solicitación S, o carga aplicada, y la resistencia R, o capacidad de un elemento. Como variables aleatorias sus valores no son determinísticos, es decir, no pueden ser fijados con precisión, sino que deben describirse por una función de distribución de probabilidades o función de densidad de probabilidades (FDP). En referencia a S, la Fig. 1.2 muestra la FDP f_s(s), en que S es una variable continua que incluye todos los posibles valores de s. Para recordar algunos conceptos elementales de la teoría de probabilidades nótese que por definición, la probabilidad de que S tome un valor igual o menor que un valor so dado es:

en que la función Fs(s) = P(S ≤ s) se conoce como función de distribución acumulada (FDA). La probabilidad dada por la Ec. 1-1 corresponde al área oscura en la Fig. 1.2. La probabilidad que S sea mayor que s_o es:

Figura 1.2 Función de densidad de probabilidades

Notar que de la Ec. 1-1 se infiere que P(S=s_o) = 0, porque la longitud del intervalo es nula. O sea, la probabilidad de que una variable aleatoria continua tome un valor dado es nula, y por tanto fs(s_o) no es una probabilidad, sino la intensidad de la función densidad en s_o. A su vez, por definición f_s(s) ≥ 0, e implícita en la Ec. 1-2 está la condición:

Parámetros o indicadores para describir una variable aleatoria son el valor medio us (o media o valor esperado) de la variable dado por la Ec. 1-4, el que representa el centro de gravedad del área bajo la curva f_s(s),

y la varianza σs² que es una medida de la dispersión de la variable en torno a su valor medio, la que geométricamente corresponde al momento de inercia del área bajo f_s(s) con respecto a μs:

Usualmente la dispersión se expresa en términos de la desviación estándar σs (raíz cuadrada de la varianza) o del coeficiente de variación Ω_S = σ_S/μ_S. Este último descriptor tiene la ventaja de ser adimensional, por lo que frecuentemente se expresa en tanto por ciento.

Aunque la discusión acerca de cuáles modelos matemáticos se ajustan mejor a las variables en consideración escapa al objetivo de esta sección, cabe mencionar que la distribución log-normal es frecuentemente usada para modelar distribuciones asimétricas de variables que no adoptan valores negativos, como la resistencia R por ejemplo. A su vez, cabe recordar que si una variable (R) tiene distribución logarítmico-normal, significa que el logaritmo natural de la variable (In R) es normal (Gaussiana).

Asimismo, variables que representan el máximo entre un número de observaciones tienen distribuciones de las llamadas extremas. Ciertos tipos de carga tienen estas características: por ejemplo, las cargas de viento y las sobrecargas de uso. En el caso del viento, no interesa un diagrama de frecuencias (FDP) de la velocidad del viento en todo instante o acada hora en un sitio en particular, lo que sí interesa es la velocidad máxima diaria o la velocidad máxima anual. Con la FDP de esta última variable se podrán calcular velocidades de viento asociadas a condiciones relevantes para el diseño, especificadas en términos como los siguientes: la velocidad del viento que se excede en promedio cada 50 años. En este caso, 50 años corresponde a lo que se denomina período de retorno medio, y el valor de diseño asociado “el viento de 50 años”. Este problema se puede modelar con una distribución extrema Tipo II (ver Benjamin y Cornell, 1970).

(*) para área tributaria de 36 m²

Igualmente, en relación con las sobrecargas (o cargas vivas) que se superpondrán a las cargas permanentes (o cargas muertas) que actúan sobre una estructura, interesará la intensidad máxima de la carga durante la vida útil de la estructura o típicamente un período de referencia de 50 años. Las sobrecargas de piso comprenden las cargas sostenidas de ocupación normal (como mobiliario, equipos y personas) y las cargas extraordinarias de corta duración (como la congregación de personas durante una fiesta, o la acumulación de muebles durante una remodelación). En el caso de edificios, las normas especifican sobrecargas de piso uniformemente distribuidas que se supone representan el efecto de cargas concentradas y distribuidas reales que, por cierto, pueden ocurrir en infinitas formas en cuanto a su distribución espacial. Las sobrecargas de diseño especificadas en los códigos pueden reducirse para determinar las cargas sobre elementos afectos a áreas tributarias muy grandes (ver Sección 1.1.5.a). La Tabla 1.1 muestra valores especificados en las normas chilena (NCh1537.Of86), mexicana (RDF-76), y norteamericana (ANSI A58.1, 1981). Como referencia puede indicarse que las cargas dadas por esta última norma conducen a cargas vivas ligeramente inferiors al valor medio de la carga viva máxima en 50 años.

En el caso de los materiales, las resistencias nominales o características son tales que una mínima fracción de la producción no cumple con el valor especificado. Considérese por ejemplo el hormigón, cuya resistencia se mide mediante ensayos de compresión realizados sobre probetas cúbicas o cilíndricas de 28 días de edad, curadas en ambiente húmedo. En particular, el código ACI 318-95 considera probetas cilíndricas de 6x12 pulgadas (diámetro x alto), cuya resistencia de compresión de diseño se especifica como f_c’. Esta resistencia es menor que la resistencia promedio del concreto producido f_cr’, como se aprecia en la Fig. 1.3. En efecto, el ACI requiere que el f_cr’ sea el mayor de los valores dados por las ecuaciones:

con σ igual a la desviación de la producción de acuerdo a lo especificado en el código. La Ec. 1-6, como la interpreta el código ACI, da el menor valor promedio f_cr’ tal que, asumiendo distribución normal, asegure una probabilidad de 99 en 100 que la resistencia promedio de tres ensayos consecutivos exceda f_c’. Otra forma de interpretar esta ecuación es, como ilustra la Fig. 1.3, que f_c’ corresponde al percentil 9, i.e. la probabilidad de que la resistencia del hormigón sea menor que f_c’ es de un 9%. A su vez, la Ec. 1-7 corresponde a asegurar que la resistencia de un ensayo cualquiera tiene una probabilidad de 1 en 100 de ser menor que (f_c’ - 35).

Figura 1.3 Distribución de resistencias de compresión del hormigón

En el caso del acero rigen varias normas, tanto para el caso de barras de refuerzo a utilizarse en hormigón armado como para planchas utilizadas para producir perfiles metálicos. Típicamente, la resistencia de interés es la correspondiente al punto de fluencia, encontrándose en general que la probabilidad de que la tensión de fluencia sea menor que la nominal especificada por el fabricante es del orden de 3 a 5 %.

Volviendo al problema de confiabilidad estructural hay que aclarar que al referirse a la resistencia R de un elemento se piensa no sólo en la capacidad del material que lo constituye, sino en el conjunto de variables que intervienen en la resistencia, en efecto:

en que las r_i son todas variables aleatorias que representan las propiedades mecánicas, los parámetros que pueden afectar dichas propiedades, las propiedades geométricas del elemento y su sección, las condiciones de vinculación del elemento, etc. A su vez, el modelo no sólo debe incluir la incertidumbre implícita en la aleatoreidad de las variables r; sino también aquella asociada con la relación funcional g, es decir, con la imperfección del modelo analítico utilizado para predecir la resistencia R, y el posible sesgo asociado a la calidad de construcción según la práctica usual y el grado de inspección a nivel local o nacional.

Del mismo modo, la solicitación S no corresponde simplemente a un valor especificado de carga, como aquellos en la Tabla 1.1, sino a un efecto, por ejemplo, “al momento flector máximo en una viga”, que depende de la carga de peso propio, de la intensidad de la sobrecarga, del área en que actúa la carga y tributa sobre la viga, del largo de la viga, etc, es decir, de un conjunto de variables aleatorias S_i, tal que:

Supóngase que se desea evaluar la seguridad de un diseño. Para ello se considerará primero la formulación conocida como margen de seguridad, en que el margen Z se define como:

La confiabilidad, o medida de seguridad, puede cuantificarse en términos de la probabilidad: