Kitabı oku: «La gravedad cuántica»

La revolución

La ciencia se desarrolla en dos etapas: en la primera, el trabajo del científico es aplicar un conjunto de leyes bien establecidas al mayor número posible de fenómenos; en la segunda, nuevas mediciones y resultados (a veces inesperados), o la visión de científicos excepcionales, evidencian que los cimientos de las teorías, aparentemente sólidos, están a punto de quebrarse. Estas dos etapas son esencialmente distintas. La segunda corresponde a las revoluciones científicas, en una de las cuales está inmersa la física teórica actual.

En 1900 el físico alemán Max Planck, tras varios fracasos propios y ajenos, finalmente logró encontrar la expresión que describía la distribución de energía asociada a la radiación emitida por un cuerpo negro, esto es, un objeto ideal que no refleja radiación alguna. La novedad de Planck fue asumir que la energía no es algo continuo, sino discreto, formada por pequeños «paquetes» llamados fotones. La idea es que, al igual que la materia no es continua cuando se observa a escalas muy pequeñas gracias al microscopio electrónico, sino que está formada por átomos, la radiación está constituida por «átomos de luz». Estos son los fotones. Con su descubrimiento, Planck rompía con la física clásica imperante del físico inglés Isaac Newton y el escocés James Clerk Maxwell, dando lugar a la revolución cuántica.

En 1915, el también físico alemán Albert Einstein finalizó el tortuoso viaje intelectual de una década que le llevó a generalizar la teoría de Newton de la gravitación. Su teoría, conocida como relatividad general, despojó a la física de los conceptos absolutos de espacio y tiempo, introducidos por el genio inglés en 1687. La idea revolucionaria de Einstein fue asociar la gravitación con la geometría del espacio: la gravitación «es» la curvatura del espacio. Las implicaciones conceptuales de esta teoría aún no se han digerido apropiadamente un siglo después, dado que el espacio deja de ser una estructura fija donde ocurren los fenómenos naturales para pasar a formar parte de los fenómenos dinámicos y cambiantes.

Planck y Einstein iniciaron una revolución que sigue vigente hoy día. Las teorías de las que fueron pioneros sacudieron el edificio del conocimiento clásico. La física cuántica introdujo lo discreto y probabilístico; la relatividad, el carácter dinámico del espacio. Sin embargo, a pesar del tremendo esfuerzo de miles de físicos durante el último siglo, ambas teorías han de completarse, pues cada una muestra indicios de la existencia de una teoría más fundamental. Ahora bien, la principal razón por la cual cada una de ellas está inacabada es la existencia misma de la otra: los principios físicos sobre los que se basa la una son incompatibles con la otra. Este es el gran desafío de la física teórica moderna. El reto de la gravedad cuántica es la construcción de una teoría que reconcilie lo cuántico y lo relativista.

Esta situación es análoga a tantas otras en la historia de la física. Al contrario de lo que pueda parecer, la contradicción entre dos teorías satisfactorias no es un problema, sino una oportunidad de oro para el progreso. Así, Newton descubrió la gravitación universal combinando las parábolas del físico italiano Galileo Galilei con las elipses del astrónomo alemán Johannes Kepler. Einstein construyó la relatividad especial para resolver la aparente tensión entre la mecánica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell; una década más tarde, el genio alemán descubrió que el espacio-tiempo es curvo para reconciliar la gravitación newtoniana con la relatividad especial. Más aún, estos y otros grandes avances en física se han logrado sin apenas resultados experimentales nuevos. Por ejemplo, en el siglo XVI el astrónomo polaco Nicolás Copérnico construyó su modelo heliocéntrico y fue capaz de calcular las distancias de los planetas al Sol usando únicamente las observaciones astronómicas del Almagesto de Ptolomeo, del siglo II.

Planck y Einstein, fundadores de las bases de la física cuántica, fotografiados en 1929 durante la entrega a Einstein de la Medalla Max Planck, por su contribución a la física teórica.

Esta es, precisamente, la situación actual con la gravedad cuántica. La ausencia de evidencia empírica directa sobre los efectos cuánticos de la gravitación está lejos de ser algo dramático: Copérnico, Einstein y, en menor medida, Newton comprendieron algo nuevo sobre el universo sin apenas nueva evidencia experimental, simplemente comparando dos teorías satisfactorias en aparente contradicción.

Conviene aclarar una cuestión sobre la construcción de teorías en ausencia de evidencia experimental. Esto no entra en conflicto con el hecho de que el conocimiento científico tenga una base empírica. Ciertamente, una teoría pasa el juicio de la naturaleza en el momento en que es confirmada por evidencia experimental nueva. Pero también el descubrimiento en sí mismo de una nueva teoría tiene una base empírica incluso sin nuevos resultados experimentales: esta base es el contenido empírico de las teorías anteriores. El avance se realiza mediante el esfuerzo de hallar el marco conceptual que encapsule tales teorías previas.

LOS DOS PILARES DE LA FÍSICA

La revolución iniciada por Planck y Einstein constituye los cimientos sobre los que descansa la física actual. Nos sumergiremos en las profundidades conceptuales tanto de la relatividad general como de la mecánica cuántica, con la intención prioritaria de enfatizar la tensión existente entre ambas, responsable del carácter infructuoso y tortuoso de la búsqueda de la gravedad cuántica, con idea de analizar con algo más de detalle la «oportunidad de oro» mencionada antes.

El espacio y el tiempo se convierten en actores

Desde que el gran Newton publicase sus Principios matemáticos de la filosofía natural en 1687, la física había considerado el espacio y el tiempo como objetos absolutos, externos y eternos, sin que nada pudiese alterarlos. La trama cósmica experimentaba incesantes cambios: manzanas que caían, planetas que orbitaban, luz que se propagaba... Pero el espacio y el tiempo permanecían incólumes.

Esta visión absoluta del espacio y el tiempo duró hasta 1905, el annus mirabilis de Einstein. El físico alemán, en su intento de reconciliar el principio de relatividad de Galileo, según el cual las leyes de la física son las mismas en todo sistema inercial (que se halla en reposo o se mueve con movimiento uniforme respecto de otro sistema), con el electromagnetismo de Maxwell, elevó a principio la invariancia de la velocidad de la luz en el vacío, de modo que esta es la misma con independencia del estado de movimiento (el reposo es movimiento nulo) de la fuente y el receptor. La consecuencia inmediata de ello es que el espacio y el tiempo pierden su estatus de absolutos y eternos: no tiene sentido físico hablar de la «posición», sin más, de un objeto, ni del «tiempo», a secas, que ha durado tal proceso. En su lugar, el espacio y el tiempo son conceptos relativos al observador. Más aún, ambos se fusionan en una estructura llamada espacio-tiempo, introducida por el matemático polaco-alemán Hermann Minkowski en 1907.

Sin embargo, el espacio-tiempo de la relatividad especial seguía conservando cierto vestigio del absolutismo clásico. Era diferente para cada observador, sí, pero inmutable: un observador dado no podía modificar su espacio-tiempo. Ni ninguno, claro. Además, la relatividad especial se olvidaba de una clase bastante grande de movimientos. En efecto, la aceleración no existía en ella. Eso era una acusada deficiencia de la teoría, pues solo se aplicaba a los casos especiales donde la velocidad era constante. Por ello, Einstein decidió generalizar la teoría para que incluyese el movimiento acelerado. El resultado es la teoría de la relatividad general, que tiene las siguientes características:

— La gravitación «es» la curvatura del espacio-tiempo. Supongamos una cama elástica. Si colocamos sobre ella una bola pesada, la cama se hunde, se curva. La cama es el espacio-tiempo y su curvatura es la gravedad. Por tanto, la geometría euclídea deja paso a la geometría de Riemann (la generalización de la geometría euclídea al caso de espacios matemáticos curvos), construida por el matemático alemán Bernhard Riemann en la segunda mitad del siglo XIX, donde la curvatura tiene el efecto de hacer que la suma de los tres ángulos de un triángulo pueda ser mayor o menor de 180º.

— El espacio-tiempo no es una entidad absoluta e inmóvil, sino que se convierte en una estructura dinámica, cambiante, como cualquier otro fenómeno físico. No es que sea simplemente relativo al observador, como en la relatividad especial, sino que el observador realmente modifica la geometría del espacio-tiempo.

— Como toda teoría clásica (no cuántica), es determinista, lo que quiere decir que, conocido el estado de un sistema en un punto dado del espacio-tiempo, se puede calcular el estado del mismo en cualquier otro punto del espacio-tiempo.

— De nuevo, como en toda teoría clásica, los valores de las magnitudes físicas toman los valores en el continuo de los números reales. Si medimos la distancia entre dos objetos con una regla, el valor puede ser cualquier número entre 0 y 1, digamos: 0,8; 0,82; 0,819... La restricción es técnica (la precisión de la regla), no fundamental.

— Es una teoría de campos. Un campo es simplemente una magnitud física extendida por el espacio-tiempo, es decir, no está localizada en una posición concreta. En la física newtoniana, la magnitud fundamental es la partícula puntual, cuya posición era solo un punto concreto del espacio-tiempo, sin volumen. El concepto de campo como una entidad física lo propuso el físico inglés Michael Faraday en 1849. Posteriormente, James Clerk Maxwell construyó su teoría del campo electromagnético. En el caso de la relatividad general, tenemos el campo gravitatorio. La dificultad inherente al concepto de campo es la necesidad de conocer su valor en todos los puntos del espacio-tiempo, lo que conlleva conocer infinitos valores. En el caso de la gravitación, donde la geometría del espacio-tiempo es cambiante, con un potencial de infinitas posibilidades, se necesitan infinitas variables.

El extraño mundo subatómico

El segundo pilar de la física moderna es la teoría cuántica, cuyo camino inició Planck. Sin embargo, al contrario que la relatividad general, obra de una única persona, la teoría cuántica fue moldeada durante tres décadas por los mejores físicos de la época. Planck, el propio Einstein, el danés Niels Bohr, el francés Louis de Broglie, el austriaco Erwin Schrödinger, el inglés Paul Dirac, el estadounidense John von Neumann, el suizo Wolfgang Pauli y los alemanes Werner Heisenberg, Max Born y Pascual Jordan son las figuras más prominentes. Las principales características de la mecánica cuántica son:

— El espacio y el tiempo vuelven a su estatus newtoniano, fijo, externo y eterno. Esta propiedad es el verdadero problema de la gravedad cuántica.

— Un sistema físico puede estar en una superposición de estados simultáneamente. Imaginemos un electrón. Su posición no es un número concreto en un sistema de referencia dado; en su lugar, tenemos todo un elenco de posibles lugares donde el electrón puede estar. Este elenco es la superposición, mientras que cada uno de los posibles lugares es un estado de la misma.

— Es una teoría probabilística. No podemos decir que una partícula esté aquí o allí. Únicamente es posible saber la probabilidad de que nuestro electrón se encuentre en uno de los estados de la superposición.

— Los valores de las magnitudes físicas solo pueden ser ciertos números reales. Decimos en este caso que los valores son discretos. Históricamente, Planck discretizó la energía, pero hoy día hay teorías en las que casi toda magnitud física tiene su versión discreta, a excepción de la geometría del espacio-tiempo, que sigue siendo clásica (no cuántica).

— Existen pares de magnitudes físicas cuyos valores no pueden medirse simultáneamente con precisión arbitraria, esto es, con la precisión que se desee: si medimos con muy buena precisión una de estas magnitudes, necesariamente podremos obtener muy poca información sobre la otra. Lo importante aquí es que esta limitación en la precisión de la medida es fundamental, es decir, está impuesta por las leyes de la física cuántica, y no algo técnico debido a la mayor o menor precisión del aparato de medida. Este es el contenido de las famosas relaciones de indeterminación de Heisenberg de 1927. El caso de la posición y el momento lineal (el producto de la masa por la velocidad) es el ejemplo más conocido.

Mientras que la relatividad general es la teoría de una fuerza concreta (gravitación), la teoría cuántica es una forma general de dinámica, que se aplica a un conjunto enorme de diferentes sistemas físicos. Así, tenemos la física molecular, atómica, nuclear y, finalmente, de partículas, que describe el resto de las fuerzas fundamentales en el llamado modelo estándar de partículas.

Sin duda, el conflicto real entre la relatividad general y la mecánica cuántica es la manera tan distinta en que tratan el espacio y el tiempo. El carácter probabilístico y discreto, así como las restricciones en las medidas de ciertas magnitudes, por muy antiintuitivos que sean, no son un problema a la hora de construir una teoría. El modelo estándar cumple todo esto. Y el acuerdo entre teoría y observación es impresionante. El auténtico escollo que trae de cabeza a los físicos teóricos desde hace ya un siglo es la diferencia radical entre los conceptos de espacio y tiempo en una y otra teoría. La dificultad del problema, así como su belleza, es el simple hecho de que la relatividad general no es solo una teoría de la gravitación clásica, sino una modificación radical de nuestro entendimiento de la naturaleza del espacio y el tiempo. El descubrimiento de Einstein es que el espacio-tiempo y el campo gravitatorio son la misma entidad física. Y la mecánica cuántica nos ha enseñado que todos los campos poseen propiedades cuánticas a alguna escala. Por tanto, esperamos que el espacio-tiempo también exhiba propiedades cuánticas.

Lo que ello implica es que hemos de ir un paso más allá en nuestra comprensión del espacio-tiempo para extenderlo al ámbito cuántico. El espacio (matemático) de Riemann no parece ser el indicado para ser la base de la gravedad cuántica, puesto que la geometría de Riemann asume un espacio (matemático) continuo, algo que la mecánica cuántica ha desterrado de la física fundamental. Para resolver el problema, tenemos que ser capaces de entender qué es el espacio-tiempo cuántico.

CUESTIÓN DE ESCALAS

La búsqueda de una teoría cuántica de la gravitación es particularmente ardua. Por una sencilla razón: la gravitación es, de lejos, la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales. No es solo que en el mundo subatómico las otras tres fuerzas eclipsen los efectos de la gravedad (la mayoría de las partículas elementales, como el fotón, no están dentro del átomo), sino que la escala a la cual se estima que los efectos cuánticos de la gravitación son importantes es ridículamente pequeña. Para verlo, juguemos con tres constantes de la naturaleza. La primera, la constante de gravitación de Newton, G, mide la intensidad de la gravedad. La segunda, la velocidad de la luz en el vacío, c, es el límite superior de la velocidad a la que puede propagarse cualquier fenómeno. La tercera, la constante de Planck, h, marca la escala a la cual no pueden despreciarse los efectos cuánticos de un sistema físico. Las dos primeras aparecen en la relatividad general, reconciliando el éxito empírico de la teoría de Newton con la relatividad especial, uno de cuyos postulados es la citada propiedad de la velocidad de la luz en el vacío. Por su parte, la velocidad de la luz en el vacío y la constante de Planck aparecen en las teorías cuánticas de las otras tres fuerzas fundamentales. Resulta bastante razonable que la gravedad cuántica, la unión de la relatividad general y la mecánica cuántica, incluya las tres constantes. Pero este hecho, en sí mismo, no aclara por qué es tan minúscula la escala a la que no podemos obviar los efectos cuánticos de la gravitación. Planck se dio cuenta de que, salvo factores numéricos, existe una única manera de usar estas tres constantes para definir una longitud. El resultado, conocido como longitud de Planck, es un número absurdamente pequeño: 1,6 · 10–35 m. Puesto que esta longitud es única si se usan solo las constantes G, c y  (constante de Planck reducida, es decir, dividida por 2 p), se espera que sea esta la escala a la cual los efectos cuánticos de la gravitación sean relevantes. Muy por encima de esta longitud se puede tratar el espacio-tiempo como algo continuo. A la longitud de Planck no tiene sentido hablar de distancias, pues únicamente tenemos «átomos de espacio-tiempo», entre los cuales no hay nada de nada.

Si se comparan las cuatro fuerzas fundamentales, la más intensa es la fuerza nuclear fuerte, responsable de mantener unidos los protones del núcleo atómico. La siguiente es el electromagnetismo, que actúa sobre todos los cuerpos con carga eléctrica; además, es la responsable de mantener unidos el núcleo atómico y las «órbitas» de los electrones alrededor de aquel, de modo que el átomo queda cohesionado. La tercera en intensidad es la fuerza nuclear débil. Como la fuerza fuerte, solo actúa a nivel nuclear. Es la responsable de los procesos radiactivos, que son esenciales en la fisión nuclear, el proceso mediante el cual un núcleo o un nucleón (que es una partícula dentro del núcleo: protón o neutrón) se descompone en elementos más ligeros. Finalmente tenemos la gravitación, con mucho la fuerza más débil de las cuatro. Este es el motivo por el que sus efectos cuánticos son tan difíciles de detectar, pues quedan eclipsados por las otras tres. Por tanto, hay que buscar la gravedad cuántica en procesos donde la fuerza dominante sea la gravitación, como los agujeros negros o las primeras fases del universo.

LOS AMIGOS ENFRENTADOS: DOS VISIONES DE LA GRAVEDAD CUÁNTICA

El enunciado del problema de la gravedad cuántica no deja de ser controvertido. Tal como se ha presentado, la gravedad cuántica es la unión de la relatividad general y la mecánica cuántica. Nada más. Sin embargo, este enfoque de la cuestión no es único, ni siquiera el más extendido. De hecho, la comunidad científica alberga numerosas y variadas hipótesis. La investigación de diversas ideas para la resolución de un problema dado es algo muy sano en ciencia: cuantas más ideas se exploren, mayores son las opciones de dar con la tecla correcta. A pesar de esta variedad, los diferentes físicos que trabajan en el problema de la gravedad cuántica pertenecen, esencialmente, a dos escuelas de pensamiento.

El físico de partículas

La física de partículas se encarga del estudio de la materia a escalas muy pequeñas. Aunque Demócrito propuso la idea del atomismo hace ya veinticinco siglos, hasta finales del siglo XIX no se consideró seriamente la posibilidad de que la materia no fuese continua, sino que estuviese compuesta de diminutos trozos o átomos. Durante el siglo XX, los experimentos revelaron la existencia de partículas dentro del propio átomo, además de otra serie de partículas, de tamaño y masa similares a aquellas, que no se hallan en el interior atómico. Todas estas minúsculas partículas son el objeto de estudio de los físicos de partículas.

La segunda mitad del siglo pasado supuso un avance monumental en la descripción de las partículas elementales. En la década de 1970 se culminó el esfuerzo tanto teórico como experimental de varios grupos de investigación. El resultado fue el modelo estándar de la física de partículas mencionado antes. Este modelo describe con una precisión sin parangón la práctica totalidad de los fenómenos naturales de origen no gravitatorio. En efecto, aporta una explicación de las otras tres fuerzas fundamentales, a saber, el electromagnetismo y las dos fuerzas nucleares. Por tanto, desde el punto de vista de un físico de partículas, la gravedad es solo la última y más débil de las fuerzas fundamentales. ¿Por qué no aplicar las técnicas que tan buen resultado han dado en los otros casos? Tras años de momentos de excitación y amarga decepción en dosis iguales, la continuación natural de las ideas del modelo estándar al problema de la gravedad cuántica ha desembocado en la teoría de supercuerdas.

En esta teoría la gravedad es simplemente una más de las diferentes vibraciones de las cuerdas elementales. Así, el electrón, el protón o la fuerza electromagnética no son más que vibraciones, con distintas propiedades, de dichas cuerdas. Más aún, los físicos de supercuerdas asumen que una teoría cuántica de la gravedad solo es viable en el contexto de la unificación de esta con las otras tres fuerzas fundamentales (la mal llamada «teoría del todo»), en claro contraste con el enunciado del problema descrito en la página anterior, donde no se considera unificación alguna, solo la unión de la relatividad general y la mecánica cuántica, obviando el resto de las fuerzas. Finalmente, si bien es cierto que los modelos más recientes de supercuerdas consideran espacio-tiempos curvos, estos siguen siendo estáticos, asumiéndose su forma desde el principio. Por tanto, desde un punto de vista conceptual, lo más importante es resaltar que en esta teoría se vuelve a la visión de un espacio-tiempo absoluto y eterno (curvo o no). Como ejemplo ilustrativo, podemos pensar en la teoría de supercuerdas como un gran teatro: el escenario es el espacio-tiempo; los actores, los fenómenos naturales (partículas, fuerzas...). Por muchas filigranas que el guionista pretenda que tenga la obra, el escenario no va a cambiar. Seguirá siendo liso. Incluso, si queremos llamar la atención del público, podemos pensar en un escenario con repechos o baches. Nada de lo que hagan los actores en esta obra cósmica cambiará la forma del escenario. Habrá los mismos repechos y baches antes y después de la obra. El mayor legado de Einstein, de su relatividad general, simplemente se borra de un plumazo.

El físico relativista

La visión sobre el problema de la gravedad cuántica de un relativista es la opuesta a la del físico de partículas. Un relativista tiene grabado a fuego el legado conceptual de la relatividad general: el espacio-tiempo no es una estructura absoluta, fija, eterna; muy al contrario, es tan dinámico como cualquier otro elemento, ya sea una partícula o una fuerza. Sí, una fuerza. Recordemos que en la relatividad general la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo. Para el relativista, la relatividad general es mucho más que la teoría de una fuerza concreta: es el entendimiento de que ciertas nociones clásicas sobre el espacio y el tiempo no son válidas a nivel fundamental, es decir, a las escalas más pequeñas de la naturaleza. Una de tales nociones inadecuadas es, precisamente, la existencia de un espacio-tiempo absoluto y fijo sobre el cual se desarrollan los fenómenos.

La relatividad general nos ha enseñado dos cosas: que el espacio y el tiempo son entidades dinámicas y, además, que la localización de un suceso en el espacio y en el tiempo es relacional, esto es, que la posición espacial y el valor temporal de un suceso carecen de significado físico per se. Solo tiene sentido hablar de la posición y el tiempo en relación con un observador dado, ya sea una persona con una regla y un cronómetro, o un ordenador. Por su parte, la mecánica cuántica nos ha enseñado que la naturaleza es discreta y probabilística.

En nuestro símil teatral, la obra del relativista muestra un aspecto esencialmente distinto: el público asiste con estupor a una representación donde únicamente hay actores. El escenario de las supercuerdas (liso o con repechos) se desvanece y se convierte en uno de los actores.

Para el relativista, la gravedad cuántica es el esfuerzo de terminar la profunda revolución conceptual iniciada con la relatividad general y la mecánica cuántica hace ya un siglo.

APRENDIENDO DE LOS ERRORES:
EL PROBLEMA DE LA GRAVEDAD CUÁNTICA

Resulta muy instructivo examinar las ideas que se han propuesto para encontrar la gravedad cuántica. Repasar la historia de una búsqueda de un siglo de antigüedad nos enseñará qué ideas hay que desechar y cuáles retener.

El mensaje principal de la relatividad general, como hemos enfatizado, es que la geometría del espacio-tiempo es dinámica, evolucionando al son del movimiento de la materia. Por tanto, no tenemos una ley que nos diga cuál es la geometría, sino una que gobierna de qué manera cambia tal geometría. Antes de Einstein se pensaba que la geometría (en concreto, la euclídea) formaba parte de las leyes naturales. Es crucial asimilar bien esta idea: la geometría del espacio-tiempo no forma parte de las leyes físicas. Como resultado, no hay nada en esas leyes que nos indique cuál es la geometría del espacio-tiempo: solo descubrimos cuál es después de resolver las ecuaciones de la relatividad general.

Apenas un año después de encontrar las ecuaciones de la relatividad general, Einstein se dio cuenta de que su teoría implicaba la existencia de ondas gravitatorias. En el caso del océano, las ondas (llamadas olas) son las oscilaciones verticales del nivel del agua. En la relatividad general, el océano es la geometría del espacio-tiempo; las olas, las ondas gravitatorias, el cambio en la geometría misma del espacio-tiempo. Además, estas ondas gravitatorias transportaban energía. Y Planck había demostrado que la energía de cualquier sistema físico es una magnitud discreta, formada por fotones (hecho que, como hemos indicado, desencadenó la revolución cuántica). En el primer artículo conocido sobre ondas gravitatorias, Einstein escribió que «parece que la teoría cuántica habrá de modificar no solo las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo, sino también la nueva teoría de la gravitación». Estas ondas gravitatorias fueron finalmente observadas por el equipo LIGO en 2015. Este descubrimiento abre una nueva ventana en la exploración del cosmos.

Desafortunadamente, esta advertencia de Einstein no dio sus frutos. No podía; era demasiado prematura. En efecto, por aquel entonces nadie sabía cómo aplicar la, aún inacabada, teoría cuántica (se completaría una década después) a una teoría en la cual la geometría del espacio-tiempo era dinámica, como era la relatividad general. Como consecuencia de ello, los físicos planearon una estrategia. Antes de tratar de cuantizar la relatividad general, lo más eficiente era centrarse en la otra fuerza conocida en la época: el electromagnetismo. La teoría de Maxwell compartía con la relatividad general el hecho de ser ambas teorías de campos, pero tenía la ventaja de que, al contrario que esta última, sí se podía describir suponiendo un espacio-tiempo estático. La recompensa era proporcionar a los físicos experiencia a la hora de aplicar la teoría cuántica a una teoría de campos, es decir, lidiar con las infinitas variables correspondientes a los valores del campo en todo el espacio-tiempo.

Por tanto, el primer gran éxito de una teoría cuántica de campos fue la electrodinámica cuántica, es decir, la generalización de las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo al mundo subatómico. Tal era la confianza de los físicos tras esta hazaña, que Heisenberg y Pauli, dos de los fundadores de la mecánica cuántica, en su primer artículo sobre la electrodinámica cuántica, en 1929, escribieron que «puede realizarse la cuantización de la gravedad, que parece ser necesaria por causas físicas, sin ninguna dificultad nueva gracias a un formalismo análogo al empleado aquí». Estaban equivocados. Su error, subestimar el desafío que suponía aplicar la teoría cuántica a una teoría donde la geometría del espacio-tiempo es dinámica.

LIGO: EN BUSCA DE LAS ONDAS DEL TEJIDO DEL ESPACIO-TIEMPO

La colaboración científica LIGO representa el trabajo multidisciplinar de miles de científicos, ingenieros y técnicos a escala global. La propuesta para su construcción como instrumento para la detección de ondas gravitatorias fue realizada en la década de 1980 por los físicos Rainer Weiss, del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), y Ronald Drever y Kip Thorne, del Instituto Tecnológico de California (Caltech).

Cómo funciona el detector Ligo

Hay dos observatorios LIGO, ubicados en Washington y en Luisiana (Estados Unidos), a unos 3000 km de distancia. En cada uno, un interferómetro con forma de L y brazos (L₁ y L₂) de 4 km de longitud, emplea luz láser descompuesta en dos haces que van y vienen de un brazo a otro (véanse las figuras). Los haces se usan para monitorizar la distancia entre unos espejos ubicados en los extremos de los brazos. Según la relatividad general, la distancia entre ellos cambiará de forma infinitesimal al pasar por el detector una onda gravitatoria. La sensibilidad de los detectores de LIGO permite observar una variación inferior a 10^–19 m, ¡la diezmilésima parte del diámetro de un protón!

Un técnico inspecciona uno de los espejos de LIGO. La presencia de contaminación en cualquiera de sus componentes ópticos afectaría a su funcionamiento.

Heisenberg y Pauli tenían en mente atacar el problema de la gravedad cuántica considerando primero el caso de un campo gravitatorio muy débil. En este caso, se puede pensar en las ondas gravitatorias como pequeñas alteraciones sobre una geometría fija. Si se deja caer una piedra sobre un estanque en un día tranquilo, se producen pequeñas olas que apenas alteran el carácter plano de la superficie del agua, superficie que se considera una geometría estática, de modo que las pequeñas olas provocadas por la piedra pueden verse como alteraciones moviéndose sobre una geometría fija. Análogamente, las ondas gravitatorias muy débiles pueden considerarse pequeñas alteraciones viajando sobre un espacio-tiempo estático.

Armados con las técnicas que habían desarrollado para el caso de la electrodinámica cuántica, donde el campo electromagnético cuántico se desplaza sobre una geometría fija, fueron capaces de describir en términos cuánticos las ondas gravitatorias libres, es decir, que viajan sin interactuar con nada más, ni siquiera entre ellas. El resultado fue que cada onda gravitatoria libre cuántica se podía interpretar en términos de una partícula, el gravitón, el análogo gravitatorio del fotón, onda electromagnética cuántica. Hasta aquí, miel sobre hojuelas. Pero había un problema: los fotones no interaccionan entre sí, porque son eléctricamente neutros (sí lo hacen con partículas cargadas, como el electrón o el protón). Las ondas gravitatorias, por el contrario, no son neutras respecto de la carga responsable de la interacción en la que median y, por tanto, sí interaccionan entre ellas. Por tanto, cuando Heisenberg y Pauli trataron de describir esta interacción entre gravitones, fracasaron. Estaban condenados a ello. En el momento en que consideramos la interacción entre dos gravitones, incluso si corresponden a ondas muy débiles, la imagen de aquellos viajando sobre una geometría estática carece de sentido, dado que tal interacción cambia la geometría del espacio-tiempo.

Un pionero silenciado: la clave de la gravedad cuántica

El 18 de febrero de 1938 un pelotón de fusilamiento acababa con la vida de un reo en una prisión de Leningrado. Su nombre, Matvéi Petrovich Bronstein; su legado, ser la primera persona en comprender la profundidad del problema de la gravedad cuántica. Este físico soviético predijo «la eliminación de nuestros conceptos ordinarios de espacio y tiempo, sustituyéndolos por otras ideas mucho más profundas y nada evidentes».

Lo cierto es que solo una persona entendió el alcance del trabajo de Bronstein en aquellos días, el joven físico francés Jacques Solomon. Tristemente, seguiría el cruel final del soviético, quien fue arrestado la noche del 6 de agosto de 1937 por la NKVD (Comisariado Popular para Asuntos Internos), víctima de la locura estalinista. Por su parte, Solomon, unido a la Resistencia francesa, fue arrestado y ejecutado por la Gestapo el 23 de mayo de 1942. Dos pérdidas muy duras para la física.

Es muy enriquecedor analizar la manera en que se comprendió por primera vez el desafío de la gravedad cuántica. Para ello, recordemos que una medida no es más que la interacción entre el cuerpo que realiza la medida (ya sea un aparato de laboratorio o una partícula de prueba) y el sistema físico medido. Durante el transcurso de esta interacción, el cuerpo que mide experimenta un retroceso, que se cuantifica en su momento lineal (producto de la masa por la velocidad). Este retroceso será menor cuanto mayor sea la masa del cuerpo que realiza la medida, pues, según la ley de la inercia, costará más ponerlo en movimiento. Ahora bien, este retroceso solo es perceptible a escala subatómica, no en nuestra vida cotidiana: si colocamos una regla junto a una mesa para medir su longitud, no observaremos retroceso alguno de la regla, puesto que es ínfimo. Por su parte, si colocamos un electrón muy cerca de un protón, con objeto de estudiar la fuerza eléctrica de este último, nuestro electrón sí sufrirá un retroceso perceptible, ya que su masa es tan pequeña que se mueve fácilmente con el más mínimo impulso.

Todo comenzó con un error del gran físico soviético Lev Landau. Poco después de que Heisenberg hubiese introducido sus relaciones de indeterminación, el problema al que se enfrentaban los físicos teóricos era extender la teoría cuántica al campo electromagnético. En un artículo de 1931, firmado con el físico inglés de origen alemán Rudolf Peierls, Landau argumentó que la medida, con precisión arbitraria, de una componente del campo en un punto del espacio-tiempo exigía medir, con precisión máxima, la posición de la carga de prueba, lo que implicaba un valor muy alto en la indeterminación del momento lineal, según Heisenberg. Ahora bien, recordemos que, en general, un sistema cuántico se halla en una superposición. En este caso, tal indeterminación en el momento lineal se traduce en que, en la superposición de estados de nuestra carga de prueba, cada uno de estos estados corresponde a valores muy dispares del momento lineal. En particular, habrá estados con un momento lineal elevado. Esta disparidad en los valores del momento lineal se traduciría, tras la medida, en una indeterminación muy alta en el momento lineal de retroceso de la carga de prueba. En la superposición de estados, habrá algunos con un momento lineal de retroceso muy alto. Como resultado de ello, teniendo en cuenta que toda carga en movimiento genera un campo electromagnético, estos estados producirían un campo electromagnético adicional que distorsionaría el campo original que se pretende medir, como se ilustra en la figura 1.

El eminente físico danés y uno de los padres de la teoría cuántica, Niels Bohr, rechazó las conclusiones de Landau y Peierls cuando estos lo visitaron en Copenhague en febrero de 1931. Para demostrarlo, se reunió con el físico belga Léon Rosenfeld e iniciaron la investigación del asunto. Tras dos años de periplo conceptual, publicaron un artículo en 1933 en el que demostraban que en la versión cuántica del campo electromagnético las relaciones de indeterminación no evitan que se pueda medir, con precisión arbitraria, cualquier componente del campo. Su razonamiento, representado en la figura 2, es el siguiente: el problema de Landau-Peierls era el elevado momento lineal de retroceso de la carga de prueba, lo que generaba un campo que interfería de forma notable con el campo inicial que se deseaba medir. Ahora bien, según las relaciones de indeterminación, obtenían un momento lineal elevado porque habían considerado una carga puntual, es decir, un punto matemático de tamaño nulo (localización máxima). Pero la noción de partícula puntual (cargada o no) no es válida en la teoría clásica de campos. Lo que sí tiene sentido es realizar una medida sobre una región espacial finita, esto es, de tamaño no nulo. Por tanto, no se requiere una localización máxima de la carga de prueba, de modo que la incertidumbre en el momento lineal ya no tiene por qué ser elevada. Siguiendo el razonamiento anterior, tras la medida, al contrario que en el caso de Landau-Peierls, los distintos estados de la superposición ya no tendrán un momento lineal de retroceso alto. Si, además, la carga de prueba se elige con una masa lo suficientemente elevada (mayor inercia, más difícil de impulsar), el resultado neto es que su momento lineal de retroceso no será importante, de modo que, en este caso, el campo adicional generado no interferirá significativamente con el campo inicial que se pretende medir.

El razonamiento de Landau-Peierls. Para medir la intensidad del campo eléctrico con la precisión deseada es necesario localizar al máximo la posición de q, es decir, tener una incertidumbre en su posición muy pequeña, lo que supone una incertidumbre muy alta en su momento lineal (izquierda). Esto implica que cada uno de los estados de la superposición posee valores muy diferentes del momento lineal. Como resultado, tras la medida tendremos una incertidumbre muy alta en el momento lineal de retroceso de la carga de prueba. En la superposición de estados, habrá algunos con un momento lineal de retroceso muy alto (representados por la carga difuminada de la derecha), que producirán un campo electromagnético adicional (flechas oscuras) que interferirá con el campo que se pretende medir.

El razonamiento de Bohr-Rosenfeld. No es necesario localizar al máximo la carga de prueba q, de modo que la incertidumbre en su momento lineal puede ser moderada (izquierda). Ello, junto con una masa lo suficientemente elevada de q, implica que, tras la medida, ningún estado de la superposición tendrá un momento lineal de retroceso elevado (a la derecha, la menor distancia recorrida por la carga difuminada comparada con la figura 1), por lo que el campo adicional generado (las flechas más oscuras) será moderado, y no interferirá significativamente con el campo inicial que se pretende medir.

Es aquí donde entra en escena Bronstein. Primero, repitió el análisis de Bohr-Rosenfeld, mejorando su argumento: para medir, con precisión arbitraria, cualquier componente del campo, Bohr-Rosenfeld, en su experimento teórico, tenían que gozar de la libertad de considerar valores indefinidamente altos tanto de la carga como de la masa del cuerpo de prueba. Lo primero era, realmente, una abstracción teórica, pues obviaban cualquier restricción empírica sobre el valor de la carga eléctrica. Con estas premisas, como hemos visto, Bohr-Rosenfeld invalidaban las conclusiones de Landau-Peierls.

Después, Bronstein analizó el problema tomando el campo gravitatorio en lugar del electromagnético. En este caso, advirtió una diferencia esencial entre ambos campos: el campo gravitatorio no permite la mencionada libertad, por dos motivos. Primero, la carga y la masa gravitatorias son la misma. Hablamos de carga, en sentido genérico, como la propiedad de un cuerpo por la cual es capaz de experimentar una fuerza. Así,

Para medir la intensidad de un campo gravitatorio externo, tomemos una canica de radio r_c, masa m₀, volumen V y densidad d0 (izquierda). Si aumentamos la masa, la canica alcanzará el radio de su esfera de Schwarzschild, R_s (centro). Dado que este radio depende de la masa, el continuo incremento de esta hace que R_s sea mayor que el radio de la canica (derecha), de manera que esta queda oculta tras su R_s y perdemos la posibilidad de medir el campo gravitatorio externo.

solo un cuerpo con carga eléctrica, tenga masa o no, puede experimentar el electromagnetismo. Análogamente, para sentir la gravedad, un cuerpo ha de poseer carga gravitatoria, esto es, masa, independientemente de que tenga carga eléctrica. Este concepto generalizado de carga surgió tras el descubrimiento de las dos fuerzas nucleares, que requerían sendos nuevos conceptos de carga. Segundo, si se aumenta indefinidamente la masa del cuerpo de prueba (siguiendo a Bohr-Rosenfeld, para dotarlo de mayor inercia), a la vez que se mantiene confinado en la región donde se quiere medir el campo, aumentamos indefinidamente la densidad de dicho cuerpo. Imaginemos una canica de masa m_0, densidad d₀ y radio r_c colocada en cierto lugar (figura 3). Añadámosle masa sin cesar, pero manteniendo constante el tamaño de la canica, esto es, sin variar su volumen. Estamos subiendo sin parar su densidad y, por ende, la gravitación producida por la canica. En esta situación, con masa m₁ y densidad d_1, la relatividad general predice que, eventualmente, dicha canica alcanzará su radio de Schwarzschild, es decir, el radio de una esfera imaginaria tal que si toda la masa de la canica se concentra dentro de tal esfera, la velocidad de escape de la superficie de dicha esfera será la velocidad de la luz, puesto que la gravedad en la superficie será descomunal debido a la enorme densidad de la canica (la velocidad de escape es la velocidad mínima necesaria para escapar de la atracción gravitatoria de una superficie). Resulta que este radio de Schwarzschild aumenta con la masa m de la canica, por lo que llegará un momento, si seguimos aumentando su masa hasta m₂ y, por tanto, su densidad hasta d_2, en el que el radio de Schwarzschild, R_S, será mayor que el radio de la canica, r_c, de forma que nuestra canica quedará «oculta» tras su radio de Schwarzschild. Llegados a este punto, el observador no podrá realizar medida alguna del campo gravitatorio, ya que el cuerpo de prueba, nuestra canica, se ha ocultado tras su radio de Schwarzschild, una región inaccesible para todo observador externo a la esfera de Schwarzschild. Hemos alcanzado la génesis de un agujero negro, es decir, un objeto cuyo radio es menor que su correspondiente radio de Schwarzschild, de modo que dicho objeto «se perderá» tras su propio horizonte de sucesos, que juega el papel de la superficie de la esfera de Schwarzschild (recordemos que el horizonte de sucesos de un agujero negro es la superficie que separa su interior del exterior).

Bronstein escribió que «sin una revisión profunda de las nociones clásicas, parece difícil extender la teoría cuántica de la gravitación a las escalas más fundamentales». Su trabajo nos muestra que hemos de tener en cuenta la relación entre la gravitación y la geometría. Nos enseña que el argumento de Bohr-Rosenfeld, según el cual un campo cuántico puede definirse en regiones del espacio tan pequeñas como se desee (sin llegar al caso extremo de objeto puntual), falla en presencia de la gravitación. Necesitamos una auténtica teoría cuántica de la geometría. El espacio y el tiempo son aproximaciones de los verdaderos estados cuánticos del campo gravitatorio. Estos estados cuánticos no «viven sobre» el espacio-tiempo. «Son» los estados cuánticos «del» espacio-tiempo.

Desgraciadamente, Bronstein fue ejecutado. Perdidas sus ideas, la gran mayoría de los físicos teóricos se centraron en la construcción de la electrodinámica cuántica, completada a finales de la década de 1940. Esta proeza animó a algunos físicos a retomar el problema de la gravedad cuántica. De inmediato, se crearon los dos grupos ya descritos, con ideas opuestas: el relativista, por un lado, y el de partículas, por otro. Uno siguió, sin saberlo, el camino de Bronstein de considerar seriamente el legado conceptual de Einstein; el otro continuó el trabajo de Heisenberg y Pauli. El primero desembocó, tras años de travesía por el desierto, en un conjunto de teorías, entre las que está la gravedad cuántica de bucles; el segundo, con no menos tormentas conceptuales, en las supercuerdas. La gravedad cuántica de bucles y otras teorías han hecho avances dramáticos desde su origen a finales de la década de 1980, realizando, por primera vez en la historia de la gravedad cuántica, predicciones claras que pueden ser comprobadas con las observaciones cosmológicas en curso, como veremos en capítulos posteriores. Por su parte, la teoría de supercuerdas, desde su primera revolución en 1984, no ha sido capaz de hacer predicciones concretas y falsables, es decir, que puedan contrastarse con las observaciones (salvo en modelos muy simplificados), básicamente por el enorme equipaje extra que acarrea, en forma de simetrías, partículas y dimensiones adicionales requeridas para que la teoría sea consistente.