Kitabı oku: «Els dèficits de la realitat i la creació del món», sayfa 4

Ara, abans de continuar, tornem una mica enrere, on hem dit que hi ha uns estats particulars del sistema quàntic, unes funcions d’ona del sistema, específiques de cada magnitud del sistema per a les quals sí que podem fer prediccions exactes pel que fa als resultats de mesura de la magnitud de què es tracte. Llavors, la situació descrita per la teoria és la que segueix:

Donat un sistema quàntic, una certa magnitud M del sistema i un cert valor m del seu espectre (recordeu, amb la definició donada més amunt, que l’espectre de la magnitud d’un sistema quàntic és el conjunt de resultats possibles de la mesura de la magnitud), sempre existeix almenys un estat del sistema; és a dir, en una terminologia compacta en què identifiquem estat i funció d’ona, sempre existeix almenys una funció d’ona Ψ_m, del sistema, tal que la mesura de M per a Ψ_m dona amb tota seguretat el resultat m d’adés. Precisem l’abast d’aquesta afirmació: l’experimentador que mesura M pot trobar aquest valor m encara que l’estat, Ψ, del sistema no coincidesca amb cap dels estats particulars Ψ_m. Però, és únicament en algun d’aquests estats particulars que la mesura de M donarà amb certesa m. Per a tots els altres valors de Ψ, que no coincidesquen amb algun estat Ψ_m, l’obtenció del valor m serà únicament més o menys probable, i la MQ donarà de manera precisa el que en val la probabilitat una vegada han estat fixats Ψ, M i m.

Les funcions d’ona Ψ_m reben el nom de funcions d’ona pròpies, o senzillament de funcions pròpies, de valor propi m, de la magnitud M. En la terminologia compacta d’adés en què parlem indistintament d’estat o de funció d’ona, les funcions pròpies reben també el nom d’estats propis o també d’autoestats. Això dit, pot passar que a un cert valor, m, de l’espectre de M li corresponga un sol estat propi Ψ_m. En aquest cas, la MQ afirma que, siga quin siga l’estat del sistema previ a la mesura, si en mesurar M obtenim m, l’estat del sistema immediatament després de la mesura és necessàriament Ψ_m; és a dir, l’estat propi que té com a valor propi el valor, m, mesurat. Ara, si novament i de manera immediata mesurem M, obtindrem lògicament m amb tota seguretat; però ara l’estat del sistema, Ψ_m, ja no serà pertorbat i continuarà sent Ψ_m després de la mesura i de noves mesures similars. Observeu que, pel que fa als valors de mesura, el concepte bàsic és el concepte d’espectre d’una determinada magnitud, és a dir, el conjunt dels valors possibles de mesura d’aquesta magnitud. Dins d’aquest espectre, qualsevol valor és un valor propi d’alguna funció pròpia determinada.

Tanmateix, al costat del cas esmentat en què al valor de mesura, m, li correspon un sol estat propi, Ψ_m, que té aquell valor com a valor propi, hi ha també el cas més general en què a un mateix valor de mesura, m, li corresponen més d’un sol estat propi. Es diu llavors que aquest valor de mesura està degenerat. En aquest cas degenerat, després d’obtenir el valor de mesura m, l’estat del sistema és, amb una certa probabilitat, que dona la teoria, algun o alguns dels diversos estats propis de m. De quins d’aquests estats propis parlem? Just d’aquell o aquells estats propis continguts en l’estat mesurat, Ψ, estat propi que expressa la possibilitat del resultat de mesura corresponent. Com en el cas anterior no degenerat, aquella probabilitat que dona la teoria depén en exclusiva de Ψ, M i m.

Vegeu el quadre sinòptic següent, on figura un esquema del procés de mesura en MQ.

Quadre sinòptic del procés de mesura en mecànica quàntica

CAS NO DEGENERAT

CAS DEGENERAT

1) Mesurem M en l’estat Ψ del sistema: obtenim amb una certa probabilitat, que dona la MQ, un determinat resultat de mesura possible (algun valor de l’espectre {m}), diguem-ne m. 2) Com a resultat d’aquesta mesura, l’estat del sistema col·lapsa des de l’estat original, Ψ, a l’estat final, Ψm, l’únic estat propi de valor propi m. 3) Una nova mesura immediata de M sobre l’estat col·lapsat Ψm dona amb certesa el mateix resultat de mesura m d’adés, mentre Ψm roman impertorbat.

1) Com en el cas anterior no degenerat, mesurem M en l’estat Ψ: obtenim amb una certa probabilitat un resultat possible concret, diguem-ne m. 2) Com a resultat d’aquesta mesura, l’estat del sistema col·lapsa, des de l’estat original Ψ, a un dels diversos estats propis corresponents ben definit. A quin de tots? Al que està contingut en l’estat mesurat, Ψ. El col·lapse té lloc amb una certa probabilitat que dona la MQ. 3) Llavors, una nova mesura immediata de M sobre l’estat col·lapsat concret Ψm dona amb certesa el mateix resultat m d’adés, mentre que Ψm roman impertorbat.

Mesura de la magnitud M del sistema en l’estat Ψ.

Espectre de M: {m}, on m designa cadascun dels diferents resultats possibles de la mesura de M.

Per tant, el procés de mesura produeix un salt discontinu en l’estat, en la funció d’ona, del sistema mesurat, tret del cas que l’estat original siga un estat propi de la magnitud que es mesura: aquest salt discontinu rep el nom de col·lapse de la funció d’ona, i en farem referència a bastament ara mateix i tot al llarg d’aquest llibre.

De moment i per acabar aquest epígraf, plantegem-nos encara una pregunta més: com hem vist, quan es mesura una magnitud d’un sistema quàntic s’indueix un canvi sobtat, un salt, en la funció d’ona; però, què passa en absència de qualsevol mesura? Hi canvia la funció d’ona a mesura que passa el temps i únicament perquè passa el temps? La resposta és afirmativa: en absència de mesura i d’acord amb l’ortodòxia quàntica convencional –que en aquest llibre rebrà alguna puntualització per bé que compatible–, la funció d’ona d’un sistema quàntic evoluciona en el temps d’acord amb allò que li dicta una equació d’evolució molt famosa, l’equació de Schrödinger, nom del físic que la va descobrir l’any 1926. Però, a diferència dels salts en la funció d’ona propiciats pels processos de mesura, l’evolució de la funció d’ona dictada per l’equació de Schrödinger és una evolució contínua, i determinista, que rep el nom concret d’evolució unitària de la funció d’ona. En aquesta evolució unitària, la funció d’ona està determinada en un temps qualsevol si coneixem el seu valor en un instant de temps determinat arbitrari, una propietat cabdal digna de ser remarcada ací.

Aquest determinisme contrasta fortament amb els tipus de canvi, el salt quàntic, induït en la funció d’ona, pel col·lapse dels processos de mesura. Aquests salts són no solament discontinus, sinó, d’acord amb la teoria, essencialment imprevisibles. En efecte, recordem que, quan es mesura una certa magnitud d’un sistema en un estat Ψ, s’obtindrà un cert valor de l’espectre de la magnitud amb una certa probabilitat. Recordem també que, d’acord amb la teoria, no es pot anar més enllà d’aquesta predicció merament probabilística: no és que no es puguen trobar, és que no existeixen els antecedents el coneixement dels quals ens permeta preveure amb certesa el resultat d’un acte de mesura. Però, en mesurar, al costat de l’obtenció d’un resultat concret de mesura, es produeix el que hem anomenat adés el col·lapse de la funció d’ona: l’estat previ a la mesura, Ψ, salta, després de la mesura, a l’autoestat corresponent al valor de mesura obtingut (suposem, per senzillesa, que estem en el cas no degenerat, és a dir, en el cas en què només hi ha un sol estat propi per a aquest valor de mesura).

Ara bé, puix que l’obtenció d’aquest valor concret de mesura no és previsible amb certesa, tampoc no ho és l’estat propi corresponent al qual saltarà l’estat original. Així, el col·lapse de la funció d’ona comparteix amb el resultat de mesura la mateixa indefinició essencial: no sabem predir amb certesa quin valor concret de l’espectre corresponent ens apareixerà arran d’una mesura i, en conseqüència, tampoc no sabrem predir a quin estat final saltarà l’estat inicial en aquesta mesura. Únicament sabrem determinar la probabilitat d’obtenir aquell valor concret de mesura, que serà també la probabilitat que l’estat inicial del sistema col·lapse sobre l’estat propi d’aquest valor propi. Aquest fet pel qual la impredicció del resultat de la mesura s’encomana al col·lapse corresponent, que resulta així igualment impredictible, és important a l’hora de fer més endavant determinades interpretacions de la mesura quàntica, de manera que al lector li convé no oblidar aquest fet que, d’altra banda, hauré de recordar en el moment oportú.

Tornem, però, al procés de mesura que hem descrit adés, on l’estat del sistema immediatament després de la mesura és l’estat propi, Ψ_m, de valor propi m. Aquest procés cobreix en la pràctica dues situacions diferents. Restem, per a més senzillesa, en el cas en què el valor de mesura obtingut, m, és no degenerat; açò és, el cas en què a aquest valor de mesura li correspon un sol estat propi, Ψ_m. Llavors, en aquesta situació el sistema, que immediatament després de la mesura es troba en l’estat propi Ψ_m, continua en aquest estat, o més exactament, en passar el temps el sistema té com a funció d’ona l’evolució unitària, que hem descrit adés, d’aquest estat propi –el fet que el sistema, després de la mesura que s’hi ha realitzat, es troba en aquest estat depenent del temps, podria ser comprovat realitzant sobre ell les mesures pertinents. Aquesta primera situació que acabem de descriure dona lloc a allò que es diu una mesura de primera espècie, o també una preparació del sistema. Alternativament, però, es pot donar la situació que, en el mateix procés de mesura, el sistema interaccione amb l’aparell de mesura i hi deixe un registre indeleble: un registre que ens diu que l’estat propi Ψ_m en què ha col·lapsat l’estat del sistema quàntic arran de la mesura no ha subsistit a la interacció del sistema amb l’aparell de mesura que ha fet aparéixer el registre. Per tant, en aquesta situació, l’estat del sistema després de la mesura és Ψ_m únicament abans d’aquest registre, i es diu llavors que s’ha practicat una mesura de segona espècie. Més endavant (§ 2.2.9) veurem uns exemples d’aquests dos tipus de mesura.

La situació que acabem de descriure en què, tret de casos particulars, únicament es poden fer previsions estadístiques, és ben insòlita en la història de la ciència perquè aquesta ha progressat des de sempre fent la hipòtesi, explícita o implícita, que darrere de qualsevol fet hi ha sempre les causes que el fan inevitable o l’expliquen, al marge de si després, en la pràctica, resulta més o menys difícil, o encara impossible, la tasca d’identificar-les. Podríem pensar, doncs, que tal vegada la teoria actual de la MQ s’ha excedit en les seues pretensions epistemològiques i que una fonamentació més meditada d’aquesta disciplina podria completar les seues prediccions merament probabilístiques amb la identificació dels antecedents necessaris per a formular prediccions certes. Sobre aquesta qüestió haurem de tornar de manera reiterada al llarg d’aquest llibre; però, ací i de manera introductòria, he de recordar al lector que la teoria de la MQ i els seus desenvolupaments són una de les teories físiques millor confirmades, amb un conjunt d’acords amb l’experiència nombrosíssims i impressionants i sense que s’haja detectat fins ara el més mínim desacord entre teoria i experiència. Encara més, pel seu abast, pel seu caràcter bàsic, i per aquelles confirmacions experimentals sense excepció, podem dir sense exagerar que la MQ és la teoria cabdal del món físic. Per tot això, l’esperança de modificar aquesta teoria amb l’objectiu de recuperar el determinisme de les prediccions certes no sembla, en tot cas, fàcilment materialitzable.

En definitiva, si la MQ és una teoria seriosa –com efectivament ho és–, igualment ho és la pretensió d’acausació relativa que forma part de la substància d’aquesta. Relativa perquè, en el procés de mesurar, no es pot obtenir un resultat qualsevol: únicament podem obtenir aquells resultats que formen part de l’espectre de la magnitud que es mesura; però, acausació al cap i a la fi perquè únicament podrem dir en termes de probabilitat quin resultat concret d’aquest espectre obtindrem arran de la mesura.

1.2 Les relacions d’incertesa

Amb la introducció de la funció d’ona, Ψ, en l’epígraf anterior s’ha posat de relleu la profunda disparitat conceptual entre la MQ i la física clàssica. Però noves sorpreses ens esperen en tot aquest capítol, nous comportaments insòlits del món microscòpic –insòlits quan es comparen amb el funcionament ordinari del nostre món quotidià–, a mesura que anirem exposant els fonaments de la MQ al nivell de les necessitats i els objectius d’aquest llibre. Així, en aquest epígraf exposarem el que s’anomenen les relacions d’incertesa en MQ, un cas particular de les quals són les famoses relacions d’incertesa posició-velocitat d’una partícula que Heisenberg va posar de relleu per primera vegada el 1927. En l’epígraf anterior hem parlat a bastament de magnituds físiques i de la seua mesura. En cap moment, però, no hem avançat un fet important referit a la mesura simultània de les diverses magnituds d’un sistema quàntic en un mateix estat. Aquest fet és el següent: hi ha parelles de magnituds d’un mateix sistema quàntic que són incompatibles entre si, incompatibles en el sentit precís que ambdues magnituds no es poden mesurar simultàniament amb certesa per a un mateix estat, una impossibilitat que la teoria –com ja ens té acostumats– no qualifica de circumstancial, ans al contrari, pretén que respon a la naturalesa de la mateixa realitat quàntica. Novament aquest fet se separa profundament d’allò que passa en la física clàssica, on no hi ha mai cap dificultat de principi perquè totes les magnituds ben definides d’un sistema físic siguen mesurades simultàniament ni perquè puguem parlar dels valors obtinguts simultàniament per a totes elles.

Donem tot seguit un exemple concret de magnituds incompatibles d’un sistema quàntic. En l’epígraf anterior, quan hem començat a parlar de magnituds d’un sistema quàntic, n’hem posat com a exemples diferents la posició, la velocitat, i l’energia d’un electró. Doncs bé, la posició i la velocitat d’una mateixa partícula microscòpica són justament exemple de dues magnituds incompatibles. No és possible fer un parell de mesures simultànies sobre el mateix estat d’aquesta partícula de manera que tinguem informació simultània i certa de quina és la posició i quina la velocitat de la partícula en un instant donat. Podem, això sí, mesurar-ne la posició i desconéixer-ne la velocitat i podem, a continuació, mesurar la velocitat i obtenir-ne efectivament un valor; però, en aquesta segona mesura, haurem pertorbat inevitablement la partícula –en els termes de l’epígraf anterior, la mesura haurà induït un col·lapse de l’estat previ a la mesura i aquest estat haurà saltat a un estat propi de la magnitud mesurada, la velocitat– de manera que, a conseqüència d’aquella pertorbació, ja no sabrem quina n’és ara la posició.

Hom pot fer-se una idea intuïtiva del que passa ací adonant-se que, si volem saber on és un electró, l’haurem de fer interaccionar amb alguna cosa macroscòpica que siga al lloc on l’hem de localitzar, i que això necessàriament modificarà la velocitat que hi portava l’electró. Es podria argumentar que tot això ja passa a l’hora de determinar la posició d’una partícula macroscòpica. La diferència amb el cas quàntic és, però, que en aquell cas, en tractar-se d’un objecte macroscòpic, es pot reduir la reacció de l’aparell que en mesura la localització per tal de produir una pertorbació mínima de la velocitat que caiga per sota de la sensibilitat dels nostres aparells de mesura o, alternativament, una pertorbació controlable i, per tant, coneguda. En un cas o en l’altre, caurem en el tipus de descripció que dona la física clàssica d’un procés de mesura. Però, en el cas d’una partícula microscòpica –microscòpica en el sentit precís de venir descrita per la MQ–, és justament el caràcter no negligible i no controlable d’aquelles pertorbacions el que hi fa inaplicable la descripció clàssica. Cal comprendre que, a l’hora d’interaccionar amb un electró per saber on és, l’agent menor que podem utilitzar a fi de pertorbar-lo mínimament sempre serà una altra partícula microscòpica, ço és, un agent de la mida de l’objecte que volem mesurar, que el pertorbarà de manera no negligible.

Plantejades les coses com acabem de fer, a l’hora de raonar per què la posició i la velocitat d’una partícula microscòpica són incompatibles en el sentit precís que acabem de definir, podria quedar el dubte de si mai podran haver-hi dues magnituds compatibles en MQ. Al capdavall, en mesurar la primera d’aquestes dues magnituds, sembla que sempre pertorbarem el sistema quàntic de manera incontrolable: sempre assistirem al col·lapse corresponent de la funció d’ona. Llavors, quan anem a mesurar la segona magnitud, ho farem sobre un estat del sistema diferent de l’estat inicial, i amb això sembla que no podríem parlar mai de dues mesures de dues magnituds diferents en un mateix estat. Malgrat això, podem afirmar des d’ara que hi ha magnituds compatibles en MQ. Una manera senzilla de veure-ho és la que segueix: imaginem-nos un sistema quàntic en un estat qualsevol i dues magnituds d’aquest sistema. Imaginem-nos que aquestes dues magnituds tenen un estat propi comú, Ψ_m, de valor propi m per a la primera de les dues magnituds. Ara suposem que mesurem aquesta magnitud i obtenim justament el valor m com a resultat de la mesura. Això vol dir, de manera concomitant, que s’ha produït un col·lapse de la funció d’ona, Ψ, prèvia a la mesura, que salta a l’estat propi Ψ_m. Ara, mesurem de seguida la segona de les dues magnituds considerades. Per hipòtesi, Ψ_m, l’estat en què ara es troba inicialment el sistema també és un estat propi d’aquesta segona magnitud. En conseqüència, la segona mesura no pertorba per a res l’estat inicial, que romandrà Ψ_m. Així, la nova mesura de la segona magnitud i l’antiga mesura de la primera magnitud fan totes dues referència al mateix estat, Ψ_m. D’aquesta manera, hem aconseguit mesurar conjuntament per a un mateix estat les dues magnituds, que resulten ser, així, dues magnituds compatibles. Cal aclarir encara que no cal que les dues mesures ací descrites es realitzen successivament: igualment podríem imaginar que les dues mesures es realitzen simultàniament. Tot açò, més enllà del quadre intuïtiu que havíem pintat per imaginar-nos fàcilment la incompatibilitat de la posició i la velocitat d’un electró, mostra les raons pregones de la compatibilitat de dues magnituds quàntiques. Sense acabar de perfilar ací la qüestió ja es pot albirar que el quid de l’assumpte radica en si les dues magnituds posseeixen o no un sistema comú d’estats propis.

Com s’acaba de veure, quan l’experimentador en MQ considera alhora dues magnituds incompatibles ha de triar quina de les dues vol mesurar, perquè totes dues alhora no són mesurables simultàniament amb certesa. Tanmateix, aquesta impossibilitat pot ser tractada d’una manera no tan alternativament taxativa: l’experimentador pot tenir accés a la mesura conjunta de les dues magnituds si està disposat a transigir amb un cert grau d’error inevitable per a les dues mesures. Així, com més disposat estiga a ser imprecís en la mesura d’una de les dues magnituds, més podrà aspirar a ser precís en la mesura de l’altra. En el límit, si vol conéixer de manera pràcticament exacta una d’aquestes, llavors desconeixerà totalment el valor de l’altra. Es recobra, així, en aquest límit, la situació de dues magnituds incompatibles, tal com l’hem exposada en començar a tractar la qüestió.

En el cas d’una partícula microscòpica, és a dir, quàntica, un electró, per exemple, aquesta manera de formular la incompatibilitat de dues magnituds –reemplaçant-la per una mútua determinació aproximada d’ambdues– dona lloc a la relació d’incertesa de Heisenberg que hem esmentat adés: certament, la posició i la velocitat d’un electró no poden ser determinades conjuntament de manera pràcticament exacta, però l’experimentador pot arribar a conéixer totes dues amb una certa aproximació, de manera que com més estiga disposat a cedir en el coneixement aproximat de l’una, més podrà guanyar en exactitud quant al coneixement de l’altra.

La impossibilitat de conéixer conjuntament la posició i la velocitat d’una partícula microscòpica amb una precisió suficient té una conseqüència de llarg abast sobre la naturalesa d’aquestes partícules: les partícules quàntiques, a diferència de les partícules clàssiques, no tenen una trajectòria. Si la tinguessen, a partir de dues posicions molt pròximes sobre la trajectòria es podria de seguida calcular la velocitat instantània corresponent i, llavors, coneixeríem simultàniament la posició i la velocitat de la partícula quàntica que, com acabem de dir, és impossible. Com sempre en MQ, no s’ha de veure aquesta manca d’una trajectòria com una dificultat merament pràctica d’aplegar les dades necessàries per a reproduir-la, sinó com una afirmació, diguem-ne, ontològica: senzillament, la trajectòria no existeix i, per tant, difícilment podríem arribar a reproduir-la!

1.3 La coherència dels estats i l’experiment de la doble escletxa

Continuem amb aquesta exposició successiva dels punts cabdals on el comportament previst per als sistemes quàntics s’allunya espectacularment del comportament dels sistemes físics clàssics. El punt que ara analitzarem és el famós experiment de la doble escletxa, que descrivim tot seguit.

La llum d’un focus, amb un color ben definit (fig. 1), incideix sobre una paret opaca on s’han practicat dues obertures, dues escletxes rectangulars iguals, estretes i paral·leles, posem que horitzontals, una damunt de l’altra. La llum passa per les escletxes i il·lumina una pantalla paral·lela a la paret, on es forma la imatge corresponent.

Fig. 1. Esquema del dispositiu de l’experiment de la doble escletxa. El feix de llum incident prové d’un focus lluminós que no s’hi ha dibuixat. Les franges fosques dibuixades sobre la pantalla indiquen les franges brillants de la figura d’interferència de l’experiment.

Si obturem una de les dues escletxes, sobre la pantalla de projecció es veurà la imatge brillant de l’escletxa que ha quedat oberta (podem suposar, per a una major nitidesa de l’experiment, que cap altra llum que no siga la que passa per les escletxes no arriba a la pantalla). Obrim tot seguit la segona escletxa, de manera que totes dues romanen obertes. Llavors, es podria esperar l’aparició en la pantalla de les dues imatges de les dues escletxes. Tanmateix, si el color de la llum, l’amplària de les escletxes i la separació entre les dues són les adients, allò que s’hi observa no són dues imatges de sengles escletxes, sinó una successió, de dalt a baix, de franges paral·leles alternativament fosques i brillants, el tot diluint-se cap a una foscor uniforme en els extrems superior i inferior: allò que se’n diu una figura d’interferència. Aquest fenomen és conegut des de fa segles, però calgué esperar al començament del segle XIX perquè els físics Young, primer, i Fresnel, després, en donaren una explicació postulant que la llum era un moviment ondulatori d’un medi que omplia l’espai. En efecte, si imaginem una recta horitzontal en la pantalla, més amunt o més avall, els camins que haurà de fer la llum per arribar-hi, des de l’una o l’altra de les escletxes, seran diferents. Segons quines siguen aquestes diferències de camí per a les diverses horitzontals sobre la pantalla, és possible o no que les ones de la llum de les dues escletxes hi arriben amb les crestes coincidents (i es diu llavors que arriben en fase) o no; i encara, en aquesta darrera possibilitat, podem tenir el cas extrem en què a algunes horitzontals els arriben les crestes de la llum provinents d’una escletxa i les valls, per dir-ho així, de la llum de l’altra. Es comprén, llavors, que sobre les horitzontals de la pantalla on la llum de les dues escletxes arriba en fase apareixerà una franja especialment brillant, mentre que sobre les horitzontals on arriba en oposició de fase (cresta i vall) apareixerà una franja especialment fosca: just el que s’observa en l’experiment.

Ara bé, des de 1905, de la mà d’Einstein, sabem que la imatge ondulatòria de la llum –que té tant d’èxit a l’hora d’explicar aquesta figura d’interferència– no pot explicar totes les observacions sobre el comportament de la llum. En efecte, determinats experiments (allò que s’anomena la distribució espectral del cos negre, més el denominat efecte fotoelèctric) fan veure que la llum és emesa i absorbida per la matèria en forma de paquets d’energia lluminosa, els quàntum de llum o fotons, de manera que la llum podria consistir en una mena de partícules, aquests fotons. Així, tornant a l’experiment de la doble escletxa, imaginem que les franges brillants de la figura d’interferència hagen impressionat un negatiu fotogràfic, on apareixeran com a franges fosques. Ara bé, una visió d’aquestes franges fosques amb una resolució suficient –per exemple, mitjançant un microscopi– mostraria que són, de fet, l’acumulació de petites taques discretes originades cadascuna en l’absorció dels corresponents fotons de la moderna representació corpuscular de la llum. Encara més, la tecnologia actual permet reduir la intensitat del focus lluminós de l’experiment de manera que, en cada moment, arribe un sol fotó a la pantalla. Mantenint l’experiment en funcionament durant el temps que calga i allargant així el temps d’exposició, veuríem aparéixer a poc a poc sobre la placa fotogràfica la figura final d’interferència, formada a partir de l’agrupament ordenat dels impactes dels fotons successius que hi arriben.

Però, tot açò que acabem de dir a propòsit de la formació final de les franges brillants i fosques d’interferència per acumulació d’impactes dels successius fotons individuals que arriben a la pantalla, quan s’hi pensa, és particularment enigmàtic. En efecte, per hipòtesi, la intensitat del focus lluminós de l’experiment s’ha reduït tant que els fotons viatgen i arriben a la pantalla de projecció d’un en un. Això vol dir que els fotons absorbits finalment per la pantalla no han pogut interaccionar entre ells. Llavors, com és possible que sobre aquesta pantalla –deixem ara de banda el negatiu fotogràfic d’adés– apareguen, com és el cas, franges horitzontals fosques de la figura d’interferència allà on, havent obturat la segona escletxa, apareixia una única franja brillant com a imatge de l’única escletxa que havíem deixat oberta? En altres paraules: com és possible que hi haja llocs sobre la pantalla –les franges fosques– on, amb les dues escletxes obertes, no hi arriben fotons que sí que hi arriben quan hi ha una sola escletxa oberta, si resulta que els diversos fotons, en el nostre supòsit de baixa intensitat lluminosa, no poden mai interaccionar entre si? Som ben lluny, així, de la situació tan confortable en què podíem explicar les franges d’interferència reduint la llum a un moviment ondulatori d’un cert medi.

Sovint tot açò s’ha resumit en la famosa doble representació ondulatòria-corpuscular de la llum, remarcant-hi la paradoxa que les dues representacions, considerades simultàniament, són incompatibles. Però, enllà d’aquesta versió tan estesa de les raons del comportament tan peculiar de la llum, la qüestió és, realment, si el formalisme de la funció d’ona –que hem exposat en l’epígraf 1.1 i que és l’essència de la MQ– permet una explicació coherent de la formació de la figura d’interferència en l’experiment de la doble escletxa. Avancem que la resposta a aquest interrogant és positiva, com posarem de manifest tot seguit, després d’algunes consideracions preliminars.

Per començar, recordem el que hem exposat en l’epígraf 1.1 a propòsit de la mesura d’una magnitud quàntica i els seus resultats. La mesura d’una magnitud qualsevol presenta un conjunt de resultats possibles, el seu espectre de valors, i cada acte de mesura dona com a resultat un d’aquests valors possibles, amb una certa probabilitat. Per a cada magnitud aquesta probabilitat depén únicament de l’estat del sistema, ço és, de la seua funció d’ona, Ψ, i del resultat possible de mesura que es considere. El cas és, però, que fins ara no hem explicitat el valor concret d’aquestes probabilitats, donada Ψ, i el resultat de mesura. Tot seguit, doncs, direm què valen aquestes probabilitats en el cas particular que el sistema siga una partícula quàntica i que la magnitud que hi volem mesurar siga la posició de la partícula. En el cas d’una partícula, i més exactament d’una partícula sense espín (vegeu § 1.4 per al concepte d’espín), l’objecte matemàtic que no hem definit en el moment d’introduir-lo i que hem anomenat la funció d’ona Ψ, no és més que una assignació matemàtica (o diverses assignacions alhora en el cas d’una partícula amb espín) que atribueix un nombre a cada punt de l’espai en cada instant de temps, de manera que, a punts diferents de l’espai i a instants diferents del temps, els corresponen en general nombres diferents. He de precisar que aquests són nombres complexos, però, si el lector desconeix què és un nombre complex, per poder entendre l’essència del que ara s’exposa pot continuar la lectura pensant en els nombres ordinaris. Continuem, doncs: el nombre que Ψ assigna a un cert punt i a un cert temps rep el nom de valor de Ψ en aquest punt, en aquest temps. En termes matemàtics, Ψ és, doncs, allò que se’n diu una funció de l’espai i del temps, i d’ací ve justament el nom de funció d’ona. En definitiva, donar la funció d’ona d’una partícula quàntica (sense espín), és donar una prescripció per a assignar sense cap ambigüitat un nombre, en principi diferent, a cada punt de l’espai per a cada instant de temps.