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CAPÍTULO VII.
ANÁLISIS DE LA IDEA DEL NÚMERO, EN SÍ Y EN SUS RELACIONES CON LOS SIGNOS
[58.] Para concebir con toda claridad lo que es la idea del número, y cómo se engendra en nuestro espíritu, enseñemos á contar á un sordo mudo.
La idea de unidad, no se la podemos dar mejor que presentándole un objeto. Veamos ahora cómo le daremos la del dos. Mostrémosle dos dedos; despues dos naranjas; despues dos libros; y en cada una de estas operaciones, hágase un signo cualquiera, pero siempre el mismo. Repitiéndose esta operacion muchas veces, el sordo mudo unirá la idea de dos á la del signo, y con la una se le excitará la otra. Para indicaros que ha visto dos objetos cualesquiera, procurará acompañar la expresion del objeto con el signo de dos. Lo mismo sucederá con el tres, y con el cuatro. En llegando á números mas altos, ya el signo se hace mas indispensable; ya la idea del número no se representa tan fácilmente, y por tanto le será todavía mas necesario el vincularla. Lo que haremos para dar cuenta de los números al sordo mudo; lo que hace él propio para expresar el número que concibe, esto hacemos todos para dárnosla á nosotros mismos.
[59.] La numeracion es una repeticion de operaciones; y el arte para facilitarla consiste en dejar señales que nos recuerden lo que hemos hecho. Es un laberinto muy complicado; podemos recorrerle todo con seguridad de volver, si á medida que adelantamos, tenemos el cuidado de marcar el camino.
La admirable sencillez del sistema decimal, unida á su inagotable variedad, es la causa de la facilidad y fecundidad de nuestra aritmética. El álgebra que ha dado un paso mas, que expresa los números sin determinarlos, y que presenta los resultados de las operaciones sin borrar la huella del camino por donde se ha llegado á ellos, es muy superior á la aritmética, y ha hecho dar agigantados pasos al espíritu humano. ¿Con qué medio? Solo auxiliando la memoria. De suerte, que el mismo principio que guia al niño para decir cuatro y uno cinco; en vez de decir uno y uno etc. etc.; el mismo que guia al mudo para que exprese el cinco por una mano; el ciento por un grano, por un nudo etc. etc., guia al algebrista que expresa por una fórmula fácil de retener en la memoria, el resultado de prolijas operaciones. Ambos alcanzan su objeto, con solo auxiliar la memoria. Para el mudo, un grano de maíz expresará la idea del ciento, que luego aplicará á todos las colecciones semejantes; para el matemático algunas letras combinadas de una manera sencilla, expresarán una propiedad de ciertas cantidades, que luego aplicará á todas las que se hallen en el mismo caso.
[60.] La numeracion no es mas que un conjunto de fórmulas; cuanto mas fáciles sean de trasformarse la una en la otra con una ligera modificacion, tanto la numeracion será mas perfecta. Cuanto mejor se conocen las relaciones de estas fórmulas, y el modo de transformarlas, tanto mas se sabe contar. Cuanto mas fuerza intelectual hay para dirigir simultáneamente la atencion á muchas fórmulas, comparándolas, hay mas perfeccion aritmética, porque la simultánea comparacion de muchas hace percibir nuevas relaciones.
[61.] ¿Qué es para mí la idea de ciento? Es la reunion de las unidades que le componen, reunion que hice una ó mas veces, cuando me enseñaron á contar. ¿Y cómo sé que es la misma? Porque me dieron una fórmula, la llamaron ciento, y me la expresaron con una cifra 100; y como esta fórmula es muy fácil de recordar, recuerdo con facilidad la idea del ciento y todas las propiedades que se han ligado con ella, aunque haya sido por una sola vez. Me preguntan si el ciento es mayor que noventa; si hubiese de contar uno, mas uno, mas uno, perderia la cuenta, y jamás llegaria á distinguir cuál es mayor; pero como sé que para llegar á la fórmula ciento, pasamos antes por otra fórmula, noventa, y que esto era creciendo, sé muy bien con una vez para todas, que por el ciento expresamos el noventa y algo mas, es decir que el ciento es mayor que el noventa. Si me preguntan cuánto es el exceso, tampoco lo buscaré por uno, mas uno etc. etc., sino por la relacion de las dos fórmulas noventa y diez, con las que compuse la fórmula ciento.
[62.] En la generalizacion reunimos en una idea muchas cosas semejantes. La idea general, es una especie de fórmula. En la numeracion reunimos en un signo, muchas cosas, que convienen en una idea general, pero este signo representa al propio tiempo su distincion respectiva. Así la idea general, conviene á todos los particulares como predicado: el número, no conviene á ninguno en particular, sino á todos juntos. En la abstraccion percibimos una propiedad comun, y prescindimos de los particulares que nos la han suministrado; en la numeracion, percibimos la semejanza, pero siempre con la distincion. En la abstraccion hay el resultado de la comparacion; mas nó la comparacion. En la numeracion hay la comparacion perenne, ó el recuerdo de ella.
[63.] La idea del número no es convencional, el ciento es siempre ciento, con todas sus propiedades y relaciones, anteriormente á toda convencion, y aun á toda percepcion humana. Lo que hay convencional es el signo, nada mas. Si no existiendo ninguna criatura intelectual, existiesen cien seres distintos entre sí, habria en la realidad el número. En el augusto misterio de la Trinidad existe el número tres, desde toda la eternidad, por una necesidad absoluta. Para el número, basta la existencia de cosas distintas; pues por mas diferentes que sean entre sí, tendrán algo comun, que podrá ser contenido en una idea general, el ser, y por tanto reunirán las dos condiciones necesarias para formar número.
[64.] La percepcion del ser y de la distincion, es decir del ser substantivo y del no ser relativo, es la percepcion del número; la ciencia de las relaciones de cada coleccion con su medida que es la unidad, es la ciencia de los números.
FIN DEL LIBRO SEXTO
LIBRO SÉPTIMO.
EL TIEMPO
CAPÍTULO I.
IMPORTANCIA Y DIFICULTAD DE LA MATERIA
[1.] La explicacion de la idea del tiempo no es una mera curiosidad, es un objeto de la mas alta importancia. Basta para convencerse de ello el considerar, que se interesa en la explicacion todo el edificio de los conocimientos humanos. El principio mas fundamental, el indispensable para que los demás se sostengan, encierra la idea del tiempo. Es imposible que una cosa sea y no sea á un mismo tiempo. «Impossibile est idem simul esse, et non esse.» La imposibilidad de ser y no ser, solo subsiste, por el simul, á un mismo tiempo. Luego la idea del tiempo entra por necesidad en el mismo principio de contradiccion.
[2.] La idea del tiempo se mezcla en todas nuestras percepciones; se extiende á muchos mas objetos que la del espacio. Con el tiempo medimos, no solo el movimiento de los cuerpos, sino tambien las operaciones del espíritu. Concebimos que se mide con el tiempo una serie de pensamientos, lo mismo que una serie de movimientos corpóreos.
[3.] En la idea del tiempo entra por necesidad la de sucesion; y recíprocamente, en la de sucesion, entra por necesidad la de tiempo. Podemos concebir que una cosa sucede á otra; pero esta sucesion es imposible, sin antes y despues, es decir, sin tiempo. Este cálculo vicioso en apariencia, tal vez indica que las ideas de sucesion y tiempo, no se han de explicar la una por la otra, porque son idénticas.
[4.] El tiempo no parece que pueda ser distinto de las cosas; porque ¿hay quien pueda pensar ni imaginar lo que es una duracion distinta de lo que dura, una sucesion distinta de lo que sucede? ¿Será una substancia? ¿Será una modificacion inherente á las cosas, pero distinta de ellas? Todo lo que es algo, existe; y sin embargo, el tiempo no lo encontrais existente nunca. Su naturaleza se compone de instantes divisibles hasta lo infinito, esencialmente sucesivos, y por tanto incapaces de simultaneidad. Fingid el instante mas pequeño que querais, ese instante no existe; porque se compone de otros infinitamente pequeños, que no pueden existir juntos. Para concebir un tiempo existente, es necesario concebirle actual; y para esto es preciso sorprenderle en un instante indivisible; mas este ya no es tiempo; ya no envuelve sucesion; ya no es duracion en que haya antes y despues.
[5.] Nada mas fácil que contar el tiempo; pero nada mas difícil que concebirle en su esencia. En lo primero no se distingue el rudo del sabio; ambos tienen ideas igualmente claras; lo segundo, es sumamente difícil aun á los hombres mas eminentes. Conocido es el pasaje de las confesiones de san Agustin en que el santo doctor se esfuerza en penetrar este misterio [I].
CAPÍTULO II.
SI EL TIEMPO ES LA MEDIDA DEL MOVIMIENTO
[6.] Dicen muchos filósofos que el tiempo es la medida del movimiento. Esta idea es fecunda, pero necesita ser aclarada.
Medimos el movimiento refiriéndonos á algo fijo. Así medimos la velocidad con que hemos andado cierto espacio, atendiendo al tiempo marcado en el reloj. Pero ¿cómo medimos el tiempo del reloj? Por el espacio andado por la aguja en la muestra. Si bien se reflexiona, esto es puramente convencional, ó mejor dicho, depende de una condicion arbitraria. Porque si suponemos que el tiempo marcado es una hora, el espacio andado por la aguja de los cuartos de hora, es decir, la circunferencia de la muestra, no tiene mas relacion con la hora, sino la que ha dado el artífice al construir el reloj de tal modo, que en cada hora la aguja diese la vuelta. Si el relojero lo hubiese construido de otro modo, como lo ha hecho con respecto á la aguja de las horas, el tiempo seria el mismo, y el espacio andado muy diferente.
[7.] Luego el tiempo marcado por el reloj no sirve de medida, sino en cuanto está sujeto á otra; luego él no es la medida primitiva. Y como es evidente que lo mismo se podria decir de todos los relojes, pues suponiéndolos arreglados unos por otros, siempre habremos de llegar á uno primero, que no se ha arreglado por los demás, resulta que ninguna de las medidas suministradas por el arte, es medida primitiva.
[8.] No encontrando esta medida en los artefactos del hombre, preciso es buscarla en la naturaleza; y así podremos encontrar medidas fijas. Refiriéndonos al curso del sol, y tomando por unidad el tiempo que gasta en volver al meridiano, tenemos el dia, que dividido en 24 partes nos da las horas. Con lo cual hallamos un gran reloj, que nos sirve para arreglarlos todos.
[9.] Sin embargo, por poco que se reflexione, se echa de ver que la solucion no es tan satisfactoria como parece á primera vista.
El tiempo solar no es igual al tiempo sideral. Así, tomando el momento en que una estrella se encuentra en el meridiano junto con el sol, se nota que al dia siguiente la estrella llega al meridiano un poco antes que el sol. ¿Quién tiene razon? Será la estrella la que habrá gastado las 24 horas justas, ó será el sol? Si el tiempo es cosa fija, independientemente del movimiento, una ú otra de estas medidas no corresponde exactamente al tiempo.
[10.] Este argumento que podria llamarse práctico, se fortalece con otro puramente teórico. Tomando los movimientos celestes por medida del tiempo, ¿será verdad que ha pasado un determinado tiempo fijo, siempre que se haya verificado el movimiento que sirve de norma? Si se me dice que sí, inferiré que aun cuando se acelerase ó retardase, por ejemplo, si una revolucion solar se hiciese con la mitad ó el duplo de la velocidad ordinaria, habria siempre el mismo tiempo, lo que parece absurdo.
Si se replica que se supone el movimiento uniforme, haré observar que se comete una peticion de principio. La uniformidad del movimiento consiste en que con tiempos iguales se recorran espacios iguales. Si el tiempo pues en su naturaleza depende del movimiento del sol, ó de otro astro, como medida primitiva, nada significará la uniformidad ni la variedad. Si el haber pasado 24 horas depende solo de haberse hecho la revolucion, hágase esta como se quiera, con la velocidad de la luz, ó la torpeza de una tortuga; nunca habrá mas ni menos de 24 horas. Pero si estas dependen de otra medida, si anteriormente á ellas, hay un tiempo que mide la velocidad del movimiento, y determina lo que este se ha acelerado ó retardado, entonces el movimiento del astro no es medida primitiva; entonces el astro se encuentra en el mismo caso que nuestros relojes; marca el tiempo trascurrido; pero el tiempo no ha trascurrido porque él le marque. El tiempo es medida de su movimiento; su movimiento no es medida del tiempo. El movimiento está en el tiempo, nó el tiempo en el movimiento.
[11.] Claro es que para soltar esta dificultad, no basta apelar al movimiento del primer cielo; lo que se ha dicho del sol, puede decirse del astro mas retirado del firmamento. No basta apelar á los movimientos anuos, solares ó siderales; siempre queda en pié la misma dificultad. Los años siderales ¿serian los mismos, si el movimiento se hubiese hecho con mas ó menos velocidad? Si son los mismos, parece que se sigue un absurdo; si no lo son, la medida no es primitiva.
[12.] Además, reflexionando sobre el movimiento podremos observar, que independientemente de toda medida, parece que concebimos mas ó menos velocidad; así es que en la idea de velocidad entra necesariamente la de tiempo, pues la velocidad es la relacion del espacio recorrido, con el tiempo empleado; luego la idea de tiempo es anterior á la idea de toda medida particular, y por lo mismo, independiente de ella.
[13.] Para medir el tiempo, nos servimos del movimiento; y para medir la velocidad del movimiento, necesitamos del tiempo: aquí hay tal vez un círculo vicioso; pero tambien es posible que haya la indicacion de que estas son ideas correlativas, que se explican las unas por las otras; ó mas bien, que hay diferentes aspectos de una misma idea. La dificultad de separar estas ideas, la íntima trabazon en que se las encuentra unidas por un lado, cuando se las separa por otro, confirma esta conjetura.
Hagamos la prueba. ¿Cuánto tiempo ha pasado? dos horas. ¿Cómo lo sabemos? por el reloj, ¿Y si él se hubiese adelantado ó atrasado? la medida no sirve. Hénos aquí el tiempo como una medida fija, anterior á la del reloj con que le queríamos medir. Pero ¿qué son esas dos horas, prescindiendo de toda medida, no solo del reloj, sino tambien de los astros? Dos horas en abstracto, no se las encuentra en ninguna categoría de los seres reales ó posibles; de ellas no podemos dar idea, ni formárnosla nosotros mismos, sin echar mano de una medida. La idea de hora se refiere á un movimiento determinado de cuerpos conocidos; este á su vez se refiere al de otros; y al fin llegamos á uno en el cual no encontramos ningun privilegio para eximirle de la ley general á que están sujetos los demás. Entonces no siendo posible otra referencia, se acaba toda medida; y faltando este, el tiempo se nos desvanece, á fuerza de ser analizado.
[14.] Con referir pues el tiempo al movimiento, no se explica nada; se expresa una cosa sabida, esto es, la relacion mutua entre el tiempo y el movimiento; relacion conocida hasta por los mas ignorantes, y de la cual se sirven continuamente, en los usos comunes; pero la idea filosófica permanece intacta; queda siempre la misma dificultad; ¿qué es el tiempo? Prosigamos investigando.
CAPÍTULO III.
SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE EL TIEMPO Y EL ESPACIO
[15.] El tiempo parece ser para nosotros algo fijo: una hora no es mas ni menos que una hora, anden los relojes, y el mundo mismo como se quiera; así como un pié cúbico del espacio es siempre un pié cúbico, ni mas ni menos, ya le ocupen los cuerpos, ya no le ocupen.
[16.] Si el tiempo existe, independientemente de todo movimiento, de toda sucesion, ¿qué será? Si es una cosa absoluta con valores determinados en sí mismos, aplicable á todo lo mudable, sin que él se mude; medida de todo lo sucesivo, sin que él sea medido; ¿qué será? Su inmutabilidad, su universalidad, parecen no consentirle el carácter de accidente. Todo vive en él; mas él no vive en nada; todo muere en él, pero la muerte no le alcanza á él. El accidente perece, en pereciendo la substancia; el tiempo continúa el mismo, despues de no existir la substancia. Anteriormente á todo ser creado, concebimos siglos y mas siglos, es decir tiempo; posteriormente á la destruccion de todo lo criado, aun suponiendo que todo entrase en la nada, concebimos todavía una duracion sucesiva, pero interminable, es decir tiempo. La idea del tiempo pues, no necesita de la idea del universo; preexiste á ella, sobrevive á ella; pero el universo no es concebible sin el tiempo.
[17.] La idea del tiempo parece ser independiente de la idea de todo ser; duracion; todo puede durar en él; pero no comienza ni acaba con lo que dura en él; se puede aplicar á todo lo que dura, mas no es nada de lo que dura. Le imaginamos uno en lo múltiplo, uniforme en lo vario, fijo en lo móvil, eterno en lo perecedero; y sí aparece reunir algunos de los caractéres de los atributos de la divinidad; pero como por otra parte, está esencialmente despojado de toda propiedad, que no sea la de sucesion en su manera mas abstracta; como no entraña ninguna fuerza, como es de suyo radicalmente estéril, sin ninguna condicion de ser, ni de accion, ofrece grandes sospechas de que sea una pura idea, una abstraccion, que como el espacio, hayamos formado en presencia de las cosas.
[18.] Los puntos de semejanza entre el tiempo y el espacio son dignos de atencion. Ambos infinitos, ambos inmóviles, ambos medida general, ambos esencialmente compuestos de partes continuas, é inseparables. Tratad de limitarlos, y no podeis; señalais un límite, pero mas allá del límite sentís que hay un océano. Vuestros esfuerzos son impotentes; mas allá del último cielo, hay los abismos de un espacio sin fin; mas allá del principio de las cosas, hay una cadena de siglos interminable.
Quereis mover el espacio; pero en vano; lo que haceis es moveros en él, recorrer sus diferentes partes. Los puntos son fijos; con respecto á ellos, tomais distancias, direcciones, mas ellos no se alteran. Quereis mover el tiempo, y os sucede una cosa análoga. El instante de ahora, no es el instante anterior, ni el que viene en pos. Son esencialmente distintos. Se excluyen necesariamente. Su naturaleza consiste en sucederse. Si se cambia de lugar en la consideracion de los tiempos ya no es el mismo. Forcejad cuanto quisiereis para imaginaros que mañana es hoy, que hoy es ayer; ¿lo lograréis? es imposible. Lo que ha sido en un tiempo, no puede no haber sido. Si fuera dable mover el tiempo, no habria esta imposibilidad; pues para lograr que lo que fué ayer, no haya sido, bastaria volver el ayer en mañana. Esto es absurdo; lo pasado, lo presente, lo futuro, son cosas esencialmente distintas.
Un espacio simple, un espacio sin partes, no es espacio, es una contradiccion; un tiempo simple, un tiempo sin partes, tampoco es tiempo, es una contradiccion.
Un espacio cuyas partes no sean continuas, no es espacio; un tiempo cuyas partes no sean continuas, no es tiempo. Las partes del espacio son inseparables; las distinguiréis unas de otras, las contaréis unas despues de otras; las compararéis unas con otras, pondréis lo que quisiereis en unas y otras, mas no lograréis separarlas. En el gabinete donde escribo, pueden existir todos los cuerpos imaginables, uno ó muchos, en reposo ó en movimiento; pero el espacio que concibo, es uno, fijo, siempre el mismo, mido su volúmen, que consta de tantos piés cúbicos, y estos piés son fijos, inseparables; si me empeño en separar un pié cúbico de otro, no puedo; porque mientras le anonado, se me presenta allá, en la misma distancia que necesito para concebir la separacion. Si no concibo distancia, no concibo separacion, y si no concibo espacio, no concibo distancia. Separo unos cuerpos de otros; pero nó un espacio de otro: al hacer la separacion de los cuerpos, el espacio permanece con la misma continuidad, y mido los grados de separacion, por esa continuidad que sigue inalterable. Lo mismo nos sucede con el tiempo. Es una cadena que no se puede romper. ¿Puedo concebir tres instantes A, B, C, sucesivos, inmediatos, y luego suprimir el B? nó. Esta supresion ó será imposible, ó no consistirá mas que en un vano juego. Destruido por un capricho el B, quedarán continuos el A y el C. Pues no separándose sino por el B, en desapareciendo este, los extremos se tocan. Pero entonces el A no es A, sino B; porque el B, no es mas que el instante que precede á C. No tenemos otra nota para distinguirle que la anterioridad, con respecto á C, y su continuidad con él. Luego cuando el A, por la imaginada desaparicion del B, se pone en contacto con el C, el A se convierte en B. Además el A, no está solo ligado con B y C; está precedido por otros: si se te hace dar un paso, por la desaparicion del B, lo da á un mismo tiempo toda la cadena infinita que le precede. Todo queda pues soldado; ó mejor diremos, no hay soldadura posible, porque á la cadena infinita la hemos hecho finita, quitándole un instante. Mas claro: ¿podemos concebir mañana y ayer, sin hoy; futuro y pasado sin presente? Es evidente que nó: el tiempo es pues esencialmente compuesto de partes inseparables.
[19.] Esta semejanza del espacio con el tiempo, nos conduce naturalmente á creer, que así como el espacio es una idea abstracta, lo será tambien el tiempo. Lo que hemos dicho de aquel será aplicable á este, pero con algunas modificaciones que nacen de la naturaleza misma de la cosa. Sea como fuere no puede ser inútil en las investigaciones científicas, el aproximar y comparar esas grandes ideas, que son como inmensos receptáculos donde nuestra espíritu deposita sus caudales. En la idea de espacio, tiene encerrado el universo corpóreo actual y todos los posibles; en la de tiempo incluye todos los seres finitos, sean ó nó corpóreos.
[20.] Es de sospechar que estas ideas, tan íntimamente unidas á nuestras percepciones, se forman en el espíritu de una manera semejante; porque es probable que pertenecen al órden de las leyes primitivas que regulan el desarrollo de nuestra inteligencia.
[21.] La semejanza entre el espacio y el tiempo, no debe hacernos desconocer las diferencias que los distinguen. Las mas notables son las siguientes.
1.a El espacio tiene todas sus partes coexistentes; sin esta coexistencia, no es ni siquiera concebible la continuidad que le es esencial. El tiempo consta de partes sucesivas: imaginarlas coexistentes, es destruir la esencia del tiempo.
2.a El espacio se refiere únicamente al mundo corpóreo, y bajo un solo aspecto: el de la continuidad. El tiempo se extiende á todo lo sucesivo, sea corpóreo ó incorpóreo.
3.a De esto resulta que la idea del espacio se halla únicamente en el órden geométrico, al cual sirve de base. La idea del tiempo se mezcla en todo, y muy particularmente en nuestros propios actos.
4.a Nuestra alma, cuando reflexiona sobre sí misma, puede prescindir enteramente del espacio, olvidándose de todas las relaciones que tiene con los objetos extensos; pero no puede prescindir del tiempo, al que halla por necesidad en sus mismas operaciones.
Esta última diferencia es muy luminosa para comprender en qué consiste la idea del tiempo. Me atrevo á recomendarla á la atencion y memoria del lector.
