В таких случаях я пишу автору предложения записку следующего содержания: «Большое спасибо за прекрасную возможность. Мне бы очень хотелось принять в этом участие, но не получается. И пожалуйста, ни в коем случае не истолковывайте отсутствие времени как отсутствие интереса».