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1.6. Conclusiones
A lo largo de este capítulo se han presentado las características más relevantes de la Electrónica de Potencia: un rendimiento óptimo de los procesadores estáticos de energía eléctrica, conseguido mediante la utilización de dispositivos que puedan funcionar en régimen de conmutación, con la finalidad de no introducir caminos de potencia que, como se ha demostrado, introducen pérdidas en forma de calor.
También se han clasificado los convertidores estáticos bajo dos criterios: de funcionalidad y por cuadrantes.
Se ha realizado un repaso a la tecnología actual de los semiconductores de potencia, así como de las tendencias futuras.
Finalmente, se ha mostrado el carácter interdisciplinar de la Electrónica de Potencia y se han enumerado distintas aplicaciones de esta disciplina.
1.7. Cuestiones de repaso y ejercicios propuestos
1.7.1. Definir los siguientes conceptos:
Electrónica de Potencia.
Convertidor estático.
Camino de potencia.
Interruptor.
Régimen de funcionamiento en conmutación.
Trayectoria de conmutación.
SOA.
1.7.2. Responder, de forma concisa, las siguientes cuestiones:
Indicar tres características propias de la Electrónica de Potencia, que la distingan claramente de la electrónica del tratamiento de señales.
Clasificar los distintos tipos de procesadores estáticos de energía eléctrica de acuerdo con un funcionamiento en cuadrantes.
Justificar razonadamente que una resistencia óhmica sometida a una diferencia de potencial no nula, introducirá un camino de potencia entre sus dos terminales.
Definir, someramente, las características de los principales tipos de transistores.
Definir, someramente, las características de los principales tipos de tiristores.
¿Cuáles son, a criterio del lector, los límites tecnológicos actuales en los interruptores comerciales de potencia?
¿Cuál es, a criterio del lector, la principal línea que debe seguir el desarrollo tecnológico en los dispositivos de potencia a semiconductor?
Describir el principio básico de funcionamiento de un convertidor estático funcionando en lazo cerrado.
Comentar la naturaleza interdisciplinar de la Electrónica de Potencia a partir de su relación con otras disciplinas.
1.7.3. Una fuente de tensión de alterna genera la tensión e(t) = 230 · sin (100 πt) V. Dicha tensión se representa en la parte superior de la figura 1.29. Se desea aplicar, a una carga resistiva óhmica de valor R = 100 Ω, una tensión u(t), como la indicada en la parte inferior de la figura 1.29, y obtenida a partir de e(t) mediante la utilización de dos interruptores ideales, S, y S2, uno en serie con e(t), y otro en paralelo con R.
Figura 1.29. Formas de onda de entrada y salida del ejercicio 1.7.3.
Sabiendo que los dos interruptores S1, y S2 deben tener un control complementario, es decir que cuando uno está cerrado el otro está abierto, se pide:
a)Dibujar el esquema del circuito que resuelva la aplicación planteada.
b)Determinar el control a imponer a los interruptores para el correcto funcionamiento del sistema.
c)Diseñar el esquema en bloques del control de los interruptores. Para ello, considérese que cada interruptor responde a una señal de control, c(t), denominada función de conmutación, tal que si c(t) = 1 el interruptor cierra, y si c(t) = 0 el interruptor abre.
d)Simular el sistema diseñado mediante PSIM, comprobando la validez del resultado obtenido.
1.7.4. En la figura 1.30 se representa el esquema en bloques de una fuente de alimentación conmutada.
Figura 1.30. Esquema en bloques de una fuente de alimentación conmutada.
En relación a este sistema se pide:
a)Identificar la función que realiza cada uno de los bloques constitutivos.
b)Ubicar cada bloque en una disciplina de la Electrónica.
c)Indicar cuáles de dichos bloques son propios de la Electrónica de Potencia.
1.7.5. En la figura 1.31 se representa el esquema de principio de una fuente de alimentación lineal basada en regulador lineal de tensión. Dicho regulador lineal impone una tensión de salida constante de valor UOUT = 24 V, que se aplica a la carga R = 3 Ω, siendo E = 48 V.
Figura 1.31 Regulador lineal de tensión.
En relación a este sistema de componentes ideales se pide:
a)Comprobar la existencia de un camino de potencia entre entrada y salida del regulador de tensión.
b)El rendimiento del sistema. ¿Qué porcentaje de la potencia se pierde en el proceso de conversión?
c)Su simulación PSIM.
1.7.6. En la figura 1.32 se representa el esquema de una alternativa al circuito del ejercicio 1.6.5. En este caso, se opta por la utilización de un interruptor, considerado ideal, funcionando en régimen de conmutación, con un periodo de conmutación TS = 1 ms, estando cerrado, en cada período, un intervalo TON = 0,5 ms, y abierto el resto del período.
Como en el ejercicio anterior, E = 48 V y R = 3 Ω.
Figura 1.32. Regulador conmutado básico.
En relación a este sistema de componentes ideales se pide:
a)Comprobar que el interruptor no introduce camino de potencia.
b)El rendimiento del sistema. ¿Qué porcentaje de la potencia se pierde en el proceso de conversión?
c)Su simulación PSIM.
d)Comparar el resultado con el obtenido en el ejercicio anterior.
Referencias
[1]N. MOHAN, T. M. UNDELAND, W. P. ROBBINS, Power Electronics. Converters, Applications and Design, Wiley, 2002.
[2]R. W. ERICKSON, D. MAKSIMOVIC, Fundamentals of Power Electronics, Springer, 2002.
[3]P. T. KREIN, Elements of Power Electronics, Oxford University Press, 1998.
[4]M. H. RASHID, Power Electronics Handbook, Academic Press, 2006.
[5]N. MOHAN, First Courses in Power Electronics and Drives, Mnpere, 2003.
[6]J. W. MOTTO (editor). Introduction to Solid-State Power Electronics. Powerex Semiconductor Division, 1977.
[7]B.W. WILLIAMS, Principles and Elements of Power Electronics, Barry W. Williams, 2008.
[8]J. RICHMOND ET AL. Roadmap for Megawatt Class Power Switch Modules Utilizing Large Area Silicon Carbide MOSFETs and JBS Diodes. Powerex Semiconductor Division, 2008.
[9]Powerex Technical Library, en http://www.pwrx.com/LibrarySearch.aspx. Consultas realizadas entre enero y marzo de 2010.
[10]ABB General Catalogue, en http://www.abb.es/. Consultas realizadas entre enero y marzo de 2010.
[11]N. MOHAN, Power Electronics Circuits: An Overview, IEEE IECON, 1988, Proceedings, pp. 522-527.
[12]B. K. BOSE, Power Electronics - A Technology Review, Proceedings of the IEEE, vol. 80, nº 8, agosto de 1992, pp. 1.303-1.334.
Notas al pie
1 Dichas potencias pueden responder al valor medio obtenido a partir de la potencia instantánea, de acuerdo con lo que se indica en el capítulo 2.
2 El aspecto de la SOA varía en función del régimen de trabajo considerado y del tipo concreto de dispositivo.
2 Principios básicos
Resumen
En este segundo capítulo se presentan los diferentes elementos circuitales, diferenciando entre los elementos activos y pasivos. Se generaliza el concepto de fuente de tensión y fuente de corriente y se profundiza en el conocimiento de los componentes eléctricos.
Se realiza un repaso de las leyes fundamentales de la electricidad así como de los regímenes transitorios en circuitos de primer y segundo orden, para poder abordar correctamente el análisis de circuitos electrónicos de potencia.
Se introducen los conceptos de característica estática de un componente y de recta de carga de un circuito, para poder trabajarlos en sucesivos capítulos.
Asimismo se hace un repaso a las series y a la transformada de Fourier para disponer de las herramientas necesarias para así poder usarlas tanto en el dominio temporal como en el dominio frecuencial.
Objetivos del capítulo
Al finalizar el presente capítulo el lector será capaz de:
Distinguir los diferentes elementos circuitales activos y pasivos.
Reconocer de un subsistema su comportamiento como fuente de tensión o como fuente de corriente.
Profundizar en el conocimiento de resistores, inductores y condensadores.
Aplicar correctamente las leyes fundamentales de la electricidad.
Analizar regímenes transitorios en circuitos de primer y segundo orden.
Resolver gráficamente un circuito mediante su recta de carga.
Operar tanto en el dominio temporal como en el dominio de la frecuencia, utilizando series de Fourier y su cálculo discreto mediante la transformada rápida de Fourier.
2.1. Definiciones previas
En este apartado se expondrán unas cuantas definiciones y relaciones básicas entre magnitudes eléctricas que serán utilizadas a lo largo de la obra.
En este texto se seguirán los siguientes convenios generales para representar magnitudes:
En mayúsculas se representarán magnitudes o valores constantes. Cuando convenga se utilizarán subíndices para remarcar alguna propiedad sobre un determinado valor. Por ejemplo E o Imed.
En minúsculas se representarán magnitudes genéricas que pueden depender del tiempo (e, i). Esta propiedad se remarcará específicamente cuando así convenga. Por ejemplo, u(t) o w(t).
Para tensiones y corrientes impuestas por fuentes se utilizarán las designaciones e y j respectivamente, mientras que para magnitudes derivadas se utilizarán u y v para tensiones e i para corrientes.
Se utilizará el Sistema Internacional (S.I.) de unidades.
2.1.1. Magnitudes de interés
Carga eléctrica q:
Propiedad intrínseca de la materia.
Unidad: Coulomb (C)
1C = 6,24 1018 electrones (1e = 1,602 10-19C)
Intensidad de corriente eléctrica i: Flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo.
Unidad: Ampère (A)
1A = 1C/1s
Carga transferida en el intervalo [t0-t]:
Energía w:
Capacidad de realizar un trabajo. Dicha capacidad depende de la existencia de alguna fuerza, por lo que en función del tipo de fuerza existirán diversas formas de energía: cinética, potencial, térmica, gravitacional, electromagnética, etc. En el caso de la energía eléctrica, esta se debe a la presencia de cargas sometidas a una diferencia de potencial.
Como de (2.1), dq(t) = i(t) dt resulta que otra expresión para la energía eléctrica es
Unidad: Joule (J)
1J = 1W·1s (trabajo realizado por 1 W durante 1 s)
3 600 J = 1W·1h = 1 Wh
3 600 000 J = 1kWh
Potencia p:
Cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.
Unidad: Watt (W)
1W = 1J/1s
Tensión, voltaje o diferencia de potencial u:
Energía necesaria para mover la unidad de carga.
Unidad: Volt (V)
1V = 1J/1C
La energía que absorbe o suministra un elemento en el intervalo [t0-t], de acuerdo con (2.5) y (2.7), es
Flujo magnético Φ:
Medida de la cantidad de magnetismo. En presencia de un campo magnético se relaciona con la diferencia de potencial según:
Unidad: Weber (Wb)
1V = 1Wb/1s
2.1.2. Algunas definiciones
En el primer capítulo de este libro se han utilizado repetidamente los términos sistema y señal. Resulta obligado definirlos:
Sistema
Se denomina sistema a la asociación de dos conjuntos ordenados. Uno de componentes,{Cj}, y otro de enlaces, {Ek},
Estos dos conjuntos permiten el conocimiento de la estructura de dicho sistema.
Si conociendo la estructura y la entrada de un sistema se obtiene la respuesta, se dice que se ha realizado su análisis. Si conociendo la entrada y la salida de un sistema se determina su estructura, se realiza su síntesis.
Si se conoce la salida del sistema para cualquier entrada se dice que se conoce el comportamiento de dicho sistema.
Linealidad
Sea un sistema, S, de entrada x y salida y:
Si 
Se dice que el sistema es lineal si y sólo si 
. Es decir, que un sistema es lineal si y sólo si una combinación lineal de las entradas origina, como respuesta, la misma combinación lineal de las respuestas obtenidas cuando las entradas se aplican individualmente al sistema.
Un sistema lineal, por tanto, cumple con:
la homogeneidad (proporcionalidad), ya que:
y la aditividad, ya que:
Señal
Se entiende por señal toda magnitud física que aporta información a un observador de un sistema. En el caso de los sistemas o circuitos eléctri- cos, y debido a la facilidad de su medida, se acostumbra a utilizar como señales la intensidad de corriente y la diferencia de potencial o voltaje.
En este texto se utilizarán las denominadas magnitudes (señales) analógicas, también denominadas magnitudes continuas de tiempo continuo. Dichas magnitudes se caracterizan por presentar amplitudes de valores números reales, y por estar definidas en una escala de tiempos continuos, es decir que pertenezcan a los números reales. Estas magnitudes admiten puntos singulares o discontinuidades en los que su derivada temporal no está definida.
Magnitudes periódicas
Si una magnitud cualquiera dependiente del tiempo, m(t), cumple que
dicha magnitud se denomina periódica de período T, y puede ser caracterizada por dos valores:
- valor medio, definido por:
- valor eficaz, dado por la expresión:
El valor medio permite dividir a las magnitudes periódicas en dos grandes categorías:
Las magnitudes de continua, como aquellas de valor medio no nulo.
Las magnitudes de alterna, como aquellas de valor medio nulo.
Nótese que un caso particular de magnitudes de continua son las magnitudes constantes en el tiempo.
Las figuras 2.1 y 2.2 ilustran estos conceptos. La señal de la figura 2.1 es una magnitud de continua, en la cual se ha superpuesto su valor medio (línea fina continua). Nótese la igualdad de las áreas encerradas período a período por la señal por encima y por debajo de su valor medio. La señal de la figura 2.2 presenta el mismo aspecto que la anterior, pero se trata de una señal de alterna ya que su valor medio es nulo.
Figura 2.1. Señal de continua.
Figura 2.2. Señal de alterna.
Promediado
Se define el promediado de una magnitud m(t) a lo largo del intervalo finito TS a la función
Esta expresión permite operar con un valor de TS tan pequeño como se quiera, aunque generalmente se asocie dicho valor TS a algún parámetro del circuito o sistema bajo estudio, como el período de conmutación en el caso de los convertidores estáticos de energía eléctrica.
Dicha función (m(t))TS cumple con las siguientes propiedades básicas:
En el caso general, el promediado de una magnitud equivale a suprimir las componentes frecuenciales de dicha magnitud a partir de la frecuencia
Si m(t) es periódica de período TS, su promediado coincide con el valor medio de dicha magnitud.
La figura 2.3 muestra una magnitud, concretamente una corriente de un convertidor estático, obtenida mediante simulación juntamente con su valor promediado.
Figura 2.3. Una magnitud i(t) y su promediado ⟨i(t)⟩Ts.
2.2. Elementos circuitales
2.2.1. Elementos pasivos y activos
De acuerdo con la definición dada de sistema en el apartado anterior, un circuito eléctrico es un conjunto ordenado de componentes eléctricos in-terconectados entre sí por unos enlaces.
Los componentes eléctricos pueden adoptar forma de dipolos, tripolos o cuadripolos según posean, respectivamente, dos, tres o cuatro terminales o bornes (así se llama, indistintamente, al órgano de conexión). En un caso general constituyen los multipolos. Los enlaces de dichos componentes se efectúan mediante cables conductores y algún elemento de unión, como por ejemplo una aleación depositada mediante soldadura.
Para abordar el estudio de un circuito eléctrico, es imprescindible conocer el comportamiento de todos y cada uno de los componentes que lo constituyen.
A menudo, el comportamiento eléctrico de un componente es bastante complejo. El modelo matemático con el que se trabaja se obtiene estableciendo un esquema equivalente constituido por elementos ideales. Por ser ideales, dichos elementos no existen. Son los componentes los que físicamente existen y se utilizan en los circuitos.
El modelo elegido para un determinado componente será tanto mejor cuanto más se aproxime su comportamiento teórico al comportamiento físico del mismo, determinado experimentalmente. El modelo resulta tanto más complejo cuanto más cerca está su comportamiento respecto del comportamiento del componente. Siempre se deberá llegar a un compromiso entre la complejidad del modelo y la precisión y fidelidad requeridas en los cálculos obtenidos a partir de dicho modelo.
Se distinguen dos tipos de elementos circuitales: los elementos activos y los elementos pasivos.
Los elementos activos son aquellos capaces de suministrar energía, las fuentes energía. Son componentes pasivos los que disipan energía o bien son capaces de acumularla para luego cederla.
Las variables fundamentales de un circuito son la corriente, i(t), la tensión, u(t), la carga eléctrica, q(t), y el flujo magnético, Φ(t). Para representar cualquier componente hacen falta seis elementos de dos polos, y sólo seis, que van a permitir manipular estas cuatro variables. Estos seis elementos son:
Dos elementos activos
Fuente de corriente. Representada simbólicamente en la figura 2.4, impone una corriente, medida en A, en un conductor a lo largo de un camino cerrado. Afecta a la carga eléctrica de acuerdo con la expresión:
Figura 2.4. Símbolo de una fuente de corriente.
Fuente de tensión. Representada simbólicamente en la figura 2.5, impone una diferencia de potencial, medida en V, entre dos puntos. Afecta al flujo magnético de acuerdo con la expresión:
Figura 2.5. Símbolo de una fuente de tensión.
Cuatro elementos pasivos lineales, cada uno de los cuales introduce un parámetro circuital que a lo largo de este texto será considerado constante:
Resistor de resistencia R, medida en ohm (Ω). Representada simbólicamente en la figura 2.6, produce una tensión proporcional a la corriente que circula por el elemento. Relaciona la tensión y la corriente de acuerdo con la expresión:
Figura 2.6. Símbolo de un resistor.
Condensador de capacitancia C, medida en farad (F). Representado simbólicamente en la figura 2.7, produce una corriente proporcional a la variación de tensión en bornes del elemento. Relaciona la carga eléctrica y la tensión de acuerdo con la expresión:
Figura 2.7. Símbolo de un condensador.
Inductor de inductancia propia L, medida en henry (H). Representado simbólicamente en la figura 2.8, produce una tensión proporcional a la variación de corriente en bornes del elemento. Relaciona el flujo magnético y la corriente de acuerdo con la expresión:
Figura 2.8. Símbolo de un inductor.
Memristor de memresistencia M, medida en ohm (Ω). Representado simbólicamente en la figura 2.9, produce una corriente de forma que la variación de corriente es proporcional a la variación de tensión en bornes del elemento. Relaciona el flujo magnético y la carga eléctrica de acuerdo con la expresión:
Figura 2.9. Símbolo de un memristor.
Debe señalarse que si bien el cuarto elemento, el memristor, fue teorizado por Leon O. Chua en 1971 [1], no fue hasta el año 2008 cuando un equipo de Hewlett Packard Labs desarrolló un componente físico con las características del memristor de Chua.
En el esquema de la figura 2.10 se muestran los cuatro elementos pasivos, y se indican las variables que relacionan.
Figura 2.10. Elementos pasivos. Variables que relacionan.
A modo de ejemplo, se propone, a continuación, la representación de cuatro componentes físicos (batería de acumuladores, resistor, diodo y transistor) mediante modelos circuitales constituidos por elementos eléctricos ideales.
Batería de acumuladores
Como modelo más sencillo de una batería de acumuladores se puede elegir una fuente de tensión. Un modelo que tuviera en cuenta la resistencia interna de la batería debería incluir un resistor en serie con la fuente de tensión. Para considerar la descarga de la batería a lo largo del tiempo se debería añadir una fuente de corriente en paralelo con el conjunto anterior, cuyo resultado sería el esquema equivalente de la figura 2.11.
Figura 2.11. Esquema equivalente de una batería de acumuladores.
Resistor
En una primera aproximación un resistor se puede representar por un elemento resistor ideal. Para tener en cuenta el efecto de la inductancia parásita del cable, sobretodo en resistencias bobinadas de gran potencia, debería añadirse un inductor en serie con el resistor. Finalmente para considerar el efecto capacitivo producido por la proximidad entre las diferentes espiras en una resistencia bobinada, debería añadirse un condensador en paralelo con el conjunto anterior, cuyo resultado sería el esquema equivalente de la figura 2.12.
Figura 2.12. Esquema equivalente de un resistor.
Diodo trabajando en conducción directa
Una buena aproximación de un diodo trabajando en conducción directa es una resistencia de bajo valor. Si se quisiera tener en cuenta su tensión umbral, se debería añadir, en serie con esta resistencia, una fuente de tensión de pequeño valor (0,7 V por ejemplo), cuyo resultado sería el esquema equivalente de la figura 2.13.
Figura 2.13. Esquema equivalente de un diodo trabajando en conducción directa.
Transistor trabajando en régimen lineal
Un modelo sencillo de transistor bipolar es el que lo considera como una fuente de corriente en el colector controlada por la corriente de base (en el apartado 2.2.2. se presentan las fuentes controladas). De querer considerar, en el modelo, la unión base-emisor, debería de añadirse a esta fuente el esquema equivalente del diodo de la figura 2.13, cuyo resultado sería el esquema equivalente de la figura 2.14.
Figura 2.14. Esquema equivalente de un transistor trabajando en régimen lineal.
En los siguientes apartados se profundizará en el conocimiento de las fuentes de tensión y de corriente, resistores, condensadores, inductores y acoplamientos magnéticos. En particular, se generalizará el concepto de fuente de tensión y de corriente y, asimismo, se generalizará el concepto de resistor.
