Kitabı oku: «Что такое информация?», sayfa 8

2. Эффект «провала» в процессе роста живого организма

Мы обратили внимание на один экспериментальный факт, замеченный физиологами еще в XIX веке (подтвержденным позднее многочисленными наблюдениями), но оставшийся без математического «объяснения»: на ранних этапах развития живого организма, наблюдается эффект «провала» в непрерывном росте его биомассы. Это можно видеть на примере начального роста растения из исходного семени, который мы экспериментально исследовали (в 1985 г.) при измерении скорости роста сухой биомассы растения и четко зафиксировали эффект «провала» [3]. Кроме эффекта «провала», в данной работе также наблюдался «развал» функции распределения массы растений по скорости их роста (распределения Гаусса) в тот же небольшой период, что и у «провала» (первые 10 дней роста). Ярким примером эффекта «провала» может служить повсеместно наблюдаемое явление кратковременного уменьшения веса ребенка в момент его рождения.

Возможное «объяснение» явления «провала» предложил Д.С. Чернавский (личное сообщение, см. также [4]). Качественно он его представил так: следуя гипотезе «оперона» Жакоба-Моно, при переключении генетической системы биологического объекта с гетеротрофного на автотрофный тип питания, данной системе «энергетически выгодно» (для экономии ресурсов), на короткое время (так называемый, «лаг-период»), полностью «отключиться» от управления процессом роста. Математически это демонстрируется с помощью фазового портрета работы генетической системы. Гипотеза Жакоба-Моно очень привлекательна, тем более что она получила дальнейшее развитие в современном «гипотетическом» моделировании работы генетических систем клетки на основе представления генома, как молекулы ДНК. Тогда, в конце 1980-х годов, построить математическую модель обнаруженных экспериментально эффектов («провала» и «развала») не удалось. Сейчас мы решили вернуться к этой задаче. Такая модель будет представлена здесь ниже. Следует отметить, что мы рассматриваем наследственную молекулу ДНК только как структурную часть генома, ответственную за синтез белка, что вполне допустимо в начальный момент роста живого организма. Что такое геном в целом и как он «выглядит» в дальнейшем процессе морфогенеза, генетика пока не знает (это точка зрения Тимофеева-Ресовского – личное сообщение). Тем не менее, в принципе, можно ввести более общее (чем ДНК) понятие «информационного содержания генома» (ИСГ) [5], которым мы и будем пользоваться в дальнейшем. В случае структурного гена, условно можно считать, что ИСГ – это только часть информации о структуре определенного белка, «записанная» четырех-буквенным кодом в ДНК.

Ни одна из отмеченных выше математических моделей роста не описывает эффект «провала». Цель нашей работы заключается в построении модели роста на основе предположения, что ИСГ увеличивается в начале онтогенеза по экспоненциальному закону, а сам организм («оболочка» генома) в морфогенезе – по логистическому закону. Модель будет строиться для плотности ИСГ, в надежде найти математическое обоснование эффекта «провала».

3. Рост генома и рост клетки

3.1. Рост плотности ИСГ

По нашему предположению, рост ИСГ происходит по закону Мальтуса:

İ = r₁·I (1)

здесь: I – ИСГ; r₁ – относительная скорость роста ИСГ; точка над İ – производная по времени t.

Решение уравнения (1) хорошо известно:

I(t) = I(0)·exp(r₁t) (2)

Введем понятие «плотности ИСГ» ρ(t):

ρ(t) = I/V (3)

где V (t) – объем клетки (особи) в виде шара радиуса R(t) : V = 4πR³/3 .

После несложных преобразований, получаем уравнение для роста ρ(t) :

dρ/dt = ρ (r₁ – 3Ṙ/R) (4)

где учтена роль «оболочки» (в виде радиуса клетки).

3.2. Рост радиуса клетки

Приведем некоторые формулы из модели Ферхюльста, которыми воспользуемся при построении нашей модели (см. ниже). Запишем уравнение Ферхюльста в виде:

Ṙ/R = r₂(1- R/K) (5)

здесь: К – так называемая, «емкость» живой особи (К = lim R, при t→∞), r₂ – относительная скорость роста R.

Решение уравнения Ферхюльста хорошо известно, мы его представим в виде:

R/K = [R(0)·exp(r₂t)]/[K – R(0) + R(0)·exp (r₂t)] (6)

3.3. Новая модель роста

Подставим (5) и (6) в (4):

dρ/dt = ρ(t)·f(t) (7)

здесь:

f(t) = (r₁ – 3r₂)t + 3r₂ ·(R/K) (8)

(R/K) – дается формулой (6).

Уравнение (7) решается точно:

ρ(t) = ρ(0)·exp[ʃ f(t)dt] (9)

Интеграл в показателе экспоненты легко берется методом разделения переменных, и окончательная формула для ρ(t) выглядит так:

ρ(t)/ρ(0) = [exp(r₁ – 3r₂)· t]·[K /R(0) + exp(r₂t)– 1]³ (10)

На графике данной функции, который мы построили с помощью компьютерной программы Excel, четко виден эффект «провала» (см. рис. 1):

Рис. 1. «Провал» в росте плотности ИСГ (см. формула (10))

4. Обсуждение полученных результатов

Главная цель нашей модели достигнута: её решение четко демонстрирует эффект «провала» (см. рис. 1). При постоянстве объема тела (за короткий период «провала»), динамика «провала» плотности ИСГ коррелирует с аналогичной динамикой «провала» роста массы тела [3]. Этого следовало ожидать, так как можно предположить, что плотность ИСГ (на ранних этапах роста) непосредственно связана с биомассой. Но сама суть эффекта «провала» (и эффект «развала» функции распределения) пока что не поддается «объяснению». Даже если следовать гипотезе Жакоба-Моно и считать, что геном в данный момент заблокирован («выключен» по Чернавскому), вопрос, куда девается часть информации генома, остается открытым. Тем более трудно объяснить, почему при дальнейшем «насыщении» биомассы (и ее объема), плотность ИСГ продолжает увеличиваться. Пока мы плохо понимаем что такое «геном» и что такое «информация», но мы уверены, что оба эти «объекта» со временем найдут свое объяснение (материальное или мнимое).

Литература

1. Шредингер Э., Что такое жизнь? М.: Атомиздат, 88 с., 1972

2. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С., Математическое моделирование в биофизике, М.: Наука, 1975

3. Казанцев Э.Ф., Иванова Л.Г., Смирнова Т.Б., Эффект вариабельности роста растений, Биофизика, т. 33, № 5, с. 891, 1988

4. Чернавский Д.С., Синергетика и информация. Динамическая теория информации, М.: УРСС, 2004

5. Казанцев Э.Ф., К понятию «движения» в теоретической биологии, Препринт АН МССР, Кишинев, 26 с. 1988

TO THE GROWTH MODEL OF A LIVING ORGANISM

Kazantsev E.F., e.m.: kazaned@gmail.com

Abstract: The model of the growth of the information content density of the genome has been constructed. The model predicts a decrease in the density of information content of genome at the initial moment of growth (the «failure» effect). Subsequently the density of information content of genome increases.

Summary

So far, modern science proposes to be limited to the concept of «material» information, which is the memorized information accumulated by mankind during its centuries-long activity and recorded on solid (material) carriers (brain, books, devices, computers), which exist only within the framework of life activity of this mankind.

However there is a hypothesis (not proved yet) that there exists (independent from mankind) a global cosmic storage ("information container") of non-material initial information, which is inseparably connected with birth and evolution of our Universe. Moreover, this cosmic information initially possesses «consciousness» determining the developmental purpose of both mankind and the Universe itself.

Here we have also assumed that the material point of physics is its basic concept, determines the materiality of our physical World and serves as the basis of materialistic philosophy. At the same time, the material point of biology ("information content of the genome") is its basic non-material concept, defines the essence of living matter and can serve as the basis of idealistic philosophy.

This paper shows that both these substances: material and immaterial (imaginary) are a single state (as two sides of the same coin) of the original cosmic vacuum that gave life to our Universe in its two hypostases – material and imaginary ("spiritual"). Physics and biology are seen as antipodean and complementary to one another and, as a consequence, the same applies to materialism and idealism.

Inhabited (living) worlds arose, arise and will still arise in our physical Universe as momentary events at different times of its evolution. In a short moment of living worlds existence, each of them "gives birth" and «throws» a certain amount of dense, «thinking» invisible matter into outer space. In the future, the global Universe will consist of many "living universes" (now it is 23 % "alive"). Unfortunately (?), with time man will disappear. In the future the physical Universe will begin, according to the ideas of modern physics, to decay physical fields and particles, and a new stage of the Universe evolution will come – the stage of evolution of «living» invisible matter.

A number of difficult questions arise here. On the one hand, how to know who «produces» more «qualitative» invisible matter: outstanding scientists, writers, artists, or "ordinary man"?; atheist or believer?; villain or righteous person?; does not only man «produce» invisible matter, but also any living organism (including plants)?; is cosmic consciousness just one of the field forms with antipodean orientation in relation to physical field, or is it really something spiritual in the religious sense?; etc.

On the other hand, it should be remembered that besides cosmic consciousness there is consciousness of a unique human brain capable of penetrating into the mysteries of the universe. Here also arises a number of difficult questions: is the interaction of cosmic consciousness with human brain consciousness possible?; is the technogenic way of human development predetermined?; if "yes," is the symbiosis of the «spiritual» beginning of invisible matter with the inevitable robotization of humans possible?; etc. Therefore, the task of studying human consciousness is as urgent as the task of studying consciousness in the Universe. Moreover, we believe that cosmology and biology should become a unified science of our World, while physics and mathematics are convenient tools for our world understanding.