Kitabı oku: «Fundamentos físicos de la protección radiológica en odontología»

1 ESTRUCTURA ATÓMICA

Guía de estudio

Introducción

Composición del átomo

• Corteza electrónica y núcleo

- Propiedades

- Número másico

• Estructura de la corteza electrónica

- Órbitas y orbitales

- Energías del electrón ligado

- Estados fundamental y excitados

Masa y energía. Unidades

• Unidad de masa atómica

• Electronvolt

Nomenclatura nuclear

• Núclidos: notación

• Isótopos

Fuerzas nucleares

1.1 INTRODUCCIÓN

Los rayos X siempre ejercen una acción ionizante sobre cualquier material biológico, por lo que su utilización entraña riesgos, derivados de las correspondientes interacciones generadas. Deberán tomarse, por ello, medidas de uso adecuadas para proteger de efectos contraproducentes e innecesarios al paciente, al profesional involucrado e incluso al público en general: la protección radiológica se centrará, precisamente, en la prevención de tales riesgos inherentes al empleo práctico de las radiaciones ionizantes, sea en la industria, la investigación científica, la medicina o, como vamos a considerar más específicamente, la odontología.

Ahora bien, puesto que la interacción de las radiaciones ionizantes con la materia, sea ésta inerte o biológica, siempre se produce a nivel de los átomos que la integran, este primer capítulo debe dedicarse a una revisión de los conceptos fundamentales de la estructura atómica.

1.2 COMPOSICIÓN DEL ÁTOMO

La materia no es continua, sino que está constituida por diminutas partículas, los átomos, o sus agrupaciones, las moléculas. El átomo es, pues, la menor partícula de sustancia que posee todas las propiedades químicas de un elemento químico dado y fue, en principio, considerado como partícula indivisible. Hasta que en el primer tercio del pasado siglo el conocimiento científico reveló su propia estructura interna compleja: la de un átomo nuclear.

Descubrimiento del núcleo y la estructura del átomo

A finales del siglo XIX, a través esencialmente de los estudios de Dalton, Proust y Avogadro, ya se había establecido una hipótesis atómica de la materia, constituida por unidades microscópicas indivisibles, los átomos. Pero en los albores del siglo XX el átomo en sí seguía siendo un territorio desconocido, sin ninguna idea o conocimiento acerca de su estructura básica.

Es en 1897 cuando Thompson, apenas dos años después del descubrimiento de los rayos X por Roentgen, demuestra que los rayos catódicos están formados por unidades elementales de carga, a las que denomina electrones: "pequeños corpúsculos materiales que poseen la unidad elemental de carga". Ello obliga a admitir que el átomo, como unidad indivisible de materia anteriormente hipotetizada, debe poseer cierta estructura interna: si existen electrones sueltos o libres, han de proceder de los átomos. Thompson elabora, por ello, un primer modelo del átomo integrado por una esfera de electrones embebidos en un fluido de materia positiva que compense la carga de aquéllos: una especie de 'plum-cake' (pudín de ciruelas) de electrones, uniformemente incrustados como pasas en la esfera de carga positiva del resto del átomo (Fig. 1.1).

Figura 1.1 Modelo atómico de Thompson.

Pero un año antes (1896) Becquerel, a fin de comprobar (por pésimo consejo de Poincaré, por otro lado un gran físico) si la fluorescencia estaba relacionada con los rayos X, exponía al sol minerales supuestamente fluorescentes y los colocaba luego sobre una placa fotográfica para ver si la impresionaban. Apareció nublado dos días en París y guardó en un cajón alguno de los minerales, junto a un lote de películas. Cuando fue a utilizarlas se sorprendió de que, sin haberles dado el sol en absoluto, las placas se habían ennegrecido. El mineral en cuestión era la pechblenda, una sal de uranio, y Becquerel había descubierto, de forma absolutamente fortuita, la radiactividad.

No fue hasta un par de años más tarde (1898) que los esposos Curie captaron la importancia del descubrimiento de Becquerel y, tras un exhaustivo estudio, lograron aislar el polonio (nombre dado en honor del país originario de Marie Curie, Polonia) y el radio. Demostraron así que la materia era capaz de emitir radiaciones ionizantes que no eran rayos X sino pequeños 'trocitos' de la misma, a los que se llamó partículas α, identificadas posteriormente como núcleos de helio. Ello obligó a plantearse por qué de esa especie de 'pudín' atómico siempre salían trocitos muy bien organizados: bien partículas α o bien electrones. El mismo Thomson modifica su modelo y acepta que el fluido atómico interelectrónico tampoco es algo homogéneo.

El descubrimiento de las partículas α llevó consigo la realización de multitud de experimentos, bombardeando con ellas blancos diversos. Y se hubo de esperar hasta 1911 cuando Rutherford, en unas experiencias de extraordinaria sofisticación, bombardea láminas de oro muy finas ('pan de oro') con un haz colimado de partículas α procedentes de un fuente de radio que, tras atravesar en su mayoría el oro, ionizándolo, impresionan una película: ¡¡las partículas α atravesaban la materia!! (Fig. 1.2). Pero su gran sorpresa todavía fue mayor cuando comprobó que la materia se evidenciaba 'casi vacía', ya que si el haz procedente del colimador llegaba a alcanzar justo el punto enfrentado, tras la lámina de oro, es que el oro no está 'lleno'. Además algunas partículas α (1 de cada 100.000) cambiaba de dirección incluso retrocediendo.

Figura 1.2 Experiencia de Rutherford.

¿Pero cómo puede una partícula α 'rebotar' hacia atrás, al decir de Rutherford "como si una bola de billar rebotara contra una bala de cañón"? Tenía que haber tropezado con algo tremendamente másico, por lo que hubo que admitir que la materia está prácticamente vacía y que toda la masa del átomo se encuentra concentrada en una especie de 'núcleo', con los electrones 'revoloteando' fuera de él y definiendo el tamaño del átomo: Rutherford descubre la existencia del núcleo atómico. ¿Y por qué situar fuera a los electrones? Ya se había estudiado que la materia se ioniza, al frotarla, por pérdida o ganancia de electrones; y para que tales electrones tengan esa facilidad de trasiego es por lo que Rutherford los ubica externamente, fuera del núcleo.

Rutherford llega además, a través de experiencias muy cuidadosas, a establecer el tamaño del núcleo: su diámetro es del orden de 10^-14 a 10^-15 m, es decir, más de 10.000 veces más pequeño que el de todo el átomo, de unos 10^-10 m. En resumen, la masa de toda la materia está prácticamente concentrada en núcleos atómicos extraordinariamente pequeños.

Por su parte la corteza electrónica, que es la responsable de todas las propiedades químicas del átomo en sus interacciones, deberá poseer un número de electrones igual a su número atómico, Z, que determina la clasificación del elemento químico en la tabla periódica. Pero para que pueda existir electroneutralidad en el átomo, y por extensión en toda la materia no ionizada, el núcleo ha de poseer una carga positiva Z veces la carga del electrón. ¿Cómo justificarla y distribuirla?

Tras unos años científicamente especulativos y desorientados, el propio Rutherford (en colaboración con su discípulo Soddy) descubre en 1919 una nueva partícula que va a ser fundamental para la evolución en la concepción del núcleo: el protón. Lo hace al bombardear nitrógeno con partículas α produciendo núcleos de hidrógeno. De hecho Rutherford no sólo había tenido ya el honor de revelar la existencia del núcleo atómico (e incluso de clasificar las emisiones radiactivas), sino que también generaba la primera reacción nuclear conseguida artificialmente por el hombre. Admite, con buen acierto, que si se produce el núcleo del elemento más elemental, el del hidrógeno (el primero de la tabla) sin el electrón cortical, ese núcleo debe ser un componente primordial de toda la materia, al que por ello denomina protón. Su carga eléctrica es igual a la del electrón pero positiva y la espectrometría de masas también revela que su masa resulta muy superior, casi unas 2000 veces, a la del electrón, justificando que el núcleo posea la mayor parte de la masa del átomo.

Con los protones positivos en el núcleo, y los electrones negativos revoloteando en la corteza, ya fue posible abordar con más posibilidades la cuestión de la electroneutralidad de las átomos. Ahora bien, los primeros intentos al respecto resultaron bastante lamentables. La fácil solución de pensar en un átomo integrado por Z electrones en la corteza y Z protones en el núcleo no resulta factible, por cuanto que las masas atómicas resultan ser aproximadamente el doble de la correspondiente a los Z protones y los ligerísimos electrones apenas cuentan en los cómputos de masas. Los intentos de arreglarlo todo, entonces, pensando que en el núcleo deberían existir 2 Z protones y Z electrones, para que su carga positiva resultase Z y la masa del átomo aproximadamente la de los 2 Z protones, se topa de bruces con una de las primeras consecuencias de la Mecánica Cuántica, que ya había comenzado a tomar cuerpo a partir de las ideas de Planck, Bohr y Einstein: es imposible justificar una serie de propiedades del núcleo si en él existieran electrones. La presencia de electrones en el núcleo está absolutamente vedada.

A principio de los años 1920 el propio Rutherford, para sustentar su modelo atómico, se vio obligado a sugerir, junto con otros investigadores, la existencia de una especie de protones, pero neutros, para evitar introducir en el núcleo a los proscritos electrones, compensadores del exceso de carga nuclear. Se pensó en algo así como una pareja [p+e] ligada, pero de naturaleza propia y distinta para evitar las contradicciones cuánticas. A esos 'protones sin carga' se les denominó "neutrones". Pero debió esperarse hasta 1932 para que Chadwick, discípulo de Rutherford que trabajaba en su mismo laboratorio, descubriera el verdadero neutrón: una nueva partícula elemental independiente, sin carga y con masa similar a la del protón, sólo ligerísimamente superior, aunque sin tener nada que ver con el mismo. El problema esencial había quedado resuelto: en el núcleo existen Z protones, que compensan la carga de los Z electrones corticales del átomo neutro, junto con el número de neutrones necesario (muy similar a Z) para justificar con exactitud la masa del átomo en cuestión.

Ahora bien, el modelo atómico final que había establecido Rutherford era de tipo 'planetario', con los electrones corticales orbitando alrededor del núcleo, que los atrae con su carga positiva compensando su fuerza centrífuga. Por lo que la teoría electromagnética se encargó de demostrar la inconsistencia del modelo, ya que cuando una partícula cargada acelera o frena emite radiación electromagnética, de forma que los electrones acelerados centrífugamente deberían estar emitiendo continuamente radiación, ir perdiendo así su energía cinética, es decir velocidad, y acabar por fin precipitándose sobre el núcleo.

Ya había sido Bohr quien, todavía en 1913 y al comenzar a aplicar los conceptos cuánticos al átomo, dejó postulado que los electrones corticales orbitantes sólo pueden permanecer, sin emitir radiación, en niveles discretos de energía perfectamente definidos o "estados cuantizados", dando lugar así a un átomo finalmente estable.

Corteza electrónica y núcleo

Propiedades

Como fue establecido por la teoría atómica de Bohr, y desarrollado luego por los modelos de la mecánica cuántica más sofisticados, el átomo presenta una estructura compleja, integrada por dos regiones principales (Fig. 1.3):

- una corteza electrónica constituida, en el átomo neutro, por Z electrones, siendo Z el número atómico del correspondiente elemento químico, y en la que tales electrones se distribuyen sin radiar energía en sucesivas capas, de la que la más externa, o “de valencia”, regula la capacidad de enlace del átomo y, por tanto, sus propiedades químicas, y

- un núcleo, de diámetro mucho más pequeño, 10^-14 a 10^-15 m, es decir, unas 10.000 a 100.000 veces menor que el de todo el átomo, de unos 10^-10 m, y que, sin embargo, concentra prácticamente toda la masa del átomo. Está integrado -mientras no se le destruya por fragmentación- por Z protones y N neutrones. Los neutrones carecen de carga eléctrica, mientras que la carga del protón es positiva e igual en módulo a la de electrón y, por tanto, a la unidad elemental de carga eléctrica: 1,602·10^-19 coulomb. En la figura el tamaño del núcleo aparece exageradamente aumentado para permitir su apreciación.

Puesto que la carga total de los Z electrones corticales es igual y de signo contrario a la de los Z protones nucleares, el átomo es eléctricamente neutro; como lo es, por extensión, la materia no ionizada.

Figura 1.3 Estructura del átomo neutro. N = n^º de neutrones nucleares y Z = n^º atómico.

Número másico

A los protones y neutrones integrantes del núcleo se les suele designar, en física nuclear, indistintamente como "nucleones", debido a que las fuerzas nucleares que los unen no dependen de la carga ni de la masa, como se verá en el último apartado 1.5, sino que son de naturaleza distinta a las gravitatorias y electromagnéticas.

Al número total de nucleones del núcleo se le denomina "número másico" A:

A = Z + N

Tal denominación obedece a que A equivale muy aproximadamente a la masa del átomo al que pertenece el núcleo (en unidades de masa atómica). Puesto que, como se comentará en el siguiente apartado 1.3 (Tabla I), tanto el protón como el neutrón poseen una masa unas 2000 veces mayor que la del electrón, y la contribución de la masa de la corteza electrónica resulta muy pequeña: la masa del núcleo corresponde a más del 99,9% de la total del átomo. De hecho, A es el número entero más próximo a la masa atómica del elemento químico implicado.

La mayor parte de los núcleos pueden admitirse esféricos, con radio dado aproximadamente por:

r = r₀ A^1/3, siendo r₀ = 1,5·10^-15 m.

En resumen, ya que la masa del átomo se concentra prácticamente en su diminuto núcleo (su volumen es tan sólo una fracción 10^-13 - 10^-15 el del átomo), la 'materia' en sí está prácticamente vacía. Si se piensa en una plaza de toros, el núcleo equivaldría a un grano de arena en el centro del ruedo (concentrando, eso sí, la práctica totalidad de masa implicada, con una densidad billones de veces la de la materia ordinaria) y los electrones corticales corresponderían a unos cuantos mosquitos, Z, revoloteando por el tendido.

Estructura de la corteza electrónica

Órbitas y orbitales

En el modelo atómico de Bohr los diferentes estados o niveles de energía de los electrones corticales, característicos del átomo considerado, corresponden a órbitas circulares - o elípticas, en el perfeccionamiento posterior de Sommerfield - descritas en el espacio tridimensional por los electrones alrededor del núcleo. Los refinamientos cuánticos posteriores de Schrödinger y Heisenberg, hacia los años 1930, revelan que tales órbitas corresponden realmente a orbitales o regiones tridimensionales mucho más difusas donde tan sólo puede hablarse de la probabilidad de encontrar al electrón en ese lugar. La órbita discreta del modelo de Bohr, utilizada habitualmente en los esquemas atómicos, se 'difumina' realmente en la región de distribución de probabilidades del orbital, en la que, eso sí, la distancia al núcleo con máxima probabilidad de hallar al electrón coincide exactamente con la de la órbita clásica del modelo de Bohr. Trabajar con los conceptos de la mecánica cuántica, que gobierna el microcosmos, exige admitir uno de sus principios fundamentales: los fenómenos no pueden ser descritos con los modelos macroscópicos de la física clásica.

A partir del segundo nivel de energía más próximo al núcleo, los niveles se desdoblan en dos o más subniveles, con el primer orbital similar en su distribución esférica al del nivel más profundo. Pero los restantes subniveles presentan distribuciones de probabilidad de formas más caprichosas, con las que la mecánica cuántica vuelve a sorprendernos a consecuencia de sus reglas de cuantización. Los conjuntos de subniveles se agrupan en capas, que se designan con las letras K, L, M, N, O, P y Q y se esquematizan habitualmente como refleja la Fig. 1.4, prescindiendo de la complejidad de los orbitales siguientes al primero. Cada capa puede contener un número máximo de electrones igual a 2 n², donde n es el número ordinal de la capa respecto al núcleo (número cuántico "principal"): 1 para la K, 2 para la L, 3 para la M, etc. Por tanto la capa K podrán contener como máximo 2 electrones, 8 la L, 18 la M, etc.

Los subniveles, también denominados subcapas, vienen determinados por un segundo número cuántico ("orbital") del que depende la forma de la distribución de probabilidad del electrón. Los subniveles se designan sucesivamente, de núcleo a periferia, como s, p, d y f. Por tanto, son los primeros orbitales 's' de cada capa los que adoptan una distribución esférica con el núcleo como centro, tal como se ha señalado; pueden contener hasta 2 electrones. En los orbitales 'p' la distribución de carga se localiza en dos regiones cuasiesféricas simétricas al núcleo y que se sitúan en cada una de las tres direcciones del espacio; pueden contener hasta 6 electrones. Los orbitales 'd' y 'f' aún resultan más complicados y pueden contener hasta 10 y 14 electrones, respectivamente. Por tanto, son los orbitales 's' los que corresponden a la representación del esquema simplificado de capas de la Fig. 1.4, o a la propia representación de la corteza atómica en la Fig. 1.3.

Figura 1.4 Esquema de las capas electrónicas de la corteza atómica. El núcleo realmente resulta irrepresentable a la misma escala.

Energías del electrón ligado

Los electrones, con carga negativa, se encuentran unidos al núcleo por la fuerza electrostática o culombiana que ejerce sobre ellos la carga positiva nuclear. La fuerza será, pues, muy intensa en las proximidades del núcleo e irá disminuyendo al aumentar el radio de la órbita. Y como en cualquier sistema ligado, la energía de enlace de los electrones (potencial por deberse a su estado o posición) será negativa, puesto que es una cantidad de energía que debe ser aportada para extraer al electrón fuera del átomo. Concretamente, su magnitud será igual al trabajo necesario para desligar al electrón del núcleo y llevarlo fuera del átomo, o "energía de ionización". Así, la energía de ionización coincide con el módulo de la energía de enlace, es decir, con su valor pero positivo. Lo que, si bien es cómodo en muchas situaciones para referirse a la magnitud sin el 'lastre' del signo negativo, no debe confundir acerca de cuando se utiliza uno u otro concepto.

Consiguientemente, cada órbita corresponde a un determinado nivel de energía (de enlace) que aumenta, es decir, su valor negativo disminuye en módulo, conforme aumenta la distancia al núcleo. Al desplazarse hacia la periferia la separación energética entre las capas disminuye, tal como se observa en la Fig. 1.4.

Estados fundamental y excitados

Los estados de menor energía (más negativa, por estar más ligados al núcleo) corresponden a aquellos en que la distancia promedio de los electrones al núcleo es menor. Se dice que un átomo se encuentra en su "estado fundamental" cuando sus electrones se sitúan, como cualquier sistema físico que busca el equilibrio, en sus posibles niveles de energía más bajos. Los restantes estados, de energía superior, corresponderán a "estados excitados". Mediante una "excitación", es decir, un aporte de energía externa al átomo, por ejemplo por elevación térmica, se podrá lograr que un electrón 'ascienda' desde una órbita permitida a otra también permitida pero menos enlazada. Y desde ella podrá volver a caer espontáneamente a la órbita inicial, como un objeto elevado a un estado de mayor energía potencial gravitatoria y dejado en libertad, que cae hasta otro estado de menor energía potencial. El electrón cede entonces la energía en exceso en forma de radiación electromagnética, como se comentará con más detalle en el apartado 2.4 del siguiente capítulo.

Si la excitación es tan elevada como para arrancar al electrón de la atracción nuclear, independizándolo del átomo, se produce una "ionización": el átomo remanente es un ion, con una unidad de carga positiva, entendida como tal el módulo de la carga del electrón. Como se ha indicado, el trabajo requerido para el proceso se denomina "energía de ionización".

Pero conviene abundar aquí en la precaución apuntada antes acerca del manejo de los conceptos cuánticos. Es muy probable extraviarse al intentar imaginar el movimiento del electrón en sus órbitas, 'saltando' o 'cayendo' de una órbita a otra. Es más seguro, por no decir sencillo, ignorar al electrón y considerar al átomo como un todo. Es decir, pensar sólo en los estados de energía permitidos del átomo y no en un electrón saltando de una órbita a otra sino en el átomo experimentando una transición de un estado de energía a otro, por absorción o emisión de radiación electromagnética en cuantía igual a la diferencia de energías entre los estados inicial y final. En definitiva, considerar un 'átomo excitado' sin plantearse los avatares del electrón origen de la excitación.

1.3 MASA Y ENERGÍA. UNIDADES

Unidad de masa atómica

Los protones y neutrones tienen masas del orden de 10^-27 kg (ver Tabla I), excesivamente pequeñas para utilizar el kilogramo como unidad de medida. Por ello en física atómica y nuclear se recurre para la medida de las masas implicadas a la "unidad de masa atómica", definida como la doceava parte de la masa de un átomo neutro de ¹²C. La abreviatura establecida para la unidad de masa atómica, también denominada "unidad de masa unificada", es 'u'. Pero en el texto se mantendrá, por facilidad de referencia, su notación anterior 'uma'. Por tanto:

La unidad de masa atómica resulta, en efecto, una unidad más apropiada para el contexto atómico, puesto que corresponde aproximadamente a la masa de un nucleón:

mp = 1,007276 uma

mn = 1,008665 uma

Respecto a la masa del electrón en reposo, vale:

me = 0,000549 uma

De este modo, y como recoge la Tabla I comparativa de las propiedades de electrón, protón y neutrón, estos dos últimos poseen una masa unas 2000 veces mayor que la del electrón (1836 y 1839 veces mayor, respectivamente), tal como se había anticipado.

Tabla I Masa y carga eléctrica (en coulomb) de los constituyentes atómicos.

En el Apéndice 3 de Constantes físicas y numéricas se proporcionan los datos correspondientes con su máximo número de cifras significativas.

Electronvolt

En física atómica y nuclear las energías también se suelen medir en una unidad más apropiada. Concretamente el "electronvolt" eV, que es la energía cinética que adquiere un electrón en el vacío al ser acelerado por una diferencia de potencial de 1 Volt.

Se recordará que, en electricidad, la diferencia de potencial eléctrico, 'V', entre dos puntos se define como el trabajo necesario, 'W', para transportar la unidad de carga positiva en la región considerada. Por lo que si el valor de la carga es 'q': V = W/q y por ello W = q·V

Por consiguiente, la energía necesaria para transportar la carga, igual al referido trabajo, puede venir expresada por el producto de una diferencia de potencial por una carga y, por tanto:

1 coulomb · 1 volt = 1 joule.

En el caso que nos ocupa, con el módulo de la carga del electrón igual a 1,602·10^-19 coulomb:

1 eV = 1,602·10^-19 joule (J)

empleándose asimismo los múltiplos keV (10³ eV) y MeV (10⁶ eV).

Los niveles de energía de los electrones en la corteza atómica varían, en módulo, desde algunos eV para los más periféricos hasta un centenar de keV para los más internos, y por ello más fuertemente ligados, de los átomos más pesados.

Así por ejemplo, el nivel de energía de un electrón de la capa K del átomo de hidrógeno es de -13,60 eV y para el wolframio de -69,51 keV. En este último el nivel de energía fundamental de un electrón de la capa M es de -2,81 keV, por lo que una transición o 'caída' de un electrón de la capa M a un posible hueco generado en la capa K supondrá la emisión de -2,81 - (-69,51) = 66,7 keV de radiación electromagnética; en forma de fotón X, como se comentará en el apartado 3.3. Obsérvese que si se manejan energías de ionización, positivas, en vez de energías de enlace, es decir, 2,81 y 69,51 keV, el resultado es el mismo pero si se plantea adecuadamente el cómputo: son sus valores cambiados de signo los que realmente corresponden a las energías inicial o final: [-(2,81)] - [-(69,51)] = 66,7 keV.

Defecto de masa y energía de enlace

De acuerdo con la equivalencia masa-energía establecida por Einstein en la teoría de la relatividad, entre masa en reposo y energía existe una correspondencia dada por:

E = m·c²

donde 'c' es la velocidad de la luz en el vacío, muy aproximadamente: c = 3·10⁸ m/s.

Por ejemplo, una masa de 1 uma, de transformarse por completo en energía, generaría:

E (1 uma) = (1 uma)·c² = (1,6605·10^-27 kg)·( 3·10⁸ m/s)² = 1,494·10^-10 joules = 931,5 Mev

resultado obtenido con todas las cifras exactas posibles de los datos intermedios y que proporciona el "equivalente energético de la unidad de masa atómica", también recogido en el Apéndice 3 de Constantes físicas y numéricas con todos sus decimales exactos.

Esta equivalencia masa-energía es la que permite justificar la unión de los nucleones en el núcleo, a través de las fuerzas nucleares, cuyas propiedades se considerarán en el apartado 1.5. Porque, en efecto, si se suma la masa de todos los nucleones integrantes de un determinado núcleo, y el resultado se compara con la masa del núcleo una vez formado, se aprecia una ligera disminución, a la que se denomina "defecto de masa nuclear": disminución de masa total experimentada por los nucleones constituyentes de un núcleo al pasar a conformar el núcleo final.

Así, si se considera un núcleo formado por Z protones y N neutrones, cuya masa es M(Z,N), siempre se cumple que:

M(Z,N) < Z·m_p + N·m_n

y su defecto de masa vendrá dado por:

Δm = Z·m_p + N·m_n – M (Z, N)

A este defecto de masa le corresponderá, por tanto, una energía:

ΔE =[Z·m_p + N·m_n – M (Z, N)]·c₂

Se la denomina "energía de enlace nuclear". Ya que al provenir de la masa desaparecida durante el proceso de constitución del núcleo, y haberse liberado durante el mismo, da cuenta de la unión o 'enlace' de sus nucleones: sería la que debería aportarse al núcleo para volver a descomponerlo en sus nucleones constituyentes.

Por supuesto que para los electrones corticales unidos al átomo existe también defecto de masa y, por ello, energía de enlace en el sentido comentado. Pero su magnitud es prácticamente despreciable frente a los valores nucleares, ya que la intensidad de las fuerzas eléctricas es mucho menor que para las fuerzas que actúan en el núcleo, como se comenta en el último apartado 1.5.

La escisión de núcleos pesados apropiados ('fisión nuclear'), o la unión de ligeros (fusión nuclear'), puede conducir a un balance final con disminución de masa en el proceso. Tal disminución se traducirá en la liberación de la correspondiente energía, que puede llegar a ser muy considerable y fundamenta los usos de la "energía nuclear".

1.4 NOMENCLATURA NUCLEAR

Núclidos: notación

En física nuclear se denomina "núclido" o nucleido a cada especie nuclear, esto es, a cada tipo de núcleo caracterizado por su número de protones y de neutrones.

La notación habitual empleada para designar los núclidos, o núcleos específicos, consiste en acompañar al símbolo químico del átomo al que corresponde el núcleo considerado con un subíndice indicativo de su número atómico Z y un superíndice igual a su número másico A, ambos normalmente a la izquierda del símbolo:

Por ejemplo , ó . Aunque con frecuencia, puesto que el símbolo químico ya conlleva implícitamente el conocimiento de Z, se obvia éste, indicando solo el valor de A: ¹²C ó ¹⁶O.

Actualmente se conocen en torno a 2000 núclidos diferentes, de entre los cuales unos 280 son formas estables de los elementos naturales. Los restantes son radiactivos. El concepto de radiactividad se revisa como complemento al final de este capítulo.

Isótopos

Los núclidos pueden presentar el mismo número atómico Z pero diferente número de neutrones N: corresponderán entonces a átomos con distinto número másico A pero con idénticas propiedades químicas por pertenecer al mismo elemento químico (sus cortezas electrónicas son las mismas aunque sus núcleos sean distintos). Definirán, por tanto, átomos que, por pertenecer a un mismo elemento químico, ocuparán el mismo lugar en la tabla periódica.

De ahí que a tales núcleos se les denomine "isótopos" (iso: igual, topo: lugar): núclidos con el mismo número atómico Z pero diferentes número de neutrones N y número másico A, cuyos átomos neutros presentan las mismas propiedades químicas. El término isótopo se extiende también a los átomos que contienen los núcleos isótopos en cuestión, cuyo conjunto constituye la "pléyade isotópica" del elemento químico considerado.

Ejemplos:

- los tres isótopos del hidrógeno: , todos ellos con 1 protón, pero los dos últimos con 1 o con 2 neutrones, respectivamente; de ahí sus denominaciones de deuterio (2 nucleones) y tritio (3 nucleones)

- los isótopos naturales del carbono: , todos ellos con 6 protones, pero con 6, 7 y 8 neutrones, respectivamente. El "carbono-12" es el más abundante (99,89%) y el adoptado desde 1961 como referencia para la medida de masas atómicas.

Entre los distintos isótopos de un mismo elemento químico generalmente uno es el que más abunda en la naturaleza: el hidrógeno ordinario en el primer ejemplo, o, como se ha dicho, el en el segundo.

El término "radioisótopo" se aplica a los isótopos cuyos núcleos son radiactivos (radionúclidos o radionucleidos). Resultan de gran utilidad como trazadores en la industria y la ciencia, la biomédica en particular. Según se ha indicado, la radiactividad se comenta como complemento al final del capítulo.

Isótonos, Isóbaros y Isómeros

Se denominan "isótonos" los núclidos que poseen igual número de neutrones N, pero no de protones, e "isóbaros" los núclidos con igual número másico A, pero con distintos números de protones Z y neutrones N que suman el mismo A.

Así, por ejemplo, en la siguiente serie de núclidos, serán isótopos (como sus átomos correspondientes) los de cada uno de los tres grupos:

mientras que serán isóbaros: (ambos con A = 131), así como e isótonos (los tres con N = A - Z = 78), así como

Señalar por último que para una determinada especie nuclear, los protones y neutrones pueden presentar también diferentes estados de energía, correspondientes, a grosso modo, a sus distintas posibilidades de rotación y vibración en el núcleo. Y se denomina "isómero" al núclido que se encuentra en un estado de energía excitado, es decir, con energía superior a la mínima o fundamental. Suele designarse con un superíndice * a la derecha del símbolo:

Un isómero normalmente se desexcita por emisión de energía ("transición isomérica"). Pero en algunas situaciones puede permanecer en el estado excitado el suficiente tiempo como para poder resultar detectable, en cuyo caso se denomina "metaestable". Se le representa entonces con una 'm' a continuación del número másico de su símbolo. Por ejemplo el , o 'tecnecio-99 metaestable', isótopo del tecnecio que puede permanecer varias horas en su estado excitado y es ampliamente utilizado en medicina nuclear.

1.5 FUERZAS NUCLEARES

Debido a su carga eléctrica positiva, la repulsión electrostática de los protones dentro del exiguo recinto del núcleo es enorme lo que, de no existir algún otro mecanismo atractivo, conduciría a la absoluta disgregación nuclear.

Pero tanto los protones como los neutrones nucleares se encuentran sometidos a un tercer tipo de fuerza atractiva, distinta de la gravitatoria y de la electromagnética, que son las únicas que percibimos en nuestra experiencia cotidiana. Se trata de las "fuerzas nucleares", que sólo actúan a nivel subatómico pero cuya intensidad es muy superior a la de las otras dos, dentro de su rango de acción: fuerzas de naturaleza distinta a las gravitatorias y electromagnéticas, y mucho más intensas que ellas, que unen entre sí a los protones y neutrones dentro del núcleo atómico.

Las fuerzas nucleares presentan las propiedades distintivas fundamentales relacionadas seguidamente.

• Son de muy corto alcance, del orden de 10^-15 m, esto es, las dimensiones nucleares, en contraste con el alcance infinito de las gravitatorias y electromagnéticas. Ello las hace indetectables fuera del núcleo. De otra manera el núcleo crecería atrayendo protones y neutrones adicionales. A menos que una partícula se acerque mucho a un núcleo, ese núcleo parecerá comportarse como una carga puntual positiva, con sus efectos eléctricos correspondientes.

• En su dominio de acción son atractivas y de intensidad considerablemente mayor que las electromagnéticas y, por supuesto, que las gravitatorias; debido a lo cual también se las designa como "interacción fuerte".

• Son independientes de la carga, por lo cual unen entre sí indistintamente a protones y neutrones que, equivalentes en cuanto a la fuerza nuclear, reciben por ello la denominación común de "nucleones".

• Son 'saturadas' en el sentido de que cada nucleón sólo puede interactuar simultáneamente con el reducido grupo de sus vecinos más cercanos y no con todos los demás nucleones del núcleo. Ello permite una distribución uniforme de nucleones, con una densidad prácticamente constante de materia en todo el recinto nuclear.

• A distancias mucho menores que su alcance presentan un 'core' repulsivo, que evita que los nucleones se aplasten entre sí y permite, para una separación media entre nucleones constante, el mantenimiento del volumen nuclear.

• Su energía de unión procede, como se indicó, del defecto de masa nuclear.

En la perspectiva científica actual, las fuerzas nucleares se interpretan, de hecho, como un efecto remanente de la interacción que ejercen entre sí los quarks, subpartículas que a su vez se han revelado como constitutivas de los protones, neutrones y otras partículas elementales. Conocidas todas las partículas así constituidas como 'hadrones' (del griego hadrós: fuerte, denso), las fuerzas nucleares también se designan por ello como "interacción fuerte residual" o "hadrónica".

Radiactividad

¿Es siempre estable el núcleo de un átomo? No. Además de las muchas especies estables existen también numerosas especies nucleares que presentan en la distribución de sus nucleones configuraciones inestables, esto es, configuraciones que las fuerzas nucleares no pueden mantener unidas. Por tanto, cuando uno de tales núcleos, en uno de sus continuos cambios de configuración, pase por una de esas configuraciones inestables, buscará una configuración más estable a través de la emisión de radiación electromagnética y/o corpuscular. Al fenómeno se le denomina "radiactividad": propiedad de los núcleos inestables de transformarse de forma aleatoria y espontánea, esto es, sin intervención de agentes externos, en otros núcleos distintos con configuración más estable, a expensas de la emisión de radiación electromagnética o corpuscular.

A tal emisión de radiación se le denomina "emisión radiactiva" y al proceso de transformación se le suele designar como "desintegración radiactiva", aunque tal vez transformación o transmutación radiactiva resulta más apropiado, puesto que el núcleo en el proceso cambia a otro distinto, pero no desaparece, como confusamente puede sugerir la palabra desintegración.

Según estudió y clasificó Rutherford, los tres tipos de emisión radiactiva más frecuentes en la naturaleza son la α, la β y la γ. Las dos primeras son corpusculares y la última electromagnética. Existe algunos otros mecanismos adicionales en los núcleos radiactivos artificiales, en los que no se entrará en esta revisión general.

Emisión α

Consiste en la emisión, por parte del núcleo inestable o radiactivo, de una partícula α, que es en realidad un núcleo de un átomo de helio, constituido por 2 protones y 2 neutrones y que por tanto posee una doble carga positiva:

Tal núcleo de He presenta una gran estabilidad estructural. Por ello el núcleo inestable, que en el caso de la emisión α ya debe ser bastante pesado (en concreto con Z > 82, el del plomo), busca su estabilidad emitiendo como pequeña 'astilla' esa partícula α, y transformándose así en otro núcleo distinto con 2 protones y 2 neutrones menos, es decir, correspondiente a un elemento químico situado dos posiciones antes en la tabla periódica.

Al ser las partículas α relativamente pesadas, unas 7000 veces más que un electrón, se mueven con velocidad relativamente baja, lo que unido a su doble carga positiva les confiere un carácter altamente ionizante al arrancar electrones de los átomos del material atravesado: esa relativa lentitud de su desplazamiento les permite más tiempo para interaccionar y su doble carga les dota de una fuerza de atracción eléctrica más intensa. Van transfiriendo así su energía al medio, enlenteciéndose progresivamente hasta frenarse por completo. Puesto que la transferencia de energía será tanto mayor cuanto más denso sea el material, las partículas α pueden viajar algunos milímetros en el aire pero se absorben muy rápidamente en los sólidos. Una hoja de papel, o la epidermis, llega a absorberlas por completo.

Por lo general, la emisión α va acompañada de un reordenamiento de todos los nucleones remanentes en el núcleo, lo que supone movimiento de la carga de los protones y, por tanto, emisión electromagnética como proceso asociado. Tal emisión fotónica de origen nuclear constituye la emisión γ.

Emisión β

Consiste en la emisión, por parte del núcleo inestable o radiactivo, de una partícula β, que en realidad es un electrón:

Pero por supuesto no es que el electrón proceda directamente del núcleo, donde no puede existir. Lo que sucede es que algunos núcleos deben su inestabilidad a que poseen excesivo número de neutrones, dadas las características del enlace nuclear, por lo que la mayor estabilidad se alcanza al desintegrarse un neutrón en un protón y un electrón (junto con un 'antineutrino'). El protón permanece en el núcleo, mientras que el electrón, a expensas de la energía liberada en la transformación, es expulsado violentamente fuera, constituyendo la partícula β.

De hecho, la estabilidad de los núcleos muy ligeros (hasta Z=15) se alcanza para Z ≈ N, mientras que para Z mayores el número de neutrones N debe ser un poco mayor que el de protones Z, para compensar la repulsión de estos últimos entre sí: pero no mucho mayor. Si los hay de más, ese exceso de neutrones conduce a la emisión β.

Puesto que en el balance final del proceso un neutrón se transforma en un protón, el Z del núcleo resultante aumenta en una unidad, correspondiendo al elemento químico situado una posición más avanzada en la tabla periódica.

Aunque las partículas β tienen una unidad de carga negativa y por ello pueden ionizar repeliendo los electrones del medio atravesado, viajan mucho más rápidas que las α puesto que son mucho más ligeras. Por lo que, con mucho menos tiempo para interaccionar, su capacidad ionizante es mucho menor y pueden recorrer alrededor de 1 metro en aire y hasta 1 ó 2 mm en tejido blando, para una energía media.

Como en el caso de la emisión α, la emisión β también va acompañada frecuentemente de emisión γ, inherente al reordenamiento de la carga nuclear.

Emisión γ

Consiste en la emisión de radiación electromagnética de origen nuclear, en forma de fotones llamados γ. Como se ha señalado, la emisión γ normalmente se produce acompañando a la α o la β, en una segunda etapa y como consecuencia del reordenamiento de carga nuclear producido en el proceso. Pero también puede generarse emisión γ pura debido al reordenamiento de los protones entre los estados energéticos del núcleo para buscar una configuración más estable. En cualquier caso el núcleo solamente pierde energía, se desexcita, sin alterar su constitución nucleónica y por tanto el elemento químico como tal permanece inalterado.

La radiación γ, como los rayos X, también produce ionización al ir absorbiéndose por parte de los electrones de los átomos del medio atravesado. Pero puesto que el proceso es por lo general más gradual, el efecto ionizante es mucho menor y la radiación γ resulta más penetrante que los haces de partículas α ó β.

Señalar por último que la interpretación del fenómeno de la radiactividad exige el concurso de un cuarto y último tipo de fuerza de la naturaleza para explicar el comportamiento de las partículas elementales subatómicas fuera del recinto nuclear. Por ejemplo, la desintegración de neutrón a protón más electrón que da lugar a la emisión β. Tal último tipo de fuerza es la llamada "interacción débil", de naturaleza distinta a la gravitatoria, la electromagnética y la fuerte o hadrónica. Su intensidad es superior a la gravitatoria a cortas distancias pero claramente inferior a la hadrónica, y el análisis de sus propiedades queda fuera del propósito de este libro. La física actual se centra en perfilar la teoría unificadora con la que interpretar conjuntamente los 4 tipos conocidos de interacción.

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CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN

1. Al considerar un átomo:

A) el radio de su núcleo es unas 1000 veces más pequeño

B) la masa del electrón es alrededor de 1800 veces menor que la del protón

C) neutrón y protón tienen masas absolutamente idénticas

D) la masa de un protón es solo ligeramente superior a la de un electrón

2. El electronvolt (eV) es una unidad de:

A) intensidad de corriente eléctrica

B) diferencia de potencial eléctrico

C) energía

D) kilovoltaje

3. Los núcleos :

A) corresponden a átomos neutros con la misma corteza electrónica

B) tienen el mismo número de nucleones

C) tienen el mismo número de neutrones

D) son isótopos

4. Dos núcleos isotopos se diferencian entre sí en:

A) su número de electrones

B) su número de neutrones

C) su número de protones

D) nada (lo que se diferencian son las cortezas electrónicas de los átomos neutros correspondientes)

5. Las fuerzas nucleares, responsables de la unión de protones y neutrones en el núcleo atómico:

A) son de la misma naturaleza que las electromagnéticas, pero mucho más intensas

B) son independientes de la carga eléctrica

C) se van debilitando progresivamente desde el núcleo hasta la corteza externa del átomo

D) se ejercen de modo que todos los nucleones del núcleo interactúan entre sí

2 RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Guía de estudio

Introducción

Propagación de la energía

- Fenómenos corpusculares y ondulatorios

Propiedades esenciales de las ondas

• Periodo, frecuencia y longitud de onda

- Ecuación fundamental

• Ecuación de propagación

Ondas electromagnéticas

• Doble naturaleza de la radiación

• El espectro electromagnético

- Regiones del espectro

Radiaciones biológicamente ionizantes

2.1 INTRODUCCIÓN

Es indudable la enorme utilidad de los rayos X en odontología, así como en otras parcelas de la biomedicina y la industria. Pero la profusión de su uso, con las consiguientes medidas de radioprotección asociadas, requiere el conocimiento de qué son y cómo se comportan. A ello se dedicará el siguiente capítulo 3.

En este punto conviene detenerse primero en observar que si los rayos X son capaces, tras atravesar una porción del organismo, de impresionar una placa radiográfica, fotográfica o digital, es porque transportan cierta cantidad de energía que provoca la respuesta del sensor. ¿Qué naturaleza tiene esta forma de propagación de la energía? Este capítulo se centra en aclararlo.

2.2 PROPAGACIÓN DE LA ENERGÍA

Fenómenos corpusculares y ondulatorios

En la física que gobierna el mundo que nos rodea sólo se conocen dos formas de propagación de la energía a distancia (Fig. 2.1):

- con transporte de materia, de manera que la energía es propagada por algún tipo de cuerpo o partícula, en lo que se denominan "fenómenos corpusculares"; por ejemplo, la piedra arrojada contra un cristal y que le transfiere su energía cinética para romperlo, y

- sin transporte de materia, de modo que es una vibración la que propaga la energía, en lo que se conocen como "fenómenos ondulatorios" que, cuando son mantenidos, constituyen las "ondas"; un tren de ondas de corta duración es un pulso.

Figura 2.1 Mecanismos físicos de la propagación de energía a distancia.

En los fenómenos ondulatorios se presentan, a su vez, dos situaciones.

(a) Es necesaria la participación de la materia como soporte y es ella la que vibra, dando lugar a las "ondas materiales" o "elásticas", porque es la elasticidad de la materia la responsable de la vibración. Es el caso de la onda transversal producida al sacudir el extremo de una cuerda sujeta por el otro, el de la ola en el mar o el del sonido.

(b) La materia no interviene en el transporte, más bien ‘molesta’ a su progresión y lo que vibra es la energía del espacio, en lo que se denominan por ello ‘ondas energéticas’, de entre las que las gravitacionales no resultan detectables a nivel práctico. Solo resultan de interés las "ondas electromagnéticas" (oem), que propagan la vibración concomitante de un campo eléctrico y de un campo magnético: la luz, las ondas de radio, las microondas y los rayos X son un ejemplo de ellas.

2.3 PROPIEDADES ESENCIALES DE LAS ONDAS

Una onda, constituida siempre por una vibración que se propaga, presenta el conjunto de propiedades fundamentales que se revisa seguidamente. Una "vibración" es la oscilación de una magnitud alrededor del valor de equilibrio, con una máxima oscilación o amplitud constante.

Un primer ejemplo aproximado y sencillo de onda al que estamos acostumbrados sería la “ola” que hacen los espectadores en un campo de fútbol, cuya ‘vibración’ van transmitiendo a sus vecinos (Fig. 2.2): cada persona, considerada como un punto del espacio, se levanta eufórica y vuelve a sentarse ('vibra') y la ola 'avanza' porque cada persona, al reproducir el movimiento de la anterior, repite un instante después lo que hizo el espectador de su lado.

Figura 2.2 Hacer la ola. (Basada en Dan Russell ©2002)

En general, una "onda" se define como la propagación de las vibraciones de un punto del espacio, llamado "foco", a los puntos del espacio que le rodean, los cuales van reproduciendo fielmente, aunque a menor escala y con algo de retraso, las vibraciones del foco. Es la energía asociada a la vibración lo que transporta la onda.

Periodo, frecuencia y longitud de onda

Las magnitudes que caracterizan una onda son las siguientes.

"Periodo" T: tiempo que tarda en realizarse una vibración completa.

Su unidad en el SI es el segundo (s). Si se sigue el criterio de expresar la magnitud entre paréntesis como indicativo de su unidad: (T)_SI = s

"Frecuencia" ν: número de vibraciones o ciclos completos en la unidad de tiempo.

Por tanto, al dividir la unidad, 1, por lo que dura un ciclo completo, T:

resultado al que es normal referirse diciendo simplemente que "la frecuencia es la inversa del periodo".

La unidad de frecuencia resulta igual, en consecuencia, a la inversa del segundo, a la que se denomina "hertz": (ν)_SI = s^-1 = hertz (Hz)

"Longitud de onda" λ: mínima distancia entre dos puntos que se encuentran en idéntico estado de vibración. (Fig. 2.3)

Se dice por ello que dos puntos separados una distancia igual a la longitud de onda presentan la misma "fase", lo que significa mismo estado de vibración de la magnitud vibrante.

Como para cualquier longitud, la unidad de λ en el SI será el metro: (λ)_SI = m

Se denomina "frente de ondas" al conjunto de todos los puntos alcanzados a la vez por la onda y que por tanto presentan idéntico estado de vibración, es decir, igual fase.

Figura 2.3 Longitud de onda. Se indica el estado de vibración de los diferentes puntos alcanzados por la onda, así como la envolvente de todos ellos con que habitualmente se representa la onda.

Por consiguiente, una onda presenta realmente una doble periodicidad: temporal y espacial (Fig. 2.4). La onda es periódica en el tiempo, en el sentido de que un punto del espacio alcanzado por la onda experimenta una vibración completa y retorna al estado inicial cada vez que transcurre un intervalo de tiempo igual al periodo T. Y la onda es periódica en el espacio puesto que, en cada instante determinado, dos puntos cualesquiera separados por una distancia λ se encuentran en idéntico estado de vibración. La doble periodicidad puede verificarse en la ecuación de propagación de la onda, tratada en el siguiente subapartado.

Figura 2.4 Doble periodicidad de una onda.

Ecuación fundamental

Si la velocidad de propagación de la onda en el medio es 'c', las dos periodicidades temporal T y espacial λ vendrán relacionadas por la ecuación:

que constituye así la ecuación fundamental de la onda, pese a su sencilla apariencia.

La frecuencia siempre se mantiene constante en una onda, que se limita a reproducir las vibraciones del foco, pero la velocidad de propagación c depende del medio de avance. Por ello la longitud de onda (¡pero nunca la frecuencia!) resulta también dependiente del medio implicado.

Ecuación de propagación

Se habrá definido la ecuación de propagación de una onda cuando, para un punto cualquiera P del espacio, situado a una distancia 'x' del foco (Fig. 2.5), se pueda determinar a través de la ecuación en cuestión cuál es el estado de vibración en P para cualquier instante de tiempo 't'. El estado de vibración quedará caracterizado por el valor instantáneo de la magnitud vibrante con respecto a su valor de equilibrio, que recibe el nombre de "elongación y". En el caso de que una onda material propague movimientos vibratorios, la elongación 'y' corresponderá a la posición del móvil respecto a la de equilibrio y la onda constituye lo que se denomina un movimiento ondulatorio.

Figura 2.5 Propagación de una onda generada en un foco F.

Si la vibración propagada es de tipo sinusoidal, o "vibración armónica simple", la ecuación de propagación de la onda, por supuesto también sinusoidal, viene dada por:

donde y = elongación, T = periodo, λ = longitud de onda, x = distancia al foco, t = tiempo, y A = "amplitud" de la onda, que corresponde al valor absoluto de la máxima elongación que llega a experimentarse.

Como ilustra la Fig. 2.6, la ecuación permite determinar el estado de vibración de cualquier punto del espacio alcanzado por una onda de amplitud 'A': el situado a una distancia 'a' del foco presentará una elongación 'y_a', y el situado a distancia 'b' una elongación 'y_b'. Obsérvese que el situado a distancia 'c', como todos los que se encuentran en su mismo semiperiodo, presenta una elongación 'y_c' negativa, esto es, inferior al valor de equilibrio, o, si la magnitud vibrante es vectorial, de sentido contrario a su correspondiente valor positivo; en el caso de un movimiento ondulatorio, al otro lado del origen.

Se confirma que la ecuación es doblemente periódica, para 't' con periodo T y para 'x' con periodo λ: al ser el seno una función matemáticamente periódica de periodo 2π, la elongación 'y' retoma el mismo valor cada vez que se incrementa 't' en un número entero de veces T, o 'x' en un número entero de veces λ.

Figura 2.6 Representación gráfica y ecuación de propagación de una onda sinusoidal (ver texto).

La deducción de la ecuación de propagación de una onda (sinusoidal) se proporciona como complemento al final del subapartado.

Las vibraciones del campo eléctrico y el magnético constitutivas de las ondas electromagnéticas son siempre de tipo sinusoidal. En el caso de las ondas materiales también se presentan vibraciones más complejas, pero que siempre es posible descomponer en suma de vibraciones armónicas y simples (teorema de Fourier).

Señalar, por último, que en el contexto general de la propagación de las ondas, éstas pueden ser de dos tipos: "longitudinales", en las que la dirección de vibración coincide con la de propagación, y "transversales", en las que la dirección de vibración es perpendicular a la de propagación. Para el caso de las ondas materiales, sólo los sólidos, debido a su elasticidad, permiten los dos tipos de ondas, mientras que en los fluidos sólo pueden existir ondas longitudinales, las cuales propagan compresiones y expansiones en la dirección de avance, como en el caso del sonido. Respecto a los ondas electromagnéticas, son siempre transversales, como se indica en el siguiente apartado 2.4.

Deducción de la ecuación de propagación de una onda sinusoidal

Si la ecuación implícita de vibración del foco en el transcurso del tiempo,

y = f(t), con y = elongación y t = tiempo,

viene dada por una función sinusoidal, que es la de descripción matemática más sencilla (de ahí su denominación de "vibración armónica simple"), la ecuación de vibración del foco será:

y = A₀ sen ω t

con A₀ y ω dos constantes:

- A₀ es, obviamente, la amplitud en el foco, puesto que el valor máximo de la función seno es 1, y

- ω debe responder a que el periodo matemático de la función seno es 2π; por lo que al multiplicar ω por un tiempo 't' igual al período T de la vibración, debe devolver el valor 2π:

Se le denomina "frecuencia angular" o "pulsación".

Adicionalmente, la vibración en un punto cualquiera P del espacio alcanzado por la onda, a distancia 'x' del foco, debe ser, de acuerdo con el concepto de onda, reproducción fiel de la vibración focal, aunque a menor escala y con algo de retraso. Por ello la ecuación de vibración en P debe venir dada por:

con:

• k <1, puesto que 'y' debe ir haciéndose progresivamente menor al alejarse del foco, y

• t_viaje = tiempo que tarda la vibración en llegar desde el foco hasta P: , donde 'c' es la velocidad de propagación de la vibración viajera, es decir, de la onda en el medio implicado.

Por consiguiente, si se denomina k A₀ = A = amplitud de la onda en el punto considerado:

tal como ha sido indicado.

2.4 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Puesto que una carga eléctrica crea un campo eléctrico, si la carga vibra producirá un campo eléctrico vibrante. Como demuestra la teoría del electromagnetismo, esta vibración del campo eléctrico genera, a su vez y simultáneamente, un campo magnético perpendicular a él y también vibrante. Esta vibración del campo magnético a su vez da lugar a otro campo eléctrico perpendicular y vibrante; y así sucesivamente.

Una "onda electromagnética" es la propagación por el espacio de la vibración de un campo eléctrico y del campo magnético perpendicular asociado, que avanza en la tercera dirección perpendicular a y , tal como refleja la Fig. 2.7. La flecha sobre el nombre de la magnitud indica su carácter vectorial, es decir, que está definida por su módulo, dirección y sentido.

Figura 2.7 Onda electromagnética.

Instaurada la onda electromagnética, las vibraciones de y tienen lugar en fase; es decir, los campos eléctricos y magnéticos pasan en el mismo instante por sus valores extremos, tal como se indica en la Fig. 2.7.

La teoría del electromagnetismo también establece que, en general, cualquier acelerado o frenado de una carga eléctrica produce una onda electromagnética. De modo que, sea la vibración inicial de un electrón en un conductor, el frenado de un electrón al interaccionar con la materia, o bien el 'salto' de un electrón entre los niveles de energía de un átomo (aún con las reservas que en este último caso la mecánica cuántica obliga a realizar), actuarán como 'foco' de la vibración autopropagada que, con su consiguiente transporte energético, constituye la onda electromagnética.

La ecuación de propagación de las ondas electromagnéticas vendrá dada simultáneamente por:

que son las dos componentes, eléctrica y magnética, constitutivas de la onda.

Evidentemente, las ondas electromagnéticas son transversales, por cuanto que las vibraciones concomitantes del campo eléctrico y el campo magnético , aparte de perpendiculares entre sí, son también perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Puede demostrarse que las amplitudes de y están relacionadas por:

E_o = c·B_o

si 'c' es la velocidad de propagación de la onda en el medio.

Doble naturaleza de la radiación

Las ondas electromagnéticas, durante su propagación, son susceptibles de cualquiera de los fenómenos característicos de las ondas en general: reflexión, refracción, interferencia, difracción, difusión o dispersión y, como ondas transversales que son, también polarización, es decir, restricción de sus posibilidades de vibración transversal.

Sin embargo, al interaccionar con la materia, o más concretamente al producirse o generarse y al extinguirse o absorberse, las ondas electromagnéticas exhiben un sorprendente comportamiento corpuscular, al aparecer constituidas por paquetes individuales de energía pura: los "cuantos", o fotones, sin masa en reposo. La energía de cada cuanto o fotón viene dada por:

E = hν

con h = constante universal de Planck = 6,62·10^-34 Joule·s y ν = frecuencia de la onda.

Planck introdujo el concepto de cuantización de la energía electromagnética en 1900, siendo Einstein el que acuñó para el cuanto el término "fotón" en 1905, en su interpretación del efecto fotoeléctrico.

Como se anticipó en el apartado 1.2 y de acuerdo con la mecánica cuántica, mientras un electrón de la corteza del átomo se mantenga en un mismo nivel orbital de energía permitida, no emitirá o radiará energía alguna, es decir, aunque no esté en reposo mantendrá una energía constante. Sólo cuando el electrón 'salte' de un nivel a otro inferior, esto es, efectúe una transición cuántica entre los dos niveles pero sin pasar por ninguno de los intermedios, emitirá radiación electromagnética. Pero no se puede generar cualquier valor de energía, sino el valor concreto que corresponde a la diferencia de energía entre los dos niveles implicados en el salto, el cual es emitido en forma de fotón:

E_fotón = hν = E_inicial – E_final

tal como ilustra la Fig. 2.8. El resultado fue conocido como 'postulado de la frecuencia de Bohr', puesto que en su momento enlazó dos ideas nuevas, las hipótesis del fotón y de cuantización de la energía atómica, con el principio general de conservación de la energía.

Figura 2.8 Fotón emitido en la transición de un electrón cortical desde un nivel de energía E₂ a otro más interno de energía E₁.

De igual modo, la emisión de energía radiada por una carga eléctrica que vibra, o en general acelera o frena, no corresponde a una gama continua, sino que se genera a través de tales paquetes elementales o cuantos de energía, como son los fotones.

Alternativamente, cuando una onda electromagnética cede su energía vibratoria a la materia, por ejemplo a un electrón atómico, lo hace también en forma de paquetes discretos de energía o fotones, tal como por ejemplo se pone de manifiesto en los efectos fotoeléctrico o Compton, tratados en el capítulo 4. Así, para el esquema de niveles de energía del átomo de la Fig. 2.8, en el supuesto de un electrón en el nivel E₁ que pudiera ser excitado a un hueco existente en el nivel E₂, sólo podría hacerlo al absorber un fotón justo de la energía indicada: E₁ + hν = E₂.

En resumen, las ondas electromagnéticas, bien cuando son emitidas o bien cuando ceden su energía a los átomos de la materia, lo hacen como integradas por fotones que interaccionan como corpúsculos. Presentan, pues, una "doble naturaleza": corpuscular al crearse y absorberse, y ondulatoria al propagarse.

Pero este doble comportamiento o naturaleza va más allá. Debe recordarse que once años después de que Bohr presentara su teoría atómica, la mecánica ondulatoria introducida por L. De Broglie en 1924 -como predecesora de la mecánica cuántica-establece que toda masa en movimiento, y a nivel apreciable los chorros de partículas microscópicas aceleradas, por ejemplo los electrones, manifiestan en su propagación llevar una “onda asociada”. Es, por ejemplo, la onda asociada a los electrones de un haz adecuadamente controlado la que sirve de base para la microscopía electrónica.

Todo lo cual conduce a utilizar el término "radiación", que inicialmente se empleaba en física designando un fenómeno de emisión de energía de forma inespecífica, para caracterizar cualquier fenómeno de propagación de energía a distancia, ondulatorio o corpuscular de partículas microscópicas, en el que llegue a presentarse la dualidad de comportamiento:

- las ondas electromagnéticas son “radiación electromagnética”, porque en sus interacciones con la materia también exhiben comportamiento corpuscular, como integradas por fotones, y

- la “radiación corpuscular” está formada por partículas microscópicas que sin embargo también manifiestan las propiedades ondulatorias atribuibles a su onda asociada.

En consecuencia, el único matiz distintivo entre la radiación corpuscular y la electromagnética es que sus 'corpúsculos' constituyentes tengan o no masa en reposo: en la radiación electromagnética los corpúsculos, es decir los fotones, no tienen masa en reposo, son energía pura, mientras que en la radiación corpuscular, sí la tienen. Resultado de tal alternativa es que la radiación electromagnética sólo llega a manifestar los aspectos corpusculares en sus interacciones, mientras que la radiación corpuscular exhibe sus aspectos ondulatorios más llamativos durante su propagación.

Por supuesto, la doble vertiente de transmisión de energía a distancia ofrecida por la física clásica para el mundo familiar que nos rodea, queda unificada a nivel microscópico (y por ello mecanocuántico) a través de la radiación y su dualidad, tal como queda destacado por la Fig. 2.9, sobre el original de la Fig. 2.1.

Figura 2.9 Dualidad en el transporte de energía a distancia: radiación.

Es evidente que la "radiación", tal como ahora la estamos entendiendo, corresponde de hecho a un tercer mecanismo de propagación de energía del que realmente se desconocen sus leyes conjuntas: "la radiación ni es onda ni es partícula, sino todo lo contrario". Pero el Principio de complementariedad de Bohr de la Mecánica cuántica -introducido en 1927, justo después de que Heisenberg propusiera el principio de incertidumbre-establece que los dos comportamientos, corpuscular u ondulatorio, nunca pueden manifestarse simultáneamente: si lo hace el uno no lo hace el otro. Lo que asegura un 'statu quo' perfectamente manejable en la práctica.

Conviene por todo ello, y para hablar con propiedad, emplear mejor el término radiación electromagnética que el de onda electromagnética, ya que así se recalca claramente su doble naturaleza. Los frentes de onda, a efectos de interacción, no son contínuos sino una especie de mosaico de 'gránulos' o cuantos de energía, los fotones. Conforme mayor sea la frecuencia de la radiación considerada, y por tanto la de sus fotones integrantes, mayor será la energía transportada por cada fotón (hν) y, para un determinado número de fotones, por la radiación de la que forman parte.

El espectro electromagnético

El término espectro procede del latín, spectrum, que significa 'forma' o 'apariencia'. Newton introdujo el término en física para referirse a la imagen de descomposición de la luz blanca al atravesar un prisma de vidrio. De una forma más general se conoce hoy en física como "espectro" a la distribución de las distintas componentes de un fenómeno en función de alguna de sus propiedades. El "espectro electromagnético" viene dado, pues, por la distribución de los distintos tipos de radiación electromagnética en función de su frecuencia (o de su longitud de onda, o de su energía) y es el que recoge la Fig. 2.10. Se comprueba que las radiaciones electromagnéticas presentan una gama continua, pero que, como la denominación de las distintas regiones toma en cuenta su origen o modo de producción, existe algún solapamiento.

Aunque la variable de clasificación inicial es la frecuencia de la radiación, la clasificación para la energía variará en el mismo sentido, puesto que E = hν. Mientras que la clasificación para la longitud de onda λ lo hará en sentido opuesto, ya que λ = c/ν.

Figura 2.10 El espectro electromagnético.

Regiones del espectro

Con respecto a la forma de generarse las distintas partes del espectro electromagnético, la región de menor energía (por tanto menor frecuencia y mayor longitud de onda), correspondiente a la radiofrecuencia y microondas, es directamente producida por la vibración de cargas eléctricas en circuitos eléctricos o dispositivos electrónicos apropiados.

A partir de frecuencias de unos 10¹² Hz el origen de la radiación se ubica ya en la corteza atómica (Fig. 2.11). En principio, los electrones pueden 'vibrar' dentro de su propia capa, entre los orbitales integrantes de la misma, debido a la agitación térmica. Ello supondrá una energía y frecuencia mayores cuanto más elevada sea la temperatura. Esta región de la radiación térmica recibe el nombre de infrarrojo IR.

Figura 2.11 Componentes del espectro electromagnético originados en la corteza atómica.

También puede suceder que se produzcan saltos de electrones corticales a huecos electrónicos en capas inferiores. Si la transición se produce entre capas externas, da lugar a fotones que, por su frecuencia, son capaces de estimular los pigmentos fotosensibles de la retina humana, por lo que la radiación se denomina luz visible, que en sentido creciente de frecuencias va del rojo al violeta. Pero si se produce el salto del electrón a una capa más intermedia, la energía del fotón será superior a la más energética del espectro visible, la del violeta, por lo que recibe el nombre de ultravioleta UV (ultra: más allá; de igual modo que antes infra: por debajo de).

Si la transición tiene lugar hasta las capas más profundas se genera la parte del espectro electromagnético denominada rayos X. Alternativamente también se pueden producir fotones X de las mismas características si electrones libres (no corticales) muy acelerados frenan bruscamente en su interacción con los átomos del medio. Los rayos X se estudian con detalle en el siguiente capítulo 3.

Cuando las cargas en movimiento son los nucleones del núcleo atómico, que se reordenan tras la emisión de una partícula radiactiva, o por simple desexcitación nuclear, se genera la radiación gamma (γ). Pero se ha de insistir en que las distintas denominaciones de las partes del espectro no obedecen más que al modo de producción y puede darse el caso de que un determinado fotón de rayos X sea igual o incluso más energético que otro de radiación γ. De modo que, una vez producidos, los dos fotones X y γ de la misma frecuencia son indistinguibles.

2.5 RADIACIONES BIOLÓGICAMENTE IONIZANTES

Una vez revisado el espectro de la radiación electromagnética, es evidente que la atención deberá dirigirse a los efectos biológicos finales asociados al paso de la radiación, con vistas a una efectiva protección frente a sus aspectos nocivos. Por tanto, las radiaciones que deberán considerarse serán exclusivamente aquellas que llegan a producir excitación y sobre todo ionización a su paso por un medio biológico.

En efecto, en determinadas ocasiones es únicamente un átomo excitado el que puede conseguir liberarse de los restantes átomos con los que participa en una molécula y alcanza así su reactividad química. Pero sobre todo, y fundamentalmente, es sólo al producirse ionización de los átomos cuando puede alterarse el material genético y además, de quedar implicados los electrones responsables de los enlaces químicos, llegan a formarse radicales iónicos ("radicales libres") de mucha mayor actividad química y con mayor agresividad biológica.

En resumen, y para una previsión global de efectos, las radiaciones que deben centrar nuestro estudio posterior son las "biológicamente ionizantes", con vistas a su actuación en el ámbito del radiodiagnóstico. Tales serán:

- en el contexto corpuscular, los electrones con energía suficiente para producir los efectos señalados,

- en el caso de la radiación electromagnética, los fotones con energía mayor que unos 14 eV, límite superior para la energía de ionización de los principales átomos de interés biológico: C - 11,24 eV, H - 13,54 eV y O - 13,57 eV.

Ello conduce a considerar sólo a la radiación X (la γ queda fuera de nuestro contexto de estudio), ya que los fotones UV más energéticos presentan una λ = 0,1 µm, que implica:

E = hν = h·c/λ = 12,4 eV.

Es cierto que los fotones del UV lejano sí llegan a producir ionización de numerosas moléculas biológicas. Pero tales ionizaciones, aunque posibles, son poco probables, se restringen a superficie y no responden del conjunto de efectos biológicos esenciales que cabe atribuir a la región UV del espectro.

BIBLIOGRAFÍA DE APOYO

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CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN

1. Una onda electromagnética:

A) se propaga en aire a velocidad ligeramente inferior a la de la luz

B) siempre propaga fotones de muy baja energía

C) es un modo de propagar energía a distancia

D) exige para su propagación un soporte material que posea carga eléctrica

2. La velocidad de la luz en el vacío:

A) depende de la longitud de onda considerada

B) es de unos 300.000 m/s

C) es de unos 3.10⁸ m/s

D) depende de la frecuencia del fotón considerado

3. Un fotón de un haz monoenergético de rayos X queda caracterizado cuando se conoce:

A) el número de fotones del haz

B) la constante de Planck

C) la intensidad del haz

D) la frecuencia de la radiación

4. Para la radiación electromagnética, señalar la igualdad que NO es correcta, siendo E = energía, h = constante de Planck, λ = longitud de onda, T = periodo, ν = frecuencia y c = velocidad de la luz:

A) c = λ T

B) E = h ν

C) λ = c T

D) ν = c / λ

5. Respecto a lo que se designa como 'radiación biológicamente ionizante' indique cual es la afirmación correcta:

A) ioniza exclusivamente los átomos de la materia biológica

B) los electrones no lo son, puesto que tienen naturaleza corpuscular

C) puede ionizar los átomos de la materia biológica

D) la radiación ultravioleta siempre es, junto con los rayos X, una radiación biológicamente ionizante

3 ORIGEN Y PROPIEDADES DE LOS RAYOS X

Guía de estudio

Introducción

Naturaleza y propiedades de los rayos X

Producción de los rayos X

• El generador de rayos X

• Radiación de frenado ("bremsstrahlung")

• Rayos X característicos

El espectro de rayos X

• Espectro continuo

- Ley de Duane-Hunt

- Filtración

• Espectro característico

3.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se estudia el origen y comportamiento de los rayos X, elemento esencial del diagnóstico odontológico. Mientras que en el próximo se considerarán las características de su interacción con la materia, indispensables para establecer los fundamentos de la dosimetría y, como consecuencia, de la protección radiológica.

3.2 NATURALEZA Y PROPIEDADES DE LOS RAYOS X

Como se indicó en el capítulo anterior, los rayos X son radiación electromagnética producida, en principio, por transiciones de los electrones de la corteza atómica a las capas más profundas del átomo, las más intensamente ligadas. Puesto que, como se consideró en el apartado 2.4, es entonces cuando la energía de los fotones constitutivos de la radiación, [E_inicial – E_final], llegará a adquirir los valores más elevados, por ser las energías finales las menores posibles. Sobre todo si se trata de átomos no muy ligeros, debido a la mayor intensidad de los enlaces implicados. Alternativamente, los rayos X también pueden originarse si a un conjunto de electrones libres se les acelera lo suficiente como para que su brusco frenado genere radiación electromagnética del mismo rango de energías y, por tanto, perteneciente a la misma región del espectro.

La región de los rayos X se suele establecer, como ilustra la Fig. 3.1, en el intervalo de longitudes de onda (10^-9 - 10^-11) m, es decir, (1 - 0,01) nanometros, correspondiente a frecuencias de (3·10¹⁷ - 3·10¹⁹) Hz, esto es, de 500 a 50.000 veces la frecuencia de la luz visible.

De hecho, si se consideran los rayos X de muy baja energía, o muy "blandos" según se comenta de inmediato, el límite superior de longitudes de onda se llega a extender a 10^-8 m = 10 nm, descendiendo el de frecuencias a 3·10¹⁶ Hz. Por otro lado, al tener en cuenta las muy elevadas energías obtenidas por frenado de electrones en los modernos aceleradores de partículas, el límite inferior de longitudes de onda se reduce a 10^-12 m = 0,001 nm, aumentando el de frecuencias a 3·10²⁰ Hz. En resumen, el intervalo nominal de longitudes de onda de los rayos X puede emplazarse entre los (10^-8 - 10^-9) y (10^-11 - 10^-12) m, correspondientes a (10 - 0,001) nm, y a los valores de frecuencia respectivos antes indicados.

Figura 3.1 Intervalo nominal de longitudes de onda de los rayos X, dentro del espectro electromagnético presentado en la Fig. 2.10.

Los rayos X se sitúan, dentro del espectro electromagnético, entre las regiones de la radiación ultravioleta y la radiación gamma de origen natural, solapando con una fracción de ésta última. Tal como también se señaló en el apartado 2.4, fotones de una determinada energía en una u otra región son, por consiguiente, absolutamente idénticos, y su distinta denominación tan solo responde a su diferente origen.

Los rayos X fueron descubiertos por Roentgen en 1895, de forma fortuita, al estudiar la descarga eléctrica de alto voltaje en un tubo de vidrio conteniendo gas a muy baja presión (~ 0,01 mmHg) y con dos cortos electrodos de platino en sus extremos (‘tubo de descarga de Crookes’). En la descarga se aceleraban, por tanto, iones residuales y electrones, estos últimos conocidos todavía como rayos catódicos hasta el descubrimiento de la naturaleza del electrón un par de años después. Observó que al incidir el haz de electrones (los rayos catódicos) sobre las paredes de vidrio se emitía una radiación invisible de muy corta longitud de onda, que provocaba la fluorescencia en las proximidades del tubo. Ante el desconocimiento de la naturaleza de este "nuevo tipo de radiación" la llamó "X", por 'incógnita', denominación que se mantiene hasta la actualidad aunque frecuentemente también se la designa, en honor del descubridor, como "radiación Roentgen".

Los modernos tubos de rayos X han experimentado una considerable evolución, basados en las mejoras que estableció Coolidge a partir de 1913, al introducir un cátodo emisor de electrones bien controlado, un ánodo de material y características adecuadas, y trabajar con un vacío lo más elevado posible (~10^-6 mmHg) para evitar las colisiones de los electrones acelerados con las moléculas de aire. El "tubo Coolidge" es el prototipo de los tubos de rayos X utilizados hoy en día.

Los fotones de rayos X tienen una energía muy superior a los de la luz visible, claramente por encima de los 100 eV. Ello les dota, junto a sus características generales como radiación electromagnética, de algunas peculiaridades específicas, todas las cuales engloban el conjunto de propiedades esenciales de los rayos X detalladas a continuación.

- Son invisibles. Sólo se captan sus efectos.

- No se desvían por campos eléctricos ni magnéticos. De hecho, en su propagación se comportan como onda electromagnética que, constituida por pura energía y carente en sí misma de carga eléctrica, no es afectada por dichos campos y avanza en línea recta. Debido a lo cual ya se descartó desde el principio su naturaleza corpuscular, por ejemplo electrones o iones.

- Producen fluorescencia en determinadas sustancias. Fue justamente esta propiedad la que llamó la atención sobre su existencia.

- Transportan elevada energía, superior a la de la radiación ultravioleta más energética.

- Impresionan placas fotográficas y fotosensores. Ello constituye uno de sus modos de su detección, así como el fundamento de su empleo radiodiagnóstico.

- Alto poder de penetración en la materia sólida. Junto con la propiedad anterior, es la base del radiodiagnóstico. En función de la penetrabilidad de los rayos X, directamente dependiente de su energía, se introduce la cualidad "dureza" o "calidad" del haz, que permite clasificarlos como rayos X:

• "duros" si son muy penetrantes, o

• "blandos" si son poco penetrantes.

- Producen ionización en los átomos del material atravesado. A nivel biológico, esta es la razón principal que justifica la necesidad de la radioprotección.

3.3 PRODUCCIÓN DE LOS RAYOS X

El generador de rayos X

Básicamente los rayos X se producen cuando, en una ampolla de vidrio grueso y en la que se ha realizado un vacío muy elevado (tubo Coolidge), un haz de electrones, acelerados por una diferencia de potencial eléctrico de decenas o alguna centena de miles de volts, impactan contra un blanco metálico de número atómico elevado, para ofrecer una materia más 'compacta', en un dispositivo como el esquematizado en la Fig. 3.2. El concepto de potencial eléctrico se revisa, junto con los de la conducción eléctrica, en el complemento proporcionado en el apartado 7.2.

Respecto a las características más específicas de los equipos de rayos X y sus técnicas de uso, que exceden del objetivo de fundamentación física de este texto, puede recurrirse a alguna obra especializada como la de E. Whaites citada en bibliografía, sobre todo en sus capítulos 2 y 5, así como al material didáctico publicado en web por el Consejo de Seguridad Nuclear en su capitulo pertinente: http://csn.ciemat.es/MDCSN/recursos/ficheros_md/1062778549_1012200910116.pdf [Consulta: 3 agosto 2015].

Figura 3.2 Esquema de un tubo generador de RX.

Para generar el haz se dispone de un filamento 'F' de wolframio, (Z = 74, símbolo químico W), también llamado tungsteno, denominación ésta que se ha impuesto en el mundo anglosajón, llevando incluso a ser sugerida como única por las Recomendaciones de la IUPAC de 2005. El filamento presenta un elevado punto de fusión, en torno a los 3400 ^ºC y es llevado a la incandescencia por una corriente de calefacción, alimentada por una diferencia de potencial de 10-20 voltios y regulable. Como consecuencia de la incandescencia el filamento se convierte en una intensa fuente de electrones producidos por efecto termoiónico, es decir, escape de electrones libres de un material debido al incremento de su agitación térmica.

Normalmente el filamento, en espiral, va incluido en un sistema de enfoque o "copa focalizadora": algún tipo de concavidad metálica que envuelve al filamento, cargada negativamente para repeler los electrones hacia una rendija de salida. Por todo ello al conjunto se le denomina con frecuencia "cañón de electrones"', y actúa como cátodo. El filamento provisto de enfoque y la corriente de calefacción asociada constituyen el circuito generador de electrones. Con el calentamiento, en torno al filamento se libera una nube de electrones que, durante el tiempo de disparo, serán intensamente acelerados hacia el ánodo por la alta diferencia de potencial establecida.

Enfrentado al filamento 'F' se encuentra el ánodo o anticátodo 'A', que casi siempre suele estar constituido por una diana también de wolframio (tungsteno), como sucede en los equipos dentales, aunque algunas aplicaciones especiales que operan a muy bajo kilovoltaje, como la mamografía, utilizan ánodos de molibdeno para mejorar el rendimiento. El elevado punto de fusión del anticátodo es fundamental para evitar que se funda ante la avalancha de impactos de los electrones, ya que en torno al 99% de la energía cinética de los mismos se transforma en calor, como se razona en el siguiente subapartado. Por este motivo el anticátodo 'A', además de resultar él mismo un buen conductor térmico, va incrustado en un bloque de cobre para facilitar la disipación de calor. Por otro lado, la coraza o cubierta que aloja el conjunto del tubo, y a la que nos referiremos de inmediato, suele contener aceite rodeando al tubo, para absorber el calor producido y transmitirlo al exterior; aparte de contribuir al aislamiento de la cubierta respecto de la alta tensión aplicada al tubo, puesto que el aceite es un aislante eléctrico.

Además, en los equipos de radiodiagnóstico general, aunque no en los dentales que operan a tensiones más moderadas, el ánodo se monta sobre un motor rotatorio para permitir con su giro que los electrones no incidan siempre en un mismo punto, de modo que el calentamiento se reparta por toda su superficie ("ánodo rotatorio").

El ánodo presenta, mediante bisel, una inclinación adecuada para permitir una mayor zona de impacto, así como la deflexión de salida del haz a utilizar. Con tal inclinación también se reduce el tamaño del foco 'aparente' del haz (Fig. 3.3), con la consiguiente mejora de enfoque de las imágenes, al minimizar las penumbras características de los focos extensos. La salida se produce a través de una ventana de material adecuado (aluminio, berilio, mica…), convenientemente diafragmada o colimada.

Figura 3.3 Reducción del tamaño de la zona focal debido a la inclinación del anticátodo.

Todo el dispositivo comentado va incluido en una coraza o cubierta de material absorbente a los rayos X, como el plomo, para evitar su salida en todas direcciones ("radiación de fuga"), salvo la del haz útil, con el que se realizará la radiografía.

Como se ha indicado, las diferencias de potencial establecidas entre 'F' y 'A' son del orden de decenas o alguna centena de kilovolts: unos 60-70 kV en los equipos dentales de radiografía intraoral y 60-90 kV en los ortopantomógrafos. Corresponden por tanto a "alta tensión" (A.T.), que no es factible de obtener con corriente continua. De hecho, los equipos de rayos X se alimentan de la red eléctrica, que proporciona corriente alterna de 50 Hz y 220 volts. De modo que aún elevando, mediante un transformador, el voltaje inicial hasta los valores de A.T. deseados, los electrones sólo oscilarían entre F y A alternativamente y la eficiencia de producción de rayos X en el tubo sería muy baja. Adicionalmente, en las fases invertidas de cada ciclo, los electrones próximos al cátodo podrían impactar sobre su delicado filamento, hasta destruirlo.

Por todo ello debe recurrirse a circuitos especiales "rectificadores" para conseguir una tensión unidireccional pulsante. La pulsación que subsiste aún puede minimizarse mediante circuitos trifásicos adecuados y el "rizado" remanente casi eliminado con componentes electrónicos especiales basados en semiconductores. En la actualidad existen generadores de rayos X para los cuales la tensión cátodo/ánodo es prácticamente constante.

Al máximo valor de la diferencia de potencial o tensión aplicada al tubo se le denomina "kilovoltaje pico" kVp y, en general, se identifica con la tensión nominal del tubo. La máxima energía cinética que habrá adquirido un electrón del haz al llegar al ánodo vendrá dada, consecuentemente, por:

E_máx = e·kVp,

con e = módulo de la carga del electrón = 1,602·10^-19 coulomb. Por ejemplo, para un tubo de rayos X intraoral de '70 kV' (= 70 kVp), la máxima energía cinética con la que el electrón alcanzará el ánodo es de 70 keV.

Radiación de frenado ("bremsstrahlung")

Como se ha señalado al iniciar el apartado 3.2, cuando un electrón altamente acelerado procedente del filamento llega a un átomo neutro constituyente del ánodo, existen dos mecanismos o modos distintos a través de los que pueden generarse los rayos X. Consideremos el primero de ellos.

Puede que el electrón, al repeler eléctricamente -y ser repelido por- la carga también negativa de los electrones corticales, frene ligeramente y se desvíe algo de su trayectoria. La pequeña cantidad de energía perdida en la interacción es entonces transferida al átomo, que la gana normalmente en forma de energía térmica y así se calienta. El electrón inicial sigue su camino en la nueva dirección y con algo menos de energía.

En la física de radiaciones, a las interacciones entre constituyentes cargados se les suele designar con el término genérico de 'colisiones', por la analogía de conceptos existente, salvo el contacto físico, con respecto a las leyes mecánicas del choque.

Pero si el electrón, como esquematiza la Fig. 3.4, llega a penetrar la corteza electrónica con suficiente energía y se aproxima al núcleo atómico, positivo, sufre un considerable cambio de dirección en el intenso campo eléctrico atractivo del mismo, a la vez que una clara reducción de velocidad que le obliga a emitir un fotón de elevada energía (la diferencia entre la de 'antes' y la de 'después' de la interacción), correspondiente a radiación X. A tal emisión se le denomina "radiación X de frenado" o "bremsstrahlung" (del alemán Bremsen = frenar y Strahlung = radiación). De nuevo el electrón inicial seguirá su camino en la nueva dirección, pero con una energía residual apreciablemente menor que para el caso de la interacción cortical, y que puede incluso llegar a ser nula si, al aproximarse mucho al núcleo, la interacción o 'colisión' es lo suficientemente intensa como para frenarlo por completo, dejándolo a expensas de la agitación térmica del medio.

Figura 3.4 Generación de rayos X por frenado o 'bremsstrahlung'.

De hecho, la inmensa mayoría de los electrones del haz incidente seguirán procesos similares al primero de los indicados, experimentando una larga serie de interacciones con los electrones corticales, que sólo conducen a producción de calor pero sin emisión alguna de radiación X: de ahí que sea por esta vía por la que se disipa, como se ha indicado, el 99% de la energía transportada por los electrones incidentes.

Sólo las interacciones con los núcleos atómicos llegarán, en la práctica, a producir fotones X de frenado que, para los distintos niveles de enfrenamiento posibles, corresponderán a una gama muy amplia de energías, que constituye el llamado espectro continuo del haz de rayos X generado, como se considera con detalle en el apartado 3.4. Por consiguiente, un electrón bombardeante puede experimentar numerosas interacciones, excepto si sufre una 'colisión' con un núcleo atómico que lo frene por completo; de modo que los fotones X generados no sólo proceden de la superficie del blanco sino también del seno del mismo.

Rayos X característicos

Existe aún un segundo mecanismo o modo de producción de rayos X, que pasamos a considerar.

Supongamos ahora que el electrón altamente acelerado, procedente del filamento, al llegar al átomo neutro del blanco interacciona directamente por repulsión culombiana con uno de los electrones corticales, arrancándolo, es decir, ionizando el átomo (Fig. 3.5). Tanto el electrón incidente como el arrancado seguirán sus caminos en las direcciones que les vengan impuestas por la 'colisión' experimentada:

- el primero con una energía reducida en la suma de la que haya empleado en ionizar al segundo y le haya transferido como energía cinética, y

- el segundo con la energía 'de más' que se le haya proporcionado en su ionización.

El proceso es similar si en vez de ionización se produce sólo excitación del electrón arrancado: este último simplemente permanecerá en el átomo (para desexcitarse a buen seguro de inmediato), mientras que la energía del electrón incidente será comparativamente superior a la que mantendría de haber producido una ionización, ya que sólo ha debido excitar en vez de ionizar, y sin transferir ninguna otra energía más.

Figura 3.5 Generación de rayos X característicos. Etapa 1: producción del hueco cortical.

Al hueco producido por la colisión saltará de inmediato (en menos de 10^-9 s) algún otro electrón cortical más externo, generando un fotón de radiación electromagnética con energía [E_inicial – E_final] (Fig. 3.6). Si el electrón afectado, y por tanto el hueco que deja, se ubica en una de las capas profundas de la corteza electrónica, dicho fotón corresponderá a radiación X, como se razonó al principio del apartado 3.2. Por supuesto, al hueco creado podría haber saltado cualquier otro electrón externo, por ejemplo, de la capa M en vez de la L considerada en el esquema, dando lugar a un fotón de la correspondiente energía.

Figura 3.6 Generación de rayos X característicos. Etapa 2: producción del fotón característico.

Por tanto, la energía de los fotones producidos por esta segunda vía siempre estará impuesta por la de los niveles de energía corticales del átomo, característicos del átomo en cuestión. Razón por la que se dice constituyen los "rayos X característicos" de la sustancia integrante del anticátodo. Como se considera en el siguiente apartado, darán lugar al espectro característico del haz de rayos X generado.

3.4 EL ESPECTRO DE RAYOS X

Como se indicó en el apartado 2.4, al considerar el espectro electromagnético, en física se entiende por 'espectro' a la distribución de las distintas componentes de un fenómeno en función de alguna de sus propiedades. El "espectro de rayos X" consiste, concretamente, en la distribución de la intensidad del haz de rayos X para cada longitud de onda (o frecuencia, o energía).

Por consiguiente, el dispositivo con el que obtener el referido espectro debe enviar cada componente del haz, de longitud de onda λ determinada, a un punto distinto, es decir, comportarse como un sistema dispersante de rayos X, similar a como hace un prisma con la luz ordinaria (Fig. 3.7a). El dispositivo que efectúa dicha separación de componentes, y su registro, se denomina "espectrógrafo de rayos X" (Fig. 3.7b).

Figura 3.7 Obtención del espectro: (a) de la luz visible, y (b) de rayos X.

El espectrógrafo de rayos X

Debido a su muy pequeña longitud de onda los rayos X no experimentan refracción, esto es, cambio de dirección al cambiar de medio. Lo cual se debe a que su índice de refracción, relación entre la velocidad de propagación en el vacío y en el medio, vale prácticamente 1 para casi todos los materiales ordinarios.

Por ello, para obtener el espectro de un haz de rayos X debe recurrirse a otra de sus propiedades ondulatorias, como es su capacidad de reflejarse 'selectivamente' en materiales adecuados (redes cristalinas), con ángulos de incidencia/reflexión que dependen justamente de su longitud de onda. Realmente tal reflexión 'selectiva' corresponde a una difracción en la red ordenada de planos del cristal. De modo que si, manteniendo fija la dirección de un haz incidente de rayos X, se hace girar la superficie de incidencia del cristal, se van reflejando los sucesivos componentes monocromáticos del haz correspondientes a las diferentes longitudes de onda presentes, tal como esquematiza la Fig. 3.8.

Figura 3.8 Esquema de un espectrógrafo de cristal giratorio.

Puesto que cada haz monocromático de una determinada longitud de onda se desviará con un ángulo diferente, correspondiente al distinto ángulo de incidencia para el que 'se refleja' selectivamente, su intensidad se podrá registrar con un sistema de detección adecuado (los detectores de radiación se estudian en los capítulos 6 a 8). En el caso más sencillo e ilustrativo, que es el considerado en la Fig. 3.8, el registro se realiza mediante una película radiográfica adecuadamente curvada, con centro en el de giro del cristal, y que se ennegrecerá proporcionalmente a la intensidad recibida. El dispositivo constituye un "espectrógrafo de cristal giratorio".

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Al hablar del "espectro de rayos X de una sustancia" se sobrentiende que se trata del espectro obtenido al hacer incidir el haz de electrones acelerados sobre esa sustancia utilizada como anticátodo, o integrándose como diana en el mismo. Cualitativamente los espectros de todas las sustancias siempre constan, como ilustra la Fig. 3.7b y se traslada a la Fig. 3.9, de las dos componentes claramente distintas que pasamos a considerar.

Figura 3.9 Espectros continuo y característico de un haz de rayos X.

Espectro continuo

El primer componente del espectro de rayos X es su "espectro continuo": un conjunto ininterrumpido de intensidad de los componentes del haz, que en el caso de emplear la película fotográfica como registro se traduce en el ennegrecimiento continuo de la misma, y que, en sentido creciente de longitudes de onda, se inicia en un valor perfectamente definido λ₀ = λ_min, correspondiente a la máxima energía de los fotones del haz, alcanza un máximo y luego decrece paulatinamente, para las energías fotónicas progresivamente menores. La Fig. 3.10 muestra la variación de la intensidad del haz a lo largo del espectro. En el rango del diagnóstico odontológico el máximo de intensidad se alcanza para longitudes de onda ~2λ₀.

Figura 3.10 Variación de intensidad en el espectro continuo de los rayos X.

Ley de Duane-Hunt

El valor indicado de λ₀ en que se inicia el espectro sólo depende de la tensión o kilovoltaje del tubo, 'V', con total independencia de la naturaleza del anticátodo, tal como establece la ley de Duane-Hunt:

con K = 1,24 kvolt·nm. Es decir, para V expresada en kilovolts y λ₀ en nanometros, la ley se concreta en:

Su deducción se incorpora como complemento al final del subapartado.

Así por ejemplo, para un tubo de rayos X intraoral de V = 70 kV:

λ₀ = 1,24 / 70 = 0,018 nm

Las propiedades del espectro continuo simplemente obedecen al origen mayoritario de los componentes del haz, generados por frenado o bremsstrahlung. Porque, como se comentó al analizar el proceso en el apartado 3.3, para el tremendamente elevado número de electrones incidentes en el anticátodo, ~10¹⁶ por segundo para un tubo intraoral de 70 kV, existe toda una gama de posibles niveles de enfrenamiento, y por tanto de energías, que se refleja en la continuidad del espectro.

La mayor intensidad de radiación para longitudes de onda en torno a 2λ₀, a que se ha hecho referencia al presentar la Fig. 3.10, simplemente responde a la mayor probabilidad de que el electrón se frene tras 2 o 3 enfrenamientos no totales.

Conviene destacar por último que es esta componente continua del espectro la que sirve de base, exclusivamente, al uso radiodiagnóstico de la radiación X.

Deducción de la ley de Duane-Hunt

Si la interacción de un electrón del haz incidente con un núcleo de los átomos del blanco es lo suficientemente intensa como para frenarlo por completo, el fotón emitido conseguirá toda la energía cinética de aquél, igual a e V, correspondiente al máximo valor posible, hν_máx. De modo que:

con e = módulo de la carga del electrón, c = velocidad de la luz en el vacío y h = constante de Planck. En consecuencia:

Si en la expresión se sustituyen los valores de h, c y e, y se recuerda que, como se indicó en el apartado 1.3, 1 coulomb·1 volt = 1 joule:

De forma que si se expresa la medida de V en kV = 10³ V, se obtiene la ley de Duane-Hunt arriba indicada.

Filtración

Debe señalarse que los componentes de rayos X menos energéticos, o más blandos, producidos por los enfrenamientos más leves, pese a ser los más frecuentes en realidad no tienen oportunidad de abandonar el anticátodo, pues son absorbidos en el mismo y disipados en forma de calor: la radiación muy blanda es muy poco penetrante. Al proceso se suma también la absorción en el aceite que rodea al tubo, en la pared de vidrio del tubo y en la ventana. De modo que, como indica la Fig. 3.11, el haz de rayos X finalmente emergente siempre queda 'autofiltrado' de su fracción más blanda ("filtración inherente"), que en la práctica solo contribuiría a los efectos lesivos en piel, donde se absorbería sin ninguna utilidad radiodiagnóstica.

Figura 3.11 Espectro continuo producido y emergente en un tubo de rayos X.

Con frecuencia, también se recurre a una filtración adicional externa ("filtración añadida"), mediante absorbentes adecuados colocados a la salida del haz, con el objeto de eliminar sus componentes más blandas todavía remanentes antes de incidir sobre el paciente, y aún a expensas de reducir algo la intensidad final del haz útil. En el rango de kilovoltajes del radiodiagnóstico el material de filtración utilizado suele ser el aluminio; tan solo para tensiones superiores a los 150 kVp se emplean espesores adicionales de cobre. La "filtración total", suma de la inherente y la añadida, se suele expresar por ello en mm equivalentes de Al, mmAl, pese a que la inherente sea producida por otros materiales. Para las tensiones del radiodiagnóstico dental la filtración total mínima a utilizar, establecida por los programas de garantía de calidad, es de 1,5 mmAl para los 50-70 kVp y 2,5 mmAl para valores superiores a 70 kVp.

Espectro característico

El segundo componente del espectro de rayos X es el "espectro característico", que consiste en el conjunto de rayas o picos bien definidos que se superponen al espectro continuo. Recibe por ello, a veces, la denominación de "espectro de rayas", o "de líneas", y se observa con claridad en la Fig. 3.9. Alternativamente, si el espectro se considera para la intensidad del haz, el resultado es el de la Fig. 3.12: los picos, ahora en vez de las rayas, se superponen al espectro continuo.