Kitabı oku: «Einen Kreis gibt es nicht»

Friedrich Haugg

Einen Kreis gibt es nicht

Verbringen Sie ihre Zeit mit einesteils arbeiten, um sich andernteils all das Schöne zu leisten, was es so gibt?

Das ist gut. Nur so wächst der Wohlstand und man kann sich das alles holen, was…, ja, was einem halt so angeboten wird. Trends und so.

Manchmal wird man unerwartet von Fragen überfallen, die keinen erkennbaren Nutzen haben. Grundsätzliche Fragen der Art: „Was steckt hinter…?“ Das ist kein Grund zur Beunruhigung. Neugierde und Wissensdrang sind nämlich angeboren. Bei jedem Menschen. Mehr oder weniger.

Werden Sie davon nicht belästigt, sind Sie vermutlich einfach nur zufrieden. Dann würde Sie dieses Buch nur von vergnüglichen und wichtigen Tätigkeiten abhalten.

Sind Sie jedoch ein Mensch, bei dem die Fragerei zur beherrschenden Leidenschaft wird, dann sind Sie ein schlechtes Mitglied der Konsumgesellschaft, aber der geborene Mathematiker. Diese Spezies hofft, auf schwierige Fragen durch diszipliniertes Nachdenken eine Antwort zu finden.

Sie hat uns weit gebracht. Ohne sie gäbe es kein Fahrrad, kein Auto, kein Flugzeug, keine Raumfahrt, keine Wolkenkratzer, keine Straßen, keine Brücken, keine Aktienspekulation, keine Atombomben, kein GPS, kein Smartphone, kein Streaming von Filmen während des Spazierengehens in der Natur, wir würden den Klimawandel nicht erkennen oder die Gefahren einer Pandemie, sondern uns nur wundern über das schlechte Wetter und die vielen Kranken und Toten.

Wenn Sie sich jedoch auch noch fragen: „Warum ist das so?“, gehören sie zu den bedauernswerten Menschen, die dauernd mit Niederlagen fertig werden müssen.

Diese Niederlagen werden in diesem Buch noch verschärft werden.

Ich will Sie dennoch darauf aufmerksam machen, zwischen Denkgewohnheiten und Denknotwendigkeiten zu unterscheiden. (Stammt von Einstein, der kurz darauf die Relativitätstheorie aufgestellt hat.) Innehalten und Nachdenken schützt das Leben gegen so manchen Meinungsunfug.

Unser Gehirn hat unter anderem dafür die Mathematik erfunden, die in rätselhafter Weise auf die Natur passt. Aber sie hat Grenzen und auch die sind ausgesprochen rätselhaft.

Noch ein Tipp (ich habe keine Ahnung, wo ich das aufgeschnappt habe, der Autor möge verzeihen):

'Wer langsam denkt, denkt sicher.'

Friedrich Haugg, geboren 1945, Diplom-Mathematiker und Ex - Manager hat 25 Jahre in der Luft- und Raumfahrtindustrie gearbeitet und den Umgang mit Computern von der Pike auf gelernt. Nach der Veröffentlichung von fünf Sach- und Fachbüchern bei Hanser und Franzis und von Softwareprogrammen für das Gehirntraining bei United Soft Media hat er beschlossen, sich zum Schreiben von Romanen zu begeben, um zu unterhalten, aber auch um die Ambivalenz der Menschen im Umgang mit der rasanten Technologieentwicklung zum Thema zu machen.

Von Friedrich Haugg sind neben 5 Sachbüchern folgende Romane erschienen:

Das schmale Fenster - Ein Thriller über die Pharmaindustrie, ISBN 9783844253658

Fortschritt - Ein Thriller über die Überwachungsindustrie, ISBN 9783844290356

Zehn gute Jahre – Ein biografischer Abenteuerroman in 7 Bänden aus einer Zeit, die entscheidend war, für das was wir heute selbstverständlich finden (14 ISBN's für Softcover und eBook, siehe meine Webseite)

Mitterfirmiansreut – Auch ein Kriminalroman, ISBN 978-3-754140-20-8 eBook und ISBN 978-3-754140-57-4 als Softcover

www.friedrich-haugg.de

Impressum

Ungekürzte Ausgabe

September 2021

Texte: © copyright by Friedrich Haugg

Umschlaggestaltung: © copyright by Friedrich Haugg

Verlag:

Friedrich Haugg

Jägerstraße 3

82347 Bernried

Friedrich.Haugg@t-online.de

Druck und Vertrieb:

epubli - ein Service der neopubli GmbH, Berlin

Friedrich Haugg

Einen Kreis gibt es nicht

Die Mathematik erklärt uns die Welt, wie sie eigentlich nicht ist.

Eine sachliche Erzählung

Für Katharina,

und

für Yvonne

und

für Emily,

die Mathematik nicht besonders leiden kann.

'Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: Redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsbald etwas anderes.'

Johann Wolfgang von Goethe

(Entschuldigung. Ich bin ein überzeugter Europäer und sehr gerne in Frankreich. Aber Goethe hat die Sprache gemeint. Und die ist schwer – für uns.)

'Wie kommt es, dass Mathematik auf die Gegenstände der Wirklichkeit so vortrefflich passt?'

Albert Einstein nachgesagt

'Falls Gott die Welt erschaffen hat, war seine Hauptsorge sicher nicht, dass wir sie verstehen können.'

Albert Einstein

Inhaltsverzeichnis

Formalien 1

Was Nachrichten beweisen 5

Natürlich Zahlen 17

Wie viel Zement brauche ich 41

Der Stein fällt 55

Wahrsagen 75

Einen Ball fangen 101

Das Wunder der Musik 107

Konrad Lorenz 121

Eine Dystopie 137

Anhang 143

Literatur 155

Formalien

Mathematische Formeln sind nichts weiter als eine Sprache. Zugegeben, eine merkwürdige Sprache. Wie allgemein bekannt ist, muss man Sprachen lernen, wenn man sie verstehen oder sie sprechen will.

In dieser Sprache kommen Buchstaben und Zahlen vor. Sie sind aber nicht zu Wörtern zusammengefügt, sondern zu Ausdrücken, die je nach Sachverhalt unterschiedlich zusammengesetzt werden. Daher gibt es keinen festen Wortschatz, aber man hat nahezu unbegrenzte Möglichkeiten, etwas zu sagen.

In der Computerprogrammiererei kann man für variable Zahlen eigene kreative Wörter erfinden. Man kann 'breite_einfahrt' nehmen für die Breite einer Einfahrt zum Beispiel und schreiben: 'breite_einfahrt = 3.5'.

Da versteht man sofort, was gemeint ist. So etwas hat man sich in der richtigen Mathematik verboten. Das war dumm. Denn die Buchstaben gehen ziemlich schnell aus. Das griechische Alphabet wurde zu Hilfe geholt. Es gibt eine Gewohnheit dabei. Oft werden bestimmte, feste Zahlen mit griechischen Buchstaben bezeichnet wie das berühmte Pi, π, oder auch die Winkel zwischen Geraden, dem Schüler als Alpha, α , hinreichend bekannt. Eine durchgängige, erlernbare Regel dafür gibt es aber nicht.

Nicht zu verschweigen ist, dass auch noch einige Sonderzeichen zur Anwendung kommen, wie =, +, - , (, ), {,}, ∑ , ∏ und so fort. Das Letztere sind allerdings auch griechische Buchstaben, große in diesem Fall.

Wenn man ausdrücken will, dass es von etwas mehr als nur eines dieser Art gibt, dann nimmt doch einen oder mehrere, weitere Buchstaben dazu und schreibt:

x_i

Das Höherstellen oder Tieferstellen ist eine bewährte Methode zur Schaffung von Klarheit und Übersichtlichkeit.

Manchmal werden selbst Mathematikern die Formeln zu lang, dann überlegen sie sich Abkürzungen. Sonst wird es ja unübersichtlich.

Ein Beispiel:

Aus etwas wie ( x₁ x_{2 +} x₁ x_{3 +} x₁ x_{4 + ….} x₂ x_{3 +} x₂ x₄₊…..), machen sie

∑ (x_i x_j)

oder es wird, wie im Spektrum Lexikon der Physik beschrieben, die sogenannte Einstein – Summenkonvention verwendet:

A_i^kB_k^j = ε_ijk a^j b^k ,

wobei ε_ijk das Levi-Civita-Symbol ist. Dabei ist außerdem zu beachten, dass griechische Indizierung Summation über die vier Raumzeitkomponenten bedeutet (Lorentz - index), lateinische Indizierung nur über die drei Raumkomponenten. Die Summenkonvention vereinfacht die Koordinatendarstellung und bringt großen Nutzen.

(Natürlich wollen Sie wissen, was das Levi-Civita-Symbol ist. Ganz einfach: Es gehorcht der Bedingung:

∑∑ ε_imn ε_jmn = 2 δ_ij)

Ja, ja. Einfachheit und Klarheit sind sozusagen das Markenzeichen der mathematischen Sprache.

Eigentlich wollte ich dieses Buch ganz ohne Formeln schreiben.

Dabei stoße ich auf ein grundsätzliches Problem komplexer Errungenschaften. Lösen von Aufgaben im Leben basiert fast ausschließlich darauf, dass vorher schon etwas anders gelöst wurde, dass man sich auf diese Lösungen verlässt und nicht mehr darüber nachdenken muss, ob sie richtig sind.

Es ist wahrscheinlich sogar so, dass schon die Evolution so arbeitet. Hätte sie diesen Mechanismus nicht, wären so komplexe Lebensformen wie wir es sind, kaum vorstellbar.

Wenn ich einen Hammer entwickeln will, dann ist es vom zeitlichen Aufwand her günstig, wenn ich die Eigenschaften von Holz und Eisen nicht nur vorher schon kenne, sondern auch weiß, wie man diese Stoffe gewinnen und bearbeiten kann. Noch besser, man vertraut darauf, dass es andere können und verliert seine Zeit nicht damit, die Grundlagen immer wieder neu zu erforschen und zu entwickeln.

So ähnlich ist es mit der Mathematik.

Wenn wir sagen, die Zahl der Kühe auf der Weide ist 12, dann können wir bei jedem Zählen über die natürlichen Zahlen an sich grübeln. (Dies machen wir ausführlich im übernächsten Kapitel). In der Praxis ist das wenig effizient.

Wir akzeptieren, dass die Zahl der Kühe 12 ist, weil wir genau gezählt haben. Basta.

Und dass wir dann im Buch dafür schreiben

z = 12, kürzt den Text wesentlich.

Genau aus dem gleichen Grund, werden wir die zur Genüge bekannten Zeichen für die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation und die Division verwenden.

Behalten Sie aber ruhig 'im Hinterkopf', dass das alles nicht so selbstverständlich und unproblematisch ist, wie es erscheint. Sie sind das nur jahrelang gewohnt.

Das wär's dann schon auch. Nein. Noch eine Formalie: Wenn zum Beispiel für alle Zahlen x gilt, dass man eine Zahl y dadurch erhält, dass man x mit x multipliziert, also

y = x • x bzw. y = x² ist,

dann nennt man dies eine 'Funktion' vom 'Raum der Zahlen Z' wieder in den 'Raum der Zahlen Z' und schreiben das so, f wie Funktion:

f: Z → Z, mit f(x) = x² für alle x.

Klingt verschwurbelt? Ist es nicht wirklich, sondern nur präzise. Dasselbe mit verbalen Beschreibungen auszudrücken, würde das Buch sehr lang machen und man würde beim Lesen die vorigen Zeilen schnell wieder vergessen. Wir müssten sozusagen den Hammer bauen, aber vorher immer wieder nach Bäumen und Eisenerz suchen und beides bearbeiten lernen.

Genug davon. Kompliziertere Formeln werden sie nur in ein paar ganz wenigen Ausnahmen finden und nur dann, wenn ich unbedingt möchte, dass Sie diese sehen, weil sie die Welt verändert haben.

Was Nachrichten beweisen

Nachrichten. Ein Somalier sticht in einer deutschen Stadt wahllos auf Menschen ein. Ein kleines, süßes Mädchen aus Afrika ist geschwächt von Krankheit und Hunger. Diese Bilder erzeugen im Gehirn des Menschen automatisch Reaktionen, recht verschiedene. Die einen finden, den Kindern muss doch unbedingt geholfen werden. Sie spenden sofort Geld. Und der Messerstecher braucht psychologische Hilfe. Ist ja kein Wunder, dass der so ist. Bei dem, was die Flüchtlinge alles erlebt haben. Andere kommen zu dem Schluss, dass diese afrikanischen Staaten endlich aufhören sollen mit ihrer Korruption. Mit ordentlichen Gesetzen und Strukturen und unserer Starthilfe könnten sie nämlich sehr gut für ihre eigenen Leute sorgen. Die ganzen Flüchtlinge sind doch nur junge, mit Testosteron aufgeladene Männer, die zu faul sind, etwas in ihrem Land aufzubauen. Die denken, sie bekommen hier alles nachgeworfen ohne eigene Leistung. Schau sie dir nur an, wie sie bei uns den ganzen Tag herumlungern und in ihr iPhone quatschen. Kein Wunder, dass die gewalttätig werden. 'Müßiggang ist aller Laster Anfang', haben schon unsere Eltern gesagt.

Sie werden ganz sicher dem einen oder dem anderen oder etwas dazwischen Liegendem zustimmen: „Genau. So ist es!“

Sind sich die Nachrichtensender eigentlich bewusst, was sie anrichten? Diese Bilder sind keine Aufklärung, sie sind geradezu eine Aufforderung zum Falschdenken.

Denn die Schlussfolgerungen sind natürlich falsch.

Aus diesen beiden Nachrichten wären die einzigen richtigen Schlüsse: Es gibt unter den Flüchtlingen zumindest einen gewalttätigen, jungen Nichtsnutz. Und es gibt in Afrika zumindest ein krankes, hungerndes Kind. Mehr gibt die Nachricht nicht her. Das ist aber nicht die Aussage, die der Autor der Meldung beabsichtigt hat.

Dass die Meldungen selbst gefälscht wären, gehört in die Abteilung Verschwörungstheorie und das werden wir hier nicht in Betracht ziehen.

Was aber auch wichtig ist: Der Schluss, dass es nur einen Straftäter und nur ein krankes Kind gibt, wäre genauso falsch.

Die beiden Nachrichten geben darüber keine Auskunft.

Dieses Ergebnis der Logik sollte man sich immer vor Augen halten. Nachrichten dieser Art sind sachlich völlig wertlos und wecken nur Emotionen, die allerdings gut für die Spendenbereitschaft sind.

'Pars pro toto' ist eine bewährte Lehrmethode. Ein konkretes, drastisches und emotional aufgeladenes Einzelbeispiel soll das Vermitteln allgemeiner Aussagen leicht machen. Liebe Journalisten, nehmt euch ein Beispiel an der Kriminaltechnik. Die wissen, dass der sogenannte Evidenzbeweis, das Augenscheinliche am Einzelbeispiel, kein Beweis ist, sondern die Wahrheitsfindung nur erschwert.

Wertvoll hingegen wären Statistiken, die den Prozentsatz von Flüchtlingen an den gesamten Straftaten aufzeigen oder den Prozentsatz hungernder Kinder zur Gesamtzahl. Aber das ist langweilig und interessiert keinen.

Jetzt habe ich Lust auf ein bisschen mehr aus der Logik.

„Es regnet“ daraus folgt „Die Erde wird nass“

Wir vereinfachen uns das Schreiben:

„Es regnet“ => „Die Erde wird nass“

Ist das folgende richtig, die Umkehrung des vorigen Satzes?

„Die Erde wird nass“ => „Es regnet“

Nein, das ist natürlich ein falscher Schluss. Die Nässe könnte auch von einem Gartenschlauch herkommen.

Und was ist damit?

„Die Erde wird nicht nass“ => „Es regnet nicht“

Interessant. Dieser Schluss ist korrekt. Denn, wenn es regnen würde, würde sie ja nass werden. In der Logik gilt bei Verneinung die umgekehrte Aussage. (Einen Schirm über dem Rasen haben wir natürlich vorher ausgeschlossen. Dann würde halt der nass. )

„Es gab eine ungewöhnliche Regenmenge“ => „Es gibt einen Klimawandel“

Warum ist der Schluss falsch? Ganz einfach: Wenn es keinen Klimawandel gäbe, könnte es trotzdem eine ungewöhnliche Regenmenge gegeben haben.

Drehen wir es um:

„Es gibt einen Klimawandel“ =>„Es gab eine ungewöhnliche Regenmenge“

Wieder falsch. Denn auch ohne eine ungewöhnliche Regenmenge könnte es den Klimawandel geben.

„Es gibt einen Klimawandel“ => „Ungewöhnliche Regenmengen kommen häufig vor“

Genau das ist nachgewiesen, beachten Sie die Änderung im Satz über den Regen. In Logik (etwas verkürzt) ausgedrückt:

„Es gibt einen Klimawandel“ => „Die Atmosphäre wird wärmer“ => „Die Atmosphäre kann mehr Wasser aufnehmen“ => „Ungewöhnliche Regenmengen kommen häufiger vor“

Drehen wir es um:

„Ungewöhnliche Regenmengen kommen häufiger vor“ => „Es gibt einen Klimawandel“

Interessant ist, dass diese Folgerung stimmt.

„Ungewöhnliche Regenmengen“ => „Regenmenge hängt davon ab, wie viel Wasser in den Wolken ist“ => „Mehr Wasser kann nur von einer höheren Temperatur verursacht werden“ => „Höhere Temperatur auf Dauer ist die Definition von Klimawandel“.

In der Sprache der Logik können wir damit schreiben:

„Es gibt einen Klimawandel“ <=> „Ungewöhnliche Regenmengen kommen häufiger vor“

Das sind in der Logik 'äquivalente' Aussagen. Das heißt nichts anderes, als das jede der beiden Aussagen aus der anderen folgt.

Übrigens heißt das nicht: Die Regenmengen sind die einzigen Folgen des Klimawandels. Weil aber die Äquivalenz stimmt, gilt folgendes:

„Ungewöhnliche Regenmengen kommen vor“ => „Ungewöhnliche Dürren kommen vor“

Das klingt recht eigenartig. Der Beweis: Wenn Sie das richtig aneinanderfügen geht das so.

„Ungewöhnliche Regenmengen kommen vor“ =>„Es gibt einen Klimawandel“ => „Die Atmosphäre wird wärmer“ => „Es kann mehr Wasser aus dem Boden verdampfen“ => „Ohne, dass das Wasser durch Regen ausgeschieden wird, wird der Boden immer trockener“ => „Ungewöhnliche Dürren kommen vor“

Wir hatten

„Es gibt einen Klimawandel“ <=> „Ungewöhnliche Regenmengen kommen häufiger vor“

Damit ergibt sich:

„Es gibt einen Klimawandel“ <=> „Ungewöhnliche Dürren kommen vor“.

Die gemeine Logik, die in der Wissenschaft auch Aussagenlogik heißt und ein Fach an der Grenze zwischen Mathematik und Philosophie ist, geht von einem wichtigen Grundsatz aus:

Eine Aussage ist wahr oder sie ist falsch.

Beides geht nicht und aus Falschem kann nichts Wahres folgen. Darauf basiert eigentlich unser ganzes Leben, inklusive der Rechtsprechung.

Und dann kommt jemand und sagt:

„Dieser Satz ist falsch.“

(Kenner kennen das als sogenanntes Kreterparadoxon: Alle Kreter lügen)

Was ist mit diesem Satz? Sie erinnern sich: Eine Aussage ist wahr oder sie ist falsch.

Wäre der Satz wahr, so ist er falsch, weil er ja wahr ist.

Ist er aber falsch, so ist er wahr.

Hä?

Die Wissenschaftler wissen mittlerweile, was da los ist. Wenn sich eine Aussage auf sich selbst bezieht, stolpert man. Man nennt dann so eine Aussage über die Aussage eine 'Meta – Aussage'. Und es kann passieren, dass das 'Wahr' oder 'Falsch' in so einem harmlosen Satz durcheinander kommt.

Der obige Satz ist nicht falsch, er ist aber auch nicht wahr. Das einzige, was man sagen kann: Er ist nicht entscheidbar. Die beiden einzigen gültigen Kategorien, 'falsch' oder 'wahr' versagen hier.

So weit zur Logik, der Wurzel aller Mathematik.

Ich bin überzeugt, dass richtiges Denken eine Menge von Problemen in dieser Welt lösen könnte, von falschen politischen Entscheidungen bis zu den idiotischen Verschwörungstheoretikern und sogenannten Querdenkern.

Aber das ist gar nicht so leicht.

Kant hat das Problem erkannt:

'Der Mensch schöpft die Bestimmungsprinzipien seines Willens nicht allein aus Vernunft, er ist kein rein vernünftiges Wesen, sondern ein teilvernünftiges, ein mit einem sinnlich-affizierten Willen ausgestattetes partielles Vernunftwesen. Das, was außer der Vernunft noch seinen Willen bestimmt, sind die Neigungen, Komponenten unserer sinnlichen Veranlagung, die auf dem Gefühl der Lust und Unlust beruhen.'

Das heißt nichts anderes und nicht weniger, als dass menschliche Meinungen nie aus der reinen Logik entstehen. Sie sind per se nicht objektiv (sonst gäbe es ja gar keine verschiedenen Meinungen). Wir sind eben keine Vulkanier, wie Mr. Spock.

Lassen Sie mich noch etwas einfügen, was mich schon lange beunruhigt. Die mathematischen Algorithmen der großen Plattformen wie Google, Facebook, oder Amazon sorgen dafür, dass Ihre Suchen analysiert werden und Ihnen dann Angebote zugespielt werden, die wahrscheinlich Ihre Interessen berücksichtigen. Ein hervorragendes Instrument, um die Werbekosten gezielt einzusetzen.

Um zu verstehen, wie das funktioniert, muss man etwas über die Arbeitsweise solcher Software wissen.

Diese Systeme kennen erst einmal diejenigen Ihrer persönlichen Daten, die Sie in Ihrem 'Account' freiwillig hinterlegt haben. Facebook fordert Sie zu vielen Details auf mit der Begründung, dass Ihre Freunde bestimmt mehr über Sie erfahren wollen. Lassen Sie sich gesagt sein: Facebook und Co. sind Ihre Freunde völlig egal.

Ab da wird’s für die Datensammler interessant: Sie registrieren ihre 'klicks' und Ihre 'likes'. Klicks und likes sind der Rohstoff der neuen Datenwelt. Wissen Sie, was ein Datenbanksystem ist? Das ist ein Softwareprogramm, das einem Objekt (das in diesem Falle Sie sind), sogenannte Attribute zuordnet. Man kann das auch so ausdrücken: Sie werden in Schubladen gepackt. In etliche Schubladen übrigens. Ihre individuellen Eigenarten differenziert speichern, würde so ein System überfordern und wäre vor allem für die Zwecke des Systems nicht nützlich. Deswegen die Schubladen. Sie sind dann entweder streng konservativ, konservativ, aufgeschlossen oder frei denkend. Sie sind akademisch gebildet, haben nur Abitur oder nur Grundschule, Sie haben eine abgeschlossene Berufsausbildung oder nicht. Sie verdienen gut, mittel oder sind an der Armutsgrenze. Sie sind technisch, politisch, künstlerisch, interessiert und so weiter. Nehmen wir als Beispiel die Armutsgrenze. Das System kennt doch gar nicht Ihren Kontostand. Richtig. Aber wenn Sie etwa häufig die Angebote der Discounter für Grundnahrungsmittel vergleichen, dann zieht das System den Schluss, dass Sie wenig Geld haben und packt sie in die Schublade 'wenig Einkommen' und 'unzufrieden mit der persönlichen wirtschaftlichen Lage'. Dass da auch Fehler in der Einordnung passieren, ist nicht groß von Belang. Es geht um die pure Masse der Daten.

Schubladen sind gefährlich, weil Sie mit Menschen in eine Gruppe gepackt werden, mit denen Sie nicht wirklich etwas zu tun haben oder haben wollen. Klicken Sie zum Beispiel häufig Meldungen über eine radikale Partei an, weil es Sie interessiert, welchen Schwachsinn die von sich geben, kann es passieren, dass Sie in die Schublade 'Sympathisant von…' gepackt werden. Software unterscheidet nicht zwischen Ekel und Begeisterung. Einem Klick kann man das ja nicht ansehen.

In der Werbung werden Anzeigen als Push – Nachrichten an Ihren Account gesendet. Das sehen Sie täglich, wenn Sie auf den großen Publikumsseiten sind oder in Ihrer social media - Plattform. Ein Beweis dafür aus eigener Erfahrung: Die t-online – Seite sieht so aus, wie früher eine Zeitung war. Die kauft man sich und liest. Wie aber kann es sein, dass ich tagelang eine Werbung für Wärmepumpen sehe? Bekommen die alle Leser, bloß weil ich gerade eine Wärmepumpe gekauft habe? Natürlich nicht. Die t-online – Seite wurde vom System für mich personalisiert. Das finde ich sehr beunruhigend. Könnte es sein, dass auch meine Nachrichten personalisiert sind? Zum Beispiel danach, welche Art von Nachrichten ich häufig anklicke? Und ich werde dann glauben, das wären die wichtigen Informationen. Dabei bin ich in einer Blase gefangen (auch Echokammer genannt). Die (falschen) Evidenzbeweise häufen sich und festigen meine Meinung immer weiter.

Eli Pariser sagt etwas sehr Kluges dazu:

'Eine Welt, die aus Bekanntem konstruiert ist, ist eine Welt, in der es nichts mehr zu lernen gibt, weil es eine unsichtbare Autopropaganda gibt, die uns mit unseren eigenen Ideen indoktriniert.'

Es ist noch viel schlimmer. Woher wissen die Werbetreibenden, was mich interessiert? Nun, das ist ganz einfach. Wer ein Produkt, sagen wir zum Beispiel Nachtcreme anbiete, dann möchte er hauptsächlich eine weibliche, nicht mehr ganz junge und durchaus solvente Zielgruppe ansprechen. Dazu gibt es Firmen, die solche Daten, die von den großen Plattformen kommen, zum Verkauf anbieten. Sie sagen denen, welche Gruppe Sie wollen, zahlen und bekommen den Datensatz für Ihre Push-Nachrichten.

Längst hat auch die Machtpolitik diese Möglichkeiten erkannt. Sie kaufen solche Datensätze und senden dann Ihre Bilder, Videos oder lustige Sprüche (Memes) an die ausgewählte Klientel mit dem Ziel, deren Meinung zu verstärken. Sie gehen davon aus, dass solche Personen sich dann zum Super - Spreader für ihre message entwickeln, weil sie 'liken' und weitersenden. Die Gewalt der exponentiellen Verbreitung schildern wir noch. Nur ein Beispiel:

Jeder sendet die Nachricht an nur 3 Personen weiter. Dann sind es nach zehn Versendungen:

3•3•3•3•3•3•3•3•3•3 =59049 Personen, die die Nachricht erhalten haben, völlig kostenlos und absolut legal und freiwillig.

Wie perfekt mit solchen Methoden Indoktrination und Konditionierung des Menschen funktionieren, lehrt uns das Beispiel aus dem 1000-jährigen Reich, wo es noch 'manuell' passieren musste und 'Flüsterpropaganda' hieß. Das heutige China ist dabei, diese Methode in nie geahntem Ausmaß zu perfektionieren. Die 'Macht' ist bei uns gottlob noch verteilt, aber wehe, wenn das nicht mehr der Fall wäre.

P.S. Eine Zeitung aus Papier oder auch 'lineares' Fernsehen schützen vor der Echokammer. Diese Medien können per se nicht personalisiert sein.

Wenn wir also etwas wirklich ergründen wollen, dann sollten wir uns nicht auf unsere Meinung verlassen, sondern lieber ein Instrument zu Hilfe nehmen, dass wir schließlich zu diesem Zweck selbst erfunden haben: Die Logik und die Mathematik.

Aber wir sollten nicht in den Fehler verfallen, alles, was die Mathematik sagt, begeistert zu glauben. Dazu ist es wichtig, ihre Grenzen genau zu kennen. Sie passt nämlich in vielen Fällen überhaupt nicht auf die Realität.

Einstein hat das gewusst und die Frage andersherum gestellt: 'Wie kommt es, dass Mathematik auf die Gegenstände der Wirklichkeit so vortrefflich passt?' Darüber sollten wir uns wundern und sie nicht als neue Religion aufgreifen.

Für die meisten ist Mathematik nur eine schlechte Erinnerung an die Schule mit ihren wirklich unsinnigen Geometrieaufgaben, den komischen, unübersichtlichen Formeln ohne Sinn und Zweck, kurz etwas ziemlich Überflüssiges.

Zusammenzählen und Abziehen, vielleicht auch noch malnehmen und teilen. Mehr braucht es doch im Alltag nicht. Und wenn dann einer kommt und die Nase rümpft und uns sagt, das wäre keine Mathematik, sondern einfach nur rechnen, dann schalten wir lieber ab und einigen uns darauf, dass der Typ arrogant und besserwisserisch ist.

'Seit sich die Mathematiker meine Relativitätstheorie geschnappt haben, verstehe ich sie selbst nicht mehr.' Das hat auch Albert Einstein gesagt.

Und der folgende hat es auch richtig eingeschätzt:

'Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: Redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsbald etwas anderes.' Das war Goethe.

Beide Sätze sagen etwas sehr Wichtiges aus. Es geht um das Verhältnis der Mathematik zur realen, erlebbaren Welt. Und dieses Verhältnis ist noch viel schwieriger, als sogar mancher denkt, der sich mit Mathematik auskennt.

Ich will versuchen, Ihnen die Mathematik ohne die kryptische Formelsprache verständlich zu machen. Am Ende werden Sie vielleicht verstehen, welches Wunder sie ist, geboren allein aus dem menschlichen Gehirn. Und sie werden sich fragen, ob es sie ohne unser Gehirn überhaupt gibt. Manche meinen das und sagen, neue Formeln werden nicht erfunden, sondern entdeckt.

Sie werden darauf keine Lösung finden und sind da in guter Gesellschaft. Wenn Wunder erklärbar sind, dann sind sie keine mehr.

In aller nötigen Bescheidenheit denke ich aber auch ständig an diesen Satz:

'Überlegen Sie gut, ob sie ein größeres Projekt angehen wollen, verwechseln Sie ihren Optimismus nicht mit übermenschlichen Kräften. (bei Fatima Daas)'

Das ist der Punkt. Ich verstehe nämlich auch das meiste nicht. Ich habe nur viel an dieser Grenze herumgestochert.

Natürlich Zahlen

Mit den verdammten Zahlen hat das Schlamassel angefangen. Hätten wir die nicht erfunden, würden wir leben wie im Paradies, wie meine Hunde zum Beispiel. Sie haben aber Untertanen, die für sie sorgen.

Die Zahlen sind uns so vertraut, dass wir gar nicht groß darüber nachdenken. Wir machen mit ihnen, was man eben mit Zahlen macht. Zählen und rechnen. Denkgewohnheiten hat das Einstein genannt. Die es uns schwer machen, über Denknotwendigkeiten nachzudenken.

Es ist wirklich so. Selbst die asketischsten Mathematiker haben damit ordentlich zu kämpfen und fallen doch immer wieder darauf hinein. So, dass sich die Fakultät der Philosophie bemüßigt fühlte, sich des Themas zu bemächtigen und – mit Verlaub – ebenfalls darin feststeckt. Das werde ich erläutern im Kapitel, das ich aus gutem Grund Konrad Lorenz gewidmet habe.

Dass wir uns den Zahlen nicht so einfach hingeben sollen, sondern vor allem auch ihre Fallstricke kennen sollten, davon handelt dieses Kapitel.

Ein kurzer Blick weit zurück. Der Handel mit Waren und die Landvermesser haben diese merkwürdige Wissenschaft begründet. Sie entstammt der Notwendigkeit des Zählens und des Messens.

Fangen wir mit dem Zählen an. Mit den Zahlen, die die richtigen Mathematiker die 'natürlichen Zahlen' nennen.

1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11 und so weiter. Das Übliche.

2 + 2 = 4 oder 5 • 7 = 35. Hat man gelernt, schon in den ersten Klassen. Und es stimmt auch, wenn man nachzählt. Unschwer zu erkennen, warum die Bezeichnung 'natürliche Zahlen' ganz gut ist.

Die obigen Beispiele kann man nachzählen. Dieses nicht (jedenfalls nicht in nützlicher Frist): 3568 • 6524 = 23.277.632 . Dem Ergebnis des Taschenrechners muss man glauben. (Man kann es auch vermeintlich nachprüfen, wenn man das 'manuell' ausrechnet, so wie man es in der Schule gelernt hat. Aber Vorsicht: Das ist keine wirkliche Überprüfung, sondern lediglich die Anwendung eines Rechenschemas, von dem man annimmt, also glaubt, dass es richtige Ergebnisse liefert.)

Fest steht, dass die Regeln sich ganz gut bewährt haben. Kein Bauwerk würde stehen bleiben, kein Auto fahren, kein Flugzeug fliegen und kein Bankkonto würde stimmen, wären sie falsch.

Das ist aber noch kein Beweis, dass sie stimmen. Es kann Ausnahmen geben. Gut, man hat bisher keine gefunden. Alle Menschen vertrauen deswegen darauf. Und das ist auch gut so, denn sonst sollten wir lieber gar nichts Neues tun.

Aber so einfach machen es sich die Mathematiker nicht. Sie lieben die geistige Disziplin. Sie wollen schon genauer wissen, womit sie es zu tun haben. Und damit kamen sie auf die folgenden eigenartigen Überlegungen.

Sie behaupten erst einmal, dass das oben nicht die natürlichen Zahlen selbst sind, sondern nur eine von beliebig vielen Möglichkeiten der Darstellung der natürlichen Zahlen. Verrückt? Nein, sicher nicht.

0 01 10 11 100 101 110 111 1000 ist ebenfalls eine Darstellung der natürlichen Zahlen. Im Zweiersystem und nicht im Zehnersystem. Wenn das nicht wahr wäre, gäbe es keinen funktionierenden Computer. (Die Idee stammt aus der Elektrotechnik. 1 für 'Spannung ist da', 0 'keine Spannung'. Aber das wäre Thema für ein anderes Buch. In meinem Blog habe ich darüber geschrieben).