Kitabı oku: «3GPP LTE: Hacia la 4G móvil», sayfa 6

2.5.2. Multiplexación MIMO en lazo abierto: receptores ZF y MMSE

Dado que la obtención de la capacidad máxima con técnicas MIMO es a menudo imposible o muy difícil de conseguir, debido a la necesidad de realimentación constante y rápida del canal estimado por el receptor hacia el transmisor, se recurre a soluciones sub-óptimas más realistas. La situación más habitual es que el canal sea conocido sólo en el receptor. En este caso puede implementarse también la multiplexación espacial MIMO pero sin plantearse excitar de forma controlada los autovalores del canal, sino utilizando UPA en el transmisor y un ecualizador espacial adecuado en el receptor. Este ecualizador debe separar los diferentes flujos espaciales procurando, al mismo tiempo, minimizar el incremento de potencia de ruido asociado al proceso de ecualización. En este contexto, los ecualizadores más simples están basados en un procesado lineal ZF o MMSE.

El modelo de canal con ecualización ZF se presenta en la figura 2.10 para un sistema con M antenas en transmisión y N antenas en recepción con N ≥ M. La matriz de ecualización consiste en la pseudo-inversa de la matriz del canal, que se supone conocida en el receptor.

Figura 2.10. Modelo de canal MIMO con multiplexación espacial y ecualización ZF.

En este caso, el vector recibido a la entrada y salida del receptor se expresan como:

En la expresión (2.26) se aprecia que la interferencia entre flujos espaciales se elimina completamente a costa de producir un incremento de ruido que, si la matriz de canal está mal condicionada, puede ser muy importante. Puede demostrarse que la SNR de posprocesado ZF sobre el flujo espacial i-ésimo vale [11]:

siendo = P/M la potencia asociada a los símbolos de la constelación en transmisión (la misma para todos los flujos espaciales), σ² la potencia del ruido complejo en cada antena del receptor y indica el elemento (i, i) de la diagonal de la matriz . Cuando los elementos de están muy correlados, el valor absoluto del determinante de es pequeño, con lo que los elementos de la diagonal de tienden a tomar valores grandes y la SNR de posprocesado es baja.

Si N > M el receptor ZF incluye cierto grado de diversidad. De hecho, suponiendo antenas incorreladas, la tasa de error (sin códigos) de un esquema de multiplexación espacial MIMO M × N basado en ZF es la misma que la de una diversidad Maximum Ratio Combining (MRC) con una antena en transmisión (transmitiendo la misma potencia que una sola de las antenas del esquema MIMO) y N – M + 1 antenas en recepción [12]. Si N = M y las antenas están incorreladas, la tasa de error del esquema ZF sin códigos es la misma que la de un canal Rayleigh, suponiendo que la matriz de canal es Rayleigh. Estas conclusiones se aplican por igual para todos los flujos espaciales, ya que en lazo abierto todos se comportan estadísticamente igual.

A fin de evitar un excesivo incremento de ruido cuando la matriz de canal está mal condicionada, puede usarse ecualización MMSE, en la que, cuando la SNR es baja, no se elimina totalmente la interferencia entre flujos para no incrementar el ruido de forma excesiva. La figura 2.11 presenta el esquema de un sistema de multiplexación MIMO con ecualización MMSE, donde representa la matriz identidad de orden M. Como puede verse, a diferencia de ZF, la matriz de procesado (ecualizador) MMSE tiene en cuenta la SNR.

Figura 2.11. Modelo de canal MIMO con multiplexación espacial y ecualización MMSE.

El vector recibido, tras el procesado MMSE, se escribe como:

Puede demostrarse que la SNR de posprocesado MMSE sobre el flujo espacial i-ésimo vale [13]:

En la figura 2.12 se representa la SNR de posprocesado de uno de los flujos espaciales (ambos se comportan igual) con procesado ZF y MMSE en un canal MIMO 2 × 2 determinista con visión directa formado por dos pares de antenas enfrentados y separados 20 m a la frecuencia de 2 GHz. La SNR de posprocesado está normalizada por la SNR del sistema SISO (1 × 1), que vale 5 dB. Puede verse que la SNR es mínima cuando la diferencia de caminos es múltiplo de λ/2. Con ambos tipos de ecualización la pérdida de información es total si la diferencia de caminos es exactamente λ/2 y los símbolos transmitidos por las dos antenas son idénticos, ya que en este caso las muestras sólo contienen ruido. Con MMSE la pérdida de calidad alrededor del mínimo no es tan pronunciada porque, al haber menos incremento de ruido, hay más probabilidad de recuperar la información si los símbolos transmitidos por las dos antenas son diferentes.

El procesado MMSE puede llevarse a cabo con el mismo algoritmo que el ZF si se extienden la matriz y el vector :

Las dimensiones de la matriz extendida son (N + M) × M y las del vector extendido t son (N + M) × 1 y γ = σ². Dado que:

se puede ver que con el algoritmo ZF aplicado a y t (ver expresión (2.26)) se obtiene el mismo resultado que en la expresión (2.28):

Figura 2.12. Comparación de las SNR de posprocesado ZF y MMSE.

La figura 2.13 compara la constelación QPSK (sólo se muestra el símbolo (1 + j)) tras la ecualización ZF o MMSE para la misma SNR y el mismo canal matricial. En la gráfica se indican también las correspondientes SNR de posprocesado. Puede verse cómo ZF deja los símbolos recibidos centrados sobre (1 + j) mientras que MMSE, a pesar de no ecualizar perfectamente, presenta menor ruido de posprocesado. Para alta SNR ambos ecualizadores se comportan igual.

La figura 2.14 presenta el diagrama de bloques de un esquema de multiplexación espacial MIMO con procesado MMSE y SIC, donde los bits detectados son recodificados y remodulados para cancelar la interferencia entre flujos espaciales [14]. Este esquema no requiere CSI en transmisión y presenta mejores prestaciones que los ecualizadores convencionales. Los diferentes flujos espaciales deben detectarse en orden decreciente de SNR de posprocesado. Si los bloques codificados disponen de código de redundancia cíclica o Cyclic Redundancy Check (CRC), como es el caso de LTE, esta característica puede utilizarse para evitar que el procesado SIC propague errores de decodificación.

Figura 2.13. Comparativa de la constelación QPSK tras el procesado MIMO ZF o MMSE.

Figura 2.14. Diagrama de bloques de un sistema MIMO de multiplexación espacial con SIC.

2.5.3. Diversidad en transmisión basada en MIMO: códigos espacio-tiempo o STBC

Aparte de la multiplexación espacial, los esquemas MIMO pueden usarse también para obtener diversidad y ganancia de código mediante la aplicación de códigos de bloque espacio-temporales o Space Time Block Codes (STBC). La figura 2.15 muestra un diagrama de bloques del transmisor MIMO con STBC donde los símbolos de la modulación, tomados en bloques de tamaño Q, se utilizan para generar una matriz de dimensiones N_b × R, siendo N_b el número de modos espaciales a los que la matriz de precoding tiene acceso y R el número de recursos ortogonales disponibles para transmitir la matriz (descontando los N_b modos espaciales). Estos recursos pueden ser de tiempo, frecuencia o código pseudoaleatorio (en sistemas Code Division Multiple Access (CDMA)). Si la modulación es de tipo P-QAM, sólo hay P^Q matrices diferentes, ya que cada matriz es una palabra código. Como P^Q « P^Nb·R la matriz contiene símbolos redundantes, con una tasa o rate r = Q/R que proporciona diversidad y ganancia de código. Los N_b modos espaciales no disminuyen la eficiencia espectral, ya que sólo usan los grados de libertad adicionales creados por el esquema MIMO. La condición de diseño de es que el canal permanezca cuasi-constante durante la transmisión de la matriz.

Figura 2.15. Códigos espacio-tiempo.

Un esquema clásico de STBC es el propuesto por Alamouti [15], cuyo diagrama se muestra en la figura 2.16. Se trata de un esquema STBC con 2 antenas en transmisión. El receptor puede usar cualquier número de antenas. Con una sola antena en recepción se obtiene diversidad de orden 2 sin necesidad de CSI en transmisión, con una tasa igual a uno y con un procesado muy simple. Suponiendo que el canal permanece cuasi-constante durante la transmisión de dos símbolos consecutivos, las expresiones (2.34) a (2.37) muestran que se recuperan los símbolos transmitidos afectados por la suma de los módulos al cuadrado de los coeficientes del canal. Si estos coeficientes presentan desvanecimientos incorrelados, se tiene diversidad de orden 2. Si el receptor dispone de N antenas, puede aplicar combinación MRC entre todas ellas, con lo que el orden de diversidad sería 2N.

Figura 2.16. Diversidad en transmisión: esquema de Alamouti.

2.5.4. Esquemas MIMO/OFDM

Los esquemas MIMO y la modulación OFDM se complementan, dado que si la separación entre subportadoras es mucho menor que el ancho de banda de coherencia del canal móvil, puede considerarse que los desvanecimientos selectivos son prácticamente planos a nivel de subportadora, es decir, cada subportadora es un canal de banda estrecha que puede ecualizarse en el dominio de la frecuencia. El canal debe ser cuasi-constante durante la transmisión de un símbolo OFDM. La figura 2.17 muestra el diagrama de bloques de un sistema MIMO/OFDM de multiplexación espacial en lazo abierto donde hay M flujos espaciales (tantos como antenas) y cada uno de ellos se codifica de forma independiente (codificación horizontal).

Después de la codificación y la modulación, los símbolos resultantes se asocian a las diferentes subportadoras, para finalmente pasar al dominio del tiempo en los bloques IFFT y transmitir cada flujo por una de las antenas. El transmisor puede verse como M transmisores OFDM a la misma frecuencia, uno en cada antena. En recepción, cada una de las M antenas recibe contribuciones superpuestas de todos los flujos espaciales. Los bloques FFT filtran las M señales recibidas a nivel de subportadora, para después poderlas ecualizar por separado. Después de la ecualización MIMO, que tiene lugar subportadora a subportadora, los M flujos espaciales ya aparecen por separado y son reagrupados para ser demodulados y decodificados.

Figura 2.17. Diagrama de bloques de un sistema MIMO/OFDM de multiplexación espacial en lazo abierto.

La figura 2.18 es un diagrama de bloques de un sistema MIMO/OFDM de multiplexación espacial con precoding en transmisión donde hay M flujos espaciales (tantos como antenas) y, de nuevo, cada uno de ellos se codifica de forma independiente (codificación horizontal). El precoding puede ser fijo, si no se dispone de CSI en el transmisor, o basado en realimentación desde el receptor. Cuanto más detallado sea el conocimiento del canal en transmisión mejores prestaciones pueden obtenerse. Como disponer de CSI completo resulta costoso en términos de señalización, en LTE se define un conjunto limitado de matrices de precoding que se seleccionan a partir de la información proporcionada por el receptor. El precoding fijo se usa en LTE para proporcionar diversidad CDD junto con multiplexación espacial en lazo abierto. El precoding variable necesita de realimentación. En este esquema cada antena transmite una combinación lineal de los diferentes flujos espaciales. El esquema del receptor es el mismo que sin precoding, pero ahora el ecualizador compensa también el efecto de éste. En LTE se denomina layer a cada uno de los modos espaciales disponibles y codeword a cada uno de los flujos binarios codificados que se envían simultáneamente. El número máximo de layers es el rango de la matriz de canal, que es menor o igual que el número de antenas disponible en el receptor móvil (dado que es el extremo que suele limitar las prestaciones). Si el número de codewords es menor que el número de layers, puede obtenerse ganancia de diversidad además de multiplexación espacial.

Figura 2.18. Diagrama de bloques de un sistema MIMO/OFDM de multiplexación espacial con precoding en transmisión.

Esquemas MIMO de diversidad en OFDM: SFBC y CDD

Figura 2.19. Diagrama de bloques del transmisor de un sistema MIMO/OFDM con diversidad en transmisión SFBC.

También es posible combinar MIMO y OFDM para obtener diversidad en transmisión y ganancia de codificación sin reducir el throughput y sin necesidad de realimentación de CSI. En este caso, se envía un único flujo binario que, tras ser codificado por un turbo código (por ejemplo), se subdivide en tantos flujos como subportadoras disponibles. La figura 2.19 presenta el diagrama de bloques del transmisor de un sistema de este tipo con R subportadoras y M antenas. El codificador espacio-frecuencial recibe R símbolos de la modulación y genera M · R símbolos codificados. Los símbolos redundantes se transmiten usando las dimensiones espaciales adicionales creadas por disponer de M antenas y, por tanto, no consumen recursos adicionales en tiempo ni en frecuencia.

Figura 2.20. Esquema MIMO/OFDM con diversidad en transmisión Alamouti SFBC.

El esquema de Alamouti [15], mostrado en la figura 2.20, es un caso particular de este tipo de soluciones, con M = 2 antenas en transmisión, que en sistemas OFDM puede implementarse en bloques de dos subportadoras contiguas en vez de en dos símbolos contiguos en el tiempo (Figura 2.16). La condición necesaria es que el canal pueda considerarse idéntico en ambas subportadoras. En sistemas OFDM con baja separación entre subportadoras, lo que implica un periodo de símbolo largo, esta condición es mas fácil de cumplir que la condición de que el canal se mantenga constante durante dos periodos de símbolo consecutivos. Como puede verse en la figura 2.20, donde sólo se consideran dos subportadoras, entre la antena 1 y la antena 2 se transmiten los símbolos sistemáticos (s₁ y s₂) y los redundantes () usando sólo dos subportadoras y un periodo de símbolo. El receptor puede tener cualquier número de antenas. Suponiendo que sólo tiene una antena se puede escribir:

siendo n₁ y n₂ las muestras de ruido. La expresión (2.34) es equivalente a:

donde la matriz del canal equivalente está formada por vectores ortogonales. Multiplicando la expresión (2.35) por la matriz transpuesta conjugada del canal equivalente se obtiene:

Por tanto, se recuperan los símbolos transmitidos afectados por la suma de los módulos al cuadrado de los coeficientes del canal. Si estos coeficientes presentan desvanecimientos incorrelados, entonces la diversidad es de orden 2. Si el receptor dispone de N antenas puede aplicar combinación MRC entre todas ellas, con lo que el orden de diversidad sería 2N.

La diversidad por retardo cíclico o Cyclic Delay Diversity (CDD) consiste en transmitir los mismos símbolos OFDM en el mismo conjunto de subportadoras, a través de múltiples antenas y con un retardo diferente en cada antena. Estos retardos crean una propagación multicamino artificial que se traduce en un aumento de la diversidad en frecuencia que luego es explotada por los códigos FEC. El retardo se aplica a las diferentes antenas antes de aplicar el prefijo cíclico. Como, debido a las propiedades de la IFFT, se trata de una señal circular, se puede aplicar sin problemas un retardo de hasta medio símbolo OFDM, es decir, mayor que el intervalo de guarda. En la práctica, dado que retardar la señal equivale a multiplicar por una exponencial de fase lineal en el dominio de la frecuencia, el retardo puede verse como una simple rotación de fase que depende de la frecuencia de cada subportadora. Visto de esta manera, el retardo se transforma en una matriz de precoding dependiente del índice de las subportadoras. Esta matriz forma parte del canal a todos los efectos y éste se ecualiza en el receptor de la forma habitual. La diversidad CDD puede también combinarse con la multiplexación espacial en lazo abierto. En LTE DL la configuración MIMO 2 × 2 en lazo abierto incluye siempre diversidad CDD con un retardo equivalente a medio símbolo OFDM. La expresión (2.38) muestra cómo se obtiene el vector a transmitir en la subportadora k a través de las dos antenas, (k), dados dos símbolos de la modulación x₀ y x₁:

Como puede comprobarse, se trata de un precoding fijo que, por tanto, no necesita CSI y que depende del índice k de la subportadora. El término ^jπk introduce el retardo de medio intervalo de símbolo OFDM. Salvo constantes, la antena 1 se alimenta siempre con x₀ + x₁ y la antena 2 con x₀ – x₁ en las subportadoras pares y con x₁ – x₀ en las impares. El vector recibido, r(k), en la subportadora k es:

En la expresión (2.39) puede verse que, incluso si h₁₁ ≃ h₁₂ y h₂₁ ≃ h₂₂ (alta correlación entre antenas en el extremo del terminal), sólo el símbolo x₁ resulta fuertemente degradado en las subportadoras pares, pero no así en las portadoras impares, donde los roles de x₀ y x₁ se intercambian.

Los efectos de la diversidad CDD pueden observarse representando la SNR de posprocesado ZF para un conjunto de subportadoras [16]. La figura 2.21 es una representación de ese tipo para una multiplexación MIMO 2 × 2 en un canal tipo peatonal con bajo delay spread. Se aprecia que, si no hay correlación entre antenas, la aplicación o no de CDD supone poca diferencia en la SNR de ambos codewords. En cambio, con alta correlación entre antenas y sin CDD ambos codewords muestran una SNR muy baja, mientras que con CDD la SNR alterna entre baja y alta (con diferencias de hasta 10 dB) cada dos subportadoras. Este comportamiento es explotado por el turbo código, que es capaz de promediar entre las subportadoras de alta y baja SNR y obtener mejores prestaciones que sin CDD. La diversidad CDD es especialmente importante en entornos de propagación peatonales, donde el canal muestra una baja selectividad en frecuencia, y también en condiciones de visión directa, donde la SNR es alta pero las antenas presentan correlación.

Figura 2.21. Relación SNR de posprocesado ZF en función de la frecuencia para multiplexación espacial MIMO 2 × 2 en lazo abierto (64QAM) en entorno peatonal con y sin CDD.

Para verificar que la diversidad CDD introduce ganancia en presencia de correlación entre antenas y no reduce las prestaciones en ausencia de ésta, se representa en la figura 2.22 la tasa de error de bit o Bit Error Rate (BER) sin códigos para un sistema MIMO 2 × 2 de multiplexación espacial en lazo abierto con modulación 16QAM en un canal de banda estrecha (entorno peatonal Extended Pedestrian A (EPA) [17, 18]). El orden de diversidad esperado es 1, ya que hay el mismo número de antenas en transmisión que en recepción. Por tanto, con antenas incorreladas, la BER obtenida coincide con la BER teórica para 16QAM SISO en canal Rayleigh [19]. Puede comprobarse que, en este caso, la aplicación o no de CDD no afecta a la BER. Nótese que sólo se muestra la BER de uno de los flujos espaciales, ya que ambos se comportan igual.

La figura 2.22 muestra también la BER en presencia de correlación entre antenas. Puede apreciarse una ganancia de unos 4 dB en caso de tener alta correlación.

Figura 2.22. Tasa de error (BER) sin códigos para multiplexación espacial MIMO 2 × 2 en lazo abierto (16QAM) con ecualización ZF en entorno peatonal con y sin CDD.