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2.3.2. OFDMA

El sistema de acceso múltiple Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA) aplica los mismos principios que OFDM para conseguir que diversos usuarios hagan uso simultáneo de una banda de frecuencias manteniendo plena ortogonalidad entre sus respectivas señales. Para ello, cada usuario utiliza un conjunto diferente de subportadoras, que pueden ser contiguas o no.

Si se usa OFDMA en DL, la ortogonalidad de las diferentes subportadoras en recepción sólo depende de los efectos del canal, que pueden ser ecualizados. Los sincronismos en tiempo y frecuencia son exactos porque la señal parte de un único transmisor. En UL, en cambio, la señal de los diferentes usuarios puede sufrir diferentes desplazamientos en frecuencia por efecto Doppler y por la inestabilidad de los osciladores. El sincronismo en tiempo también es más complejo en el UL. De hecho, se requiere un adelanto de la transmisión o time advance similar al de los sistemas Time Division Multiple Access (TDMA) para conseguir que los bloques OFDM de los diferentes terminales lleguen sincronizados a la estación base, o al menos que las diferencias entre los tiempos de llegada no superen la duración del prefijo cíclico. Las diferencias de nivel, en cuanto a potencia recibida en la estación base de cada terminal móvil, tampoco pueden ser demasiado grandes; de lo contrario, podría existir interferencia entre señales de usuarios diferentes que lleguen ligeramente desplazadas en frecuencia (ortogonalidad imperfecta). En el enlace UL la estación base necesita recibir símbolos piloto de cada usuario para poder estimar el canal de cada uno de ellos por separado.

El acceso múltiple OFDMA permite realizar scheduling frecuencial oportunista, que consiste en que, con periodicidad de un TTI, se asigna cada subbanda (grupo de subportadoras) del espectro disponible a aquel usuario cuyo canal presente mejor SNR en esa sub-banda. De esta forma se maximiza el throughput global de la celda. Para usar este tipo de scheduling en UL se requiere, sin embargo, que la estación base conozca el canal de cada móvil en toda la banda disponible, para lo cual éste debería transmitir periódicamente símbolos piloto en toda la banda y no sólo en la banda estrecha que tiene asignada para transmitir datos. En DL los terminales también miden el canal en banda ancha usando los pilotos transmitidos por la estación base y generan informes llamados indicador de calidad del canal o Channel Quality Indicator (CQI) que envían a la base para que ésta pueda realizar el scheduling en DL.

Para obtener todas las ventajas de OFDMA es vital que sea la estación base quien gestione los recursos radio, en lugar del Radio Network Controller (RNC), como ocurre en Universal Mobile Telecommunications System (UMTS). Por este motivo, en LTE todos los protocolos radio del plano de usuario acaban en el evolved Node B (eNodeB).

2.4. SC-FDMA

En el diseño de los sistemas de comunicaciones móviles celulares es una práctica habitual situar en la estación base el procesado más complejo y que requiere mayores recursos de computación. El procesado en el terminal móvil, en cambio, debe simplificarse al máximo para reducir el consumo de batería. Por este motivo, el hecho de que la modulación OFDM requiera un amplificador de potencia con alta linealidad la hace más adecuada para el DL (de la estación base al terminal móvil) que para el UL. El receptor OFDM, que requiere una sola FFT para poder ecualizar en el dominio de la frecuencia, no presenta tampoco excesiva complejidad para implementarse en el terminal móvil.

En el enlace ascendente (de terminal móvil a estación base), se requiere una modulación/acceso múltiple que simplifique al máximo el transmisor, manteniendo la ortogonalidad entre transmisiones de diferentes usuarios, la posibilidad de ecualización en el dominio de la frecuencia y la compatibilidad con técnicas MIMO. La modulación SC-FDMA cumple con estos objetivos y, además, permite utilizar bloques de procesado comunes con el enlace descendente, así como la misma estructura de subdivisión de recursos en tiempo y frecuencia [6, 7].

En la figura 2.4 se representa el diagrama de bloques del sistema SC-FDMA en canal SISO. Los símbolos de la modulación se generan igual que en el sistema OFDM. En principio puede usarse cualquier esquema de modulación QAM, pero la modulación QPSK es la que presenta la mejor relación PAPR. Las modulaciones QAM de mayor nivel pueden usarse también para aumentar la eficiencia espectral, pero requieren un transmisor más lineal que resulta menos eficiente desde un punto de vista energético.

A partir de los símbolos de la modulación se realiza una DFT seguida de una IDFT. Podría parecer que estos dos procesos se anulan entre sí, pero en realidad cumplen los siguientes objetivos [6]:

 Conseguir un bloque de señal circular adecuado para ser extendido mediante el prefijo cíclico.

 Asociar la señal a las subportadoras asignadas para la siguiente transmisión.

 Obtener un sobremuestreo de la señal en el dominio del tiempo.

 Conformar el espectro para no interferir en las subportadoras vecinas asignadas a otros usuarios

El número de muestras de la primera DFT (P) es igual al número de subportadoras asignadas al usuario para la siguiente transmisión. Para facilitar la implementación de la DFT de forma eficiente, en LTE P sólo contiene los enteros 2, 3 y/o 5 como factores primos. Tras la DFT las muestras obtenidas se ubican en las frecuencias de las subportadoras concretas asignadas al usuario para la siguiente transmisión. En LTE la asignación es por bloques de subportadoras contiguas (tal como se muestra en la figura 2.4), aunque también se podría trabajar con subportadoras equiespaciadas no contiguas. Finalmente, se lleva a cabo una IDFT de tamaño N muestras, siendo N igual al número total de subportadoras, que depende del ancho de banda total del sistema y de Δf (separación entre subportadoras). Las subportadoras no utilizadas deben rellenarse con ceros para no emitir fuera de la banda asignada. Normalmente, N es potencia de 2 para así poder aplicar el algoritmo IFFT. La figura 2.5 muestra las componentes fase-cuadratura (I/Q) a la salida de la IDFT para un bloque SC-FDMA constituido por P = 12 subportadoras y modulado en QPSK.

Figura 2.4. Diagrama de bloques de un sistema SC-FDMA SISO.

Figura 2.5. Bloque SC-FDMA con P = 12 subportadoras en el dominio del tiempo.

El bloque de señal tiene el aspecto de una modulación QPSK convencional (single-carrier) cuyo filtro conformador es una función sinc(). Puede observarse cómo las componentes I/Q valen ±1 a cada intervalo de la modulación y que el bloque SC-FDMA es circular. Igual que en OFDM, la duración del bloque de señal generado (T = 1/Δf) es igual a la inversa de la separación entre subportadoras. Esto es así independientemente del número de subportadoras asignadas, que puede ser variable en función del scheduling que realice la estación base. El mayor o menor número de subportadoras asignadas (P) se traduce en que el contenido del bloque se expande o comprime para dar cabida a P símbolos de la modulación en T segundos. Véase, por ejemplo, la figura 2.6 que muestra un bloque SC-FDMA con P = 24 subportadoras. Al doblar la velocidad de transmisión binaria neta es necesario doblar también la potencia transmitida para mantener el cociente E_b/N₀ en recepción. El filtrado conformador con la función sinc() es debido a que la IDFT se rellena con ceros en las subportadoras no utilizadas. Esto da lugar a una alta eficiencia espectral, ya que el ancho de banda ocupado se reduce al mínimo posible, pero también incide en un incremento de la relación PAPR respecto a otro tipo de filtrado conformador (coseno realzado, por ejemplo). Aparece, por tanto, un compromiso entre PAPR y eficiencia espectral.

Aunque el bloque SC-FDMA también dura T segundos y ocupa un ancho de banda igual a P/T, la diferencia fundamental con OFDM es que las componentes frecuenciales (subportadoras) están ahora correladas, mientras que en OFDM están incorreladas, pues se modulan de forma independiente. Por este motivo, los símbolos piloto utilizados para la estimación de canal en el receptor no pueden colocarse dispersos en subportadoras discretas, sino que periódicamente debe dedicarse todo un bloque SC-FDMA ocupado solamente por símbolos piloto. Por esta razón no es posible ecualizar las subportadoras de forma independiente, como en OFDM, sino que deben ecualizarse de forma conjunta todas las subportadoras asignadas a un usuario determinado.

Figura 2.6. Bloque SC-FDMA con P = 24 subportadoras en el dominio del tiempo.

Una vez generado el bloque SC-FDMA, se copia una parte de las muestras del final al principio del bloque para evitar la interferencia entre símbolos o Inter Symbol Interference (ISI) debida al multicamino y para forzar una convolución circular con el canal que posteriormente permitirá al receptor ecualizar en el dominio de la frecuencia.

El receptor SC-FDMA es más complejo que el de OFDM, ya que requiere una DFT de N puntos (puede ser FFT) previa a la ecualización y una posterior IDFT de P puntos para volver a pasar al dominio del tiempo y detectar los símbolos de la modulación. En el caso de la estación base, la ecualización y posterior IDFT son específicas para cada usuario, ya que cada uno tiene un canal diferente [8].

En resumen, la modulación SC-FDMA permite:

 Transmisiones ortogonales en UL por parte de diferentes usuarios. Esto elimina totalmente la interferencia intra-celda en UL.

 Buena relación PAPR para reducir el consumo de la batería en el terminal.

 Compatibilidad con técnicas MIMO.

 Velocidad de transmisión ajustable (en base al número de subportadoras asignadas en cada transmisión).

 Posibilidad de scheduling frecuencial.

Para lograr estas características, las señales recibidas en la estación base deben estar adecuadamente sincronizadas en frecuencia y también en tiempo (time advance), ya que la primera DFT, en el receptor, procesa en bloque las señales recibidas de todos los usuarios. En el supuesto de usar modulaciones M-QAM en las P subportadoras asignadas, la velocidad de transmisión sobre el canal es R_b = P · log₂M/(T+ τ_L) [bit/s], de la que hay que descontar la capacidad consumida por los símbolos piloto. En LTE el pulso conformador utilizado es la función sinc(), por lo que no es necesario dejar bandas de guarda entre las transmisiones de los distintos usuarios, y la eficiencia espectral conseguida con SC-FDMA es como la de OFDM con la misma modulación.

2.5. Técnicas MIMO

Las técnicas MIMO han representado uno de los mayores avances en comunicaciones inalámbricas, dado que introducen una dimensión adicional a las ya conocidas de tiempo y frecuencia: la dimensión espacial. Mediante el uso de múltiples antenas en transmisión y en recepción pueden enviarse varios flujos binarios simultáneamente y a la misma frecuencia. Es lo que se conoce como multiplexación espacial. El receptor separa las diferentes señales debido a que entre cada pareja de antenas de transmisión-recepción se establece un canal complejo diferente. El procesado MIMO también puede usarse para mejorar la calidad del enlace combatiendo los desvanecimientos selectivos (diversidad) o para aumentar la potencia recibida creando un lóbulo de radiación en la dirección apropiada (ganancia de array). Las distintas variantes de procesado se recogen en la figura 2.7. Estas ventajas no pueden obtenerse todas a la vez, en el sentido de que un aumento de velocidad de transmisión basado en multiplexación espacial hace disminuir el grado máximo de diversidad obtenible y viceversa. En LTE las técnicas MIMO forman parte del estándar desde su concepción.

El procesado MIMO, que permite obtener ganancia de multiplexación y/o de diversidad, ofrece la máxima ganancia cuando el canal entre todas las antenas consideradas dos a dos (canal matricial) es conocido en el transmisor gracias a los Channel State Information (CSI) enviados por el receptor. Aunque no será máxima, también se puede obtener cierta ganancia si sólo se conoce el canal en el receptor. Excepto en sistemas de duplexado por división en tiempo o Time Division Duplexing (TDD), en que el canal puede considerarse recíproco, para disponer de CSI en transmisión debe existir un lazo de realimentación desde el receptor (MIMO en lazo cerrado o closed-loop). Si este lazo no existe se dice que el sistema MIMO funciona en lazo abierto (open-loop). Los sistemas MIMO de lazo cerrado requieren, por tanto, señalización adicional en comparación con los de lazo abierto. Para poder estimar el canal matricial en el receptor hay que usar símbolos piloto específicos para cada antena de transmisión.

Figura 2.7. Ventajas de las técnicas MIMO.

Otra consideración a tener en cuenta en el diseño de sistemas MIMO con multiplexación espacial es si el código FEC codifica cada flujo espacial por separado o si se crea un único bloque de bits codificados que se divide luego en varios flujos que se multiplexan espacialmente. El primer caso, llamado codificación horizontal o Per Antenna Coding and Rate Control (PARC), es máseficiente, ya que permite adaptar el esquema de modulación y la tasa del código según la SNR en cada canal espacial. Naturalmente, en este caso el receptor debe proporcionar una realimentación específica (CQI) de la calidad con que se recibe cada uno de los flujos espaciales. Además, el esquema PARC puede combinarse con técnicas Successive Interference Cancelation (SIC), donde los bits detectados son recodificados y remodulados para cancelar la interferencia entre flujos espaciales. La ventaja del segundo caso, llamado codificación vertical o Joint Coding (JC), es que el procesado es más simple, ya que desde el punto de vista de la modulación y código adaptativo o Adaptive Modulation and Coding (AMC) sólo se requiere señalización de CQI para adaptar un único flujo.

2.5.1. Modelo de canal y capacidad máxima MIMO

En este apartado se describe la capacidad máxima obtenible en un sistema MIMO con CSI en transmisión y sin ella. Se asume un sistema de banda estrecha, donde el canal entre cada dos antenas puede describirse por medio de un solo escalar complejo variable con el tiempo pero cuasi-constante durante la transmisión de un símbolo de la modulación. Esta condición se cumple en sistemas OFDM o SC-FDMA si el procesado MIMO es específico para cada subportadora y siempre que el canal se pueda considerar cuasi-constante durante la duración del bloque OFDM o SC-FDMA. La parte superior de la figura 2.8 presenta un diagrama de bloques genérico de un sistema MIMO de multiplexación espacial con M antenas en transmisión y N antenas en recepción, mientras que la parte inferior es una representación detallada de un caso particular con M = 3 y N = 2. Obviando los índices temporales de las muestras discretas, se puede escribir la relación entrada salida del canal en notación matricial como:

siendo (ver expresión (2.14)) la matriz compleja que describe el canal, donde el elemento h_ij es el canal entre la antena transmisora j y la antena receptora i. x es el vector complejo (M × 1) transmitido, es el vector complejo (N × 1) recibido y n es el vector complejo (N × 1) de ruido, cuya matriz de covarianza es σ².

La capacidad máxima se obtiene diagonalizando el canal, es decir, aplicando unos coeficientes a las antenas tanto en transmisión como en recepción, tales que obtengamos el máximo número posible de canales paralelos ortogonales. Para obtener los coeficientes a aplicar se expresa la matriz del canal según su descomposición en valores singulares o Singular Value Decomposition (SVD):

donde (·)^H significa matriz transpuesta conjugada. es una matriz compleja unitaria N × N cuyas columnas son los vectores propios de la matriz hermítica (N × N), es una matriz compleja unitaria M × M cuyas columnas

Figura 2.8. Diagrama de bloques de un sistema MIMO de multiplexación espacial.

son los vectores propios de la matriz hermítica (M × M) y es una matriz diagonal N × M que contiene las raíces cuadradas de los valores propios de (reales y no negativos):

En la expresión (2.16) se ha supuesto que M > N. En general, el número de valores propios no nulos (rango de ) es k ≤ min(N, M). Combinando (2.15) y (2.13) se obtiene:

Suponiendo que el canal es conocido en el transmisor, es posible aplicar, como matriz de precoding la matriz y el receptor podría usar la matriz como matriz de ecualización. Suponiendo por el momento que la matriz es la identidad se puede escribir:

En la expresión (2.18) las componentes del vector s pertenecen a la constelación QAM elegida para codificar la información. El ruido no altera su estadística respecto de n, ya que la matriz es unitaria. La expresión (2.18) indica que se han formado k canales paralelos (ortogonales), ya que en términos de las componentes de los vectores se tiene que:

En la expresión (2.19) es evidente que la ganancia en potencia de los canales espaciales es λ_i (i = 1 … k). Como la potencia de ruido es la misma para todos, la SNR (suponiendo que la potencia media de la constelación es 1) en el canal i viene dada por SNR_i = λ_i/σ² (i = 1 … k). Para maximizar la capacidad sobre k canales paralelos con diferentes SNR la asignación óptima de potencia se basa en aplicar waterfilling [9], que consiste en asignar más potencia a los canales con mayor SNR de forma que, para i = 1 … k:

siendo α_i el elemento (i, i) de la matriz diagonal La constante μ debe elegirse para que la potencia total transmitida esté acotada por un valor prefijado:

La capacidad total resultante con CSI ideal en transmisión se obtiene aplicando la fórmula de Shannon:

En caso de no disponer de CSI en el transmisor, la asignación de potencia debería ser uniforme (Uniform Power Allocation (UPA)), repartiéndose por igual la potencia disponible entre las M antenas. La capacidad resultante sin CSI es, por tanto:

En este caso la capacidad resultante es algo menor, dado que el transmisor desperdicia potencia en los canales con valores propios nulos o muy pequeños. Dado que el canal matricial es aleatorio, la capacidad instantánea es también una variable aleatoria. Suponiendo incorrelación entre antenas y que los elementos de son complejos gaussianos de media cero y parte real e imaginaria independiente (el módulo sigue una estadística de Rayleigh), puede calcularse la capacidad ergódica, definida como el valor medio de la capacidad para una determinada SNR media. La figura 2.9 presenta la capacidad ergódica calculada promediando 10.000 canales generados independientemente para cada valor de la SNR media. En la figura 2.9 se comprueba que la capacidad con CSI en el transmisor sólo es superior a la capacidad sin CSI si la SNR es baja o si M > N.

En caso de existir correlación entre antenas, la capacidad ergódica con CSI es mayor que la capacidad sin CSI en todo el rango de valores de SNR. Esto es debido a que, en este tipo de canales, los valores propios están más dispersos, con lo que se obtiene una mayor ganancia por la asignación de potencia basada waterfilling.

En [10] se estudia en detalle el caso de canal matricial M × N puramente aleatorio, gaussiano e incorrelado. Asumiendo modulo unitario (en media) para los elementos de se obtienen, como conclusiones, que:

 Para M = N = 2 la media del autovalor máximo, o ganancia de array con scattering, es 3,5 (frente a un valor de 4 en la situación correlada de espacio libre)

 Para M = N y N grande, la media del autovalor máximo tiende a 4N (frente a N² en espacio libre)

 El valor medio de la traza de la matriz (suma de autovalores) es M · N.

 La estadística de los valores propios de de mayor magnitud equivale a la de una diversidad de orden M · N.

 Para N grande los autovalores están comprendidos entre < λ_i < , de forma que para M >> N todos los autovalores tienden a valer M y a presentar muy pocos desvanecimientos (diversidad de orden M · N). En este caso la capacidad con CSI se puede aproximar por una expresión constante:

Figura 2.9. Capacidad ergódica MIMO con antenas incorreladas y canal Rayleigh.

Según la expresión (2.24) la capacidad crece linealmente con N para M/N fijo.