Kitabı oku: «Интерстеллар: наука за кадром», sayfa 4

5. Черные дыры

Черная дыра Гаргантюа играет в «Интерстеллар» ключевую роль. В этой главе мы ознакомимся с общими сведениями о черных дырах, а в следующей – перейдем непосредственно к Гаргантюа. Начну я со странного заявления: черные дыры состоят из искривленного времени и искривленного пространства. И больше ничего – никакой материи. А теперь некоторые пояснения.

Муравей на батуте: искривленное пространство черной дыры

Представьте, что вы муравей, который живет на детском батуте – резиновом полотнище, натянутом между высокими шестами. Под тяжестью лежащего на нем камня батут прогибается вниз (рис. 5.1). Вы – слепой муравей и не можете видеть ни шестов, ни камня, ни прогибающегося полотнища. Но вы умный муравей. Резиновое полотнище – это ваша вселенная, и вы подозреваете, что она искривлена. Чтобы узнать ее форму, вы ползаете по кругу в верхней ее части, измеряя длину окружности, а потом ползете с одного края на другой через центр, чтобы измерить диаметр. Если бы ваша вселенная была плоской, длина окружности равнялась бы числу π (3,14159…), помноженному на диаметр. Но, как выясняется, длина окружности меньше диаметра, даже не помноженного на π. Ваша вселенная, понимаете вы, сильно искривлена!

Рис. 5.1. Муравей на прогибающемся батуте (Мой набросок от руки.)

Пространство вблизи невращающейся черной дыры изгибается подобно батуту. Сделаем экваториальный срез черной дыры, получив двумерную поверхность. Если смотреть из балка, эта поверхность окажется искривленной, словно батут. Рис. 5.2 почти ничем не отличается от рис. 5.1, только там нет шестов и муравья, а вместо камня в центре черной дыры находится сингулярность.

Сингулярность – это крошечная область, где поверхность «бесконечно искривляется» и сходится в точку, в которой силы приливной гравитации бесконечно велики, из-за чего материя в том виде, как мы ее знаем, растягивается и сжимается вплоть до полного исчезновения. В главах 26, 28 и 29 рассказывается, как и почему сингулярность Гаргантюа несколько отличается от сингулярности на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Искривленное пространство внутри и вблизи черной дыры, взгляд из балка (Мой набросок от руки.)

Искривление батута вызвано тяжестью камня. По аналогии можно предположить, что искривление пространства вблизи черной дыры вызвано ее сингулярностью, однако это не так. В действительности пространство черной дыры искривлено чудовищной энергией его искривления²⁶. Вам не почудилось, я сказал именно то, что хотел сказать. Если вам кажется, что это утверждение закольцовано, что ж, так оно и есть, но в этом заключен глубокий смысл.

Чтобы согнуть лук перед выстрелом, требуется много энергии. Чтобы «согнуть» пространство, тоже нужно много энергии. И так же, как энергия изгиба «хранится» в согнутом луке (до тех пор пока не спустят тетиву и эта энергия не перейдет к стреле), энергия искривления хранится в искривленном пространстве черной дыры. Причем энергия эта столь велика, что сама вызывает искривление.

Искривление порождает искривление – нелинейным, закольцованным образом. Это следствие из теории относительности Эйнштейна лежит за гранью повседневного опыта и отчасти напоминает научно-фантастический сюжет, где герой, переместившись назад во времени, становится собственным родителем.

Этот сценарий самопорождающего искривления практически невозможен в нашей Солнечной системе. Искривления пространства в ней столь малы, что их энергия слишком слаба, чтобы привести к закольцованному искривлению²⁷. Почти все случаи искривления пространства в Солнечной системе вызваны непосредственно материей: веществом Солнца, Земли и других планет, тогда как для черной дыры искривление целиком порождается самим искривлением.

Горизонт событий и искривление времени

Когда вы слышите «черная дыра», то, скорее всего, думаете не об искривлении пространства, а о том, как черная дыра засасывает объекты (см. рис. 5.3).

Рис. 5.3. Сигналы, которые я посылаю после пересечения горизонта событий, не могут выйти наружу. Важная оговорка: поскольку одно измерение тут опущено, я – двумерный Кип, скользящий по искривленной двумерной поверхности, части нашей браны (Мой набросок от руки.)

Если бы я с микроволновым передатчиком в руках падал в черную дыру, после пересечения горизонта событий меня бы неотвратимо затягивало вниз, к сингулярности, и любые передаваемые мной сигналы устремлялись бы туда же вместе со мной. Никто, находясь снаружи горизонта событий, не сможет получить отправленные после пересечения горизонта сигналы – они, как и я сам, станут пленниками черной дыры (см. главу 28, где рассказывается, какую роль это играет в «Интерстеллар»).

По сути, черная дыра становится ловушкой из-за искривления времени. Если я зависну над дырой, сдерживая падение с помощью ракетных двигателей, то чем ниже я буду опускаться, тем медленнее будет течь для меня время. На горизонте событий время замедлится до полной остановки, и в соответствии с эйнштейновским законом искривления времени я должен буду ощутить бесконечно сильное гравитационное притяжение²⁸.

Что же происходит внутри, за горизонтом событий? Время там искривлено настолько сильно, что, можно сказать, приобретает свойства пространственного измерения²⁹: оно течет вниз, устремляясь к сингулярности. Этот нисходящий поток времени и служит причиной того, что выбраться из черной дыры невозможно. Все на свете неизбежно стремится к будущему³⁰, а поскольку будущее в черной дыре нисходит вниз, прочь от горизонта, ничто не способно прорваться сквозь горизонт вверх.

Пространственный вихрь

Черные дыры могут вращаться – так же, как вращается Земля. Вращающаяся дыра затягивает пространство вокруг себя в воронкообразное завихрение (рис. 5.4). Подобно воздуху в воронке смерча, ближе к центру черной дыры пространство завихряется быстрее, а по мере удаления от дыры – медленнее. Все, что падает к горизонту дыры, затягивается в пространственный вихрь и кружится там, словно подхваченная смерчем соломинка. Как-либо защититься от этого вихревого движения, находясь вблизи горизонта, невозможно³¹.

Рис. 5.4. Пространство вблизи вращающейся черной дыры затягивается в вихревую воронку (Мой набросок от руки.)

Искривления пространства и времени у черной дыры в точных цифрах

Все три аспекта искривления пространства – времени (искривление пространства, замедление и искажение времени, пространственный вихрь) описываются математическими формулами. Эти формулы были выведены из теории относительности Эйнштейна. Результаты их прогнозов отображены на рис. 5.5 количественно – в отличие от рис. 5.1–5.4, изображающих искривления лишь качественно.

Рис. 5.5. Численно точное изображение искривления пространства и времени вблизи быстровращающейся черной дыры. Скорость вращения составляет 99,8 процента от максимально возможной (Рисунок Дона Дэвиса по моему наброску.)

Искривленная форма поверхности на рис. 5.5 в точности такова, какой мы бы видели экваториальную плоскость дыры из балка. Изменяющиеся цвета отображают замедление времени, как если бы его замерял некто, зависнув на постоянной высоте над горизонтом. В области перехода от синего цвета к зеленому скорость течения времени составляет 20 процентов от его скорости вдалеке от дыры. В области перехода от желтого к красному время замедляется до 10 процентов от его «нормальной» скорости. А у самого подножия, в районе черной окружности, время замирает. Это горизонт событий; он выглядит как окружность, а не как сфера, поскольку мы рассматриваем лишь экваториальную плоскость и используем только два измерения нашей Вселенной (нашей браны). Если бы мы восстановили третье пространственное измерение, горизонт выглядел бы сплюснутой сферой – сфероидом. Скорости, с которой пространство закручивается вокруг черной дыры, показаны белыми стрелками: на горизонте событий пространственный вихрь вращается быстро, а по мере того, как мы будем подниматься на космическом корабле вверх, он будет замедляться.

На численно точном рис. 5.5 не показана внутренняя область дыры. Об этом мы поговорим позже, в главах 26 и 28.

Искривление, показанное на рис. 5.5, являет собой сущность черной дыры. Из его подробного математического описания физики могут получить любые сведения о дыре, за исключением природы сингулярности, находящейся в ее центре. Чтобы разобраться с сингулярностью, нужны малоизученные законы квантовой гравитации (см. главу 26).

Как выглядит черная дыра

Мы, люди, принадлежим нашей бране. Мы не можем покинуть ее и попасть в балк (разве что какая-нибудь сверхразвитая цивилизация переправит нас туда в тессеракте или ином устройстве, как это произошло с Купером, см. главу 29). Следовательно, нам не дано увидеть искривленное пространство черной дыры так, как оно изображено на рис. 5.5. Воронки и завихрения вокруг черных дыр, которые так часто показывают в кино, например в фантастическом фильме студии Диснея «Черная дыра» (1979), никогда не сможет увидеть ни один житель нашей Вселенной.

«Интерстеллар» – первый голливудский фильм, в котором черная дыра изображена правильно: так, как воспринимали бы ее люди на самом деле. Посмотрите, например, на рис. 5.6 (это не кадр из фильма). Черная дыра отбрасывает черную тень на звездное поле позади нее. Исходящие от звезд лучи света изогнуты искривленным пространством дыры – эффект гравитационного линзирования проявляется в виде концентрического узора. Лучи света, доходящие до нас с левого края тени, движутся в том же направлении, что и завихрения пространства дыры. Пространственный вихрь подталкивает их, позволяя проходить мимо дыры ближе к горизонту событий, чем лучам справа от тени, которые сопротивляются завихрению пространства. Поэтому слева тень сплющена, а справа у нее небольшой выступ. В главе 8 я расскажу подробнее, как выглядит вблизи черная дыра, если смотреть на нее из нашей Вселенной, из нашей браны.

Рис. 5.6. Быстровращающаяся черная дыра (вверху), которая движется на фоне звездного поля, изображенного внизу (Компьютерная модель студии Double Negative, специально для этой книги.)

Почему мы считаем это истиной

Теория относительности Эйнштейна проверена с большой точностью. Я не сомневаюсь в ее корректности, за исключением тех случаев, когда она вступает в противоречие с квантовой физикой. Для большой черной дыры, вроде Гаргантюа в «Интерстеллар», квантовая физика применима лишь вблизи ее центра, ее сингулярности, так что если черные дыры вообще существуют в нашей Вселенной, они должны обладать свойствами, продиктованными теорией относительности, свойствами, которые я описал выше.

Эти и другие свойства были выведены из уравнений Эйнштейна целой чередой физиков, причем достижения одних основывались на работах других (рис. 5.7). В первую очередь это Карл Шварцшильд, Рой Керр и Стивен Хокинг. В 1915 году, незадолго до гибели на русско-германском фронте Первой мировой войны, Шварцшильд рассчитал особенности искривления пространства вблизи невращающейся черной дыры; на сленге физиков эти выкладки зовутся метрикой Шварцшильда. В 1963 году Керр, новозеландский математик, сделал то же самое для вращающейся черной дыры, он вывел метрику Керра. А в начале семидесятых Стивен Хокинг и другие вывели набор законов, которым черные дыры должны подчиняться при поглощении звезд, при столкновениях и слияниях, а также при воздействии на черную дыру приливных сил других объектов.

Рис. 5.7. Исследователи черных дыр. Слева направо: Карл Шварцшильд (1873–1916), Рой Керр (род. 1934), Стивен Хокинг (род. 1942), Роберт Оппенгеймер (1904–1967), Андреа Гез (род. 1965)

Черные дыры определенно существуют. Теория относительности утверждает, что, когда у массивной звезды заканчивается ядерное топливо, которое поддерживает ее жар, она коллапсирует. В 1939 году Роберт Оппенгеймер и его студент Хартланд Снайдер, пользуясь законами Эйнштейна, обнаружили, что если коллапс будет в точности сферическим, звезда образует вокруг себя черную дыру, затем создаст сингулярность в ее центре и, наконец, будет поглощена этой сингулярностью. Никакой материи не останется – вообще ничего. Образовавшаяся черная дыра будет состоять только из искривленного пространства и искривленного времени. За прошедшие с 1939 года десятилетия физики, используя теорию относительности, показали, что если коллапсирующая звезда деформирована и вращается, она также порождает черную дыру. Детали этого процесса были раскрыты при помощи компьютерного моделирования.

Астрономы нашли убедительные подтверждения того, что во Вселенной существует множество черных дыр. Замечательный пример – огромная черная дыра в центре нашей галактики, Млечного Пути. Андреа Гез из UCLA (Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе) и небольшая группа астрономов под ее руководством наблюдали за движением звезд вокруг этой черной дыры: см. рис. 5.8. Точки на орбитах обозначают позиции звезд, зафиксированные с интервалом в год. Положение черной дыры я пометил белой звездочкой. Исходя из наблюдаемых перемещений звезд Гез вычислила силу гравитации черной дыры: она выше, чем сила гравитации Солнца на таком же расстоянии, в 4,1 миллиона раз. Следовательно, масса этой черной дыры составляет 4,1 миллиона солнечных масс!

Рис. 5.8. Наблюдаемые орбиты движения звезд вокруг массивной черной дыры, находящейся в центре галактики Млечный Путь. Данные наблюдений Андреа Гез и ее коллег

На рис. 5.9 показано положение этой черной дыры на летнем ночном небе. Она находится у правого нижнего угла астеризма³² Чайник в созвездии Стрельца, там, где нарисован белый крестик.

Рис. 5.9. Положение центра нашей галактики на ночном небе. Там находится гигантская черная дыра

В центре практически каждой большой галактики Вселенной обитает массивная черная дыра. Многие из этих дыр так же тяжелы, как Гаргантюа (100 солнечных масс), или даже тяжелее. Самая тяжелая черная дыра из обнаруженных весит в 17 миллиардов раз больше Солнца; она располагается в галактике NGC1277, в 250 миллионах световых лет от Земли – это примерно десятая часть расстояния до границы наблюдаемой Вселенной.

Также в нашей галактике находится примерно 100 миллионов относительно небольших черных дыр весом от трех до 30 солнечных масс. Мы знаем об этом не потому, что располагаем данными относительно каждой из этих дыр, а потому, что астрономы составили перечень массивных звезд, которые должны стать черными дырами после того, как иссякнет их ядерное топливо, и вычислили, для каких из этих звезд данное превращение уже произошло.

Так что черные дыры в нашей Вселенной не редкость. К счастью, в Солнечной системе их нет, иначе воздействие гравитации черной дыры на земную орбиту привело бы к катастрофе. Земля переместилась бы ближе к Солнцу и там поджарилась, или переместилась дальше от Солнца и там замерзла, а может, даже покинула Солнечную систему или угодила в черную дыру. Мы, люди, протянули бы при таком раскладе не больше года!

Астрономы определили, что ближайшая к Земле черная дыра находится от нее примерно в 300 световых годах – в сто раз дальше, чем ближайшая к нам звезда (не считая Солнца) проксима Центавра.

А теперь, вооруженные главными знаниями о Вселенной, силовых полях, искривлениях пространства – времени и в особенности о черных дырах, мы наконец готовы поговорить о Гаргантюа.

II. Гаргантюа

6. Анатомия Гаргантюа

Если мы знаем массу черной дыры и скорость ее вращения, то, воспользовавшись законами теории относительности, мы можем узнать и все остальные ее свойства: размер, силу гравитационного притяжения, насколько сильно ее горизонт событий вытянут центробежными силами в плоскости экватора, особенности гравитационного линзирования находящихся позади дыры объектов… Все что угодно.

Поразительная вещь, которой не найти аналогов в повседневной жизни. Представьте, что, зная мой вес и скорость ходьбы, вы могли бы узнать обо мне все: цвет глаз, длину носа, коэффициент интеллекта…

Джон Уилер (мой наставник, придумавший название «черная дыра») изрек по этому поводу фразу: «У черных дыр нет волос», – то есть нет каких-либо дополнительных, независимых свойств, помимо массы и скорости вращения. По-хорошему ему стоило сказать: «У черной дыры лишь два волоса, по которым можно узнать о ней все», но это звучит не столь хлестко, как его фраза, быстро ставшая крылатой³³.

Как показано в фильме, знающий теорию относительности физик способен вывести из свойств планеты Миллер массу и скорость вращения Гаргантюа и, следовательно, узнать о ней все остальное. Разберемся, как это работает³⁴.

Масса Гаргантюа

Планета Миллер (о которой я подробно расскажу в главе 17) находится настолько близко к Гаргантюа, насколько это возможно без того, чтобы планете угрожала гибель. Мы знаем об этом, поскольку экипаж, находясь там, тратит очень много «земного времени» – такое возможно лишь в предельной близости к Гаргантюа.

На столь малом расстоянии приливная гравитация черной дыры (см. главу 4) особенно сильна. Она растягивает планету Миллер в направлениях к Гаргантюа и от нее и сжимает «по бокам» (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Приливная гравитация Гаргантюа растягивает и сжимает планету Миллер

Сила этих растяжений и сжатий обратно пропорциональна квадрату массы Гаргантюа. Почему это так? Чем больше масса Гаргантюа, тем больше ее окружность, а значит, тем меньше разница между гравитационными силами, действующими на разные части планеты, то есть тем слабее приливные силы (см. ньютоновскую интерпретацию приливных сил, рис. 4.8). Исходя из этого можно сделать вывод, что масса Гаргантюа превышает солнечную не менее чем в 100 миллионов раз. Будь Гаргантюа не такой массивной, планету Миллер разорвало бы на части!

Во всех дальнейших рассуждениях я буду считать, что масса Гаргантюа равна массе 100 миллионов Солнц³⁵. Например, объясняя в главе 17, как приливные силы Гаргантюа могут вызвать на планете Миллер гигантские волны, которые обрушиваются на «Рейнджер», я исхожу из этого значения.

Длина окружности горизонта событий черной дыры пропорциональна ее массе. Для Гаргантюа, масса которой составляет 100 миллионов Солнц, окружность горизонта приблизительно совпадает по размерам с орбитой движения Земли вокруг Солнца – около миллиарда километров. Неслабо! Посовещавшись со мной, команда по созданию визуальных эффектов Пола Франклина использовала именно это значение.

Физики принимают радиус черной дыры равным длине ее окружности, деленной на 2π (около 6,28). Из-за чудовищных искривлений пространства внутри черной дыры это значение не соответствует ее истинному радиусу, оно не равно расстоянию от горизонта до центра дыры, если измерять его в нашей Вселенной. Зато оно равно радиусу (половине диаметра) горизонта событий, если измерять его из балка (см. рис. 6.3). Понимаемый так радиус Гаргантюа составляет примерно 150 миллионов километров; столько же, сколько радиус орбиты Земли вокруг Солнца.

Вращение Гаргантюа

Когда Кристофер Нолан сказал мне, какое замедление времени на планете Миллер ему нужно – один час там на семь земных лет, – я был ошарашен. Я полагал это невозможным, о чем и сказал Крису. «Это не обсуждается», – отрезал он. Что ж, не в первый и не в последний раз я отправился в раздумьях домой, сделал кое-какие расчеты и… нашел выход.

Я обнаружил, что если планета Миллер будет настолько близко к Гаргантюа, насколько это возможно без риска упасть в черную дыру³⁶, и если скорость вращения Гаргантюа будет достаточно высокой, замедление «один час за семь лет» возможно. Но Гаргантюа должна вращаться чертовски быстро.

Для скорости вращения черных дыр есть предел. Если он будет превышен, горизонт событий исчезнет, оставив на виду у всей Вселенной обнаженную сингулярность. А это, по всей видимости, противоречит законам физики (см. главу 26).

Выяснилось, что для замедления, которое нужно Крису, Гаргантюа должна вращаться со скоростью, близкой к предельной, меньше ее примерно на одну стотриллионную долю³⁷. В Кип-версии я по большей части исхожу из этого значения.

Экипаж «Эндюранс» мог бы измерить скорость вращения дыры непосредственно: наблюдая с большого расстояния, как робот ТАРС падает к Гаргантюа (рис. 6.2)³⁸. Для стороннего наблюдателя ТАРС никогда не окажется за горизонтом событий (поскольку посылаемые им сигналы не смогут выйти наружу после пересечения горизонта). Вместо этого будет казаться, что падение ТАРСа замедлилось, как будто он завис над горизонтом. При этом завихряющееся пространство Гаргантюа будет кружить его вокруг черной дыры. При скорости вращения Гаргантюа, близкой к предельной, орбитальный период ТАРСа – с точки зрения стороннего наблюдателя – составит около одного часа.

Рис. 6.2. ТАРС, падающий к Гаргантюа, будет вращаться по окружности в миллиард километров; один оборот за час (для стороннего наблюдателя)

Можете подсчитать сами: длина орбиты ТАРСа, вращающегося вокруг Гаргантюа, равна миллиарду километров, и ТАРС покрывает это расстояние за один час, и стало быть, его скорость (для стороннего наблюдателя) равна примерно миллиарду километров в час – это почти скорость света! Если бы скорость вращения Гаргантюа была выше предельной, ТАРС крутился бы вокруг дыры со сверхсветовой скоростью, что нарушает запрет Эйнштейна. Это косвенное доказательство того, что скорость вращения любой черной дыры не может быть выше предельной.

В 1975 году я обнаружил механизм, с помощью которого природа предохраняет черные дыры от превышения предельной скорости вращения: когда скорость близка к предельной, черной дыре сложно захватить объект, который летит по орбите в ту же сторону, что вращается она, и который, будь он захвачен, увеличил бы скорость ее вращения. Однако черная дыра с легкостью захватывает объекты, летящие в сторону, противоположную направлению ее вращения, то есть те объекты, захват которых уменьшает скорость вращения черной дыры. Поэтому черная дыра легко замедляется, как только скорость ее вращения приближается к предельной.

В моем тогдашнем исследовании я уделил особое внимание газовому диску (он напоминает кольца Сатурна), который вращается в одном направлении с черной дырой. Этот диск называется аккреционным (см. главу 9). Силы трения в диске вынуждают газ постепенно, по спирали, переходить в черную дыру, увеличивая скорость ее вращения. Кроме того, трение нагревает газ, и он излучает фотоны. Завихрение пространства вокруг дыры захватывает эти движущиеся по ходу ее вращения фотоны и отбрасывает их прочь, из-за чего они не могут попасть внутрь. И напротив, завихрение захватывает фотоны, которые движутся в сторону, противоположную вращению дыры, и засасывает их внутрь, где они замедляют ее вращение. В итоге, когда скорость вращения черной дыры достигает 0,998 от предельной, устанавливается баланс, при котором замедление за счет захваченных фотонов в точности компенсирует убыстрение за счет поступающего в дыру газа. По-видимому, этот баланс довольно устойчив, и в большинстве случаев можно ожидать, что скорость вращения черной дыры не превышает 0,998 от предельной.

Однако я могу вообразить ситуации – очень редкие, если вообще встречающиеся в реальной Вселенной, и все же возможные, – когда скорость вращения подходит к предельной гораздо ближе, и даже настолько близко, насколько это требовалось Крису, чтобы замедлить время на планете Миллер: скорость на одну стотриллионную долю меньше предельной. Маловероятно, но возможно.

В кино это не редкость: чтобы снять шедевр, режиссер часто доводит все до предела. В фэнтезийных фильмах вроде «Гарри Поттера» этот предел находится далеко за границами научной достоверности. В научной же фантастике он, как правило, остается в границах вероятного. Собственно, это главное отличие между фэнтези и научной фантастикой. «Интерстеллар» – научная фантастика, а не фэнтези. Сверхбыстрая скорость вращения Гаргантюа с научной точки зрения возможна.