Kitabı oku: «Логико-философский трактат. Философские исследования», sayfa 3
(Суждение «A знает, что есть p» не имеет смысла, если p – тавтология.)
5.1363. Если истинность суждения не следует из того, что она очевидна для нас, тогда эта очевидность никоим образом не оправдывает нашу веру в его истинность.
5.14. Если одно суждение следует из другого, тогда последнее говорит больше первого, а первое – меньше последнего.
5.141. Если p следует из q, а q следует из p, они являются одним и тем же суждением.
5.142. Тавтология следует из всех суждений: она не говорит ничего.
5.143. Противоречие – такой общий фактор суждений, который не является общим ни для одной пары суждений. Тавтология – общий фактор всех суждений, которые не имеют ничего общего друг с другом.
Можно сказать, что противоречие кроется вовне всех суждений, а тавтология – внутри них.
Противоречие есть внешний предел суждений; тавтология – несубстанциальная точка в центре.
5.15. Если Иr есть количество оснований истинности суждения «r» и если Иrs есть число оснований истинности суждения «s», которые одновременно являются основаниями истинности «r», тогда мы назовем отношение Иrs: Иr степенью вероятности, которую суждение «r» придает суждению «s».
5.151. Вставим в схему пункта 5.101 индекс Иr в качестве числа «И» в суждении r, а индекс Иrs – в качестве числа «И» в суждении s для столбцов, где присутствуют индексы «И» суждения r. Тогда суждение r придаст суждению s вероятность Иrs : Иr.
5.1511. Не существует особого объекта, присущего вероятностным суждениям.
5.152. Когда у суждений нет общих аргументов истинности, мы называем их независимыми.
Два элементарных суждения дают друг другу вероятность 1/2.
Если p следует из q, тогда суждение «q» наделяет суждение «p» вероятностью 1. Достоверность логического вывода есть предельный случай вероятности.
(Применение этого к тавтологии и противоречию.)
5.153. Само по себе суждение ни вероятно, ни невероятно. Событие происходит или нет; третьего не дано.
5.154. Предположим, что урна содержит равное количество черных и белых шаров (и никаких других). Я достаю один шар за другим и кладу обратно в урну. Этим экспериментом я могу установить, что количество вытянутых черных и белых шаров приближается друг к другу при постоянном вынимании.
Это не математическая истина.
Теперь я говорю: «Вероятность вытянуть белый шар равна вероятности вытянуть черный шар», и это означает, что при всех известных мне обстоятельствах (включая законы природы, понимаемые как гипотеза), у одной вероятности нет преимущества перед другой. Иными словами, общая вероятность составляет 1/2, что легко вывести из предыдущего описания.
Этим экспериментом я подтверждаю, что наступление обоих событий не зависит от обстоятельств, о которых я не имею подробных сведений.
5.155. Минимальная единица вероятностного суждения такова: обстоятельства – о которых я мало что знаю – сулят такую-то и такую-то степень вероятности конкретного события.
5.156. В этом отношении вероятность является обобщением.
Она включает в себя общее описание пропозициональной формы.
Мы используем вероятность за отсутствием достоверности – наше знание не является сколько-нибудь полным, но мы знаем нечто об этой форме.
(Суждение может быть неполной картиной конкретной ситуации, но всегда является полной картиной чего-то.)
Вероятностное суждение есть своего рода извлечение из других суждений.
5.2. Структуры суждений находятся во внутренних отношениях друг к другу.
5.21. Чтобы показать эти внутренние отношения, мы можем применить следующий способ выражения: мы можем представить суждение как результат действия, которое порождает его из других суждений (оснований действия).
5.22. Действие есть выражение отношения между структурами его результата и его оснований.
5.23. Действие – то, что нужно сделать с одним суждением, чтобы получить из него другое.
5.231. Это, разумеется, зависит от их формальных свойств, от внутреннего сходства форм.
5.232. Внутреннее отношение, упорядочивающее последовательности, эквивалентно действию, которое порождает один член последовательности из другого.
5.233. Действия не проявляют себя до того, пока одно суждение не возникнет из другого логически значимым путем: до того, пока не начнется логическое конструирование суждений.
5.234. Функции истинности элементарных суждений суть результаты действий над элементарными суждениями. (Я называю эти действия истинностными действиями.)
5.2341. Смысл функции истинности p есть функция смысла p.
Отрицание, логическое сложение, логическое умножение и т. п. являются действиями. (Отрицание меняет смысл суждения на противоположный.)
5.24. Действие проявляет себя в переменной; оно показывает, как можно получить одну пропозициональную форму из другой.
Оно выражает различие между формами.
(То, что основания действия и его результаты имеют общего, есть лишь сами основания.)
5.241. Действие – не характеристика формы, а только различие между формами.
5.242. Действие, создающее «q» из «p», также создает «r» из «q», и так далее. Есть лишь один способ выразить это: «p», «q», «r» и пр. должны быть переменными, позволяющими выразить некие общие формальные отношения.
5.25. Наличие действия не характеризует смысл суждения.
Ведь действие ничего не сообщает; говорит лишь результат, который зависит от оснований действия.
(Не следует смешивать действия и функции.)
5.251. Функция не может быть собственным аргументом, тогда как действие может иметь один из своих результатов в качестве основания.
5.252.Только таким способом возможен переход от одного члена последовательности к другому (от типа к типу в иерархии Рассела и Уайтхеда [9]).
(Рассел и Уайтхед не признавали возможности подобного перехода, но постоянно им пользовались.)
5.2521. Если действие повторно прилагается к его результату, я говорю о последовательном применении действия. («O’O’O’a» есть результат трехкратного последовательного действия «O’ξ» над «a».)
В том же смысле я говорю о последовательном применении более чем одного действия к определенному числу суждений.
5.2522. Согласно с этим я использую знак «(a, x, O’x)» как общий для последовательности форм: a, O’a, O’O’a… Выражение в скобках является переменной: первый его член есть начало последовательности, второй – форма любого члена ряда, а третий – форма члена ряда, следующего за x.
5.2523. Понятие последовательного применения действия равнозначно понятию «и т. д.».
5.253. Одно действие может опровергать результат другого. Действия могут опровергать друг друга.
5.254. Действие способно аннулировать себя (ср. отрицание в «~~p»: ~~p = p).
5.3. Все суждения суть результаты истинностных действий над элементарными суждениями.
Истинностное действие представляет собой способ, каким функция истинности порождается из элементарного суждения.
Для истинностных действий существенно, что сходно с тем, как элементарные суждения создают функции истинности, сами функции истинности порождают новые подобные функции. Когда истинностное действие применяется к функции истинности элементарного суждения, это всегда создает новую функцию истинности элементарного суждения, новое суждение. Когда истинностное действие применяется к результату функции истинности элементарного суждения, всегда имеется единичное действие над элементарными суждениями, приводящее к тому же результату.
Всякое суждение есть результат истинностных действий над элементарными суждениями.
5.31. Схема в пункте 4.31 будет иметь смысл даже в том случае, когда «p», «q», «r» и т. д. не являются элементарными суждениями.
Легко увидеть, что пропозициональный знак в пункте 4.442 выражает единичную функцию истинности элементарных суждений, даже когда «p» и «q» являются функциями истинности элементарных суждений.
5.32. Все функции истинности суть результаты последовательного применения к элементарным суждениям конечного числа истинностных действий.
5.4. Тут становится очевидным, что не существует «логических объектов» или «логических констант» (в том смысле, в каком использовали эти выражения Фреге и Рассел).
5.41. Причина в том, что результаты истинностных действий над функциями истинности всегда тождественны, если они являются одной и той же функцией истинности элементарных суждений.
5.42. Совершенно очевидно, что ∨, ⊃ и т. д. не являются отношениями в том смысле, в каком являются ими правое, левое и т. п.
Взаимоопределяемости «элементарных логических знаков» Фреге и Рассела достаточно, чтобы показать, что они вовсе не элементарны и не выступают знаками отношений.
И очевидно, что «⊃», определяемое посредством «~» и «∨», тождественно тому, которое в сочетании с «~» определяет «∨»; и что второе «∨» тождественно первому; и т. д.
5.43. На первый взгляд кажется маловероятным, что из факта p должно следовать бесконечное множество других, а именно ~~p, ~~~~p и т. д. И не менее удивительно, что бесконечное число суждений логики (математики) следует из полудюжины «основных законов».
Но на самом деле все суждения логики говорят одно и то же – собственно, ничего.
5.44. Функции истинности нематериальны.
К примеру, утверждение может возникнуть из двойного отрицания: в таком случае можно ли заключить, что в известном отношении отрицание содержится в утверждении? Разве «~~p» отрицает ~p, разве оно подтверждает p или делает и то и другое?
Суждение «~~p» не трактует отрицание как объект; с другой стороны, возможность отрицания всегда присутствует в утверждении.
И если есть объект «~», отсюда следует, что «~~p» сообщает нечто отличное от «p», поскольку одно суждение будет об ~, а другое – нет.
5.441. Это исчезновение очевидных логических констант также проявляется в случае «~ (Ǝx) × ~fx», где говорится то же, что в выражении «(x) × fx», и в случае «(Ǝx) × fx × x = = a», тождественном «fa».
5.442. Если дано суждение, тогда даны и результаты всех истинностных действий, опирающихся на это суждение.
5.45. Если бы существовали элементарные логические знаки, тогда любую логику, не способную показать отчетливо, как они расположены относительно друг друга, и оправдать их существование, следовало бы признать некорректной. Порождение логики из ее элементарных знаков должно быть очевидным.
5.451. Если в логике имеются элементарные идеи, они должны быть независимы друг от друга. Если элементарная идея вводится, она должна вводиться во все комбинации, в которых может встречаться. Поэтому она не может вводиться сначала в одну комбинацию, а затем в другую.
Например, после внедрения отрицания мы должны понимать его в суждениях «~p» и в суждениях «~ (p ∨ q)», «(Ǝx) × ~fx» и т. д. Мы не можем ввести его сначала в один разряд выражений, а затем в другой, поскольку иначе возникнут сомнения в том, одинаково ли его значение для обоих классов, и не будет никакой причины комбинировать знаки сходным образом в обоих классах.
(Коротко говоря, замечания Фреге относительно внедрения знаков посредством описания (в «Основных законах арифметики») применимы, mutatis mutandis3, к внедрению элементарных знаков.)
5.452. Внедрение любого нового понятия в логическую символику является по необходимости немаловажным событием. В логике новое понятие не вводится в скобках или в подстрочном примечании – с тем, что можно назвать невинной миной. (В «Principia Mathematica» Рассела и Уайтхеда встречаются определения и элементарные суждения, выраженные в словах. Почему именно слова? Такой метод требует обоснования, но ни одного не приведено и не может быть приведено, поскольку метод на самом деле запрещен.) Однако, если внедрение нового понятия оказалось действительно необходимым, мы должны сразу же спросить себя: «Где именно использование этого понятия неизбежно?» – и потребовать четкого определения его места в логике.
5.453. Все числа в логике требуют обоснования.
Точнее, следует показать, что в логике нет чисел. Нет привилегированных чисел.
5.454. В логике нет соположенности, нет классификации.
В логике не может быть более общего и более особенного.
5.4541. Решения логических задач должны быть просты, ибо они устанавливают стандарты простоты.
Люди всегда верили, что существует некая область, где ответы на вопросы скомбинированы симметрично – и априорно, – что создает упорядоченную, замкнутую систему.
Эта область подчинена закону: Simplex sigillum veri4.
5.46. Если мы ввели логические знаки надлежащим образом, тогда мы должны одновременно ввести значения всех их комбинаций, то есть не только «p ∨ q», но и «~ (p ∨ q)» и т. д. Мы также должны ввести результаты всех возможных комбинаций в скобках. И таким образом становится ясно, что подлинные общие элементарные знаки – не «p ∨ q», «(Ǝx) × fx» и т. д., а наиболее общие формы их сочетаний.
5.461. Хотя это представляется несущественным, на самом деле логические псевдоотношения, такие как ∨ и ⊃, настоятельно требуют скобок – в отличие от подлинных отношений.
Использование скобок с этими предположительно элементарными знаками само по себе указывает, что они не являются элементарными. И никто не поверит, что скобки обладают самостоятельным значением.
5.4611. Знаки логических действий суть пунктуационные знаки.
5.47. Ясно, что все, что можем сказать заранее обо всех пропозициональных формах, мы должны сказать сразу.
Элементарное суждение на самом деле содержит все логические действия. Ибо «fa» говорит то же, что и «(Ǝx) × fx × x = a». Каков бы ни был состав выражения, в нем всегда присутствуют функция и аргумент, а при их наличии мы уже имеем все логические константы.
Могут возразить, что единичная логическая константа – то общее, что есть у всех суждений по самой их природе.
Но это общее – пропозициональная форма.
5.471. Общая пропозициональная форма – суть суждения.
5.4711. Раскрыть суть суждения значит раскрыть суть всех описаний, то есть суть мира.
5.472. Описание наиболее общей пропозициональной формы есть описание одного и только одного общего элементарного знака логики.
5.473. Логика должна сама заботиться о себе.
Если знак возможен, тогда он способен означать. Что возможно в логике, то разрешено. (Причины, по которой «Сократ тождественен», нет, поскольку нет свойства «тождественный». Суждение лишено смысла, потому что мы не смогли дать произвольное определение, а не потому, что символ недопустим сам по себе.)
В известном смысле в логике невозможны ошибки.
5.4731. Самоочевидность, о которой столько рассуждает Рассел, в логике утрачивает значимость только потому, что сам язык предотвращает логические ошибки. Априорно логику порождает невозможность мыслить нелогично.
5.4732. Мы не можем наделить знак неверным значением.
5.47321. Принцип Оккама не является, конечно же, произвольным правилом и не относится к числу тех, которые оправданы успешным применением. Он гласит, что единицы знакового языка, которые не являются необходимыми, ничего не значат.
Знаки, служащие одной цели, логически равнозначны, а знаки, которые не служат никакой цели, логически бессмысленны.
5.4733. Фреге говорит, что любое правильно составленное суждение должно иметь смысл. Я же говорю, что любое возможное суждение составлено правильно, и если оно не имеет смысла, то лишь потому, что мы не смогли наделить смыслом его составные части.
(Даже если мы думаем, что на самом деле это сделали.)
Так, фраза «Сократ тождественен» не сообщает ни о чем, потому что мы не придали прилагательному «тождественный» никакого значения. Выступая знаком тождественности, оно символизирует полностью отличным способом – его знаковые отношения совсем другие; почему символы в этих случаях принципиально различны. Два символа имеют общим только знак, и это случайность.
5.474. Число необходимых основных действий зависит только от системы записи.
5.475. От нас требуется лишь создать систему знаков с конкретным числом измерений – то есть с конкретным математическим многообразием.
5.476. Ясно, что речь не о числе элементарных идей, подлежащих обозначению, но о выражении правила.
5.5. Всякая функция истинности есть результат последовательного применения к элементарным суждениям действия
«(– И) (ξ, …)».
Это действие отрицает все суждения в правой части выражения, и я называю его отрицанием этих суждений.
5.501. Когда членами выражения в скобках становятся суждения – а порядок членов внутри скобок не имеет значения, – тогда я указываю на это обстоятельство знаком формы «». Это переменная, значением которой являются члены выражения в скобках; черточка над переменной указывает, что она представляет все значения в скобках.
(То есть если ξ имеет три значения P, Q, R, тогда)
Значения переменной должны быть заданы.
Задание есть описание суждений, представлением которых является переменная.
Каким образом возникает описание членов выражения в скобках, не существенно.
Мы различаем три вида описания: 1. Прямое описание: мы просто заменяем переменной константы в значениях. 2. Задание функции fx, значениями которой для x будут суждения, подлежащие описанию. 3. Задание формального правила, которое определяет создание суждений; в этом случае членами выражения в скобках будут все члены последовательности форм.
5.502. Поэтому вместо «(– И) (ξ, …)» я пишу «».
Это отрицание всех значений пропозициональной переменной ξ.
5.503. Очевидно, что мы легко можем выразить принцип и способ создания суждений при помощи этого действия, и посему должно быть возможно найти для него точное выражение.
5.51. Если ξ имеет всего одно значение, тогда (не p); если оно имеет два значения, то (ни p, ни q).
5.511. Как может логика – всеохватная логика, отображающая мир, – использовать столь причудливые значки и манипуляции? Лишь потому, что все они связаны друг с другом в бесконечной изящной сети, образуя как бы большое зеркало.
5.512. «~p» истинно, если «p» ложно. Поэтому в суждении «~p», когда оно истинно, «p» будет ложным суждением.
Но как тогда значок «~» соотносится с реальностью? Ведь в «~p» отрицает не «~», а то общее, что присуще всем знакам этой записи, отрицающим p. Можно сказать, что есть общее правило, конструирующее «~p», «~~~p», «~p ∨ ~p», «~p × ~p» и так далее, до бесконечности. И это общее свойство отражает отрицание.
5.513. Мы можем сказать, что общим для всех символов, утверждающим вместе p и q, будет суждение «p × q»; а общим для всех символов, утверждающих p или q, будет суждение «p ∨ q».
И сходным образом мы можем сказать, что два суждения противоположны, если они не имеют ничего общего друг с другом, и что всякое суждение содержит лишь одно отрицание, поскольку для него имеется только одно суждение, находящееся полностью вовне. В записи Рассела тоже ясно, что «q: p ∨ ~p» равнозначно «q», а «p ∨ ~p» не говорит ничего.
5.514. Когда запись принята, в ней начинает действовать правило конструирования всех суждений, которые отрицают p, правило конструирования всех суждений, которые утверждают p, и правило конструирования всех суждений, которые утверждают p или q, и т. д. Эти правила равнозначны символам, и в них отражаются значения последних.
5.515. Следует показать в наших символах, что они могут быть лишь суждениями, которые комбинируются при помощи значка «∨» и ему подобных.
Дело обстоит именно так, поскольку символ в «p» и «q» предполагает «∨», «~» и т. п. Если знак «p» в «p ∨ q» не является сложным знаком, тогда он не может иметь значения, а в этом случае знаки «p ∨ p», «p × p» и т. д., имеющие то же значение, что «p», также лишаются смысла. Но если «p ∨ p» не имеет смысла, то и «p ∨ q» его не имеет.
5.5151. Должен ли знак отрицательного суждения строиться с помощью знака положительного суждения? Разве невозможно выразить отрицательное суждение посредством отрицательного факта? (Допустим, что «a» не находится в определенном отношении к «b»; из этого следует, что aRb не имеет места.)
Но на самом деле даже в этом случае отрицательные суждения создаются непрямым использованием положительных.
Положительное суждение необходимо предполагает существование отрицательного, и наоборот.
5.52. Если значениями ξ являются все значения функции fx для всех значений x, то
5.521. Я отделяю понятие «все» от функций истинности.
Фреге и Рассел ввели общность в сочетании с логическим произведением или логической суммой. Это затруднило понимание суждений вида «(Ǝx) × fx» и «(x) × fx», в которых присутствуют оба действия.
5.522. Особенностью знака общности является прежде всего то, что он указывает на логический прототип, а во-вторых, выделяет константы.
5.523. Знак общности выступает аргументом.
5.524. Если объекты заданы, тогда одновременно заданы все объекты. Если заданы элементарные суждения, тогда одновременно заданы все элементарные суждения.
5.525. Некорректно переводить суждение «(Ǝx) × fx» фразой «fx возможна», как поступил Рассел.
Достоверность, возможность и невозможность ситуации выражаются не суждением, но выражением, которое является тавтологией, осмысленным суждением или противоречием.
Прецедент, к которому мы постоянно обращаемся, должен содержаться в самом символе.
5.526. Мы можем полностью описать мир посредством обобщенных суждений, без предварительного соотнесения имен с конкретными объектами.
Для последующего перехода к обычному способу выражения нужно к выражению «имеется один и только один х, который…» просто прибавить: «и этот х есть а».
5.5261. Обобщенное суждение, подобно любому другому суждению, является составным. (Это доказывается тем фактом, что в «(Ǝx, φ) × φx» нам приходится вводить «φ» и «x» раздельно. Оба индекса, независимо друг от друга, состоят в означающем отношении с миром, как и в случае необобщенных суждений.)
Это черта сложного символа, общая для него и для других символов.
5.5262. Истинность или ложность суждения оказывает влияние на общую конструкцию мира. А пространство, которое совокупность элементарных суждений предоставляет для его конструирования, соответствует тому, которое ограничено обобщенными суждениями.
(Если элементарное суждение истинно, это означает, что существует по крайней мере еще одно истинное элементарное суждение.)
5.53. Тождественность объектов я выражаю тождественностью знаков, а не использованием знака тождественности. Различие объектов я выражаю различием знаков.
5.5301. Очевидно, что тождественность не является отношением между объектами. Это становится ясно, если рассмотреть, к примеру, суждение «(x): fx. ⊃. x =a». Это суждение говорит о том, что лишь a удовлетворяет функции f, а не о том, что только предметы, имеющие какое-либо отношение к a, удовлетворяют этой функции.
Конечно, можно сказать, что только a имеет отношение к a; но чтобы выразить это, нам потребуется знак тождества.
5.5302. Расселовское определение «=» неудовлетворительно, поскольку согласно ему мы не можем сказать, что два объекта обладают полностью одинаковыми свойствами. (Даже если это суждение не является верным ни при каких условиях, оно все равно не лишено смысла.)
5.5303. Грубо говоря, сказать о двух предметах, что они тождественны, – бессмыслица; а сказать об одном предмете, что он тождественен себе, значит не сказать ничего.
5.531. Поэтому я записываю не «f (a, b) × a == b», но «f (a, a)» (или «f (b, b)»); и не «f (a, b) × × ~a = b», но «f (a, b)».
5.532. Аналогично я записываю не «(Ǝx, y) × × f (x, y) × x = y», но «(Ǝx) × f (x, x)»; и не «(Ǝx, y) × f (x, y) × ~x = y», но «(Ǝx, y) × f (x, y)».
(То есть вместо, как у Рассела, «(Ǝx, y) × × f (x, y)» получаем «(Ǝx, y) × f (x, y) × ∨ × × (Ǝx) × f (x, x)».)
5.5321. Потому, к примеру, вместо «(x): fx ⊃ x = a» мы пишем «(Ǝx) × fx × ⊃ × fa: ~ (Ǝx, y) × fx × fy».
А суждение «Только один x удовлетворяет f ()» будет записано как «(Ǝx) × fx: ~ (Ǝx, y) × fx × fy».
5.533. Знак равенства поэтому не является существенным элементом понятийной записи.
5.534. Теперь мы видим, что в корректной понятийной записи псевдосуждения вида «a = a», «a = b × b = c × ⊃ a = c», «(x) × x = = x», «(Ǝx) × x = a» и т. д. не могут быть записаны вообще.
5.535. Это также устраняет трудности, связанные с подобными псевдосуждениями.
С помощью такого подхода можно разрешить все трудности, порожденные расселовской «аксиомой бесконечности».
То, что пытается сказать эта аксиома, будет выражено в языке посредством существования бесконечного количества имен с различными значениями.
5.5351. В некоторых случаях возникает искушение использовать выражения вида «a = a» или «p ⊃ p» и им подобные. На самом деле это происходит, когда затрагиваются прототипы, то есть суждения, предметы и т. д. В «Принципах математики» Рассела выражению «p есть суждение» – что бессмысленно – соответствует символическая запись «p ⊃ p», предпосланная в качестве гипотезы некоторым суждениям, чтобы заполнить их аргументные места только суждениями.
(Не имеет смысла помещать гипотезу «p ⊃ p» перед суждением, чтобы добиться правильности формы аргумента, хотя бы потому, что в случае не-суждения как аргумента эта гипотеза становится не просто ложной, но бессмысленной, и потому, что аргументы неправильной формы делают суждение бессмысленным; посему суждение предохраняет себя от аргументов неправильной формы столь же хорошо – или столь же плохо, – как добавленная к нему бессмысленная гипотеза.)
5.5352. Сходным образом стремятся выразить фразу «Предметы не существуют» записью «~(Ǝx) × x = x». Но даже будь это суждением, разве не оказалось бы оно истинным, если бы «предметы вправду существовали», но не были тождественны себе?
5.54. В общей пропозициональной форме суждения встречаются в других суждениях только как основы истинностных действий.
5.541. На первый взгляд похоже, будто для одного суждения возможно встречаться в другом отличным способом.
Особенно в ряде пропозициональных форм в психологии, например «A верит, что p имеет место» и «A думает, что p» и т. д.
Если рассуждать поверхностно, выглядит так, будто суждение p находится в некоем отношении к объекту A.
(В современной теории познания (Рассел, Мур [10] и другие) подобные суждения конструируются именно таким образом.)
5.542. Ясно, однако, что «A верит, что p», «A думает, что p» и «A говорит p» имеют форму «“p” говорит p», и это не подразумевает соотнесения факта с объектом, а подразумевает, скорее, соотнесение фактов посредством соотнесения их объектов.
5.5421. Это показывает также, что нет такого феномена, как душа – субъект и т. п., – в том смысле, в каком она понимается в нынешней поверхностной психологии.
Ведь составная душа уже не будет душой.
5.5422. Корректное толкование пропозициональной формы «A делает умозаключение р» должно показать, что умозаключение не может не иметь смысла. (Теория Рассела не удовлетворяет этому требованию.)
5.5423. Чтобы постичь сложное, нужно постичь, что его части находятся в таких-то и таких-то отношениях друг с другом.
Это, вне сомнения, объясняет также, почему имеются два возможных способа восприятия куба и прочие подобные явления. Мы наблюдаем два различных факта.
(Если я прежде всего смотрю на углы a и лишь потом на углы b, то углы a выступают вперед, и наоборот.)
5.55. Теперь мы должны априори ответить на вопрос относительно всех возможных форм элементарных суждений.
Последние состоят из имен. Поскольку же мы не в состоянии наделить множество имен различными значениями, мы также не можем задать состав элементарного суждения.
5.551. Наш основной принцип таков: если вопрос поддается логическому разрешению, его возможно разрешить без значительных усилий.
(А если мы окажемся в положении, когда, чтобы ответить на вопрос, нужно обратиться к созерцанию мира, значит, мы избрали неверный путь.)
5.552. «Опыт», который требуется для понимания логики, заключается вовсе не в том, что нечто пребывает в таком-то состоянии, но в том, что нечто есть; впрочем, это как раз не опыт.
Логика первична по отношению к любому опыту, утверждающему, что нечто есть.
Она первична по отношению к вопросу «Как?», но не к вопросу «Что?».
5.5521. Будь это не так, разве могли бы мы прибегать к логике? Выразим это следующим образом: если бы логика была, а мира не было, как может быть логика, если мир существует?
5.553. Рассел говорил, что имеются простые отношения между различными количествами предметов (индивидов). Но между какими количествами? И как это определить? Опытным путем? (Ведь привилегированных чисел не существует.)
5.554. Задание конкретной формы является совершенно произвольным.
5.5541. Допустимо, чтобы стало возможным ответить на априори поставленный вопрос, могу ли я оказаться в положении, когда мне потребуется знак 27-местного отношения, чтобы обозначить нечто.
5.5542. Но оправданно ли вообще задавать подобный вопрос? Можем ли мы построить форму знака, не зная, что будет ей соответствовать? Имеет ли смысл спрашивать, что должно быть, чтобы что-то могло произойти?
5.555. Конечно, у нас есть некое представление об элементарных суждениях, отличное от их конкретных логических форм.
Но когда имеется система, посредством которой мы создаем символы, именно система важна для логики, а не индивидуальные символы.
В любом случае действительно ли возможно в логике оперировать формами, которые создал сам? То, чем мне приходится оперировать, должно быть чем-то, что сделало возможным их появление.
5.556. Иерархия форм элементарных суждений невозможна. Мы способны предугадать лишь то, что сами создаем.
5.5561. Эмпирическая реальность ограничена совокупностью объектов. Этот предел проявляет себя и d совокупности элементарных суждений.
Иерархии независимы от реальности и должны оставаться таковыми.
5.5562. Если мы знаем на основании строгой логики, что должны быть элементарные суждения, тогда всякий, кто понимает суждения в непроанализированной форме, должен это знать.
5.5563. На деле все суждения повседневного языка, как они есть, организованы в идеальном логическом порядке. То простейшее, что мы формулируем здесь, не есть подобие истины, но сама истина во всей ее полноте.
(Наши проблемы не абстрактны, они, пожалуй, самые конкретные из всех существующих.)
5.557. Применение логики определяет, какие имеются элементарные суждения.
Того, что относится к ее применению, логика не предвосхищает.
Ясно, что логика не должна сталкиваться с собственным применением.
Однако она должна пребывать в соприкосновении со сферой своего применения.
Поэтому логика и ее применение не должны совпадать.
5.5571. Если я не могу сказать заранее, какие существуют элементарные суждения, тогда попытка сделать это должна вести к очевидной бессмыслице.
5.6. Границы моего языка суть границы моего мира.
5.61. Логика заполняет мир: пределы мира являются и ее пределами.
