Kitabı oku: «Modelamiento y simulación de sistemas con Simulink», sayfa 16
9.3.3 Matriz de amortiguamiento de Rayleigh
Para la construcción de la matriz de amortiguamiento por el método de Rayleigh, se han considerado las fracciones de amortiguamiento de los dos primeros modos. Dichas fracciones de amortiguamiento modal son ζ1 = 0.05 y ζ2 = 0.05, representadas por el vector r dentro del código fuente; a partir de las cuales se producirá el valor de una tercera fracción de amortiguamiento modal ζ3. A continuación se muestra el desarrollo de la matriz de amortiguamiento:
1 % Matriz de amortiguamiento (RAYLEIGH). Por: Ing. Miguel Raúl Guzmán
2 % Prado e Ing. Raul Franco Guzmán López. Candidatos a Maestros en
3 % Ciencias con mención en Ingeniería Estructural de la Universidad
4 % Nacional de Ingeniería.
5 % Funciones de limpieza
6 clc , clear all , close all
7 % Ingreso de datos
8 M= diag ([59.55 52.35 50.48]) ;
9 K =[220669.301460576 -166937.099907566 37908.1094988513; ...
10 -166937.099907566 251513.531879198 -116902.975056786; ...
11 37908.1094988513 -116902.975056786 83648.6131098711];
12 r =[0.05; 0.05]; % Vector de relaciones de amortiguamiento
13 % Vectores y valores propios, frecuencias naturales y constantes
14 [V,D]= eig(K,M); % Vectores propios y valores propios
15 wn= sort ( diag ( sqrt (D))); % Frecuencias naturales
16 a=inv ([1/ wn (1) wn (1); 1/ wn (2) wn (2) ]) *2*r; % Constantes a0 y a1
17 % Cálculo de la matriz de amortiguamiento
18 C=a(1)*M+a(2)*K;
19 % Cálculo de las relaciones de amortiguamiento
20 for i=3: length (wn)
21 r(i)=a(1) /(2* wn(i))+a(2)*wn(i)/2;
22 end
23 % Visualización numérica
24 f= figure ( ' Name ' , ' Amortiguamieno de Rayleigh ' , ' NumberTitle ' , ' off ' , ' Position ', [500 500 475 150]) ;
25 set(gcf , ' Color ' , ' w ' )
26 uitable ( ' Parent ' ,f, ' Data ' ,C, ' ColumnName ' ,[ ], ' RowName ' ,[ ], ' Position ' ,[47.5 25 250 100]) ;
27 uitable ( ' Parent ' ,f, ' Data ' ,r, ' ColumnName ' ,[ ], ' RowName ' ,[ ], ' Position ' ,[327.5 25 100 100]) ;
Por resultados se obtiene la matriz de amortiguamiento del sistema y las fracciones de amortiguamiento modal de los tres primeros modos (figura 9.9).
Figura 9.9. Matriz y fracciones de amortiguamiento del sistema (Rayleigh)
9.3.4 Matriz de amortiguamiento de Caughey
Para la construcción de la matriz de amortiguamiento por el método de Caughey, se ha considerado un valor de ζ = 0.05 para las fracciones de amortiguamiento de los tres primeros modos, representadas por el vector r dentro del código fuente. A continuación se muestra el desarrollo de la matriz de amortiguamiento:
1 % Matriz de amortiguamiento (CAUGHEY). Por: Ing. Miguel Raúl Guzmán
2 % Prado e Ing. Raul Franco Guzmán López. Candidatos a Maestros en
3 % Ciencias con mención en Ingeniería Estructural de la Universidad
4 % Nacional de Ingeniería.
5 % Funciones de limpieza
6 clc , clear all , close all
7 % Ingreso de datos
8 M= diag ([59.55 52.35 50.48]) ;
9 K =[220669.301460576 -166937.099907566 37908.1094988513; ...
10 -166937.099907566 251513.531879198 -116902.975056786; ...
11 37908.1094988513 -116902.975056786 83648.6131098711];
12 r =0.05* ones (1 ,3) ‘;
13 % Vectores y valores propios, frecuencias naturales y constantes
14 [V,D]= eig(K,M); % Vectores propios y valores propios
15 wn= sort ( diag ( sqrt (D))); % Frecuencias naturales
16 dof= length (wn); % Grados de libertad
17 a=inv ([1./ wn wn wn .^3]) *2*r; % Constantes an
18 % Cálculo de la matriz de amortiguamiento
19 C= zeros (dof);
20 for i=1: dof
21 C=C + M*a(i)*(M\K)^(i -1);
22 end
23 % Visualización numérica
24 f= figure ( ' Name ' , ' Amortiguamieno de Caughey ' , ' NumberTitle ' , ' off ' , ' Position , ,[500 500 340 150]) ;
25 set(gcf , ' Color ' , ' w ' )
26 uitable ( ' Parent ' ,f, ' Data ' ,C, ' ColumnName ' ,[ ], ' RowName ' ,[ ], ' Position ' ,[47.5 25 250 100]) ;
Por resultados se obtiene la matriz de amortiguamiento del sistema (figura 9.10).
Figura 9.10. Matriz de amortiguamiento del sistema (Caughey)
9.4 PÓRTICO BIDIMENSIONAL DE DIEZ PISOS
El pórtico por desarrollarse corresponde a la figura 9.11, donde las masas concentradas del primer al décimo piso son: 59,55, 52,35, 52,35, 52,35, 52,35, 52,35, 52,35, 52,35, 52,35 y 50,48 KN-s2/m, respectivamente. Las columnas del primer piso tienen 4,00 m de altura y las de los pisos siguientes tienen 3,00 m, dichas columnas están espaciadas 5,00 horizontalmente a ejes; las dimensiones de las secciones transversales son 0,50 m x 0,50 m en columnas y 0,30 m x 0,50 m en vigas; el módulo de elasticidad considerado es E = 21316773.9449 KN / m2.
Figura 9.11. Pórtico de 10 pisos
9.4.1 Matriz de masa
La construcción de la matriz de masa se realiza con la función diag. A continuación se ilustra dicho procedimiento:
1 %% Ingreso de datos
2 clc; clear all; close all; % Funciones de limpieza
3 M= diag ([59.55 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 50.48]);
9.4.2 Matriz de rigidez y matriz de rigidez lateral
Comparte los mismos conceptos de desarrollo del pórtico de 1 piso y la misma secuencia; donde lo primero será desarrollar un bosquejo de la discretización del sistema (figura 9.12), de modo que se establezca un orden conveniente para el ingreso de datos; dicho orden está plasmado en las matrices de ingreso de datos de las tablas: tabla 9.11, tabla 9.12, tabla 9.13, tabla 9.14 y tabla 9.15.
Figura 9.12. Discretización del pórtico de 10 pisos
Tabla 9.11
Matriz de ingreso data1 (pórtico de 10 pisos)
Tabla 9.12
Matriz de ingreso data2 (pórtico de 10 pisos)
Tabla 9.13
Matriz de ingreso data3 (pórtico de 10 pisos)
Tabla 9.14
Matriz de ingreso data4 (pórtico de 10 pisos)
Tabla 9.15
Matriz de ingreso data5 (pórtico de 10 pisos)
El código fuente en forma parcial para la construcción de la matriz de rigidez del pórtico de 10 pisos y la obtención de su respectiva matriz de rigidez lateral se muestra a continuación:
1 % Rigidez lateral (Pórticos 2D con elementos axialmente rígidos)
2 % Por: Ing. Miguel Raúl Guzmán Prado e Ing. Raul Franco Guzmán
3 % López. Candidatos a Maestros en Ciencias con mención en Ingeniería
4 % Estructural de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad
5 % Nacional de Ingeniería.
6 % Funciones de limpieza
7 clc; clear all; close all;
8 % Ingreso de Datos
9 data1 =[1 0 0 0; 2 0 0 0; 3 0 0 0; 4 0 0 0; 5 1 0 11; 6 1 0 12; 7 1 0 13; 8 1 0 14; 9 2 0 15; 10 2 0 16; 11 2 0 17; 12 2 0 18; 13 3 0 19; 14 3 0 20; 15 3 0 21; 16 3 0 22; 17 4 0 23; 18 4 0 24; 19 4 0 25; 20 4 0 26; 21 5 0 27; 22 5 0 28; 23 5 0 29; 24 5 0 30; 25 6 0 31; 26 6 0 32; 27 6 0 33; 28 6 0 34; 29 7 0 35; 30 7 0 36; 31 7 0 37; 32 7 0 38; 33 8 0 39; 34 8 0 40; 35 8 0 41; 36 8 0 42; 37 9 0 43; 38 9 0 44; 39 9 0 45; 40 9 0 46; 41 10 0 47; 42 10 0 48; 43 10 0 49; 44 10 0 50];
10 ndgl = max(max( data1 (: ,2:4) ));
11 [nn , ncdata1 ]= size ( data1 );
12 data2 =[1 1 5; 2 2 6; 3 3 7; 4 4 8; 5 5 9; 6 6 10; 7 7 11; 8 8 12; 9 9 13; 10 10 14; 11 11 15; 12 12 16; 13 13 17; 14 14 18; 15 15 19; 16 16 20; 17 17 21; 18 18 22; 19 19 23; 20 20 24; 21 21 25; 22 22 26; 23 23 27; 24 24 28; 25 25 29; 26 26 30; 27 27 31; 28 28 32; 29 29 33; 30 30 34; 31 31 35; 32 32 36; 33 33 37; 34 34 38; 35 35 39; 36 36 40; 37 37 41; 38 38 42; 39 39 43; 40 40 44; 41 5 6; 42 6 7; 43 7 8; 44 9 10; 45 10 11; 46 11 12; 47 13 14; 48 14 15; 49 15 16; 50 17 18; 51 18 19; 52 19 20; 53 21 22; 54 22 23; 55 23 24; 56 25 26; 57 26 27; 58 27 28; 59 29 30; 60 30 31; 61 31 32; 62 33 34; 63 34 35; 64 35 36; 65 37 38; 66 38 39; 67 39 40; 68 41 42; 69 42 43; 70 43 44];
13 [nm , ncdata2 ]= size ( data2 );
14 for i=1: nm
15 data3 (i ,1)=i;
16 data3 (i ,2)= data1 ( data2 (i ,2) ,2);
17 data3 (i ,3)= data1 ( data2 (i ,2) ,3);
18 data3 (i ,4)= data1 ( data2 (i ,2) ,4);
19 data3 (i ,5)= data1 ( data2 (i ,3) ,2);
20 data3 (i ,6)= data1 ( data2 (i ,3) ,3);
21 data3 (i ,7)= data1 ( data2 (i ,3) ,4);
22 end
23 load data4 .mat
24 load data5 .mat
25 ngdlc =10; % Número de grados de libertad condensados
Por resultados se obtiene la matriz de rigidez lateral presentada en un formato tabular (figura 9.13) y la discretización generada del sistema (figura 9.14).
Figura 9.13. Matriz de rigidez lateral (pórtico de 10 pisos)
Figura 9.14. Discretización de la estructura (pórtico de 10 pisos)
9.4.3 Matriz de amortiguamiento de Rayleigh
Para la construcción de la matriz de amortiguamiento por el método de Rayleigh, se ha considerado las fracciones de amortiguamiento de los dos primeros modos. Dichas fracciones de amortiguamiento modal son ζ1 = 0.05 y ζ2 = 0.05, representadas por el vector r dentro del código fuente; a partir de las cuales se obtendrá un conjunto de diez fracciones de amortiguamiento modal. A continuación, se muestra el desarrollo de la matriz de amortiguamiento:
1 % Matriz de amortiguamiento (RAYLEIGH). Por: Ing. Miguel Raúl Guzmán
2 % Prado e Ing. Raul Franco Guzmán López. Candidatos a Maestros en
3 % Ciencias con mención en Ingeniería Estructural de la Universidad
4 % Nacional de Ingeniería.
5 % Funciones de limpieza
6 clc , clear all , close all
7 % Ingreso de datos
8 M= diag ([59.55 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 50.48]) ;
9 load K.mat
10 r =[0.05; 0.05]; % Vector de relaciones de amortiguamiento
11 % Vectores y valores propios, frecuencias naturales y constantes
12 [V,D]= eig(K,M); % Vectores propios y valores propios
13 wn= sort ( diag ( sqrt (D))); % Frecuencias naturales
14 a=inv ([1/ wn (1) wn (1); 1/ wn (2) wn (2) ]) *2*r; % Constantes a0 y a1
15 % Cálculo de la matriz de amortiguamiento
16 C=a(1)*M+a(2)*K;
17 % Cálculo de las relaciones de amortiguamiento
18 for i=3: length (wn)
19 r(i)=a(1) /(2* wn(i))+a(2)*wn(i)/2;
20 end
21 % Visualización numérica
22 f= figure ( ' Name ' , ' Amortiguamieno de Rayleigh ' , ' NumberTitle ' , ' off ' , ' Position ' ,[500 500 475 150]) ;
23 set(gcf , ' Color ' , ' w ' )
24 uitable ( ' Parent ' ,f, ' Data ' ,C, ' ColumnName ' ,[ ], ' RowName ' ,[ ], ' Position ' ,[47.5 25 250 100]) ;
25 uitable ( ' Parent ' ,f, ' Data ' ,r, ' ColumnName ' ,[ ], ' RowName ' ,[ ], ' Position ' ,[327.5 25 100 100]) ;
Por resultados se obtiene la matriz de amortiguamiento del sistema y las fracciones de amortiguamiento modal de los 10 primeros modos (figura 9.15).
Figura 9.15. Matriz y fracciones de amortiguamiento del sistema (Rayleigh)
9.4.4 Matriz de amortiguamiento de Caughey
Para la construcción de la matriz de amortiguamiento por el método de Caughey se ha considerado un valor de ζ = 0.05 para las fracciones de amortiguamiento de los diez primeros modos, representadas por el vector r dentro del código fuente. A continuación se muestra el desarrollo de la matriz de amortiguamiento:
1 % Matriz de amortiguamiento (CAUGHEY). Por: Ing. Miguel Raúl Guzmán
2 % Prado e Ing. Raul Franco Guzmán López. Candidatos a Maestros en
3 % Ciencias con mención en Ingeniería Estructural de la Universidad
4 % Nacional de Ingeniería.
5 % Funciones de limpieza
6 clc , clear all , close all
7 % Ingreso de datos
8 M= diag ([59.55 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 52.35 50.48]) ;
9 load K.mat
10 r =0.05* ones (1 ,10) ‘;
11 % Vectores y valores propios, frecuencias naturales y constantes
12 [V,D]= eig(K,M); % Vectores propios y valores propios
13 wn= sort ( diag ( sqrt (D))); % Frecuencias naturales
14 dof= length (wn); % Grados de libertad
15 a=inv ([1./ wn wn wn .^3 wn .^5 wn .^7 wn .^9 wn .^11 wn .^13 wn .^15 wn .^17]) *2*r; % Constantes an
16 % Cálculo de la matriz de amortiguamiento
17 C= zeros (dof);
18 for i=1: dof
19 C=C + M*a(i)*(M\K)^(i -1);
20 end
21 % Visualización numérica
22 f= figure ( ' Name ' , ' Amortiguamieno de Caughey ' , ' NumberTitle ' , ' off ' , ' Position ' ,[500 500 340 150]) ;
23 set(gcf , ' Color ' , ' w ' )
24 uitable ( ' Parent ' ,f, ' Data ' ,C, ' ColumnName ' ,[ ], ' RowName ' ,[ ], ' Position ' ,[47.5 25 250 100]) ;
Por resultados se obtiene la matriz de amortiguamiento del sistema (figura 9.16).
Figura 9.16. Matriz de amortiguamiento del sistema (Caughey)
| Capítulo10 | Modelamiento y simulación de pórticos bidimensionales mediante el uso de Matlab y Simulink |
10.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta el procedimiento matemático detallado del desacoplamiento y desarrollo de las ecuaciones diferenciales de equilibrio dinámico de pórticos bidimensionales sometidos a una excitación sísmica. Cada pórtico es idealizado como un modelo simplificado de corte; dicho modelo solo considera 1 g.d.l. horizontal por nivel. Los resultados alcanzados son historiales de desplazamientos, velocidades y aceleraciones; así como también relaciones de derivas de entrepiso, fuerzas cortantes, momentos flexionantes y una visualización interactiva en tiempo real de los desplazamientos ocasionados en los pórticos.
10.2 Pórtico bidimensional de un piso
Figura 10.1. Pórtico de un piso
La ecuación de equilibrio dinámico del sistema sometido a una excitación sísmica (üg) se representa en la ecuación 10.1a. Dicha ecuación tiene por equivalentes a las ecuaciones 10.1b y 10.1c.
Para desacoplar la ecuación de equilibrio dinámico del sistema se usa la formulación de espacio de estados, la cual permite pasar la ecuación de movimiento del sistema de segundo grado a un conjunto de ecuaciones de primer grado. De esta manera, el desarrollo se vuelve más simple, ya que se realiza sobre la base de ecuaciones de primer grado.
El pórtico de la figura 10.1 solo cuenta con un grado de libertad (modelo simplificado de corte); por lo tanto, se necesita hacer un cambio de dos variables en el procedimiento de la reducción de orden. Dicho procedimiento se inicia asignando las variables x1 y x2; y proponiendo las siguientes igualdades: 10.2a y 10.2b.
Posteriormente se tiene una equivalencia en términos de las variables asignadas (expresión 10.3a) y se establece la ecuación de equilibrio dinámico en función de las igualdades propuestas (ecuación 10.3b).
Finalmente, los arreglos matriciales mostrados en las ecuaciones 10.4a y 10.4b se obtienen de las relaciones determinadas entre las derivadas de las variables asignadas 
y entre el desplazamiento, velocidad y aceleración del único grado de libertad del sistema.
En consecuencia, se ha convertido una ecuación de segundo orden a un conjunto de ecuaciones de primer orden.
10.2.1 Ejemplo 1. Pórtico de un piso mediante el uso de Matlab
El pórtico bidimensional por desarrollarse corresponde a la figura 10.1, donde la masa concentrada del único piso es m = 21.63 KN–s–s2/m, la rigidez k = 23479.8223 KN/m y la fracción de amortiguamiento ζ = 0.05. Las columnas están espaciadas 5,00 m horizontalmente a los ejes y tienen una altura de 4,00 m; las dimensiones de las secciones transversales son 0,50 m x 0,50 m en columnas y 0,30 m x 0,50 m en vigas; el módulo de elasticidad considerado es E = 21316773.9449 KN/m2; y la aceleración del suelo está dada por el registro N-S del sismo de Pisco del 15/08/2007.
Solución. La secuencia de la declaración de todos los datos del problema corresponde al código fuente mostrado en el siguiente script:
1 % Análisis tiempo historia de un pórtico bidimensional de un piso.
2 % Por Ing. Miguel Raúl Guzmán Prado e Ing Raul Franco Guzmán
3 % López. Candidatos a maestros en ciencias con mención en Ingeniería
4 % Estructural de la Universidad Nacional de Ingeniería.
5 % Funciones de limpieza
6 clc , clear all , close all
7 % Masa, coeficiente de amortiguamiento y rigidez
8 m = 21.63;
9 k = 23479.8223;
10 epsilon = 0.05;
11 % Cálculo de la matriz A
12 A = [0 1; –k/m –2* epsilon * sqrt (k/m)];
13 % Cálculo de la matriz B
14 B = [0; –1];
15 % Cálculo de la matriz C
16 C = [1 0; 0 1; k/m –2* epsilon * sqrt (k/m)];
17 % Cálculo de la matriz D
18 D = [0; 0; –1];
19 % Componente de la aceleración del suelo registrada
20 load ( ' Ica.txt ' )
21 t = Ica (: ,1);
22 g = Ica (: ,3) /100;
23 % Solución del sistema de ecuaciones diferenciales
24 x0 = [0.00 0.00];
25 sys = ss(A,B,C,D);
26 [y,t] = lsim (sys ,g,t,x0);
27 % Visualización numérica de los resultados
28 f = figure ( ' Name ' , ' Historiales de desplazamientos , velocidades y aceleraciones ' , ' NumberTitle ' , ' off ' , ' Position ' ,[500 500 485 300]) ;
29 set(gcf , ' Color ' , ' w ' );
30 cnames = { ' t ' , ' x1 ' , ' v1 ' , ' a1 ' };
31 uitable ( ' Parent ' ,f, ' Data ' ,[t y(: ,:)], ' ColumnName ' ,cnames , ' RowName ' ,[ ], ' Position ' ,[82.5 25 320 255]) ;
32 % Registro de aceleración del suelo
33 figure ( ' Name ' , ' Registro de aceleraciones del suelo ' , ' NumberTitle ' , ' off ' , ' units ' , ' normalized ' , ' outerposition ' ,[0 0 1 1]);
34 subplot (2 ,1 ,1)
35 set(gcf , ' Color ' , ' w ' );
36 set(gca , ' Color ' , ' w ' );
37 plot (t,g, ' Color ' ,[0.87 0.49 0], ' LineWidth ' ,0.5)
38 xlim ([0 t(end ,1) ])
39 get(gca , ' XTick ' );
40 set(gca , ' FontSize ' , 12, ' FontName ' , ' Century ' )
41 title ( ' Gráfica Tiempo vs Aceleración del suelo ' , ' FontSize ' ,24, ' FontName ' , ' Century ' , ' FontWeight ' , ' bold ' )
42 xlabel ( ' Tiempo (s) ' , ' FontSize ' ,20, ' FontName ' , ' Century ' )
43 ylabel ( ' Aceleración del suelo (m/s^2) ' , ' FontSize ' ,20, ' FontName ' , ' Century ' )
44 grid on
45 lgd= legend ( ' Sismo de Pisco ' );
46 lgd. FontSize =20;
47 lgd. FontName = ' Century ' ;
48 set(gca , ' GridAlpha ' ,0.40);
49 % Historiales de desplazamientos
50 figure ( ' Name ' , ' Gráfica Tiempo vs Desplazamiento ' , ' NumberTitle ' , ' off ' , ' units ' , ' normalized ' , ' outerposition ' ,[0 0 1 1]);
51 subplot (2 ,1 ,1)
52 set(gcf , ' Color ' , ' w ' );
53 set(gca , ' Color ' , ' w ' );
54 plot (t,y(: ,1) , ' Color ' , ' b ' , ' LineWidth ' ,0.5)
55 get(gca , ' XTick ' );
56 set(gca , ' FontSize ' , 12, ' FontName ' , ' Century ' )
57 title ( ' Gráfica Tiempo vs Desplazamiento ' , ' FontSize ' ,24, ' FontName ' , ' Century ' , ' FontWeight ' , ' bold ' )
58 xlabel ( ' Tiempo (s) ' , ' FontSize ' ,20, ' FontName ' , ' Century ' )
59 ylabel ( ' Desplazamiento (m) ' , ' FontSize ' ,20, ' FontName ' , ' Century ' )
60 grid on
61 xlim ([0 t(end ,1) ])
62 lgd= legend ( ' Primer piso ' );
63 lgd. FontSize =20;
64 lgd. FontName = ' Century ' ;
65 set(gca , ‘ GridAlpha ‘ ,0.40);
66 % Historiales de velocidades
67 figure ( ' Name ' , ' Gráfica Tiempo vs Velocidad ' , ' NumberTitle ' , ' off ' , ' units ' , ' normalized ' , ' outerposition ' ,[0 0 1 1]);
68 subplot (2 ,1 ,1)
69 set(gcf , ' Color ' , ' w ' );
70 set(gca , ' Color ' , ' w ' );
71 plot (t,y(: ,2) , ' Color ' , ' r ' , ' LineWidth ' ,0.5)
72 get(gca , ' XTick ' );
73 set(gca , ' FontSize ' , 12, ' FontName ' , ' Century ' )
74 title ( ' Gráfica Tiempo vs Velocidad ' , ' FontSize ' ,24, ' FontName ' , ' Century ' , ' FontWeight ' , ' bold ' )
75 xlabel ( ' Tiempo (s) ' , ' FontSize ' ,20, ' FontName ' , ' Century ' )
76 ylabel ( ' Velocidad (m/s) ' , ' FontSize ' ,20, ' FontName ' , ' Century ' )
77 grid on
78 xlim ([0 t(end ,1) ])
79 lgd= legend ( ' Primer piso ' );
80 lgd. FontSize =20;
81 lgd. FontName = ' Century ' ;
82 set(gca , ' GridAlpha ' ,0.40);
83 % Historiales de aceleraciones
84 figure ( ' Name ' , ' Gráfica Tiempo vs Aceleración ' , ' NumberTitle ' , ' off ' , ' units ' , ' normalized ' , ' outerposition ' ,[0 0 1 1]);
85 subplot (2 ,1 ,1)
86 set(gcf , ' Color ' , ' w ' );
87 set(gca , ' Color ' , ' w ' );
88 plot (t,y(: ,3) , ' Color ' , ' g ' , ' LineWidth ' ,0.5)
89 get(gca , ' XTick ' );
90 set(gca , ' FontSize ' , 12, ' FontName ' , ' Century ' )
91 title ( ' Gráfica Tiempo vs Aceleración ' , ' FontSize ' ,24, ' FontName ' , ' Century ' , ' FontWeight ' , ' bold ' )
92 xlabel ( ' Tiempo (s) ' , ' FontSize ' ,20, ' FontName ' , ' Century ' )
93 ylabel ( ' Aceleración (m/s^2) ' , ' FontSize ' ,20, ' FontName ' , ' Century ' )
94 grid on
95 xlim ([0 t(end ,1) ])
96 lgd= legend ( ' Primer piso ' );
97 lgd. FontSize =20;
98 lgd. FontName = ' Century ' ;
99 set(gca , ' GridAlpha ' ,0.40);
100 % Visualización interactiva del historial de desplazamientos
101 figure ( ' Name ' , ' Visualización interactiva de desplazamientos ' , ' NumberTitle ' , ' off ' , ' units ' , ' normalized ' , ' outerposition ' ,[0 0 1 1]);
102 set(gcf , ' Color ' , ' w ' )
103 set(gca , ' Color ' , ' w ' , ' Visible ' , ' off ' )
104 axis tight
105 x1 =100* y(: ,1);
106 for q=1: length (x1)
107 y1 =4* ones (1, length (x1));
108 plot3 ([ x1(q) 5+ x1(q)] ,[0 0] ,[ y1(q) y1(q)], ' Color ' , ' r ' , ' LineWidth ' ,5)
109 hold on
110 set(gca , ' Color ' , ' w ' , ' Visible ' , ' off ' )
111 plot3 ([0 x1(q)] ,[0 0] ,[0 y1(q)] ,[5 5+ x1(q)] ,[0 0] ,[0 y1(q)], ' Color ' , ' b ' , ' LineWidth ' ,5)
112 fill3 ([ -0.75 -0.75 0.75 0.75] ,[ -0.75 0.75 0.75 -0.75] ,[0 0 0 0], ' g ' )
113 fill3 ([4.25 4.25 5.75 5.75] ,[ -0.75 0.75 0.75 -0.75] ,[0 0 0 0], ' g ' )
114 axis equal
115 axis ([ -5.5 10.5 -1 1 0 4.05])
116 drawnow
117 pause (0.0125)
118 hold off
119 end
Resultados
• La gráfica de la excitación sísmica considerada (figura 10.2) y un simula-dor visual de los desplazamientos ocasionados en el pórtico en tiempo real (figura 10.3).
Figura 10.2. Gráfica Tiempo vs Aceleración del suelo
Figura 10.3. Modelo del pórtico de un piso
• Los valores numéricos en formato tabular de los historiales de respuesta de desplazamientos, velocidades y aceleraciones (figura 10.4).
Figura 10.4. Historiales de desplazamientos, velocidades y aceleraciones en forma tabular del Ejemplo 1
• La representación gráfica de los historiales de respuesta de desplazamientos, velocidades y aceleraciones (figura 10.5, figura 10.6 y figura 10.7, respectivamente).
Figura 10.5. Historiales de desplazamientos del Ejemplo 1
Figura 10.6. Historiales de velocidades del Ejemplo 1
Figura 10.7. Historiales de aceleraciones del Ejemplo 1
