Kitabı oku: «Чудеса арифметики от Пьера Симона де Ферма», sayfa 3

Более того, как католик он не должен совершать ни одного смертного греха и обязан регулярно раз в году исповедоваться о совершённых им простительных грехах. В качестве такого простительного греха Пьер сообщает на исповеди о своей умеренной праздности при чтении книг «Арифметика» Диофанта Александрийского и «Задачи занимательные и приятные, связанные с числами». Риск впасть в немилость при таком грехопадении был невелик, ведь их издал абсолютно безупречный во всех отношениях Клод Гаспар Баше де Мезириа́к (Claude Gaspard Bachet de Méziriac), высокопоставленный учёный лингвист и будущий член Французской академии, учреждённой кардиналом Ришелье в 1635 году.

Рис. 6. Диофант Александрийский

Здесь, конечно, возникнет вопрос о тайне исповеди. Но если даже в наше время по отношению к католической церкви этот вопрос выглядит очень уж наивно, то что же говорить о временах, когда верховными исполнителями королевской власти были кардиналы. Все священники были обязаны информировать власти о том, чем живут их прихожане и особенно чиновники на государственных должностях. Информация от священников также была под контролем, для чего на места направлялись уполномоченные проверяющие.

Оно и понятно, что Пьер не мог ожидать ничего хорошего от встречи с таким проверяющим, но выбора у него не было и он был готов смириться с полной невозможностью своей мечты. Но тогда он ещё не мог знать о том, что ему предначертана иная судьба и она решалась именно в этот момент. Трудно даже представить себе его изумление, когда прибывший контролёр священник Марéн Мерсéнн (Marin Mersenne) оказался… страстным любителем и знатоком математики!!!

Рис. 7. Башé де Мезириа́к

Рис. 8. Марéн Мерсéнн

Пьер воспринял это как высшее чудо, дарованное ему с небес самим Всевышним. Да и как иначе это можно было понять, ведь преподобный отец Мерсенн сумел чудесным образом организовать для него возможность переписки с самим Рене Декартом (René Descartes), а также с другими элитарными представителями французской творческой аристократии, о чём прежде он не мог и мечтать. Проверку Пьер прошёл блестяще, когда он сумел решить по просьбе Мерсенна несколько задач и в частности быстро вычислить некоторые из так называемых совершенных чисел, причём таких, которые прежде были неизвестны, и вряд ли кто-то другой мог бы решить, или хоть как-то справиться с этими задачами.

Рис. 9. Ренé Декáрт

Историки в своих исследованиях видят только чистую случайность в совпадении интереса к числам Мерсенна и Ферма, а самого Мерсенна они представляют, как некоего чудака, действующего по собственной прихоти. Однако в реальной истории так не бывает и здесь должно быть более разумное объяснение событий. В этом смысле было бы куда более логично полагать, что Мерсенн был не более чем исполнителем некоего указания свыше, и т.к. он был выходцем из церковной знати, то такое указание мог ему дать только один человек – это был не кто иной, как кардинал Арма́н Жан дю Плесси́, герцог де Ришелье́ (Armand-Jean du Plessis, duc de Richelieu)!. Отсюда получается, что деятельность созданного Мерсенном кружка учёной знати не могла быть лишь его инициативой, а была санкционирована высшей властью того времени, иначе всему этому делу не дали бы развернуться, либо оно было бы свёрнуто вместе с кончиной Мерсенна в 1648 г. Однако его детище продолжало долго и успешно функционировать вплоть до создания Французской академии наук в 1666 году.

Рис. 10. Блез Паскаль

Что же касается Пьера Ферма, ставшего сенатором, то он оказался в сложном положении. Его способности стали теперь востребованы, но развивать их он мог только за свой счёт и без права опубликования, т.к. королевское предписание об ограничениях назначений на должности советников парламентов никто не отменял, а иных способов зарабатывать себе на жизнь у него не было. Вот так для будущих его оппонентов он предстанет затворником, не желающим делиться секретами своих научных открытий. Даже его друг Блез Паскáль (Blaise Pascal) в одном из писем искренне недоумевал, почему же он не публикует свои работы? На это Ферма также искренне отвечал, что он вовсе не желает, чтобы его имя фигурировало в печати. Ну не мог же он в самом деле ссылаться на высочайшее повеление, не допускающее на занимаемой им должности никакую научную деятельность.

Рис. 11. Пьер де Каркави́

Для Ферма всё складывалось так, что у него не было никакой возможности решить эту проблему иначе, как его прямым участием в подготовке королевского указа о создании Французской академии наук. На это указывает его переписка с Мерсенном и Пьером де Каркави́ (Pierre de Carcavy), который занимался подготовкой этого указа. Заветный дворянский титул Ферма получил только через 17 лет прилежной службы в 1648 году, став членом палаты эдиктов, которая регулярно собиралась в городке Кастр недалеко от Тулузы. Но это повышение по службе лишь увеличило его нагрузку на работе и ещё более ограничило его возможности заниматься наукой.

Но, как это ни парадоксально, в этой жизненной драме отчётливо видится воистину божественный промысел, возложивший на сенатора Пьера де Ферма особую миссию, нацеленную на то, чтобы уберечь науку от разрушения. В том раннем возрасте она ещё виделась прекрасным деревом, которое, разрастаясь, становилось всё более ценным и привлекательным. Но по мере развития науки присущие ей черты совершенства и гармонии стали потихоньку увядать, а образ прекрасного творения разума всё более походить на беспомощного уродца.

Эти первые признаки неблагополучия ещё тогда были замечены Ферма, т.к. его полемики с коллегами по переписке возникали на пустом месте. Оказалось, что у этого деревца почти нет корней. Это означает, что у науки нет достаточно прочного фундамента и ей грозит участь Пизанской башни. Тогда, чтобы это роскошное здание науки служило по назначению, все творческие силы надо будет задействовать не на развитие, а на то, чтобы не допустить его полного обрушения.

Для Ферма эта тема выходила за рамки его физических возможностей, и он рассматривал её только с точки зрения обобщения методов решения разных арифметических задач. Ведь арифметика – это не какая-то отдельная наука, а основа основ для всех других наук. Если нет арифметики, то и вообще никакой науки тоже нет. В этом смысле арифметические задачи, предложенные Ферма, получают особую значимость. Их особенность в том, что они приучают мыслить общими категориями, т.е. находить методы, регламентирующие возможности вычислений при решении широкого круга задач.

И вот ведь какой парадокс. О Диофанте, который дал решения почти двух сотен совсем не простых арифметических задач, ныне, если кто и вспоминает, то только в связи с именем Ферма. А о самом Ферма, который не оставил ни одного (!!!) доказательства своих теорем⁵ постоянно рассуждают все, кому не лень, уже четвёртое столетие подряд! Очень немногие из тех, кто смог решить хотя бы одну из задач Ферма, обеспечили себе мировую славу, а бесчисленное множество людей, потерпевших фиаско не могут найти этому никакого разумного объяснения и им не остаётся ничего иного, кроме как просто игнорировать сам этот факт.

Но как же мог появиться в истории науки такой удивительный феномен, когда столь знаменитым стал человек, который даже не был профессиональным учёным? Видеть здесь лишь случайное стечение обстоятельств было бы явно неразумно. Куда более логично исходить из того, что на каком-то этапе жизни Ферма стал осознавать, что в случае осуществления его планов публикации своих научных исследований, в лучшем случае его ожидает судьба Диофанта, уже тогда почти забытого. О Ферма, если и вспоминали бы, то только на фоне уничижительных и даже карикатурных мнений «экспертов».

Да оно, собственно, всё так и произошло, но эффект получился обратный. Никто и предположить не мог, что, благодаря Ферма, увлечение математикой примет такой массовый характер. Чем больше его оппоненты стремились его принизить, тем более популярным становилось его имя. Даже вымышленные писательской фантазией А. Дюма подвиги Д’Артаньяна были просто детскими шалостями в сравнении с тем, что в реальности совершил его земляк тулузский сенатор Пьер де Ферма. И всё-таки, как же этот провинциальный судейский чиновник смог достичь такого потрясающего результата?

Да очень просто, он же юрист, а потому и делал всё исключительно и только легально, поэтому и все работы, в которых его оппоненты могли усмотреть письмена «еретического содержания», оставил при себе. К тому же, он был не только человек выдающегося ума с немалым жизненным опытом, но ещё и гасконец. А хорошо известно, что люди такого типа даже очень серьёзные дела могут оборачивать в этакую непритязательную и шутливую обёртку. Вот мол почитывал иногда на досуге «Арифметику» Диофанта и на её полях делал пометки с некоторыми идеями по примеру уважаемого и достопочтенного Клода Баше, который выполнил при подготовке в 1621 году издания этой книжки не только латинский перевод, но и добавил в неё свои собственные замечания.

Ферма поступил точно также, т.е. подготовил к изданию как бы не свои работы, а эту же «Арифметику» Диофанта, (см. рис. 96 в Приложении VI), с теми же самыми замечаниями Баше и всего лишь добавил к ним 48 своих замечаний. Всё было подготовлено так, что каких-либо претензий к этой его книге или к нему самому, достопочтенному сенатору Пьеру де Ферма, просто и быть не могло. Но когда книга вышла в свет, то, в отличие от её прежних изданий, она всколыхнула весь учёный мир! Те самые замечания, сделанные якобы мимоходом на полях книги Диофанта, оказались настолько ценными, что позволили учёным очень заметно развивать науку, используя новые идеи Ферма в течение сотен лет! И всё было бы просто превосходно, если бы не вот эта его последняя теорема, не поддающаяся в учёных кругах никакому уразумению.

Казалось бы, чего же тут может быть необычного, да таких нерешённых задач в науке хоть пруд пруди. Но в том-то всё и дело, что сам автор теоремы объявил об имеющемся у него «поистине удивительном доказательстве», а вот наука никак не может получить хоть какое-то в течение уже 350 лет!!! Ведь это только в массовом сознании автор теоремы настоящий триумфатор, а для науки это же как кость в горле. Здесь уже налицо явные признаки болезни. Что же это за наука, которая за сотни лет школьную задачку одолеть не может? Да ладно бы одну задачку, не может наука признать и тот очевидный факт, что у неё также нет и необходимых для этого базовых знаний, которые были открыты Ферма ещё в те далёкие времена.

Утратила она не только способности осмысливать, но и ориентироваться в происходящих вокруг неё событиях. Как это так, нет знаний, да их кругом хоть завались! Это уж точно, «знаний» накопилось так много, что понять и усвоить всё это богатство стало выше человеческих сил и возможностей. Но на самом-то деле всё обстоит как раз наоборот. Есть очень ощутимая нехватка настоящих знаний, а преобладающая часть из всего, что было накоплено – это пустопорожнее перемалывание множества проблем, у которых либо вообще нет решений, либо и того хуже, когда в качестве исходных берутся сомнительные установки, на которых затем выстраивается умопомрачительные теории, порождающие, естественно, всякие парадоксы и противоречия. Тогда учёные всеми силами стремятся их преодолевать, но почему-то, если у них что-то и получается, то только с помощью ещё более умопомрачительных теорий.

Такой необычный характер наших представлений о науке может вызвать очень даже негативную реакцию. Но вот здесь-то мы можем признаться, что у нас были для этого очень веские основания, поскольку нам удалось заглянуть в те самые «еретические письмена» Ферма. Для пущей убедительности мы прямо здесь покажем один из примеров наших возможностей и точно воспроизведём реальный текст самой интригующей записи Великой теоремы Ферма на полях принадлежащего автору и неизвестно куда пропавшего экземпляра «Арифметики» Диофанта. Итак, на этом месте, (см. рис. 5), мы увидели несколько пометок к задаче под номером VIII, сделанных на латыни в разное время. В переводе они выглядят следующим образом:

1-я запись: Однако невозможно разложить С на два других С, или QQ на два других QQ. Оба доказательства методом спуска.

2-я запись: Второй случай невозможен, поскольку число 2aabb не квадрат.

3-я запись: Новое решение уравнения Пифагора AB=2Q.

4-я запись: Можно вычислить сколько угодно aa+bb–cc=a+b–c.

5-я запись: И вообще невозможно разложить любую степень, большую 2, на две степени с тем же показателем. Доказательство методом ключевой формулы.

6-я запись: Однако можно вычислить сколько угодно C+QQ=CQ .

Теперь этот восстановленный текст записей на полях книги можно сравнить с текстом, опубликованном в издании «Арифметики» Диофанта с замечаниями Ферма в 1670 году, (см. рис. 3 и в конце п. 4.2):

Однако невозможно разложить куб на два куба, или квадрато-квадрат на два квадрато-квадрата, и вообще любую степень, бóльшую двух, на две степени с таким же показателем. Я открыл тому поистине удивительное доказательство, но эти поля слишком узки, чтобы вместить его здесь.

Но тогда выходит, что восстановленный текст совсем не тот, который был опубликован. Ну ещё бы, конечно же не тот! Ведь если публиковать реальный текст пометок, сделанных на полях книги, то никто ничего не поймёт, т.к. тот, кто их пишет, делает это не для кого-то, а только для себя. С другой стороны, очевидно, что содержание записей на полях таково, что они никак не могли быть сделаны по ходу чтения книги, а являются результатом очень объёмной и многолетней работы, которая была выполнена отдельно.

Очевидно, что дополнительно к этим коротким записям есть ещё целая куча бумаг в черновом и чистовом вариантах с краткими или подробными разъяснениями. Эти бумаги далеко не всегда подготовлены для печати и их ещё нужно доводить до требуемого состояния. Отсюда и понятно, почему для публикации в 1670 году текст был соответствующим образом отредактирован. Из реальных пометок было изъято всё, что раскрывает способ доказательства и последовательность решения отдельных задач, приведшая в итоге к открытию ВТФ.

Восстановленные пометки следуют в хронологическом порядке и могут расходиться во времени на годы. Записи на полях книги делались по мере их готовности, однако не предполагалось, что публиковаться они будут в таком же виде. Как раз наоборот, в итоговой формулировке ВТФ было полностью удалено всё то, что можно было утаить из истории и составных частей этого блестящего научного открытия. Остался лишь конечный результат, который оказался не по силам всей последующей науке вплоть до начала XXI столетия!

Появись эта реконструкция оригинала записи ВТФ на полях книги лет на 30 раньше, это вызвало бы в учёном мире настоящий переполох, т.к. шестая запись развивает (!!!) эту теорему до общего случая с разными показателями степеней! Однако переполох всё же состоялся 25 лет назад и вызвал его опять-таки не профессионал, а интересующийся ВТФ любитель со своей гипотезой, соответствующей восстановленной шестой записи. Конечно, поверить во всё это нелегко, но ведь и придумать такое тоже вряд ли возможно. Нам предстоит теперь более подробно разъяснить эти восстановленные записи на полях и это будет сделано в следующих разделах нашего исследования, а помогать в этом нам будет тот самый сенатор, который и затеял всю эту историю.

2. История заблуждений

Беспрецедентная череда неудач, крушений тайных надежд и поражений в затянувшемся на века штурме неприступной крепости, именуемой «Великая теорема Ферма», обернулись для науки таким кошмаром, который поставил под сомнение даже само её существование. Подобно свирепой эпидемии чумы ВТФ не только лишала рассудка многочисленных ферматистов-любителей, учёных и непризнанных гениев, но и очень даже поспособствовала тому, чтобы вся наука целиком оказалась ввергнутой в пучину неуправляемого хаоса.

Уже три с половиной столетия прошло после первой публикации ВТФ и 25 лет после того, как было объявлено, что в 1995 г. эту проблему якобы решил профессор Принстонского университета США Эндрю Вайлс (Andrew Wiles)⁶. Однако в очередной раз оказалось, что это «эпохальное» событие не имеет к ВТФ вообще никакого отношения!⁷ «Доказательство» Вайлса держится лишь на идее, которую предложил немецкий математик Герхард Фрай (Gerhard Frey). Её оценили как гениальную, но видимо только потому, что это была элементарная и даже очень распространённая ошибка!!! Вместо того, чтобы доказать невозможность уравнения Ферма aⁿ+bⁿ=cⁿ в целых числах при n>2, доказывается лишь его несовместимость в системе с уравнением y²=x(x−aⁿ)(x+bⁿ). Подобным способом можно доказывать вообще всё что угодно. Предъяви эту же работу кто-нибудь из студентов, любой из профессоров быстро вывел бы его на чистую воду, указав на очевидную подмену предмета доказательства.

Рис. 12. Эндрю Вайлс

Тем не менее эта суперсенсационная новость с большой помпой отмечалась в ведущих мировых СМИ. Самая влиятельная газета США «Нью-Йорк Таймс» сообщила об этом прямо на титульной полосе … на целых 2 года раньше появления самого «доказательства»!!! Эндрю Вайлс как автор «доказательства» стал членом Французской академии наук и лауреатом аж 18-ти самых престижных премий!!! Для освещения этого знаменательного события британская телекомпания BBC выпустила восторженный фильм, а также был приглашён писатель Саймон Сингх (Simon Singh), опубликовавший в 1997 году книгу под названием «Великая теорема Ферма. История загадки, которая занимала величайшие умы мира на протяжении 358 лет».

Рис. 13. Герхард Фрай

Если бы Сингх самостоятельно готовил эту книгу, то у него возникло бы столько вопросов, что он и за 20 лет бы не справился. Конечно же, ему всеми силами помогали те самые герои профессора, прославляемые в фильме BBC, потому-то книга удалась на славу и действительно читать её очень интересно даже тем, кто знает о математике только понаслышке. Первое, что сразу бросается в глаза, так это то, что в книге допущена арифметическая ошибка (!), причём не где-нибудь, а в самом её названии! Ведь хорошо известно, что «величайшие умы» ничего не могли знать о ВТФ до 1670 г., когда её формулировка впервые появилась в книге, изданной сыном Ферма Клеманом Самюэлем, «Арифметика» Диофанта с комментариями К. Баше и замечаниями П. Ферма⁸ (см. Приложение VI рис. 96). Но тогда должно быть не 358, а 325 лет, и выходит, что Сингх просто не заметил ошибку?

Однако не спешите с выводами! Эта ошибка не автора книги и вовсе не случайна. Те же самые профессора наперебой рассказывали Сингху о том, что якобы ещё в 1637 г.⁹ Ферма и сам обнаружил ошибку в своём доказательстве, но просто забыл вычеркнуть эту теорему в записях на полях книги. Кто придумал эту небылицу неизвестно, но многие учёные воспринимали её как известный факт и повторяли раз за разом в своих работах. Понять их можно, ведь иначе получалось, что Ферма оказался умнее их всех! Когда Эндрю Вайлс заявил (https://www.pbs.org/wgbh/nova/article/andrew-wiles-fermat/): «Я не верю, что у Ферма было доказательство», то это мнение было вовсе и не ново, т.к. об этом много раз твердили многие очень авторитетные учёные. Однако это же явно противоречит логике. Получается, что Ферма каким-то невероятным образом умудрился сформулировать совсем не очевидную теорему, не имея на то вообще никаких оснований¹⁰.

Другое противоречие в книге Сингха – это явное несоответствие между документальными фактами и оценками консультантов личности Ферма как учёного. Нужно отдать должное Сингху в том, что он добросовестно, (хотя и не полно), изложил ту часть творчества Ферма, которая относится к его вкладу в науку и подтверждается документально. Особенно следует отметить то, что в его книге арифметика названа «самой фундаментальной из всех математических дисциплин». Одного только перечисления достижений Ферма в науке вполне достаточно, чтобы не сомневаться, что учёных такого уровня за всю историю науки было считанные единицы.

Но если это так, то зачем же нужно было додумывать то, что никакими фактами не подтверждается и лишь искажает реальную картину? Уж очень это похоже на стремление убедить всех в том, что Ферма не мог доказать ВТФ, поскольку это якобы подтверждается историками. Но историки получали сведения от тех самых математиков, которые не справились с задачами Ферма и могли таким вот образом выражать своё недовольство. Вот так и появляются всякие взятые ниоткуда рассуждения о том, что Ферма был учёным-любителем, арифметика привлекала его лишь головоломками, которые он «придумывал», ВТФ он тоже «придумал», глядя на уравнение Пифагора, а свои доказательства он не желал публиковать из-за опасений критики коллег.

Рис. 14. «Нью Йорк Таймс» от 24.06.1993 г. со статьёй о решении проблемы ВТФ

Рис. 15. Саймон Сингх

Вот нате вам, получите! Вместо величайшего учёного и основоположника теории чисел, а также комбинаторики, (вместе с Лейбницем), аналитической геометрии, (вместе с Декартом), теории вероятностей, (вместе с Б. Паскалем), теории волновой оптики, (вместе с Гюйгенсом), дифференциального исчисления, (вместе с Лейбницем и Ньютоном), к наследию которого обращались в течение веков величайшие деятели науки, теперь вдруг появился «любитель» головоломок, который всего-то лишь получал удовольствие от того, что никто не может их решить. А раз арифметика – это головоломки, то вот эта самая фундаментальная из всех наук низводится до уровня составления кроссвордов. Такая «логика» явно шита белыми нитками, и чтобы в этом убедиться, достаточно просто указать на некоторые общеизвестные факты.

История не сохранила ни одного свидетельства того, что в период жизни и деятельности П. Ферма кто-нибудь решил хотя бы одну из его задач¹¹. Это и стало основанием для оппонентов ещё в те времена сочинять о нём всяческие байки. В сохранившихся письмах, он сообщал, что уже три раза посылал доказательства своим респондентам. Но ни одно из них, естественно, до нас не дошло, т.к. получатели писем Ферма, конечно же, не желали выглядеть для потомков так, будто не справились с простенькими задачками.

Другой неоспоримый факт – это то, что личный экземпляр Ферма книги «Арифметика» Диофанта 1621 г. издания с его рукописными замечаниями на полях никто из очевидцев никогда не видел!!! Ну просто прелюбопытнейшая получается картина. Критики Ферма на полном серьезе клюют на остроумную гасконскую шутку, что достопочтенный сенатор, (видимо, из-за нехватки у него бумаги!), записывает на полях книги гусиным пером точный и выверенный текст из тридцати шести латинских слов, но абсолютно не допускают того, что у него, (у величайшего учёного!), и в самом деле было «поистине удивительное доказательство» его собственной теоремы¹².

Даже трудно себе представить, как были бы изумлены эти критики, узнав, что в действительности Ферма вообще никогда и не занимался поисками этого доказательства, т.к. в то время не мог знать, что именно нужно доказывать. Но как раз в последней фразе формулировки ВТФ, которая их так возмущала, есть ключевое слово, которое прямо указывает на то, каким образом он эту задачу решил. Получилось так, что учёный мир столетиями понапрасну изводил себя в поисках доказательства ВТФ, а сам Ферма никогда его не искал, а просто заявил, что он его открыл!¹³

Можно также напомнить оппонентам, твердящим о намеренном отказе Ферма публиковать свои работы, что, например, Декарт получил разрешение на публикации от самого его высокопреосвященства кардинала Ришелье. Для Ферма это было невозможно и об этом есть даже письменное (!!!) свидетельство, (см. текст на надгробной плите П. Ферма: «Vir ostentationis expers… − Он был лишен возможности публикаций…» См. Приложение VI рис. 93-94). Тем не менее, даже находясь в таких условиях, он всё-таки подготовил к изданию «Арифметику» Диофанта, с добавлением своих 48-ми замечаний, одно из которых и получило название «Великая Теорема Ферма».

Издание должно было появиться в честь исторически значимого события – основания Французской академии наук, в подготовке которого участвовал и сам Ферма, переписываясь со своим давним коллегой из парламента Тулузы Пьером де Каркави (Pierre de Carcavy), ставшего королевским библиотекарем. Королевский указ о создании Французской академии наук готовил Каркави, а вносил его на подписание Людовику XIV всемогущий министр финансов Жан-Батист Кольбéр (Jean-Baptiste Colbert). Однако академия наук была создана лишь в 1666 г., т.е. только через год после смерти Ферма.

Математики очень славятся тем, какие они строгие педанты, формалисты и буквоеды, но, как только речь заходит о ВТФ, все эти качества сразу куда-то исчезают. Оппоненты Ферма, игнорируя общеизвестные факты, называли его то отшельником, (это сенатора-то из Тулузы!), то князем любителей, (это одного-то из основателей Французской академии наук!), и это несмотря на его вклад в науку, сопоставимый по своей значимости лишь с парой или тройкой самых выдающихся ученых за всю историю науки!

Не преминули они также ехидно указать на то, что о Ферма никто бы так и не узнал, если бы его задачами не заинтересовался величайший математик всех времен и народов Леонард Эйлер (Leonhard Euler). Но как раз это магическое имя и сыграло с ними злую шутку. Их безграничная вера в новаторские изыскания Эйлера была слишком слепой, чтобы заметить, что именно благодаря ему, наука получила такой мощный удар, от которого она не может оправиться до сих пор!

Математики не просто поверили Эйлеру, но и горячо поддержали его в том, что алгебра – это самая главная математическая наука, а вот арифметика является лишь одним из её элементарных разделов¹⁴. Задумка Эйлера была действительно превосходной, поскольку его алгебра, получившая новые возможности за счёт использования «комплексных чисел», должна была стать мощнейшим научным прорывом, который позволил бы не только расширить диапазон чисел от числовой оси до числовой плоскости, но и бóльшую часть всех вычислений сводить к решению алгебраических уравнений¹⁵.

Рис. 16. Леонард Эйлер

Необходимость «комплексных чисел» математики объясняют очень даже просто. Чтобы решать абсолютно любые алгебраические уравнения нужно, (всего-то лишь!), сделать так, чтобы уравнение x²+1 = 0 стало разрешимым¹⁶. По-русски его можно назвать «Не пришей кобыле хвост!». Это уравнение совсем не безобидно, т.к. с практическими задачами оно никак не связано, а основы науки подрывает очень даже существенно. Тем не менее, дьявольское искушение на пустом месте создать нечто очень эффектное и грандиозное оказалось сильнее здравого смысла, и Эйлер решил продемонстрировать новые математические возможности на практике.

ВТФ, которую Эйлеру никак не удавалось доказать, отлично подходила бы для демонстрации возможностей новой чудо алгебры. Однако результат получился более чем скромным – вместо общего доказательства ВТФ удалось доказать только один частный случай для 3-й степени [8, 30]. Более амбициозно выглядело доказательство другой теоремы Ферма о единственном решении в целых числах уравнения y³=x²+2 [36]. Ведь это была задача ох какая трудная и её, как и ВТФ, в то время никто из математиков не мог решить. Несмотря на то, что сама возможность разрешимости любого алгебраического уравнения ещё не была доказана, эти демонстрации Эйлера были восприняты на ура. Оставалось лишь найти решение проблемы под названием «Основная теорема алгебры». С этой задачей блестяще справился в 1799 г. настоящий титан науки Карл Гаусс (Carl Gauß), который представил доказательство аж 4-мя разными способами!

Научное сообщество встретило все эти «достижения» бурными овациями. А как радовался нечестивый, так и не передать. Да уж, это надо же, как весь цивилизованный учёный мир загнал сам себя в тупик! Ведь очевидно, что для науки, которая на арифметику не опирается, никаких разумных ограничений не существует и последствия будут печальными, а от доминирования алгебры арифметика станет настолько трудной, что острословы язвительно назовут её наукой для элитарных математиков, в которой они могут демонстрировать остроту своего ума!

Рис. 17. Карл Фридрих Гаусс

Но сами-то учёные, ничего не подозревающие и преисполненные самых что ни есть наилучших побуждений, продолжали продвигать науку вперёд к новым высотам, причём так усердно, что толи ненароком, толи по недоразумению взяли, да и потеряли «Золотую теорему Ферма» (ЗТФ)! А ведь это было одно из самых впечатляющих открытий Пьера Ферма в арифметике, которым он очень гордился.

Случилось так, что третий в истории королевский математик Жозеф Лагранж (Joseph Lagrange) вместе со своим предшественником, вторым королевским, (и первым императорским!), математиком Леонардом Эйлером, доказал в 1772 году лишь один частный случай ЗТФ для квадратов, чем прославился на весь мир. Это замечательное достижение науки получило название «Теорема Лагранжа о четырёх квадратах».

Наверное, это хорошо, что Лагранж два года не дожил до того момента, когда в 1815 г. совсем ещё молодой Огюстен Коши́ (Augustin Cauchy) представил своё общее доказательство ЗТФ для всех многоугольных чисел. Но тут вдруг произошло нечто ужасное, неизвестно откуда появился нечестивый и вставил свое фэ. И вот никакой тебе мировой славы, да ещё и полная обструкция со стороны коллег.

Рис. 18. Жозеф Лагранж

И ничего уж тут не поделаешь, ну не взлюбили академики Коши и тихим сапом добились того, что это общее доказательство ЗТФ было проигнорировано и не попало в учебники. Также, как и доказательства Гаусса 1801 г. для треугольников и тех же квадратов никто не вспоминает, но вот зато в учебниках до сих пор по-прежнему и очень подробно излагается знаменитая теорема Лагранжа. Впрочем, после того как Google опубликовал факсимиле изданного во Франции доказательства Коши Золотой Теоремы Ферма [3] стало ясно, почему оно не было поддержано академиками (см. п. 3.4.2).

Тем временем, учёные всего мира, воодушевившись этими грандиозными подвижками, так воспрянули, что замахнулись аж на саму ВТФ! К ним присоединилась ещё и знаменитая женщина, очень известная среди учёных и математиков Мари́-Софи́ Жерме́н (Marie-Sophie Germain). Эта талантливая и амбициозная мадмуазель предложила изящный способ, который применили сразу два гиганта математической мысли Лежён Дирихле́ (Lejeune Dirichlet) и Адриен Лежа́ндр (Adrien Legendre), чтобы доказать… только один частный случай ВТФ для пятой степени.

Рис. 19. Огюстéн Коши́

Ещё один такой же гигант Габриэль Ламе́ (Gabriel Lamé), сумел-таки сделать почти невозможное и получить доказательство высшей трудности… другого частного случая ВТФ для седьмой степени. Таким образом, вся эта элитарная четвёрка представителей из высшего общества учёных сумела доказать аж целых два (!) частных случая ВТФ [6,38].