Kitabı oku: «Есть ли жизнь внутри черных дыр?», sayfa 2

Принцип эквивалентности

Большую роль в создании Общей теории относительности сыграл принцип эквивалентности, согласно которому однородное гравитационное поле эквивалентно ускорению. Расскажем подробнее, что это значит.

Понятие скорости, наверняка, вам хорошо известно. Это расстояние, пройденное за единицу времени. Например, число километров, проходимое автомобилем за один час, показывает его среднюю скорость в «километрах в час». На промежуточных участках пути движение может происходить равномерно с постоянной скоростью, когда за одинаковые интервалы времени тело проходит равные расстояния. Но прежде, чем двигаться равномерно, автомобиль разгоняется, его скорость возрастает. Если скорость изменяется, то говорят, что тело ускоряется или замедляется. Разгоняющееся ускоренное тело перемещается не равномерно, а все быстрее и быстрее. За каждый следующий интервал времени оно проходит больший путь, чем за предыдущий. Например, за первую секунду оно проходит один метр, за вторую – четыре метра, и затем все больше и больше. Либо, наоборот, тело замедляется, то есть имеет отрицательное ускорение. Также ускоренным может быть движение с постоянной по величине скоростью, но по искривленной траектории. Например, при движении тела с постоянной скоростью по окружности, тело имеет ускорение по направлению к центру окружности.

Ускорение эквивалентно гравитации. Поле тяготения в ускоряющемся лифте неотличимо от поля тяготения Земли.

Классическая иллюстрация принципа эквивалентности – это лифт. Рассмотрим две ситуации. В первом случае вы находитесь в неподвижном лифте в поле тяготения Земли. Во втором случае вы далеко от Земли и других массивных тел – в далеком космосе. Но при этом вы стоите в равномерно ускоряющемся лифте или в разгоняющейся ракете. Если ускорение плавное без тряски и вибрации, то в закрытом лифте вы не сможете различить эти два случая. Пол лифта будет одинаковым образом давить снизу на ваши ноги. Таким образом, ускорение может имитировать гравитационное поле. Эйнштейн же сделал вывод, что это не просто имитация, а что гравитационное поле и ускорение – это одно и то же!

Как же так, спросите вы, ведь вдоль поверхности Земли нет никаких ускоряющихся лифтов. Как же поле Земли и лифт могут быть одним и тем же? Не будь поверхности Земли, мы падали бы к центру Земли с ускорением. Это было бы свободное падение, и мы испытывали бы невесомость. Но поверхность давит нам на ноги, создавая ускорение в обратном направлении. В результате, мы стоим неподвижно относительно поверхности Земли. Вот это ускорение, которое мы получаем от поверхности, и является эквивалентом гравитационного поля. Если вспомнить про искривленное пространство-время, то можно сделать вывод, что поверхность все время сталкивает нас с траектории свободного движения, мы движемся не по геодезической пространства-времени. Хотя относительно поверхности Земли мы неподвижны, относительно свободно падающей системы отсчета мы движемся ускоренно, словно в непрерывно ускоряющемся лифте.

Ускорение может не только создать, но и уничтожить или скомпенсировать гравитационное поле массивного тела. Свободно падая в гравитационном поле, мы будем ощущать невесомость, отсутствие веса. При этом мы движемся ускоренно по отношению к неподвижно расположенным на поверхности Земли телам. Это значит, что в закрытом лифте или в ракете без иллюминаторов мы не имеем возможности определить, падаем ли мы в гравитационном поле или просто свободно парим в пространстве вдали от источников тяготения.

Окружающие нас тела падают в гравитационном поле с одним и тем же ускорением, из-за чего при падении и возникает ощущение невесомости. Например, голова и рука падают одинаково, поэтому никакая часть тела не давит на другую, а это и есть невесомость. Независимость ускорения свободного падения от массы и химического состава тела установил Галилео Галилей, сбрасывая разные предметы с наклонной Пизанской башни. Сейчас принцип эквивалентности проверен в эксперименте с высочайшей точностью. С точки зрения ньютоновской теории, принцип эквивалентности формулируется как равенство инертной и гравитационной масс. Масса, входящая во 2-й закон Ньютона, и масса, входящая в силу тяготения, – это одна и та же масса. Поэтому все тела падают с одинаковыми ускорениями. Эквивалентность гравитации и ускорения относится не только к механическим движениями тел, но и вообще ко всем физическим явлениям. Это более сильная формулировка принципа эквивалентности, и пока на опыте не было замечено никаких его нарушений.

В свободно падающей системе отсчета выполняются хорошо известные законы Специальной теории относительности. Поэтому существует простой способ узнать, как то или иное явление протекает в гравитационном поле. Нужно сначала перейти мысленно от исходной к свободно падающей системе отсчета, а это можно сделать в любой точке пространства-времени, за исключением сингулярностей (о них мы расскажем позже). После перехода можно легко на основании Специальной теории относительности описать физическое явление или процесс и затем выразить его найденные характеристики через искривленные координаты исходной системы отсчета. Таким путем Специальная теория относительности связана с Общей теорией относительности. Специальная теория относительности действует локально в свободно падающих системах отсчета.

Следует отметить, что ускорение эквивалентно гравитации, как правило, лишь локально, в малых участках пространства. Нельзя, например, с помощью ускорения одного лифта скомпенсировать все гравитационное поле Земли, так как сила притяжения Земли направлена к ее центру, силы в разных точках вдоль поверхности Земли не параллельны, и поэтому ускорение в одном направлении не может скомпенсировать их все. Кроме того, существуют явления, такие как угловой момент или спин элементарной частицы, которые могут чувствовать кривизну пространства-времени даже в одной точке. Поэтому необходимо уточнить, что не всякое гравитационное поле эквивалентно ускорению.

Принцип эквивалентности сыграл важную роль при создании Общей теории относительности. Он послужил Эйнштейну прекрасной подсказкой и путеводной нитью. Но сейчас принцип эквивалентности уже не кладется в основу Общей теории относительности при ее формулировке. В более строгом подходе утверждается, что наше пространство-время описывается римановой геометрией, и в некоторых частных случаях выполняется принцип эквивалентности. Выполняется он либо точно, но только для однородного поля, либо приближенно в малом масштабе.

Уравнения Эйнштейна

После того, как Эйнштейн догадался, что гравитация – это искривленное пространство-время, он несколько лет искал уравнения, которые управляют этим искривлением. И вот в конце 1915 г. уравнения гравитационного поля были, наконец, написаны. Эти уравнения показывают, какое гравитационное поле создается распределением вещества. И в этих же уравнениях заключены правила движения вещества в гравитационном поле.

Уравнения Эйнштейна обобщают закон всемирного тяготения Ньютона, который можно получить из них в случае слабых полей и медленных движений, то есть, в «ньютоновском пределе». Как мы уже знаем, строго говоря, никакой силы тяготения нет, а есть движение в искривленном пространстве-времени. Но рассуждать в терминах сил в ньютоновском пределе очень удобно и наглядно. И в ньютоновском пределе нет надобности знать Общую теорию относительности и пользоваться ее сложными уравнениями. Поэтому говорить в этом пределе о «силе притяжения» вполне законно. А вот для большинства сильных полей тяготения, когда велико искривление пространства- времени, без уравнений Эйнштейна уже не обойтись.

Материальные тела обладают такой характеристикой как масса. Чем массивнее тело, тем труднее столкнуть его с места или поднять. Масса играет в тяготении важнейшую роль, так как она является источником гравитационного поля. И, наоборот, посредством своей массы предмет притягивается другими телами. Масса Солнца действует на массу Земли, притягивая ее. Бывают и сущности без массы, например свет. Но вместо массы свет обладает энергией и импульсом, которые тоже создают гравитационное поле.

Уравнения Эйнштейна состоят из левой и правой частей. Условно говоря, левая их часть соответствует геометрии – искривлению пространства-времени, а правая часть зависит от материи, точнее, от энергий и импульсов частиц и полей. Таким образом, геометрия и материя взаимосвязаны и влияют друг на друга. Материальное содержание говорит о том, как искривляется пространство-время, а геометрия пространства-времени определяет характер движения материальных объектов. Уравнения Эйнштейна управляют гравитацией примерно так же, как конституция и законы управляют жизнью государства.

Так выглядят уравнения Эйнштейна

Экспериментальные подтверждения Общей теории относительности

Какой бы красивой ни была теория, но критерием ее истинности все же остаются эксперименты и наблюдения. Чем же подтверждается Общая теория относительности?

Общая теория относительности сумела объяснить явление, которое до ее создания объяснить никак не удавалось. Это аномалия в движении планеты Меркурия. Планета движется по эллипсу, но не совсем. Точный эллипс был бы в ньютоновской теории при условии, что силу гравитации, действующую на планету, создает только одна масса. Но, кроме гравитационного поля Солнца имеются также поля других планет. Под влиянием этих полей орбита планеты немного отходит от точного эллипса. Это выглядит так, словно эллипс вращается. Астрономы тщательно учли влияние Солнца и других планет на движение Меркурия и обнаружили, что его орбита поворачивается быстрее, чем должна. Объяснения этому факту найти не удавалось. И только А. Эйнштейн нашел разгадку. Созданная им Общая теория относительности давала в точности тот дополнительный вклад в угол поворота орбиты, который требовался. А недавно была зарегистрирована даже прецессия орбиты звезды, вращающейся вокруг сверхмассивной черной дыры в центре нашей Галактики.

Вращение орбиты планеты

Также Общая теория относительности предсказала еще один эффект, который впоследствии был обнаружен. Это отклонение лучей света, проходящих вблизи Солнца или других массивных объектов. Гравитационное поле отклоняет свет и может его даже фокусировать, словно линза. Например, одна галактика может сфокусировать свет другой далекой галактики, находящейся с ней на одном луче зрения. Такую фокусировку часто называют «гравитационным линзированием». В теории Ньютона путем математических расчетов получается некоторый угол отклонения лучей. Такой же угол следует из теории, в которой учитывается гравитационное замедление времени, но не учитывается кривизна пространства. Такие теории разрабатывались до создания Общей теории относительности. Эйнштейн на основании Общей теории относительности предсказал в два раза большую величину угла отклонения света звезд Солнцем. Требовалось определить, кто прав. Арбитром выступила сама природа – ученые обратились непосредственно к ней.

При солнечных затмениях проводились наблюдения звезд вблизи края солнечного диска. Небесные координаты звезд сравнивались с положениями тех же самых звезд, но измеренными в то время, когда на небе эти звезды были далеко от Солнца. Тем самым, находились углы отклонения света. Эти наблюдения подтвердили справедливость Общей теории относительности и опровергли альтернативные теории, предсказывавшие половинный угол.

Принцип эквивалентности тоже проверен с высокой точностью. С погрешностью до одной стомиллионной в 1890 г. его подтвердил Этвеш в своем эксперименте с крутильными весами. А в опытах В. Б. Брагинского и его коллег, выполненных в Московском государственном университете, точность была доведена до одной тысячемиллиардной. Сейчас точность еще примерно на порядок выше.

Следующее предсказание Общей теории относительности состоит в том, что часы в сильном гравитационном поле идут медленнее, чем в более слабом поле. Отсюда, в частности, следует, что свет, излученный атомами вблизи источника гравитационного поля, будет наблюдаться (на большом расстоянии) с меньшей частотой, чем свет, излучаемый такими же атомами вдали от источников гравитации. Это эффект гравитационного красного смещения. Он действительно наблюдался для света Солнца и звезд. Похожий эффект для ядерных переходов зарегистрирован в земных условиях в эксперименте Паунда – Ребки. Данный эффект также подтвержден с помощью спутников, вращающихся вокруг Земли.

Есть еще ряд прямых и косвенных подтверждений Общей теории относительности, о которых мы не упомянули. Отметим лишь, что наблюдаемое космологическое расширение Вселенной является подтверждением космологических моделей, основанных на Общей теории относительности. Также чуть позже мы расскажем о черных дырах, сам факт существования которых уже не вызывает сомнения и дает подтверждение Общей теории относительности. Еще два эффекта, которые недавно подтвердили Общую теорию относительности – это гравитационные волны и «тень черной дыры». Но они заслуживают того, чтобы о них было рассказано подробнее в отдельных разделах.

Итак, опыт подтверждает Общую теорию относительности. Но значит ли это, что старая теория Ньютона не верна или ошибочна, так как правильной является теория Эйнштейна? Конечно же нет. Теория Ньютона правильна, но она должна рассматриваться только в области своей применимости. То есть, при достаточно малых скоростях и гравитационных полях. Малость определяется в каждом конкретном случае рассматриваемым явлением или точностью имеющихся измерительных приборов.

Гравитационные волны

В течение последних ста лет Общая теория относительности проверялась только в сравнительно слабых гравитационных полях. Но в 2015 г. были зарегистрированы гравитационные волны, с помощью которых удалось проверить Общую теорию относительности и в области сильных полей.

Что такое гравитационные волны? Искривленное пространство-время обладает свойством, напоминающим упругость. Если в каком-то участке пространство-время немного «пошевелить», то от этого места побегут волны искривления, отдаленно напоминающие волны на воде или волны упругости в натянутой нити. Эти волны называются гравитационными волнами.

«Пошевелить» пространство-время можно путем резких движений или колебаний массивных объектов, создающих, как мы помним, искривления пространства-времени. В частности, две черные дыры, которые образуют пару и обращаются по орбите друг вокруг друга, являются источником гравитационных волн. Такие пары черных дыр достаточно часто образуются в результате эволюции звезд. Сначала имелась пара обычных звезд, которые последовательно вспыхнули как сверхновые и превратились в черные дыры. Излучая гравитационные волны, двойная система черных дыр теряет энергию, и ее компоненты сближаются. Наиболее сильный гравитационный всплеск возникает в момент столкновения двух черных дыр, после чего они объединяются вместе и становятся одной черной дырой.

Двойная черная дыра генерирует гравитационные волны

В 2015 г. с помощью сложнейших лазерных интерферометров LIGO/Virgo физики сумели зарегистрировать гравитационные волны, генерируемые слияниями пар черных дыр в далеких галактиках. Массы этих черных дыр были примерно в 30 раз больше массы Солнца, поэтому они образовались, вероятно, при взрывах очень массивных звезд. Или же они могут быть первичными черными дырами, образовавшимися в ранней Вселенной. Гравитационные волны были достоверно зарегистрированы несколько раз. При этом оказалось, что в большинстве случаев никакой другой объект, кроме черной дыры, не может обеспечить наблюдавшуюся форму сигнала. Форма сигнала определяется быстрым движением двух черных дыр по орбите непосредственно перед слиянием и последующими колебаниями горизонта образующейся после слияния единой черной дыры. А слияния объектов с твердой поверхностью генерировали бы сигналы иной формы. И это тоже было подтверждено в 2017 г., когда был зарегистрирован гравитационно-волновой сигнал и от слияния двух нейтронных звезд. Строго говоря, в этом слиянии как минимум один объект точно является нейтронной звездой, а второй может быть нейтронной звездой или черной дырой. При слиянии двух черных дыр пространство-время возмущено сильно, поэтому наблюдение гравитационных волн от слияний черных дыр дало проверку Общей теории относительности в области сильных полей. К настоящему моменту зарегистрированы уже десятки всплесков гравитационных волн. Таким образом, удалось окончательно установить, что гравитационные волны действительно существуют.

Также ожидается, что мощные сигналы в форме гравитационных волн генерируется и во время взрывов сверхновых. В нашей Галактике примерно раз в 50 лет взрываются сверхновые, поэтому в обозримом будущем появится возможность наблюдать гравитационные волны и от таких взрывов.

Вселенная

Окружающее нас вещество распределено неоднородно, оно образует множество отдельных объектов и предметов – от атомов до сверхскоплений галактик. Но если мысленно переходить от малых ко все большим и большим масштабам, то мы перестанем видеть эти неоднородности. Точно так же мы не видим неровности штукатурки на стене дома, если отошли от стены достаточно далеко. На масштабах, превышающих размеры сверхскоплений галактик, Вселенная начнет выглядеть как однородная, имеющая во всех местах одинаковую плотность. С течением времени эта плотность уменьшается из-за расширения пространства. Вселенная расширяется!

Во времена Ньютона Вселенную в целом представляли, чем-то неподвижным и неизменным с момента ее создания. Неподвижно на своих местах располагались звезды. И только планеты обращались по орбитам вокруг Солнца (при Ньютоне гелиоцентрическая точка зрения уже получила распространение), и лишь на Земле в мелких по космическим меркам масштабах копошилась разнообразная жизнь. Дальний космос же был величественен и неподвижен. Интересно, что представление о неизменной Вселенной дожило до XX-го века: Эйнштейн тоже сначала считал Вселенную статической. Он разработал модель однородной, но не расширяющейся Вселенной. При этом ему пришлось ввести в свои уравнения гравитации искусственную добавку – космологическую постоянную, называемую также лямбда-членом. Иначе статическая неподвижная Вселенная из уравнений не получалась. А чуть позже А. Фридман, используя уравнения Эйнштейна, построил модель расширяющейся Вселенной. Оказалось, что совсем не обязательно требовать неподвижности. Расширение Вселенной было подтверждено Э. Хабблом в 1920-х годах при наблюдении разлета галактик. Для расширения Вселенной в согласии с имеющимися тогда данными лямбда-члена не требовалось. Лишь в 1990-х годах с увеличением точности наблюдений было установлено, что лямбда-член во Вселенной все-таки существует. Но не в форме новой фундаментальной константы, как предполагал Эйнштейн, а в виде темной энергии.

В каком бы месте мы ни находились, расширение будет выглядеть примерно одинаково. Нам будет казаться, что другие далекие галактики разлетаются от нас словно от центра. Но как такое может быть? Ведь не может же каждая точка пространства быть центром Вселенной? Противоречия здесь нет. Это легко понять, если представить себе поверхность надуваемого воздушного шарика. Все точки на поверхности шарика удаляются друг от друга, и каждая из них может считать себя центром расширения, хотя единого центра на поверхности нет. Поверхность воздушного шарика двумерная. На ней, как и на глобусе, положение любой точки можно задать двумя числами: широтой и долготой. Примерно так же расширяется и трехмерное пространство Вселенной. Единого центра нет, но наблюдатель в каждой точке видит разлет вещества во всех направлениях. Все выглядит так, будто наблюдатель находится в центре расширения.

Пространство Вселенной расширяется подобно поверхности воздушного шарика

Трехмерное пространство нашей Вселенной можно формально математически представить как сферическую поверхность во вспомогательном четырехмерном пространстве. Но, в отличие от воздушного шарика, эту поверхность нельзя, например, проткнуть иголкой извне, так как внешнего по отношению к ней пространства просто не существует. Любой предмет мы привыкли представлять в окружающем его более протяженном пространстве. Даже если орех находится в своей скорлупе, за пределами скорлупы всегда что-то есть. Но в случае со всей Вселенной нет никакого внешнего по отношению к ней пространства, хотя математики и могут его условно «дорисовать», используя дополнительные измерения. Дополнительные по отношению к обычным измерениям: к длине, ширине и высоте. Математики добавляют к ним другие измерения, у которых даже нет названия. Кстати, в некоторых не доказанных пока физических теориях дополнительные измерения рассматриваются как реально существующие. Но в данном случае, о котором мы здесь говорим, трехмерное пространство Вселенной представляется вложенным в формальное математическое 4-мерное пространство, которое существует лишь как математическая конструкция и не более того.

Из уравнений Эйнштейна, исследованных Фридманом, следует, что пространство Вселенной может быть трех типов: оно может быть конечным по размеру и иметь положительную кривизну, может быть бесконечным и плоским, либо оно может быть бесконечным и иметь отрицательную кривизну. Знак кривизны говорит о том, как искривлено пространство. Глобальная кривизна определяется наличием тяготеющих тел, точнее, их средней плотностью – плотностью, которая получается, если массу всех тел равномерно размазать по всему пространству. В первом из указанных случаев оно похоже на поверхность шара, если представлять его вложенным во вспомогательное четырехмерное пространство. Во втором случае пространство напоминает бесконечную ровную плоскость. В третьем случае форма пространственной поверхности похожа на лошадиное седло, загибаясь в разных направлениях. От знака кривизны зависит дальнейшая судьба Вселенной. В простейших космологических моделях Вселенная с отрицательной и нулевой кривизной будет расширяться вечно, а расширение Вселенной с положительной кривизной в некоторый момент сменится сжатием, и Вселенная в итоге сожмется почти в точку. Какой из этих трех вариантов реализован в природе, пока неизвестно, но Вселенная с большой точностью является плоской, ее средняя пространственная кривизна близка к нулю, хотя может слегка отличаться от нуля в любую сторону.