«Как не ошибаться. Сила математического мышления» kitabından alıntılar, sayfa 4

Перефразируя Клаузевица, можно сказать, что математика – это продолжение здравого смысла иными средствами 22

Если получен беспрецедентный, важный результат, другие ученые в других лабораториях должны многократно протестировать этот феномен и его варианты, пытаясь понять, является ли результат счастливой случайностью или он действительно соответствует фишеровскому стандарту «редко не обеспечивает данный уровень значимости». Это и есть то, что ученые называют воспроизводимостью: если воздействие нельзя воспроизвести, несмотря на многократные попытки, наука отступает, признавая свою ошибку.

В стране действуют сотни лотерей на пять чисел; если сложить их все вместе, в совпадении результатов на протяжении трех дней не будет ничего удивительного. Это не делает каждое отдельное совпадение менее невероятным. Но здесь снова звучит та же мысль: маловероятные события случаются довольно часто.И в этом вопросе, как водится, первым стал Аристотель. Несмотря на отсутствие формального понятия, такого как «вероятность», или «правдоподобность», он смог понять:Пожалуй, можно назвать правдоподобным и то, что со смертными случается много неправдоподобных вещей, ибо случаются вещи противно правдоподобному, так что неправдоподобное делается правдоподобным

Деление одного числа на другое – просто расчеты; определение того, что на что следует делить, – это и есть математика.

Представим аналогичную ситуацию, будто команда Обамы обнародовала заявление: «Митт Ромни никогда не отрицал, что на протяжении ряда лет он поддерживал контрабанду наркотиков из Колумбии в Солт-Лейк-Сити».Подобное заявление было бы верным на все сто процентов! Но оно предназначено лишь для того, чтобы создать ложное впечатление. Следовательно, формулировка «точный, но ложный» представляет собой весьма справедливую оценку. Правильный ответ на неправильный вопрос, что в каком-то смысле делает его еще хуже, чем ошибка в расчетах. Легко представить количественный анализ политики как нечто такое, что можно выполнить с помощью калькулятора. Однако калькулятор следует использовать только тогда, когда вы точно знаете, что именно хотите подсчитать.

Тот факт, что мы можем придать какой угодно смысл той или иной последовательности математических символов, совсем не означает, что нам следует это делать.

Ванниски совсем не задевало, когда его называли чудаком: «Томас Эдисон был чудаком, Лейбниц был чудаком, Галилей был чудаком и так далее и тому подобное. Каждого, кто выдвигает новые идеи наперекор расхожему мнению, новые идеи, раздвигающие границы устоявшихся научных направлений, считают сумасшедшим»{16}.(Отступление. Здесь важно отметить, что люди, которые выдвигают идеи, выходящие за рамки общепринятого, и которые сравнивают себя с Эдисоном и Галилеем, никогда не бывают правы. Я получаю письма, написанные в таком духе, примерно один раз в месяц, как правило, пишут их люди, «доказавшие» математические утверждения, про которые уже сотни лет известно, что они ложные. Могу вас заверить, что Эйнштейн не говорил людям: «Послушайте, я знаю, что теория относительности звучит как бред сумасшедшего, но ведь то же самое говорили об идеях Галилея!»)

В общем, разумный человек верит в то, что все его убеждения истинны и что некоторые из них ошибочны.

Как бы я ни любил числа, я считаю, что люди должны придерживаться какого-то из принципов: "Я не верю в Бога", "Я верю в Бога" или просто "Я не уверен". Как бы я ни любил байесовский вывод, я считаю, что людям лучше обретать веру (или отбрасывать её), не прибегая к числам. В этом деле математика хранит молчание.

«Выходной день Ферриса Бьюлера» 38 ) экспромтом включил ее в свой