«Как не ошибаться. Сила математического мышления» kitabından alıntılar, sayfa 5

В математике интегралы играют ту же роль, что силовые тренировки и физическая подготовка в футболе. Если вы хотите научиться играть в футбол – а я имею в виду играть по-настоящему, – вам предстоит выполнить множество скучных, однообразных, на первый взгляд бессмысленных упражнений. Используют ли когда-либо эти упражнения профессиональные игроки? На поле никто не поднимает штангу и не бегает зигзагами между конусами. Но все-таки футболисты используют ту силу, скорость, понимание сути игры и гибкость, которую они обрели в процессе выполнения – неделя за неделей – множества утомительных упражнений. Отработка таких упражнений – неотъемлемая часть обучения игре в футбол.

Царской дороги в геометрии нет, как сказал Евклид Птолемею или – в зависимости от вашего источника – Менехм Александру Македонскому

98% — совсем недалеко от 100%

Математика – это наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы выковывались на протяжении многих столетий упорного труда и  дискуссий.

какой путь выбрать, зависит от того, где вы находитесь .

Ошибкой было бы удивляться тому, что такие невероятные истории всё-таки происходят. Вселенная огромна, и если вы в достаточной мере настроены на поразительно невероятные события, вам удастся найти их. Маловероятные события случаются довольно часто.

Джордан Элленберг Как не ошибаться. Сила математического мышления

Каждая гладкая кривая при достаточном увеличении масштаба напоминает прямую линию 62

Поначалу кажется просто диким отрицать тот факт, что цель науки состоит в поисках истины, но философия Неймана и Пирсона не так далека от рассуждений, которые мы используем в других областях. В чем состоит цель судебного разбирательства по уголовному делу? Мы могли бы наивно заявить, что это выяснение, действительно ли подсудимый совершил преступление, по поводу которого начато судебное разбирательство. Однако все далеко не так. Существуют нормы доказательного права, которые запрещают жюри присяжных заслушивать свидетельские показания, полученные с нарушением закона, даже если эти показания могли бы помочь им точно определить, виновен подсудимый или нет. Цель судебного разбирательства – не истина, а справедливость. У нас есть правила, которых необходимо придерживаться, поэтому, когда мы говорим, что подсудимый «виновен», мы имеем в виду (если внимательно относимся к словам) не то, что этот человек совершил преступление, в котором его обвиняют, а то, что он был осужден честно и справедливо в соответствии с данными правилами. Какие бы правила вы ни выбрали, в некоторых случаях вы неизбежно освободите преступников и посадите за решетку невиновных. Чем меньше вы делаете первое, тем больше вероятность того, что совершите второе. Поэтому мы пытаемся создавать правила, в случае которых общество так или иначе считает, что мы лучше всего обеспечиваем этот важнейший компромисс.

Когда мы говорим, что результат невероятен, тем самым мы в явной или неявной форме утверждаем, что он маловероятен при определенной совокупности предположений относительно базовых принципов устройства этого мира.