Kitabı oku: «Finanzas para la formación del contador público», sayfa 3

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Planteamiento del problema

El desarrollo de un proyecto requiere una inversión inicial de $ 10 000 000 y otra de $ 5 000 000 dentro de un año. Tiene unos costos mensuales de $ 600 000 el primer mes, los cuales aumentarán de aquí en adelante en $ 20 000 cada mes. Los ingresos generados mensualmente son de $ 1 050 000 el primer mes y de allí en adelante estos se incrementarán en el 2 % cada mes. La vida útil del proyecto es de tres años y el valor de mercado del proyecto es de $ 6 000 000. Si el objetivo del inversionista es ganar en pesos de hoy el equivalente por lo menos del 15 % del valor presente del total de las inversiones, se puede determinar si el inversionista debe llevar a cabo el proyecto o no utilizando el concepto del VAN (i %). Por información se sabe que la TIO % del inversionista es equivalente a una tasa de interés del 30 % anual.

Datos del problema

Inversión inicial = $ 10 000 000

Reinversión al año = $ 5 000 000

Costos mensuales proyectados:

• Primer mes = $ 600 000

• Segundo mes = $ 620 000

• Tercer mes = $ 640 000, y así hasta el mes 36

Ingresos mensuales proyectados:

• Primer mes = $ 1 050 000

• Segundo mes y siguientes = opera un incremento del 2 % hasta el mes 36, (gradiente geométrico, donde k % = 2 %)

Valor residual o de mercado = $ 6 000 000

TIO % del inversionista = 30 % anual

Interrogantes planteados

Determinar si el inversionista debe llevar a cabo el proyecto o no, utilizando el concepto del VAN (i %), sabiendo que su objetivo es obtener en tiempo presente una utilidad superior al 15 % VP (total de las inversiones).

Solución del problema

El problema puede ser resuelto planteando un diagrama de flujo de caja que refleje los datos del problema, considerando que el valor de mercado del proyecto se debe incorporar al diagrama como un flujo de ingreso proyectado al final del proyecto por un valor de $ 6 000 000. Debe, igualmente, identificarse que se tiene una inversión inicial de $ 10 000 000 y una reinversión, a los doce meses, de $ 5 000 000 que, llevada a valor presente y consolidada con la inversión inicial, entrega el valor presente de las inversiones.

Para la TIO % del inversionista o tasa de descuento del 30 % anual se encuentra su tasa de interés equivalente mensual, pues los flujos proyectados tienen periodicidad mensual:

Se plantea entonces la equivalencia entre las tasas de descuento, obteniéndose lo siguiente:

Y despejando para la variable tasa de descuento mensual, se tiene que:

El objetivo del inversionista reside en obtener, en tiempo presente, una utilidad superior al 15 % VP (total de las inversiones), esto es:

El VAN (2,21 %) = VP (ingresos) − VP (egresos) = ?

Aplicamos las fórmulas correspondientes y el resultado es el siguiente:

Ahora:

Análisis y conclusión

Obtenida la respuesta del VAN (2,21 %) para el proyecto analizado, su valor es de $ 2 302 416,45 que supera al valor de referencia correspondiente al 15 % del valor presente del total de las inversiones, esto es, a $ 2 076 923,08. Esto permite concluir que el inversionista debe llevar a cabo el proyecto, pues este reporta una rentabilidad superior a la expectativa del 15 % del valor presente del total de las inversiones.

Rentabilidad total y rentabilidad real de una inversión en moneda extranjera
Contexto

En el contexto de las matemáticas financieras, si un flujo de caja de una inversión está dado en pesos corrientes o inflados (con inflación implícita), su análisis debe realizarse con una tasa de interés o de descuento que contenga la inflación, esto es, con una tasa inflada. Mientras que, si el flujo de efectivo está dado en pesos constantes, su análisis debe hacerse con una tasa que no contenga la inflación, es decir, con una tasa deflactada o libre de inflación.

En consecuencia, puede establecerse una relación entre las tasas de interés inflada, deflactada y la tasa de inflación, que permita determinar para una inversión particular su tasa de rendimiento real o su tasa de rendimiento libre de inflación. Esta relación planteada permite manejar el concepto de las tasas compuestas de interés, que es diferente al concepto de la tasa de interés compuesto. Las tasas compuestas, como sabemos, son el resultado de la aplicación simultánea de dos tasas que operan en condiciones diferentes.

Planteamiento del problema

Se requiere hallar la rentabilidad total y la rentabilidad real de un inversionista residente en Colombia, quien decide invertir en los Estados Unidos la suma de 10 000 USD, los cuales se convertirán en 12 000 USD al cabo de dos años. Si se dispone de la siguiente información, halle las rentabilidades solicitadas en moneda extranjera y en moneda local.

1. Devaluación constante del peso colombiano frente al dólar = 0,998879 % mensual equivalente.

2. Tasa de cambio actual: 1 USD = 2850 COP.

3. Tasa de inflación esperada equivalente para cada año en Colombia = 1,347517 % trimestral.

4. Tasa de inflación esperada equivalente para cada año en Estados Unidos = 3 % anual.

Datos del problema

Inversión inicial = 10 000 USD

Inversión a los dos años = 12 000 USD

Tasa de cambio actual: 1 USD = 2850 COP

Tasa de devaluación (COP | USD) = 0,998879 % mensual equivalente

Tasa de inflación de Colombia = 1,347517 % trimestral

Tasa de inflación de Estados Unidos = 3 % anual

Interrogantes planteados

¿Cuál es la rentabilidad total y cuál la rentabilidad real de esta inversión hecha en USD y en COP?

Solución del problema

El problema puede ser resuelto tanto en moneda extranjera (USD), como también trasladando los flujos en moneda extranjera a flujos en moneda local (COP). Se plantea entonces la ecuación en moneda extranjera FV_n = PV₀(1 + i)ⁿ para determinar la tasa de rentabilidad total en USD. De esta manera:

Despejando la ecuación, el valor de la rentabilidad total en USD es:

Con el uso de la identidad que permite llevar la rentabilidad en USD a una rentabilidad equivalente en COP, se tiene lo siguiente:

Para resolver esta ecuación es necesario disponer de la tasa efectiva anual equivalente para la devaluación esperada, con lo que es necesario realizar la respectiva equivalencia de tasas:

Despejando la ecuación, el valor de la i_eff DEV = 12,667496 %

De esta manera:

En consecuencia, la rentabilidad total en pesos resulta de:

Ahora para determinar la rentabilidad real en USD y en COP se requiere considerar el valor de la tasa de inflación en cada caso y aplicar la identidad respectiva para despejar la tasa de interés real correspondiente. Veamos:

Rentabilidad real en USD:

Resolviendo la ecuación se llega a que la rentabilidad real en USD (libre de inflación) es igual a:

Rentabilidad real en COP:

Pero la tasa de inflación trimestral debe llevarse a una tasa de inflación anual equivalente. Así,

Despejando la ecuación se tiene que la tasa de inflación anual equivalente es de:

De esta manera:

Resolviendo la ecuación se llega a que la rentabilidad real en COP (libre de inflación) es igual a

Análisis y conclusión

Bien sea que el análisis se lleve a cabo en moneda extranjera o en moneda local, convirtiendo con la tasa de cambio los flujos inicial y final de USD a COP, o trabajando a través de la ecuación de valor que permite aplicar el concepto de las tasas compuestas de interés o tasas combinadas, con la incorporación de la tasa de devaluación equivalente, es posible determinar tanto las rentabilidades totales como las rentabilidades reales en ambas monedas.

Lo importante en este problema es identificar dónde reside el inversionista para comprender que su moneda predominante determina la tasa de rentabilidad y que para la otra moneda basta solo con obtener las equivalencias respectivas. El concepto de rentabilidad real aplica de igual forma en cada moneda. El único requisito es disponer de la tasa de inflación equivalente de cada país y trabajar con tasas periódicas expresadas en la misma periodicidad, en términos efectivos anuales para este caso.

Fundamentos de finanzas

La administración financiera contemporánea parte de un objetivo básico que guía la toma de decisiones en los negocios: el aumento del valor de la compañía para sus accionistas. Por ello, la alta dirección y la gerencia financiera, actuando en representación de sus inversionistas, tienen la tarea de obtener los recursos de financiación que esta necesita, y encaminarlos a proyectos de inversión que aumenten su riqueza y los beneficios que generan. Parte de estas decisiones requieren del análisis de manera detallada del funcionamiento, valuación y uso de los instrumentos para la captación de recursos del público (títulos de renta fija y de renta variable), y su utilización en decisiones de inversión, a través de la elaboración de presupuestos de capital, así como la determinación del costo y estructura óptima de capital. Para ello se requiere la aprehensión de conceptos fundamentales, tales como el flujo de efectivo, el valor presente neto, la relación entre riesgo y rendimiento y la eficiencia del mercado de capitales. El desarrollo de este capítulo contribuirá al entendimiento de los efectos de las decisiones de inversión y financiación en las organizaciones para la toma de decisiones en contextos cada vez más complejos.

Valoración de instrumentos de renta fija
Contexto

De acuerdo a la evolución de los mercados financieros y a la importancia de la negociación de títulos de renta fija dentro de las actividades de inversión y financiación al interior de los mercados mundiales, es vital entender lo que es un instrumento de renta fija, cuáles son sus características y saber cómo valorarlo. Un instrumento de renta fija es una emisión de deuda realizada por una entidad o por el estado con fines de financiación. En Colombia los instrumentos de renta fija más importantes son los TES, los cuales son bonos emitidos por el Gobierno nacional y están totalmente respaldados por la nación (por lo cual se consideran que no tienen riesgo de default) y cuyo fin es financiar las actividades de dicho organismo. Los valores de renta fija pueden ser adquiridos en el mercado primario o secundario y se caracterizan porque:

1. Otorgan a su poseedor el derecho contractual de recibir rendimientos periódicos, así como el valor del principal (valor nominal del título) al vencimiento.

2. Los rendimientos recibidos son iguales durante la vida útil del instrumento y son calculados de acuerdo a una tasa facial acordada desde el momento de la emisión.

3. Tienen un vencimiento.

4. Son títulos negociables.

La valoración de los instrumentos de renta fija se realiza calculando el valor presente de la serie de flujos futuros esperados en una fecha focal o fecha de valoración, utilizando para ello una tasa de negociación o tasa de rendimiento requerida.¹

Planteamiento del problema

El 28 de marzo de 2009 el banco Davivienda emitió 300 000 bonos ordinarios al público con valor nominal unitario de $ 1 350 000 y una maduración de 10 años. La tasa facial ofrecida es del IPC + 4, con una periodicidad de pago de cupones trimestral.

Datos del problema

Clase de valor ofrecido: bonos ordinarios

Fecha de emisión: 28 de marzo de 2009

Fecha de vencimiento: 28 de marzo de 2019

Base: 365 días

Valor nominal por título: $ 1 350 000

Cantidad de bonos ofrecidos: 300 000

Tasa facial: IPC + 4^[2]

Periodicidad de pago: trimestral

Modalidad de oferta: oferta pública

Interrogantes planteados

1. Teniendo en cuenta una TIO del 14% EA, ¿cuál sería el precio de mercado de un título al momento de la emisión?

2. Si se decide comprar 500 bonos el 28 de junio de 2012 por valor de $ 1 280 000 y se espera venderlos el 28 de septiembre de 2017, ¿cuál es el valor de venta si se espera obtener una rentabilidad durante la tenencia de 12 % EA?

Solución del problema

Primero se deben calcular las tasas equivalentes trimestrales vencidas de la tasa facial (IPC + 4) del bono, así como de la tasa de interés de oportunidad (14%) del inversionista. Teniendo en cuenta que la tasa facial es una tasa compuesta, se debe indexar y luego convertir a una tasa trimestral vencida para poder hallar el valor de los cupones. Después de esto, por medio de la fórmula de anualidad vencida modificada, se calcula el valor presente del bono en la fecha focal (fecha de emisión). No se debe olvidar que las tasas para valorar títulos deben ser periódicas y vencidas de acuerdo a la periodicidad de pago de los cupones, no se deben utilizar tasas nominales.

Tasa cupón:

Tasa de descuento

Valoración

Para la solución del segundo interrogante es necesario conocer el número de cupones que tengo derecho a recibir, los cuales se determinan calculando el tiempo que hay entre la fecha de compra y la fecha de venta. La fecha focal es la fecha de compra.

Durante el tiempo de tenencia del título se tiene derecho a recibir 21 cupones (figura 2.1).

Figura 2.1. Diagrama de flujo del ejercicio.

Fuente: elaboración propia.

Conversión de la tasa de rentabilidad

Plantear ecuación de valor

Análisis y conclusión

Sabiendo que la tasa de mercado vigente en el momento de la emisión de los bonos era mayor a la tasa facial, los títulos se negociaban con descuento, lo que significa que teniendo en cuenta las condiciones del mercado en ese momento, los agentes no estaban dispuestos a pagar $ 1 350 000 para adquirir el bono. Es importante mencionar que la relación entre la tasa facial y la tasa de descuento define cómo se negocia el bono (a la par, con descuento o con prima). Para el segundo punto, es importante tener en cuenta las variables necesarias para valorar un título y, de acuerdo a la rentabilidad impuesta por los inversionistas, determinar el valor de venta.

Valoración de instrumentos de renta variable
Contexto

De acuerdo a la evolución de los mercados financieros y a la importancia de la negociación de títulos de renta variable dentro de las actividades de inversión y financiación en los mercados mundiales, se hace necesario comprender lo que es un instrumento de renta variable, cuáles son sus características y cómo valorarlos.

Un instrumento de renta variable se caracteriza porque los flujos futuros asociados a este son desconocidos para el emisor e inversor al momento de la emisión o la compra, además de que no son fijos a través del tiempo. Los tenedores de instrumentos de renta variable (acciones comunes) participan de las utilidades de la empresa emisora. El monto a recibir por concepto de dividendos depende de las utilidades generadas por la compañía en cada periodo, así como también de las decisiones de la junta de accionistas con respecto a la decisión de entregar dividendos o capitalizarlos. En este orden de ideas, al no tener conocimiento de las utilidades que una empresa generará a futuro, se está sujeto a un riesgo de mercado y liquidez altos y, por ende, de acuerdo a la relación riesgo-rendimiento, la tasa de rendimiento mínima requerida también es alta en comparación con los instrumentos de renta fija.

La valuación de acciones comunes no es diferente a la valuación de otro tipo de instrumento financiero, como los bonos y las acciones preferentes. El procedimiento básico supone descontar la serie de flujos de efectivo esperados que se recibirán por mantener las acciones comunes, no obstante, esto es un poco complejo por los motivos que a continuación se exponen:

1. Los flujos esperados adquieren dos formas: los pagos de dividendos y/o los cambios en el precio de las acciones, que corresponden a pérdidas o ganancias de capital.

2. El comportamiento de los flujos esperados son inciertos por cuanto estos dependen de las utilidades generadas por la compañía emisora de los títulos, lo que hace que el método de valuación incluya varios supuestos y estimaciones.

Uno de los métodos de valuación de acciones empleado es el de valuación de dividendos con crecimiento no constante, el cual consiste en descontar a la fecha de valoración los dividendos anuales, los cuales aumentan de acuerdo a tasas variables y en un punto dado crecen a una tasa constante hasta la perpetuidad.

Planteamiento del problema

Una empresa paga actualmente un dividendo de $ 1,20 por acción. El dividendo anual se incrementará en un 3 %, 4 % y 5 %, respectivamente, durante los próximos tres años y de allí en adelante en un 6 % por año. La tasa de descuento es del 11 % anual. ¿Cuál es el precio actual de la acción?