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CAPÍTULO V.
CONSIDERACIONES SOBRE LA APLICACION DE LA IDEA DE LO INFINITO Á LA CANTIDAD CONTINUA, Y Á LA DISCRETA EN CUANTO SE EXPRESA EN SERIES
[31.] Una de las propiedades características de la idea de lo infinito es su aplicacion á órdenes muy diferentes. Esto da lugar á importantes consideraciones que contribuyen no poco á la aclaracion de dicha idea.
[32.] Desde el punto en que me encuentro, tiro una línea en la direccion del norte, y es evidente que puedo prolongarla hasta lo infinito. Dicha línea es mayor que otra cualquiera finita; ninguna de estas puede ser tan larga como ella; porque siendo finita, tendrá un valor determinado, por lo cual si la superpongo á la infinita, solo llegará hasta un cierto punto, y no pasará de allí. Parece pues que esta línea es infinita en toda la propiedad de la palabra; porque no habiendo medio entre lo finito é infinito, y no siendo ella finita pues que acabamos de demostrar que es mayor que todas las finitas, habrá de ser infinita.
La demostracion anterior parece que nada deja que desear; no obstante, hay tambien en contra de la infinidad de dicha línea una razon concluyente. Lo infinito carece de límites, y esta línea los tiene, pues que partiendo del punto desde el cual se la tira, hácia el norte, no se extiende en la direccion del sud.
[33.] Esta línea es mayor que todas las finitas; pero es dable encontrar otra mayor que ella. Si la suponemos prolongada en la direccion del sud, la que resulte de ella mas la prolongacion, será mas larga; y si en la direccion del sud se la prolonga hasta lo infinito, el resultado será una línea doble de la primera.
[34.] Con la prolongacion de una línea hasta lo infinito en las dos direcciones opuestas, parece que resulta una línea absolutamente infinita. A primera vista no se concibe que pueda haber un valor lineal mayor que el de una recta prolongada hasta lo infinito, en direcciones opuestas; sin embargo no es así; y considerando que al lado de esta recta se pueda tirar otra, finita ó infinita, y que la suma de las dos formará un valor lineal mayor que la primera, tenemos que esta no era infinita; puesto que es dable encontrar otras mayores que ella. Y como por otra parte es evidente que se pueden tirar infinitas líneas prolongadas hasta lo infinito, resulta que ninguna de ellas forma un valor lineal infinito, puesto que no es mas que una parte de la suma lineal que resulta del conjunto de las líneas que se pueden tirar.
[35.] Reflexionando sobre esta contradiccion que parece encontrarse en nuestras ideas, se descubre que la idea de infinito es indeterminada, y por tanto susceptible de aplicaciones diferentes. Así en el caso que nos ocupa, no puede dudarse de que la recta prolongada hasta lo infinito tiene alguna infinidad, pues que es cierto que carece de límite en sus respectivas direcciones.
[36.] Este ejemplo hace conjeturar que la idea de infinito no nos representa nada absoluto; pues que aun en los objetos que mas claros se ofrecen á nuestro espíritu, cuales son los de la intuicion sensible, encontramos bajo un aspecto la infinidad, que por otro vemos contrariada.
[37.] Lo que hemos observado en los valores lineales, se extiende tambien á los numéricos expresados en series. En las matemáticas se habla de las series infinitas; pero si bien se reflexiona no hay ninguna que merezca este nombre. Sea la serie a, b, c, d, e… se la llamará infinita, si sus términos continúan hasta lo infinito. No puede negarse que hay infinidad bajo un aspecto, porque falta el límite que ponga fin á la serie en un sentido; pero es evidente que el número de sus términos no será jamás infinito, pues que hay otros mayores; cual seria por ejemplo, si al continuar la serie de izquierda á derecha la continuásemos al mismo tiempo de derecha á izquierda en esta forma
… e, d, c, b | a, b, c, d, e…
en cuyo caso es evidente que el número de los términos seria duplo del primero.
Luego las series llamadas infinitas no lo son ni pueden serlo, hablando con rigor.
[38.] Pero lo curioso es que la infinidad no se encuentra en la serie, ni aun suponiéndola prolongada en direcciones opuestas; porque si á su lado imaginamos otra, es evidente que la suma de los términos de las dos, será mayor que la de una de ellas; de donde resultará que ninguna será infinita. Y como es evidente que sean cuales fueren las series, siempre se pueden imaginar otras, resulta demostrado que no puede haber una serie infinita en el sentido que los matemáticos toman la palabra serie; esto es, por una continuacion de términos; no excluyendo la posibilidad de otras continuaciones, á mas de la supuesta infinita.
[39.] Las dificultades contra la infinidad lineal, se extienden á la de superficie. Suponiendo un plano infinito, es evidente que se pueden tirar infinitos planos distintos del primero, y que le corten en infinita variedad de ángulos: la suma de estas superficies será mayor que una cualquiera de ellas. Luego la prolongacion infinita de un plano en todas direcciones, no constituye una verdadera superficie infinita.
[40.] Un sólido dilatado en todas direcciones parece infinito; pero si se reflexiona que en la idea matemática del sólido no entra la de impenetrabilidad; se verá que dentro de un sólido infinito, se puede colocar otro, cuyo volúmen sumado con el del primero, dará un valor duplo de este. Sea E un espacio puro y vacío, que imaginaremos infinito; sea M, un mundo de igual extension que se coloca en él, y le llena; es evidente que E+M, será mayor que E. Luego aunque supongamos á E infinito igual á ∞; tendremos que siendo M tambien igual á ∞, resultará E+M = ∞ + ∞ = 2 ∞. Y como este valor expresa el volúmen; el primero no será infinito, porque se puede duplicar. Si se prescinde de la impenetrabilidad, la operacion puede repetirse hasta lo infinito; luego, el primer infinito, lejos de merecer este nombre parece una cantidad susceptible de incrementos infinitos.
CAPÍTULO VI.
ORÍGEN DE LA VAGUEDAD Y APARENTES CONTRADICCIONES EN LA APLICACION DE LA IDEA DE LO INFINITO
[41.] Las dificultades que se ofrecen al aplicar la idea de la infinidad, parecen probar que dicha idea ó no existe para nosotros, ó es muy confusa; pero estas mismas dificultades tambien indican por otra parte, que la poseemos, y muy perfecta. ¿Por qué descubrimos que no son infinitos los números que á primera vista nos lo parecian? ¿por qué negamos la infinidad de ciertas dimensiones, no obstante su infinita prolongacion en un sentido? porque examinando bien dichos objetos, hallamos que no corresponden al tipo de la infinidad. Si este tipo no existiera en nuestro entendimiento ¿cómo seria posible que nos sirviésemos de él? ¿Cómo podríamos compararle los seres, si él nos fuese desconocido? ¿Es posible saber cuándo una cosa llega á un extremo, si no tenemos idea del extremo? Esto equivaldria á comparar sin punto de comparacion, es decir, á ejercer un acto contradictorio.
[42.] A pesar de estas razones que parecen concluyentes en favor de la existencia de la idea de lo infinito, si interrogamos nuestro interior no podemos negar que experimentamos cierta vaguedad, cierta confusion, que inspira vehementes dudas sobre la realidad de esta idea. ¿Qué se le ofrece á nuestro espíritu al pensar en lo infinito? la imaginacion abandonada á sí misma, extiende el espacio, agranda las dimensiones de cuanto le ocurre, multiplica indefinidamente los números, pero sin ofrecer á la inteligencia nada con el carácter de infinito. Si prescindimos de la imaginacion, y nos referimos al entendimiento puro, aunque descubrimos en él un tipo para juzgar de la infinidad ó no infinidad de los objetos que se le presentan, al reflexionar sobre el tipo en sí, perdemos la claridad que antes nos iluminaba, y hasta nos quedamos perplejos sobre la existencia del mismo.
[43.] ¿Negaremos la existencia de dicha idea? ¿abandonaremos el intento de explicarla? creo que no debemos hacer ni uno ni otro, que es preciso admitirla, que no es imposible explicarla, y que hasta se puede señalar la razon de la oscuridad que en ella encontramos.
[44.] Ante todo conviene advertir que una de las causas de la confusion en que andan envueltas las discusiones sobre la idea de lo infinito, nace de que no se hace distincion entre el conocimiento intuitivo y el abstracto (Lib. V, cap, XI). Si se hubiese atendido á esta distincion, se hubieran evitado muchas dificultades. Con decir que la idea de lo infinito no es intuitiva sino abstracta, se prepara la solucion á las principales objeciones que contra ella se dirigen.
[45.] La idea de infinidad no es para nosotros intuitiva: esto es, no ofrece á nuestro entendimiento un objeto infinito; esa intuicion no puede verificarse mientras no veamos la misma esencia de Dios, como sucederá en la otra vida.
[46.] Si tuviésemos ahora la intuicion de un objeto infinito, veríamos sus perfecciones infinitas, tales como son, con sus propios caractéres; ó mas bien, veríamos como todas las perfecciones, dispersas en los seres limitados, se reunen en una sola perfeccion infinita. Cuando quisiésemos referir la idea de lo infinito á objetos determinados, por ejemplo á la extension, veríamos que estos objetos se hallan en contradiccion con la idea; no nos seria dable modificarla de varias maneras, aplicarla primero en un sentido y luego en otro muy diferente: la idea única, simplicísima se referiria siempre á un objeto único, simplicísimo; y este nó indeterminado, nó vago, como ahora, sino con la determinacion de una existencia necesaria y de una perfeccion infinita. El ser infinito nos seria dado en intuicion, como se nos dan los hechos de nuestra propia conciencia: el conocimiento que de él tendríamos seria de un objeto eminentemente incomunicable como predicado, á cualquier órden de cosas finitas; y cuando se nos preguntase si la idea de esa infinidad es aplicable á un número ó á una extension, veríamos una contradiccion tan manifiesta como si nos propusiéramos identificar un acto de nuestra conciencia con los objetos externos.
[47.] La indeterminacion que nos ofrece la idea de infinidad; la facilidad que experimentamos para modificarla de varias maneras y aplicarla á objetos diversos, en sentidos muy diferentes; nos está indicando que no es intuitiva sino abstracta é indeterminada: que es uno de aquellos conceptos generales que nos sirven para tener algun conocimiento de las cosas cuya intuicion no se nos ha concedido.
Esta observacion hasta para señalar el orígen de la vaguedad que experimentamos en la idea de lo infinito. Como los conceptos indeterminados, por lo mismo que son indeterminados, no se refieren á ningun objeto en particular, ni á ninguna propiedad, que por sí sola sea concebida como realizable, no encierran aquellas determinaciones que fijan de una manera absoluta nuestro conocimiento. La misma indeterminacion con que ofrecen alguna propiedad de los seres, da motivo á la diversidad de las aplicaciones, segun son diversas las propiedades particulares que se combinan con la general. Si se nos da un triángulo rectángulo, conociendo la medida de todas sus líneas y de sus ángulos agudos, la determinacion de la idea evita la vaguedad intelectual, y no permite la aplicacion á diversos casos de lo que de suyo es determinado y fijo; pero si se nos da un triángulo rectángulo en general, sin determinársenos el valor de sus líneas y de sus ángulos agudos, las aplicaciones pueden ser infinitas. A medida que la idea del triángulo vaya siendo mas general é indeterminada, se aumentará la variedad de sus aplicaciones.
[48.] Las ideas indeterminadas, para representar algo, necesitan una propiedad á la cual se apliquen, y que sea como la condicion bajo la cual se realicen ó se puedan realizar; hasta que dicha aplicacion se verifica, son formas intelectuales puras, á las cuales no se puede pedir la representacion de nada determinado. Y no quiero decir con esto que dichas ideas sean conceptos vacíos, é inaplicables fuera del órden sensible, como pretende Kant cuya opinion llevo ya impugnada (Lib. V, cap. XIV, XV y XVI); sino que concediéndoles un valor universal, les niego el que por sí solos tengan un valor representativo de algo realizable, sin mas propiedad que lo que ellos expresan. Ateniéndonos al mismo ejemplo podemos observar, que la idea pura de triángulo es irrealizable; porque todo triángulo real, contendrá algo mas que lo contenido en la idea; pues que será rectángulo ú oblicuángulo, etc. etc. de todo lo cual prescinde la idea pura. Si las notas encerradas en el concepto van siendo mas indeterminadas, la indeterminacion del objeto será mayor; y por consiguiente mas vago será lo que se ofrezca al entendimiento, y mas numerosas y variadas las aplicaciones que se podrán hacer de la idea. Así sucede en las de ser, no ser, límite, y otras semejantes.
CAPÍTULO VII.
EXPLICACION FUNDAMENTAL DE LA IDEA ABSTRACTA DE LO INFINITO
[49.] Supuesto que nuestra idea de lo infinito no es intuitiva, sino abstracta, veamos cómo se puede explicar su verdadera naturaleza.
Tenemos idea del ser y de su opuesto el no ser: consideradas en sí mismas, son ideas generales puras, sumamente indeterminadas, aplicables á cuanto se somete á nuestra experiencia.
De todo ser limitado podemos afirmar y negar algo: afirmar lo que es; negar lo que no es; el límite como tal, no se concibe sino cuando se niega una cosa de otra.
[50.] Nuestro ser nos ofrece una actividad nunca agotada, pero siempre limitada, por la falta ó la resistencia de los objetos; el mundo externo es un conjunto de seres que se nos ofrece con mucha variedad de limitaciones.
Luego la experiencia tanto interna como externa nos da idea de lo finito, esto es, de un ser que envuelve algun no ser: el bruto siente, mas no entiende: es sensitivo, hé aquí el ser; no es inteligente, hé aquí el límite. El hombre es sensitivo é inteligente; el límite del bruto no es el del hombre. Entre los seres inteligentes, el uno entiende mas cosas que otro; el límite de este no es el límite de aquel.
[51.] Encontrando límite en la experiencia interna y externa, es evidente que podemos formarnos la idea general de límite, esto es, de una negacion aplicada á un objeto.
[52.] La misma experiencia nos enseña que los límites de unas cosas no son los de otras; que tal límite aplicado á un objeto debe ser negado de otro; comparando los seres entre sí, nos hallamos frecuentemente en el caso de negar ciertos límites. Como nuestro entendimiento tiene la fuerza de generalizar, es evidente que la negacion de ciertos límites que encontramos aplicable á muchos objetos, podemos concebirla en general, teniendo un concepto indeterminado en que se incluyan estas dos ideas negacion y límite.
[53.] No veo que se pueda objetar nada á la posibilidad y existencia de este concepto: sin embargo como necesito de este hecho para explicar la idea de infinidad, voy á robustecerle con algunas observaciones.
Tenemos alguna idea de la negacion en general; este es un hecho primitivo de nuestro espíritu; sin él no son posibles los juicios negativos, ni nos seria dado conocer el principio de contradiccion: es imposible que una cosa sea y no sea á un mismo tiempo: no sea, hé aquí la negacion; luego es indudable que la concebimos. Este concepto es general, pues no encierra ninguna determinacion: se habla del no ser sin referirse á ningun objeto particular, ni siquiera á una especie ó género que contenga alguna determinacion; luego el concepto de la negacion es general y absolutamente indeterminado.
[54.] Tenemos idea de límite; porque como hemos visto ya, es una negacion aplicada á un ser. Tenemos además la idea de negacion de límite, porque así como le concebimos aplicado ó aplicable, podemos concebirle y le concebimos en efecto, no aplicado ó no aplicable. A cada paso negamos límites determinados: generalizando esta idea, resulta la negacion general de límite en general.
[55.] Con las observaciones que preceden podemos señalar lo que se contiene en la idea de lo infinito. En mi juicio esta idea es un concepto general que envuelve los dos siguientes: 1.º ser en general; 2.º negacion de límite, tambien en general. La reunion de estos dos conceptos constituye la idea abstracta de lo infinito.
[56.] El concepto de límite generalizado y negado, nos da alguna idea de la infinidad en abstracto, pero nó idea de una cosa infinita. Sin conocer intuitivamente un objeto infinito, y solo alcanzando á formarnos idea muy imperfecta de él, podemos hablar de la infinidad, sin caer en contradiccion, determinando los casos en que se halla aplicada á un ser, ó á un órden de seres, real ó posible. Si bien se observa, el hombre tiene muchas ideas de este género vago; pero que no obstante le sirven para cuanto necesita. Hagámoslo sensible con algunas aplicaciones.
[57.] Se le muestran á un ignorante algunos sabios, y se le asegura que uno entre ellos sabe mas que todos los otros juntos. El pobre ignorante no tiene ninguna idea de lo que sabe el que mas ni el que menos, ni del grado de la ciencia, ni de la ciencia misma, pero tiene en general las ideas de grado, de mas y de menos, así como la de conocimiento; pues bien, esto le basta para hablar sin contradecirse, ni confundirse, de la mayor ciencia del uno y de la menor ciencia de los otros, y aun para resolver con acierto las cuestiones que se le ofrezcan sobre la ciencia de aquellos individuos, en cuanto se hallan contenidas en la idea general de que la ciencia de uno es mayor que la de todos los otros juntos.
Otro ejemplo. Un dependiente de un establecimiento donde se hallen reunidos los mas bellos producto del arte, puede hablar de todos ellos sin confundirse ni contradecirse, aun cuando sea incapaz de conocer su mérito, é ignore absolutamente las circunstancias que constituyen la belleza de los objetos. Le bastará tener idea de perfeccion ó belleza en general, y vincular con ciertos signos arbitrarios los grados de perfeccion ó belleza de los objetos, para que pueda designarlos á los concurrentes, y ponderar la mayor habilidad de un artista, la menor felicidad de otro, el atinado acierto de aquel, los desaciertos de este, el mayor valor de las obras del primero, la inferioridad de las del segundo, y formar otros pensamientos por este tenor que á primera vista pudieran hacernos creer que el dependiente es un artista consumado, ó cuando menos un aficionado de grande inteligencia y de gusto exquisito.
[58.] Fácil seria manifestar con otros ejemplos la fecundidad de ciertas ideas generales, y cómo se prestan á innumerables combinaciones, sin que por ellas conciba el entendimiento nada determinado. Hé aquí precisamente lo que nos sucede con la idea de lo infinito: en vano nos preguntamos qué es lo que corresponde á ella en nuestro interior: el concepto de ser en general y de negacion de límite, nada nos presentan fijo, sino ciertas condiciones abstractas á que vamos sometiendo los objetos, á medida que se ofrecen á nuestra intuicion, ó que por lo menos se nos presentan con algunas propiedades que los caractericen, permitiéndonos formar una idea menos vaga de la negacion del límite.
CAPÍTULO VIII.
SE COMPRUEBA CON APLICACIONES Á LA EXTENSION, LA DEFINICION DE LA INFINIDAD
[59.] Hemos explicado la idea de infinidad en general, por los conceptos indeterminados de ser y negacion de límite. Para cerciorarnos de que la explicacion es fundada, y de que se han señalado los caractéres constitutivos del concepto, veamos si sus aplicaciones á objetos determinados corresponden á lo que se ha establecido en general.
Si la idea de infinidad consiste en lo que se ha dicho, se verificará que será susceptible de aplicarse á todos los objetos de la intuicion sensible ó del entendimiento puro, obteniéndose los resultados que deben obtenerse, inclusas las anomalías que anteriormente se han hecho notar (Cap. V).
[60.] Las anomalías, ó mas bien contradicciones, que parecen encontrarse en las aplicaciones de la idea de infinidad, ofreciéndose como infinita una cosa que luego se descubre no serlo, se originan de que se aplica dicha idea bajo condiciones diferentes. Esta variedad no seria posible, si la idea representase algo determinado; pero como solo contiene la negacion de límite en general, unida á un ser tambien en general, resulta que esta negacion la sometemos en cada caso á condiciones particulares, y así sucede que cuando pasamos á otras condiciones, la idea general no puede darnos el mismo resultado.
[61.] Una línea tirada desde el punto en que nos encontramos, en direccion del norte y prolongada hasta lo infinito, nos ha resultado infinita y no infinita (Cap. V). Esta contradiccion solo es aparente: en la realidad no hay mas que el diferente resultado á que debe conducir la idea general por la condicion bajo la que se le aplica.
Cuando consideramos una línea prolongada hasta lo infinito en la direccion del norte, no aplicamos la idea de infinito á un valor lineal en abstracto, sino á una recta que parte de un punto y prolongada solo en una direccion: el resultado es el que debe ser; se afirma la negacion del límite bajo una condicion; el infinito resulta sujeto á la misma condicion. Se dirá que no hay medio entre el sí y el nó, y por consiguiente entre lo infinito y no infinito; pero no es difícil soltar la dificultad observando que el sí y el nó para ser contradictorios, se han de referir á una misma cosa, lo que no sucede cuando se han cambiado las condiciones del objeto.
[62.] Si en vez de suponer una prolongacion sola, hubiésemos tratado de aplicar la negacion de límite á una recta en general, es evidente que debiéramos haberla prolongado en los dos sentidos opuestos; entonces nos resultaba un nuevo infinito con arreglo á la nueva condicion.
Ya hemos visto (Cap. V) que ni aun en este caso teníamos un valor lineal infinito en todo rigor; pues que esta recta solo formaba parte de la suma de otras que se podian imaginar. ¿Qué diremos pues de ella? ¿será infinita ó nó? ambas cosas se pueden decir haciendo la distincion debida. Será infinita, esto es, tendremos la idea de infinidad ó negacion de límite, aplicada con todo rigor á una linea recta sola; pero si en vez de tratar de una recta sola se trata de un valor lineal, sin ninguna condicion, la línea supuesta no será infinita; la negacion de límite no está aplicada bajo aquella condicion; el resultado pues será diferente, dejará de ser infinito.
[63.] Considerando dos líneas solas se puede hacer notar la misma anomalía. Supóngase una recta prolongada en los dos sentidos hasta lo infinito, y descríbase á su lado una curva que en undulaciones continuas se vaya prolongando hasta lo infinito en direccion paralela á la recta. Serán ambas infinitas segun como se las considere. Si se atiende solo á su direccion, prescindiendo del valor lineal que encierran, ambas son infinitas; pero si se atiende á este, la curva es mas larga que la recta porque es evidente que tomando una parte de la curva correspondiente á una parte de la recta y extendiendo ó rectificando la de la curva, resultará mayor que la de la recta; y como esto se puede hacer en toda la prolongacion de las líneas tendremos que el valor lineal de la curva será mayor que el de la recta en proporcion á la ley de sus undulaciones.
[64.] Por esta doctrina se echa de ver como la idea de infinidad puede aplicarse bajo diferentes condiciones, y producir diferentes resultados, sin ninguna contradiccion. Lo que es infinito bajo un aspecto, no lo es bajo otro; y de aquí procede lo que se llama órdenes de infinitos, y que tanto figuran en las matemáticas; pero repito que estas contradicciones no son susceptibles de explicacion si se atribuye á la idea de infinito un valor absoluto y no se le considera como la representacion abstracta de negacion de límite.
[65.] ¿Es posible concebir en una línea recta ó curva, una longitud infinita absolutamente hablando, ó sea un valor lineal, al cual se aplique absolutamente la negacion de límite? creo que nó: porque sea cual fuere la línea que consideremos, siempre se podrán tirar otras cuyo valor sumado con el de la primera, será mayor que el de esta sola. Hé aquí un caso en que hallamos contradiccion entre la negacion de límite y la condicion á la cual se la quiere someter. Se exige un valor lineal al cual se aplique absolutamente la negacion de límite; y por otra parte se exige que este valor lineal se presente en una línea determinada, la cual por el hecho de ser determinada excluye la negacion absoluta de límite: se ponen en el problema datos contradictorios, el resultado ha de ser pues una contradiccion.
[66.] ¿Qué deberemos suponer para concebir un valor lineal absolutamente infinito? bastará no suponer ninguna condicion que excluya la negacion absoluta de límite. Aquí es menester distinguir entre el concepto puro, y la intuicion sensible en que se exprese. El concepto de un valor lineal infinito existe, desde el momento que unimos las dos ideas generales: valor lineal y negacion de límite. La intuicion sensible en que pueda representarse dicho concepto no es tan fácil excogitarla, ni aun en general. Para llegar á ella en algun modo, es preciso que imaginemos un espacio sin ningun límite; y que entonces considerando en general todas las líneas que en él se pueden tirar rectas ó curvas, en todas direcciones, y bajo todas las condiciones posibles, tomemos la suma de todos estos valores lineales: el resultado será un valor lineal absolutamente infinito, porque le habremos aplicado la negacion de límite sin ninguna restriccion.
[67.] Del mismo modo podremos obtener un valor de superficie infinito; porque es evidente que se le puede aplicar todo cuanto hemos dicho de los valores lineales.
[68.] Es de notar que en todos estos casos aplicamos la negacion de límite á la extension considerada únicamente en algunas de sus dimensiones. Si queremos obtener una extension infinita absoluta, es necesario que no prescindamos de ninguna dimension; por manera que el infinito absoluto de este órden es la extension en todas sus dimensiones, negando absolutamente el límite. Pero tambien es de notar que aun para obtener un valor de líneas ó de superficies, absolutamente infinito, necesitamos ya presuponer el valor de extension absolutamente infinito; pues á esto equivale el suponer el espacio infinito en que se puedan tirar las líneas y las superficies en todas las direcciones, y bajo todas las condiciones posibles.
