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CAPÍTULO XIII.
SI EXISTE LA EXTENSION INFINITA

[88.] La cuestion sobre la posibilidad de una extension infinita es muy diferente de la de su existencia. Admitiendo la primera se puede negar la segunda.

Descartes sostiene que la extension del mundo es indefinida; pero esta palabra que puede tener un sentido muy razonable, si se refiere al alcance de nuestra inteligencia, carece de significado cuando se la aplica á las cosas. No hay inconveniente en decir que la extension del mundo es indefinida, si se entiende que nosotros no podemos asignar sus límites; pero en la realidad los límites existirán ó no existirán, independientemente de la posibilidad de asignarlos nosotros; no hay medio entre el sí y el nó; luego no hay medio entre la existencia de los límites, y su no existencia. Si existen, la extension del mundo es finita; si no existen, es infinita; en todo caso la palabra indefinido no expresa nada.

El argumento de Descartes, si prueba algo, prueba la verdadera infinidad del mundo; pues que si hemos de retirar indefinidamente los límites de este, porque indefinidamente concebimos siempre una extension mas allá de toda otra extension; como por otra parte sabemos que esta serie de conceptos no tiene ningun límite, podemos trasladar desde luego la ilimitacion al objeto que corresponde á los conceptos, y afirmar que la extension del mundo es absolutamente infinita. Desgraciadamente, el argumento de Descartes flaquea por su base, pues consiste en un tránsito del órden ideal ó mas bien imaginario, al real; tránsito que una sana lógica no puede permitir (V. Lib. III, cap. VIII).

[89.] Leibnitz sostiene que si bien parece que Dios puede hacer el universo material finito en extension, no obstante es mas conforme á su sabiduría el no haberlo hecho. «Yo no digo, como se me imputa aquí, que Dios no pueda dar límites á la extension de la materia; mas parece que no lo quiere y que ha considerado mejor el no dárselos» (Cartas entre Leibnitz y Clarke. Respuesta á la 4.ª réplica de Clarke, § 73). La opinion de Leibnitz se funda en su sistema del optimismo, sujeto á muchas dificultades de que no me es posible hacerme cargo aquí.

[90.] Emitiendo ingenuamente mi opinion, diré que esta es una cuestion irresoluble, por principios puramente filosóficos; pues que no hallando en las ideas ninguna necesidad intrínseca en pro ni en contra de la existencia de una extension infinita, debemos esperar la resolucion de lo que nos enseñe la experiencia; y esta es imposible tratándose de una extension infinita; todo el tiempo que se gasta en resolver dicha cuestion, es completamente perdido. Lo que podemos asegurar es que la extension del mundo excede á toda ponderacion; que cuanto mas adelantan las ciencias astronómicas, tanta mayor profundidad se descubre en el océano del espacio. ¿Dónde está la ribera? ¿hay siquiera alguna? La sola razon no es capaz de resolver semejantes cuestiones. ¡Y qué sabemos nosotros, pobres gusanos que nos arrastramos un momento sobre ese pequeño monton de polvo, que apellidamos globo de la tierra!

CAPÍTULO XIV.
SOBRE LA POSIBILIDAD DE UN NÚMERO INFINITO ACTUAL

[91.] ¿Es posible un número infinito? La union que nosotros hacemos de la idea de número con la de negacion absoluta de límite, ¿entraña alguna contradiccion que impida la realizacion del concepto?

Por grande que concibamos un número, podemos concebirle siempre mayor; lo que parece indicar que, sea cual fuere el número existente, nunca podrá ser absolutamente infinito. En efecto: supóngase realizado este número; una inteligencia podrá conocerle, y formar este acto: multiplíquese el número existente por dos, por tres ú otro cualquiera; luego no implicará ninguna contradiccion el que dicho número se aumente, luego no será infinito.

Esta dificultad, concluyente á primera vista, dista mucho de serlo, si se la examina con cuidado. El acto intelectual de que se trata, seria imposible en la suposicion de la existencia de un número infinito. Si la inteligencia no conociese la infinidad del número, podria hacer el acto de la multiplicacion; pero incurriria en una contradiccion á causa de su ignorancia: siendo el número absolutamente infinito no puede tener aumento, su multiplicacion es absurda: la inteligencia que quisiese ejecutarla combinaria dos ideas cuya repugnancia no conociera, pero que no dejarian por esto de ser repugnantes. Conocida por la inteligencia la absoluta infinidad del número existente, no podria asociarle nunca la idea de multiplicacion; porque sabria que existen ya todos los productos posibles.

[92.] El número absolutamente infinito, no puede expresarse en valores, ni algebráicos ni geométricos; con solo intentar dicha expresion, se le limita en algun sentido, y por tanto se destruye su infinidad absoluta. La expresion ∞, si representase un número absolutamente infinito, no seria susceptible de ninguna combinacion, que la pudiese aumentar; por lo mismo que se la supone multiplicable por otros números finitos ó infinitos, no se toma su infinidad en un sentido absoluto.

El quebrado a/0, expresion de un valor infinito, tampoco merece en rigor este nombre: porque es evidente que sea cual fuere el valor de a/0, siempre será menor que 2a/0 y en general que na/0, representando n, un valor mayor que la unidad.

[93.] En valores geométricos, tampoco es posible representar un número infinito.

Tomemos una línea de un pié. Es evidente que si prolongamos esta línea hasta lo infinito, en direcciones opuestas, el número de los piés será en algun modo infinito; pues que se supone que el pié se repetirá infinitas veces: la expresion del número de los piés será la de un valor infinito. Ahora digo que este número no es infinito; porque hay otros mayores que él. En cada pié hay doce pulgadas; luego el número de pulgadas contenidas en la línea será doce veces mayor que el número de piés; luego este no es infinito. Tampoco lo será el de las pulgadas, porque estas á su vez pueden subdividirse en líneas, como estas en puntos y los puntos en otras cantidades menores; y es evidente que el número expresivo de cada uno de los valores menores, será respectivamente tantas veces mayor, cuantas expresa el número que designa la relacion del menor al mayor. Habrá doce veces mas pulgadas que piés: doce veces mas líneas que pulgadas: doce veces mas puntos que líneas; y así sucesivamente, sin que se pueda terminar jamás esta progresion á causa de la infinita divisibilidad del valor lineal.

[94.] Llevando hasta lo infinito la divisibilidad de una línea infinita parece que tenemos un número infinito en los elementos que la constituyen; sin embargo por poco que se reflexione, se desvanece la ilusion. Porque salta á los ojos, que se pueden tirar infinitas líneas á mas de la supuesta, y como en todas ellas se puede llevar la divisibilidad hasta lo infinito, resulta que la suma de los elementos que entran en todas ellas formará un número mayor que el de una cualquiera de las mismas.

[95]. Si quisiéramos representarnos un número infinito de partes en valores de extension, deberíamos suponer un sólido infinito en todas sus dimensiones; y además divididas todas sus partes hasta lo infinito. Pero ni aun en este caso tendríamos un número infinito absolutamente hablando, aunque tuviéramos el mayor que se puede representar en valores de extension.

Dado que existiese una extension infinita con una divisibilidad infinita, el número de sus partes no seria absolutamente infinito; porque fuera de los seres extensos se pueden concebir otros de diferente especie; y entonces, considerando á aquellos y á estos bajo la idea general de ser, se los puede reunir en un número que resultará mayor que el de los seres cuyo conjunto forma la extension.

[96.] Fínjase una especie cualquiera de seres multiplicada hasta lo infinito: el resultado no puede ser un número absolutamente infinito. La razon es la misma que la señalada en el párrafo anterior: la existencia de los seres de una especie, no hace imposible la existencia de los seres de otra especie; luego fuera de la supuesta infinidad del número en una especie determinada, hay otros números que reunidos con el primero, constituirán otro mayor que el pretendido infinito.

[97.] Para la existencia de un número absolutamente infinito se necesita: 1.º la existencia de infinitas especies de seres; 2.º la existencia de infinitos individuos en cada especie. Veamos si estas condiciones se pueden realizar.

[98.] La posibilidad intrínseca de especies infinitas parece indudable. La escala de los seres está entre dos extremos: la nada y la perfeccion infinita: el espacio que hay entre estos dos extremos es infinito; los seres que en él existan pueden estar distribuidos en una gradacion infinita.

[99.] Admitida la posibilidad intrínseca de una gradacion infinita en la escala de los seres, ocurre la cuestion de si su posibilidad es no solo ideal sino tambien real: esto es, si podría ser realizada. Dios es infinitamente poderoso; si la gradacion infinita es intrínsecamente posible, Dios puede realizarla, porque todo cuanto no es intrínsecamente imposible cae bajo la omnipotencia divina. Por otra parte, suponiéndose como se debe suponer la libertad de Dios, no cabe duda en que es libre de querer criar todo lo que puede criar. Si pues no repugna la infinidad de las especies de los seres, distribuidos en una gradacion infinita, estos podrian existir si Dios lo hubiese querido. Entonces, negando todo límite al número de las especies y al de los individuos de cada especie, parece que existiria el número infinito, pues que no es dable excogitar al conjunto de todos los seres ningun aumento ni límite.

En este supuesto, existirian los seres criados mas perfectos posibles, y en la esfera de las criaturas no seria dable concebir un ser mas perfecto. Todo cuanto se pudiese imaginar existiria ya, desde la nada hasta la perfeccion infinita.

[100.] Sin embargo, conviene observar que el conjunto de seres criados, fuera cual fuese su perfeccion, estaria sujeto necesariamente á una condicion de que solo se exime el ser infinito por esencia: la dependencia de otro ser. Esta condicion envuelve la limitacion; luego todos los seres criados serán finitos.

[101.] Ocurre aquí una cuestion. El carácter de finito que se encuentra en todos los seres creados, ¿envuelve un límite determinado del cual no puedan pasar? Si este límite existe ¿no queda limitado tambien el número de las especies posibles? Y si estas especies no son infinitas ¿no es una ilusion el número infinito?

Aunque la posibilidad intrínseca de la escala infinita de los seres, nos parezca indudable[98], debemos guardarnos de resolver con demasiada ligereza la cuestion presente. Ateniéndonos á los conceptos indeterminados, no vemos ningun límite posible; pero ¿sucederia lo mismo, si poseyésemos un conocimiento intuitivo de las especies? ¿podemos asegurar que en las propiedades particulares de los seres, combinadas con la limitacion y dependencia que les son esenciales, no descubriríamos un término, del cual no pueden pasar, por el constitutivo de su propia naturaleza? ¡Cuán impotente es la filosofía para resolver semejantes cuestiones! Contentémonos con plantearlas.

[102.] Sea lo que fuere de esta infinidad de especies, y de su perfeccion respectiva, creo que no puede existir un número actualmente infinito.

Entre las especies de los seres se contarian las inteligencias que ejercen sus actos con sucesion. Esto es evidente; ya que en dicho número entrarian los espíritus humanos de los cuales no podemos dudar que piensan y quieren de una manera sucesiva. Los actos de estas inteligencias son numerables, como nos lo atestigua la conciencia; luego no existirá jamás un número infinito; pues que dichos actos, por lo mismo que son sucesivos, no pueden existir juntos.

[103.] Si se responde que en tal caso se podria suponer que todos los espíritus incluso el nuestro, no tienen mas que un solo acto de inteligencia y voluntad, replicaré que esto, á mas de hallarse en contradiccion con la naturaleza de los seres criados, que por lo mismo que son finitos están sujetos á mudanzas, tiene el inconveniente de que elimina de un golpe muchas especies de seres: y así, lejos de salvar la infinidad del número, la hace imposible. Además ¿quién puede negar la posibilidad de lo que existe? y si ahora existen como nos lo enseña la experiencia propia, seres que tienen sus actos sucesivos ¿por qué no habrian de ser posibles los mismos seres en el supuesto de que la omnipotencia divina hubiese ejercido en toda su plenitud su infinita fuerza creadora?

[104.] Esta dificultad que fundada en las naturalezas de las inteligencias finitas, parece que imposibilita la existencia de un número infinito, se robustece todavía mas considerando la cuestion bajo un punto de vista mas general.

Para que exista un número verdaderamente infinito, es necesario que fuera de lo existente no pueda haber nada numerable. Lo que se numera no son solo las substancias, sino tambien las modificaciones. Esto ya lo he demostrado con respecto á las inteligencias: y se verifica en general de todos los seres finitos. Todo ser finito es mudable, y sus mudanzas se pueden contar. Las modificaciones traidas por las mudanzas no pueden existir juntas, porque algunas de ellas se excluyen recíprocamente; luego no es posible jamás el número actual infinito.

[105.] Apliquemos estas observaciones al mundo sensible. El movimiento es una modificacion á que están sujetos los cuerpos. Esta modificacion es sucesiva esencialmente. Un movimiento cuyas partes coexistiesen, es un absurdo. La coexistencia de los diferentes estados, resultantes de movimientos diversos, es tambien un absurdo: cosas contradictorias no pueden existir juntas; y contradictorias son muchas de estas situaciones, pues que la una envuelve por necesidad la negacion de las demás. Si una línea que cae sobre otra, gira al rededor de un punto, irá describiendo sucesivamente diferentes ángulos. Cuando forme un ángulo de 45 grados, no lo formará de 30, ni de 40, ni de 70, ni de 80: estas cosas se excluyen recíprocamente. Una porcion de materia formará diferentes figuras segun la disposicion que se dé á las partes de que se compone. Cuando formen una esfera, no formarán un cubo: estos dos sólidos no pueden existir á un mismo tiempo formados de una misma porcion de materia.

[106.] Esta variedad de movimientos y de formas es numerable. A cada paso medimos el movimiento, aplicándole la idea de número; á cada paso contamos las figuras que ha tenido una porcion de materia, por ejemplo un pedazo de cera al que se han dado sucesivamente diferentes formas; y sea cual fuere el número de los seres que se supongan existentes, cada uno de ellos será susceptible de transformaciones que se podrán contar: luego se halla en la misma naturaleza de las cosas una imposibilidad intrínseca para la existencia de un número actual infinito.

[107.] Me inclino á creer que estas razones demuestran plenamente la imposibilidad del número actual infinito, y si no me atrevo á decir que estoy seguro de haber dado una demostracion completa, es porque la naturaleza del objeto ofrece de suyo tantas y tan graves dificultades, ofusca y confunde de tal suerte el débil entendimiento del hombre, que siempre hay motivos para temer que aun en los raciocinios al parecer mas claros, mas bien trabados, mas concluyentes, se oculte algun vicio que los haga claudicar, y así tomemos por verdad incontestable lo que es pura ilusion. Sin embargo, no puedo menos de observar que para combatir esta demostracion, parece que será preciso desentenderse de nuestras ideas primordiales; exclusion entre el ser y el no ser; y la necesidad de sucesion, de tiempo, para que puedan realizarse cosas contradictorias.

[108.] Quizás se me objetará que las modificaciones contradictorias no entran en el número infinito, el cual se refiere á solo lo posible; pero esto no destruye mi demostracion, antes bien la confirma; porque como el número absolutamente infinito, implica absoluta negacion de todo límite; por lo mismo que al tratar de realizar este concepto, me hallo con cosas contradictorias, digo que la realizacion del concepto es contradictoria, porque el concepto general é indeterminado se extiende mas que todo número posible.

[109.] El orígen de esta mayor extension se halla en que el concepto indeterminado prescinde de todas las condiciones, inclusa la del tiempo; y de estas condiciones no prescinde ni puede prescindir la realidad. De aquí dimana el conflicto entre el concepto y su realizacion; y así se explica, por qué siendo la realizacion imposible, el concepto no es contradictorio.

Supongamos realizado un número con todas las especies posibles, con todos los individuos posibles, nosotros podemos reflexionar sobre el concepto del número infinito, y decir: para la verdadera infinidad del número se necesita absoluta carencia de todo límite; ahora bien, pensando en el conjunto de cosas que existen, le hallamos un límite, porque concibiendo aquel conjunto de unidades en general, le podemos añadir otro número que exprese las nuevas modificaciones que puedan sobrevenir. En el instante A el conjunto de unidades, por grande que sea, le supondremos expresado por M. En el instante B habrá un conjunto nuevo de unidades que podremos expresar por N. Luego tendremos que el resultado N + M será mayor que N ó que M solos; luego ni N ni M son infinitos absolutamente. El concepto indeterminado, prescinde de los instantes, y se refiere á la sola suma; y de aquí es que abarca cosas que no pueden existir juntas.

CAPÍTULO XV.
IDEA DEL SER ABSOLUTAMENTE INFINITO

[110.] Entramos en una cuestion sumamente difícil. Si la idea de lo infinito en general ofrece graves dificultades, no son menores las que presenta la idea del ser absolutamente infinito. Hemos encontrado que hay diferentes órdenes de infinitos, siendo cada uno de ellos un concepto formado por la asociacion de dos ideas: la de un ser particular, y la de negacion de límite. Pero es fácil echar de ver que ninguno de los infinitos examinados hasta ahora, lo es en todo el rigor de la palabra; todos son limitados bajo muchos aspectos; ninguno de ellos puede confundirse con el ser infinitamente perfecto. La idea de este ser, aunque siempre muy incompleta para nosotros mientras estamos en esta vida, es susceptible de mas análisis del que emplean algunos autores que la usan sin las aclaraciones debidas. Las muchas y graves dificultades que tendremos que soltar en este análisis, indican la necesidad de una meditacion profunda, y la trascendencia de los errores á que puede dar orígen la mala inteligencia del verdadero sentido de la palabra infinito, aplicada á Dios.

[111.] ¿Qué es un ser absolutamente infinito? A primera vista parece que se ha explicado todo con decir que el ser absolutamente infinito es el que no tiene ninguna negacion de ser; pero esto es una nocion general que deja mucho que desear. En efecto, el ser infinito no tiene ninguna negacion de ser; esto es una verdad incontestable; pero verdad tal, y tan superior á nuestro alcance, que ofrece á nuestro flaco entendimiento una confusion asombrosa, tan pronto como queremos fijar con exactitud su verdadero sentido.

[112.] Si el ser absolutamente infinito no tiene ninguna negacion de ser, parece que nada se podrá negar de él; por el contrario, todo se podrá afirmar, porque será todo; en cuyo caso el panteismo surge de la idea de infinidad. Si con respecto al ser infinito se puede establecer una proposicion negativa verdadera, hay en él alguna negacion de ser, esto es, del predicado que se niega en la proposicion.

No se puede decir que cuando se aplican á Dios las proposiciones negativas, se niegue solo una negacion, porque en realidad se niegan de Dios cosas positivas. Cuando digo Dios no es extenso; niego de él una realidad que es la extension. Cuando digo Dios no es el universo; niego de él una realidad que es el universo. Luego las proposiciones negativas aplicadas á Dios, no niegan solas negaciones, sino realidades.

La dificultad parece que no se suelta diciendo que estas realidades negadas envuelven imperfeccion, y que por consiguiente repugnan á Dios: Esto es mucha verdad, pero ahora tratamos de explicar la idea de lo absolutamente infinito, y la dificultad milita contra el supuesto de que la idea de absolutamente infinito se quiera explicar por la absoluta ausencia de negacion de ser. Si estas realidades son algo, cuando se las niega de Dios, se niega algun ser; y como la proposicion no puede ser verdadera si no hay en Dios la negacion del ser negado, resulta que no es exacto el decir que el ser absolutamente infinito es el que no tiene ninguna negacion de ser.

[113.] Además, un ser de esta naturaleza parece que no podria tener ninguna propiedad; porque entre las propiedades positivas las unas se excluyen á las otras: la inteligencia y la extension son propiedades positivas que se excluyen recíprocamente. La libertad de albedrío y la necesidad, son propiedades que con respecto á una misma cosa, se excluyen tambien: luego el ser infinito no puede tener todas las propiedades, si no queremos convertirle en un conjunto de absurdos, á manera de los panteistas.

[114.] El ser infinito contendrá todo ser en cuanto no incluye imperfeccion: esto es mucha verdad; pero todavía nos restan grandes dificultades. ¿Qué es perfeccion? ¿qué es imperfeccion? hé aquí dos cuestiones nada fáciles de resolver; y sin embargo no podemos adelantar un paso hasta que hayamos fijado el sentido de estas palabras.

[115.] La idea de perfeccion envuelve la de ser; la nada no puede ser perfecta: un no ser perfecto es una contradiccion manifiesta.

[116.] No todo ser es perfeccion absoluta; pues que hay maneras de ser que envuelven imperfeccion: lo que es perfeccion para una cosa, es imperfeccion para otra.

[117.] En los seres finitos, la perfeccion es relativa: una fábrica muy perfecta seria un templo muy imperfecto; una pintura muy propia para un salon de lujo, podria ser una profanacion si se la colocase en un Santuario. La perfeccion parece consistir en ser una propiedad conducente al fin de la cosa. Esta idea no en aplicable al ser infinito, el cual no tiene ni puede tener mas fin que á sí propio: luego la perfeccion en lo absolutamente infinito, no puede ser relativa, ha de ser absoluta.

[118.] Si la perfeccion es ser, parece que la del ser infinito ha de consistir en algunas propiedades, que se hallen formalmente en el mismo, las cuales en tal caso es menester que no incluyan imperfeccion. Un ser absolutamente indeterminado, esto es, sin ninguna propiedad, no se concibe en qué podrá consistir: ¿qué seria una cosa sin inteligencia, sin voluntad, sin libertad? Las proposiciones en que se afirman de Dios estas propiedades, son verdaderas; luego las propiedades existen realmente en el sujeto del cual se afirman.

[119.] Un ser infinitamente perfecto ha de tener todo perfeccion; ¿qué es todo en este caso? ¿serán todas las posibles? ¿cuáles son las posibles? las que no repugnan. ¿A qué se refiere la repugnancia? se habla de la repugnancia recíproca, ó de la repugnancia con un tercero; si de la primera, es necesario presuponer uno de los dos extremos para que el otro pueda repugnar; en tal caso, ¿cuál es el preferible? Si se habla de la segunda ¿qué será este tercero al cual se refiere la repugnancia? ¿en qué se fundará esta?

Si se dice que por toda perfeccion se entiende todo lo que nosotros podemos concebir, permanece la misma dificultad: porque si se habla de la concepcion de un ser finito, la concepcion no es infinita; si de la de un ser infinito, se comete peticion de principio: pues al tratar de explicar sus perfecciones se apela á lo que él puede concebir.

Para resolver las dificultades que preceden, es necesario fijar las ideas.

[120.] Negar una cosa de otra puede hacerse de dos maneras: refiriéndose la negacion á una propiedad ó á un individuo. Si digo que una superficie no es un triángulo, puedo referir el predicado ó á la especie del triángulo en general, ó á un triángulo individual; en el primer caso negaré que la figura sea triangular; en el segundo negaré que la figura sea otro triángulo dado. Dios no es extenso; aquí se niega una propiedad; Dios no es el mundo; aquí se niega un individuo.

Es evidente que para atribuir á un ser la infinidad absoluta, es necesario que tanto con respecto á propiedades como á individuos, no se niegue de él ningun ser propiamente dicho, con tal que la afirmacion del predicado pueda hacerse sin faltar al principio de contradiccion. Esta excepcion es absolutamente indispensable; si no se quiere que el ser infinito se convierta en el mayor de los absurdos, como sucederia si de él pudiesen afirmarse cosas contradictorias.

Con esta aclaracion creo que se puede explicar algun tanto la idea de la infinidad absoluta, nó considerada en abstracto, sino aplicada á un ser realmente existente.