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6.2.Un ejemplo más complejo
Exponemos ahora un ejemplo más complicado, el cual ilustra el mismo punto. Esta vez se compra un activo cuyo costo es $200 y su flujo de fondos es $130,91 al final del año 1 y $130,91 al final del año 2. A continuación, nuestro análisis de la TIR sobre esta inversión.
La TIR de la inversión es 20 %. Observe cómo la hemos calculado —simplemente hemos introducido en la celda B2 la fórmula = TIR ({-200; 130, 91; 130, 91}) (si usted utiliza este método para calcular la TIR en Excel, debe poner los flujos de fondos entre paréntesis).
Utilizando la TIR del 20 %, $40 (= 20 % * $200) del pago del primer año es interés y los $90,91 restantes son el repago de la inversión. Otro modo de pensar en los $40 es considerar que para adquirir el activo, usted entrega al vendedor el costo de $200. Cuando él le paga $130,91 al final del año 1; $40 (20 % * $200) son de interés —o sea, su beneficio por haber entregado a alguien para que use su dinero—. Los $90,91 restantes son una devolución parcial del dinero entregado.
Ello deja como saldo pendiente al comienzo del segundo año $109.09. De los $130.91 que paga la inversión al final del segundo año, $21,82 (= 20 % * 109.09) es interés y el resto, (exactamente $109,09) es repago del principal.
El saldo de la inversión al comienzo del año 3 (año siguiente al que la inversión termina de ser pagada) es cero.
Como en el primer ejemplo de esta sección, la TIR es la tasa de retorno sobre la inversión, definida como la tasa que repaga sobre la vida del activo la inversión inicial en el mismo y los intereses sobre los saldos pendientes de la inversión inicial.
Utilizando valor futuro, valor actual neto y tasa interna de retorno del resto del capítulo
En las restantes secciones aplicaremos los conceptos aprendidos en el capítulo para resolver varios problemas habituales:
Secciones 2.7 – 2.9. Ahorrando para el futuro
Sección 2.10. Pagando un crédito de cuotas constantes de capital e interés
Sección 2.12. ¿Cuánto tiempo lleva cancelar un crédito?
7.Cálculo del pago “fijo” anual de un préstamo – función PAGO de Excel
Usted acaba de graduarse y tiene que pagar en 10 años un préstamo de $100.000 que pidió para sus estudios. El préstamo tiene una tasa de interés anual de 10 % y su pago es constante, en el sentido de que paga la misma cantidad cada año. ¿Cuánto tiempo le llevará cancelar su préstamo?
Suponga que llamamos X al monto que paga anualmente. Entonces, el X correcto se caracterizará porque el valor actual de todos los pagos será igual al monto del préstamo:
Reescribiendo el lado derecho, puede ver que:
A continuación, todo esto en una hoja de Excel.
En la celda B6 utilizamos la función PAGO de Excel, que efectúa el cálculo del pago del préstamo directamente (vea el cuadro de diálogo de abajo).
7.1.Tablas de amortización de préstamos
“Amortizar” significa pagar algo a través del tiempo. Una tabla de amortización de préstamo muestra cómo el pago de un préstamo se subdivide entre interés y repago del capital inicial. A continuación, presentamos el ejemplo anterior, con la tabla de amortización adjunta (filas 9-18).
Cuando ponemos todos los pagos en una tabla de préstamos (filas 9-18 de la siguiente hoja de cálculo) se puede ver la subdivisión de cada pago de fin de año entre interés sobre el saldo remanente del capital al comienzo del año y repago del capital. Si usted debe efectuar pagos de impuestos, la columna D es deducible a efectos impositivos; mientras que la columna del repago del capital no lo es (columna E).
8.La función PAGO puede resolver problemas de valor futuro
La función PAGO puede también ser utilizada para calcular el pago anual requerido para obtener una determinada suma de dinero en el futuro. Tal como demuestra la siguiente hoja, si usted deposita $5.087,87 anualmente al comenzar cada año durante 10 años, acumulará $100.000 al 12 % de interés.
En la celda B20 realizamos este cálculo en un solo paso, mediante la función PAGO de Excel.
El cuadro de diálogo para la celda B20 se muestra abajo.
9.Ahorrando para el futuro – compramos un coche para Mario
Mario tiene el ojo puesto en un coche que cuesta $20.000. Desea adquirirlo en 2 años. Planea abrir una cuenta bancaria y depositar X $ hoy y X $ en 1 año. Los saldos en la cuenta ganarán un 8 %. ¿Cuánto necesita Mario depositar para alcanzar $20.000$ en 2 años? En esta sección se lo mostraremos.
Para financiar un consumo futuro con un plan de ahorro, el valor actual neto de todos los flujos de fondos debe ser cero. En la jerga financiera, el consumo futuro planeado es totalmente financiado si el valor actual neto de los flujos de fondos es cero.
Para verlo, comencemos con una representación gráfica de lo que ocurre.
En el año 2 Mario tendrá acumulado X * (1,08)2. Esto debe financiar los $20.000 del coche, por lo que:
Ahora, reste los $20.000 de ambos lados de la ecuación y divida por (1,08)2:
Si usted deseara resolver esta ecuación, encontraría que X = $8.903,13. Para financiar completamente la adquisición futura del coche, Mario debe depositar $8.903,13 hoy y otros $8.903,13 en 1 año a partir de ahora. Si él deposita eso, el VAN de sus pagos es cero:
Solución con Excel
Por supuesto, esta solución es fácilmente alcanzada utilizando Excel:
Si Mario deposita $8.903,13 en los años 0 y 1, entonces la acumulación en la cuenta al comienzo del año 2 será exactamente $20.000 (celda B7). El VAN de todos los pagos (celda B9) es cero.
En la siguiente sección trataremos tres métodos para resolver el problema de ahorro de Mario.
10.Resolver los problemas de ahorro de Mario – tres soluciones
Podemos resolver el problema de Mario mediante cualquiera de los 3 métodos: prueba y error, usando Buscar Objetivo de Excel o la función PAGO de Excel. Cada uno de estos tres métodos se ilustra en esta sección.
10.1.Método 1: prueba y error
Usted puede “jugar” con la hoja de cálculo, ajustando la celda B2 hasta que la celda C9 sea igual a cero. Por ejemplo, si pone $5.000 en la celda B2 observará que el VAN en la celda C9 es negativo, indicando que Mario está ahorrando demasiado poco.
Si pone 10.000$ en la celda B2, la celda C9 será positiva: ello indica que la respuesta está en algún lugar entre 5.000 y 10.000. Mediante prueba y error usted puede llegar a la respuesta correcta.
10.2.Método 2: usar la función Buscar Objetivo de Excel
Buscar objetivo es una función de Excel que busca un número específico en una celda ajustando el valor de otra celda (para una revisión sobre el uso de Buscar Objetivo, vea el capítulo 21). Para resolver el problema de Mario, podemos usar Buscar Objetivo para hacer que la celda C9 sea igual a 0. En el menú de Excel 2007 se selecciona Datos l Herramientas de Datos l Análisis Y Si l Buscar Objetivo.
Habiendo elegido Buscar Objetivo veremos el cuadro de diálogo que aparece a continuación:
Y al hacer clic en Aceptar, Buscar Objetivo encontrará la solución de $8.903,13.
10.3.Método 3: usar la función PAGO de Excel
La función PAGO de Excel puede resolver directamente el problema de Mario, como se ilustra en la siguiente hoja:
El cuadro de diálogo para esta función se presenta a continuación:
11.Ahorrar para el futuro – problemas más complejos
En esta sección presentamos 2 versiones más complicadas que el problema de Mario de la sección 2.8.
Comenzamos intentando determinar si los padres de una niña pequeña están ahorrando suficiente dinero para su educación universitaria. A continuación el problema:
El día en que Nerea García cumplió 10 años sus padres decidieron depositar $4.000 en una cuenta bancaria para su hija. Ellos pretenden depositar $4.000 adicionales en la cuenta cada año el día de su cumpleaños de 11, 12… hasta el de 17.
Todos los saldos bancarios generan un 8 % de interés.
El día del cumpleaños de 18, 19, 20 y 21, sus padres sacarán $20.000 para pagar la universidad.
¿Son los $4.000 anuales suficientes para cubrir los aranceles universitarios previstos? Podemos resolver fácilmente este problema en una hoja.
Observando la columna de saldo al final del año en la columna E, los $4.000 no son suficientes —Nerea y sus padres se quedarán sin dinero en algún momento entre el cumpleaños 19 y 20[5]—. Al final de su carrera universitaria habrá $34.817 “en descubierto” (celda E18). Otra forma de verlo es observar el cálculo de VAN en la celda C20: como vimos en la sección anterior, un plan que combina depósitos / extracciones está completamente financiado cuando el VAN de todos los pagos / extracciones es cero. En la celda C20 se comprueba que el VAN es negativo – El plan de Nerea es subfinanciado.
¿Cuánto deberán ahorrar los padres de Nerea cada año? Hay muchas maneras de responder a esta pregunta, en las cuales se profundizará más adelante. Estos métodos son básicamente iguales que los tratados para resolver el problema de Mario presentado en la sección anterior, pero para que quede completo vamos a presentarlos nuevamente.
11.1.Método 1: prueba y error
Asumiendo que usted ha puesto las fórmulas correctas en la hoja, puede “jugar” con la celda B3 hasta que la celda E18 o la celda C20 sean igual a cero. Haciéndolo podemos ver que los padres de Nerea deberían haber planeado depositar $6.227,78 anualmente.
Note que el VAN de todos los pagos (celda C20) es cero cuando la solución es alcanzada. Los pagos futuros son totalmente financiados cuando el VAN de todos los flujos de fondos es cero.
11.2.Método 2: usar Buscar Objetivo de Excel
Podemos usar Buscar Objetivo para hacer que la celda E18 sea cero. Tras pulsar en Datos l Herramientas de Datos l Análisis Y Si l Buscar Objetivo, se completa el cuadro de diálogo.
Cuando se hace clic en Aceptar, Buscar Objetivo busca la solución. El resultado es el mismo que antes: $6.227,78.
11.3.Método 3: usar las funciones VA y PAGO de Excel
Podemos usar VA de Excel y la función PAGO para resolver este problema directamente, como se ilustra en la siguiente hoja.
Explicación: la celda B9 es el valor actual de los aranceles universitarios al comenzar los 18 años de edad. La función PAGO computa el pago anual requerido tal que el valor futuro de los pagos (capitalizados al 8 % durante 8 años) sea igual a $71.541,94.
Podemos, por supuesto, integrar la función VA en la función PAGO, de modo que la solución sea aún más simple.
11.4.Planes de pensiones
El problema de ahorro de los padres de Nerea es exactamente el mismo que el que enfrenta un individuo que pretende ahorrar para su retiro. Suponga que Joe tiene 20 años hoy y desea comenzar a ahorrar de modo que cuando tenga 65 pueda disponer durante 20 años de $100.000 para retirar anualmente. Adaptando la hoja previa, obtenemos lo siguiente.
En la tabla, en las filas 12-27 usted ve el poder del interés compuesto: si Joe comienza a ahorrar a la edad de 20 años para su retiro, un depósito de $2.540,23 crecerá para proveerle de sus $100.000 necesarios de jubilación durante 20 años a partir de la edad de 65 años. Por otro lado, si comienza a ahorrar a la edad de 35 años, necesitará $8.666,90 anuales.
12.¿Cuánto tiempo lleva pagar un préstamo?
Usted está interesado en pedir un préstamo de un banco al 10 % de interés. El monto máximo que usted puede pagar es $250 por año. ¿Cuánto tiempo le llevará pagar el préstamo? Hay una función de Excel que responde a esta pregunta, la cual le mostraremos enseguida. Primero, vamos a desarrollarlo en forma analítica de modo que podamos entender la pregunta. En la hoja de abajo vemos la tabla del préstamo como la vista en la sección 2.5.
Como puede observar de la fila 12, el año 6 es el primer año en el cual el retorno del capital al final del año es mayor que el capital al comienzo del año. Por lo tanto, en algún momento entre los años 5 y 6 usted habrá cancelado el préstamo.
La función NPER de Excel, como se ilustra en la celda B22, provee una respuesta exacta a la pregunta.
Cuadro de diálogo para la función NPER
Al igual que la funciones PAGO, VA y VF tratadas en algún lugar de este capítulo, la función NPER requiere que el monto se ingrese en negativo para obtener una respuesta positiva.
13.Resumen
En este capítulo se han tratado los conceptos básicos del valor del dinero en el tiempo:
Valor Futuro (VF): el monto que usted acumula en alguna fecha futura por los depósitos realizados en el presente.
Valor Actual (VA): el valor hoy de flujos de fondos anticipados en el futuro.
Valor Actual Neto (VAN): el valor hoy de una serie de pagos futuros, incluyendo el costo de adquirir dichos flujos de fondos.
Hemos hecho grandes esfuerzos para destacar la diferencia entre el concepto financiero de VAN y la función de Excel VNA. La función de Excel VNA calcula el valor presente de los flujos de fondos futuros, mientras que el concepto en finanzas de VAN computa el valor presente de los flujos de fondos menos el flujo de fondos inicial.
Tasa Interna de Retorno (TIR): la tasa de interés compuesta que paga una serie de flujos de fondos, incluyendo el costo de su adquisición.
NPER: el número de períodos para pagar una inversión.
También se han mostrado las funciones de Excel (VF, VA, VNA, TIR, y NPER) que realizan estos cálculos y analizado algunas de sus particularidades. Finalmente, le hemos indicado cómo realizar estos cálculos mediante fórmulas.
1 Los ejercicios 2 y 3 al final del capítulo ilustran ambos casos.
2 En realidad, 100 / (1,06)3 = 83,96193, pero hemos configurado Inicio l Celdas l Formato l Formato de Celdas l Número para mostrar solo dos decimales.
3 Hay más por decir sobre la selección de una tasa de descuento, pero posponemos su tratamiento hasta los capítulos 5 y 6.
4 Hay una larga historia sobre esta confusión y no comienza con Microsoft. La primera hoja de cálculo – —Visicalc— (por error) utilizó el VNA en el mismo sentido en que Excel aún lo hace hoy en día, esta confusión fue copiada desde entonces por todos los demás programas de cálculos: Quattro y Excel.
5 Al final del cumpleaños 19 de Nerea (fila 16), hay $8.668,35 en la cuenta. Al final del año siguiente, hay un saldo negativo en la cuenta.
Ejercicios de repaso y autoevaluación
1.Usted ha depositado $600 en al banco y prevé dejarlos por 10 años. Si el banco le paga un 15 % de interés por año, ¿cuánto dinero tendrá usted al final de los 10 años?
2.Su generosa abuela ha anunciado que ha abierto una cuenta bancaria para usted con un depósito de $10.000. Más aún, ella prevé efectuar nueve regalos similares más, al final de este año, el año próximo, etc. Si la cuenta bancaria paga un 8 % de interés, ¿cuánto dinero tendrá usted acumulado al final de 10 años (1 año después del último regalo)?
Sugerencia: resuelva este problema de dos maneras, como se muestra abajo: a) tome cada importe y calcule su valor futuro en el año 10 (como se ilustra en las celdas C4:C13) y luego súmelos; b) use la función VF de Excel. Tenga en cuenta que en este caso los importes se realizan al comienzo del año (usted deberá ingresar “1” en el campo Tipo como se describe en la sección 2.1).
3.Su tío ha anunciado que le dará $10.000 anualmente a usted, al final de cada uno de los próximos 4 años (él es menos generoso que su abuela...). Si la tasa de interés correspondiente es del 7 %, ¿cuál es el valor actual de dicha promesa? (Si usted va a utilizar VA para resolver este problema, tenga presente que la opción Tipo es 0 u omitida).
4.¿Cuál es el valor actual de una serie de cuatro pagos, cada uno de $1.000, al ser efectuados al final de los años 1, 2, 3 y 4? Asuma que la tasa de interés es 14 %.
Sugerencia: resuelva este problema de dos maneras, como se indica en las filas 9 y 10 de abajo.
5.Belleza y Salud Corporación (BYS) ha anunciado un título revolucionario: si usted le paga a BYS $1.000 ahora, obtendrá $150 al final de cada uno de los próximos 15 años. ¿Cuál es la TIR de dicha inversión?
Sugerencia: resuelva este problema de dos maneras: una, utilizando la función TIR de Excel y la otra, usando la función TASA (como se ilustra abajo).
6.Tecno Comunicación (TC) tiene un título especial para vender: usted le paga $1.000 a TC y la empresa le devolverá $100 al final del primer año, $200 al final del año 2,... $1.000 al final del año 10.
a.Calcule la TIR de esa inversión.
b.Diseñe una tabla de amortización para la inversión.
7.Usted está pensando en comprar un bono con un valor nominal de $1.000 emitido por las autoridades de Desarrollo Ibérico. El bono pagará $120 de interés al final de cada uno de los próximos 5 años. Al final del año 6, pagará $1.120 (esto es, $1.000 de su valor nominal más el interés). Si la tasa de interés correspondiente es 7 %, ¿cuál es el valor actual de los pagos futuros del bono?
8.Luisa Flores cumplió 55. Luisa planea jubilarse en 10 años y posee actualmente $500.000 en su fondo de pensión. Basándose en el patrón de longevidad de su familia, ella asume que vivirá durante 20 años más pasada la edad de retiro y durante cada uno de esos años ella quiere retirar $100.000 del fondo de pensión. Si la tasa de interés es
5 % anual, ¿cuándo dinero tendrá que ahorrar anualmente Luisa durante los próximos 10 años? Asuma que el primer depósito al fondo de pensión será hoy, seguido de nueve depósitos adicionales anuales; y el retiro a partir de la edad de 65 será al comienzo de cada año.
Utilice la hoja siguiente (los números no son correctos) y Buscar Objetivo para encontrar la respuesta.
9.Resuelva el problema anterior utilizando las funciones VA y PAGO y la plantilla siguiente:
10.Si usted deposita $10.000 hoy, Union Bank le ofrece pagarle $50.000 al cabo de 10 años. ¿Cuál es la tasa de interés?
11.Asuma que la tasa de interés es del 5 %, ¿cuál de los siguientes tiene mayor valor?
a.$5.000 hoy.
b.$10.000 al final de 10 años.
c.$9.000 al final de 4 años.
d.$300 por año a perpetuidad (lo que significa para siempre), con el primer pago al final de este año.
12.Usted recibe un bono de $15.000 por parte de su nuevo empleador y decide invertirlo durante 2 años. Su banco le ofrece dos alternativas, ambas requieren un compromiso durante los dos años. La primera de ellas le genera intereses por 8 % anual por año, durante ambos años. La segunda alternativa genera el 6 % para el primer año y 10 % para el segundo. El interés se capitaliza en forma anual. ¿Cuál debería usted elegir?
13.Su sueldo anual es de $100.000. Le ofrecen dos opciones como indemnización: la primera alternativa es un pago de 6 meses de sueldo ahora. La opción 2 consiste en un pago anual de $6.000 para usted o sus herederos a perpetuidad (el primer pago al final de este año). Si la tasa de retorno requerida es 11 %, ¿qué opción debería elegir usted?
14.Hoy es su cumpleaños número 40. Usted espera retirarse a la edad de 65 y las tablas actuariales sugieren que usted vivirá hasta los 100 años. Usted planea mudarse a Canarias cuando se jubile, estima que le costará $200.000 efectuar tal traslado (al cumplir los 65) y que sus gastos anuales serán $25.000 por año a partir de entonces. Usted espera obtener una tasa del 7 % sobre sus ahorros.
a.¿Cuánto dinero necesitará haber ahorrado en el momento de su jubilación?
b.Usted ya cuenta con $50.000 ahorrados. ¿Cuánto necesitará ahorrar al final de cada año, durante los próximos 25 años, para estar en condiciones de afrontar el plan de jubilación previsto?
c.Si usted no cuenta con ningún ahorro en el momento y no está en condiciones de comenzar a ahorrar durante los próximos 5 años (es decir, su primer ahorro lo efectuará al cumplir 45 años), ¿cuánto deberá ahorrar por año a partir de entonces para estar en condiciones de afrontar el plan jubilatorio?
15.Usted ha invertido $10.000 en un nuevo fondo de inversiones que le reportan $1.500 al final de los próximos 10 años. ¿Cuál es la tasa de interés compuesta ofrecida por el fondo? (Sugerencia: resuelva este problema de dos maneras: usando la función TIR de Excel y usando la función TASA).
16.John cumple 13 años hoy. Su decisión en el día del cumpleaños es comenzar a ahorrar para comprar un coche cuando tenga 18 años. El coche cuesta $15.000 hoy y espera que el precio crezca al 2 % por año.
John ha escuchado que un banco local ofrece una cuenta de ahorro que paga un interés del 5 % anual. Él planea realizar 6 depósitos de $1.000 c/u en la cuenta (el primer depósito será efectuado hoy); y utilizará los fondos de la cuenta el día de su cumpleaños de 18 como anticipo para la compra del automóvil, financiando el resto con la agencia.
Él espera que la agencia le ofrezca las siguientes condiciones de financiamiento: siete pagos iguales anuales (siendo el primero de ellos un año después de tomar posesión del coche) y una tasa de interés anual de 7 %.
a.¿Cuánto deberá financiar John con la agencia de coches?
b.¿Cuál será el valor de la cuota que deberá pagar anualmente a la agencia?
17.Mary ha completado recientemente sus estudios universitarios en la Universidad Europea de Madrid y está planeando cursar un programa MBA dentro de 4 años. El coste del curso será de $20.000 por año durante los 2 años de duración, que deben pagarse al comienzo de cada año. Además, Mary desea jubilarse dentro de 15 años a partir de ahora y recibir una pensión de $60.000 anuales durante 20 años; siendo el primer pago dentro de 15 años a partir de ahora. Mary puede prestar y tomar prestado todo lo que quiera a la tasa del 7 %, compuesta anual. Para financiar sus gastos, Mary ahorrará dinero al final de los años 0-3 y al final de los años 6-14.
Calcule la cantidad constante de pesos que Mary debe tener al final de cada uno de esos años para cubrir todos sus gastos (cuota del MBA y jubilación). (Ayuda: puede ser útil utilizar Buscar Objetivo).
Nota: Solo para eliminar dudas, aquí le mostramos los flujos de fondos:
18.Usted es el gerente financiero de Termination Inc. Su empresa tiene 40 empleados y cada uno gana $40.000 por año. Los salarios crecen a una tasa del 4 % anual. Comenzando a partir del año próximo y cada dos años desde entonces, 8 empleados se retiran y no se contrata ninguno nuevo. La empresa tiene vigente un programa de jubilaciones, bajo el cual los empleados que se jubilan perciben una suma anual igual a su salario anual en el momento de la jubilación. La expectativa de vida es de 20 años tras la jubilación y la pensión anual se paga a fin de año. La tasa de rendimiento sobre las inversiones es del 10 %. ¿Cuál es el valor total de su deuda por jubilaciones?
19.Usted tiene 30 años de edad y está considerando cursar un MBA. Acaba de cobrar su sueldo anual de $50.000 y espera que este crezca al 3 % anual. Los graduados de MBA generalmente ganan $60.000 tras su graduación, con salarios creciendo a la tasa del 4 % anual.
El programa MBA que usted está considerando es de jornada completa, de 2 años de duración y cuesta $20.000 anuales, los cuales se pagan al final de cada año lectivo. Usted quiere jubilarse a los 65 años de edad. La tasa de interés aplicable es 8 %[1]. ¿Es conveniente para usted dejar su trabajo y cursar el MBA (ignore impuesto a las ganancias)? ¿Cuál es la tasa interna de retorno del BMA?
20.Usted tiene 55 años de edad y quiere comenzar a ahorrar para su jubilación. Estos son los parámetros:
Usted pretende realizar un depósito hoy y al comienzo de cada mes, durante los próximos 19 años (es decir, en su cumpleaños de 55, 56... 64).
A partir de los 65 y hasta los 84, usted quiere retirar $50.000 al año (no tiene planes a partir de entonces).
La tasa de interés es 12 %.
a.¿Cuánto dinero debería depositar usted en cada uno de los años iniciales para financiar por completo las extracciones?
b.Si usted comienza a ahorrar a la edad de 45, ¿cuál es su respuesta?
c.(Más difícil). Configure una fórmula para el monto de los depósitos de modo que pueda resolverlo para varias edades de comienzo. Realice un análisis de sensibilidad que muestre la cantidad de dinero que usted precisa ahorrar, como función de la edad a la que comienza a ahorrar.
21.Los padres de Nerea deciden comenzar a ahorrar para sus estudios universitarios, al cumplir ella 10 años. Depositarán $4.000 ese mismo día y así hasta su cumpleaños de 17 años.
A usted se le pide que programe la siguiente hoja: asuma que el banco le paga a los padres de Nerea el 8 % sobre los saldos positivos en la cuenta, pero le cobra un 10 % sobre saldos negativos. Si los padres de Nerea necesitan retirar $20.000 al año desde su cumpleaños de 18 hasta el de 21, ¿cuánto dinero adeudarán al banco al comenzar el año 22? (el año posterior a que Nerea termine la universidad).
Nota de Excel: para configurar esta hoja necesitará utilizar la función SI de Excel (si no está familiarizado con esta función, vea el capítulo correspondiente).
22.Una inversión de $10.000 está previsto que pague $250 al final de cada año a perpetuidad. ¿Cuál es la TIR de la inversión? (No hay ninguna función de Excel que responda esta pregunta – ¡use la lógica!).
23.En la hoja de abajo calculamos el VF de 5 depósitos de $100, siendo el primero de ellos efectuado en el momento 0. Como se indica en la primera sección de este capítulo, este cálculo también puede llevarse a cabo utilizando la función = VF (Tasa, períodos, -pago, 1).
a.Demuestre que también puede calcularlo haciendo = VF (Tasa, períodos, -pago) * (1 + interés)
b.¿Puede explicar por qué = VF (r, 5, -100, 1) = VF (r, 5, -100) * (1 + r)?
24.Abner y Maude tienen más de 80 años. Están pensando en vender sus casas por $500.000 y mudarse a un complejo de apartamentos para la tercera edad. El apartamento les costará $50.000 al año y se pagan por adelantado.
a.Si pueden ganar el 6 % anual por el dinero producido de la venta de su casa y viven durante 10 años más, ¿cuánto dinero podrán dejarle a sus nietos como herencia?
b.¿Cuánto es lo máximo que pueden vivir con el dinero producido de la venta de su casa antes de quedarse sin dinero?
25.¿Cuál sería su respuesta a la pregunta anterior si la tasa de interés es 7 % y 5 %?
26.Michael está reconsiderando sus hábitos de consumo, tratando de ver la manera de ahorrar dinero. Se da cuenta de que puede ahorrar $2 al día consumiendo café normal en lugar de uno especial en el bar. Dado que adquiere una taza de café cada día laborable, ello representa $10 a la semana, y $520 al año.
a.Si Michael tiene 25 años de edad ahora y prevé jubilarse a los 65, ¿cuánto dinero habrá acumulado por el ahorro en el café? Asuma que la tasa de interés anual es 4 % y que el ahorro de $520 ocurre al final de cada año.
b.Michael se ha asombrado por la respuesta a la parte (a) de este ejercicio. Se ha dado cuenta de que tiene hábitos impropios y ha elaborado una lista de posibles ahorros para ver cuánto más rico podría ser a la edad de 65. ¿Cuáles son las recompensas a la austeridad de Michael?
1 Lo que significa que el MBA es una inversión, tal como cualquier otra. Dado que en otras inversiones usted puede ganar un 8 % por año; el MBA debe ser comparado contra dicho estándar.
