Kitabı oku: «Principios de finanzas con excel.», sayfa 6

Capítulo 3¿Cuánto cuesta? TIR y el valor del dinero en el tiempo
1.Concepto general

En el capítulo 2 hemos introducido las herramientas básicas de análisis financiero —valor presente (VA), valor actual neto (VAN) y tasa interna de retorno (TIR) —. En los capítulos 3-7 utilizaremos estas herramientas para contestar preguntas básicas:

¿Cuál es su valor? Presentado con un activo —que puede ser una acción, un bono, una inversión inmobiliaria, un ordenador, o un coche usado— querríamos saber cómo valuar este activo.

Las herramientas financieras utilizadas para responder esta pregunta están mayormente relacionadas con el concepto de valor actual (VA) y valor actual neto (VAN). El principio básico es que el valor de un activo es el valor actual de sus flujos futuros de fondos. Comparando este valor actual con el precio del activo se comprueba si deberíamos comprarlo. En el capítulo 2 se han tratado los conceptos de VA y VAN y regresaremos a ellos y sus aplicaciones en el capítulo 4.

¿Cuánto cuesta? Suena como una pregunta inocente. Después de todo, usted conoce generalmente el precio de una acción, bono, bien inmueble, o coche usado que está tratando de valuar, pero muchas alternativas de financiamiento interesantes dependen del costo del interés relativo de cada alternativa. Por ejemplo, ¿debería pagar en efectivo un vehículo o pedir prestado para pagarlo (y de ese modo realizar una serie de pagos a través del tiempo)? ¿Debería usted contratar un leasing por el ordenador que quiere adquirir o comprarlo directamente? ¿O quizás pedir dinero al banco para comprarlo? Son claramente cuestiones de costo —usted querrá elegir la alternativa que le cueste menos—.

Las herramientas utilizadas para la segunda pregunta — ¿cuánto cuesta?— se derivan en general del concepto de tasa interna de retorno (TIR). Este concepto, introducido en el capítulo 2, mide la tasa de interés compuesta de una serie de flujos de fondos. En este capítulo le mostraremos que la tasa de retorno, cuando es adecuadamente utilizada, puede usarse para medir el costo de las alternativas de financiamiento. El principal concepto presentado en este capítulo es la tasa de interés efectiva anual (TEA), un concepto basado en la TIR anualizada que usted puede usar para comparar alternativas de financiamiento.

Conceptos financieros tratados

Tasa de Interés efectiva anual (TEA).

Tasa interna de retorno (TIR).

Tasa de rendimiento anual (TRA).

Tablas de préstamos.

Temas de hipotecas.

Comprar o contratar leasing.

Funciones de excel utilizadas

TIR.

PAGO, PAGOINT, PAGOPRIN.

Tasa.

VNA.

VA.

Exp.

Ln.

SUMA.

Buscar Objetivo.

2.No crea en las tasas de interés publicadas – Tres ejemplos

Para sentar las bases e ir aumentando la complejidad de los ejemplos expuestos a lo largo del capítulo comenzaremos con tres ejemplos simples. Cada ejemplo muestra por qué las tasas de interés publicadas no son necesariamente representativas del costo.

Los tres ejemplos de esta sección serán de utilidad para introducir el concepto de TEA.

La tasa de interés efectiva anual (TAE) es la tasa interna de retorno anualizada (TIR) de los flujos de fondos de cualquier convenio de crédito o título.

2.1.Ejemplo 1: pedir prestado al banco

En finanzas, el “costo” generalmente hace referencia a una tasa de interés: “estoy pidiendo un préstamo del banco West Hampton por su baja tasa — ¡West Hampton cobra 8 % en lugar del 9 % del banco East Hampton! —. Esto es algo que todos entendemos: el 8 % de interés conlleva menores pagos que el 9 % de interés.

Pero ahora considere las siguientes alternativas. Usted desea pedir $100 por 1 año y ha investigado tanto en los bancos West Hampton como East Hampton:

Banco West Hampton presta al 8 % de interés. Si usted pide $100 hoy, deberá devolver $108 en 1 año.

Banco East Hampton desea prestarle cualquier cantidad que usted desee al 6 %, pero tiene un “costo de otorgamiento” del 4 %, lo que significa que por cada $100 que usted pide, recibirá solo $96, aunque deberá pagar interés sobre los $100[1].

Obviamente, el costo del préstamo del banco West Hampton es 8 %. Pero, ¿es más barato o más caro que el del banco East Hampton? Usted razona del siguiente modo: para recibir hoy $100 en mano del banco East Hampton, deberá pedir $104,17; después de que ellos deduzcan su costo del 4 %, le dejarán $100 en mano, que es exactamente lo que usted precisa (96 % *104,17 = 100). Al final del año, usted le adeudará al banco East Hampton $104,17 + 6 % de interés = $110,42. Por lo que la tasa real de interés que le estarán cobrando (la tasa de interés efectiva anual):

Esto hace las cosas más fáciles; el préstamo al 8 % del banco West Hampton (TEA = (%) es realmente más barato que el préstamo del banco East Hampton (TEA = 10,42 %).

Observe en este ejemplo que la TEA es solo una TIR ajustada por el costo de otorgamiento de créditos del banco East Hampton. La TEA es siempre una tasa de interés, pero generalmente con algún tipo de ajuste.

La lección del ejemplo 1: cuando calcule el costo de las alternativas de financiamiento, usted debe incluir las comisiones, aun cuando el prestador (en nuestro caso el banco West Hampton) eluda el tema.

2.2.Ejemplo 2: interés mensual versus interés anual

Usted desea adquirir un ordenador por $1.000. Usted no dispone de dinero, por lo que deberá financiarlo pidiendo un préstamo de $1.000. Dispone de dos alternativas de financiamiento:

Su banco le prestará dinero al 15 % anual de interés. Cuando usted le consulta al banco qué significa eso, ellos le contestan que le darán $1.000 hoy y le cobrarán $1.150 al cabo de 1 año.

La compañía financiera Shark Loan también le prestaría $1.000. Su aviso publicitario dice “14,4 % de interés anual (TNA) sobre una base mensual”. Cuando usted le pregunta qué significa eso, resulta que Shark Loan carga 1,2 % mensualmente. Ellos le explican que...

Ello significa que cada mes Shark Loan suma 1,2 % al saldo pendiente del crédito al final del mes anterior:

Al final del año, usted le adeudará a Shark Loan $1.153,89.

Dado que esta cantidad es mayor que los $1.150 que usted le debería al banco, sería preferible el préstamo bancario.

La tasa de interés efectiva anual (TEA) de cada préstamo es la tasa de interés anualizada que se cobra sobre el crédito. El banco le cobra un 15 % anualmente y el préstamo de Shark Loan le cuesta

15,39 % por año:

Las celdas C9 y C10 muestran otra forma de calcular el 15,39 % de TAE cobrada por Shark Loan. Celda C9 computa la tasa mensual cobrada por Shark Loan de 1,2 % y la celda C10 anualiza esta tasa:

Entonces, hay dos modos de calcular la TEA:

TEA = 15,39% =		Celda C6
		Celda C10

La lección del ejemplo 2: la tasa nominal anual (TNA) no siempre refleja correctamente el costo del endeudamiento. Para computar el verdadero costo, calcule la tasa de interés efectiva anual (TEA).

2.3.Ejemplo 3: un préstamo “sin interés”

Usted está adquiriendo un coche usado cuyo precio es de $2.000. Tiene dos opciones de financiamiento:

La agencia de coches le explica que si usted paga al contado obtiene un 15 % de descuento. En tal caso pagará $1.700 por el coche hoy. Dado que ahora usted no dispone de ningún dinero, tiene la intención de pedir los $1.700 a su tío Frank, que le cobra un 10 % de interés.

Por otro lado, la agencia de coches le ofrece “financiamiento 0 %”: usted no paga nada hoy y puede pagarle a la agencia el valor completo del coche a fin de año.

Entonces, usted tiene dos alternativas: el financiamiento 0 % de la agencia y la tasa de interés de 10 % de su tío Frank. ¿Cuál es más barata?

Un poco de razonamiento demostrará que la agencia le está cobrando una tasa de interés efectiva anual (TEA) de 17,65%: su “financiamiento 0%” esencialmente implica un crédito de $1.700 con un pago a fin de año de $2.000:

La TEA del tío Frank es 10 %: él le prestará $1.700 y usted deberá devolverle solo $1.870. Por lo tanto, la mejor opción para usted es pedírselo prestado a él.

La lección del ejemplo 3: ¡los créditos gratuitos no lo son normalmente! Para calcular el costo de un crédito “gratis”, calcule la TEA de los flujos de fondos diferenciales.

3.Calcular el costo de un préstamo hipotecario

Ahora que se han sentado las bases, procederemos con una serie de ejemplos más complejos. Comenzamos con un préstamo hipotecario. Una vivienda es generalmente el activo más valioso que tiene un individuo. Financiar una vivienda con un crédito hipotecario es algo que casi todos los lectores de este libro realizarán a lo largo de su vida. Calcular el costo de un crédito hipotecario es, por consiguiente, un ejercicio muy útil. En este capítulo, el crédito hipotecario será uno de los ejemplos que usaremos para ilustrar los problemas que se encuentran al calcular el costo de los activos financieros.

3.1.Un préstamo hipotecario simple

Comenzamos con un ejemplo simple. Su banco le aprobó un préstamo hipotecario de $100.000, a ser pagado durante 10 años al 8 % de interés. Por simplicidad, asumimos que los pagos del préstamo son anuales[2]. El banco calcula el pago anual en $14.902,95, utilizando la función PAGO de Excel.

La función PAGO calcula la anualidad (un pago periódico constante) que cancela el préstamo:

Cuadro de diálogo para la función pago

El cuadro de diálogo para la función PAGO: Tasa es la tasa de interés del préstamo, Nper es el número de períodos que se pagan y Va es el capital del préstamo. Como se vio en el capítulo 2, si el capital del préstamo se escribe como un número positivo, Excel presenta el pago como un número negativo; para evitarlo, escribimos Va como un número negativo.

Podemos sintetizar todo ello en una plantilla de Excel:

La TEA de este préstamo hipotecario particular es simplemente la tasa interna de retorno de sus pagos. Dado que los pagos del crédito son anuales, la TIR de la celda B20 está ya en términos anuales.

3.2.El banco cobra “puntos de hipoteca”

Al igual que en el ejemplo anterior, usted pidió un préstamo hipotecario de $100.000 en el banco. Ellos se lo autorizaron y le explicaron que debería pagar $14.902,95 por año durante los próximos 10 años. Sin embargo, cuando usted llega al banco se da cuenta de que este le ha deducido “1,5 puntos” de su préstamo, lo que significa que solo recibe $98.500 ($100.000 menos 1,5 %). Su pago, sin embargo, continúa estando basado en el capital de $100.000. Usted se da cuenta inmediatamente de que este préstamo hipotecario es más caro que el tratado en la subsección anterior. La pregunta es: ¿cuánto más caro es? Calculando la TEA sobre el préstamo hipotecario podemos contestar esta pregunta. El cálculo de abajo muestra que realmente está pagando 8,34 % de interés anualmente.

Observe que la TEA de 8,34 % es la TIR de la corriente de pagos, consistente en el capital real actual ($98.500) versus los pagos reales que está efectuando ($14.902,95). A continuación, el cálculo:

Al final de cada año, usted debe informar a Hacienda del monto de intereses pagados sobre el préstamo hipotecario. Dado que este interés es un gasto a efectos impositivos, es importante calcularlo correctamente. Para calcular el interés, precisamos una tabla del préstamo que distribuya cada pago anual entre interés y repago del capital (vea la sección 2.5). Esta tabla es a veces denominada “tabla de amortización” (“amortizar” significa pagar con una serie de pagos periódicos).

La columna D de la tabla indica el gasto por intereses a propósitos impositivos. Si usted reporta los gastos impositivos en su declaración de impuestos, esta es la cantidad que estará autorizado a informar.

Observe que la porción de intereses del pago anual de $14.902,95 se hace cada vez menor a través de los años, mientras que la porción de repago del capital (que no es un gasto deducible a efectos impositivos) se hace cada vez mayor.

3.3.Calculando los pagos individuales con PAGOINT y PAGOPRIN

La tabla de arriba ofrece la idea intuitiva que hay detrás de una tabla de préstamos y la asignación entre interés y capital de cada pago. El interés y repago del capital se pueden computar directamente usando las funciones de Excel PAGOINT y PAGOPRIN. Esto se ilustra abajo[3].

A continuación, el cuadro de diálogo para PAGOINT de la celda D11 (la sintaxis para PAGOPRIN) es similar. Observe que Período indica el período específico para el cual el interés es calculado:

4.Préstamos hipotecarios con pagos mensuales

Continuamos con los ejemplos de préstamos hipotecarios de la sección 2.3. Esta vez presentamos el concepto de pagos mensuales. Suponga que usted obtiene un préstamo hipotecario de $100.000 con un 8 % de interés, a pagar mensualmente, y suponga que usted debe cancelar el préstamo en 1 año (12 meses)[4]. Muchos bancos interpretan la combinación de 8 % de interés anual y “a pagar mensualmente” como que el interés mensual sobre el préstamo es:

A esto se le llama normalmente “interés compuesto mensual”, a pesar de que el uso de este término no es uniforme. Para calcular el pago mensual del préstamo hipotecario utilizamos la función PAGO de Excel:

La TIR del préstamo hipotecario del ejemplo se calculó usando la función TIR de Excel (celda B21). En nuestro caso, la función TIR dará una tasa de interés mensual de 0,667 %. Ya lo sabíamos porque:

5.Préstamo hipotecario: un ejemplo más complejo

Como vimos en la sección 3.1., muchos préstamos hipotecarios tienen “gastos de otorgamiento” o “puntos de descuento” (esto último en general es conocido directamente como “puntos”). Todos estos gastos y comisiones reducen el monto inicial que le da a usted el banco, sin reducir el monto sobre el cual el banco computa su cuota (sueña engañoso, ¿o no?).

Como ejemplo, considere el préstamo a 12 meses de arriba con un 8 % de interés anual, a pagar mensualmente, pero con un gasto de otorgamiento de 0,5 % y 1 punto. Ello significa que realmente usted obtiene $98.500 ($100.000 menos $500 por los gastos de otorgamiento y $1.000 por los puntos), pero su cuota mensual sigue siendo $8.698,84:

La TIR mensual (celda B23) es la tasa de interés que hace el valor actual de los pagos mensuales iguales a los $98.500 recibidos:

TEA = 11,41 % = (1 + 0,9044 %) 12-1 es el costo anualizado de los pagos del préstamo hipotecario.

Como puede ver en la celda B26, la función TASA de Excel también calcula la TIR mensual que hemos obtenido en la celda B23.

Nota de excel: calculando la tir mensual con la función tasa

La función TASA calcula la TIR de una serie de pagos constantes (en la jerga financiera es “fijos”), de modo que el valor actual sea igual al VA indicado. Observe que en la función TASA los signos de los pagos (indicados en Pago) y el Va de esos pagos deben ser diferentes. Esta es una característica que TASA comparte con funciones de Excel como PAGO y VA, tratadas en el capítulo 2.

5.1.Préstamos hipotecarios de plazos más largos

Suponga que el préstamo hipotecario del ejemplo anterior tiene un plazo de 30 años (es decir: 360 = 30 * 12 cuotas). Cada cuota sería de $733,76 y la TEA sería de 8,4721 %:

Hemos utilizado PAGO para calcular la cuota y TASA, para calcular la tasa de interés mensual. La TEA se calculó de la manera tradicional, es decir, capitalizando los pagos mensuales.

Observe que el efecto de los gastos iniciales sobre la TEA del préstamo hipotecario decrece a medida que el plazo aumenta:

Para el préstamo a 1 año tratado previamente, el 1,5 % de gasto inicial incrementaba la TEA del préstamo de 8 % a 11,41 %.

Para el préstamo a 30 años, el mismo gasto inicial incrementa la TEA de 8 % a 8,4721 %.

La razón por la que los gastos tienen un menor efecto para el segundo préstamo es que ellos se distribuyen sobre un plazo mucho más largo.

6.¿Adquirir o contratar un leasing?

Esta sección utiliza los conceptos de valor actual y tasa interna de retorno para explorar la ventaja relativa del contrato de leasing versus la adquisición de un activo. Como usted observará, la elección entre contratar un leasing y comprar, básicamente se reduce a seleccionar la alternativa más económica de los dos métodos de financiamiento.

Resulta conveniente repasar la terminología: un contrato de leasing es un contrato de alquiler (o renta); en nuestro ejemplo serán generalmente para equipamiento (trataremos un leasing de ordenadores y uno de coches), pero el análisis para bienes inmuebles es virtualmente el mismo. La parte que recibe el activo y lo utiliza se denomina “tomador” o “adquirente” y el dueño del activo es el “dador” o “proveedor”.

6.1.Un ejemplo simple de leasing

Usted necesita un ordenador nuevo, pero no puede decidir si comprarlo o “alquilarlo”. El ordenador cuesta $4.000. El dador es una compañía de leasing de ordenadores vecina que le ofrece un contrato de leasing por $1.500 anuales. Las condiciones que pone el proveedor son que usted realice cuatro pagos de $1.500: el primer pago al comenzar el contrato (momento 0) y los pagos siguientes al final de los años 1, 2 y 3. En base a la experiencia anterior, usted sabe que mantendrá su nuevo ordenador por aproximadamente 3 años. Un dato adicional: usted puede pedir un préstamo de su banco al 15 %.

Esta es una hoja con los flujos de fondos para el leasing y para la compra:

Para decidir si es preferible “alquilar”, descontamos los flujos de fondos de ambas alternativas a la tasa bancaria del 15 %. Escribimos los desembolsos como números positivos, de modo que el VA en fila 12 es el valor actual de los costos. Como puede ver en la celda B12, el VA de los costos del leasing es: $4.924,84, que es una cantidad mayor que los $4.000 que cuesta adquirir el ordenador. Por ello, usted prefiere la compra, que es menos costosa.

Hay otra manera de hacer el mismo cálculo. Calculamos la TIR de los flujos de fondos diferenciales, substrayendo los flujos de fondos correspondientes al leasing de los flujos de fondos de la adquisición en cada uno de los años:

El leasing del ordenador es equivalente a pagar $1.500 por el ordenador en el año 0 y tomar un préstamo por $2.500 de la compañía de leasing. El “préstamo” se abona en 3 cuotas iguales de $1.500 con una TIR de 36,31 %. Dado que usted puede pedir dinero al banco al 15 %, usted preferirá comprar el ordenador con dinero prestado por el banco (al 15 %) en lugar de “pedir prestado” $2.500 a la compañía de leasing, que le cobra el 36,31 %.

En la hoja de abajo, usted puede ver otra manera de tratar el mismo punto. Si pide prestado $2.500 al banco al 15 %, debería pagarle $1.094,94 al año durante los próximos 3 años (asumiendo que el banco fije un esquema de cuotas constantes). Esto es sustancialmente menor que los $1.500 que el dador del leasing le pide por el mismo préstamo.