Kitabı oku: «Principios de finanzas con excel.», sayfa 8
Decida cómo comprar el coche: préstamo bancario, préstamo a tasa cero con la agencia o pago en efectivo.
16.A usted le han ofrecido dos tarjetas de crédito:
La tarjeta N°1 cobra un 19 % de interés anual, sobre una base mensual.
La tarjeta N°2 cobra un 19 % de interés anual, sobre una base semanal.
La tarjeta N°3 cobra un 18,9 % de interés anual, sobre una base diaria.
Haga un ranking de las tarjetas en base a la TEA.
17.Usted planea colocar $1.000 en alguna alternativa de ahorro durante 5 años. Puede escoger entre varias alternativas. ¿Cuánto dinero dispondrán en cada alternativa al cabo de los 5 años?
a.Bellon Bank ofrece el 12 % de interés anual, capitalizable una vez al año.
b.WNC Bank ofrece el 11 % de interés anual, capitalizable dos veces al año.
c.Plebian Bank ofrece el 10 % de interés anual, capitalizable mensualmente.
d.Byfus Bank ofrece el 11,5 % de interés anual, capitalizable en forma continua.
18.Asumiendo que la tasa de interés es 5 %, capitalizable en forma semestral, ¿cuál de las siguientes alternativas es más valiosa?
a.$5.000 hoy
b.$10.000 al final de 5 años.
c.$9.000 al final de 4 años.
d.$450 al final de cada año (a perpetuidad), comenzando en 1 año.
19.Usted planea poner $10.000 en alguna alternativa de ahorro durante 2 años. ¿Cuánto dinero tendrá al final de los 2 años en cada una de las siguientes alternativas?
a.Recibir un 12 % de interés anual, capitalizado en forma mensual.
b.Recibir un 12,5 % de interés anual, capitalizado en forma anual.
c.Recibir un 11,5 % de interés anual, capitalizado en forma diaria.
d.Recibir un 10 % de interés anual en el primer año y 15 % en el segundo año, capitalizado en forma anual.
20.Michael Smith tenía problemas: estaba desempleada y viviendo de su pensión por incapacidad mensual de $1.200. Su deuda de tarjeta de crédito de $19.000 amenazaba con desbordar ese ingreso escaso. Cada mes que demoraba el pago, la tarjeta de crédito le cobraba un 1,5 % sobre saldo. Su único activo era su casa, sobre la cual tenía una deuda hipotecaria de $67.000.
Michael recibió una llamada telefónica de Uranus Financial Corporation: la compañía le ofrecía refinanciar su hipoteca. El representante de Urano le explicó que, con el incremento en los valores de las propiedades, su casa podía ser refinanciada por $90.000. Dicha cantidad le permitiría pagar sus deudas de tarjeta de crédito e incluso le quedaría algo de dinero.
Algunos datos adicionales:
La nueva hipoteca sería por 25 años y con una tasa de interés anual del 9,23 %. Se pagaría en cuotas mensuales iguales durante dicho período, en base a una tasa de interés mensual de 9,23 %/12=0,7617 %. La comisión sobre la hipoteca es de $8.000.
No hay penalidades por el pago de los $67.000 de la actual hipoteca.
Responda las siguientes preguntas:
a.¿Cuál será el nuevo monto que deberá pagar Michael por la nueva hipoteca?
b.Tras pagar sus deudas de tarjeta de crédito, ¿cuánto dinero le quedará a Michael?
c.¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual (TEA) del crédito hipotecario de Uranus?
21.Una nota impresa en el resumen de la tarjeta de crédito del dueño, incluía el siguiente párrafo:
Tasa de interés anual para adelantos en efectivo:
Su tasa de interés anual para adelantos en efectivo es la tasa Prime más 14,99 %, pero dicha tasa de adelanto en efectivo nunca será menor que 19,99 %. El 1 de agosto de 2004, dicha TASA DE INTERÉS ANUAL PARA ADELANTOS fue 19,99 %, que corresponde a una tasa diaria periódica de 0,0548 %. Una tasa diaria periódica es la tasa anual correspondiente, dividida en 365.
El 1 de agosto de 2004: ¿cuál es la tasa de interés efectiva anual (TEA) cargada por la tarjeta de crédito sobre saldos en efectivo?
22.WindyRoad es una compañía de inversiones que posee dos fondos de pensión. El Dull Fund invierte en aburridos bonos de empresas y el Lively Fund lo hace en compañías de “alto riesgo, alto rendimiento”. El rendimiento de ambos fondos en el período de 5 años 2001-2005 se presenta a continuación.
a.Suponga que usted invierte $100 en cada uno de los fondos al comienzo del 2001. ¿Cuánto dinero tendría al final del 2005?
b.¿Cuál es la TEA pagada por cada uno de los fondos durante el período de 5 años 2001-2005?
c.¿Hay alguna conclusión que pueda sacar de este ejemplo?
23.(Avanzado)
a.Calcule el rendimiento anual compuesto de Dull Fund y Lively Fund (del ejercicio anterior) para cada uno de los años 2000-2005. ¿Cuál es el rendimiento promedio continuo de cada fondo según esto?
b.Suponga que usted ha invertido $100 en cada uno de los dos fondos a comienzos del 2001. Demuestre que la cantidad total que tendría en cada fondo (ver ejercicio 22.a) puede escribirse como:
Observe cómo así se vuelve más sencillo el cálculo.
Capítulo 4Introducción al presupuesto de capital
1.Concepto general
Presupuesto de Capital es la jerga de finanzas para el proceso de decidir si emprender un proyecto de inversión. Dos conceptos estándares se utilizan en presupuesto de capital: valor actual neto (VAN) y tasa interna de retorno (TIR). Tras ser presentados en el capítulo 2 ambos conceptos, este capítulo se ocupa ahora de su aplicación a presupuesto de capital. A continuación, se indican algunos de los contenidos tratados:
¿Debería usted emprender un proyecto en específico? Llamamos a esto la decisión “Sí o No” y mostramos cómo tanto VAN como TIR responden a esta pregunta.
Ranking de proyectos: si usted tiene varias inversiones alternativas y solo debe elegir una, ¿cuál sería?
¿Debería utilizar TIR o VAN? Algunas veces los criterios de TIR y VAN dan distintos resultados ante la disyuntiva “Sí o No” y al ranking de proyectos. Veremos por qué ocurre y qué criterio debería ser utilizado para presupuesto de capital (si hay desacuerdo).
Costos irrecuperables. ¿Cómo deberíamos tratar los costos incurridos en el pasado?
Los costos de oportunidades perdidas.
Valor de recupero y valor final.
Incorporación de impuestos en el proceso de valuación. Este tema es tratado brevemente en la sección 4.8. Luego se profundizará más en los capítulos 7 – 9.
Conceptos financieros tratados
TIR.
VAN.
Ranking de proyectos utilizando VAN y TIR.
Valor final.
Impuestos y cálculo de flujos de fondos.
Costo de oportunidades perdidas.
Costos irrecuperables.
Funciones de excel utilizadas
VAN.
TIR.
Tabla de Datos.
2.La regla del VAN para evaluar inversiones y proyectos
En los capítulos precedentes hemos presentado los conceptos básicos de VAN y TIR y sus aplicaciones a presupuesto de capital. Comenzamos este capítulo resumiendo cada una de esas reglas, las reglas del VAN en esta sección y las reglas del TIR en la siguiente.
A continuación, un resumen de los criterios de decisión para inversiones implícitos en el valor actual neto (VAN):
Regla para decidir si un proyecto específico es conveniente: suponga que estamos considerando un proyecto que tiene flujos de fondos CF0, CF1,…, CFN. Suponga que la tasa apropiada de descuento para este proyecto es r. Entonces, el VAN del proyecto será:
Regla: un proyecto conviene por el criterio del VAN si VAN > 0.
Regla del VAN para decidir entre dos proyectos mutuamente excluyentes: suponga que intenta decidir entre los dos proyectos A y B, cada uno de los cuales puede alcanzar el mismo objetivo. Por ejemplo, su empresa necesita una máquina nueva y la elección es entre las máquinas A y B (o quizás ninguna, pero lo que sabe es que no comprará ambas). En la jerga financiera estos proyectos son “mutuamente excluyentes”.
Suponga que el proyecto A tiene flujos de fondos de CF0A, CF1A,…, CFNA y del proyecto B los flujos de fondos son de CF0B, CF1B,…, CFNB.
Regla: el proyecto A es preferible al proyecto B si:
La lógica de la regla del VAN presentada es que el valor actual de los flujos de fondos del proyecto:
Es el valor económico actual del proyecto. Es decir, si hemos elegido correctamente la tasa de descuento r para el proyecto, el VA es el valor al que deberíamos poder vender el proyecto en el mercado[1]. El valor actual neto es el incremento en la riqueza producido por el proyecto, por lo que VAN > 0 significa que el proyecto agrega a nuestra riqueza:
Un ejemplo inicial
Para dejar sentadas las bases, asumamos que usted está intentando decidir si emprender uno de los proyectos. El proyecto A conlleva la adquisición de una máquina costosa que produce mejores productos a menores costos. La máquina del proyecto A cuesta $1.000 y, si es adquirida, usted anticipa que el proyecto generará flujos de fondos de $500 por año durante los próximos 5 años. La máquina del proyecto B es más barata, cuesta $800, pero produce menores flujos de fondos anuales, $420, durante los próximos 5 años. Asumiremos que la tasa de descuento correcta es 12 %.
Suponga que aplicamos el criterio del VAN para los proyectos A y B.
Ambos proyectos son convenientes porque cada uno tiene un VAN positivo. Si debemos elegir entre ambos, el proyecto A es preferible respecto del proyecto B porque tiene un mayor VAN.
Función van de excel versus la definición en finanzas de van
Reiteramos nuestra nota de Excel del capítulo 2: la función VNA de Excel computa el VA de los flujos futuros de fondos; ello no corresponde a la noción financiera de VAN, que incluye el flujo de fondos inicial. Para calcular el concepto de VAN de finanzas en la hoja, debemos incluir el flujo de fondos inicial. Por lo tanto, en la celda B12, el VAN se calcula como =B5+VNA($B$2;B6:B10) y en la celda C12este cálculo es =C5+VNA($B$2;C6:C10)
3.La regla de la TIR para evaluar inversiones
Una alternativa a la utilización del criterio del VAN para presupuesto de capital es utilizar la tasa interna de retorno (TIR). Recordemos del capítulo 2 que la TIR se define como la tasa de descuento para la cual el VAN es igual a cero. Es la tasa de retorno compuesta que usted obtiene de una serie de flujos de fondos.
A continuación, presentamos dos reglas de decisión para utilizar la TIR en presupuesto de capital:
Regla de la TIR para decidir si una inversión en particular es conveniente: suponga que estamos considerando un proyecto que tiene los flujos de fondos CF0, CF1,..., CFN.
TIR es la tasa de interés tal que…
Regla: si la tasa de descuento apropiada para el proyecto es r, usted debería aceptar el proyecto si su TIR > r y rechazarlo si TIR < r.
La lógica que subyace en la TIR se centra en que la TIR es la tasa de retorno compuesta que usted obtiene del proyecto. Dado que r es la tasa de retorno requerida del proyecto, se concluye que si TIR > r, usted obtiene más de lo que requiere.
Regla para decidir entre dos proyectos que compiten entre sí: suponga que usted intenta decidir entre dos proyectos mutuamente excluyentes, A y B (significando que ambos proyectos alcanzan el mismo objetivo y usted elegirá como máximo uno de los proyectos). Suponga que el proyecto A tiene flujos de fondos de CF0A, CF1A,…, CFNA y del proyecto B los flujos de fondos son de CF0B, CF1B,…, CFNB.
Regla: el proyecto A es preferible al proyecto B si TIR (A) > TIR (B).
Nuevamente la lógica es clara: dado que la TIR nos dice la tasa de retorno compuesta del proyecto, si elegimos entre dos proyectos usando la regla de la TIR, preferiremos mayores tasas compuestas de retorno.
Aplicando la regla de la TIR para los proyectos A y B obtenemos:
Ambos proyectos A y B son convenientes, dado que cada uno tiene una TIR > 12 %, que es nuestra tasa de descuento relevante. Si debemos elegir entre los dos proyectos usando el criterio de la TIR, el proyecto A es preferible, dado que tiene una mayor TIR.
4.VAN o TIR. ¿Cuál utilizar?
Podemos resumir las reglas de TIR y VAN de la siguiente manera:
| “Sí o No”Eligiendo si emprender o no un proyecto de inversión en particular | “Ranking de Proyectos”Comparando dos proyectos mutuamente excluyentes | |
| Criterio del VAN | El proyecto debería ser aceptado si su VAN > 0 | El proyecto A es preferible al proyecto B si VAN (A) > VAN (B) |
| Criterio de la TIR | El proyecto debería ser aceptado si su TIR > r, donde r es la tasa de descuento apropiada. | El proyecto A es preferible al proyecto B si TIR (A) > TIR (B) |
Tanto las reglas del VAN como las de la TIR son lógicas. En muchos casos su decisión de inversión —emprender un proyecto o no, o cuál de los dos proyectos que compiten seleccionar— será la misma tanto si utiliza VAN como TIR. Hay algunos casos, sin embargo (como los proyectos A y B ilustrados más arriba), en que el VAN y la TIR dan respuestas diferentes. En nuestro análisis de valor actual neto el proyecto A ganó porque su VAN era mayor que el del proyecto B. En nuestro análisis con TIR de los mismos proyectos, ganó el B porque tuvo una TIR mayor que la de A. En tales casos siempre deber ser utilizado el VAN para decidir entre proyectos. La lógica es que si los individuos están interesados en maximizar su riqueza, deberían utilizar el VAN, que mide el incremento en la riqueza proveniente de la implementación del proyecto.
5.El Criterio “Sí – No”: ¿cuándo las TIR y VAN ofrecen la misma respuesta?
Considere el siguiente proyecto: el flujo de fondos inicial de -$1.000 representa el costo del proyecto hoy y los restantes flujos de fondos de los años 1 – 6 son proyectados. La tasa de descuento es 15 %.
El VAN del proyecto es $172,13, lo cual significa que el valor actual de los flujos de fondos futuros proyectados ($1.172,13) es mayor que los $1.000 de costo del proyecto. Por lo tanto, el proyecto es conveniente.
Si se representa en una gráfica el VAN del proyecto podemos ver que la TIR —el punto en que la curva de VAN cruza al eje x— es muy cercano a 20 %. Como puede ver en la celda B15, la TIR real es 19,71 %.
¿Aceptar o rechazar? ¿Deberíamos emprender el proyecto?
Está claro que el proyecto de arriba es conveniente:
Su VAN > 0, por lo que según el criterio del VAN debería ser aceptado.
Su TIR de 19,71 % > tasa de descuento del proyecto de 15 %, por lo que acorde al criterio de la TIR el proyecto merecería ser emprendido.
Un principio general
Podemos inducir un principio general a partir del ejemplo:
Para proyectos convencionales, es decir, aquellos con un flujo de fondos inicial negativo y subsecuentes flujos de fondos no negativos (CF0 < 0, CF1 ≥ 0, CF2 ≥ 0,…, CFN ≥ 0), los criterios de VAN y TIR llevan a la misma decisión “sí o no”. Si el criterio de VAN indica un “sí”, entonces lo mismo hará el criterio de la TIR (y viceversa).
6.¿TIR y VAN producen el mismo ranking de proyectos?
En la sección precedente vimos que para proyectos convencionales, VAN y TIR dan la misma respuesta “Sí o No” respecto de si invertir en un proyecto. En esta sección veremos que VAN y TIR no necesariamente dan el mismo ranking para los proyectos, aun cuando los mismos sean convencionales.
Suponga que tenemos dos proyectos y podemos elegir invertir solo en uno. Estos proyectos son mutuamente excluyentes: son formas de alcanzar el mismo objetivo y, por lo tanto, deberíamos escoger solo uno. En esta sección trataremos el uso de TIR y VAN para hacer un ranking de proyectos. Para resumir nuestros resultados antes de comenzar conviene tener presente lo siguiente:
Hacer ranking de proyectos mediante TIR y VAN puede llevar a resultados posiblemente contradictorios. Si se utiliza el criterio del VAN podemos llegar a elegir uno, mientras que con el criterio de la TIR elegiríamos el otro proyecto.
Cuando existe conflicto entre TIR y VAN, el proyecto con mayor VAN es preferible. Esto es, el criterio del VAN es el criterio correcto a ser utilizado para presupuesto de capital. No se trata de impugnar el criterio de la TIR, el cual es a menudo muy útil; sin embargo, VAN es preferible a TIR porque indica el incremento de riqueza que produce el proyecto.
Un ejemplo
A continuación presentaremos los flujos de fondos para los proyectos A y B. Ambos proyectos tienen el mismo costo inicial de $500, pero presentan diferentes patrones de flujos de fondos. La tasa de descuento relevante es 15 %.
Comparando proyectos mediante TIR: si utilizamos la regla de la TIR para elegir entre los proyectos, entonces B es preferible antes que A, dado que su TIR es mayor.
Comparando proyectos mediante VAN: ahora la elección es más complicada. Cuando la tasa de descuento es 15 % (como se ilustra arriba), el VAN del proyecto B es mayor que el del proyecto A. En tal caso, TIR y VAN están de acuerdo: ambos indican que el proyecto B debería ser elegido. Ahora suponga que la tasa de descuento es 8 %; en este caso el ranking que hacen VAN y TIR están en conflicto.
En este caso, debemos resolver el conflicto entre el ranking basado en VAN (en que es preferible A) y entre el ranking basado en TIR (en que es preferible B). Como dijimos en la introducción de este capítulo, la solución a este asunto es que debería elegir en base al VAN. Exploraremos los motivos para ello después, pero primero trataremos una cuestión técnica.
6.1.¿Por qué VAN y TIR generan rankings diferentes?
A continuación construimos una tabla y gráfico que muestran el VAN para cada proyecto como función de la tasa de descuento.
A partir del gráfico usted puede observar por qué se producen los rankings contradictorios:
El proyecto B tiene una mayor TIR (27,38 %) que el proyecto A (19,77 %). (Recuerde que la TIR es el punto en el cual la curva de VAN corta el eje X).
Cuando la tasa de descuento es baja, el proyecto A tiene mayor VAN que el proyecto B, pero cuando la tasa de descuento es alta, el proyecto B tiene mayor VAN. Hay un punto de intersección (en la sección subsiguiente usted verá que dicho punto es 8,51 %) que marca los rangos de acuerdo / desacuerdo.
El VAN del proyecto A es más sensible a los cambios en la tasa de descuento que el proyecto B. La razón para ello es que los flujos de fondos el proyecto A están más distribuidos en el tiempo que los del proyecto B; otra forma de decir esto es que el proyecto A tiene sustancialmente mayor parte de sus flujos de fondos en fechas más distantes que el proyecto B.
Resumiendo:
| Tasa de descuento < 8,51 % | Tasa de descuento = 8,51 % | Tasa de descuento > 8,51 % | |
| Criterio del VAN | Es preferible A:VAN (A) > VAN (B) | Indiferente entre A y B:VAN (A) = VAN (B) | Es preferible B:VAN (B) > VAN (A) |
| Criterio de la TIR | B siempre es preferible antes que A porque:TIR (B) > TIR (A) |
6.2.Calculando el punto de intersección
El punto de intersección —que dijimos antes que es 8,51 %— es la tasa de descuento a la cual el VAN de los dos proyectos es igual. Un poco de manipulación de fórmulas le demostrará que el punto de intersección es la TIR de los flujos de fondos diferenciales. Para ver lo que ello significa, considere el siguiente ejemplo:
La columna D del ejemplo contiene los flujos de fondos diferenciales, la diferencia entre los flujos de fondos del proyecto A y del proyecto B. En la celda D45 utilizamos la función TIR de Excel para calcular el punto de intersección.
Un apunte de teoría (que puede ser omitida): para ver por qué el punto de intersección es la TIR de los flujos de fondos diferenciales, suponga que para alguna tasa r, VAN (A) = VAN (B):
Restando y reordenando se demuestra que r debe ser la TIR de los flujos de fondos diferenciales:
¿Qué usar: TIR o VAN?
Volvamos al ejemplo inicial y supongamos que la tasa de descuento es 8 %.
En este caso sabemos que hay desacuerdo entre VAN (que llevaría a elegir el proyecto A) y la TIR (por la cual elegiríamos el proyecto B). ¿Cuál es correcto?
La respuesta a esta pregunta es que deberíamos —para el caso en que la tasa de descuento es 8 %— elegir mediante el VAN (es decir, elegir el proyecto A). Este es solo un ejemplo del principio general tratado en la sección 3: usar el VAN es siempre preferible porque el VAN es la riqueza adicional que obtiene, mientras que la TIR es la tasa de retorno compuesta. El supuesto económico es que los consumidores maximizan su riqueza, no su tasa de retorno.
¿Hacia dónde va este capítulo?
Hasta ahora, en este capítulo hemos tratado principios generales de selección de proyectos utilizando los criterios de TIR y VAN. Las secciones siguientes tratan algunos temas específicos:
Ignorar costos irrecuperables y utilizar flujos de fondos marginales (sección 4.7.)
Incorporación de impuestos y ahorro fiscal en los cálculos de presupuesto de capital (sección 4.8.)
Incorporar el costo de oportunidades perdidas (sección 4.10.)
Incorporar valor de recupero y valor final (sección 4.12.)
