Kitabı oku: «Organon», sayfa 10
Elftes Kapitel
Wenn in der dritten Schlussfigur die Aussenbegriffe sich allgemein zu dem Mittelbegriffe verhalten und beide Vordersätze bejahend lauten, so ergiebt sich ein nothwendiger Schlusssatz, wenn auch nur einer der Vordersätze ein nothwendiger ist, gleichviel welcher. Lautet aber der eine Vordersatz verneinend und der andere bejahend, so ist der Schlusssatz nur dann ein nothwendiger, wenn der verneinende Vordersatz der nothwendige ist; ist aber der bejahende Vordersatz der nothwendige, so ist der Schlusssatz kein nothwendiger.
Es sollen also zunächst beide Vordersätze bejahend lauten und A und B sollen beide in dem ganzen C enthalten sein, aber nur der Satz A C soll ein nothwendiger sein. Da nun hier B in dem ganzen C enthalten ist, so wird auch C in einigen B enthalten sein, weil dieser allgemeine Satz sich in einen beschränkten umkehren lässt; da nun A in allen C nothwendig enthalten ist und da C in einigen B enthalten ist, so muss auch A in einigen B nothwendig enthalten sein, denn B ist unter dem C enthalten. Es hat sich also hier die erste Schlussfigur ergeben. Ebenso wird der Beweis geführt, wenn der Vordersatz B C der nothwendige ist; denn in Folge der Umkehrung von A C ist C in einigen A enthalten und wenn also B in allen C nothwendig enthalten ist, so wird B auch in einigen A nothwendig enthalten sein.
Es sei ferner der Satz A C verneinend und der Satz B C bejahend, aber der verneinende der nothwendige. Da hier der Satz B C sich in den Satz umkehren lässt, dass C in einigen B enthalten ist, aber A nothwendig in keinem C enthalten ist, so muss auch A nothwendig in einigen B nicht enthalten sein, denn B ist hier unter C enthalten.
Ist aber der bejahende Satz ein nothwendiger, so wird der Schlusssatz kein nothwendiger. Denn es sei der Satz B C der bejahende und notwendige, der Satz A C aber verneinend und nicht nothwendig. Da nun der bejahende Satz sich umkehren lässt, so wird C in einigen B nothwendig enthalten sein und da A in keinem C enthalten ist, C aber in einigen B, so wird auch A in einigen B nicht enthalten sein, aber nicht nothwendigerweise, denn ich habe schon bei der ersten Schlussfigur gezeigt, dass wenn da der verneinende Vordersatz kein nothwendiger ist, auch der Schlusssatz kein nothwendiger ist. Auch erhellt dies aus den Begriffen selbst. Denn es sei A das Gute, B das Geschöpf und C das Pferd. Hier braucht das Gute in keinem Pferde enthalten zu sein, aber das Geschöpf ist nothwendig in jedem Pferde enthalten. Dennoch ist es nicht nothwendig, dass einige Geschöpfe nicht gut seien, da es ja statthaft ist, dass alle Geschöpfe gut sind. Sollte indess dies nicht möglich sein, so nehme man dafür das Wahre oder Schlechte, denn deren ist jedes Geschöpf fähig.
Somit habe ich gesagt, in welchen Fällen bei allgemeinen Vordersätzen der Schlusssatz ein nothwendiger ist. Lautet dagegen ein Vordersatz allgemein, und der andere beschränkt, und dabei beide bejahend, so ergiebt sich ein nothwendiger Schlusssatz, wenn der allgemeine Vordersatz ein nothwendiger ist. Der Beweis geschieht hier eben so wie vorher; denn der beschränkt bejahende Satz lässt sich umkehren. Ist daher B nothwendig in dem ganzen C enthalten, und ist A unter dem C enthalten, so muss auch B nothwendig in einigen A enthalten sein, und wenn dies der Fall ist, so muss auch A in einigen B nothwendig enthalten sein, da auch hier die Umkehrung stattfindet. Eben so verhält es sich, wenn des allgemeine Satz A C ein nothwendiger ist, denn B ist dann unter dem C enthalten.
Ist dagegen der beschränkte Satz ein nothwendiger, so ergiebt sich kein nothwendiger Schluss. Denn es sei der Satz B C der beschränkte und nothwendige und A soll in dem ganzen C enthalten, aber nicht nothwendig enthalten sein. Wenn hier der Satz B C umgekehrt wird, so ergiebt sich diejenige erste Schlussfigur, wo der allgemeine Vordersatz nicht nothwendig ist, aber wohl der beschränkte. Nur ergab sich da, wenn die Vordersätze sich so verhielten, kein nothwendiger Schlusssatz, und deshalb wird auch in dem Falle hier ein solcher sich nicht ergeben.
Auch erhellt dies aus den Begriffen selbst. Denn es sei A das Wachen, B das Zweifüssige, C das Geschöpf. Hier erhellt, dass B in einigen C nothwendig enthalten ist, während A statthafterweise in C enthalten sein kann; demnach ist A in dem B nicht-nothwendig enthalten, da das Zweifüssige weder nothwendig schlafen noch wachen muss. Mittelst derselben Begriffe lässt sich auch der Beweis führen, wenn der Satz A C der beschränkte und nothwendige ist.
Lautet dagegen ein Vordersatz bejahend, der andere aber verneinend, so ergiebt sich dann ein nothwendiger Schlusssatz, wenn der verneinende Satz ein allgemeiner und nothwendiger ist; denn wenn A nothwendig in keinem C enthalten ist, aber B in einigen C sich befindet, so muss A nothwendig in einigen B nicht enthalten sein. Wird dagegen der bejahende Satz als ein nothwendiger gesetzt, so ergiebt sich kein nothwendiger Schlusssatz, mag er allgemein oder beschränkt oder der verneinende Satz beschränkt lauten. Man kann nämlich hier behufs des Beweises alles so, wie in den früheren Fällen, geltend machen; nur nehme man zu Begriffen für den Fall, dass der allgemein bejahende Satz ein nothwendiger ist, das Wachen, Geschöpf, Mensch, wo Mensch der Mittelbegriff ist; ist aber der beschränkte bejahende Satz der nothwendige, so nehme man die Begriffe: Wachen, Geschöpf, Weisses; denn das Geschöpf muss nothwendig in einigen Weissen enthalten sein, aber das Wachen kann statthafterweise in keinem Geschöpf enthalten sein und es ist nicht nothwendig, dass das Wachen in einigen Geschöpfen nicht enthalten sei. Ist endlich der beschränkte verneinende Satz der nothwendige, so nehme man zum Beweise die Begriffe: Zweifüssige, Bewegt, Geschöpf, wo Geschöpf der Mittelbegriff ist.
Zwölftes Kapitel
Hiernach erhellt, dass ein Schluss auf das einfache Sein nicht stattfindet, wenn nicht beide Vordersätze ebenfalls das einfache Sein ausdrücken; dagegen kann ein Schlusssatz schon ein nothwendiger werden, wenn auch nur ein Vordersatz ein nothwendiger ist. Indess muss sowohl in den bejahenden, wie in den verneinenden Schlüssen der eine Vordersatz ähnlich wie der Schlusssatz lauten; worunter ich meine, dass wenn der Vordersatz auf das einfache Sein lautet, auch der Schlusssatz so lauten muss, und wenn jener ein nothwendiger ist, auch dieser ein nothwendiger sein muss. Daraus erhellt denn auch, dass ein Schlusssatz weder ein nothwendiger, noch ein einfach seiender werden kann, wenn nicht ein Vordersatz in gleicher Weise als ein nothwendiger oder einfach seiender angesetzt worden ist.
Dreizehntes Kapitel
Ueber die Notwendigkeit bei den Schlüssen, wie sie sich ergiebt und wie sie sich von dem einfachen Sein unterscheidet, habe ich wohl nunmehr das Notlüge dargelegt. Ich werde also nunmehr über das statthafte Sein sprechen und untersuchen, wenn und wie und durch welche Vordersätze sich hier ein Schlusssatz ergiebt. Ich nenne aber dasjenige statthaft und ein statthaftes Sein, was zwar nicht nothwendig ist, aber aus dessen Annahme sich auch kein unmögliches ergiebt; in einem anderen Sinne wird nämlich auch das Nothwendige als statthaft bezeichnet. Dass nun das Statthafte sich so verhält, erhellt aus den bejahenden und verneinenden Gegensätzen; denn das Nicht-statthaft-Sein und das Unmöglich-Sein und das Nothwendig-nicht-Sein bezeichnen dasselbe und können sich gegen einander austauschen; folglich gilt dies auch von ihren widersprechenden Gegensätzen, nämlich von dem Statthaft-Sein, dem Nicht-unmöglich-Sein und dem Nicht-nothwendig-Nicht-sein; auch diese bezeichnen dasselbe und können mit einander ausgetauscht werden; denn von jedem Dinge gilt entweder die Bejahung oder die Verneinung. Sonach ist also das Statthafte nicht-nothwendig und das Nicht-nothwendige statthaft.
Es ergiebt sich auch, dass alle Vordersätze, welche ein statthaftes Sein ausdrücken, in den entgegengesetzten Satz umgekehrt werden können. Ich meine damit nicht, dass die bejahenden Sätze sich in bejahende umkehren lassen, sondern dass alle Sätze von bejahender Form sich in die gegensätzliche Verneinung umkehren lassen. So kann z.B. das statthafte Enthaltensein in das statthafte Nicht-enthalten-sein umgekehrt werden; ferner das statthafte In-allen-Enthalten-sein in das statthafte In-keinem-Enthalten-sein, oder in das »Nicht-in-allen-Enthalten-sein«. Eben so kann das In-einigen-Enthalten-sein umgekehrt werden in das In-einigen-Nicht-enthalten-sein. Dasselbe gilt auch von jenen anderen Ausdrücken; denn da das Statthafte nicht-nothwendig ist und das Nicht-nothwendige statthafterweise nicht-sein kann, so erhellt, dass wenn A statthafterweise in B enthalten ist, es auch statthaft ist, dass A nicht in B enthalten ist; und wenn A statthafterweise in allen B enthalten ist, so ist es auch statthaft, dass A in keinem B enthalten ist. Dasselbe gilt auch für die beschränkten Bejahungen; denn der Beweis ist derselbe. Solche Sätze sind überhaupt bejahende und nicht verneinende; denn das Statthafte wird eben so wie das Sein den Begriffen im Satze zugesetzt, wie ich schon früher gesagt habe.
Nachdem ich dies auseinandergesetzt habe, so sage ich nochmals, dass das Statthafte in einem zwiefachen Sinne gebraucht wird; einmal für das, was meistentheils geschieht und wo das Nothwendige weggelassen ist, z.B. für das grau werden des Menschen oder für sein Wachsen oder für sein Abnehmen und überhaupt für sein naturgemässes Sein (denn dieses enthält nicht ununterbrochen das Nothwendige, weil der Mensch nicht immer ist, da er nämlich bald aus Notwendigkeit, bald nur meistentheils Mensch werden kann.) Zweitens bezeichnet das Statthafte das Unbestimmte, was so und auch nicht-so sein kann, wie z.B. das Gehen bei einem Geschöpf, oder das Donnern, während man geht, oder überhaupt das zufällige Geschehen; denn hier neigt das Statthafte nicht mehr zu dem Einem wie zu dem entgegengesetzten.
Das Statthafte lässt sich nun in seinen beiden Bedeutungen in die entgegengesetzten Aussagen umkehren, indess nicht in gleicher Weise; vielmehr kann das naturgemässe Sein sich in das Nicht-nothwendige Sein umkehren (denn in diesem Sinne ist es statthaft, dass ein Mensch nicht grau wird); das unbestimmte Statthafte kann dagegen in das »Nicht mehr so, wie nicht-so Sein« umgekehrt werden. Von dem solcher Gestalt Unbestimmten giebt es keine Wissenschaft und keinen beweisenden Schluss, weil hier kein fester und gewisser Mittelbegriff gesetzt werden kann, dagegen giebt es eine Wissenschaft und Schlüsse für das Naturgemässe. Die Reden und Untersuchungen behandeln meistentheils ein solches Statthafte. Bei dem unbestimmten Statthaften vermag man wohl einen Schluss zu Stande zu bringen, indess pflegt man nicht darauf auszugeben.
Vorstehendes wird in dem Folgenden näher auseinandergesetzt werden, jetzt will ich aber angeben, wenn und welcher Art ein Schluss aus statthaften Vordersätzen sich ergiebt. Da nun der Ausdruck, es sei statthaft, dass dieses in jenem enthalten ist, in zwiefachem Sinne aufgefasst werden kann, nämlich entweder so, dass dieses in jenem enthalten ist, oder dass es in jenem statthafterweise enthalten sein kann; denn der Ausdruck: dass A in den mit B bezeichneten Dingen statthaft sei, sagt entweder: dass A in den Dingen enthalten sei, von denen B ausgesagt wird, oder in denen, von welchen B statthafterweise ausgesagt werden kann; dagegen haben der Ausdruck, dass A in den mit B bezeichneten Dingen statthafterweise enthalten, und der Ausdruck, dass A in dem ganzen B statthafterweise enthalten sei, denselben Sinn; so erhellt, dass man auch in zwiefachem Sinne sagen kann, A sei statthafterweise in dem ganzen B enthalten.
Zunächst werde ich nun sagen, ob, wenn B statthafterweise in den mit C bezeichneten Dingen und A statthafterweise in den mit B bezeichneten Dingen enthalten ist, dann ein Schluss sich ergiebt und von welcher Art. Denn in dieser Weise gilt das Statthaftsein von beiden Vordersätzen; wenn aber von den Dingen, in welchen B enthalten ist, A statthaft ist, so bezeichnet der eine Vordersatz das einfache Sein, der andere das statthafte Sein. Sonach habe ich, wie in den früheren Fällen, mit den gleichartig lautenden Vordersätzen zu beginnen.
Vierzehntes Kapitel
Wenn also A in dem ganzen B statthafterweise enthalten ist und ebenso B in dem ganzen C, so ergiebt sich der vollkommene Schluss, dass A in dem ganzen C statthafterweise enthalten ist. Dies erhellt aus der obigen Begriffsbestimmung, denn ich habe das »statthafter Weise in dem Ganzen enthalten sein« so erklärt. Ebenso ist, wenn A statthafterweise in keinem B, und B statthafterweise in dem ganzen C enthalten ist, A statthafterweise in keinem C enthalten. Denn wenn man setzt, dass bei den Dingen, bei welchen B statthaft ist, A nicht statthaft sei, so bedeutet dies so viel, als dass dann hiervon keines der Dinge, bei welchen B statthaft ist, eine Ausnahme mache. Wenn dagegen A statthafterweise in dem ganzen B enthalten ist, aber B in keinem C, so ergiebt sich aus solchergestalt angesetzten Vordersätzen kein Schluss; kehrt man aber den Satz B C in sein statthaftes Gegentheil um, so ergiebt sich derselbe Schluss, wie vorher. Denn wenn es statthaft ist, dass B in keinem C enthalten ist, so ist es auch statthaft, dass es in allen C enthalten ist, wie ich früher dargelegt habe, und wenn dann B in dem ganzen C, und A in dem ganzen B enthalten ist, so ergiebt sich derselbe Schluss, wie vorhin. Ebenso verhält es sich, wenn die Verneinung als statthaft in beiden Vordersätzen gesetzt wird, wenn also A statthafterweise in keinem B, und B statthafterweise in keinem C enthalten ist. Hier ergiebt sich aus solchergestalt angesetzten Vordersätzen kein Schluss, kehrt man sie aber in die bejahenden um, so ergiebt sich derselbe Schluss, wie vorher. Es erhellt also, dass, mag man blos den Untersatz oder mag man beide Vordersätze verneinend ausdrücken, entweder kein Schluss sich ergiebt, oder dass zwar ein solcher sich ergiebt, aber kein vollkommener, weil die Nothwendigkeit des Schlusses erst aus der Umkehrung entsteht.
Wird aber nur ein Vordersatz allgemein genommen, und der andere beschränkt, so ergiebt sich ein vollkommener Schluss nur dann, wenn der Obersatz allgemein leitet. Ist nämlich A statthafterweise in den ganzen B, und B statthafterweise in einigen C enthalten, so erhellt aus der Definition des Statthaften, dass A in einigen C statthafterweise enthalten ist. Ebenso muss, wenn A statthafterweise in keinem B, B aber statthafterweise in einigen C enthalten ist, A in einigen C statthafterweise nicht-enthalten sein und der Beweis ist derselbe wie vorher. Wird aber der beschränkte Vordersatz verneinend gesetzt, und der allgemeine bejahend und lauten beide auf das statthaft-sein, also dass A statthafterweise in allen B enthalten, B aber in einigen C statthafterweise nicht enthalten ist, so ergiebt sich, bei solcher Annahme der Vordersätze kein deutlicher Schluss; kehrt man aber den beschränkten Vordersatz um und setzt man, dass B statthafterweise in einigen C enthalten ist, so ergiebt sich derselbe frühere Schlusssatz, wie in den zuerst behandelten Fällen. Wird aber der Obersatz mit dem grösseren Aussenbegriffe beschränkt gesetzt und der Untersatz dagegen allgemein, so ergiebt sich in keinem Falle ein Schlusssatz, mag man beide Vordersätze bejahend oder beide verneinend oder einen bejahend und den andern verneinend, oder beide unbestimmt oder nur den beschränkten Vordersatz unbestimmt ansetzen. Denn dann hindert nichts, dass der Umfang des Begriffs B über den Umfang des Begriffs A hinausreicht und dass A nicht in gleicher Weise von allen B ausgesagt werden kann; man nehme also dann das C für den Theil von B, der über A hinausgeht; und in diesem C kann A weder in dem ganzen, noch in ihm gar nicht, noch in einigen von diesem Theile, noch nicht in einigen statthafterweise enthalten sein, weil die auf das Statthafte lautenden Vordersätze sich umkehren lassen und B einen grösseren Umfang haben kann, als A. Dies ergiebt sich auch aus den Begriffen selbst, denn wenn die Vordersätze so lauten, so ist offenbar der obere Aussenbegriff statthafterweise in dem letzten bald ganz bald gar nicht enthalten. Als Begriffe, welche für alle die Fälle gelten, wo der Oberbegriff in dem Unterbegriff enthalten sein muss, nehme man: Geschöpf, Weisses, Mensch; und für die Fälle, wo dies nicht sein kann: Geschöpf, Weisses, Mantel. Somit erhellt, dass bei einem solchen Verhalten der Begriffe sich kein Schluss ergiebt; denn jeder Schluss geht entweder auf das einfache Sein, oder auf das nothwendige oder auf das statthafte Sein und es erhellt, dass der Schluss hier nicht auf das einfache oder auf das nothwendige Sein gehen kann: denn der bejahende Schluss wird durch den verneinenden Schluss aufgehoben und der verneinende durch den bejahenden. Somit bliebe nur ein Schluss auf das statthafte Sein übrig; allein ein solcher ist hier unmöglich, da gezeigt worden ist, dass bei solchem Verhalten der Begriffe der Oberbegriff sowohl in dem ganzen Unterbegriff, wie auch gar nicht in ihm enthalten sein muss. Also würde auch kein Schluss auf das statthafte Sein sich ergeben, denn das Nothwendige ist kein Statthaftes.
Hiernach ist klar, dass wenn in den auf das Statthafte lautenden Vordersätzen die Begriffe sich allgemein verhalten, in der ersten Schlussfigur sich immer ein Schluss ergiebt, mögen die Sätze bejahend oder verneinend leiten; indess sind nur die bejahenden vollkommene Schlüsse, die verneinenden aber unvollkommene. Man darf jedoch das Statthafte hier nicht in dem Sinne eines Nothwendigen nehmen, sondern in dem früher angegebenen Sinne. Bisweilen wird dies übersehen.
Fünfzehntes Kapitel
Lautet aber ein Vordersatz auf das einfache Sein der andere dagegen auf das Statthafte, so sind die Schlüsse wenn der Obersatz auf das Statthafte lautet, sämmtlich vollkommene und sie lauten dann auf das Statthafte in dem angegebenen Sinne. Ist aber das Statthafte mit dem Untersatz verbunden, so sind sämmtliche Schlüsse unvollkommen und die verneinenden Schlüsse lauten dann nicht auf das Statthafte in dem angegebenen Sinne, sondern dahin, dass der Oberbegriff nothwendig entweder in keinem oder nicht in allen des Unterbegriffs enthalten sei; denn wenn etwas nothwendig in keinem oder nicht in allen eines Andern enthalten ist, so sagt man auch dafür es sei statthaft, dass es in keinem oder nicht in allen enthalten sei.
Demnach nehme man also an, dass A statthafterweise in dem ganzen B und B in dem ganzen C einfach enthalten sei. Da nun hier C unter dem B enthalten ist, und in den ganzen B statthafterweise A enthalten ist, so erhellt, dass A auch statthafterweise in C enthalten ist. Ebenso ist es, wenn der Obersatz A B verneinend lautet und der Untersatz B C bejahend und jener nur als ein statthafter, dieser aber als ein einfach-seiender angenommen wird; auch hier ist der Schluss vollkommen und zwar geht er dahin, dass A in keinem C statthafterweise enthalten ist.
Setzt man also das einfache Sein zu dem Unterbegriff, so erhellt, dass sich vollkommene Schlüsse ergeben. Wenn dabei aber die Vordersätze sich entgegengesetzt verhalten, so kann durch den Beweis der Unmöglichkeit das Gegentheil dargelegt werden, dass sich Schlusssätze ergeben. Indess ergiebt sich damit auch, dass diese Schlüsse unvollkommene sind, weil der Beweis nicht geradezu aus den angesetzten Vordersätzen geführt werden kann.
Ich muss aber zunächst bemerken, dass sofern wenn A ist, nothwendig B sein muss, dann auch aus dem blossen Möglich-sein des A das Möglich-sein des B mit Nothwendigkeit folgt. Nun sei, wenn A und B sich so verhalten, das, was A bezeichnet, möglich, und das, was B bezeichnet, unmöglich. Da nun das Mögliche, weil es möglich ist, wirklich werden und das Unmögliche, weil es unmöglich ist, nicht wirklich werden kann, so könnte, wenn A möglich und B unmöglich wäre, A ohne das B werden und wenn es werden kann, auch sein; denn das Gewordene ist, weil es geworden ist. Nun darf man aber das Mögliche und Unmögliche nicht blos auf das Werden beziehen, sondern auch auf das wahrhafte Aussagen und auf das Sein und auf das, was sonst unter »möglich« noch verstanden wird; in allen diesen Bedeutungen wird es sich eben so verhalten. Auch darf man den Satz, dass wenn A ist, auch B sei, nicht so auffassen, als wenn B auch dann wäre, wenn A nur Eines ist. Denn aus dem Sein von Einem allein folgt keine Nothwendigkeit, vielmehr müssen mindestens Zweie sein, da ja der Schlusssatz sich erst als ein nothwendiger ergiebt, wenn die Vordersätze sich so, wie angegeben, verhalten. Denn wenn C zu D und D zu Z sich so verhalten, muss nothwendig C sich zu Z verhalten, und wenn beide Vordersätze nur die Möglichkeit aussprechen, so wird auch der Schlusssatz nur auf die Möglichkeit lauten. Wenn man also die beiden Vordersätze mit A und den Schlusssatz mit B bezeichnet, so ergiebt sich nicht blos, dass wenn A auf das Nothwendige lautet, auch B auf das Nothwendige lautet, sondern auch, dass wenn A blos die Möglichkeit ausdrückt, auch der Schlusssatz blos die Möglichkeit ausdrücken wird.
In Folge dieser Darlegung erhellt, dass wenn etwas falsch, aber nicht unmöglich angenommen worden ist, auch die Folge wegen dieser Annahme falsch, aber nicht unmöglich sein wird. Wenn z.B. A zwar falsch, aber doch nicht unmöglich ist, und wenn A ist, auch B ist, so wird auch B zwar falsch, aber doch nicht unmöglich sein. Denn es ist gezeigt worden, dass sofern wenn A ist, auch B ist, dann B auch möglich sein wird, wenn A möglich ist; nun ist aber angenommen worden, dass A möglich ist und so wird auch B möglich sein; denn sollte es unmöglich sein, so wäre es zugleich möglich und unmöglich.
Nachdem dies somit festgestellt worden, soll nun A einfach in allen B enthalten sein, B aber in allen C nur statthafterweise enthalten sein; hier muss also A in allen C statthafterweise enthalten sein; denn man nehme an, es sei nicht statthaft, dass es darin enthalten sei und B solle in allen C einfach enthalten sein, was zwar falsch, aber doch nicht unmöglich ist. Kann also A nicht in C enthalten sein und ist B einfach in allen C enthalten, so kann A nicht in allen B enthalten sein; denn es ergiebt sich hier ein Schluss in der dritten Figur. Nun war aber angenommen, dass A in allen B enthalten sein könne; folglich muss A in allen C statthafterweise enthalten sein; denn wenn man das Entgegengesetzte, aber nicht Unmögliche annimmt, ergiebt sich eine unmögliche Folge.
Man kann auch den Beweis der Unmöglichkeit durch die erste Schlussfigur führen, indem man annimmt, dass B in C einfach enthalten sei. Denn wenn B in dem ganzen C einfach enthalten ist und A in dem ganzen B statthafterweise, so wird auch A in dem ganzen C statthafterweise enthalten sein, während doch bei dem Unmöglichkeitsbeweis angenommen worden war, dass es nicht in dem ganzen C enthalten sein sollte.
Man darf das »In dem Ganzen enthalten sein« nicht in dem Sinne, als auf eine gewisse Zeit beschränkt nehmen; z.B. dass etwas nur jetzt, oder nur in dem und dem Zeiträume in dem ganzen Anderen enthalten sei, sondern der Ausdruck ist unbeschränkt zu verstehen, da man nur aus solchen Vordersätzen Schlüsse bilden kann und kein Schluss sich ergiebt, wenn der Vordersatz nur für die jetzige Zeit gilt. Denn es wäre ja wohl möglich, dass der Mensch einmal in allem sich Bewegenden enthalten wäre, nämlich wenn alles Andere sich nicht bewegte; nun kann das sich Bewegende auch in allen Pferden enthalten sein, aber der Mensch kann in keinem Pferde enthalten sein. Ferner nehme man als Oberbegriff das Geschöpf, als Mittelbegriff das sich Bewegende, als Unterbegriff den Menschen. Hier lauten beide Vordersätze auf das Statthafte, aber der Schlusssatz ist ein nothwendiger und nicht ein blos statthafter; denn der Mensch ist nothwendig ein Geschöpf. Es erhellt also, dass man die allgemeinen Sätze unbeschränkt ansetzen muss, und nicht auf eine Zeit beschränkt.
Nun soll weiter der allgemeine Obersatz A B verneinend lauten, A also einfach in keinem B enthalten sein, B soll aber statthafterweise in dem ganzen C enthalten sein. Bei solcher Annahme muss A in keinem C statthafterweise enthalten sein. Denn man setze, dies sei nicht statthaft; es sei also A nothwendig in einigen C enthalten und B sei einfach in C enthalten, wie vorhin. Dann muss A in einigen B enthalten sein, denn es liegt dann ein Schluss in der dritten Figur vor; dieser Schlusssatz ist aber nach der ursprünglichen Annahme unmöglich. Folglich ist A statthafterweise in keinem C enthalten; denn wenn man das Entgegengesetzte annimmt, ergiebt sich etwas Unmögliches. Dieser Schluss lautet also nicht auf das Statthafte in dem bisherigen Sinne, sondern dahin, dass A nothwendig in keinem C enthalten ist; denn dies ist der Gegensatz des bei dem Unmöglichkeitsbeweis angenommenen Satzes; es wurde nämlich da angenommen, dass A nothwendig in einigen C enthalten sei, da der die Unmöglichkeit darlegende Schluss auf der Annahme des widersprechend entgegengesetzten Satzes beruhen muss.
Auch aus den Begriffen erhellt, dass der Schlusssatz hier nicht blos auf das Statthafte lautet. Denn es sei A der Rabe, das mit B bezeichnete das Denkende und das mit C bezeichnete der Mensch. Hier ist A in keinem B enthalten, denn der Rabe ist kein Denkendes; aber B kann statthafterweise in dem ganzen C enthalten sein, da das Denkende in allen Menschen enthalten sein kann. Dennoch ist A nothwendig in keinem C enthalten, also lautet der Schluss nicht auf das blos Statthafte. Indess lautet er auch nicht immer auf das Nothwendige. Denn es sei A das sich Bewegende, B die Wissenschaft und das, was mit C bezeichnet wird, der Mensch. Hier ist A in keinem B enthalten, aber B kann statthafterweise in allen C enthalten sein und der Schluss lautet hier nicht auf das Nothwendige, denn es ist nicht nothwendig, dass kein Mensch sich bewege, ja nicht einmal, dass einer sich bewege. Es ist also klar, dass hier der Schluss dahin geht, dass der Oberbegriff nothwendig in keinem von dem Unterbegriffe enthalten ist. Indess müssen die Begriffe besser gewählt werden.
Wird dagegen die Verneinung mit dem Unterbegriff verbunden und lautet sie nur auf das Statthafte, so ergiebt sich aus den so angesetzten Vordersätzen allein kein Schluss, wenn man aber den auf das Statthafte lautenden Vordersatz in den bejahenden umkehrt, so ergiebt sich ein Schluss, wie vorhin. Denn es sei A in allen B enthalten, B aber statthafterweise in keinem C; bei so lautenden Vordersätzen ergiebt sich keine nothwendige Folge; kehrt man aber B C um und sagt man, B sei statthafterweise in dem ganzen C enthalten, so ergiebt sich ein Schluss, wie vorhin, da dann die Begriffe sich in ihren Ansätzen wie dort verhalten. – Dasselbe gilt für den Fall, wenn beide Vordersätze verneinend lauten, also A nicht in dem B enthalten und B in keinem C statthafterweise enthalten ist; aus diesen so angesetzten Vordersätzen ergiebt sich keine nothwendige Folge; kehrt man aber den auf das Statthafte lautenden Untersatz um, so ergiebt sich ein Schluss. Denn man setze, dass A in keinem B enthalten sei und dass B statthafterweise in keinem C enthalten sei; aus diesen Sätzen ergiebt sich keine nothwendige Folge; setzt man aber, dass B statthafterweise in allen C enthalten sei, was ja in Wahrheit geschehen kann und bleibt der Vordersatz A B ungeändert so ergiebt sich der früher dargelegte Schluss. Setzt man aber, dass es nicht-statthaft sei, dass B in dem ganzen C enthalten sei und setzt man also nicht, dass B statthafterweise in C nicht-enthalten sei, so ergiebt sich kein Schluss, mag der Obersatz bejahend oder verneinend lauten. Zum Beweis, dass der Schlusssatz dann bejahend und nothwendig lautet, können dienen die Begriffe: Weiss, Geschöpf, Schnee, und dafür, dass die Bejahung nicht-statthaft ist, Weiss, Geschöpf, Pech.
Es erhellt somit, dass, wenn die Begriffe allgemein lauten und der eine Vordersatz auf das einfache Sein, der andere das statthafte Sein ausdrückt, dann sich immer ein Schluss ergiebt, wenn der Untersatz als der statthafte gesetzt wird; nur ergiebt sich der Schluss nicht immer schon aus den so angesetzten Vordersätzen, sondern mitunter muss der Untersatz umgekehrt werden; und ich habe gesagt, wenn jeder dieser beiden Fälle stattfindet.
Wird aber der eine Vordersatz allgemein, aber der andere beschränkt genommen, so ergiebt sich, wenn der Obersatz allgemein und statthafterweise angesetzt wird, sei es bejahend oder verneinend und der Untersatz beschränkt, auf das einfache Sein und bejahend lautet, ein vollkommener Schluss ebenso, als wenn die Vordersätze beide allgemein lauteten. Auch ist der Beweis hier derselbe, wie dort. Lautet aber der Obersatz zwar allgemein, aber auf das einfache Sein und nicht auf das Statthafte, dagegen der Untersatz beschränkt und nur auf das Statthafte, so ist der Schluss nur ein unvollkommener, mögen beide Vordersätze bejahend oder verneinend oder der eine bejahend und der andere verneinend lauten; doch wird der Beweis hierfür bei einigen durch die Unmöglichkeit des Gegentheils, bei anderen durch Umkehrung des auf das Statthafte lautenden Untersatzes geführt werden müssen, wie dies früher auch geschehen ist. Der Schlusssatz ergiebt sich nämlich dann durch die Umkehrung, wenn der allgemeine Obersatz auf das einfache Sein oder Nicht-sein lautet und der verneinende beschränkte Untersatz auf das Statthafte lautet, also wenn A in dem ganzen B enthalten oder nicht enthalten ist, aber B in einigen C statthafterweise nicht enthalten ist; hier ergiebt sich ein Schluss auf das Statthafte, wenn der Satz B C in den bejahenden umgekehrt wird. Wird aber der beschränkte Untersatz als ein einfach-verneinender angesetzt, so ergiebt sich kein Schluss. Für den bejahenden Fall dienen die Begriffe: Weiss, Geschöpf, Schnee; für den verneinenden Fall: Weiss, Geschöpf, Pech; denn der Beweis muss hier vermittelst des Unbestimmten der Folge geführt werden.
Wird aber das Allgemeine zu dem Untersatz gesetzt und der Obersatz beschränkt angenommen, so erzieht sich kein Schluss, mag einer von beiden Sätzen verneinend oder bejahend, und auf das Statthafte oder einfache Sein lauten, und selbst dann wird sich kein Schluss ergeben, wenn beide Vordersätze beschränkt oder unbestimmt angesetzt werden, mögen sie auf das statthafte oder auf das einfache Sein oder einer auf jenes, der andere auf dieses lauten. Der Beweis ist auch hier derselbe, wie früher. Für die nothwendige Bejahung des Schlusssatzes dienen die Begriffe: Geschöpf, Weiss, Mensch, und für die nothwendige Verneinung des Schlusssatzes die Begriffe: Geschöpf, Weiss, Mantel.
