Kitabı oku: «Finanzas empresariales: la decisión de inversión», sayfa 5

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Ejercicios propuestos

1. Formule el Estado de flujo de efectivo y el Flujo de caja financiero para el período 2002 de acuerdo con los estados financieros que se muestran a continuación.

Balance general al 31 de diciembre del 2002 (expresado en miles de soles)

Estado de pérdidas y ganancias del 1 de enero al 31 de diciembre del 2002

2. La empresa peruana CARTESCA comercializa cartones para la exportación. Actualmente, las elevadas ganancias obtenidas han motivado a sus administradores a incursionar en el mercado de producción y exportación de cajas de cartón para darle valor agregado a su producto.

Según las proyecciones realizadas por el Gerente Financiero, don Emilio, las ventas de cajas de cartón en el primer año serán equivalentes al 30% de las ventas obtenidas el año anterior en su negocio de cartones. Se conoce que, en el 2003, la empresa CARTESCA vendió aproximadamente S/.5.000.000 en su negocio de producción de cartón.

Se cuenta, además, con los siguientes datos:

El horizonte del tiempo del proyecto será inicialmente 5 años.

La inversión requerida para las máquinas se muestra a continuación:

Todas las máquinas tienen una vida útil de 12 años.

Se ha pactado con los clientes extranjeros que las ventas se pagarán 80% al contado y 20% al crédito a un año, con 3% de interés. Las ventas crecerán a un ritmo constante de 20% anualmente.

Las compras del primer año ascenderán a S/.50.000 y tendrán un crecimiento constante del 15% anual, las cuales serán canceladas en el mismo año.

Se necesitará contratar a 5 operadores adicionales, los cuales recibirán un sueldo básico de S/.480, cancelado a finales del mismo mes.

Los gastos de luz, agua y teléfono representarán aproximadamente S/.810 mensuales, los cuales se cancelarán el mismo mes en que se incurrió en el gasto.

Por política de la empresa, el inventario inicial de mercadería de cajas de cartón de cada año representa el 10% de las compras de ese año.

El impuesto a la renta es del 27% y se cancela en el año al que corresponde.

A inicios del cuarto año del proyecto, se decidió vender la máquina corrugadora, ya que no era necesaria para la producción. El precio pactado al momento de la venta fue de tan solo S/.100.000.

Por política de la empresa, se reparte el 50% de la utilidad neta como dividendos para evitar problemas de agencia.

1 Elabore el Estado de pérdidas y ganancias proyectado.
2 Elabore el Flujo de caja para los próximos 5 años.

3. Con la información proporcionada, se le pide preparar el Estado de flujo de efectivo de la empresa Campanas S.A. correspondiente al año 2002.

Estado de pérdidas y ganancias 2002

Información adicional correspondiente al año 2002:

- Los gastos administrativos incluyen:

Depreciación 13.500 Alquiler 10.000 Luz y agua 5.000 Sueldos administrativos 11.500

- Los gastos de venta incluyen los sueldos de los vendedores por S/.35.000.

- Se compró una máquina al contado por S/.60.000.

- Se realizó un aporte de capital por S/.5.000.

- La tasa del impuesto a la renta es del 30% y se crea una reserva legal del 10 .

4. Formule el Estado de flujo de efectivo y el Flujo de caja financiero para el período 2004 de acuerdo con los estados financieros que se muestran a continuación.

Balance general al 31 de diciembre del 2004 (expresado en miles de soles)

Estado de pérdidas y ganancias del 1 de enero al 31 de diciembre del 2004 (expresado en miles de soles)

III. El valor del dinero en el tiempo
1. ¿Un sol ahora o un sol dentro de un año?

Si viviéramos en un mundo con certidumbre, ¿cómo responderíamos a las siguientes preguntas?: ¿preferiríamos un sol ahora o un sol dentro de un año?; ¿tendrían ambos el mismo valor? La respuesta a estas preguntas constituye el concepto fundamental del valor del dinero en el tiempo (VDT): «Un sol ahora vale más que un sol por recibir (con certeza) dentro de un año».

Existen varias argumentaciones que respaldan esta afirmación. Por ejemplo, el profesor Damodaran (2001: 44) sostiene que, en un ambiente inflacionario, el sol dentro de un año tendría menor poder adquisitivo. La segunda razón es la preferencia que normalmente se tiene por consumir antes que después15; es decir, para dejar de consumir hoy, debería compensarse con consumir más en el futuro16. Por último, de existir incertidumbre en el sol por recibir dentro de un año, habría una tercera razón para que el sol ahora valga más que un sol dentro de un año17.

Todas las razones expuestas son válidas, pero existe el peligro de concluir, erróneamente, que el VDT depende de la inflación y que, si no existiera inflación, no existiría VDT. Aunque la inflación sea cero, un sol ahora vale más que un sol dentro de un año por la sencilla razón de que, si tengo un sol ahora, lo puedo invertir, por ejemplo, depositándolo en un banco y tener más de un sol dentro de un año: si la tasa de interés fuera 10%, el sol se convertiría en S/.1,10 el próximo año y eso es mejor que solo un sol que recibiera dentro de un año.

En esta argumentación, hay un elemento central: la existencia de una oportunidad de inversión. Si, por ejemplo, estuvieras sobrevolando la selva amazónica en una avioneta con un maletín que contiene un millón de soles, falla el motor y tuvieras un aterrizaje forzoso en plena selva virgen, y te acogiera un grupo no contactado (que no ha tenido contacto con la civilización) y no tuvieras la posibilidad de salir, el millón de soles, ahora, seguiría siendo un millón de soles dentro de un año (que, dicho sea de paso, no te sirve de mucho), ya que no hay ninguna oportunidad de inversión18.

Sin embargo, en situaciones normales, en nuestro medio no es así, por lo que decimos que un sol ahora vale más que un sol recibido dentro de un año. Generalizando el concepto, el dinero recibido en diferentes años posee diferentes valores. Entonces, en una situación, sería errado considerar invertir S/.100 para recibir S/.40 en cada uno de los próximos 3 años y concluir que el beneficio neto sea igual a S/.20 (beneficio – costo = 120 – 100 = 20), ya que estaríamos sumando soles que se desembolsarían o recibirían en períodos de tiempo distintos y que, por lo tanto, tienen distinto valor. Habría que, antes de sumarlas, poner las cuatro cifras en un denominador común, es decir, un año común; por ejemplo, en soles del año 4 ó soles del año 0. Pero ¿cómo haríamos esto?

2. Valor futuro – valor presente: composición – descuento

Empecemos por distinguir entre momento en el tiempo y período de tiempo:

Gráfico 3.1 Línea de tiempo

Fuente: elaboración propia.

En el gráfico 3.1, podemos observar los momentos (instantes) en el tiempo 0, 1, 2, 3, 4 y 5. El momento 0 se refiere al momento presente o actual. Nota que los períodos son lapsos de tiempo entre dos momentos. El período 1 (P1) es el lapso de tiempo comprendido entre el momento 0 y el momento 1; el período 2 (P2) es el lapso entre el momento 1 y el momento 2; y así sucesivamente.

Podemos observar que recibimos S/.50 al final de los períodos del 1 al 4. Notamos también que el final del período 1 (momento 1) es, a su vez, el comienzo del período 2. Si los S/.50 se recibieran no al final sino al comienzo de cada período, se tendría el flujo mostrado en el gráfico 3.2, que correspondería a un flujo de caja adelantado (el flujo del gráfico 3.1 es un flujo de caja vencido).

Gráfico 3.2 Flujo de caja adelantado

Fuente: elaboración propia.

A pesar de que en ambos casos se recibe la misma suma en cuatro momentos, el flujo de caja adelantado vale más, pues el dinero se recibe un año antes.

Hemos dicho que, para poder sumar los flujos recibidos en diferentes años, primero debemos convertirlos en flujos equivalentes en un momento común.

Si escogiéramos como momento común el día de hoy (el presente) y convirtiéramos cada flujo futuro en su equivalente de hoy, estaríamos realizando un proceso de descuento y cada flujo futuro traído a su valor de hoy sería el valor presente (VP).

Si, por el contrario, escogiéramos una fecha común futura y cada flujo lo convirtiéramos hacia (adelante) una fecha futura, estaríamos hablando de un proceso de composición cuyo resultado sería el valor futuro (VF).

Gráfico 3.3 Proceso de descuento

Fuente: elaboración propia.

Gráfico 3.4 Proceso de composición

Fuente: elaboración propia.

2.1. Valor futuro – composición

Supongamos que Jorge tiene S/.500 hoy y que los deposita en el Banco Sudamericano que le paga 6% de interés anual y lo deja permanentemente. ¿Cuánto tendría en un año? ¿En dos, tres y cinco años? En un año, habría ganado el 6% de S/.500, es decir, S/.30,00 y tendría 500 + 30 = S/.530,00; es decir, 500(1 + 0,06) = S/.530. Al final del segundo año, ganaría intereses de S/.530 x 0,06 = S/.61,80 y tendría 500 + 61,80 = S/.561,80; o el valor futuro al final del segundo año sería:

500(1 + 0,06)(1 + 0,06) = 500(1,06)2 = 561,8

Podemos hacer el mismo ejercicio para tres, diez y «t» años. Obtendríamos los resultados mostrados en el gráfico 3.5.

Gráfico 3.5 Cálculo del valor futuro de una inversión a distintos períodos

Fuente: elaboración propia.

Generalizando, si llamamos VP al valor presente (hoy), VF al valor futuro después de «t» períodos y «r» a la tasa de interés, tendríamos la siguiente relación:

VFt = VP(1 + r)t (3.1)

La expresión 3.1 es una fórmula con cuatro variables. Conociendo tres de ellas, podemos hallar la cuarta con facilidad.

2.2. Valor presente: descuento

El proceso de descuento es exactamente lo opuesto al proceso de composición. Al tener el flujo de efectivo que se recibirá al final del período «t», VFt, ¿cuál es el valor presente (VP) que equivaldría al flujo futuro mencionado si la tasa de interés vigente fuera «r»? Si despejamos el término VP en la expresión 3.1, obtendríamos la fórmula del valor presente:

Es decir, si recibiéramos S/.1.000, dentro de un año (t=1), con una tasa de descuento de 10%, su VP sería:

Si la suma se recibiera dentro de 5 años, entonces, VF5 = 1.000 y el VP sería:

Una forma de interpretar el valor presente es pensar en qué suma debo depositar hoy, a la tasa de interés vigente, para que al final del año «t» tenga la suma de flujo futuro. En nuestro ejemplo, tenemos que depositar S/.620,73 hoy para tener al final del quinto año, con una tasa de 10%, la cantidad de S/.1.000. En resumen, el valor presente de S/.1.000 recibidos al final del quinto año con una tasa de descuento de 10% es de S/.620,73. Es decir, S/.1.000 recibidos al final del año 5 son equivalentes a tener S/.620,73 hoy si la tasa de descuento es 10%.

Veamos el siguiente ejemplo. Un alumno desea seguir una maestría después de terminar su carrera dentro de tres años. Si su maestría le cuesta S/.70.000, monto que tendrá que desembolsar cuando empiece sus estudios (comienzo del cuarto año), ¿cuánto tendría que depositar en una cuenta que le paga 6% anual para contar exactamente con la suma necesitada al iniciar su maestría?

Se plantea como un problema de valor presente:

Necesitará depositar S/.58.774,14.

Para terminar este acápite, conviene recalcar dos hechos: primero, cuanto más alejada en el tiempo se encuentre una suma de dinero, menor será su valor presente; segundo, cuanto mayor sea la tasa de descuento19, menor será el valor presente. El gráfico 3.6 nos muestra el valor presente de US$1 para diferentes tasas y períodos.

Gráfico 3.6 Valor presente de US$1 para diferentes tasas y períodos

Fuente: Ross et al. 1997: 42.

Nota que el valor presente se mantiene en 1 cuando la tasa de interés es cero.

2.3. Interés simple o interés compuesto

Son dos formas de considerar el interés ganado. En el caso del interés simple, el interés se calcula siempre sobre el monto inicial depositado. Si deposito S/.1.000 al 10% durante tres años, cada año el interés ganado será de 0,1 x 1.000 = S/.100 y podré retirar S/.1.300 al cabo de los tres años.

En el caso del interés compuesto, el interés ganado en cada año se agrega al capital inicial para obtener el capital final sobre el que se aplicarán los intereses el próximo período en un proceso que se denomina «capitalización de los intereses». Los intereses se incorporan al capital para ganar más intereses el siguiente período. Es decir, se ganan intereses sobre intereses. El cuadro 3.1 muestra el proceso.

Cuadro 3.1 Proceso de capitalización de intereses

Fuente: elaboración propia.

Notamos que, en el caso del interés compuesto, el capital final de un período es el capital inicial del siguiente.

El hecho de utilizar interés compuesto me hubiera hecho ganar S/.31 más (331 – 300) por intereses.

Comúnmente, en nuestra vida diaria, utilizamos el interés compuesto, que es lo que consideraremos a lo largo del libro, a menos que indiquemos, específicamente, que se trata de interés simple.

2.4. Frecuencia de composición o descuento

En los ejemplos anteriores, los flujos de caja fueron compuestos o descontados anualmente.

¿Qué sucedería si la composición o el descuento fuera más frecuente, digamos cada seis meses o mensualmente?

En un caso anterior, vimos que, si depositamos S/.500 por un período de 10 años con una tasa de interés de 6% anual capitalizable (o compuesto) anualmente, el valor futuro sería:

VF10 = 500(1 + 0,06)10 = 895,42

Si se mantuviera la tasa estipulada de 6% anual, pero se capitalizaran los intereses cada seis meses (se calcularan los intereses cada seis meses y se agregaran al capital), tendríamos que cada semestre se ganaría 6/2 = 3% y tendríamos en total 20 semestres. El valor futuro se calcularía de la siguiente manera:

La diferencia de S/.7,64 (903,06 – 895,42) proviene de la composición más frecuente de los intereses. El interés ganado y, por lo tanto, la tasa ganada serán mayores cuanto más frecuente sea la capitalización de los intereses.

Si la composición fuera mensual, se tendría:

Si llamamos TES a la tasa estipulada anual20 (0,06 ó 6 ); «m», al número de composiciones por año; y «t», al número de años, tendríamos:

Para una tasa estipulada, la tasa ganada en realidad —llamada «tasa efectiva»— será mayor cuanto mayor sea el número de composiciones (capitalizaciones) por año. En términos de tasas, tendríamos la siguiente relación:

En el depósito de los S/.500, la tasa efectiva anual sería:

con composición semestral TEA = con composición mensual TEA =

¿Qué pasa si elevamos el número de composiciones al límite, es decir, si componemos cada segundo? Si hacemos «m» infinito, tendríamos lo que se llama «composición o capitalización continua». La tasa efectiva para este caso será:

donde «e» es la base de los logaritmos neperianos.

En Estados Unidos, la tasa estipulada recibe el nombre de APR (annual percentage rate) y las empresas están obligadas a informarla a los clientes. Con ello, el costo verdadero (la tasa efectiva) queda indeterminado si no se precisa el período de composición. Si la tasa cobrada mensual es 1%, el APR será 1% x 12 = 12%.

En el Perú, la Superintendencia de Banca y Seguros (SBS) obliga a las instituciones financieras a publicar la tasa efectiva anual que aplican a sus clientes.

Para hallar la tasa que se debe cobrar por período de composición (semestral o mensual), habrá que utilizar:

Tasa_por_período = [1 + TEA] ^(1/m)

Así, si queremos cobrar una TEA de 6% anual:

Tasa efectiva semestral = T_Esemestral = [1 + 0,06]^1/2 = 0,02956 = 2,956%

Tasa efectiva mensual = T_Emensual = [1 + 0,06]^1/12 – 1 = 0,04868 = 0,4868%

3. Anualidades y perpetuidades

Con lo que hemos aprendido hasta ahora nos es posible hallar el valor presente (o el valor futuro a un momento determinado) de cualquier flujo o corriente de efectivo que tengamos en un período dado, digamos cinco o diez años. Basta con traer cada flujo futuro a su valor presente y sumarlos. Sin embargo, este sería un camino largo en el que tendríamos que repetir la operación de calcular el valor presente muchas veces (una por cada período).

Cuando se dan ciertas condiciones, que detallaremos a continuación, el proceso puede simplificarse a la aplicación de una fórmula una sola vez. Son los casos que veremos a continuación.

3.1. Anualidades

Se define como una anualidad a una corriente de flujos de efectivo que ocurre a intervalos regulares durante un período determinado de tiempo.

3.1.1. Valor futuro de una anualidad

Si nos comprometemos a depositar S/.1.000 al final de cada año durante los próximos 5 años en una cuenta, al 5% anual, ¿cuánto tendríamos al final del año 5?

Gráfico 3.7 Valor futuro de una anualidad

Fuente: elaboración propia.

El gráfico 3.7 muestra el flujo de caja y el cálculo del valor futuro al llevar las cinco anualidades al final del año 5.

Los S/.1.000 recibidos al final del período 1 generarán intereses por 4 años; los recibidos al final del año 2, por 3 años; los recibidos al final del año 3, por 2; los recibidos al final del año 4, por 1; y, finalmente, los recibidos al final del año 5 están ya en el período 5, por lo que no ganan intereses.

El valor futuro de la anualidad será:

VFanualidad = 1.000(1+0,05)4 + 1.000(1+0,05)3 + 1.000(1+0,05)2 + 1.000(1+0,05) + 1.000

= 1.000[(1 + 0,05)4 + (1 + 0,05)³ + (1 + 0,05)² + (1 + 0,05) + 1]

Expresión que se simplifica a:

Generalizando, tendríamos la fórmula del valor futuro de una anualidad vencida:

donde:

A: suma recibida al final de cada período (anualidad vencida)

r: tasa de interés por período

t: número de períodos

Si los flujos se recibieran al comienzo de cada año (gráfico 3.7) y no al final, cada uno de ellos generaría intereses por un año adicional y la fórmula del valor futuro cambiaría a la del:

Valor futuro de una anualidad adelantada:

donde A representa la cantidad recibida o proporcionada al comienzo de cada período.

Gráfico 3.8 Flujo de una anualidad adelantada

Fuente: elaboración propia.

Calcula el valor futuro al año 5 de dicho flujo.

3.1.2. Valor presente de una anualidad

El proceso es el inverso al seguido para el cálculo del valor futuro, como puede apreciarse en el gráfico 3.9 para anualidades vencidas.

Gráfico 3.9 Valor presente de una anualidad vencida

Fuente: elaboración propia.

El valor presente de la anualidad sería:

VP anualidad =

que se puede simplificar a:

VPanualidad = 4.329,43

El valor presente de una anualidad vencida de S/.1.000 por período durante 5 años es de S/.4.329,47. Esta es la cantidad que tendría que depositar hoy en una cuenta que me pague el 5% y, así, poder retirar S/.1.000 al final de cada uno de los siguientes años y quedar con saldo cero en la cuenta.

En otras palabras, a una tasa de 5 , me es indiferente desembolsar S/.4.329,47 hoy o desembolsar S/.1.000 al final de cada año en los próximos 5 años. O, si yo fuera el que recibe el dinero, recibir S/.1.000 al final de cada uno de los siguientes 5 años es equivalente a recibir S/.4.329,47 hoy (valor presente del flujo del futuro).

Generalizando, el valor presente de una anualidad vencida es21: