Kitabı oku: «Los números de la vida», sayfa 4

¿Es exponencial el futuro?

Hay una parábola relacionada con el crecimiento exponencial que se enseña a los niños franceses para ilustrar los peligros de la procrastinación, la costumbre de dejarlo todo «para mañana». Cierto día se observa que se ha formado una colonia de algas extremadamente reducida en la superficie de un lago local. En los días siguientes se descubre que la extensión de la superficie del lago que cubre la colonia se duplica diariamente. Seguirá creciendo hasta cubrir el lago entero a menos que se haga algo. Si no se le pone freno, tardará 60 días en cubrir toda la superficie del lago, envenenando sus aguas. Dado que en un primer momento la superficie que cubren las algas es muy pequeña y no existe una amenaza inmediata, se decide dejar crecer las algas hasta que cubran la mitad de la superficie del lago, momento en el que resultarán más fáciles de eliminar. Luego se formula la pregunta: «¿Cuánto tardarán las algas en cubrir la mitad del lago?».

Una respuesta habitual que muchas personas dan a este acertijo sin pararse a pensar es 30 días. Pero, dado que la colonia duplica cada día su tamaño, sabemos que, cuando la superficie del lago esté medio cubierta, al día siguiente lo estará del todo. La respuesta, quizá sorprendente, es, pues, que las algas tardarán 59 días en cubrir la mitad de la superficie del lago, lo que dejará tan solo un día de margen para salvarlo. A los 30 días, las algas ocuparán menos de una milmillonésima parte de la capacidad del lago. Si fueras una de las células de las algas del lago, ¿cuándo te darías cuenta de que te estabas quedando sin espacio? Sin entender cómo funciona el crecimiento exponencial, si el 55.º día, cuando las algas cubren solo el 3 % de la superficie, alguien te dijera que el lago estará completamente cubierto en cuestión de cinco días más, ¿le creerías? Probablemente no.

Este ejemplo sirve para ilustrar de qué modo, como humanos, estamos condicionados a pensar de una determinada forma. En general, para nuestros antepasados, las experiencias de una generación eran muy similares a las de la anterior: las nuevas generaciones hacían los mismos trabajos, utilizaban las mismas herramientas y vivían en los mismos lugares que sus ancestros. Y esperaban que sus descendientes hicieran lo mismo. Sin embargo, hoy el crecimiento de la tecnología y el cambio social se está produciendo con tal rapidez que se producen diferencias notables en el transcurso de una sola generación. Algunos teóricos creen que la tasa de avance tecnológico está aumentando de forma exponencial.

El informático teórico Vernor Vinge resumió estas ideas en una serie de novelas y ensayos de ciencia ficción¹⁵ en los que los sucesivos avances tecnológicos se producen cada vez con mayor frecuencia, hasta que llega un punto en el que las nuevas tecnologías exceden la comprensión humana. La explosión de la inteligencia artificial conduce en última instancia a una «singularidad tecnológica» y al surgimiento de una superinteligencia todopoderosa y omnipotente. El futurista estadounidense Ray Kurzweil se propuso sacar las ideas de Vinge del ámbito de la ciencia ficción y aplicarlas al mundo real. En 1999, en su libro La era de las máquinas espirituales, Kurzweil planteó la hipótesis de la «ley de rendimientos acelerados»,¹⁶ en la que sugería que la evolución de una amplia gama de sistemas —incluida nuestra propia evolución biológica— se produce a un ritmo exponencial. Incluso llegó al extremo de fijar la fecha de la «singularidad tecnológica» de Vinge —el punto en el que, en palabras de Kurzweil, experimentaremos «un cambio tecnológico tan rápido y profundo que representa[rá] una ruptura en el tejido de la historia humana»— en torno al año 2045.¹⁷ Entre las implicaciones de la singularidad, Kurzweil enumera «la fusión de las inteligencias biológica y no biológica, [la existencia de] humanos inmortales basados en software y de niveles de inteligencia ultraelevados capaces de expandirse por todo el universo a la velocidad de la luz». Si bien tan extremas y disparatadas predicciones probablemente deberían haberse circunscrito al ámbito de la ciencia ficción, hay ejemplos de avances tecnológicos que realmente han experimentado un crecimiento exponencial sostenido durante largos períodos de tiempo.

La ley de Moore, según la cual el número de componentes de los circuitos de los ordenadores parece duplicarse cada dos años, constituye un ejemplo de tecnología de crecimiento exponencial que se menciona con bastante frecuencia. A diferencia de las leyes del movimiento de Newton, la ley de Moore no es una ley física o natural, por lo que no hay razón alguna para suponer que seguirá siendo vigente de forma indefinida; sin embargo, al menos entre 1970 y 2016 se ha mantenido notablemente constante. La ley de Moore tiene implicaciones, a mayor escala, en la aceleración de la tecnología digital en su conjunto, lo que a su vez contribuyó de manera significativa al crecimiento económico en los últimos años del siglo pasado y comienzos del presente.

En 1990, cuando los científicos se propusieron cartografiar los 3000 millones de letras del genoma humano, hubo voces críticas que se mofaron del proyecto basándose en su mera envergadura, y sugiriendo que al ritmo al que se podía realizar en aquel momento harían falta miles de años para completarlo. Pero la tecnología de secuenciación mejoró a un ritmo exponencial, y en 2003 pudimos leer íntegramente el «Libro de la vida» antes de lo previsto y dentro del presupuesto inicial de 1000 millones de dólares.¹⁸ Hoy, secuenciar el código genético completo de un individuo requiere menos de una hora y cuesta menos de mil dólares.

Explosión demográfica

La historia de las algas en el lago pone de relieve el hecho de que nuestra incapacidad de pensar en términos exponenciales puede ser responsable de la destrucción de ecosistemas y poblaciones. Una de las especies amenazadas, pese a las claras y persistentes señales de advertencia, es, obviamente, la nuestra.

Entre 1346 y 1353, la peste negra, una de las pandemias más devastadoras de la historia humana (en el capítulo 7 examinaremos con más detalle la propagación de las enfermedades infecciosas), asoló toda Europa y mató al 60% de sus habitantes. En aquel momento la población mundial se reducía, aproximadamente, a unos 370 millones de personas. Desde entonces ha aumentado de manera constante sin volver a disminuir jamás. En 1800 la población humana casi había alcanzado sus primeros 1000 millones. La percepción de aquel rápido incremento demográfico llevó al matemático inglés Thomas Malthus a sugerir que la población humana crece a un ritmo proporcional a su tamaño actual.¹⁹ Al igual que las células del embrión en las primeras fases de su desarrollo o del dinero que se deja depositado en una cuenta bancaria, esta sencilla regla implica que la población humana está creciendo de manera exponencial en un planeta ya de por sí abarrotado.

Un tema favorito de muchas novelas y películas de ciencia ficción (como, pongamos por caso, los recientes éxitos de taquilla Interstellar y Passengers) es la posibilidad de resolver los problemas planteados por la creciente población mundial por medio de la exploración espacial. La solución consiste en descubrir un planeta apropiado similar a la Tierra, que a continuación se adapta para hacerlo habitable a la raza humana, cuya población ha alcanzado un tamaño excesivo. Lejos de ser una solución puramente ficticia, en 2017 el eminente científico Stephen Hawking dio credibilidad a la propuesta de colonización extraterrestre, y advertía que, si pretendemos que nuestra especie sobreviva a la amenaza de extinción planteada por la superpoblación y el cambio climático asociado, los humanos deberían empezar a abandonar la Tierra dentro de los próximos 30 años para colonizar Marte o la Luna. Sin embargo, y por frustrante que pueda parecer, resulta que, si se mantiene nuestra tasa de crecimiento actual sin que hagamos nada para reducirla, incluso enviando a la mitad de la población mundial a un nuevo planeta de tamaño similar a la Tierra solo compraríamos otros 63 años de margen hasta que la población humana se duplicara de nuevo y ambos planetas llegaran al punto de saturación. Malthus pronosticó que el crecimiento exponencial haría inútil la idea de la colonización interplanetaria cuando escribió: «Si los gérmenes de vida que existen en esta tierra dispusieran de abundante alimento y pudieran expandirse en libertad, llenarían millones de mundos en el transcurso de unos cuantos miles de años».

Sin embargo, como ya hemos visto (recuerda la bacteria Strep f. que crecía en la botella de leche al comienzo de este capítulo), el crecimiento exponencial no puede mantenerse indefinidamente. Por regla general, a medida que aumenta la población, los recursos del entorno que la sustenta se distribuyen de manera cada vez más dispersa, de modo que la tasa de crecimiento neta (la diferencia entre las tasas de natalidad y de mortalidad) disminuye de forma natural. Se dice que el entorno tiene una determinada «capacidad de carga» para una especie dada, esto es, un límite máximo intrínseco de población sostenible. Darwin vio que las limitaciones medioambientales generaban una «lucha por la existencia», en la medida en que los individuos «compiten por su lugar en la economía de la naturaleza». El modelo matemático más sencillo para describir los efectos de la competencia por unos recursos limitados, ya sea dentro de una misma especie o entre especies distintas, se conoce como modelo de crecimiento logístico, o función logística.

En la Figura 3 puede verse que el crecimiento logístico parece exponencial en un primer momento, mientras la población crece libremente en proporción a su tamaño actual y libre de restricciones medioambientales. Sin embargo, a medida que la población aumenta, la escasez de recursos acerca cada vez más la tasa de mortalidad a la de natalidad. A la larga, la tasa de crecimiento neta de la población llega a cero: el número de nuevos nacimientos no hace sino compensar al de muertes, sin superarlo, lo que significa que las cifras se estabilizan en la capacidad de carga. El científico escocés Anderson McKendrick (uno de los primeros biólogos matemáticos, con quien nos familiarizaremos mejor en el capítulo 7 en el contexto de su trabajo sobre los modelos de propagación de las enfermedades infecciosas) fue el primero en demostrar que las poblaciones bacterianas experimentaban un crecimiento logístico.²⁰ Desde entonces se ha demostrado que el modelo logístico constituye una excelente representación de lo que ocurre cuando se introduce una población en un nuevo entorno, y que es capaz de describir el crecimiento de poblaciones animales tan diversas como ovejas,²¹ focas²² o grullas.²³

Figura 3. Al principio, la curva de crecimiento logístico muestra un incremento casi exponencial, pero luego el crecimiento se ralentiza en la medida en que los recursos se convierten en un factor restrictivo y la población de acerca a la capacidad de carga, K.

Las capacidades de carga de muchas especies animales se mantienen aproximadamente constantes, dado que dependen de los recursos disponibles en sus entornos o hábitats concretos. En cambio, en el caso de los humanos, existen toda una serie de factores —entre ellos la Revolución Industrial, la mecanización de la agricultura o la Revolución Verde— que han hecho que nuestra especie haya podido aumentar de manera constante su capacidad de carga. Aunque las estimaciones actuales de la población máxima sostenible en la Tierra varían, numerosos cálculos sugieren que la cifra se sitúa entre los 9000 y los 10000 millones de personas. El eminente sociobiólogo E. O. Wilson cree que existe un límite intrínseco e insuperable en el tamaño de la población humana que la biosfera terrestre es capaz de sustentar.²⁴ Las principales restricciones que establecen dicho límite son la disponibilidad de agua dulce, combustibles fósiles y otros recursos no renovables, las condiciones medioambientales (especialmente el cambio climático) y el espacio habitable. Uno de los factores más comúnmente considerados es, asimismo, la disponibilidad de alimento. Wilson calcula que, aun en el caso de que todo el mundo se hiciera vegetariano e ingiriera alimentos producidos directamente en lugar de emplearlos para alimentar al ganado (dado que comer animales es una forma ineficiente de convertir la energía de las plantas en energía alimentaria), los 1400 millones de hectáreas de tierra cultivable que existen actualmente en el planeta solo producirían suficiente alimento para sustentar a 10000 millones de personas.

Si la población humana (hoy de cerca de 7500 millones de personas) sigue creciendo a su tasa actual de un 1,1 % anual, llegaremos a 10000 millones en el plazo de 30 años. Malthus expresó sus temores relativos a la superpoblación en 1798, cuando advirtió: «El poder de la población es tan superior al poder de la Tierra para proporcionar subsistencia al hombre, que la muerte prematura debe visitar de una forma u otra a la raza humana». En lo que atañe a nuestra propia historia, hoy nos hallamos ya bien entrado el último día que queda para salvar el lago.

No obstante, hay razones para el optimismo. Aunque la población humana sigue aumentando en número, la eficacia del control de la natalidad y la reducción de la mortalidad infantil (que se traduce en menores tasas de reproducción) hacen que estemos creciendo a un ritmo más lento que en las generaciones precedentes. Nuestra tasa de crecimiento alcanzó un máximo de aproximadamente un 2 % anual a finales de la década de 1960, pero se prevé que para 2023 habrá caído de nuevo por debajo del 1 % anual.²⁵ Para situar esto en su contexto, digamos que, si las tasas de crecimiento se hubieran mantenido en las cifras de la década de 1960, habrían hecho falta solo 35 años para que se duplicara el tamaño de la población, mientras que, de hecho, no alcanzamos la cota de los 7300 millones —el doble de 3650 millones, la población mundial de 1969— hasta 2016, es decir, casi 50 años después. A una tasa de solo un 1 % anual, podemos esperar que el tiempo de duplicación se incremente a 69,7 años, casi el doble del período de duplicación asociado a las tasas de 1969. Un pequeño descenso de la tasa de incremento representa una diferencia enorme cuando hablamos de crecimiento exponencial. Parece que, al desacelerar el crecimiento de nuestra población a medida que nos acercamos a la capacidad de carga del planeta, estamos empezando a ganar algo más de tiempo de manera natural. Sin embargo, existen razones por las que el comportamiento exponencial puede hacernos sentir, como individuos, que nos queda menos tiempo del que pensamos.

Cuando envejeces el tiempo vuela

¿Recuerdas cuando, de pequeño, las vacaciones de verano parecían durar una eternidad? A mis hijos, que tienen cuatro y seis años, la espera entre dos Navidades consecutivas les parece un período de tiempo inconcebible. En cambio para mí, a medida que me voy haciendo mayor, el tiempo parece transcurrir a un ritmo alarmante, en el que los días se transforman en semanas y estas en meses, para desaparecer todo finalmente en el sumidero sin fondo del pasado. Cuando hablo con mis padres, ya septuagenarios —cosa que hago una vez a la semana—, siempre me da la impresión de que apenas tienen tiempo de atender mi llamada por lo ocupados que están con las otras actividades que conforman su apretada agenda. Sin embargo, cuando les pregunto qué han hecho esa semana, a menudo me parece que sus incesantes tribulaciones apenas podrían suponer para mí el trabajo de una jornada. Pero ¿qué sé yo de limitaciones de tiempo?: solo tengo dos hijos, un empleo a tiempo completo y un libro que escribir...

Debo recordar, no obstante, que no tengo que ser demasiado cáustico con mis padres, ya que parece que el tiempo percibido realmente transcurre más deprisa conforme envejecemos, alimentando nuestra creciente sensación de ir sobrecargados por falta de tiempo.²⁶ En un experimento realizado en 1996, se pidió a un grupo de jóvenes (de 19 a 24 años) y a otro de personas mayores (de 60 a 80) que contaran mentalmente tres minutos. Como media, el grupo más joven rozó la perfección contando tres minutos y tres segundos de tiempo real, mientras que el grupo de más edad no detuvo la cuenta hasta alcanzar la asombrosa media de tres minutos y 40 segundos.²⁷ En otros experimentos similares, se pidió a los participantes que estimaran la duración de un período de tiempo fijo durante el cual habían estado realizando una tarea.²⁸ Los participantes mayores dieron constantemente estimaciones más bajas que los más jóvenes sobre la duración del tiempo transcurrido. Por ejemplo, cuando habían transcurrido dos minutos de tiempo real, los participantes del grupo de más edad contaban mentalmente una media de menos de 50 segundos, lo que les llevaba invariablemente a preguntarse adónde habían ido a parar el minuto y diez segundos restantes.

Esta aceleración de nuestra percepción del paso del tiempo tiene poco que ver con el hecho de haber dejado atrás los despreocupados días de juventud y tener que llenar nuestra agenda con las responsabilidades propias de los adultos. De hecho, existen diversas ideas contrapuestas que tratan de explicar por qué, a medida que envejecemos, nuestra percepción del tiempo se acelera. Una teoría lo relaciona con el hecho de que nuestro metabolismo se ralentiza al envejecer en la misma medida en que lo hacen el ritmo cardíaco y la respiración.²⁹ Como un cronómetro que se programara para funcionar con mayor rapidez, las versiones juveniles de estos «relojes biológicos» corren más deprisa. En un período de tiempo fijo, esos metrónomos biológicos experimentan un número mayor de pulsos (respiraciones o latidos cardíacos, por ejemplo), provocando la sensación de que ha transcurrido un período de tiempo más largo.

Otra teoría que rivaliza con la anterior sugiere que nuestra percepción del paso del tiempo depende de la cantidad de nueva información perceptual que recibimos de nuestro entorno.³⁰ Cuantos más estímulos novedosos hay, más tarda nuestro cerebro en procesar la información; y el correspondiente período de tiempo parece —al menos retrospectivamente— haber durado más. Este argumento podría explicar el hecho de que experimentemos «a cámara lenta» los acontecimientos que se desarrollan en los momentos inmediatamente anteriores a un accidente. En estos escenarios, la situación resulta tan poco familiar para la víctima del accidente que la cantidad de información perceptual novedosa resulta consecuentemente enorme. Así, es posible que, lejos de que el tiempo se ralentice realmente durante el suceso, nuestro recuerdo de los acontecimientos se desacelera al rememorarlos en retrospectiva, dado que el cerebro registra recuerdos mucho más detallados basándose en la avalancha de datos que recibe. Diversos experimentos realizados con sujetos que experimentaban la sensación —nada familiar— de estar en caída libre han demostrado que, en efecto, es eso lo que ocurre.³¹

Esta teoría encaja muy bien con la aceleración del tiempo percibido. Al envejecer, tendemos a familiarizarnos más con nuestro entorno y con las experiencias de la vida en general. Los desplazamientos cotidianos, que inicialmente pudieron parecernos viajes largos y desafiantes, llenos de nuevas visiones y posibilidades de equivocarnos, ahora transcurren en un abrir y cerrar de ojos mientras recorremos sus familiares trayectos en piloto automático.

No ocurre así con los niños. Sus mundos suelen ser lugares sorprendentes llenos de experiencias desconocidas. Los jóvenes están reconfigurando constantemente sus modelos del mundo que los rodea, lo que requiere un esfuerzo mental y parece hacer que sus relojes de arena discurran más lentamente que los de los adultos, atados a la rutina. Cuanto más familiarizados estemos con las actividades rutinarias de la vida cotidiana, más rápido percibiremos que pasa el tiempo; y, en general, al envejecer esa familiaridad aumenta. Esta teoría sugiere, pues, que, para hacer que nuestro tiempo dure más, deberíamos llenar nuestra vida de experiencias nuevas y variadas, evitando las rutinas cotidianas que socavan nuestra percepción temporal.

No obstante, ninguna de las ideas anteriores logra explicar el ritmo casi perfectamente regular al que parece acelerarse nuestra percepción del tiempo. El hecho de que la duración de un período de tiempo determinado parezca reducirse de manera constante a medida que envejecemos sugiere la presencia de una «escala exponencial» de tiempo. Habitualmente empleamos escalas exponenciales, en lugar de las escalas lineales tradicionales, al medir cantidades que varían en un amplio rango de valores distintos. Los ejemplos más conocidos son las escalas que se emplean para medir ondas de energía como el sonido (que se mide en decibelios) o la actividad sísmica. En la escala exponencial de Richter (que mide los terremotos), el paso de la magnitud 10 a la 11, por ejemplo, corresponde a un incremento de 10 veces del movimiento del suelo, en lugar de un mero aumento del 10 % como correspondería a una escala lineal. De ese modo, en un extremo la escala de Richter logró captar el temblor de bajo nivel que se sintió en la Ciudad de México en junio de 2018, cuando los aficionados mexicanos al fútbol celebraron el gol contra Alemania en la Copa del Mundo. Y en el otro extremo, la escala registró el terremoto producido en 1960 en Valdivia, Chile; el seísmo, de magnitud 9,6, liberó la energía equivalente a más de un cuarto de millón de bombas atómicas como la de Hiroshima.

Si la duración de un período de tiempo se juzga en proporción al tiempo que llevamos vivos, entonces tiene sentido pensar en un modelo exponencial del tiempo percibido. A los 34 años de edad, un año representa algo menos del 3% de mi vida; a esa edad mis cumpleaños parecen sucederse demasiado deprisa. Pero para un niño de diez años, esperar el 10 % de su vida para volver a recibir regalos requiere casi la paciencia de un santo. Para mi hijo de cuatro años, la idea de tener que esperar una cuarta parte de su vida hasta volver a ser el cumpleañero resulta casi intolerable. Según este modelo exponencial, el aumento de edad proporcional que experimenta un niño de cuatro años hasta su siguiente cumpleaños equivaldría al que experimenta un adulto de 40 años hasta que cumple los 50. Cuando se examina desde esta perspectiva relativa, tiene sentido que el tiempo parezca acelerarse a medida que envejecemos.

No es raro que dividamos nuestra vida en décadas —la despreocupada veintena, la seriedad de la treintena, etc.—, y ello parece sugerir que cada período debe tener el mismo peso. Sin embargo, si el tiempo realmente parece acelerarse exponencialmente, podría darnos la sensación de que diferentes capítulos de nuestra vida que abarcan períodos de tiempo distintos en realidad tienen la misma duración. Según el modelo exponencial, las edades de 5 a 10, de 10 a 20, de 20 a 40 e incluso de 40 a 80 podrían parecernos igualmente largas (o cortas). No es para que corramos a garabatear frenéticamente listas de cosas que hemos de hacer antes de morir, pero según este modelo el período de 40 años que transcurre entre los 40 y los 80 de edad, que abarca gran parte de la madurez y la vejez, podría pasarnos tan deprisa como los cinco años transcurridos entre nuestro quinto y décimo cumpleaños.

Si es así, para las jubiladas Fox y Chalmers, encarceladas por ser las iniciadoras del esquema piramidal Give and Take, debería suponer un cierto alivio el hecho de que la rutina de la vida en prisión, o simplemente el paso exponencialmente creciente del tiempo percibido, posiblemente haga que en la práctica su condena parezca transcurrir muy deprisa.

En total, nueve mujeres fueron condenadas por su participación en el esquema. Aunque algunas de ellas se vieron obligadas a devolver parte del dinero que ganaron mientras funcionó el plan, en realidad se recuperó muy poco de los millones de libras que se invirtieron en total. Nada de ese dinero llegó a los defraudados inversores del esquema: las incautas víctimas que lo perdieron todo porque subestimaron el poder del crecimiento exponencial.

Desde la explosión de un reactor nuclear hasta la de la población humana, y desde la propagación de un virus hasta la de una campaña de marketing viral, el crecimiento y el decaimiento exponenciales pueden desempeñar un papel invisible, pero a menudo crucial, en la vida de la gente corriente, como tú o como yo. La explotación del comportamiento exponencial ha generado disciplinas científicas que pueden condenar a delincuentes y otras capaces, literalmente, de destruir mundos. No pensar en términos exponenciales implica que nuestras decisiones, como las reacciones nucleares en cadena no controladas, pueden tener consecuencias inesperadas y exponencialmente de gran alcance. Entre otras innovaciones, el ritmo exponencial de los avances tecnológicos se ha acelerado en la era de la medicina personalizada, en la que cualquiera puede hacer secuenciar su ADN por una suma relativamente modesta. Esta revolución genómica tiene el potencial de proporcionar una visión inédita de nuestros propios rasgos de salud; pero solo, como veremos en el próximo capítulo, si las matemáticas que subyacen a la medicina moderna logran seguirle el ritmo.