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8 Véase Bataillon (1966: 511).
9 Véase, sobre Finé en general, Ross (1971) y Marr (ed.) (2009), y sobre Finè y el Collège Royal, véanse, en particular, los trabajos de Pantin (2006 y 2009).
10 Sobre las «matemáticas prácticas» en general y su importancia en la construcción de la ciencia moderna, véase Bennett (1986), y sobre el caso español, Navarro Brotons (2014: 39-61).
11 Sobre Gemma Frisius, véase Hallyn (2008), la literatura citada en este libro y abajo.
12 Véase Morlá (1599), quien en Epistola nuncupatoria, donde hace una relación de autores valencianos, dice de Muñoz: «… Munosium, qui ut Stephanis Salasar in lib. Adversus Montanum refert, apud Anconam hebreas litteras edocuit tanta cum admiratione Hebraeorum, ut illum, non Valentinum, sed Hebreum potius esse obstinate contenderent, quam Salmanticenses amplissimo, et honestissimo stipendio ad suam Academiam…». Sobre su estancia en Italia, en el tratado Astronomia y Geografía (fol. 69r y ss.; copia de la Biblioteca Vaticana; véase abajo sobre este tratado), a propósito de la determinación de las coordenadas geográficas, menciona sus trabajos cartográficos y dice: «multa alia observavi in itinere romani Cesarea Augusta cum felicissime memoria legato cardinali Poggio ex quibus plane deprehendi nihil fidei tribuendum esse geographorum descriptionibus regionum quarum ipsi longitudines et latitudines saltem per angulos positiones non explorarunt».
13 En una carta a Hagecius del 25 de diciembre de 1574, Muñoz dice que en 1549 trabajaba ya en la «descripción» de España, es decir, en la determinación de las coordenadas geográficas de los lugares, particularmente en las latitudes. Véase Brahe (1913-1919: vol. 7, pp. 400-403; esp. p. 401). Sobre los autores citados en relación con el cometa de 1556, véase Hellman (1971a: 106-111).
14 En el proceso a Jerónimo Conqués, este declara haber tenido, entre sus profesores, a «maestre Muñoz» en lengua hebrea. Véase Ardit (1970: 57). Conqués, clérigo subdiácono de la catedral de Valencia, había nacido hacia 1518 y se graduó en artes en 1545 (véase la fecha de graduación en Gallego Salvadores y Felipo Orts (1983)). La orden de detención de Conqués es de marzo de 1563. Cabe suponer, por tanto, que Muñoz había enseñado hebreo anteriormente a su nombramiento como catedrático.
15 Archivo Municipal de Valencia: Manual de Consells, A-89, 2 de junio de 1565: «Item elegeixen a Mestre Hierony Munyos en la càthedra de Ebraich ab salari de LXXV lliures, ab pacte que no puga legir conducta de Mathemàtiques y obligació que haja de legir, en la Universitat del Studi General, una liçó de Mathemàtiques per tot lo temps que s’acostuma a legir en la dita Universitat del Studi General». Además, Muñoz, en la carta a Hagecius de 1574, citada en la nota anterior, afirma que enseñaba matemáticas en la Universidad de Valencia desde 1562. En el prólogo de sus Institutiones Arithmeticae, fechadas en marzo de 1566, dice que ejerció la profesión de matemático en «otro lugar» (alibi) durante muchos años, y que residía en Valencia desde hacía más de tres, habiendo pasado de profesor privado a público. Hasta 1562 el catedrático era Baltasar Manuel Bou, y entre 1562 y 1564 figura Pedro Juan Monzó como catedrático. Es posible que, como había sucedido ya en 1555, cuando funcionaron dos cátedras, una de Matemáticas y otra de Astronomía, esta última a cargo de Pedro Jaime Esteve, en los años 1562-1564 Muñoz impartiera enseñanzas junto con Monzó. Véase, sobre la enseñanza de las disciplinas matemáticas en la Universidad de Valencia, Navarro Brotons (1998, 1999, 2006 y 2014, especialmente caps. III y IV de este libro).
16 Archivo Municipal de Valencia: Manual de Consells, A-89, 6 de junio de 1565: «atessa la qualitat de la persona del dit Mestre Munyos, per ser aquell molt senyalat y eminent en totes sciencies, senyaladament en Matemàtiques y Ebraich».
17 Ibíd.: «per la gran necessitat que y ha que lo curs de Matemàtiques se liga en dita Universitat».
18 El salario regular era de 25 libras. Sobre el tema de los salarios, véase Gallego Barnes (1976 y 1980).
19 Véase Gallego Barnes (1973).
20 Véanse Navarro Brotons y Rosselló Botey (1992) y Navarro Brotons (1998a y 1999b).
21 Fuster (1827-1830: vol. I, p. 143).
22 Partió de Valencia el 2 de diciembre de 1578 y el 22 tomó posesión de la cátedra como interino y por el término de cuatro años. Véase Cotarelo (1943: 21), Esperabé (1914: vol. II, p. 376) y Navarro Brotons (1995).
23 Fernández Álvarez (1974).
24 Véase Beltrán de Heredia (1970-1973: vol. IV, doc. 1628, p. 323).
25 El rector informaba, el 31 de julio de 1576, que «ha enviado edictos a Valencia e a otros partes por estar avisado que allí en Valencia está un hombre doctísimo e raro en su facultad, e que tiene para sí que si el edicto se alargase algún tiempo más vendría a esta Universidad, aunque pretende que se acreciente la dicha cátedra e se le haga aumento». Beltrán (1970-1973: vol. IV, p. 305).
26 Véanse los documentos de las sesiones de claustros publicados por Beltrán (1970-73: vol. IV, pp. 320 y ss.). Sobre la de matemáticas y astronomía de la Universidad de Salamanca en el siglo XVI, además de Beltrán de Heredia (1970-73) y Fernández Álvarez (1974), véanse también Bustos (1973) y Navarro Brotons (1974, 1992, 1995, 1998a y 2014: caps. III y V). Sobre los hermanos Aguilera, véanse las voces correspondientes, a cargo de V. Navarro, en López Piñero et al. (1983: vol. I, pp. 28-30).
27 Véanse Fernández Álvarez (1974) y Navarro Brotons (1995). La enseñanza de la náutica no la recoge Fernández Álvarez. Sin embargo, nosotros hemos podido comprobar que en la visita correspondiente al 3 de septiembre de 1586 se dice que Muñoz lee sobre navegación y magnetismo (Ms. Archivo de la Universidad de Salamanca, Lº 951, fol. 55r).
28 Estatutos hechos por la muy insigne Universidad de Salamanca, Salamanca, 1595.
29 Véanse Fuster (1827-30: vol. I, p. 144) y Teixidor (1976: 231-232).
30 Cotarelo (1943) indica que desde 1586 figura en los libros salmantinos cobrando sueldo por enseñar lengua hebraica, aunque debió de iniciar esta docencia antes, pues en 1585 imprimió en aquella ciudad un Alphabetum hebraicum cum ratione legendi cum punctis.
31 Por ese trabajo Muñoz cobró «quatrecents sous per deu dietes que començaren a córrer a deu dies dels primer mes e any e finiren a denou dies del mateix mes, a rahó de quaranta sous per dieta». ARV. Reial Cancelleria, reg. 636, ff. 198v-199v, documento reproducido por Torres y Rosselló (2012: 104-105).
32 Muñoz emitió un fallo a favor de Benissanó. Después de las quejas de los lirianos, Muñoz volvió a realizar las medidas del caudal, y según protestaron estos usó el «canalar» para estas medidas incorrectamente. La sentencia real, al parecer a favor de Liria, mencionaba la «notoria molestia causada por Hieroni Muñoz». Véase Glick (2003: 179-180).
33 La labor de los técnicos consistía en medir el caudal de las acequias, para lo cual medían la sección de la acequia y la velocidad del agua dejando correr un corcho y midiendo el tiempo que el corcho tardaba en ir de una señal a otra (fijadas mediante estacas). Para medir el tiempo pesaban el agua que había fluido de una «cantimplora» por una especie de grifo de caña o «canonet». De este modo, multiplicando la sección por la velocidad obtenían el caudal. Toda la operación la realizaban con la acequia llena y vacía, valiéndose de estacas, cuerdas y bastones graduados. Sobre esta visura véase Sales y Urzainqui (2011), que incluye el documento completo de la visura. Agradezco a Ignasi Mangue y a los autores que me hayan facilitado dicho documento completo. Este se conserva en ARV. Procesos de Madrid, letra S, n.º 87.
34 ARV. Consell d’Aragó. Procesos de Madrid, lletra D/33 i 37. Véase Ardit (2004: 16).
35 Véase Beltran de Heredia (1970-73: vol. IV, doc. 1682, pp. 384-385). Sobre los trabajos de Muñoz, véase Cascales: Discursos históricos de Murcia, disc. XVI, cap. I, p. 328 de la segunda edición, citado por Cotarelo (1943, n. 32, p. 21). En la lista de latitudes determinadas por Muñoz reproducida por su discípulo Pedro Ruiz (1575: 35-37), la latitud de Murcia es de 37º 58’, solo un minuto inferior a la de las determinaciones actuales.
36 Véase, en Beltrán de Heredia (1970-73: vol. IV, doc. 1689, p. 392), un documento en el que dos regidores solicitan, el 27 de agosto de 1588, que la Universidad autorice que Muñoz se ocupe de dirigir la traída de agua a la ciudad.
37 Véase el testamento de Jerónimo Muñoz editado por Rojo Vega (1995: 85-87). El documento se conserva en el Archivo Histórico Provincial de Valladolid. Debo esta información a M.ª Isabel Vicente Maroto. También agradezco a José María Ortiz de Zárate la información sobre algunos aspectos interesantes del testamento de Muñoz. Este autor señala, en un comentario inédito sobre este testamento, que el documento parece indicar que la relación de Muñoz con Valladolid era a través del segundo Marqués de Camarasa, cuyo mayordomo fue uno de los albaceas nombrado en el testamento, lo que abunda en el papel del mecenazgo por parte de virreyes y aristócratas en las actividades de Muñoz, como era frecuente en la Europa renacentista. Véase abajo sobre esta cuestión del mecenazgo.
Sobre la oposición a la cátedra de Salamanca, sabemos que se presentaron dos discípulos de Muñoz: Diego Pérez de Mesa, que la ganó, y el valenciano Gabriel Serrano, además del «doctor Talavera». Pérez de Mesa renunció a la cátedra y prefirió permanecer en la Universidad de Alcalá. Finalmente ganó la cátedra Serrano, quien la ocupó el 21 de marzo de 1592. Véase Archivo Universitario de Salamanca. Procesos de cátedra. Manuscrito 970, folio 450. Documento citado por Pereña en el estudio preliminar a Pérez de Mesa (1980, n. 6).
38 Véase en Muñoz (1981) una edición facsímil de esta obra.
39 Una transcripción y traducción de este manuscrito en Muñoz (1998).
40 Una transcripción y traducción de este manuscrito en Muñoz (2004).
41 Véase abajo, en el apartado de fuentes, la relación de manuscritos de Jerónimo Muñoz y las bibliotecas donde se conservan actualmente.
42 Véanse abajo y el Libro del nuevo cometa, fols. 4v y 25v.
43 Véase abajo sobre estos manuscritos.
44 Véase Gallego y Felipo (1987: 67 y 93).
45 Véase Gallego y Felipo (1987: 50 y 136), sobre la obtención de grados por Peña: bachiller en Artes, 16-7-1970 y en Teología, 21-7-1570. No figura entre los graduados en derecho.
46 Sobre Peña, véase Enciclopedia Universal Ilustrada Europeo Americana (Barcelona, vol. XLI-II, pp. 420-421).
2. Las enseñanzas de Muñoz en las universidades de Valencia y Salamanca
2.1. LAS MATEMÁTICAS: ARITMÉTICA, GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y ÓPTICA GEOMÉTRICA O PERSPECTIVA
Muñoz publicó un tratado de aritmética dedicado a exponer las operaciones aritméticas básicas, razones y proporciones, progresiones aritméticas y geométricas y su suma, valiéndose de estas denominaciones y aplicaciones de la aritmética al cálculo astronómico. Muñoz se sirve de los numerales arábigos y explica la numeración posicional decimal y sexagesimal.1
En geometría, Muñoz explicaba los elementos de Euclides, libros I al VI. Del texto que preparó para sus clases se conservan dos copias idénticas, una, obra de Rubio, fechada en 1569, y otra, de Francisco Peña, sin fecha. Muñoz se basó en la versión de Teón según la traducción latina de Zamberti, aunque también usó la versión de Campano y la edición griega realizada por Grynaeus. Asimismo, usó el Comentario de Proclo al primer libro.2
Figura 1
Portada de las Institutiones Arithmeticae (1566) de Muñoz (Biblioteca Histórica de la Universitat de València)
Muñoz comienza su texto con algunas notas históricas tomadas principalmente de Proclo y de Zamberti, con el error habitual de la Edad Media de referirse a Euclides como «Euclides de Megara», debido a una confusión entre el matemático y el filósofo con este nombre que vivió en torno al 400 a. n. e. Muñoz, aunque distingue a los dos Euclides, advierte de que algunos los han identificado y les asigna Megara como lugar de procedencia.
Basándose en Proclo, Muñoz define «elemento» y, como este autor, confunde «hipótesis» con «definiciones». Asimismo, distingue entre postulados, a los que llama «etemata» (aitémata), y axiomas o nociones comunes. Sigue a Proclo en la interpretación errónea de Aristóteles, según la cual este habría afirmado que los postulados son proposiciones demostrables, y a Gémino, citado por Proclo a propósito del postulado cuarto sobre la igualdad de todos los ángulos rectos, al que considera más una definición o un axioma que un postulado, ya que expresa una propiedad esencial de los ángulos rectos. En cuanto al quinto postulado, Muñoz sigue también a Proclo y afirma, como este, que es demostrable, y que el propio Euclides enseña la proposición conversa como un teorema.3 Seguidamente, al exponer la proposición primera del Libro I se basa también en Proclo para distinguir entre problemas y teoremas: el problema enseña a construir cosas y los teoremas contienen algo digno de consideración; el teorema es una proposición práctica y el teorema, especulativo, etc. También explica las partes de los teoremas y los problemas.4
En el resto del Libro I, Muñoz usa ampliamente el Comentario de Proclo. En el resto de la obra, aunque sigue principalmente la versión de Zamberti, también maneja, como hemos dicho, la de Campano, de la que incluye algunas adiciones como la relativa al ángulo de contingencia. Por otra parte, en toda la obra complementa la exposición de la geometría de Euclides con numerosos ejemplos, aplicaciones prácticas a la agrimensura, óptica y topografía e incluso con observaciones de alguno de sus alumnos. Entre las cuestiones tratadas figura una interesante descripción de los sistemas de medida de superficie romanos y valencianos.5
Junto a la geometría de Euclides se encuentra un tratado de trigonometría titulado De sinibus rectis et obliquis, basado principalmente en una obra similar de Oronce Finé, aunque Muñoz también utilizó De triangulis de Regiomontano6 y la obra de Erasmus Reinhold, autor de las Tablas pruténicas.7 El objeto de la obra de Finé era determinar la longitud (proporcional a la longitud del semidiámetro del círculo) de la semicuerda (es decir, el seno), cuya cuerda subtiende un arco cualquiera dado de un cuadrante de círculo. Con tal conocimiento, dado cualquier arco de círculo se podría determinar la correspondiente cuerda e, inversamente, dada cualquier cuerda se podría determinar el arco correspondiente. Finé clasificó este estudio como una subdisciplina de la geometría. Su teoría trataba de las demostraciones, por medio de los Elementos de Euclides, de proposiciones que relacionaban grados de arco de un cuadrante de círculo con las longitudes de las semicuerdas correspondientes. Su práctica se orientaba a facilitar la solución de problemas de geometría y astronomía reduciéndolos a problemas de cálculo. La obra de Finé se compone de dos libros: en el primero se establecen definiciones y proposiciones para calcular senos y el segundo está dedicado principalmente al uso de la tabla de senos rectos, incluida al final de la obra.8
Muñoz sigue básicamente a Finé en los dos primeros libros, si bien en el segundo explica el modo de componer las tablas de Regiomontano (semidiámetro igual a 60.000) y Erasmus Reinhold (10.000.000), así como el modo de convertir la tabla de Finé en la de Regiomontano y viceversa. Además, Muñoz añade un tercer libro dedicado a exponer «la utilidad de este tratado». Primero expone cómo determinar la altura del Sol, la Luna y los astros con un triquetrum y una regla graduada dispuesta verticalmente y acompañada de una plomada. En segundo lugar, explica procedimientos de nivelación para construir canales para el riego. Se refiere a los instrumentos de nivelación mencionados por Vitruvio: la dioptra y el corobate, y dice que por dioptra Vitruvio entiende cualquier instrumento como el astrolabio, el planisferio y los instrumentos mecánicos provistos de visuales para observar los desniveles del terreno; de acuerdo con Vitruvio, señala los errores de este tipo de instrumentos y prefiere el corobate, del que da la etimología: chora, ‘lugar, región’, y bateo, ‘grado’, señalando que hay muchos tipos.9 A continuación, describe el nivel con forma de A, con dos patas iguales y en el centro una traviesa, sus diversos tipos y la forma de usarlo, con varios ejemplos.
Por otra parte, en la versión latina del Comentario al Almagesto de Teón, en el primer libro, a continuación del texto de Teón relativo al cálculo de cuerdas y a las cuestiones de trigonometría esférica tratadas por Ptolomeo en el Almagesto, Muñoz añade 16 proposiciones de trigonometría plana y 15 de triángulos esféricos basadas en Geber y en De triangulis de Regiomontano.10 Asimismo, incluye una tabla de senos basada en Finé, una de tangentes tomada de Erasmus Reinhold y otra de secantes elaborada por él mismo con la ayuda de Pedro Ruiz, discípulo de Muñoz. Muñoz usa la nomenclatura introducida por Regiomontano y llama a la tabla de tangentes «canon foecundus prior», y a la de secantes «foecundus posterior».11
Para el estudio de la perspectiva u óptica geométrica, Muñoz prefirió, al parecer, seguir a Euclides antes que a los perspectivistas medievales, como Pecham o Witelo, autores de textos frecuentemente utilizados en las universidades desde finales de la Edad Media.12 Se conservan dos copias del comentario compuesto por Muñoz de la Optica, a partir de la traducción latina de Zamberti que este publicó en 1505 junto a los Elementos y otras obras de Euclides o atribuidas a él.13
Como es sabido, la Optica de Euclides es la primera exposición completa de una teoría matemática de la visión que nos ha quedado. En ella, las referencias a los aspectos del proceso visual no geometrizables son escasas, es decir, Euclides no se ocupa de forma explícita de la fisiología y la psicología de la visión.
La Optica comienza con siete definiciones:14
1. Las líneas rectas que salen del ojo se propagan abriendo (entre sí) grandes distancias.15
2. La figura circunscrita por los rayos visuales es un cono que tiene su vértice en el ojo y su base en los límites de lo visto.
3. Se ve aquello sobre lo que caen los rayos visuales; no se ve aquello sobre lo que no caen.
4. Lo que se ve bajo un ángulo más grande parece más grande; bajo un ángulo más pequeño, más pequeño; bajo un ángulo igual, igual.
5. Lo que se ve con rayos más altos parece más alto y lo que se ve con rayos más bajos, más bajo.
6. Y, análogamente, lo que se ve con rayos más a la derecha parece más a la derecha y lo que se ve con rayos más a la izquierda, más a la izquierda.
7. Y lo que se ve con ángulos más numerosos parece más nítido.
Los tres primeros postulados definen el proceso visual y lo insertan en un molde geométrico. La naturaleza rectilínea de los rayos, que Euclides asume en el primer postulado, permite el desarrollo de una teoría de la visión según líneas geométricas, de modo que los rayos visuales permiten transformar los problemas ópticos en problemas geométricos. Todos los matemáticos griegos conocidos que contribuyeron a la óptica geométrica lo hicieron a partir del modelo de un rayo que sale de la pupila y choca en línea recta con lo mirado. Este modelo permitía trazar un cono visual, que tenía su vértice en el ojo y su base en el contorno del objeto, para explicar la percepción de su forma; romper el rayo cuando encontraba un objeto, para calcular la localización de la imagen y la de la cosa vista; y medir la desviación que sufre en contacto con otro medio como el vidrio o el agua. En este sentido, debe subrayarse que la óptica geométrica clásica, de Euclides a Ptolomeo, no era «óptica» en el sentido moderno de ‘física de la luz’. Su objetivo era más bien el fenómeno subjetivo de la percepción visual. La luz no fue nunca, en aquella óptica, la protagonista de una teoría de la visión, aunque era normalmente una de las condiciones para que se actualizara.16
El texto de Muñoz comienza con un largo prólogo en el que discute las diferentes teorías de la visión de los filósofos griegos y sus méritos respectivos. Primero señala la importancia de la óptica, junto a la aritmética y la geometría, para los estudios de filosofía, y añade que la óptica no es totalmente matemática, sino mixta de física y matemática. Dice que, según Zamberti, traductor de la Optica de Euclides, este fue seguidor de Platón al afirmar que la visión se produce gracias a la emisión de rayos visuales, idea que es muy adecuada para el estudio geométrico de las cuestiones de óptica o de la visión. Muñoz conviene así con Zamberti y con Platón en que la visión se produce gracias a que un fuego visual emana del ojo fundiéndose con su semejante, la luz, para formar un único cuerpo homogéneo que se extendería del ojo al objeto visible. La visión resultaría del encuentro entre la emanación del objeto y el cuerpo homogéneo ya formado por la fusión de la emanación ocular y la luz del día.17 Muñoz critica las teorías de los atomistas basadas en la intromisión de formas o imágenes en el ojo, e indica que con esta teoría no se puede construir una óptica geométrica.18 También critica la teoría aristotélica basada en la actualización de la transparencia y en la participación de los ojos en este medio continuo, el transparente, desde el objeto visible hasta el interior del ojo.19 La visión consistiría, según Aristóteles, «en la recepción de alguna cualidad proyectada desde el objeto a la vista y transmitida por el aire ambiente». Señala Muñoz, además, la inconsistencia de Aristóteles, ya que en los Meteorológicos, al ocuparse del arco iris, de los parhelios, los halos y otros fenómenos se basa en la emisión de rayos visuales.20
Muñoz también expone la anatomía del ojo de acuerdo con Galeno. Comienza indicando que según Galeno el espíritu visual localizado en el cerebro desciende por los canales de los nervios, atraviesa los ojos y sale de ellos. En otro lugar, a propósito de la definición según la cual «se ven las cosas a las que llegan rayos visuales y no se ven aquellas a las que no llegan rayos visuales»,21 dice que no hay que admirarse de que los rayos visuales lleguen hasta la cosa vista, sino admirar la dignidad del alma, de condición semejante a los cuerpos luminosos del cielo y a otros fuegos. Esta semejanza explicaría la comunión entre los rayos visuales y los solares a través del aire, como dice Galeno. Muñoz añade que acerca de la substancia del alma cabe decir que bien es de aquel cuerpo luminoso y casi etéreo (como lo rayos que se emiten por los ojos), opinión en la que deben de coincidir estoicos y aristotélicos; bien está constituida por una substancia incorpórea que usaría dicho cuerpo como su vehículo. En cuanto a la anatomía del ojo, según Galeno existirían siete membranas y tres humores; después añade que otros que «han disecado diligentemente el ojo» solo hablan de cinco membranas y tres humores.22 Otro autor citado por Muñoz es Realdo Colombo, el sucesor de Vesalio en Padua, particularmente a propósito de si los nervios ópticos son huecos o tienen cavidades, como opinaba Galeno, o de substancia «fungosa» (esponjosa), como enseña Colombo. Muñoz acepta las enseñanzas de Colombo, tanto sobre esto como sobre la posición del cristalino, «casi» en el centro del ojo.23 También acepta la idea tradicional de que el humor cristalino es el principal instrumento de la visión.
En cuanto al famoso y discutido teorema 8, que afirma que las magnitudes iguales situadas a distancias desiguales del ojo no se ven proporcionalmente a las distancias,24 Muñoz afirma, de acuerdo con Euclides, que: 1) las cosas iguales a distancias desiguales no se ven proporcionalmente a las distancias; 2) que tampoco se ven proporcionalmente a los ángulos, como parece afirmar Zamberti.25 Muñoz afirma que, dentro de una cierta distancia, las cosas parecen iguales aunque el ángulo varíe y que, a partir de ella, las cosas se ven menores a medida que disminuye el ángulo; por ello, no duda que la magnitud de los ángulos ópticos interviene en la variación de las magnitudes aparentes de los objetos vistos, pero dicha variación no es proporcional a la variación de los ángulos. Parece, pues, que Muñoz usa aquí un principio psicológico de constancia, ya que indica que las cosas que percibimos, si no están muy lejos, no varían en cuanto a su magnitud aparente. Principio del que no hay rastro en la obra de Euclides, que no tiene en cuenta esta dimensión psíquica de la mirada.26
Muñoz, como en sus restantes textos preparados para la enseñanza, trata de mostrar la importancia y aplicaciones de los teoremas para la astronomía, la topografía, etc. Así, en uno de los teoremas más confusos de la Optica de Euclides, el 57 (59 en Zamberti y en Muñoz), que Zamberti traduce: «Quaecumque in eodem non iacent intervallo, neque parallela in extremis posita, neque invicem posita mediis, neque in rectas existentia lineas totam figuram quandocumque manentem convexam, quandocumque vero curvam effciciunt»,27 se vale para explicarlo de sus observaciones topográficas en sus viajes de estudio de la geografía del entonces Reino de Valencia. Relata que, encontrándose cerca de Sinarcas para describir la región del monte Negrete que divide el reino de Castilla del valenciano, desde la Atalaya de Chelva proyectó líneas (visuales) a todas las alturas de aquel monte entre las que no se interponía ningún torrente o concavidad, y todo el monte parecía dar la vuelta formando una figura cóncava. Pocos días después, habiendo marchado a Sinarcas, comprobó que la secuencia de las colinas y de todo el monte no formaban una figura circular. Y si lo hubiera observado de lejos desde la parte opuesta todo el monte se hubiera mostrado según una figura cóncava; y si no hubiese habido colinas a lo largo del monte no se habría engañado, ya que la vista, pasando entre las colinas, hubiese juzgado que se trataba de tres puntos (separados) y no de un arco de círculo (Figura 2). Por ello considera que la proposición debe enunciarse así:
Las cosas que no se encuentran en el mismo intervalo (es decir, no distan igualmente del ojo), ni están colocadas paralelamente en los extremos (pues ellas por la equidistancia no engañan a la vista), ni, alternativamente, están colocadas en medio (es decir, no hay partes intermedias o entre ellas no existe ningún intervalo manifiesto, sino que son continuas y plenas), ni forman líneas rectas (es decir, con tal de que por razón de la vista no produzcan la misma línea), producen todas la figura que permanece convexa y otras veces, sin embargo, curva.28
Muñoz añade que este teorema no contradice el 22, según el cual una línea circular situada en el plano de la mirada se vería como una línea recta, ya que aquí la línea y el ojo no se sitúan en el mismo plano.29
Figura 2
Ilustración por Muñoz del teorema 57 de la Optica de Euclides: visuales trazadas desde la «atalaya» de Chelva a la Sierra del Negrete en la comarca de la Serranía del País Valenciano. (Elementa optica cum commentariis Hieronymi Munyos, copia de Francisco juan Rubio, Bayerische Staatsbibliothek)
2.2. ASTRONOMÍA Y GEOGRAFÍA O FUNDAMENTOS DE LA ESFERA
Muñoz redactó un texto de astronomía y geografía al que llamó Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex.30 A él se refiere en otras obras como sus «fundamentos (institutiones) sobre la esfera». Nosotros lo hemos llamado Introducción a la Astronomía y la Geografía para evitar confusiones derivadas de nuestra actual terminología, que distingue claramente la astronomía de la astrología. En todo caso, como el propio Muñoz explica, se trata de una introducción («isagoge») a dichas materias (astronomía, astrología y geografía), según una tradición bien establecida en las universidades europeas. Tradición, por otra parte, muy bien representada por el manual de Johannes de Sacrobosco (o John de Hollywood). No obstante, Muñoz ofrece su propia elaboración de los temas de la «esfera», alejándose de las tradicionales versiones comentadas de la obra de Sacrobosco, como lo era la de su predecesor en la cátedra de Astronomía, Baltasar Bou; aunque indudablemente tuvo presente la obra del autor inglés.31 No obstante, los autores más consultados por Muñoz para la preparación de su texto fueron sus maestros Oronce Finé y Reiner Gemma Frisius, particularmente De Mundi Sphera sive Cosmographia (1542) del primero, obra de la que se conserva un ejemplar profusamente anotado por Muñoz, y De Principiis Astronomiae et Cosmographiae (1530), del segundo.32 Junto a estas también utilizó otras obras de estos autores, que aparecen citadas a lo largo del texto. De los autores clásicos, el más citado y utilizado por Muñoz es, sin duda, Ptolomeo, y de sus obras, tanto el Almagesto, acompañado del Comentario a esta obra hecho por Teón, que Muñoz estaba traduciendo y comentando cuando compuso el texto que editamos, como la Geografía. Otros destacados autores clásicos citados con alguna frecuencia son Aristóteles (Acerca del cielo, Meteorológicos), Plinio (Historia Natural), Estrabón (Geografía) y, en la parte de geografía descriptiva, el itinerario de Antonino Pío y Pomponio Mela. A los que hay que añadir el amplio uso que hace de los Comentarios al primer libro de Euclides de Proclo en la clasificación de las ciencias. En las demostraciones matemáticas abundan desde luego las citas a los Elementos de Euclides.33 De los tratadistas clásicos de las cuestiones relativas a la esfera y a la spheropoiïa (o esferopeya: arte de construir una esfera), Muñoz cita a Teodosio, Arquímedes y el tratado de la Sphaera del pseudo-Proclo (Gémino, en realidad).34 No menciona a Autólico de Pitana, cuya Sphaera fue editada varias veces en el siglo XVI, ni tampoco los Phenomena de Euclides, editados por Maurolico.35
